Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1. Phương trình đường thẳng (Tiết 32) Nội dung KIểM TRA BÀI CŨ ? Xét vị trí tương đối của đường thẳng ∆ : x – 4y + 1 = 0 với đường thẳng d : 2x + 3y – 1 = 0 Giải: Xét hệ phương trình: hệ có nghiệm (-1; 3 ) Vậy ∆ cắt d tại M (-1; 3) 2 0 2 1 0 x y x y − − + = + − = Bài 1. Phương trình đường thẳng(Tiết 32) 6.Góc giữa hai đường thẳng Hoạt động 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và các cạnh AB =1, AD = Tính số đo các góc A D B C Nội dung Trả lời: 3 · · ,AID DIC Trả lời: 2 2 4 2DB AB AD = + = = Hãy tính cosin của góc ADB . Từ đó suy ra góc ADB = ? · · 0 3 cos 30 2 AD ADB ADB DB = = ⇒ = Trả lời: Hãy tính ? · · ,AID DIC Trả lời: · 0 0 0 0 180 (30 30 ) 120AID = − + = · 0 60DIC = Hãy tính độ dài cạnh BD ? + Kí hiệu góc giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 là : hoặc (∆ 1 ,∆ 2 ) *Trường hợp đặc biệt: Cho hai đường thẳng ∆ 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 ∆ 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0 Đặt thì bằng hoặc bù với b Nội dung Trả lời: ∆ 1 ∆ 2 Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành mấy góc? · 1 2 ( , ) ∆ ∆ · · · 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 ( , ) 90 ( , ) 0 ( , ) 0 +∆ ⊥ ∆ ⇔ ∆ ∆ = +∆ ≡ ∆ ⇔ ∆ ∆ = +∆ ∆ ⇔ ∆ ∆ = P · 1 2 ( , ) ϕ = ∆ ∆ ϕ 1 2 ( , )n n uuruur Hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 cắt nhau tạo thành bốn góc.Nếu ∆ 1 không vuông góc với ∆ 2 thì góc nhọn trong số bốn góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng Vậy (∆ 1 ,∆ 2 ) ≤ 90 0 b Nội dung Trả lời: ∆ 1 ∆ 2 1 n ur 2 n uur ϕ ϕ Xác định vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 ? Ta có: 1 1 1 2 2 2 ( ; ) ( ; ) n a b n a b ur uur Vì nên ta suy ra cos 0 ϕ ≥ 1 2 1 2 1 2 . cos = cos(n , ) . n n n n n ϕ = ur uur uur uur ur uur 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos = a a b b a b a b ϕ + + + Nhắc lại công thức tính 1 2 cos(n , )n uur uur Trả lời: 1 2 1 2 1 2 . cos(n , ) . n n n n n = ur uur uur uur ur uur b Nội dung Trả lời: ∆ 1 ∆ 2 1 n ur 2 n uur ϕ ϕ *Chú ý: 1 2 1 2 1 2 1 2 0n n a a b b +∆ ⊥ ∆ ⇔ ⊥ ⇔ + = ur uur + Nếu ∆ 1 và ∆ 2 có phương trình y = k 1 x + m 1 và y = k 2 x + m 2 thì 1 2 1 2 . 1k k ∆ ⊥ ∆ ⇔ = − Nếu ∆ 1 vuông góc với ∆ 2 thì nhận xét gì về hai véc tơ pháp tuyến của chúng ? Tương tự nếu ∆ 1 trùng hoặc song song với ∆ 2 thì sao ? Hai đường thẳng có hai véctơ chỉ phương vuông góc với nhau thì có vuông góc với nhau hay không ? b Nội dung Trả lời: ∆ 1 ∆ 2 1 n ur 2 n uur ϕ ϕ *Chú ý: 1 2 1 2 1 2 1 2 0n n a a b b +∆ ⊥ ∆ ⇔ ⊥ ⇔ + = ur uur + Nếu ∆ 1 và ∆ 2 có phương trình y = k 1 x + m 1 và y = k 2 x + m 2 thì 1 2 1 2 . 