PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền

Tiết 28: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.

I Mục tiêu:

Qua bài học này học sinh cần nắm được:

1 Về kiến thức:

Vận dụng phương trình tổng quát của đường thẳng để lập phương trình tổng quát của các đường thẳng

2 Về kỹ năng:

Lập được phương trình tổng quát của đường thẳng, xát định được vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

3 Về tư duy:

Biết quy lạ về quen

4 Về thái độ:

Cẩn thận, chính xác

II Phương tiện:

1 Thực tiển:

Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9

2 Phương tiện:

Bảng phụ, bảng kết quả

III Gợi ý về phương pháp:

Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt động nhóm

IV Quá trình dạy học:

1 Kiểm tra bài cũ:

Trong mặt phẳng tạo độ Oxy cho A(a;0); B(0;b) (a.b0)

Chứng minh rằng đường thẳng đi qua hai điểm AB có dạng:

a

x

+

b

y

= 1

Hs: AB=(-a;b)

Véctơ pháp tuyến của đường thẳng AB là: n=(-b;-a)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AB:

-b(x-a)-a(y-0) = 0

 -bx-ay = -ab



a

x

+

b

y

= 1 Phương trình đường thẳng trên gọi là phương trình đoạn chắn

2 Bài mới:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1:

Đường thẳng: ax + by + c = 0 (d)

Khi b0 thì y bằng gì? y = - b

a

x -

b c

y = kx + m ( k = -

b

a

; m = -

b c

) y

k = tan 

Phương trình đường thẳng theo hệ số góc là:

y = kx + m (d)

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền Hoạt động 2:

( 1) : 2x + 2y – 1 = 0

( 2) : 3x – y + 5 = 0

Chỉ ra hệ số góc và góc tương ứng giữa

hai đường thẳng trên

GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời

Hs:

( 1) : y = -x +

2

1

 k = -1; 1= 135o ( 2) : y = 3x + 5

 k = 3; 2= 60o

( 1) : y = -x +

2

1

 k = -1; 1= 135o ( 2) : y = 3x + 5

 k = 3; 2= 60o

Hoạt động 3:

( 1) : a1x + b1y + c1 = 0

( 2) : a2x + b2y + c2 = 0

Gv: Hai đường thẳng ( 1), ( 2) cắt

nhau, song song, trùng nhau khi nào?

Gv: Khi D = 0 ta có tỉ lệ thức nào?

?1 Tỉ lệ thức

a a2

1

=

b b2

1

có thể nói gì

về vị trí tương đối của ( 1) và ( 2)?

Hs: Hoạt động theo nhóm rồi trả lời:

D =

b

a a2 b2

1 1

= a1b2 – a2b1

Dx=

b

c c2 b2

1

1 = c1b2 – c2b1

Dy=

c

a a2 c2

1

1 = a1c2 – a2c1

D  0  ( 1) cắt ( 2)

Dx  0 hay Dx  0 : ( 1) // ( 2)

D = 0

Dx = Dy = 0:

( 1)  ( 2)

Hs: a1b2 – a2b1 = 0 

a a2

1

=

b b2 1

Do đó ta có:

*

a a2

1



b b2

1

 ( 1) cắt ( 2)

*

a a2

1

=

b b2

1



c c2

1

 ( 1) // (

2)

* (SGK)

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền

*

a a2

1

=

b b2

1

=

c c2

1

 ( 1)  (

2) Hs: song song hay trùng

Hoạt động 4:

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường

thẳng sau?

a) ( 1) 2x – 3y + 5 và

( 2) x + 3y - 3 = 0

b) ( 1) x – 3y + 2 = 0 và

( 2) -2x + 6y + 3 = 0

c) ( 1) 0,7x + 12y – 5 = 0 và

( 2) 1,4x + 24y – 10 = 0

GV: Cho học sinh thảo luận và trả lời

a) Do

1

2



3

3



nên ( 1) cắt ( 2) b) Do

2

1

 =

6

3





3 2

nên ( 1) // ( 2) c) Do 10,,47 =

24

12

=

10

5





nên ( 1)  ( 2)

a) Do

1

2



3

3



nên ( 1) cắt ( 2) b) Do

2

1

 =

6

3





3 2

nên ( 1) // ( 2) c) Do 10,,47 =

24

12

=

10

5





nên ( 1)  ( 2)

Hoạt động 5:

Cho N(-2;9) và đường thẳng

(d) : 2x – 3y + 18 = 0

a) Tìm tọa độ hình chiếu H của N

lên (d)

b) Tìm tọa độ điểm đối xứng của

N qua (d)

Gv: Cho học sinh đọc đề và vẽ hính:

GV: Cho học sinh làm bài theo nhóm

Hs:

(  )

N u

(d) H

N’ Hs:

- Viết đường thẳng (  ) qua N và

 với (d)

Véctơ pháp tuyến của (d) :

n= (2;-3) Véctơ pháp tuyến của (  ) :

'

n = (3; 2) Phương trình đường thẳng (  ):

3(x + 2) + 2(y – 9) = 0

 3x + 2y – 12 = 0

- Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:

2x – 3y + 18 = 0

Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền 3x + 2y – 12 = 0

x = 0



y = 6

Như vậy H (0;6)

xN + xN’ = 2xH xN’ = 2

- 

yN + yN’ = 2yH yN’ = 3

Vậy N’(2;3)

H (0;6)

N’(2;3)