MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ TOÁN HỌC

Luận điểm này đã vạch rõ về mặt lý luận, sự phát triển, tiến lên của triết học sát cánh với khoa học tự nhiên, trong đó có mối quan hệ giữa Triết học và Toán học.. Trong tiểu luận này e

TIỂU LUẬN MÔN HỌC

TRIẾT HỌC

ĐỀ TÀI

MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ TOÁN HỌC

GVHD: TS Bùi Văn Mưa HVTH: Trầm Hoàng Nam MSHV: CH1301100

TP Hồ Chí Minh, tháng 08/2014

NHẬN XÉT CỦA GVHD

LỜI NÓI ĐẦU

F.Engen đã nói: “Cái thúc đẩy các nhà triết học, hoàn toàn không phải chỉ riêng sức mạnh của tư duy thuần túy như họ tưởng tượng Trái lại, trong thực tế, cái thật ra đã thúc đẩy họ tiến lên chủ yếu là sự phát triển mạnh mẽ ngày càng nhanh chóng và ngày càng mãnh liệt của khoa học tự nhiên và của công nghiệp” Luận điểm này đã vạch rõ về mặt lý luận, sự phát triển, tiến lên của triết học sát

cánh với khoa học tự nhiên, trong đó có mối quan hệ giữa Triết học và Toán

học Chính vì vậy mà mỗi khi toán học đạt được thành tựu nào đó, nó phải tiến

tới các kết luận chung về lý luận để minh họa, làm phong phú thêm, sâu sắc thêm những quan điểm triết học

Những thành tựu của khoa học gần đây cho thấy bất kỳ nhà khoa học nào

dù muốn hay không đều phải tiến tới các kết luận chung về mặt lý luận Nền lý luận vững chắc của toán học chỉ có thể là triết học duy vật biện chứng vì nó là phương pháp luận chung nhất của nhận thức khoa học Với ý nghĩa ấy, toán học muốn phát triển buộc phải vận dụng tư duy triết học duy vật biện chứng vào quá trình nghiên cứu cũng như dạy và học toán học Các nhà toán học cũng phải là những nhà triết học thông thái Những nhà toán học dù có thái độ thế nào đi nữa thì họ cũng vẫn bị triết học chi phối Vì vậy, vấn đề là họ phải được trang bị một triết học duy nhất đúng đắn - triết học duy vật biện chứng để được hướng dẫn một con đường đúng đắn đi tới đích một cách nhanh nhất Các nhà toán học phải liên hệ chặt chẽ, bắt tay góp sức cùng với các nhà duy vật chống lại những quan điểm duy tâm sai lầm

Trong tiểu luận này em xin trình bày những hiểu biết của em về mối quan

hệ giữa Triết học và Toán học, nội dung chính gồm 2 phần là: vai trò của triết học trong sự phát triển của Toán học và ảnh hưởng của toán học đối với sự phát triển của triết học

Do kiến thức còn hạn hẹp nên tiểu luận không tránh khỏi những sai sót, em kính mong được sự góp ý của Thầy Em xin chân thành cảm ơn!

Tiểu luận Triết học GVHD: TS Bùi Văn Mưa

SVTH: Trầm Hoàng Nam – CH1301100 Trang 2/9

PHẦN 1 VAI TRÒ CỦA TRIẾT HỌC TRONG SỰ PHÁT TRIỂN CỦA TOÁN HỌC

I Tác động của triết học đến sự phát triển của toán học

Thế giới toán học như thể một thế giới vật chất thu nhỏ mà trong có các đối tượng toán học như thể vật chất, còn các tính chất trong toán học như thể các hiện tượng Nếu triết học nghiên cứu về sự vận động và phát triển của sự vật và hiện tượng thì toán học nghiên cứu về những đối tượng và các tính chất bất biến của nó Điều đó cho thấy rằng toán học và triết học có mối liên hệ chặt chẽ với nhau

Sự hình thành, phát triển của triết học không thể tách rời sự hình thành, phát triển của khoa học cụ thể Thật vậy, triết học đã tác động tích cực đến sự phát triển của toán học, trước hết, nó dẫn đến một số khuynh hướng toán học Chẳng hạn, những tư tưởng triết học từ lâu đã khẳng định tính phức tạp trong giới tự nhiên Điều này dẫn đến toán học sau này có khuynh hướng đi sâu vào nghiên cứu hệ thống phức tạp đó Đặc biệt kể từ giai đoạn toán học hiện đại với tư tưởng

về cấu trúc và sự phát triển của xác suất thống kê, người ta càng thấy rõ những lĩnh vực trong đó không thể khẳng định “đúng, sai” mà chỉ có thể nói đến một xác suất đúng hay sai nào đó ( 0 p 1),  hoặc như trong cơ học lượng tử, do lưỡng tính “sóng, hạt” nên không thể khẳng định vị trí của một hạt ở một thời điểm xác định mà chỉ có thể nói đến xác suất để hạt ở vị trí đó

