Các bài luyện tập Bộ đề thi vào THPT cả nước 2015

Tiếp tuyến của đường tròn O; R tại B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P.. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là a/ Chứ

b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.

Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:

Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2  mx 1 0  (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):

Tính giá trị của biểu thức :

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB <

AC) Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy ra AHC 180   0  ABC 

b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N làđiểm đối xứng của M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp

c) Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN

Chứng minh AJI ANC   d) Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ

a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp do có 2 góc đối

F và D vuông  FHD AHC    180 0  ABC

b) ABC AMC    cùng chắn cung AC

mà ANC AMC    do M, N đối xứng

Vậy ta có AHC và ANC bù nhau

 tứ giác AHCN nội tiếp

c) Ta sẽ chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp

Ta có  NAC MAC   do MN đối xứng qua AC mà  NAC CHN  

(do AHCN nội tiếp)

N

 IAJ IHJ     tứ giác HIJA nội tiếp

 AJI bù với AHI mà ANC bù với AHI (do AHCN nội tiếp)  AJI ANC   

Cách 2 :

Ta sẽ chứng minh IJCM nội tiếp

Ta có AMJ = ANJ do AN và AM đối xứng qua AC

Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) vậy ICJ = IMJ

 IJCM nội tiếp  AJI AMC ANC     

d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) tại K và IJ tại Q ta có AJQ= AKC

vì AKC = AMC(cùng chắn cung AC), vậy AKC = AMC=ANC

Xét hai tam giác AQJ và AKC :

Tam giác AKC vuông tại C (vì chắn nửa vòng tròn ) 2 tam giác trên đồng dạng

Vậy Q 90   0 Hay AO vuông góc với IJ

Cách 2 : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có xAC =AMC

mà AMC = AJI do chứng minh trên vậy ta có xAC =AJQ  JQ song song Ax

vậy IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO)

Bài II (2,0 điểm) Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm

trong một số ngày quy định Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩmnên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày Hỏi theo kếhoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Bài III (2,0 điểm)

a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P)

b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB

Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính

MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại

B cắt các đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P

1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật

2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn

3) Gọi E là trung điểm của BQ Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tạiđiểm F Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF

4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định

vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất

0,25

0,5 0,25

a) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

2   6

Ta có y (2)= 4; y(-3) = 9 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là

B(2;4) và A(-3;9)b) Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B xuống trục hoành

Ta có SOAB  S AA 'B'B  SOAA'  SOBB'

3) OE là đường trung bình của tam giác ABQ

OF // AP nên OF là đường trung bình của tam giác ABP

Suy ra F là trung điểm của BP

Mà AP vuông góc với AQ nên OE vuông góc OF

Xét tam giác vuông NPB có F là trung điểm của cạnh huyền BP

Xét 2 tam giác NOF = OFB (c-c-c) nên ONF 90   0

Tương tự ta có OME 90   0nên ME // NF vì cùng vuông góc với

S  3RDấu bằng xảy ra khi AM =AN và PQ = BP hay MN vuông góc

Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0, với m là tham số

1)Giải phương trình khi m = 0

2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 với x1 < x2, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1  x2  6

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ

đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứhai là D

1) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).

2) Trên cung nhỏ AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F Gọi K là trung điểm của EF Chứng minh rằng:

a) BA2 = BE.BF và BHE BFC  b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một

7 4

4

m

m

m m

1)Ta cóBAC 90   0 nên BA là tiếp tuyến với (C)

BC vuông góc với AD nên

H là trung điểm AD Suy ra BDC BAC 90     0

nên BD cũng là tiếp tuyến với (C)

2)

a) Trong tam giác vuông ABC

  , 2 góc này chắn các cung AE, DF   nên hai cung này bằng nhau

Gọi giao điểm của AF và EH là N Ta có 2 tam giác HED và HNA bằng nhau

(vì góc H đối đỉnh, HD = HA, EDH HDN    (do AD // AF)

Suy ra HE = HN, nên H là trung điểm của EN Suy ra HK là đường trung bình của tam

giác EAF => HK // AF

b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2 Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho

MA – MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1)

Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d là

tiếp tuyến của (O) tại B

A

Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N Gọi C là trung điểm của

Bài 3: (2,00 điểm) a)Lập bảng giá trị (HS tự làm)

b)Vì A  (P) có hoành độ xA = -2 nên yA = 2 Vậy A(-2; 2)

Lấy M(xM; 0) bất kì thuộc Ox,

Ta có: MA – MB  AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác)

Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng

AB và trục Ox

- Lập pt đường thẳng AB

- Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0)

Bài 4: (2,00 điểm)

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp

HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN OBN    180 0

b) Chứng minh rằng: NO  AD

HD: AND có hai đường cao cắt nhau tại O,

suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO  AD

d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất

Ta có: 2AM + AN  2 2AM AN. (BĐT Cauchy – Côsi)

Ta chứng minh: AM AN = AB2 = 4R2. (1)

Suy ra: 2AM + AN  2 2.4R2 = 4R 2.

Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN  AM = AN/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM = R 2

 AOM vuông tại O  M là điểm chính giữa cung AB

ĐỀ 5: QUẢNG NGÃI (không chuyên) Bài 1: (1,5 điểm)

a/ Tính: 2 25  3 4

b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1;  2) và điểm B(3; 4)

2 x

2 2 x

b/ Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1) Tìm m để biểu thức

B = x12 + x22  3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

Bài 3: (2,0 điểm)

Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo LýSơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu Nếu người thứ nhất chuyểnxong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là

a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn

b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD

c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều Khi

đó hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4  5x3 + 5x  2)2014 + 2015 Tính giá trị của biểu thức A khi x =

1 2

1 2 2

1





GỢI Ý Bài 1: a/ 16 ; b/ (d): y = 3x + 5 ; c/ 1

2

A x





Bài 2: 1/  x =  2 ;

2/ a/ Có  = (m + 1)2 + 4 > 0 m

b/ Vậy Bmin = 132 khi m = 21

Bài 3: Gọi x (giờ) là thời gian người thứ I một mình làm xong cả công việc

và y (giờ) là thời gian người thứ II một mình làm xong cả công việc (Với x, y > 207 )

20 7 y 1 x 1

x y

) 1 ( 20

7 y

1 x 1

 OADP tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD

b/ C/ minh  AOC DOB (g.g)  OBOC DBAC

C

A

và có ICP = PBA (cùng bù với OCP)

Suy ra IPC = ICP  IPC cân tại I

Để IPC là tam giác đều thì IPC = 600  PBA = 60 0

1 2 2

3  ; x3 = x.x2 =

8

7 2

5  ; x4 (x2)2 =

16

2 12

17  ; x5 = x.x4 =

32

41 2

29 

8

16 20 2 20 35 2 25 2 24 34 41 2 29

Cho Parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y (m 1)x m 4 (tham số m)

1) Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Câu III ( 2,0 điểm)

Tìm m để hệ đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn x 2 – y 2 đạt giá trị lớn nhất

2) Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định Thực tế trên nửa

quãng đường đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h Trong nửa

quãng đường còn lại ô tô đi với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h Biết rằng

ô tô đến B đúng thời gian đã định Tìm vận tốc dự định của ô tô

Câu IV ( 3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cắt nhau

tại H Dựng hình bình hành BHCD.

1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC là các tứ giác nội tiếp.

2) Gọi E là giao điểm của AD và BN Chứng minh: AB.AH = AE.AC

3) Giả sử các điểm B và C cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và

·BAC không đổi Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích

- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.

II) ÁP ÁN VÀ BI U I M CH M ĐIỂM DỰ KIẾN ỂM DỰ KIẾN ĐIỂM DỰ KIẾN ỂM DỰ KIẾN ẤM

Kết hợp nghiệm ta có x 7 (thỏa mãn), x 6 ( loại)

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình

(d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và

chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

m 

0,25

III 2 Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x >6 )

Khi đó thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường AB là 80( )h

M

D

N P

C B

A

H

Ta có : BD// CH ( BDCH là hình bình hành) và CH AB

 BD  AB  ·ABD 900

 tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn ( đường kính AD ) 0,25

·BAE phụ với ·BDA; · BDA BCA· (góc nt cùng chắn »AB )

·CAH phụ với ·BCA

 AB AC AB AH AC AE

Gọi O là trung điểm AD  O cố định ( Do ·BAC không đổi,

B và C cố định, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )

ABDC là hình bình hành  I là trung điểm HD

12

OI AH

 độ dài AH không đổi

0,25

Vì AH là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN, độ

dài AH không đổi  độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ

giác APHN không đổi  đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN

có diện tích không đổi

6

ĐỀ 8: BẮC NINH (không chuyên)

Câu I ( 1, 5 điểm ) Cho phương trình 2 2 2 6 0

1) Giải phương trình (1) khi m = 1

2) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho

2 2

Câu III ( 2,0 điểm )

1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24

km Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi , vì vậy thời gian

về ít hơn thời gian đi 30 phút Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B

