Đề cương bài giảng học phần hình học họa hình và vẽ kĩ thuật

+ Hình chiếu bằng của bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc đường bằng cũng có độ dài bằng chính nó.+ Góc của hình chiếu bằng của đường bằng với trục x chính là góc giữa đường bằng đóvới mặt phẳn

Đề cương bài giảng

học phần hình học họa hình

và vẽ kĩ thuật

1

FPHẦN I HÌNH HỌC - HỌA HÌNH

CHƯƠNG 1 Điểm, đường thẳng, mặt phẳng

Số tiết: 08 (Lý thuyết: 06 tiết; Bài tập, thảo luận: 02 tiết)

- Rèn luyện khả năng tư duy hình không gian, hình thành thói quen vẽ hình chính xác, khoa học

B) NỘI DUNG:

1.1 Khái quát về các phép chiếu

1.1.1 Phép chiếu xuyên tâm

a Khái niệm

Trong không gian lấy mặt P làm mặt phẳng hình chiếu, điểm S không thuộc mặt phẳng P

làm tâm chiếu Hình chiếu xuyên tâm của điểm A trong không gian lên mặt phẳng P là giao điểm

A' của đường thẳng SA với mặt phẳng P

b Tính chất

Tính chất 1: Hình chiếu xuyên tâm của một đường thẳng

không đi qua tâm chiếu là một đường thẳng (hình 1.1)

- Hệ quả:

+ Hệ quả 1: Một điểm M thuộc AB thì hình chiếu

xuyên tâm M' của nó cũng thuộc A'B'

+ Hệ quả 2: d' là hình chiếu của mọi đường thẳng thuộc

mặt phẳng Π (S,d), d' gọi là hình chiếu suy biến của mặt phẳng

chiếu Π

+ Đường thẳng đi qua tâm chiếu thì hình chiếu

xuyên tâm của nó suy biến thành một điểm

Tính chất 2: Hình chiếu xuyên tâm của các đường

thẳng song song nói chung là các đường đồng quy

- Hệ quả: Hình chiếu của các đường thẳng song song và song song

với mặt phẳng hình chiếu thì song song với nhau

1.1.2 Phép chiếu song song

a Khái niệm

Trong không gian lấy mặt phẳng P’ làm mặt phẳng

hình chiếu và đường thẳng h không song song với P’ làm

hướng chiếu Từ điểm A bất kỳ trong không gian, kẻ đường

Л

P

B M

A d

S

B' M'

A' d'

Hình 1.1 Phép chiếu xuyên tâm

hA

P ’

A’

Hình 1.2 Phép chiếu song song

thẳng // h, cắt P’ tại A’ thì A’ gọi là hình chiếu song song của điểm A và đường thẳng AA’ gọi làđường thẳng chiếu hoặc tia chiếu của phép chiếu song song.

b Tính chất

Phép chiếu song song có đầy đủ các tính chất của phép chiếu xuyên tâm.Ngoài ra còn cócác tính chất riêng:

Tính chất 1: Hình chiếu song song của các đường thẳng song song là các đường thẳng

song song (AB // CD ® A’B’ // C’B’)

Tính chất 2: Tỷ số các hình chiếu song song của các đoạn thẳng song song bằng tỷ số các

đoạn thẳng đó (AB // CD ® A'B'= AB

A 'B' AB và ký hiệu: (A’, M’, B’) = (A, M, B).

1.1.3 Phép chiếu chiếu vuông góc

Trong không gian lấy hai mặt phẳng P1 và P2 vuông góc với nhau theo giao tuyến x P1được gọi là mặt phẳng chiếu đứng; P2 được gọi là mặt phẳng chiếu bằng và x là trục hình chiếu.Chọn hai phương chiếu s1  P1 và s2  P2 Vật thể cần biểu diễn được đặt trong khoảng khônggian phía trước P1 và trên P2 Chiếu vật thể theo phương s lên các mặt phẳng P, hình thu đượcđược gọi là hình chiếu của vật thể

Hai mặt phẳng P1, P2 chia không gian ra làm

4 phần gọi là 4 góc phần tư: I, II, III, IV

+ Góc phần tư I là phần không gian ở trước P1

1.2.1 Hình chiếu của điểm

Để biểu diễn một điểm A bất kỳ trong không gian bằng các hình chiếu, người ta chiếuvuông góc điểm A lên các mặt phẳng hình chiếu P1, P2 Hình chiếu thu được trên P1 là hình chiếu

3

Hình 1.3 Hệ thống hai mặt phẳng

hình chiếu

đứng A1 của A; hình chiếu thu được trên P2 là hình chiếu bằng A2 của A Cặp điểm A1, A2 gọihình biểu diễn của điểm A

Bằng cách xoay P2 về trùng với vị trí của P1, A1 và A2 lúc này cùng nằm trên một đườnggióng vuông góc với trục x Hình thu được bằng cách làm như vậy gọi là đồ thức của điểm A.(hình 1.4b)

Trong đó: x: là trục hình chiếu; A1: là hình chiếu đứng của A; A2: là hình chiếu bằng của A

Ax: là giao điểm của trục x với đường gióng A1A2

Hình 1.4 Hình chiếu và đồ thức của một điểm

Ta có: A Ax = AA là khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng P1 2 2

A Ax = AA là khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng P2 1 1

Vì xem P1, P2 như các mặt phẳng chuẩn nên gọi A1Ax là độ cao và A2Ax là độ xa củađiểm A.Với qui ước:

- Nếu A ở phía trước P1 ta có độ xa dương; nếu A ở phía sau P1 ta có độ xa âm và nếu A thuộc

1.2.3 Hình chiếu thứ ba của điểm

Để xác định hình chiếu thứ ba của điểm A, người ta đặt điểm trong hệ thống 3 mặt phẳnghình chiếu, nghĩa là ngoài A1, A2 xác định hình chiếu A3 là hình chiếu thu được bằng cách chiếuvuông góc điểm A lên mặt phẳng P3 vuông góc đồng thời với cả P1 và P2 (hình 1.5) A3 được gọi

là hình chiếu cạnh của điểm A Để biểu diễn A3 trên đồ thức ta cũng xoay P3 về trùng với vị trí

của P1 Đồ thức lúc này có thêm hai trục hình chiếu: y là giao của P3 với P2 và z là giao của P3với P1 Khoảng cách từ A3 tới trục z bằng độ xa của điểm A, khoảng cách từ A3 tới trục y bằng

độ cao của A Như vậy A1, A3 cùng nằm trên đường gióng vuông góc với trục z và khoảng cách

từ A2 tới trục x bằng khoảng cách từ A3 tới trục z

Hình 1.6 Đồ thức của đường thẳng

Hình 1.7 Vết của đường thẳng

1.3.3 Các đường thẳng đặc biệt

a Đường bằng

- Định nghĩa: Đường bằng là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng P2

- Tính chất:

+ Hình chiếu đứng (A1B1) song song với trục x (tính chất đặc trưng)

+ Hình chiếu bằng của bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc đường bằng cũng có độ dài bằng chính nó.+ Góc của hình chiếu bằng của đường bằng với trục x chính là góc giữa đường bằng đóvới mặt phẳng hình chiếu đứng P1 (h2, x) = (h, P1)

Hình 1.8 Đường bằng

b Đường mặt

- Định nghĩa: Đường mặt là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng P1

- Tính chất:

+ Hình chiếu bằng A2B2 song song với trục x (tính chất đặc trưng)

+ Hình chiếu đứng của bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc đường mặt cũng có độ dài bằng chính nó.+ Góc của hình chiếu đứng của đường mặt với trục x bằng góc giữa đường thẳng đó vớimặt phẳng hình chiếu bằng P2 (h1, x) = (h, P2)

B2

A2x

+ Góc giữa hình chiếu cạnh của đường cạnh với trục y bằng góc giữa đường thẳng đó vớimặt phẳng hình chiếu bằng P2 (A3B3, y) = (d, P2).