II Triết học là cơ sở thế giới quan và phương pháp luận của toán học

Mỗi khoa học đều có thế giới quan và phương pháp luận riêng Toán học được xem là khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lượng, hình dạng và logic trong thế giới khách quan hay là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số lượng mà người ta có thể trang bị cho một tập hợp bằng một hệ tiên đề Triết học là khoa học về những quy luật chung nhất của sự vận động, phát triển của tự nhiên, xã hội và tư duy Vai trò thế giới quan và phương pháp luận của triết học duy vật biện chứng đối với việc nghiên cứu toán học thể hiện ở các nguyên lý, các quy luật cụ thể như sau

1 Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến

Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến trong triết học đã giúp các nhà toán học thấy rõ mối liên hệ, tác động qua lại của các khái niệm, định lý, công thức toán học Chúng không tồn tại một cách độc lập mà liên hệ chặt chẽ, thống nhất, bổ sung cho nhau Chẳng hạn việc định nghĩa một khái niệm, chứng minh một định

lý đều phải dựa trên các khái niệm, định lý đã có từ trước Toán học càng phát triển thì các chuyên ngành của toán học càng gắn bó khăng khít, liên thông với nhau đến mức thật khó phân biệt ranh giới giữa chúng Ví như, sự xuất hiện ngành tôpô đại số - hình học, hình học vi phân là sự liên thông của hình học với các ngành giải tích, đại số…

Nguyên lý về mối liên hệ phổ biến đòi hỏi ta phải có một quan điểm toàn diện khi nghiên cứu toán học Quan điểm này phải được nhận thức, vận dụng bất

kỳ lúc nào Khi giải một bài toán hình học, phải nhìn một điểm, một đường thẳng trong mối liên hệ với các điểm, đường thẳng khác trong sự thống nhất với cả hình

vẽ Khi xét một bài toán có thể dùng tất cả các phương pháp của đại số, hình học, lượng giác trong mối liên hệ thống nhất để tìm ra lời giải tối ưu nhất…

2 Nguyên lý về sự phát triển

Nguyên lý về sự phát triển của triết học cho thấy rằng sự phát triển một lý thuyết toán học hay cả lĩnh vực toán học nói chung là một tiến trình khách quan, không phụ thuộc ý muốn cá nhân nào Đó là quá trình giải quyết những mâu thuẫn nảy sinh trong bản thân nội bộ toán học và giải quyết những nhu cầu của thực tiễn Nguyên lý này đòi hỏi chúng ta phải có quan điểm lịch sử cụ thể trước các vấn đề toán học

3 Quy luật về sự thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập

Quy luật này có ảnh hưởng rất lớn đến toán học Thực tiễn cuộc sống là vô cùng đa dạng và đặt ra vô số vấn đề cần giải quyết mà những kiến thức toán học

ở từng thời kỳ chưa cho phép giải quyết ngay được Mâu thuẫn giữa lý luận toán học và thực tiễn cuộc sống là động lực thúc đẩy toán học phát triển để đáp ứng nhu cầu của cuộc sống Ví dụ, nhu cầu phân chia lại ruộng đất sau mỗi trận lũ

Tiểu luận Triết học GVHD: TS Bùi Văn Mưa

SVTH: Trầm Hoàng Nam – CH1301100 Trang 4/9

của sông Nil đã thúc đẩy hình học phát triển; nhu cầu nghiên cứu cơ học đã làm nảy sinh ra phép tính vi phân, …

Trong một số trường hợp, động lực thúc đẩy cho lý luận toán học phát triển

là mâu thuẫn trong nội bộ lý luận Ví dụ như sự ra đời của hình học Lobasepxki xuất phát từ băn khoăn của Lobasepxki về việc tại sao loài người trải qua hơn

2000 năm đeo đuổi việc chứng minh tiên đề V của Euclide mà vẫn thất bại nên ông có nghi vấn: “Hay là tiên đề Euclide không phải là hệ quả logic của các tiên

đề khác?” Nghiên cứu của ông trước hết là nhằm sáng tỏ nghi vấn trên Hay số

ảo cũng ra đời từ mối băn khoăn tại sao những phương trình bậc 3 có 3 nghiệm

rõ ràng như x3x0 nhưng nếu giải bằng phương pháp Cacdano lại dẫn đến một phương trình bậc 2 vô nghiệm thực 0

