PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐƯỜNG THẲNG
Trang 1Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Tiết 27: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐƯỜNG THẲNG.
I Mục tiêu:
Qua bài này học sinh cần nắm vững:
1 Về kiến thức:
Biết được véctơ pháp tuyến của đường thẳng, phương trình tổng quát của đường thẳng
2 Về kỹ năng:
Học sinh hiểu và biết được phương trình tổng quát của đường thẳng
3 Về tư duy:
Biết quy lạ về quen
4 Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác
II Phương tiện:
1 Thực tiển:
Học sinh đã học bài hàm số bậc nhất ở lớp 9
2 Phương tiện:
Bảng phụ, bảng kết quả
III Gợi ý về phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động điều khiển tư duy thông qua hoạt động nhóm
IV Quá trình dạy học:
1 Kiểm tra bài cũ:
Cho 2 véctơ: u = (x;y) ; v = (x’;y’)
Tìm điều kiện để u ⊥v
Kểt quả: x.x’+y.y’ = 0
2 Bài mới:
Hoạt động 1: Cho hình vẽ:
n3
n1
n2
(d)
?1 Các véctơ n1, n2, n3 có đặc điểm
như thế nào?
?2 Mỗi đường thẳng có bao nhiêu véctơ
pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như
thế nào?
?3 Cho điểm I và n ≠ 0 Có bao nhiêu
đường thẳng qua I và nhận n làm véctơ
pháp tuyến?
Hs:
+ Khác véctơ 0 + Có giá vuông góc với đường thẳng (d)
Hs:
+ Vô số
+ Cùng phương
Hs: Có một đường thẳng
1 Phương trình tổng quát của đ ường thẳng
n3
n1
(d)
n2
Định nghĩa:
n là véctơ pháp tuyến của (d)
⇔ n 0
n (d)
≠
⊥
r r r
Trang 2O x
y
I
M
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Hoạt động 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (x0;y0)
và n = (a;b) ≠ 0 (∆) là đường thẳng
qua I nhận n làm véctơ pháp tuyến.
Tìm điều kiện để M(x,y) ∈ (∆)
GV: - Hai véctơ n và IM như thế nào?
- Tích vô hướng bằng bao nhiêu?
KQ: a(x - x0) + b(y – y0) = 0 (I)
Phương trình (I) gọi là phương trình tổng
quát của đường thẳng (∆)
?4 Đưa phương trình về dạng khác?
GV: PTTQ của đường thẳng (∆) có
dạng?
ax + by + c = 0 (∆)
Hs:
+ n và IM vuông góc.
+ n IM = 0
Hs:
* ax - ax0 + by – by0 = 0
* ax + by + c = 0
Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I (x0;y0) và n = (a;b)
≠ 0 (∆) là đường thẳng qua I
nhận n làm véctơ pháp tuyến.
Tìm điều kiện để M(x,y)∈(∆)
PTTQ của đường thẳng (∆ ) có dạng?
ax + by + c = 0 (∆)
Hoạt động 3:
Tìm véctơ ph áp tuyến của các đường
thẳng sau:
(a) : x + 2x + 1 = 0
(b) : x – 1 = 0
(c) : 2x + 4 = 0
? Tìm điều kiện để phương trình:
kx + 2 ky –1 = 0 là phương trình đường
thẳng?
Hs:
n = (1;2)
n = (1;0)
n = (0;2)
Hs:
k ≠0
Hoạt động 4:
Cho đường thẳng a : 3x – 2y + 1 = 0
Các điểm nào sau đây thuộc đường thẳng
a:
A(1;1); B(-1;-1); C(2;3);
Hs:
+ Thảo luận
+ Trả lời
ĐS: A ∉(a); B∈(a); C∉(a)
Trang 3B C
H
A
Tổ Toán - Trường THPT Bình Điền
Hoạt động 5:
Cho ∆ABC có A(-1;-1); B(-1;3); C(2;4)
Viết phương trình đường cao AH của ∆
ABC
Gv: Cho học sinh hoạt động theo nhóm
Hs: thảo luận đưa ra kết quả
Véctơ pháp tuyến của đường cao AH:
BC = (3;-7).
Phương trình tổng quát của đường cao
AH : 3x – 7y – 4 = 0
AH : 3x – 7y – 4 = 0
Hoạt động 6:
- Viết phương trình trục Ox
- Viết phương trình trục Oy
Hoạt động 7:
ax + by + c = 0 (∆) ( a2 + b2 ≠0)
Đặc điểm của đường thẳng trong các
trường hợp :
c = 0 ; a = 0 ; b = 0
Hs:
+ Thảo luận
+ Đại diện nhóm trả lời
c=0: (∆) qua O
a=0: (∆) cung phương Ox
b=0 : (∆) cung phương Oy
* Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát (sgk)
3 Cũng cố dặn dò:
- Nắm được phương trình tổng quát của đường thẳng
- Làm các bài tập 1;2;3 SGK
