HE THUC VI - ET VA UNG DUNG

TẬP THỂ LỚP 9A1 CHÀO MỪNG QUÝ THẦY ĐẾN THAM DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY § Giải phương trình: x 2 – 6 x + 5 = 0 Giải: KIỂM TRA BÀI CŨ  ’ = b’ 2 – ac = 9 – 5 = 4 > 0 Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là: ∆ , , 1 b 3 2 x 5 a 1 − + + = = = ∆ , , 2 b 3 2 x 1 a 1 − − − = = = ; Ta có : a = 1 , b’= -3 , c = 5 § 6 § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Nếu phương trình bậc hai ax 2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng: a b x, a b x 22 21 ∆−− = ∆+− = H·y tÝnh : x 1 +x 2 = (H/s1) x 1 . x 2 = (H/s2) 1. HÖ thøc vi- Ðt 1 2 2 2 b b x x a a − + ∆ − − ∆ + = + ( ) 2 2 2 b b a b a − + ∆ + − − ∆ = − = = - b a 1 2 . 2 2 b b x x a a     − + ∆ − − ∆ = ×  ÷  ÷  ÷  ÷     2 2 2 2 2 2 ( 4 ) 4 4 4 4 b b b ac a a ac a − ∆ − − = = = = c a § 6 § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.Viète §Þnh lÝ vi- Ðt NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 § 6 § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức vi ét p dng: 1)Bit rng cỏc phng trỡnh sau cú nghim, khụng gii phng trỡnh, hóy tớnh tng v tớch ca chỳng: 2x 2 - 9x + 2 = 0 Giải áp dụng Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 Đ 6 Đ 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 2)Khụng gii phng trỡnh hóy tớnh tng v tớch hai nghim ca phng trỡnh x 2 5x + 6= 0 v tớnh nhm nghim ca phng trỡnh. 1 2 1 2 ( 9) 9 2 2 . 1 b x x a c x x a + = = = = = 1. Hệ thức vi ét Định lí vi- ét Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0 (a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 Giải áp dụng Khụng gii phng trỡnh hóy tớnh tng v tớch hai nghim ca phng trỡnh x 2 5x + 6= 0 v tớnh nhm nghim ca phng trỡnh. Vỡ = 9 5 = 4>0 Suy ra: 2 + 3 = 5 2 . 3 = 6 Vy hai nghim ca phng trỡnh l: x 1 =2 ; x 2 =3 Đ 6 Đ 6 H THC VI-ẫT V NG DNG x 1 + x 2 = x 1 .x 2 = ( ) 5 5 1 = = b a 6 6 1 = = c a Ta cú: Hoạt Động nhóm Nhóm 1 và nhóm 2 ( Làm ?2 ) Cho ph ơng trình 2x 2 - 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2. . Nhóm 3 và nhóm 4 (Làm ?3) Cho ph ơng trình 3x 2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của ph ơng trình v tính a-b+c b) Chứng tỏ x 1 = -1 là một nghiệm của ph ơng trình. c) Tìm nghiệm x 2. 1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của ph ơng trình ax 2 + bx + c= 0(a0) thì = =+ a c x.x a b xx 21 21 áp dụng Đ 6 Đ 6 H THC VI-ẫT V NG DNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th× :        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông Tæng qu¸t 1 : NÕu ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ c a x 2 = Ho¹t §éng nhãm Nhãm 1 vµ nhãm 2 ( Lµm ?2 ) Trả lời: Phương trình 2x 2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0 Vậy x=1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = c/a = 3/2 => x 2 = 3/2 § 6 § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh ax 2 + bx + c= 0 (a≠0) th×        = −=+ a c x.x a b xx 21 21 ¸p dông Tæng qu¸t 1 : NÕu ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x 1 =1, cßn nghiÖm kia lµ c a x 2 = Tæng qu¸t 2: NÕu ph ¬ng tr×nh ax 2 +bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph ¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x 1 = -1, cßn nghiÖm kia lµ x 2 = c a − Ho¹t §éng nhãm Nhóm 3 và nhóm 4: Phương trình 3x 2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0 Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình c/ Ta có x 1 .x 2 = c/a = 4/3 => x 2 = -4/3 § 6 § 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG [...]... nghiƯm c kia lµ x= − 2 a ?4:TÝnh nhÈm nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0 Lêi gi¶i a/ -5 x2 +3x+2=0 (a =-5 , b=3, c=2) Ta cã: a+b+c= -5 +3+2= 0 VËy x1=1, x2 = b/ 2 −2 = −5 5 2004x2+2005x +1=0 (a=2004 ,b=2005 ,c=1) Ta cã: a-b+c=200 4-2 005+1=0 VËy x1= -1 , x2= - 1 2004 § 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c=... 