2 ) Giải phương trình x 1  x x 1  x  1

Câu IV ( 3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ ,

BB’ ,CC’ cắt nhau tại H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M

1) Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn

2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng BM = CD

và góc BAM = góc OAC

3) Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G Chứng minh rằng

G là trọng tâm của tam giác ABC

Câu V ( 2, 0 điểm )

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014

2) Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạcđược với nhau Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phốliên lạc được với nhau

Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh và câu V chuyên toán

1 2 1

m x

x

m x

x

(I)+ Lại theo đề và (I) có :A = x12 + x22

= ( x1 + x2 )2 – 2 x1x2

= ( - 2m )2 + 2 ( 2m + 6 )

= 4m2 + 4m + 12

= ( 2m + 1)2 + 11  11 với mọi m => Giá trị nhỏ nhất của A là 11 khi m = 21

Câu II

HD : 1) v ẽ ch ính xác và xác định đ ược giao đi ểm của (P) v à (d) l à M ( 1 ; 1) v à

N ( -2 ; 4 )

2)T ìm đ ư ợc a = -1 v à b = 0 =>PT của  là y = - x

Câu III ( 2,0 điểm )

1) G ọi x ( km /h ) l à v ận t ốc ng ư ời đi xe đ ạp t ừ A -> B ( x > 0 ) L ý luận đ ưa

+ Theo phần 1) và BC//MD => góc BAM =góc OAC

3)Chứng minh OK là đường trung bình của tam giác AHD =>OK//AH và OK= AH

2 1

hay 21

AH

OK

(*) + Chứng minh tam giác OGK đồng dạng với tam giác HGA =>

GK AG

1) Giá trị nhỏ nhất của P là 2011 khi a =b = 1

2) Gọi 6 th ành phố đã cho l à A,B,C,D,E,F

+ X ét thành phố A theo nguyên l í Dirichlet ,trong 5 thành phố còn lại thì có ít nhất

3 thành phố

liên lạc được với A hoặc có ít nhất 3 thành phố không liên lạc được với A ( v ì nếu sốthành phố liên lạc được với A cũng không vượt quá 2 và số thành phố không liên lạc được với A cũng không vượt quá 2 thì ngoài A , số thành phố còn lại cũng không vượt quá 4 ) Do đó chỉ xảy ra các khả năng sau :

 Khả năng 1 :

số thành phố liên lạc được với A không ít hơn 3 , giả sử B,C,D liên lạc được với A Theo đề bài trong 3 thành phố B,C,D có 2 thành phố liên lạc được với nhau Khi đó 2thành phố này cùng với A tạo thành 3 thành phố đôi một liên lạc được với nhau

 Khả năng 2 :

số thành phố không liên lạc được với A , không ít hơn ,giả sử 3 thành phố không liên lạc được với A là D,E,F Khi đó trong bộ 3 thành phố ( A,D,E) thì D và E liên lạc được với nhau ( v ì D,E không

liên lạc được với A )

Tương tự trong bộ 3 ( A,E,F) v à ( A,F,D) th ì E,F liên lạc được với nhau , F và D liênlạc

được với nhau và như vậy D,E,F l à 3 thành phố đôi một liên lạc được với nhau Vậy

ta

có ĐPCM

ĐỀ 9: TÂY NINH (không chuyên)

Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính

Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 2x2  x 15 0 

Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2

3 1

y x y x

Câu 4: (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng  d :ya 2   x b có hệ số góc bằng 4 và

đi qua điểm M 1;  

Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số 2

2

Câu 6: (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh Đến ngày thực hiện có 7 bạn không

tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗibạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra Hỏi lớp 9A có bao nhiêuhọc sinh

Câu 7: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2 2 m +1  x m 4 0   luôn có hainghiệm phân biệt x1, x2 và biểu thức M x11  x2 x21  x1 không phụ thuộc vào m

Câu 8: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết

ACB 60  , CH = a Tính AB và AC theo a

Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay

đổi của đường tròn (O) (khác AB) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N

và M Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp

Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a Biết

AC vuông góc với BD Tính AB 2  CD 2 theo a

3

x y x

3

x

y x

x y

x y

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất  ;  1; 1

2

x y   

Câu 4: (1 điểm) Đường thẳng d có hệ số góc bằng 4  a 2 4    a 6 

Mặt khác (d) đi qua điểm M 1;   nên thay a 6  , x 1; y 3 vào ya 2   x b.Khi đó ta có :   3 6 2 1 b      3 4 b    b  7