27

1

2





x

Như vậy là, quy luật mâu thuẫn, hạt nhân của phép biện chứng đã thể hiện tính đúng đắn của nó ngay trong toán học Mâu thuẫn chính là nguồn gốc, động lực phát triển toán học Quy luật mâu thuẫn cũng đã góp phần thay đổi thế giới quan và định hướng phương pháp luận cho các nhà toán học

4 Quy luật phủ định của phủ định

Đây là quy luật phát triển vô cùng phổ biến của tự nhiên, lịch sử và tư duy

Nó vạch ra xu hướng tất yếu đi lên của mọi sự vận động, phát triển cũng như vạch ra xu hướng phát triển toán học

Engen đã đánh giá tầm quan trọng của quy luật phủ định của phủ định đối với khoa học tự nhiên: “Vậy phủ định của phủ định là cái gì? Là quy luật phát triển của tự nhiên, của lịch sử và của tư duy vô cùng phổ biến và chính vì vậy mà

có một tầm quan trọng và một ý nghĩa vô cùng lớn, một quy luật có giá trị đối với động vật và thực vật, đối với địa chất học, toán học, lịch sử…”

Quy luật phủ định của phủ định chỉ rõ xu hướng phát triển của toán học Toán học trải qua những lần phủ định liên tiếp trong đó quá trình phủ định biện chứng xảy ra khách quan trên cơ sở kế thừa những nền toán học đã có từ trước và những phát minh toán học ra đời không phải là sự phủ định sạch trơn mà trên cơ

sở những phát minh, những kết quả đã có từ lâu của các nhà toán học tiền bối

Quy luật của phủ định của phủ định cũng cho chúng ta thấy rằng trong quá trình phủ định một kết quả toán học, chúng ta phải biết kế thừa có chọn lọc, tiếp thu những cái tích cực của chúng để mở rộng, phát triển lên

Tiểu luận Triết học GVHD: TS Bùi Văn Mưa

SVTH: Trầm Hoàng Nam – CH1301100 Trang 6/9

PHẦN 2 ẢNH HƯỞNG CỦA TOÁN HỌC ĐÓI VỚI SỰ PHÁT TRIỂN CỦA TRIẾT HỌC

I Ảnh hưởng của toán học trong sự hình thành và phát triển thế giới quan duy vật

Toán học có vai trò to lớn trong sự hình thành và phát triển thế giới quan duy vật Ở thời kì cổ đại, toán học mới chỉ ở giai đoạn sơ cấp và cùng với nó là triết học duy vật thô sơ, chất phác Những kiến thức toán học mới chỉ là những phát kiến rời rạc, hầu như chưa có hệ thống đang hòa lẫn trong kho tàng kiến thức triết học Đó là hình học của Euclide, là những kiến thức về đại số, về số học, lượng giác Lúc này triết học và toán học gắn bó tới mức khó phân biệt ranh giới giữa chúng Các nhà triết gia cũng đồng thời là các nhà toán học như Thales, Pythagore, Zeno, …Những tư tưởng, quan niệm toán học đã ảnh hưởng đến thế giới quan triết học của các ông, dù còn nhiều hạn chế nhưng ít nhiều chứa đựng những quan điểm duy vật biện chứng khá sâu sắc Chẳng hạn như Zenon đã làm toát lên những tư tưởng về phép biện chứng bằng cách phản chứng Những nghịch lý “phân đôi”, “Asin và con rùa”, “mũi tên bay” của Zenon đã đặt ra nhiều vấn đề biện chứng sâu sắc về mối quan hệ giữa tính thống nhất của thế giới, giữa vận động và đứng yên, giữa tính gián đoạn và tính liên tục của thời gian và không gian, giữa tính hữu hạn và vô hạn

Qua đó, toán học từ chỗ “toán học kinh nghiệm” tức là mới dừng lại ở đong,

đo trực tiếp hoặc ước lượng bằng kinh nghiệm đã tiến lên trình độ lý luận Hình học xuất hiện lý luận về so sánh dựa trên sự so sánh một số đoạn thẳng hay góc nào đó; xuất hiện quy tắc tính diện tích, thể tích một số hình đơn giản, … Đại số xuất hiện các công thức, phương trình để tìm các ẩn số theo các số đã biết, Tuy những lý luận này chỉ hạn chế ở chỗ phát hiện ra những mối liên hệ có tính quy luật (được phát biểu bằng các định lí, các công thức) trong những sự vật, hiện tượng tĩnh tại, riêng lẻ nhưng đây cũng là bước tiến rất lớn từ cái đơn nhất, ngẫu nhiên lên cái phổ biến, tất nhiên Toán học đã thông qua cơ học và thiên văn học góp phần vào cuôc cách mạng của Copecnic thay hệ địa tâm bằng hệ

nhật tâm Sự phát triển của thế giới quan mới gắn liền với cuộc cách mạng mà Copecnic tạo ra đòi hỏi phải có một nền toán học mang những tư tưởng mới về chất ra đời