231 = 25 > 0 x1 = 16 + 5 = 21 x2 = 16 – 5 = 11 Vậy u = 21, v = 11 § 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× ¸p dơng VỀ NHÀ Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi- ét và cách tìm hai số biết tổng và tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số ngun có giá trị... ph¬ng tr×nh x2 – Sx +P=0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4 P ≥0 a)3x2 -7 x + 4 = 0;   )  3 x 2 − (1 − 3) x − 1 = 0 b Giải a) Ta có: a + b + c = 3 + (-7 ) + 4 = 0 c 4 PT có hai nghiệm x1 = 1, x2 = = a 3 b)Ta có: a -b + c =  3 − [−(1 − 3)] − 1 = 0 PT có hai nghiệm x1 = -1 , x2 = − c −1 1 =− = a 3 3 § 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx... tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4 P ≥0 ¸p dơng ?5 T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa chóng b»ng 5 Gi¶i Hai sè cÇn t×m lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh : x 2- x + 5 = 0 Δ= (-1 )2 – 4.1.5 = -1 9 < 0 Ph¬ng tr×nh v« nghiƯm VËy kh«ng cã hai sè nµo cã tỉng b»mg 1 vµ tÝch b»ng 5 § 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng ax2 + bx +... tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P x2_ 17x + 72 = 0 th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng Δ = 17 2- 4.1.72 = 28 9-2 88 = 1 >0 tr×nh x2 – Sx + P = 0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4 P ≥0 17 + 1 17 − 1 x1 = = 9, x2 = =8 2 2 VËy hai sè cÇn t×m lµ 8 vµ 9 Tỉng qu¸t 2:(SGK) § 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 +... HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  ¸p dơng Tỉng qu¸t 1 : NÕu ph¬ng tr×nh ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) cã a+b+c=0 th× ph ¬ng tr×nh cã m«t nghiƯm x1=1, cßn nghiƯm kia lµ x2 = c a Tỉng qu¸t 2: NÕu ph¬ng tr×nh ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x1= -1 , cßn... § 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 - Sx + P=0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4 P ≥0 3)Bài... 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) 2 T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng : Hệ thức Vi- ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào? § 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1.HƯ thøc vi Ðt §Þnh lÝ Vi- Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng... + c= 0(a≠0) th× ¸p dơng b  x1 + x 2 = −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) + Cho hai sè cã tỉng là S vµ tÝch b»ng P Gäi mét sè lµ x th× sè kia lµ S -x Theo gi¶ thiÕt ta cã ph¬ng tr×nh x(S – x) = P x2 - Sx + P= 0 (1) NÕu Δ= S 2- 4P ≥0, th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiƯm.C¸c nghiƯm nµ chÝnh lµ hai sè cÇn t×m ¸p dơng VÝ dơ 1: T×m hai sè, biÕt tỉng cđa chóng b»ng 17, tÝch cđa chóng b»ng 72 2... −   a  x x = c  1 2 a  Tỉng qu¸t 1 :(SGK) Tỉng qu¸t 2:(SGK) Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 2.T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch 43,44 SBT cđa chóng : NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 – Sx +P=0 §iỊu kiƯn ®Ĩ cã hai sè ®ã lµ S2 -4 P ≥0 * Cho PT bậc hai (m-4)x2 – 2(m – 2)x + m - 1 = 0, trong đó m là tham số a) Tìm giá trò của m để PT có hai nghiệm . Điều kiện để có hai số đó là S 2 -4 P 0 V NH Bi va hc: -Hc thuc nh lớ Vi- ột v cỏch tỡm hai s bit tng v tớch. -Nm vng cỏch nhm nghim: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trng hp tng v tớch ca hai nghim. a ac a − ∆ − − = = = = c a § 6 § 6 HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HÖ thøc vi- Ðt Phrăng-xoa Vi- ét là nhà Toán học nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa. 2004x 2 +2005x +1=0 (a=2004 ,b=2005 ,c=1) Ta có: a-b+c=200 4-2 005+1=0 x 2 = - 1 2004 Vậy x 1 = -1 , a/ -5 x 2 +3x+2=0 (a =-5 , b=3, c=2) Ta có: a+b+c= -5 +3+2= 0. Vậy x 1 =1, 2 2 2 5 5 x = = Tổng