Tieu luan mon triet hoc moi lien he giua triet hoc va toan hoc

MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ TOÁN HỌC Giảng viên hướng dẫn: TS Bùi Văn Mưa Học viên: Hà Siu Mã số học viên: CH1301051 TP.HCM, Tháng 08 - 2014 LỜI MỞ ĐẦU Toán học triết học hai ngành khoa học lâu đời biết đến rộng rãi từ hàng nghìn năm Tuy nhiên khái niệm Triết học Tốn học mẽ Việt Nam Thật ra, Triết học Toán học nhánh triết học Hiểu cách ngắn gọn Triết học Tốn học việc sử dụng phương pháp toán học vào triết học Trong khoa học nói chung, đặc biệt vật lí học, thiên văn học tốn học sử dụng cơng cụ ngành khoa học Vai trò tốn học ngơn ngữ khoa học tự nhiên Do hiểu giới tự nhiên khơng hiểu tốn học Còn triết học, tốn học có vai trò gì, sử dụng phương pháp toán học để giải vấn đề, câu hỏi triết học hay không? Để trả lời cho câu hỏi này, em xin thực đề tài tiểu luận “Mối liên hệ triết học toán học” thấy phát triển triết học có đóng góp đáng kể toán học nhờ toán học hiểu rõ triết học Bài tiểu luận có bố cục sau: I Tư tưởng triết học toán học cổ đại II Tư tưởng triết học toán học thời Phục hưng Châu Âu III Triết học toán học kỷ XVII, XVIII XIX IV Triết học toán học đại Nội dung phần điểm lại lịch sử toán học tư tưởng triết học thời kì Từ thấy mối tương quan qua lại toán học triết học Tài liệu tham khảo cho thu hoạch sách “Những nhà Toán học Triết học” GS Nguyễn Cang, xuất vào tháng 01 năm 2004 Nhà xuất Đại học Quốc gia TP.HCM Ngoài ra, em tham khảo số tài liệu mạng internet trang web www.giapschool.org Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành sâu sắc đến TS Bùi Văn Mưa hướng dẫn chúng em tiểu luận môn học MỐI LIÊN HỆ GIỮA TRIẾT HỌC VÀ TOÁN HỌC I Tư tưởng triết học toán học cổ đại Thời kỳ toán học cổ đại rực rỡ toán cổ đại Hy Lạp kéo dài khoảng nghìn năm từ kỷ thứ V, thứ VI trước Công nguyên đến kỷ thứ V, thứ VI sau Công nguyên Điểm qua cơng trình nghiên cứu từ Thalès đến Diophante, thấy lên tư tưởng sau đây: Con người nhận thức hạn chế, khả hiểu thiên nhiên yếu kém, chưa có khả chế ngự thiên nhiên, bao trùm lên tất tư tưởng siêu hình, ngày hiểu tư tưởng siêu hình tư tưởng chứa nhiều điều bí ẩn chưa giải thích giải thích mơ hồ dựa vào sức mạnh thần linh Tuy nhiên nhà tốn học cổ đại cố gắng khám phá số điều bí ẩn thiên nhiên để phục vụ đời sống người Thalès Euclide phát minh hình học giúp cho dân ven bờ sơng Nil vẽ lại diện tích đất đai khai phá sau trận lụt bị phù sa che lấp Thalès nhờ bóng gậy mà đo chiều cao Kim tự tháp phát minh hình học ơng Pythagore phát minh số kỳ diệu giúp cho nhân dân bn bán, giao dịch Nhưng giới số Pythagore nhiều huyền diệu mà hiểu biết ơng nên ông cho giới số tất cả, ơng thần thánh hóa số Tính siêu hình thâm nhập sâu sắc vào ông đồ đệ kéo dài ảnh hưởng đến hai trăm năm Từ số thần linh Pythagore lúc ban đầu, học trò ơng khám phá đại lượng khả ước vô ước, số hữu tỷ số vô tỷ làm bàn đạp ban đầu cho hàng chục kỷ sau để nhà toán học chứng minh tính liên tục trục số Archimède phát minh phép đếm nhiều rắc rối, bất tiện, khó áp dụng ý tưởng Archimède đo độ lớn vũ trụ lời nói bất hủ: “Hãy cho tơi nhiều hạt cát tơi lấp kín vũ trụ với số hạt cát không lớn 10 51 hạt” Ngày nay, tiên đoán Archimède hay sai ý tưởng ông vượt xa người đương thời chỗ ông quan niệm không gian vừa vật chất vừa khơng hồn tồn vật chất đo đếm Không gian thời gian vật chất hóa Các nhà tốn học đề cập tới hữu hạn vô hạn Không gian thời gian vừa hữu hạn vừa vơ hạn Tính siêu hình khơng gian thời gian nhờ mà thuyên giảm dần Tuy nhiên giới chưa biết lớn so với giới biết nên tôn sùng thần linh tín ngưỡng đa thần người Hy Lạp cổ đại nhân loại thời điều dễ hiểu Các nhà toán học cổ đại từ cảm nhận qua thực tiễn sang nhận thức tư duy, lý luận Hình học Euclide trút bỏ khía cạnh thực để trở thành lý luận tư trừu tượng góp phần phát triển óc lý luận người, sau lại quay phục vụ thực tế Triết học tốn học cổ đại Hy Lạp đặt móng cho lý luận mạch lạc có tính khoa học đầy thuyết phục Ngay lúc trường phái Pythagore phạm sai lầm thần linh hóa số, họ lập luận mạch lạc, trái với họ bị tẩy chay Thời Pythagore người chưa quan niệm tính liên tục mà hình dung tính rời rạc Hipat phát tính liên tục qua việc khám phá số vơ tỷ bị đả kích bị khai trừ khỏi trường phái Một số nhà tư tưởng có nhiều phát lớn Zenon chứng minh khái niệm phận toàn thể phạm vi số đối tượng hữu hạn Khi chuyển sang đối tượng vơ hạn phận tương đương với tồn thể Tuy nhiên Triết học Tốn học qua nghìn năm phát triển xã hội cổ đại Hy Lạp chưa làm cho phái Duy vật cổ đại (Démocrite, Aristote,…) thắng Dù dấu hiệu tiến nhận thức loài người đường tiếp cận chân lý 7 Vai trò tốn học cổ đại Ấn Độ Trung Quốc mờ nhạt Do Triết học Toán học quốc gia không mang dấu ấn mạnh mẽ đất nước Hy Lạp Hơn Ấn Độ đất nước thiên tai, dịch bệnh, sống đầy khó khăn, người cảm thấy bất lực trước thiên nhiên, vai trò khoa học non yếu Tốn học chưa đóng vai trò tảng cho hệ thống tư logic xã hội Hy Lạp Vì quan điểm tâm, mệnh trời, số kiếp người, đạo giáo quan điểm ngự trị đời sống nhân dân Ấn Độ Trung Quốc cổ đại II Tư tưởng triết học toán học thời Phục hưng Châu Âu Xã hội Hy Lạp cổ đại xã hội mà nhân dân theo tôn giáo đa thần, văn minh cổ đại Hy Lạp văn minh rực rỡ nhân loại, khoa học, nghệ thuật, văn học,… đạt đỉnh cao Nền văn minh kéo dài nghìn năm bị người La Mã làm cho tan nát Người La Mã theo tơn giáo thần kịch liệt chống đối tín ngưỡng thờ nhiều thần người Hy Lạp Sau xã hội Hy Lạp đa thần bị người La Mã làm cho suy sụp thảm hại văn minh Hy Lạp sau nghìn năm huy hồng suy vong đến cực từ Châu Âu bước vào thời kỳ đen tối lịch sử Một số nhà toán học, nhà khoa học bị tàn sát, số lại tìm cách chạy sang phương Tây nước khác Trong Châu Âu chìm đắm dốt nát dân tộc Ả Rập biết