1k k ∆ ⊥ ∆ ⇔ = − Câu hỏi trắc nghiệm Cho đường thẳng ∆: x + 2y + 3 = 0 Nhóm 1: Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với ∆ ? a) 2x – y – 3 = 0 b) -2x – y + 3 = 0 c) x – 2y – 3 = 0 d) x + 2y – 3 = 0 Nhóm 2: Gọi α là góc giữa đường thẳng ∆ và đường thẳng d có phương trình: 2x + y + 1 = 0 Khi đó cosα bằng ? 4 4 ) ) 5 5 4 4 ) ) 5 5 a b c d − − Đáp án: ý b Đáp án: ý a b Nội dung Trả lời: 7. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Cho một đường thẳng ∆ và một điểm M. Giả sử H là một điểm bất kì thuộc ∆ . Một điểm H o thỏa mãn MH o ⊥ ∆ gọi là hình chiếu của M trên ∆ . MH o ≤ MH ∀ H ∈ ∆ do đó Mh o gọi là khoảng cách từ M đến ∆ M ∆ H H o Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ có phương trình ax + by + c = 0 và điểm M o (x o ; y o ).Khoảng cách từ điểm M o đến đường thẳng ∆ , kí hiệu là d( M o , ∆ ) được tính bởi công thức b Nội dung Trả lời: 0 0 0 2 2 ax ( , ) by c d M a b + + ∆ = + Hoạt động 2: Tính khoảng cách từ các điểm M( -2; 1 ) và O( 0; 0 ) đến đường thẳng ∆ có phương trình 3x – 2y – 1 = 0 d( M o , ∆ ) = ? d ( O, ∆ ) = ? Giải: 0 2 2 2 2 3.( 2) 2.1 1 9 ( , ) 13 3 ( 2) 3.0 2.0 1 1 ( , ) 13 3 ( 2) d M d O − − − ∆ = = + − − − ∆ = = + − b Nội dung Trả lời: 0 0 0 2 2 ax ( , ) by c d M a b + + ∆ = + Câu hỏi trắc nghiệm Nhóm 1: Cho ∆: x + 2y -1 = 0 .Khoảng cách từ điểm A( -2; 3 ) đến đường thẳng ∆ bằng 3 3 ) ) 3 3 3 3 ) ) 5 5 a b c d − − Đáp án: ý c Nhóm 2: Cho ∆: -x + 3y -4 = 0. Khoảng cách từ điểm B( 0 ; 2 ) đến đường thẳng ∆ bằng 2 ) ) 10 6 2 ) 6 ) 10 a b c d − Đáp án: ý b Củng cố: + Xem lại các công thức đã học trong bài và các ví dụ đã chữa + Làm các bài tập còn lại trong SGK để giờ sau chữa bài tập Chóc c¸c thÇy c« m¹nh khoÎ c«ng t¸c tèt , chóc c¸c em ngµy cµng häc giái C¸m ¬n c¸c thÇy c« vµ c¸c em . 3y – 1 = 0 Giải: Xét hệ phương trình: hệ có nghiệm ( -1; 3 ) Vậy ∆ cắt d tại M ( -1; 3) 2 0 2 1 0 x y x y − − + = + − = Bài 1. Phương trình đường thẳng( Tiết 3 2) 6.Góc giữa hai đường thẳng Hoạt. , ) ∆ ∆ · · · 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 ( , ) 90 ( , ) 0 ( , ) 0 +∆ ⊥ ∆ ⇔ ∆ ∆ = +∆ ≡ ∆ ⇔ ∆ ∆ = +∆ ∆ ⇔ ∆ ∆ = P · 1 2 ( , ) ϕ = ∆ ∆ ϕ 1 2 ( , )n n uuruur Hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 cắt. 2 3 .( 2) 2 .1 1 9 ( , ) 13 3 ( 2) 3.0 2.0 1 1 ( , ) 13 3 ( 2) d M d O − − − ∆ = = + − − − ∆ = = + − b Nội dung Trả lời: 0 0 0 2 2 ax ( , ) by c d M a b + + ∆ = + Câu hỏi trắc nghiệm Nhóm 1: