ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A.Mục đích yêu cầu: Kiến thức : Vận tốc tức thời ;Định nghĩa đạo hàm tại một điểm; Đạo hàm bên trái, bên phải, trên một khoảng, trên một đoạn; Mối quan
Trang 1Chương I.ĐẠO HÀM S:3/9/05
G:7/9/05
Tiết:1,2 $1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
A.Mục đích yêu cầu:
Kiến thức : Vận tốc tức thời ;Định nghĩa đạo hàm tại một điểm; Đạo hàm bên trái, bên phải, trên một khoảng, trên một đoạn; Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số; Ý nghĩa của đạo hàm
Trọng tâm : Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa; Viết PTTT của đường cong
B.Chuẩn bị: SGK; thước ; Phấn.
C Tiến trình:
I.Tổ chức:
II.KTBC : Giáo viên giới thiệu chương trình học.
III.Nội dung bài mới:
G:Giới thiệu nội dung bài toán
G:Tìm quãng đường tại các thời
điểm t t 0, 1
Tính quãng đường trong khoảng
thời gian t t 1− 0
Tìm vận tốc của chuyển động
G:Từ ĐN nêu các bước tính đạo
hàm ?
G: Aùp dụng hãy tính đạo hàm của
1.Vận tốc tức thời :
a Bài toán:
=s=f(t)
M s os oM
′
∈
Tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 0
Giải : 0⇒ =⇒ =0 0
Tai t s f t Tai t s f t
( ) ( )
Trong khoảng thời gian ∆ = −t t t chuyển động đi được 1 0
quãng đường ∆ = − =s s s 1 2 f t( )1 −f t( )0
+ Chuyển động đều thì : = ∆
∆
s v
t là vận tốc chuyển động.
+ Chuyển động không đều thì: = ∆
∆
s v
t là vận tốc TB
Nếu t t càng nhỏ thì 1− 0 v càng miêu tả chính xác của TB
chuyển động Khi đó : = → ∆
∆
s
v t
t
( ) lim được gọi là vận tốc
tức thời của chưyển động
b.Ghi chú:
Nhiều bài toán liên quan đến tìm:
2.Định nghĩa đạo hàm:
Cho HS y=f(x) xđ trên (a;b) và x 0∈( ; ) ta có:a b
+ ∆ −
∆
f x x f x y
y x hay f (x
3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa:
B1 Tính ∆ =y f x( 0+ ∆ −x) f x( )0
B2 Lập tỷ số: ∆
∆
y x
B3 Tính → ∆ = ′
x 0 y y x x
Trang 2hàm số tại các điểm đã cho?
G:Nêu ĐK để hàm số có đạo
hàm?
GV giới thiệu ĐN
Hãy nêu PPCM HS liên tục tại
một điểm?
Xét sự tồn tại đạo hàm của hàm
số tại x 0
+ Aùp dụng : Tính đạo hàm của hàm số :y f x= ( )=x 2−3x
tại các điểm a x. 0 =1 b x 0 =3
Giải : a y (1)=-1 b y (3)=3. ′′
4.Đạo hàm một bên:
+Đạo hàm bên trái: − −
→
∆
′ =
∆
y
f x
x
( ) lim
+Đạo hàm bên phải: + +
→
∆
′ =
∆
y
f x
x
( ) lim
+Định lý: Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại
x f x( ) f x( ) f x( ) 5.Đạo hàm trên một khoảng:
+ ĐN :Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b) nếu có đạo hàm tại mọi điểm thuộc (a;b)
Hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [a;b] nếu có đạo hàm trên (a;b) và tồn tại f a′( ), ( ) + f b′ −
6 Quan hệ sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số: +Định lý: Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x thì f(x) liên tục 0
tại x 0
+ Chú ý phần đảo của định lý không đúng
+ Ví dụ: Cho hàm số y={x}, xét đạo hàm tại điểm x 0 =0
Giải:
HS liên tục tại x 0
Ta có :
−
+
−
∆ → +
→
∆
∆
∆
∆
x 0
x 0
y
x y
x
( ) lim ( ) lim
Suy ra HS không có đạo hàm tại điểm x 0 =0
7 Ý nghĩa của đạo hàm:
a Tiếp tuyến của đường cong : Cho ( C): M 0∈( ),C M (C).∈
+ĐN: M M 0 →M T khi M 0 ( →M 0) thì M là tiếp tuyến của 0
( C) tại M 0
b Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Cho HS ( C): y=f(x) xđ trên (a;b), tồn tại
Trang 3Từ PT: y y− =0 k x x( − 0) hãy suy
ra PTTT của đường cong (C )?
Vận dụng hãy viết PTTT của đồ
thị (C )?
ϕ
ϕ
′
+ ∆ + ∆
∆
∆
∆
′
∆
0
0
0
0
f x
M x f x
M x x f x x
y HSG M M tag
x
y
x
( ) ( ; ( ))
+ Định lý :k M T 0 = f x′( )0
c.PTTT của đường cong:
+Định lý: PTTT của đường cong ( C): y=f(x) tại điểm
M0∈( ) la y-yC 0 = f x x x′( )(0 − 0) +VD: Viết PTTT của ( C):
y y− =x2− x = =
0 3 tai a.x0 1 b x0 3 Giải: a M0 − ′
0
(1, 2) f (1)=1 PTTT tai M y=x-3
b M0′ ′ '
0
(3;0) f (3)=3 PTTT tai M la y=3x-9
d.Ý nghĩa vật lý:
+Vận tốc tức thời :V t( )0 = f t′( )0
+Cường độ tức thời :Điện lượng Q=f(t) TB
Q I
t
I t Q t
∆
=
∆
′
=
+VD: (SGK)
IV.Củng cố :Cho ( C): y=f(x)=1/x Hãy viết PTTT củ (C ) tại x0 =1
V.BTVN: Bài 1,2,3,4,5,6,7 SGK
Cho (C ): y x
x
+
=
−
1 Viết PTTT của ( C) tại x0 = −2
Trang 4Soạn: 5 /9/05
Giảng: 9/05
Tiết 3,4 LUYỆN TẬP
A.Mục đích yêu cầu:
Kiến thức: Đạo hàm của hàm số tại một điểm; PTTT của đường cong
Trọng tâm: Rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, viết PTTT của hàm số
B Chuẩn bị : Giải các bài tập cho về nhà.
C.Tiến trình:
I.Tổ chức :
II.KTBC:Ch HS ( C): y f x= ( ) 2= x2
a.Tính f’(x)
b Viết PTTT của (C ) tại x0 =2
ĐA: a f’(x)=4x
b.M(2;8) ;PTTT y=8x-8
III Giảng bài mới:
Nêu các bước tính đạo hàm của
hàm số?
GV gọi hai HS giải
GV gọi 2 GS lên bảng giải
Gv gọi học sinh giải trình tự các
bước?
Câu a HS nêu lời giải?
Nêu PP giải câu b.?
Nêu ý nghĩa hình học của ĐH?
1.Tính đạo hàm của hàm số:y=2x2+1 tại các điểm
a.x0 =1 b x0 =2. Giải : y’=4x
a y’(1)=4 ; b y’(2)=8
2.Tính đạo hàm các hàm số:
2
a y x
b y x
= +
= +
Giải a.y=2
b.y=2x 3.Cho ( C)y f x= ( )= x x+11
−
a.Tính đạo hàm của HS tại x0 =0 b.Viết PTTT của ( C) tại x0 =0. Giải
a.f’(0)=-2
b M(0;-1) PTTT của ( C) tại M là y=-2x-1
4.Cho ( C):y f x= ( )=x3 Viết PTTT của (C )
a Tại điểm có hoành độ bằng -2?
b.Biết HSG bằng 3?
Giải a.Ta có M(-2;8) PTTT là y=12x-6 b.Gọi M x y là tiếp điểm.0( ; )0 0
f x′ = ⇔k x = ⇔x = ±
Trang 5Từ đó nêu PP giải câu b.
Gv hướng dẫn HS giải?
Vậy PTTT tại 0
0
(1;1) : 3 2 ( 1; 1) : 3 2
= −
− − = +
5.Xét sự tồn tại đạo hàm của HS: 0 0
1
x
y tai x x
IV.Củng cố: Nêu tóm tắt viết PTTT tại một điểm hay biết HSG k?
V.BTVN: Giải các bài tập còn lại.