Hình 1.10 Đường cạnh

d Đường thẳng chiếu bằng

- Định nghĩa: Đường thẳng chiếu bằng là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng

- Tính chất:

+ Hình chiếu bằng suy biến thành một điểm: A2  B2 (tính chất đặc trưng)

+ Hình chiếu đứng là đường thẳng vuông góc với trục x: A1B1 x

+ Hình chiếu đứng của bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc đường thẳng chiếu bằng cũng có độdài bằng độ dài thật của nó: A1B1 = A3B3 = AB

+ Hình chiếu đứng suy biến thành một điểm: A1  B1 (tính chất đặc trưng).

+ Hình chiếu bằng là đường thẳng vuông góc với trục x: A2B2 x

+ Hình chiếu bằng của bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc đường thẳng chiếu đứng cũng có độdài bằng độ dài thật của nó: A2B2 = A3B3 = AB

x

P2

B A

+ Hình chiếu cạnh suy biến thành một điểm: A3  B3 (tính chất đặc trưng)

+ Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng cùng song song với trục x: A1B1 //A2B2 // x

+ Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc đường thẳngchiếu cạnh cũng có độ dài bằng độ dài thật của nó: A1B1 = A2B2 = AB

Hình 1.13 Đường thẳng chiếu cạnh

1.4 Mặt phẳng

1.4.1 Biểu diễn mặt phẳng

Trong không gian, mặt phẳng được xác định bởi: 3 điểm không thẳng hàng; 1 điểm và 1đường thẳng; 2 đường thẳng cắt nhau hoặc 2 đường thẳng song song Vì vậy đồ thức của mặtphẳng cũng được xác định bởi đồ thức của các yếu tố xác định các mặt phẳng đó

Hình 1.14 Đồ thức của mặt phẳng

1.4.2 Vết của mặt phẳng

a Định nghĩa

Vết của mặt phẳng là giao tuyến của mặt phẳng với các mặt phẳng hình chiếu

- Vết đứng là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng hình chiếu đứng P1 (nếu mặt phẳng là α,vết đứng ký hiệu là nα)

- Vết bằng là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng hình chiếu bằng P2 (nếu mặt phẳng là α,vết đứng ký hiệu là mα)

- Vết cạnh là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng hình chiếu cạnh P3 (nếu mặt phẳng là α,thì vết đứng ký hiệu là pα)

+ Vết đứng của mặt phẳng chiếu bằng vuôn góc với trục x (nα  x).

+ Góc giữa hình chiếu bằng của mặt phẳng chiếu bằng với trục x bằng góc giữa mặtphẳng đó với mặt phẳng hình chiếu đứng: φ = (α, P1)

+ Vết bằng của mặt phẳng chiếu đứng vuông góc với trục x (mQ  x)

+ Góc giữa hình chiếu đứng của mặt phẳng chiếu đứng với trục x chính là góc giữa mặtphẳng đó với mặt phẳng hình chiếu bằng: ψ = (Q, P2)

c Mặt phẳng chiếu cạnh

- Định nghĩa: là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chiếu cạnh P3

là góc giữa mặt phẳng đó với mặt phẳng hình chiếu bằng P2: β = (Q, P2).

1.5 Sự liên thuộc của điểm, đường thẳng, mặt phẳng

1.5.1 Điểm thuộc đường thẳng

a Trường hợp đường thẳng không phải là đường cạnh

Định lý: Điều kiện cần và đủ để 1 điểm thuộc 1 đường thẳng là các hình chiếu của điểmphải thuộc các hình chiếu cùng tên của đường thẳng

b Trường hợp đường thẳng là đường cạnh

Để một điểm thuộc đường cạnh thì hình chiếu đứng của điểm thuộc hình chiếu đứng củađường cạnh và hình chiếu cạnh của điểm thuộc hình chiếu cạnh của đường cạnh: C1A1B1, C3

A3B3; hoặc (biết hình chiếu đứng và hình chiếu bằng) dựa vào tính chất không đổi của tỷ sốđơn của 3 điểm thẳng hàng trong phép chiếu song song: CAB thì tỷ lệ (A1B1C1)= (A2B2C2)

11

P2

P1

A1A

C'1

C1

B1

B C C'

B3

A3

C3C'3 P3

B2

A2C'2=C2

A3

B3

C3C'3

Hình 1.16 Điểm thuộc đường cạnh

B1B''

ABP2

ABP1ÐLT-AB

ÐLT-AB

Hình 1.17 Độ lớn thật và góc nghiêng của đoạn thẳng

Giải: Lấy A2B2 làm một cạnh của góc vuông, vẽ cạnh góc vuông B2B' = ZA - ZB Ta đượctam giác vuông A2B2B' bằng tam giác AB0B, vậy cạnh huyền A2B' = AB và góc B2A2B'=

BAB0 = , là góc nghiêng của AB với P2

Tương tự, vẽ tam giác vuông có cạnh là hình chiếu đứng, cạnh còn lại là hiệu độ xa củahai đầu đoạn thẳng, thì cạnh huyền của tam giác là độ dài thật của nó, góc đối diện với cạnh hiệu

độ xa là góc nghiêng giữa đoạng thẳng với mặt phẳng P1

1.5.3 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng

a Hai đường thẳng cắt nhau

- Trường hợp hai đường thẳng thường: Điều kiện cần và đủ để 2 đường thẳng cắt nhau là haihình chiếu đứng của chúng cắt nhau, 2 hình chiếu bằng của chúng cắt nhau và các giao điểm phảinằm trên đường dóng thẳng đứng

- Trường hợp có đường thẳng là đường cạnh: Có 2 phương pháp để xác định d có cắt AB tạigiao điểm M hay không:

Phương pháp 1: Dựa vào hình chiếu cạnh (xem M3 thuộc A3B3 không)

Phương pháp 2: Dựa vào tỷ số đơn của 3 điểm (A1M1B1) và (A2M2B2)

Nếu M thuộc AB thì đường thẳng d cắt đường cạnh AB (hình 1.18a) Nếu M không thuộc

AB, thì d và AB chéo nhau (hình 1.18b)

Hình 1.18 Hai đường thẳng cắt nhau

b Hai đường thẳng song song

- Trường hợp hai đường thẳng thường: Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng song song vớinhau là các hình chiếu cùng tên song song với nhau

- Trường hợp cả hai đường thẳng là đường cạnh:

Cách 1: Xét hình chiếu cạnh

Cách 2: Áp dụng tính chất về hình chiếu của hai đoạn thẳng song song

Cách 3: Xét điều kiện đồng phẳng của hai đường thẳng song song

c Hai đường thẳng chéo nhau

Hai đường thẳng chéo nhau là 2 đường thẳng không cắt nhau, cũng không song song vớinhau Vậy hai đường thẳng chéo nhau thì đồ thức của chúng không thỏa mãn các điều kiện củahai đường thẳng cắt nhau và song song

d Hai đường thẳng vuông góc

Định lý: Hình chiếu của một góc vuông nói chung là một góc vuông

- Điều kiện để một góc vuông chiếu thẳng góc vẫn là góc vuông là: ít nhất 1 cạnh của góc vuôngsong song với mặt phẳng hình chiếu, còn cạnh kia không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu

- Đồ thức hai đường thẳng vuông góc

+ Hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau hoặc chéo nhau) trong không gian, nếu có mộtđường là đường mặt, còn đường kia không phải là đường chiếu đứng thì các hình chiếu đứng củachúng vuông góc với nhau

+ Hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau hoặc chéo nhau) trong không gian, nếu có mộtđường là đường bằng, còn đường kia không phải là đường chiếu bằng thì các hình chiếu bằngcủa chúng vuông góc với nhau

1.5.4 Đường thẳng và điểm thuộc mặt phẳng

a Đường thẳng thuộc mặt phẳng

Điều kiện để 1 đường thẳng thuộc 1 mặt phẳng là đường thẳng đó phải có 2 điểm thuộcmặt phẳng hoặc đường thẳng có 1 điểm thuộc mặt phẳng và song song với 1 đường thẳng củamặt phẳng

b Điểm thuộc mặt phẳng

Điểm A thuộc mặt phẳng α nếu điểm A thuộc một đường thẳng nào đó của mặt phẳng α

c Các đường thẳng đặc biệt của mặt phẳng

13

- Đường bằng của mặt phẳng: Đường bằng của mặt phẳng là đường thẳng thuộc mặt phẳng vàsong song với mặt phẳng hình chiếu bằng P2 Như vậy nó có tính chất sau:

+ Hình chiếu đứng song song với trục x

+ Hình chiếu bằng song song với vết bằng của mặt phẳng

- Đường mặt của mặt phẳng: Đường mặt của MP là đường thẳng thuộc MP và song song với mặtphẳng hình chiếu đứng P1 Như vậy nó có tính chất sau:

+ Hình chiếu bằng song song với trục x

+ Hình chiếu đứng song song với vết đứng của mặt phẳng

1.5.5 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

a Hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng song song với nhau là trong mặt phẳng này có 2 đường thẳng cắt nhautương ứng song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia

Trường hợp mặt phẳng cho bằng vết: 2 mặt phẳng song song thì các vết tương ứng củachúng cũng song song với nhau

Hình 1.19 Hai mặt phẳng song song

b Hai mặt phẳng cắt nhau

- Trường hợp đặc biệt:

+ Hai mặt phẳng đều là mặt phẳng chiếu đứng hoặc chiếu bằng: Giao tuyến của chúng sẽ

là đường thẳng chiếu đứng hoặc chiếu bằng

Hình 1.20 Hai mặt phẳng đều là mặt phẳng chiếu đứng hoặc chiếu bằng

+ Một mặt phẳng là mặt phẳng chiếu đứng, một mặt phẳng là mặt phẳng chiếu bằng:Giao tuyến của 2 mặt phẳng trên có hình chiếu đứng trùng với hình chiếu đứng suy biếncủa mặt phẳng chiếu đứng, hình chiếu bằng trùng với hình chiếu bằng suy biến của mặt phẳngchiếu bằng (hình 1.21a)

x

znB

pVpBnV

a) b) Hình 1.21 Hai mặt phẳng cắt nhau

+ Một mặt phẳng là mặt phẳng chiếu, một mặt phẳng là bất kỳ (hình 1.21b):

Giao tuyến của hai mặt phẳng có một hình chiếu hình chiếu trùng với hình chiếu suy biếncủa mặt phẳng chiếu.Hình chiếu còn lại của giao tuyến được xác định theo bài toán đường thẳngthuộc mặt phẳng

- Trường hợp bất kỳ:

Để tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng bất kỳ, ta phải tìm được ít nhất 2 điểm chung của 2mặt phẳng đó (nếu trên đồ thức đã cho chưa có điểm nào chung)

Phương pháp chung là: Dùng “mặt phẳng phụ trợ”

Nội dung phương pháp:

Bước 1: Dựng 1 mặt phẳng d (gọi là mp

phụ trợ)

Bước 2: Tìm giao tuyến của mặt phẳng d

với (P) & (R), được a & b (Gọi là các giao

tuyến phụ)

Bước 3: Tìm giao điểm của các giao tuyến

phụ, được 1 điểm chung thứ nhất Tìm

điểm chung thứ 2 ta làm tương tự như

cách tìm điểm chung thứ nhất

Nối 2 điểm chung ta có giao tuyến

của 2 mặt phẳng

1.5.6 Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng

a Đường thẳng song song với mặt phẳng

Điều kiện cần và đủ để đường thẳng song song

với mặt phẳng là đường thẳng đó phải song song với 1

đường thẳng thuộc mặt phẳng

Từ điều kiện trên, ta thấy: Qua 1 điểm, có thể kẻ

được vô số đường thẳng song song với 1 mặt phẳng

cho trước Muốn cho đường thẳng được xác định duy

nhất, cần gán thêm cho nó 1 điều kiện nào đó nữa

d // a thuộc P d // P

Hình 1.23 Đường thẳng song song

với mặt phẳng

+ Đường thẳng hoặc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu, trường hợp nàytheo tính chất của đường thẳng và mặt phẳng chiếu, ta đã biết 1 hình chiếu của giao điểm (ápdụng tính liên thuộc sẽ tìm được hình chiếu thứ 2 của giao điểm).

+ Đường thẳng là đường thẳng chiếu, mặt phẳng là bất kỳ: Hình chiếu của giao điểm đãbiết trùng với hình chiếu suy biến của đường thẳng chiếu Dựa theo tính liên thuộc của điểm vàmặt phẳng đề tìm hình chiếu còn lại (Hình 1.24a)

Hình 1.24 Trường hợp đặc biệt

+ Mặt phẳng là mặt phẳng chiếu, đường thẳng là bất kỳ: Biết một hình chiếu của giaođiểm là giao giữa hình chiếu suy biến của mặt phẳng chiếu với hình chiếu cùng chỉ số của đườngthẳng Áp dụng tính liên thuộc của điểm và đường thẳng để tìm hình chiếu còn lại (hình 1.24b)

- Trường hợp bất kì

Đường thẳng và mặt phẳng đều có vị trí bất kì đối với các mặt phẳng hình chiếu, trườnghợp này cả 2 hình chiếu của giao điểm đều chưa biết Vậy để tìm giao điểm ta phải dùng phươngpháp mặt phẳng phụ trợ

- Quy ước thấy khuất:

Quy ước chung: Khi xét thấy khuất, người quan sát đứng ở đằng trước của mặt phẳng P1

và phía trên của mặt phẳng P2 để quan sát; các tia quan sát vuông góc với các mặt phẳng hìnhchiếu ® Như vậy, xem như người quan sát đứng ở xa vô cùng để quan sát Các mặt phẳng biểudiễn là các mặt phẳng “đục”, không nhìn xuyên qua được ® những điểm nằm ở góc tư I mớithấy trên đồ thức

- Xét thấy khuất trên đồ thức dựa vào hai điểm cùng tia chiếu:

Hình 1.25 Quy ước thấy khuất trên hình chiếu

+ Xét trên hình chiếu đứng: Xét 2 điểm cùng tia chiếu đứng, điểm nào ở xa hơn sẽ thấy trênhình chiếu đứng Trên đồ thức, điểm A1 che khuất điểm B1 vì điểm A xa hơn điểm B (hình 1.25a)

+ Xét trên hình chiếu bằng: Xét 2 điểm cùng tia chiếu bằng, điểm nào ở cao hơn sẽ thấy trênhình chiếu bằng Trên đồ thức, điểm C2 che khuất điểm D2 vì điểm C cao hơn điểm D (hình 1.25b).

c Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Định lý: Trong không gian điều kiện để 1 đường thẳng vuông góc với 1 mặt phẳng là nóvuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng đó

Xét trên đồ thức, điều kiện cần và đủ để một đường thẳng (không phải là đường cạnh)vuông góc với một mặt phẳng bất kỳ là:

+ Hình chiếu đứng của đường thẳng phải vuông góc với hình chiếu đứng của đường mặtthuộc mặt phẳng, hay vuông góc với vết đứng của mặt phẳng

+ Hình chiếu bằng của đường thẳng phải vuông góc với hình chiếu bằng của đường bằngthuộc mặt phẳng, hay vuông góc với vết bằng của mặt phẳng

C) TÀI LIỆU HỌC TẬP

1 Nguyễn Đình Điện (2003), Hình học họa hình tập 1, NXB Giáo dục.

2 Nguyễn Đình Điện (2003), Bài tập hình học họa hình tập 1, NXB Giáo dục.

D) CÂU HỎI, BÀI TẬP, NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ THẢO LUẬN CỦA CHƯƠNG

1 Hãy vẽ đồ thức của các điểm sau:

- Điểm A thuộc mặt phẳng P1 - Điểm B thuộc mặt phẳng P2

- Điểm C thuộc mặt phân giác 1-3 - Điểm D thuộc mặt phân giác 2-4

- Điểm E thuộc trục hình chiếu x

2 Cho đồ thức của các điểm F, G, H (như hình 1.26) Hãy vẽ hình chiếu cạnh của chúng và chobiết chúng thuộc góc phần tư thứ mấy?

Hình 1.26 Hình 1.27 Hình 1.28

3 Cho đường thẳng AB (Hình 1.27) Hãy xác định:

a) Vết bằng, vết đứng của đường thẳng AB

b) Điểm C trên đường thẳng AB có độ cao gấp đôi độ xa

4 Cho điểm A (A1,A2) và hình chiếu đứng của điểm B Hãy vẽ các hình chiếu của đường mặt điqua A, B và xác định hình chiếu bằng của điểm B (hình 1.28)

5 Cho hình chiếu bằng h2 của đường bằng h và hình chiếu đứng A1 của điểm A thuộc h Hãy vẽhình chiếu đứng h1 của h và hình chiếu bằng A2 của A (hình 1.29)

17

CHƯƠNG 2 Đường cong, đa diện, mặt cong

Số tiết: 07 (Lý thuyết: 06 tiết; bài tập, thảo luận: 01 tiết)

A) MỤC TIÊU:

Sinh viên cần:

- Biết cách biểu diễn đa diện, điểm thuộc đa diện; biểu diễn mặt cong và điểm thuộc mặt cong

- Hiểu được những tính chất cơ bản về hình chiếu của đường cong, đa diện và mặt cong, từ đóbiết cách biểu diễn chúng trên đồ thức và vận dụng giải bài toán tìm giao của mặt phẳng, đườngthẳng với đa diện, mặt cong; giao của hai đa diện

- Rèn luyện khả năng tư duy hình không gian, hình thành tác phong làm việc chính xác, tuân thủcác bước cơ bản của phương pháp giải một bài toán hình họa

Đường cong có thể là đường cong phẳng hay đường cong ghềnh

Bậc của đường cong là số giao điểm tối đa

của đường cong với mặt phẳng hoặc là số mũ cao

nhất của đối số trong phương trình đại số biểu diễn

đường cong Ví dụ: đường elip, đường thân khai,

đường tròn là đường cong bậc 2

b Các tính chất về hình chiếu của đường cong

Tính chất 1: Hình chiếu của tiếp tuyến đường

cong phẳng ở một điểm nói chung là tiếp tuyến của

hình chiếu đường cong tại hình chiếu của điểm đó

Tính chất 2: Hình chiếu của đường cong đại số bậc n là đường cong đại số bậc n (hình

chiếu của elip, parabol, hypebol, đường bậc 3 là elip, parabol, hypebol, đường bậc 3 )

c Hình chiếu song song của đường tròn

Hình chiếu song song của đường tròn nói chung là elip.Tâm của elip hình chiếu là hìnhchiếu của tâm đường tròn Hình chiếu của hai đường kính vuông góc của đường tròn là haiđường kính liên hiệp của elip hình chiếu Nói chung các đường kính liên hiệp của elip khôngvuông góc với nhau Hai đường kính liên hiệp vuông góc với nhau ta gọi là trục ngắn và trục dàicủa elip

Hình 2.1 Đường cong

Các đa giác phẳng giới hạn đa diện gọi là các mặt của đa diện Giao tuyến giữa các mặtcủa đa diện gọi là các cạnh Giao điểm của các cạnh gọi là các đỉnh.

b Biểu diễn đa diện

Đa diện được biểu diễn bằng hình chiếu của các cạnh, các đỉnh và các mặt của nó Trênmỗi hình chiếu cần phân biệt được các mặt bên thấy và khuất

c Điểm thuộc đa diện

Điểm thuộc đa diện nghĩa là điểm thuộc các mặt bên, hoặc thuộc các cạnh của đa diện

Ví dụ: Điểm M thuộc đa diện SABC (hình 2.3) Muốn biểu diễn 1 điểm thuộc mặt đadiện, ta gắn điểm vào đường thẳng đi qua đỉnh đa diện, hoặc gắn vào đường thẳng song song vớicạnh đáy của đa diện

A

B

x

S

d

Hình 2.4 Mặt nón Hình 2.5 Mặt trụ

c Biểu diễn mặt cong

Trên đồ thức, mặt cong được biểu diễn bằng hình chiếu của đường tiếp xúc giữa mặt congvới mặt trụ chiếu, thường là đường sinh và đường chuẩn nằm ngoài cùng, gọi là đường biên.Phần mặt cong nằm ở phía trước theo hướng chiếu thì thấy, phần ở phía sau theo hướng chiếuthì khuất

- Mặt nón: Biểu diễn mặt nón bao gồm hình chiếu của đỉnh nón và đường chuẩn, vẽ đường baongoài và xác định phần thấy và khuất trên từng hình chiếu đó

- Mặt trụ: Biểu diễn mặt trụ bao gồm hình chiếu của đường chuẩn và hướng đường sinh

- Mặt cầu: Hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của mặt cầu là hai vòng tròn có đường kính bằngđường kính mặt cầu đã cho Đó chính là hình chiếu tương ứng của hai vòng tròn lớn thuộc mặtphẳng mặt và mặt phẳng bằng đi qua tâm cầu

2.2 Giao của mặt phẳng với đa diện, mặt cong

2.2.1 Giao của mặt phẳng với đa diện

a Dạng giao

Giao tuyến của mặt phẳng với đa diện là 1 đa giác

phẳng Các đỉnh của đa giác giao tuyến là giao điểm của mặt

phẳng với các cạnh của đa diện Các cạnh của đa giác giao là

giao tuyến của mặt phẳng với các mặt bên của đa diện

b Cách xác định giao tuyến trên đồ thức

Phương pháp chung:

- Tìm các đỉnh của đa giác giao tuyến

- Nối các đỉnh sẽ có các cạnh của đa giác giao tuyến

- Xác định thấy khuất của các cạnh của đa giác giao tuyến trên các hình chiếu

Ta chỉ nghiên cứu trường hợp đặc biệt: Một hình chiếu của giao tuyến đã biết hoặc mặtphẳng hoặc đa diện là lăng trụ vuông góc với 1 mặt phẳng hình chiếu Trường hợp này, áp dụngbài toán điểm thuộc đa diện hoặc bài toán điểm thuộc mặt phẳng, ta sẽ tìm được hình chiếu thứ 2của giao

2.2.2 Giao của mặt phẳng với mặt cong

a Dạng giao tuyến

- Dạng giao tuyến của mặt phẳng với mặt trụ: Ta chỉ xét trường hợp giao của mặt phẳng với mặttrụ tròn xoay

+ Là đường tròn nếu mặt phẳng vuông góc với trục mặt trụ

+ Là elip nếu mặt phẳng xiên góc với trục 1 góc  < 900

+ Là một hoặc hai đường sinh nếu mặt phẳng song song với trục của mặt trụ

α// đường sinh α  đường sinh α x đường sinh

21

P

1

2 3

s

A

B

C

Hình 2.7 Giao của mặt phẳng

với đa diện

a) α x trụ là đường thẳng b) α x trụ là đường tròn c) α x trụ là elip

Hình 2.8 Giao của mặt phẳng với mặt trụ

- Dạng giao tuyến của mặt phẳng với mặt nón: Xét các vị trí khác nhau của mặt phẳng với nóntròn xoay:

+ Là đường tròn nếu mặt phẳng  vuông góc với trục nón

+ Là elip nếu mặt phẳng  cắt tất cả đường sinh nón

+ Là một hoặc hai đường sinh nếu mặt phẳng  qua đỉnh nón và chứa 1 hoặc 2 đường sinh nón.+ Là parabol nếu mặt phẳng  song song với 1 đường sinh nón

+ Là hypebol nếu mặt phẳng  song song với 2 đường sinh nón

- Giao tuyến của mặt phẳng với mặt cầu: Giao tuyến của mặt phẳng với mặt cầu là 1 đường tròn

- Giao tuyến của mặt phẳng với mặt xuyến: Giao tuyến nói chung là đường cong bậc 4

b Cách xác định giao tuyến trên đồ thức

Ta chỉ xét các trường hợp đặc biệt, một hình chiếu của giao tuyến đã biết Đó là trườnghợp có một đối tượng là mặt phẳng chiếu hoặc mặt trụ chiếu

- Giao của mặt phẳng chiếu và mặt cong: Giao của mặt phẳng chiếu với mặt cong có một hìnhchiếu suy biến trùng với hình chiếu suy biến của mặt phẳng Từ hình chiếu đã biết,tìm hình chiếucòn lại theo bài toán vẽ điểm thuộc mặt cong.Trình tự vẽ hình chiếu thứ 2 của giao tuyến:

+ Xác định dạng hình chiếu của giao tuyến

+ Tìm hình chiếu của một số điểm cần thiết thuộc giao tuyến như: Các điểm giới hạn thấykhuất (nếu có); điểm cao nhất, thấp nhất; điểm xa nhất, gần nhất… Các điểm xác định dạngđường cong trên hình chiếu







+ Nối các điểm đã tìm được và xét thấy khuất.

Ví dụ: Vẽ giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng () và mặt trụ xiên (hình 2.9)

Giải:

- Mặt phẳng cắt trụ theo giao tuyến là elip

- Hình chiếu đứng của giao là đoạn thẳng 1141 nằm trên 1

- Xác đinh hình chiếu bằng của giao:

+ Xác định hình chiếu bằng của các điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6

+ Với 22, 52 là các điểm giới hạn thấy khuất trên hình chiếu bằng

+ Nối các điểm tìm được, ta được elip chiếu bằng

- Giao của mặt phẳng bất kỳ và mặt trụ chiếu:

Giao tuyến có một hình chiếu đã biết trùng với hình chiếu suy biến của trụ chiếu.Từ hìnhchiếu đã biết tìm được hình chiếu còn lại dựa vào bài toán 1 và 2

Ví dụ: Vẽ giao tuyến của mặt phẳng (n, m) và trụ chiếu bằng

Giải: Giao tuyến là một elip (hình 2.10)

- Hình chiếu bằng của giao suy biến thành đường tròn, trùng với hình chiếu bằng của mặt trụ

- Hình chiếu đứng của giao là elip, được xác định bằng cách gắn các điểm cần xác định vào cácđường thẳng thuộc  (đường 13 là trục dài, đường 24 là trục ngắn của elip)

2.3 Giao của đường thẳng với đa diện, mặt cong

2.3.1 Giao của đường thẳng với đa diện

Giao của đường thẳng với đa diện là điểm vừa

thuộc đa diện vừa thuộc đường thẳng Việc tìm giao của

đường thẳng với đa diện được qui về bài toán tìm giao

của đường thẳng với các mặt hoặc các cạnh của đa diện

Hình 2.9 Giao tuyến của mặt phẳng chiếu

đứng và mặt trụ xiên

Hình 2.10 Giao tuyến của mặt phẳng (nα,

mα) và trụ chiếu bằng

23

E

Fma

b

c



Bước 2: Vẽ giao tuyến phụ của mặt phẳng phụ trợ với đa diện.

Bước 3: Tìm giao của đường thẳng với giao tuyến phụ vừa tìm được

Trường hợp đặc biệt: Đường thẳng hoặc lăng trụ hoặc mặt trụ vuông góc với mặt phẳnghình chiếu Một hình chiếu của giao điểm đã biết trùng với hình chiếu suy biến của đường thẳngchiếu hoặc lăng trụ hoặc mặt trụ, áp dụng tính liên thuộc của các yếu tố hình học tìm hình chiếucòn lại

Ví dụ: Tìm giao điểm của đường thẳng t với đa diện? (hình 2.12).

Giải:

- t là đường thẳng chiếu bằng ® hình chiếu bằng của

giao điểm đã biết

- Gọi giao điểm của đường thẳng t với đa diện là 1 và

2 ® 12  22  t2

- Tìm hình chiếuđứng của giao điểm: ® gắn điểm 1 và

2 vào mặt bên của đa diện

- Xác định thấy khuất:

+ Điểm 11 Î mặt SAC ® khuất

+ Điểm 21 Î mặt SBC ® thấy

Thấy khuất của đường thẳng t như trên hình vẽ

2.3.2 Giao của đường thẳng với mặt cong

Trường hợp này chưa có hình chiếu nào của

giao điểm đã biết ta phải dùng phương pháp mặt phẳng

phụ trợ

Phương pháp chung:

Bước 1: Dựng mặt phẳng phụ trợ (σ) qua đường m.) qua đường m

Bước 2: Tìm giao phụ c của mặt phẳng (σ) qua đường m.) với mặt Ф

Bước 3: Giao của đường thẳng m và giao phụ c được

là giao cần tìm

Chú ý:

- Mặt phẳng phụ trợ (σ) qua đường m.) phải chọn sao cho dễ tìm giao

phụ nhất

- Nếu là Ф đa diện, thường chọn (σ) qua đường m.) là các mặt phẳng

chiếu chứa đường thẳng

- Nếu Ф là lăng trụ hay trụ, thường chọn (σ) qua đường m.) là mặt

phẳng song song với đường sinh trụ hoặc lăng trụ

- Nếu Ф là tháp hay nón, thường chọn (σ) qua đường m.) là mặt

phẳng đi qua đỉnh nón hoặc tháp

- Khi xác định được giao điểm thì phải xét thấy khuất

2.4 Giao của hai đa diện

Hình 2.11 Giao của đường thẳng

với đa diện

A2

B2

C2x

Hình 2.12 Giao của đường thẳng

với đa diện

- Giao tuyến là 1 hay 2 đường gãy khúc ghềnh khép kín

+ Các điểm gãy: là giao điểm của các cạnh của đa diện này với các mặt bên của đa diệnkia và ngược lại

+ Các đoạn thẳng giao tuyến: là giao tuyến của hai mặt bên của 2 đa diện

- Hai mặt cắt nhau theo 1 hay 2 đường tuỳ theo chúng cắt nhau hoàn toàn (2 đường) hay khônghoàn toàn (1 đường)

+ Nếu cả hai mặt đa diện đều có cạnh không tham gia vào giao (không cắt đa diện kia) thìgiao là 1 đường gãy khúc ® trường hợp giao không hoàn toàn

+ Nếu tất cả các cạnh của 1 đa diện đều cắt đa diện kia thì giao là 2 đường gãy khúc ®trường hợp giao hoàn toàn

Hình 2.14 Giao là một đường gãy khúc Hình 2.15 Giao là hai đường gãy khúc

2.4.2 Phương pháp tìm giao của hai đa diện

Chỉ xét trường hợp đặc biệt: Biết 1 hình chiếu của giao tuyến

Nội dung phương pháp:

- Xác định hình chiếu đã biết, số lượng đường giao tuyến

- Xác định số điểm gãy

- áp dụng bài toán điểm thuộc đa diện, tìm hình chiếu

thứ hai của các điểm gãy

- Nối các điểm gãy theo các nguyên tắc nhất định

- Xét thấy khuất của giao tuyến

- Xét thấy khuất của hai đa diện so với nhau (thấy

+ Lăng trụ abc là lăng trụ chiếu bằng ® hình

chiếu bằng của giao tuyến đã biết

+ Từ hình chiếu bằng suy biến của giao tuyến:

ta biết giao của 2 đa diện là 1 đường gãy khúc khép

kín, có 6 điểm gãy

- Cách tìm hình chiếu đứng:

1 2 3

4 5 6

a

b

c

n m

+ Áp dụng bài toán điểm thuộc đường thẳng & điểm thuộc đa diện, tìm hình chiếu đứngcủa các đỉnh.

+ Nối các đỉnh: theo nguyên tắc: 2 đỉnh nối được với nhau khi chúng cùng thuộc 1 mặtbên của đa diện Các cạnh giao tuyến sẽ thấy nếu nó là giao của hai mặt bên cùng thấy của 2 đadiện

- Xét thấy khuất toàn hình (thấy khuất của 2 đa diện)

Phương pháp trải hình để nối giao của hai đa diện: (hình 2.17)

- Cạnh đa diện không tham gia vào giao sẽ đặt ra ngoài biên

(cạnh a, k)

- Với những đa diện có số cạnh ³ 4 phải chú ý: hai cạnh

đứng gần nhau phải tạo thành 1 mặt đa diện

- Khi đánh dấu các mặt thấy (+), khuất (-) của mặt đa diện

trên hình trải, phải nhìn vào hình chiếu đang xét (hình chiếu

thứ hai)

- Xét thấy khuất toàn hình dựa vào hai điểm cùng tia chiếu và

những điểm thấy của giao tuyến

Hình 2.17 Phương pháp trải hình.

C) TÀI LIỆU HỌC TẬP

1 Nguyễn Đình Điện (2003), Hình học họa hình tập 1, NXB Giáo dục.

2 Nguyễn Đình Điện (2003), Bài tập hình học họa hình tập 1, NXB Giáo dục.

D) CÂU HỎI, BÀI TẬP, NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ THẢO LUẬN CỦA CHƯƠNG

1 Tính chất hình chiếu song song của đường tròn? Hãy cho ví dụ minh họa cụ thể bằng hình vẽtrong trường hợp tổng quát?

2 Cách biểu diễn đa diện? Xác định điểm thuộc đa diện như thế nào?

3 Cách biểu diễn mặt cong? Xác định điểm thuộc mặt cong như thế nào?

4 Cho đường tròn tâm O thuộc mặt phẳng α (nα, mα) vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng Biết

O1, vẽ các hình chiếu của đường tròn đó Cho bán kính đường tròn bằng R

5 Cho điểm 1 và điểm 2 thuộc hình chóp có hình chiếu đứng 11 21 như hình 2.18 Hãy xácđịnh hình chiếu bằng của điểm 1 và điểm 2?

k n m k

-+ - +

5

4 6 3

PHẦN II

VẼ KỸ THUẬT

CHƯƠNG 3 Các tiêu chuẩn trình bày bản vẽ

Số tiết: 04 (Lý thuyết: 03 tiết; bài tập, thảo luận: 01 tiết)

A) MỤC TIÊU:

Sinh viên cần:

- Biết được một số tiêu chuẩn cơ bản về khổ giấy, khung bản vẽ, khung tên, tỷ lệ của bản vẽ, chữ

và số trên bản vẽ; các nét vẽ; tiêu chuẩn về ghi kích thước trên một bản vẽ kỹ thuật; biết cách vẽmột số đối tượng hình học: vẽ nối tiếp; vẽ một số đường cong thường gặp: đường elíp, đườngsin, đường thân khai của đường tròn

- Vận dụng kiến thức lí thuyết trình bày, thực hiện vẽ trên một bản vẽ cụ thể

- Rèn luyện tác phong làm việc khoa học, chính xác, tuân thủ đầy đủ tiêu chuẩn về trình bày mộtbản vẽ kỹ thuật

B) NỘI DUNG:

3.1 Khổ giấy, khung bản vẽ, khung tên

3.1.1 Khổ giấy

Khổ giấy được xác định bởi kích thước mép ngoài của bản vẽ

TCVN 2-74 quy định khổ giấy cho các bản vẽ và tài liệu kỹ thuật khác của tất cả cácngành công nghiệp và xây dựng

Mỗi bản vẽ phải được vẽ trên một khổ giấy qui định Sau đây là những khổ giấy thườngdùng trong ngành cơ khí:

Khổ A4 kích thước 297 x 210 mm còn gọi là khổ 11

Khổ A3 kích thước 297 x 420 mm còn gọi là khổ 12

Khổ A2 kích thước 594 x 420 mm còn gọi là khổ 22

Khổ A1 kích thước 594 x 841 mm còn gọi là khổ 24

Khổ A0 kích thước 1189 x 841 mm còn gọi là khổ 44

Cho phép vẽ chung trên một tờ giấy nhiều bản vẽ nhưng mỗi bản vẽ phải có khung bản vẽ

và khung tên riêng

Khung tên thường dùng trong nhà trường, có cấu trúc như hình 3.1

25 140

Hình 3.1 Khung tên

Nội dung ghi trong các ô của khung tên:

(2): Họ và tên người vẽ (8): Vật liệu của chi tiết

(5): Chữ kí người kiểm tra (11): Kí hiệu bản vẽ

(6): Ngày kiểm tra

3.2 Tỉ lệ của bản vẽ

Tỉ lệ của bản vẽ là tỉ số giữa kích thước đo được trên hình biểu diễn với kích thước tươngứng đo được trên vật thể

Tỷ lệ của bản vẽ được ghi vào ô quy định trong khung tên

Nếu như có một hình biểu diễn không vẽ theo tỷ lệ chung (ghi trong khung tên) thì phảighi chú riêng tỷ lệ ở góc phải, phía trên hình đó

Trong một bản vẽ kỹ thuật, các hình biểu diễn phải vẽ theo các tỉ lệ do TCVN 3-74 quyđịnh Cụ thể:

- Khoảng cách giữa 2 nét song song: d ³ Smax

- Độ rộng của mỗi loại nét vẽ cần thống nhất trong cùng một bản vẽ

- Khi có nhiều nét khác loại trùng nhau thì vẽ theo thứ tự ưu tiên sau đây:

Nét thấy® Nét khuất ® Nét cắt ® Đường tâm® Đường gióng kích thước

- Tâm đường tròn được xác định bằng giao điểm của hai đoạn gạch của đường gạch chấm mảnh(không phải dấu chấm) Trên bản vẽ, với những đường tròn quá bé (đường kính  12 mm), thìđường tâm vẽ bằng nét liền mảnh

- Các nét gạch chấm hoặc gạch hai chấm phải bắt đầu và kết thúc bằng các gạch và kẻ vượt quáđường bao một khoảng bằng 3 đến 5 mm

- Tâm của lỗ trên mặt bích tròn được xác định bởi 1 nét cung tròn đồng tâm với vòng tròn mặtbích và 1 nét gạch hướng theo bán kính của vòng tròn đó

29

3.4 Chữ và số viết trên bản vẽ

Chữ và số viết trên bản vẽ phải rõ ràng, chính xác, không gây nhầm lẫn Chúng thườngđược viết nghiêng 750, nhưng cũng cho phép viết đứng

Khổ chữ: là chiều cao h của chữ in hoa

Có các loại khổ chữ thường dùng: 2.5; 3.5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40 mm; Cho phép dùngkhổ lớn hơn 40 nhưng không được dùng khổ nhỏ hơn 2.5

Có hai kiểu chữ: kiểu A và kiểu B

+ Kiểu A: bề dày nét chữ = 1/14 h (thẳng đứng hoặc nghiêng 750)

+ Kiểu B: bề dày nét chữ = 1/10 h (thẳng đứng hoặc nghiêng 750)

3.5 Ghi kích thước trên bản vẽ

3.5.1 Nguyên tắc chung

- Kích thước ghi trên bản vẽ là kích thước thực của vật thể, không phụ thuộc vào tỷ lệ bản vẽ

- Số lượng kích thước trên bản vẽ phải đủ để chế tạo và kiểm tra

- Mỗi kích thước chỉ ghi một lần, không ghi lặp

- Các kích thước cần phân bố hợp lý, dễ đọc

- Đơn vị đo kích thước dài là mm, nhưng không cần ghi chữ mm sau con số ghi kích thước

- Đơn vị đo kích thước góc là độ, phút, giây và phải ghi rõ Ví dụ : 30o45’30”

3.5.2 Các thành phần của một kích thước

- Đường gióng và đường kích thước:

+ Vẽ bằng nét liền mảnh; đường gióng được vẽ vượt quá đường kích thước một đoạn từ 3

đến 5 mm

+ Không dùng đường trục, đường bao làm đường kích thước, nhưng cho phép dùng chúng

làm đường gióng

+ Đường gióng của kích thước chiều dài kẻ vuông góc với đoạn cần ghi kích thước Khi

cần cho phép kẻ xiên góc và đường kích thước được vẽ “song song” với đoạn cần ghi kích thước

+ Đường gióng và đường kích thước chiều dài dây cung và góc được ghi theo quy định riêng

- Mũi tên:

Mũi tên được vẽ ở hai đầu đường kích thước và chạm vào đường gióng và có thể vẽ ởphía trong hoặc phía ngoài đường gióng Khi thiếu chỗ, có thể thay mũi tên bằng dấu chấm hoặcvạch xiên Không cho phép bất kì đường nét nào của bản vẽ được vẽ cắt qua mũi tên

- Con số kích thước:

Con số kích thước chỉ giá trị thật của kích thước, nó không phụ thuộc vào tỉ lệ bản vẽ vàđược viết với khổ từ 2.5 trở lên Hướng của con số kích thước độ dài phụ thuộc vào hướngnghiêng của đường kích thước Hướng con số kích thước góc phụ thuộc vào hướng nghiêng củađường vuông góc với đường phân giác của góc đó Không cho phép bất kì đường nét nào củabản vẽ được vẽ cắt qua con số kích thước

3.5.3 Một số qui định ghi kích thước

- Kích thước độ dài: Nếu có nhiều kích thước song song nhau thì kích thước nhỏ đặt ở trong,kích thước lớn đặt ra ngoài; các đường kích thước cách nhau khoảng 7 đến 10 mm

- Kích thước đường kính: Trước con số chỉ giá trị đường kính có kí hiệu f; đường kích thước kẻqua tâm hoặc gióng ra ngoài

- Kích thước bán kính: trước con số chỉ giá trị bán kính có kí hiệu R, áp dụng cho cung tròn cógóc  1800 ,đường kích thước kẻ qua tâm cung

- Kích thước hình cầu: trước kí hiệu đường kính hay bán kính cầu có ghi chữ S

có một mũi tên; con số kích thớc được viết dọc theo đường gióng.

- Kí hiệu độ dốc, độ côn trên bản vẽ: Trước con số chỉ giá trị độ dốc hay độ côn có dấu: (độdốc) hay v (độ côn) Đỉnh nhọn của các dấu trên phải hướng về đỉnh góc của hình

3.6 Cách vẽ một số đối tượng hình học

3.6.1 Cách chia đều một số đối tượng hình học

a Chia đoạn thẳng ra nhiều phần bằng nhau

Áp dụng định lý Thales để chia đều đoạn thẳng

b Chia đều đường tròn

Dùng thước, compa có thể chia đều đường tròn

d d' m' m

T1

T2

m' m

Hình 3.3 Vẽ nối tiếp hai đường thẳng cắt nhau bằng một cung tròn.

b Vẽ nối tiếp đường thẳng và cung tròn bằng một cung tròn

Ví dụ: Cho vòng tròn tâm O1, bán kính R1 và đường thẳng d Vẽ nối tiếp chúng bởi cungtròn O, R (hình 3.4 a,b)

31

B A

x

1' 2' 3' 4' 5'

Hình 3.2 Cách chia đều một

a) b) c)

Hình 3.4 Vẽ nối tiếp

c Vẽ nối tiếp 2 cung tròn bằng 1 cung tròn khác

Ví dụ: Cho vòng tròn O1, R1 và O2, R2 Vẽ nối tiếp chúng bởi cung tròn O, R (hình 3.4 c).3.6.3 Cách vẽ một số đường cong

a Vẽ đường elip

Vẽ elip biết trục dài AB và trục ngắn CD:

- Vẽ 2 đường tròn nhận AB và CD làm đường kính (tâm O)

- Vẽ các tia qua O cắt đường tròn lớn tại 1,2,3… ; cắt đường tròn

nhỏ tại 1’,2’,3’…

- Từ 1,2,3… kẻ các tia song song với trục ngắn CD

- Từ 1’, 2’,3’… kẻ các tia song song với trục dài AB

 Các tia tương ứng sẽ cắt nhau tại những điểm thuộc elip

b Vẽ đường sin

Vẽ đường cong có phương trình: y = a.sinx (a >

0)

- Vẽ hệ trục toạ độ thẳng góc xoy

- Vẽ đường tròn tâm O’(-a,0) bán kính a

- Chia đường tròn (O’) ra một số phần bằng nhau (8)

bởi các điểm chia 1,2,3…

- Chia đoạn 0-2P trên trục x ra một số phần bằng nhau (8) tương ứng bởi các điểm chia

1’,2’,3’…

- Từ 1’,2’,3’… kẻ các tia song song với trục y

 Giao của các tia tương ứng là những điểm thuộc đường sin

c Vẽ đường thân khai của đường tròn

- Định nghĩa:

Đường thân khai của đường tròn là quĩ đạo của một điểm M thuộc đường thẳng , khi đường

thẳng này lăn không trượt trên một đường tròn cố định gọi là đường tròn cơ sở

- Vẽ đường thân khai khi biết đường tròn cơ sở (đường kính D):

+ Chia đường tròn ra 8 phần bằng nhau bởi các điểm 1,2,…8

+ Từ điểm 8, vẽ tia tiếp tuyến có độ dài bằng PD và cũng chia ra 8 phần bằng nhau.

+ Từ điểm thứ i vẽ tia tiếp tuyến với đường tròn và lấy độ dài bằng i.PD/8 Mút của các

tia tiếp tuyến đó là những điểm thuộc đường thân khai

C) TÀI LIỆU HỌC TẬP

1 Chu Văn Vượng (2003), Vẽ kỹ thuật, NXB ĐH Sư phạm.

2 Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn (2004 ), Bài tập vẽ kỹ thuật cơ khí tập 1, NXB Giáo dục.

D) CÂU HỎI, BÀI TẬP, NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ THẢO LUẬN CỦA CHƯƠNG

1 Trình bày các tiêu chuẩn về khổ giấy, khung bản vẽ, khung tên?

2 Có bao nhiêu loại đường nét cơ bản? Công dụng của từng loại đường nét?

3 Phân tích các quy định về ghi kích thước trên một bản vẽ kỹ thuật?

4 Trình bày cách vẽ nối tiếp một số đối tượng hình học?

5 Cho hai vòng tròn: O1, O2 như hình 3.8 Hãy vẽ nối tiếp chúng bởi cung tròn (O, R)?

1

4 1'2' 3'4'

Hình 3.5 Cách vẽ một elip

1' 2' 3' 4'

5' 6' 7' 8' 0

y

x 2

1

2 3 4 5 6 7 8

Hình 3.6 Cách vẽ đường sin

7 Cách vẽ đường elip, đường sin và đường thân khai?

8 Ghi kích thước ở dạng tổng quát cho bản vẽ sau (hình 3.9):

Hình 3.9

33

CHƯƠNG 4 Hình chiếu vuông góc

Số tiết: 05 (Lý thuyết: 04 tiết; bài tập, thảo luận: 01 tiết)

A) MỤC TIÊU:

Sinh viên cần:

- Hiểu cách biểu diễn vật thể bằng các hình chiếu cơ bản, hình chiếu phụ, hình chiếu riêng phần

- Vẽ được các hình chiếu vuông góc của vật thể bất kì, vẽ được hình chiếu phụ, hình chiếu riêngphần trong trường hợp cần thiết và vẽ hình chiếu thứ 3 khi biết 2 hình chiếu của vật thể

- Rèn luyện khả năng vẽ hình và hình thành ý thức tuân thủ tiêu chuẩn kĩ thuật khi biểu diễn vậtthể bằng các hình chiếu vuông góc

B) NỘI DUNG:

4.1 Các hình chiếu cơ bản

Hình chiếu là hình biểu diễn các phần thấy của vật thể đối với người quan sát Hình chiếuđược vẽ bằng phương pháp hình chiếu vuông góc và vẽ bằng nét liền đậm, cho phép vẽ các phầnkhuất của vật thể bằng nét đứt

TCVN 5-78 qui định lấy sáu mặt bên của hình hộp làm sáu mặt phẳng hình chiếu cơ bản.Vật thể được đặt giữa người quan sát và mặt phẳng hình chiếu tương ứng (đặt trong hìnhhộp) Sau khi chiếu vuông góc vật thể lên sáu mặt phẳng hình chiếu và trải các mặt phẳng hìnhchiếu ra cùng một mặt phẳng là mặt phẳng bản vẽ ta sẽ thu được sáu hình chiếu cơ bản

Các hình chiếu cơ bản được gọi tên theo hướng chiếu

1- Hình chiếu từ trước (còn gọi là hình chiếu đứng)

2- Hình chiếu từ trên (còn gọi là hình chiếu bằng)

3- Hình chiếu từ trái (còn gọi là hình chiếu cạnh)

4- Hình chiếu từ phải

5- Hình chiếu từ dưới

6- Hình chiếu từ sau

Hình 4.1 Cách đặt vật thể và chọn hướng chiếu khi vẽ hình chiếu cơ bản

Quy ước: Trên bản vẽ kỹ thuật các hình chiếu 1,2,3,4,5 đặt vì trí như hình 6.2 Hình chiếu

6 có thể được đặt ở bên phải hình 3 hay bên trái hình 4

Hình 4.2 Các hình chiếu cơ bản.

Các hình chiếu phải đặt theo đúng vị trí như trên, trường hợp đặt khác đi hoặc giữa cáchình chiếu có hình biểu diễn xen kẽ phải có ghi chú cụ thể

4.2 Hình chiếu phụ

Hình chiếu phụ là hình chiếu của một bộ phận hay toàn bộ vật thể trên mặt phẳng hìnhchiếu không song song với mặt phẳng hình chiếu cơ bản (hình chiếu A - hình 4.3)

Khi vẽ hình chiếu phụ phải có mũi tên chỉ hướng chiếu và chữ hoa để gọi tên hướng chiếu

và tên hình chiếu tương ứng Nếu hình chiếu phụ đã xoay thì phía trên tên hình chiếu có kí hiệumũi tên cong

Hình 4.3 Hình chiếu phụ và hình

chiếu riêng phần Hình 4.4 Quy ước khi vẽ hình chiếu riêng phần

35

4.4 Cách vẽ hình chiếu vuông góc và ghi kích thước vật thể

4.4.1 Cách vẽ hình chiếu vuông góc

Vật thể thường được cấu tạo từ các khối hình học cơ bản như khối trụ, khối nón, khốihộp, khối cầu v.v… Khi vẽ hình chiếu của vật thể cần xác định hình chiếu của các khối hình học

cơ bản cấu tạo nên vật thể và giao của chúng

Khi biểu diễn, phải chọn hướng chiếu chính sao cho hình chiếu đứng thể hiện rõ nhất cấutạo của vật thể và thuận lợi cho việc vẽ các hình biểu diễn khác Số lượng hình biểu diễn phụthuộc vào mức độ phức tạp của vật thể và tuân thủ nguyên tắc: số lượng hình biểu diễn ít nhấtnhưng thể hiện được đầy đủ hình dáng và kích thước của vật thể

Thông thường vật thể được vẽ bởi 3 hình chiếu, có khi là 2 hoặc 1 Hình chiếu phụ vàhình chiếu riêng phần được vẽ khi cấu tạo của vật thể phức tạp

Có thể phân quá trình vẽ hình chiếu vuông góc của vật thể thành các bước:

Bước 1: Phân tích vật thể thành các khối hình học đơn giản.

Ví dụ: Vật thể cho ở hình 4.5, có thể phân tích thành các khối hình học đơn giản sau:+ Đế có dạng hình lăng trụ, đáy trên và dưới hình thang cân, hai góc sau vê tròn, trên mặttrụ có hai lỗ trụ xuyên suốt

+ Giá đỡ là khối lăng trụ có mặt trước và sau hình thang cân, mặt dưới phẳng tiếp xúc với

đế, mặt trên khoét rãnh hình trụ

+ Ổ là khối hình trụ nằm ngang có lỗ xuyên suốt, mặt dưới đặt vào rành của giá đỡ

Hình 4.5 Cách phân tích vật thể thành các khối hình học đơn giản.

Bước 2: Chọn hướng chiếu chính: Chọn hướng chiếu A trên hình 4.5 làm hướng chiếu chính Bước 3: Vẽ các hình chiếu (hình 4.6).

Có thể vẽ các hình chiếu theo 2 thứ tự:

1-Hình chiếu đứng – hình chiếu bằng – hình chiếu cạnh

2- Hình chiếu đứng – hình chiếu cạnh – hình chiếu bằng

Trình tự các bước vẽ như sau:

- Vẽ các đường trục đối xứng của vật thể

- Lần lượt vẽ hình chiếu của đế, giá đỡ và ổ theo thứ tự: Vẽ đường tròn nhỏ trước, đường tròn lớn sau, tiếp theo vẽ các đường bằng, đường đứng và đường xiên Sau đó là xác định giao giữa các mặt và cuối cùng là vẽ các đường bao khuất

- Khi vẽ hình chiếu thứ 3 ta dựng đường nghiêng 450 làm đường phụ trợ để vẽ.

Hình 4.6 Hình chiếu vuông góc của vật thể.

4.4.2 Cách ghi kích thước vật thể

Trong thực tế vật thể có cấu trúc phức tạp và không giống nhau, do đó tùy thuộc vào mỗi vật thể được biểu diễn ta có cách ghi kích thước cho phù hợp Các kích thước phải được ghi rõ ràng, dễ hiểu để tránh nhầm lân trong khi đọc bản vẽ hoặc phải tính toán lại trong gia công

Các tiêu chuẩn về ghi kích thước đã được trình bày ở mục 3.5, tuy nhiên khi ghi kích thước trên bản vẽ cần phải tuân thủ một số nguyên tắc sau:

- Phân loại kích thước: kích thước thường được chia thành 3 nhóm:

+ Kích thước định hình: Là kích thước xác định độ lớn của từng khối hình học cấu tạo nên vật thể

+ Kích thước định vị: Là kích thước xác định vị trí tương đối giữa các khối hình học cấu tạo nên vật thể

+ Kích thước định khối: Là kích thước lớn nhất theo ba chiều không gian của vật thể

- Phân bố kích thước:

+ Mỗi kích thước chỉ ghi một lần, không ghi lặp, ghi thừa

+ Các kích thước định hình của phần tử nào thì ghi ở hình chiếu thể hiện rõ nhất đặc trưnghình dáng của phần tử đó

+ Những kích thước có liên quan đến việc biểu diễn một bộ phận của vật thể nên để gần nhau.+ Nên ghi tập trung ở một số hình biểu diễn, nhất là hình chiếu chính

4.4.3 Đọc hình chiếu và vẽ hình chiếu thứ ba

Đọc hình chiếu là nghiên cứu kỹ các hình chiếu đã cho để hiểu được hình dáng, kết cấu của vật thể Trình tự như sau:

37

- Xác định hướng chiếu cho từng hình chiếu, theo các hướng từ trước, từ trên hoặc từ trái để hìnhdung ra các mặt trước, mặt trên hoặc mặt trái của vật thể.

- Phân tích ý nghĩa các đường nét trên từng hình chiếu, mối quan hệ giữa các đường nét trên các hình chiếu để hình dung được từng bộ phận cấu thành nên vật thể

- Tổng hợp những phân tích và hình dung ra vật thể

Việc vẽ hình chiếu thứ 3 từ hai hình chiếu đã cho được tiến hành theo trình tự sau:

- Đọc 2 hình chiếu đã cho để hình dung đúng hình dạng của vật thể

- Dựa vào vật thể tưởng tượng, kết hợp với 2 hình chiếu đã cho để vẽ hình chiếu thứ 3

Khi vẽ hình chiếu thứ 3 cần chú ý mối quan hệ giữa các hình chiếu Hình chiếu đứng vàhình chiếu bằng có chung kích thước song song với trục Ox; hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh

có chung kích thước song song với trục Oy; hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có chung kíchthước song song với trục Oz

C) TÀI LIỆU HỌC TẬP

1 Chu Văn Vượng (2003), Vẽ kỹ thuật, NXB ĐH Sư phạm.

2 Trần Hữu Quế, Nguyễn Văn Tuấn (2004 ), Bài tập vẽ kỹ thuật cơ khí tập 1, NXB Giáo dục.

D) CÂU HỎI, BÀI TẬP, NỘI DUNG ÔN TẬP VÀ THẢO LUẬN CỦA CHƯƠNG

1 TCVN qui định có mấy hình chiếu cơ bản và cách vẽ các hình chiếu cơ bản đó?

2 Phân biệt hình chiếu phụ và hình chiếu riêng phần?

3 Phân tích các yêu cầu khi vẽ hình chiếu cơ bản, hình chiếu phụ và hình chiếu riêng phần?

4 Phân tích cách vẽ hình chiếu vuông góc và ghi kích thước của vật thể? Cho ví dụ minh họa

5 Phân tích cách đọc hình chiếu và vẽ hình chiếu thứ ba của vật thể? Cho ví dụ minh họa

6 Vẽ phác hình chiếu vuông góc của các vật thể sau (Hình 4.7)

7 Vẽ hình chiếu vuông góc và ghi kích thước của các vật thể sau (hình 4.8):

Hình 4.7