Vậy a 6  v à b  7 là các giá trị cần tìm và khi đó  d :y 4x 7

7 63

28 2

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Khi đó, theo Vi-ét x1 x2  2m 2  ; x x  1 2 m 4

M x x  2x x  2m 2 2 m 4     2m 2 2m 8 10     (không phụ thuộc vào m)

Câu 8:  ACH có cosC CH

KL Tứ giác CDMN nội tiếp

Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp

GT ABCD nội tiếp O; a , AC  BD

KL Tính AB 2  CD 2 theo a

Tính AB 2  CD 2 theo a

Vẽ đường kính CE của đường tròn (O)

Ta có : EAC 90   0, EDC 90   0 (góc nội tiếp chắn đường kính EC)

2 3

x y x y x

Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2x – 5 có đồ thị là đường thẳng (d)

a) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox,Oy Tính tọa độ các điểm

A, B và vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy

b)Tính diện tích của tam giác AOB

Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 2 2 2 2

3 3

.

y x

y x y xy x

y x

b) Tính giá trị của P khi: x = 7  4 3 và y = 4  2 3

Bài 4: (4,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a nội tiếp trong đường tròn

tâm O, bán kính R (0 < a < 2R)

a) Tính diện tích của hình chữ nhật ABCD theo a và R

b) Xác định giá trị của a theo R để hình chữ nhật ABCD có diện tích lớn nhất

c) Một đường thẳng d đi qua O cắt các cạnh AB, CD lần lượt tại M, N và cắt các cạnh

AD, BC kéo dài lần lượt tại P, Q Chứng minh rằng: ∆APM = ∆CQN

Ta có:

2 2 2

2 2 2

2

4 2 ) 4

( 0

) 4

2 2 2

Dấu “=” xảy ra khi: a = 4R2  a2  aR 2

Vậy: Max SABCD = 2R2 khi: a  R 2

c) - Trước hết, ta chứng minh: ∆AOM =

∆CON (g.c.g) suy ra: AM = CN

- Xét ∆ APM và ∆CQN có:

AM = CN (cmt)

0 90 ˆ

Câu 2 (1,5 điểm) Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180 km,

khởi hành cùng một lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ Biết vận tốc của ô tôlớn hơn vận tốc của xe máy 10 km/h Tính vận tốc của mỗi xe

Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x2  2(m 1)x 2m4 m2  0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Câu 4 (3,0 điểm) Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến

AB, AC với đường tròn đó (B, C là các tiếp điểm) Gọi M là trung điểm của AB Đườngthẳng MC cắt đường tròn (O) tại N (N khác C)

a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp

A x



b) A <0 thì: <=> 1

1

x  < 0 => x- 1 < 0 => x < 1 => x < 1 Kết hợp ĐK: để A < 0 thì 0 ≤ x < 1

Câu 2: Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h)

vân tốc của xe máy là y (km/h) ( Đk: x > y> 0, x > 10)

ta có hệ phương trình : x y x y 1090 x y5040

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h và vận tốc của xe máy là: 40 km/h

Câu 3 a) Khi m = 1 => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1   2 5; x2   2 5 b) Ta có:

1 0 2

m m

M

C

B

O A

a) Xét tứ giác ABOC có :

ABO ACO   90 90  180 nên tứ giác ABOC nội tiếp

c) Xét MAN và MCA có góc M chung

Vì M là trung điểm của AB nên MA MB

Theo câu b ta có: MA2 MN MC. MA MC

2.Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 + 2 3

Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx - 3 tham số

m và Parabol (P): 2

y = x 1.Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0)

2.Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn x - x = 2 1 2

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻđường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N Trên

cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM.Gọi H là giao điểm của AK và MN Chứng minh rằng:

1 Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp

2 AK.AH = R2

3 NI = BK

Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 3

(2điểm

)

1 Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) nên có 0 = m.1- 3  m = 3

2 Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P): x - mx + 3 = 0 2 Có

0.250.25

0.25

ĐỀ 12:

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : (1,5 điểm)

a) Giải phương trình 6x2 – 5x – 6 = 0b) Tìm tham số m để phương trình :x2 +2(m +1)x +2m2 +2m +1 = 0 vô nghiệm

a)BCFK nội tiếp

BKC=BFC=90°(CKAB và BFAC) BCFK nội tiếp b)DE//FK

BDE=BCE( cùng chắn cung EB của (O))

BCE=BFK (cùng chắn cung BK của (BCFK))

 BDE=BFK DE//FK c)Bán kính đường tròn (AFK) không đổi khi A di động trên cung PQ

Kẻ đường kính AN và lấy điểm M là trung điểm của BC.