Bên cạnh đó, toán học cũng đã giáng một đòn mạnh mẽ vào thế giới quan siêu hình mà điểm trung tâm là “quan niệm về tính bất di bất dịch tuyệt đối của

tự nhiên” Nó đã tạo cho các nhà khoa học một phương tiện mới trong nhận thức

về các hiện tượng, sự vật Toán học đã góp phần phát hiện ra định luật vạn vật hấp dẫn ở thế kỷ XVII, quy luật truyền sóng và truyền nhiệt ở thế kỷ XVIII, thuyết tương đối của Einstein cũng là nhờ sự phát triển từ trước của hình học phi Euclide Vậy là, một cách gián tiếp, toán học đã thông qua vật lý học đóng góp vào cuộc cách mạng thế giới quan thay chủ nghĩa duy vật siêu hình máy móc dựa trên cơ học Newton bằng chủ nghĩa duy vật biện chứng

Ngoài ra, sự ra đời của tư tưởng xác suất – thống kê khẳng định sự tồn tại khách quan của cái ngẫu nhiên bên cạnh cái tất nhiên và mối quan hệ biện chứng giữa chúng Tư tưởng xác suất – thống kê cho ta một quan niệm mới về sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các sự vật, hiện tượng, quá trình Nó vượt hẳn quan điểm coi

sự phụ thuộc, liên hệ giữa các sự vật chỉ là đơn tại chặt chẽ và tính tất nhiên thống trị tuyệt đối trong giới tự nhiên Như vậy, tư tưởng xác suất – thống kê đã góp phần hình thành tư duy biện chứng và là cơ sở khoa học để luận chứng cho thế giới quan duy vật biện chứng

II Sự phát triển toán học đã thúc đẩy triết học tiến lên

Toán học hiện đại đã làm rõ thêm, sâu sắc thêm về quan điểm tính thống nhất của thế giới, không chỉ thể hiện ở khía cạnh định tính mà còn ở khía cạnh định lượng Ở khía cạnh định tính thì khoa học càng tiến lên, loài người càng thấy rõ rằng đâu đâu trong vũ trụ thì vật chất cũng được cấu tạo từ các hạt cơ bản

và các hạt này ở đâu cũng tuân theo cùng những quy luật biến đổi, tương tác như nhau Ở khía cạnh quan hệ về số lượng thì ngay trước khi loài người khám phá ra các cấu trúc toán học, các nhà khoa học đã rất chú ý đến hiện tượng cùng một dạng phương trình đại số hay phương trình vi phân lại diễn tả được quan hệ số

Tiểu luận Triết học GVHD: TS Bùi Văn Mưa

SVTH: Trầm Hoàng Nam – CH1301100 Trang 8/9

phương trình dạng y a x b  diễn tả mối quan hệ giữa hai đại lượng biến thiên

xvà y khi mà chúng có các số gia tỉ lệ thuận với nhau như thời gian và đoạn đường đi được, như chi phí bỏ ra mua sắm và số lượng hàng hóa cần mua

Đối với mối liên hệ phổ biến, toán học làm rõ tính khách quan và tính phổ biến của các mối liên hệ ngay trong nội bộ toán học Toán học càng phát triển, ranh giới giữa các chuyên ngành toán học cũng khó được xác định rạch ròi Chẳng hạn, trong hình học vi phân, trong xác suất thống kê đều sử dụng các cấu trúc đại số nhóm, vành, trường Decartes sáng tạo ra hình học giải tích như là một công cụ nghiên cứu hình học thông qua các phép biến đổi đại số Hơn nữa, tất cả các khái niệm, định lý trong toán học đều chứa đựng những mặt trái ngược nhau, rời rạc và liên tục, vi phân và tích phân, số âm và số dương, số vô tỉ và số hữu tỉ, chiều thuận và chiều nghịch của định lý, hữu hạn và vô hạn,… là những khái niệm luôn song hành, tồn tại khách quan, tác động lẫn nhau tạo thành mâu thuẫn biện chứng thống nhất với nhau và xuất hiện ở mọi lúc, mọi nơi trong toán học Đối với nguyên lý về sự phát triển, toán học đã làm rõ ràng rằng sự phát triển toán học là kết quả của quá trình thay đổi dần về lượng dẫn đến sự thay đổi

về chất, là quá trình diễn ra theo đường xoắn ốc