De kiem tra GT 12 chuong tp va ung dung

Trường THPT Phú Quới ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 Thời gian: 45 phút I.Phần chung: (7đ) Câu 1: (3đ) Cho hàm số 2 3 ( ) 1 x y f x x + = = + có đt (C). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiệm cận đứng và các đường thẳng x = 0, x = 1 Câu 2: ( 4đ) Tính các tích phân sau a/ I = 1 2 0 (2 3 5)x x dx− + ∫ b/ K= 2 1 (2 1)lnx xdx− ∫ c/ H = 1 2 8 0 1x xdx− ∫ II. Phần riêng: (3đ) A. Ban cơ bản: Câu 1A: Tính tính phân sau: 2 2 0 1x dx− ∫ Câu 2A: Cho hình phẳng giới han bởi các đường y = 2x – x 2 , y = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng đó khi quay quanh Ox. Câu 3A: Tính 5 2 4 1 3 2 dx x x− + ∫ B. Ban nâng cao: ĐÁP ÁN: Câu Nội dung Điểm Câu Nội dung Điểm 1a/ 1b/  TXĐ: { } \ 1D R= −  ' 2 1 0 , ( 1) y x D x = − < ∀ ∈ +  lim 2 x y →±∞ = ⇒ TCN: y = 2  ( 1) lim x y − → − = −∞ ; ( 1) lim x y + → − = +∞ ⇒ TCĐ: x = -1  BBT: x −∞ - 1 +∞ y ’ − − y 2 +∞ −∞ 2 Hàm số không có cực trị Hsố luôn nghịch biến với mọi x thộc D  Tìm giao với Ox, Oy  Đồ thị: PT hđgđ: 2 3 1 2 3 1 1 4 ( ) 3 x x x x x l + = − ⇔ + = − − + ⇔ = − Diện tích hình phẳng: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 1A 2A 3A 2 1 2 2 2 2 0 0 1 1 (1 ) ( 1)x dx x dx x dx− = − + − ∫ ∫ ∫ = 1 2 3 3 0 1 ( ( 1) 2 3 3 x x x − + − = Pthđgđ: 2x – x 2 = 0 0 2 x x =  ⇔  =  2 2 2 0 5 2 3 4 0 (2 ) 4 16 ( ) 3 5 15 V x x dx x x x π π π = − = − + = ∫ 5 5 2 4 4 5 4 1 1 1 ( ) 3 2 2 1 (ln( 2) ln( 1)) dx dx x x x x x x = − − + − − = − − − ∫ ∫ =ln3-ln4-(ln2-ln3) = 2ln3-ln8 1 1 0 0 2 3 3 4 1 1 1 x x S dx dx x x + + = + = + + ∫ ∫ 1 1 0 0 1 (3 ) (3 ln( 1) 1 3 ln 2 dx x x x + = + + + = + ∫ 0.25 0.25 0.25 2 a/ 1 2 0 1 3 2 0 (2 3 5) 25 (2 3 5 ) 3 2 6 x x dx x x x − + = = − + = ∫ b/ 2 1 (2 1)lnx xdx− ∫ ' 2 1 ln 2 1 u dx u x x dv x v x x  = =   ⇒   = −   = −  K = 2 2 2 1 1 (( )ln ) ( 1)x x x x dx− − − ∫ = 1 2ln 2 2 − c/ 1 2 8 0 1x xdx− ∫ 1 ( 1 )u x du dx x u= − ⇒ − = = − 0 1 1 0 x u x u = ⇒ =   = ⇒ =  H= 0 1 2 2 8 8 1 0 (1 ) (1 )u udu u udu− − = − ∫ ∫ = 1 9 17 25 8 8 8 0 9 16 8 1024 ( ) 8 17 25 3825 u u u− + = 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 . quay quanh Ox. Câu 3A: Tính 5 2 4 1 3 2 dx x x− + ∫ B. Ban nâng cao: ĐÁP ÁN: Câu Nội dung Điểm Câu Nội dung Điểm 1a/ 1b/  TXĐ: { } 1D R= −  ' 2 1 0 , ( 1) y x D x = − < ∀ ∈ + . Trường THPT Phú Quới ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TÍCH 12 Thời gian: 45 phút I.Phần chung: (7đ) Câu 1: (3đ) Cho hàm số 2 3 ( ) 1 x y f x x + = = + có đt (C). a/