 ACN=ABN=90° NCAC và NBAB mà BHAC và CHAB

 NC//BH và NB//CH BHCN hình bình hành M là trung điểm HN

Vì OA=ON OM là đường trung bình AHN OM=AH/2 và OM//AH Gọi I là trung điểm AH.Ta có AKH=AFH=90° AKHF nội tiếp đường tròn đường kính AH I là tâm và AI là bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AKHF hay cùa AFK.

Vì BC,(O) cố định M cố định OM cố định AI =AH/2=OM cố định

 đường tròn ngoại tiếp của AFK có bán kính AI=OM cố định.

Vậy khi A di động trên cung nhỏ PQ(không trùng với P,Q) thì đường tròn ngoại tiếp AFK có bán kính không đổi.

I

N M

Vậy phương trỡnh trờn vụ nghiệm với mọi m  m  R

Gọi x là chiều rộng hỡnh chữ nhật lỳc đầu (x>0) (cm)

Chiều dài hỡnh chữ nhật lỳc đầu: 3x (cm)

Chiều rộng hỡnh chữ nhật lỳc sau: x + 5 (cm)

Chiều dài hỡnh chữ nhật lỳc sau: 3x + 5 (cm)

Theo đề bài ta cú phương trỡnh: (x + 5).(3x + 5) = 153

Thời gian làm bài: 120 phút, Không kể thời gian giao đề

Cõu I ( 2.0 i m ) điểm ) ểm )

1 Tớnh giỏ tr c a bi u th c ị của biểu thức ủa biểu thức ểu thức ức A (2 9 3 36) : 6   4

2.Tỡm m đ hàm s : ểu thức ố: y  (1 m x)  2,(m 1) ngh c bi n trờn R ị của biểu thức ến trờn R

Cõu II( 3.0 i m ) điểm ) ểm )

1 Gi i h ph ng trình ải hệ phương trình ệ phương trình ương trình 3 4

3 Cho ph ng trình ương trình x2  2(3  m x)  4  m2  0 (x là n, m là tham s ) (1) ẩn, m là tham số) (1) ố:

a Gi i ph ng trình (1) v i m = 1 ải hệ phương trình ương trình ới x

b Tìm m đ ph ng trình (1) có hai nghi m phân bi t ểu thức ương trình ệ phương trình ệ phương trình x x1 , 2 tho mãn : ải hệ phương trình

x  x 

Câu III (1,5 i m ) điểm ) ểm )

Hai l p 9A và 9B có t ng s h c sinh là 82 Trong d p t t tr ng cây n m 2014, m i h c sinh l p ới x ố: ọn biểu thức B = ị của biểu thức ến trên R ồng cây năm 2014, mỗi học sinh lớp ăm 2014, mỗi học sinh lớp ỗi học sinh lớp ọn biểu thức B = ới x 9A tr ng đ c 3 cây, m i h c sinh l p 9B tr ng đ c 4 cây Nên c hai l p tr ng đ c t ng s 288 cây, ồng cây năm 2014, mỗi học sinh lớp ư ỗi học sinh lớp ọn biểu thức B = ới x ồng cây năm 2014, mỗi học sinh lớp ư ải hệ phương trình ới x ồng cây năm 2014, mỗi học sinh lớp ư ố: Tính s h c sinh c a m i l p ố: ọn biểu thức B = ủa biểu thức ỗi học sinh lớp ới x

3 Ch ng minh hai đ ng th ng PC và NQ song song ức ư

4 Ch ng minh tr ng tâm G c a tam giác CMB luôn n m trên m t đ ng tròn c đ nh khi đi m M ức ọn biểu thức B = ủa biểu thức ằm trên một đường tròn cố định khi điểm M ội tiếp ư ố: ị của biểu thức ểu thức thay đ i trên đ ng tròn (O) ư

Câu V(0,5 i m) điểm ) ểm )

Cho ba s th c d ng a, b, c Ch ng minh ố: ực dương a, b, c Chứng minh ương trình ức 9a 25b 64c 30.

b c c a a b      - H t - ến trên R

Cán b coi thi không gi i thích gì thêm ộ coi thi không giải thích gì thêm ải thích gì thêm

d

Q

N P

M

A

B O

I

G C

Thời gian làm bài 120 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 23/6/2014

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: P  2 8 2 3   2 6

2) Tìm m để dường thẳng y = (m +2)x + m song song với đường thẳng y = 3x – 2

3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2x 2 , biết tung độ y = 18

1) Tim m để phương trình có nghiệm x = 3 Tìm nghiệm còn lại.