kế thừa di sản khoa học Hy Lạp góp phần phát triển, kết hợp với văn minh Ấn Độ ảnh hưởng trở lại sang Tây Ban Nha, Ý, Pháp, Đức Châu Âu bừng tỉnh sau nghìn năm sống đêm dài Trung cổ Thời kỳ Phục hưng Châu Âu xem kỷ XV, XVI Đặc điểm Triết học Toán học thời kỳ mang đậm dấu ấn Triết học Aristote, nghĩa là: a Tính logic, tính biện chứng ảnh hưởng qua lại b Quan điểm vận động giới tự nhiên c Nhận thức người bắt đầu trực quan, cảm giác, sau nhận thức lý tính đòi hỏi khái quát hóa, trửu tượng hóa để rút quy luật, định luật, định lý,… d Vai trò Linh hồn, Thượng Đế chức Lý tính Bình minh thời kỳ Tốn học xuất Triết học thời kỳ bị Nhà Thờ La Mã lên án loạn Sự đời phát vĩ đại Copernicus, Galilei, Kepler chuyển động Quả Đất khẳng định điều sau luận điểm Nhà Thờ La Mã áp đặt vào tâm trí người từ hàng nghìn năm sai: a Thế giới vận động Quả Đất vận động quanh Mặt Trời hành tinh khác thân Mặt Trời vận động b Con người tư mạnh mẽ nhận thức giới, khơng nhận thức bề giới mà bước đầu nhận thức chất giới phát quy luật vận động Đây bước tiến lớn đường nhận thức thiên nhiên để bước tiến lên làm chủ thiên nhiên c Tuy nhiên, người chưa phải nhận thức tất Nhà Thờ La Mã có lùi đơi bước phát huy tác dụng III Triết học toán học kỷ XVII, XVIII XIX Từ thời Aristote, quan hệ qua lại tượng, quan hệ biện chứng nhắc đến Nhưng sau hàng chục năm suy tư, nghiên cứu Descartes để lại cho đời ba Phụ lục bất hủ Quang học, Khí tượng học Hình học Trong ba phụ lục Phụ lục thứ ba Hình học tiếng lần Lịch sử Toán học giới, quan hệ biện chứng, tức quan hệ hàm số đặt cách khoa học Nói cách khác tư tưởng Triết học Toán học thể rõ quan điểm biện chứng đại lượng Hai trăm năm sau ngày Descartes, F Engels viết: “Sự phát minh đại lượng biến thiên Descartes bước ngoặt phát triển Tốn học giới” Có thể nói Descartes khai sinh phép biện chứng Toán học Phát vĩ đại Newton Định luật Vạn vật hấp dẫn giúp nhà khoa học hiểu rõ thêm chuyển động vũ trụ mà cho phép tính xác ngày xảy Nhật thực, Nguyệt thực, giải thích tượng thủy triều Ngồi có đóng góp nhiều nhà bác học khác Pascal, Permal, Leibniz, dòng họ Bernoulli Tư tưởng siêu hình bị đẩy lùi bước phận khác Tư tưởng vật thô sơ từ thời Aristote khoa học hóa Màn đen tâm siêu hình giải thích cặn kẽ khoa học phận Thực tiễn lý thuyết quyện vào hỗ trợ cho Điều nhà bác học Euler, Lagrange, Laplace, Gauss, Cauchy, Abel… minh chứng Những phát minh Lobachevsky, Bolyai làm đảo lộn quan điểm siêu hình khơng gian thời gian từ bao đời làm thay đổi cách suy nghĩ người, tạo đà cho người xa Nhưng dù câu nói Pascal thân phận yếu đuối người đúng: “Con người lau sậy biết suy nghĩ” Con người phải phấn đấu nhiều để khỏi chốn siêu hình IV Triết học toán học đại Người ta cho nhà tốn học Đức Cantor đặt móng chặt chẽ cho Lý thuyết Tập hợp vào năm 1871 – 1883 sau Lý thuyết phát triển mạnh mẽ làm sở cho Toán học đại Ngày khó