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thỏa mãn : x13x23  8

và chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó.

đường cao AH, BK của tam giác Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E.

a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn đó.

Hä tªn thÝ sinh: Chữ kí của giám thị 1 :

Số báo danh: Phòng thi số: Chữ kí của giám thị 2 :

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯNG YÊN

HƯỚNG DẪN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi : Toán

Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi 23/6/2014

Câu 1 ( 2 điểm )

1) Rút gọn : P  2( 8 2 3) 2 6  

P  16 2 6 2 6 4   

2) Tìm m để đường thẳng y = (m+2)x+m song song với đường thẳng y = 3x – 2.

Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi m+2 = 3 và m  -2 Do đó m = 1.

3) Tìm hoành độ của điểm A trên parabol y = 2 x 2 ,biết A có tung độ y = 18.

1) Thay x = 3 vào phương trình (1) ta được:

2) Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) ĐK : x > 0

Thì chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là : x + 12 (m)

Diện tích của khu vườn khi đó là: x(x + 12) ( m 2 )

Nếu tăng chiều dài 12m và chiều rộng lên 2m thì :

Chiều dài mới là : x + 12 + 12 = x + 24 (m)

Chiều rộng mới là : x + 2 (m)

Diện tích của hình chữ nhật mới là : ( x +2)( x + 24) (m 2 )

Vì diện tích sau khi thay dổi gấp đôi diện tích ban đầu nên :

(x +2)( x + 24) = 2x( x+ 12)

 x 2 -2x – 48 = 0

 2  '

Vậy chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là 8(m), chiều dài của khu vườn là 20m

Câu 4 ( 3đi m ) ểu thức

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính

R Các đường cao AH và BK cắt đường tròn tại điểm thứ hai

theo thứ tự D và E.

a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp Xác định tâm của

đường tròn đó.

b) Chứng minh DE//HK

c) Cho (O;R) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên

(O:R) sao cho tam giác ABC nhọn Chứng minh rằng

độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK không đổi.

F

N M

D

E

O K

H C

B A

a) Tứ giác ABHK có  AKB AHB 90    O Suy ra Tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB.Tâm O ’ của đường tròn náy là trung điểm của AB.

b) Tứ giác ABHK nội tiếp nên  KHA KBA   Xét (O)có  KBA EDA   Suy ra  KHA EDA  

Do đó HK//DE.

c) Gọi M là trung điểm của AB  M cố định  OM không đổi.

Chứng minh : AFBN là hình bình hành suy ra F,M,N thẳng hàng

Chứng minh : CF = 2.OM không đổi.

Chứng minh CKFH nội tiếp đường tròn đường kính CF Suy ra độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK bằng OM = CF

Th i gian làm bài: 120 phút (không k th i gian giao ời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ể thời gian giao đề) ời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) đề) )

Ngày thi: 26 tháng 06 n m 2014 ăm 2014

2 2

x v i x > 0; x khác 4 ới x

Câu II (2 i m) điểm ) ểm )

V đ th hàm s : y = 2x ẽ đồ thị hàm số : y = 2x ồng cây năm 2014, mỗi học sinh lớp ị của biểu thức ố: 2 và y = x + 1 trên cùng m t m t ph ng t a đ Xác đ nh t a đ giao ội tiếp ặt phẳng tọa độ Xác định tọa độ giao ọn biểu thức B = ội tiếp ị của biểu thức ọn biểu thức B = ội tiếp.

đi m c a hai đ th ểu thức ủa biểu thức ồng cây năm 2014, mỗi học sinh lớp ị của biểu thức

Câu III ( 2 i m) điểm ) ểm )

a Gi i h ph ng trình ải hệ phương trình ệ phương trình ương trình 

6 2

y x y x

b Tìm m đ ph ng trình x ểu thức ương trình 2 - 2x - m + 3 = 0 có 2 nghi m phân bi t x ệ phương trình ệ phương trình 1 ; x 2 th a mãn ỏa mãn 2

Cho tam giác ABC nh n ọn biểu thức B = ĐIỂM DỰ KIẾNư ng tròn (O) đ ng kính BC c t AB; AC l n l t t i M và N G i ư ần lượt tại M và N Gọi ư ! ọn biểu thức B =

H là giao đi m c a BN và CM , K là giao đi m c a BN và CM, K là trung đi m c a AH ểu thức ủa biểu thức ểu thức ủa biểu thức ểu thức ủa biểu thức

a Ch ng minh r ng t giác AMHN n i ti p đ ng tròn ức ằm trên một đường tròn cố định khi điểm M ức ội tiếp ến trên R ư

b Ch ng minh AM.AB = AN.AC ức

c Ch ng minh KN là ti p tuy n c a đ ng tròn (O) ức ến trên R ến trên R ủa biểu thức ư

Câu V (1 i m) điểm ) ểm )

Cho x và y là hai s th c d ng th a mãn x + 2y ố: ực dương a, b, c Chứng minh ương trình ỏa mãn  3

Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c S = ị của biểu thức ới x ấy điểm C sao cho AC=R ủa biểu thức ểu thức ức x 3  2 y 3

H t ến trên R

H tên thí sinh: SBD ọn biểu thức B =

CHÍNH TH C

ĐIỂM DỰ KIẾNỀ CHÍNH THỨC ỨC

Ch ký c a giám th 1: Ch ký c a giám th 2: , ủa biểu thức ị của biểu thức , ủa biểu thức ị của biểu thức

H ƯỚP 10 THPT NG D N CH M THI TUY N SINH L P 10 THPT ẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT ỂN SINH LỚP 10 THPT ỚP 10 THPT

N M H C 2014 – 2015 ĂM HỌC 2014 – 2015 ỌC PHỔ THÔNG Môn thi: TOÁN

2 2

1 (

6 2

y x y x x y x

y x

 ' = (-1) 2 - (-m+3) = m - 2 ĐIỂM DỰ KIẾNểu thức pt có 2 nghi m ệ phương trình phân bi t ệ phương trình thì  ' > 0

Theo Vi ét ta có x 1 + x 2 = 2 và x 1 x 2 = 3 - m 0,25 Theo đ bài ề bài 2

b Xét  AMC và  ANB có  AMC =  ACB =90 0 ( cm ý a)

Có  A chung nên  AMC đ ng d ng ồng cây năm 2014, mỗi học sinh lớp !  ANB ( gg )

=> AM/AN = AC/ AB hay AM.AB = AN.AC

A

M

N K

O H

c Có H là tr c tâm c a ực dương a, b, c Chứng minh ủa biểu thức  ABC=> AH vuông góc BC

Câu 5: theo b t đ ng th c Bunhiacopski ta có ấy điểm C sao cho AC=R ức

a 1 b 1 + a 2 b 2  (a12a22)(b12 b22) D u “=” x y ra khi: ấy điểm C sao cho AC=R ải hệ phương trình

2

1 2

1

b

b a

V y v i đi u ki n : y ập bảng ới x ề bài ệ phương trình  0 ;x=y; y  1 thì S min = 6

Th i gian làm bài: 120 phút (không k th i gian giao ) ời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ể thời gian giao đề) ời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) đề)

Câu 2 (2,0 i m) điểm ) ểm ) Cho ph ng trình: x ương trình 2 – 2(m- 1)x + m – 5 = 0 (1), (x là n, m là tham s ) ẩn, m là tham số) (1) ố:

a Gi i ph ng trình v i m = 2 ải hệ phương trình ương trình ới x

b Ch ng minh ph ng trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t x ức ương trình ệ phương trình ệ phương trình 1 , x 2 v i m i giá tr c a m Tìm m ới x ọn biểu thức B = ị của biểu thức ủa biểu thức

đ bi u th c: ểu thức ểu thức ức P x 12x22 đ t giá tr nh nh t ! ị của biểu thức ỏa mãn ấy điểm C sao cho AC=R

Câu 3 (1,5 i m) điểm ) ểm )

M t xe máy đi t A đ n B Sau đó 1 gi , m t ô tô c ng đi t A đ n B v i v n t c l n h n v n ội tiếp ừ G kẻ GI // AM ến trên R ội tiếp ũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận ừ G kẻ GI // AM ến trên R ới x ập bảng ố: ới x ơng trình ập bảng

t c c a xe máy là 10 km/h Bi t r ng ô tô và xe máy đ n B cùng m t lúc Tính v n t c c a m i xe, v i ố: ủa biểu thức ến trên R ằm trên một đường tròn cố định khi điểm M ến trên R ội tiếp ập bảng ố: ủa biểu thức ỗi học sinh lớp ới x

gi thi t quãng đ ng AB dài 200 km ải hệ phương trình ến trên R ư

Câu 4 (3,0 i m) điểm ) ểm )

Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB G i C là đi m chính gi a c a cung AB, M là m t ửa đường tròn ) ư ư ọn biểu thức B = ểu thức , ủa biểu thức ội tiếp.