mà kể hết Tốn học đại gồm có ngành Theo xu ngày tổng quát hóa để tăng phạm vi ứng dụng, ngày hay nghe nhà khoa học ngành lại có cơng trình ảnh hưởng đến ngành khác, ví dụ nhà tốn học Đại số giúp cho nhà khoa học thuộc ngành Cải tạo gen Vì vậy, xu trừu tượng hóa, tổng quát hóa cao để nâng tầm ứng dụng liên kết ngành nghiên cứu tưởng chừng xa lại cần cho Đó ý tưởng Triết học Toán học đại Hơn lúc hết, mối quan hệ biện chứng ngành trí tuệ lại khăng khít với vậy, bề ngồi tưởng chừng khó hiểu: ví dụ phép đếm nhị nguyên liên quan chặt chẽ với dịch thuật thơng qua máy tính Triết học khơng ngơn ngữ nhà thơng thái, hiền triết nữa, mà triết học lẽ sống hàng ngày chúng ta, chi phối hoạt động, soi đường cho việc làm người Vấn đề quan trọng Triết học Toán học vấn đề quan hệ cấu trúc Toán học trừu tượng thực tiễn thực Thực tiễn lúc nguồn cảm hứng nhận thức Tốn học khơng phải có thế; đến lúc Tốn học tư dù trừu tượng đến đâu có nguồn gốc thực tiễn thực tiễn mức phát triển cao KẾT LUẬN Những vấn đề triết học nảy sinh q trình phát triển tư tốn học nhà toán học từ thượng cổ tận ngày bao hàm nhiều lĩnh vực: Nhiều vấn đề q trình tư tốn học vấn đề liên tục gián đoạn, vấn đề khả ước vô ước, vấn đề hữu hạn vô hạn, vấn đề giới hạn, vấn đề trừu tượng cụ thể, vấn đề khơng gian tốn học,… Nhân sinh quan, giới quan, vũ trụ quan, không gian thời gian Quan điểm vật quan điểm siêu hình Trong lịch sử tốn học, nhiều nhà tốn học có cơng trình nhìn bề ngồi túy tốn học thực chất lại mang ý nghĩa triết học sâu sắc thân họ khơng lường hết Tốn học hay khoa học nói chung phát triển, có nhiều sở để giải thích giới, triết học phát triển Để kết thúc tiểu luận này, em xin trích câu diễn văn nhà Toán học Pháp Emile Picard đọc nhân kỷ niệm 100 năm ngày nhà toán học thần đồng người Na Uy Abel (1802 – 1829): “Abel bậc thầy khác làm cho Toán học trở thành thứ Triết học sáng với logic chặt chẽ, suy diễn xác khơng thể chê vào đâu được” TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Cang, Những nhà Toán học Triết học, Nhà xuất Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh, 2004 [2] Bùi Văn Mưa, Bài giảng cao học “Triết học”, Lưu hành nội bộ, 2014 [3] Website tìm kiếm thơng tin: www.google.com.vn [4] Website học tập: www.giapschool.org  ... tai, dịch bệnh, sống đầy khó khăn, người cảm thấy bất lực trước thiên nhiên, vai trò khoa học non yếu Tốn học chưa đóng vai trò tảng cho hệ thống tư logic xã hội Hy Lạp Vì quan điểm tâm, mệnh trời,... sở cho Toán học đại Ngày khó mà kể hết Tốn học đại gồm có ngành Theo xu ngày tổng quát hóa để tăng phạm vi ứng dụng, ngày hay nghe nhà khoa học ngành lại có cơng trình ảnh hưởng đến ngành khác,... hình học giúp cho dân ven bờ sơng Nil vẽ lại diện tích đất đai khai phá sau trận lụt bị phù sa che lấp Thalès nhờ bóng gậy mà đo chiều cao Kim tự tháp phát minh hình học ông Pythagore phát minh