đi m b t kì trên cung AB (M khác A và C) ểu thức ấy điểm C sao cho AC=R ĐIỂM DỰ KIẾNư ng th ng BM c t AC t i H K HK vuông góc v i AB ! ới x (K thu c AB) ội tiếp.

a Ch ng minh t giác CBKH là t giác n i ti p ức ức ức ội tiếp ến trên R

b Ch ng minh CA là tia phân giác c a ức ủa biểu thức MCK

c Trên đo n th ng BM l y đi m E sao cho BE = AM Ch ng minh tam giác ECM là tam giác vuông ! ấy điểm C sao cho AC=R ểu thức ức cân.

Câu 5 (1,0 i m) điểm ) ểm )

Cho I là m t đi m b t kì thu c mi n trong tam giác ABC Các đ ng th ng AI, BI, CI t ng ội tiếp ểu thức ấy điểm C sao cho AC=R ội tiếp ề bài ư ương trình

ng c t các c nh BC, CA, AB t i các đi m M, N, P Tìm v trí c a đi m I sao cho

ức ! ! ểu thức ị của biểu thức ủa biểu thức ểu thức Q IA IB IC .

Câu 2 (2,0 i m) điểm ) ểm ) Cho ph ng trình: x ương trình 2 – 2(m- 1)x + m – 5 = 0 (1), (x là n, m là tham s ) ẩn, m là tham số) (1) ố:

a Gi i ph ng trình v i m = 2 ải hệ phương trình ương trình ới x

b Ch ng minh ph ng trình (1) luôn có hai nghi m phân bi t x ức ương trình ệ phương trình ệ phương trình 1 , x 2 v i m i giá tr c a m Tìm m ới x ọn biểu thức B = ị của biểu thức ủa biểu thức

đ bi u th c: ểu thức ểu thức ức P x 12x22 đ t giá tr nh nh t ! ị của biểu thức ỏa mãn ấy điểm C sao cho AC=R

+ ’ = b’ 2 – ac = [-(m-1)] 2 – 1.(m-5) = m 2 – 2m + 1 – m + 5

= m 2 – 3m + 6 =

2 3 2

Vì ’ > 0 nên PT (1) luôn có 2 nghi m phân bi t v i m i m ệ phương trình ệ phương trình ới x ọn biểu thức B =

+ Theo h th c Vi-et ta có: ệ phương trình ức

2

2

1 1

4 thì đ t giát tr nh nh t ! ị của biểu thức ỏa mãn ấy điểm C sao cho AC=R

D u “=” x y ra khi ấy điểm C sao cho AC=R ải hệ phương trình 2 5 0 5

M t xe máy đi t A đ n B Sau đó 1 gi , m t ô tô c ng đi t A đ n B v i v n t c l n h n v n ội tiếp ừ G kẻ GI // AM ến trên R ội tiếp ũng đi từ A đến B với vận tốc lớn hơn vận ừ G kẻ GI // AM ến trên R ới x ập bảng ố: ới x ơng trình ập bảng

t c c a xe máy là 10 km/h Bi t r ng ô tô và xe máy đ n B cùng m t lúc Tính v n t c c a m i xe, v i ố: ủa biểu thức ến trên R ằm trên một đường tròn cố định khi điểm M ến trên R ội tiếp ập bảng ố: ủa biểu thức ỗi học sinh lớp ới x

gi thi t quãng đ ng AB dài 200 km ải hệ phương trình ến trên R ư

x  (h) là th i gian xe ôtô đi t A đ n B ừ G kẻ GI // AM ến trên R

Vì ôtô đi sau 1 gi và đ n B cùng lúc v i xe máy ến trên R ới x

Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB G i C là đi m chính gi a c a cung AB, M là m t ửa đường tròn ) ư ư ọn biểu thức B = ểu thức , ủa biểu thức ội tiếp.

đi m b t kì trên cung AB (M khác A và C) ểu thức ấy điểm C sao cho AC=R ĐIỂM DỰ KIẾNư ng th ng BM c t AC t i H K HK vuông góc v i AB ! ới x (K thu c AB) ội tiếp.

c Ch ng minh t giác CBKH là t giác n i ti p ức ức ức ội tiếp ến trên R

d Ch ng minh CA là tia phân giác c a ức ủa biểu thức MCK

e Trên đo n th ng BM l y đi m E sao cho BE = ! ấy điểm C sao cho AC=R ểu thức AM.

36

E H

C M