Tiểu luận tốt nghiệp giá trị tuyệt đối

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC CẦN THƠ  TIỂU LUẬN GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Giảng viên hướng dẫn: Sinh viên thực tập: Nguyễn Thanh An Cần Thơ, tháng 042015 Trang 2 MỤC LỤC MỤC LỤC............................................................................................................................................... 2 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU................................................................................................................... 4 1.1 Đặt vấn đề nghiên cứu. .................................................................................................................. 4 1.1.1 Sự cần thiết nghiên cứu. ...............................................................................................4 1.1.2 Căn cứ khoa học và thực tiễn. ......................................................................................5 1.2 Mục tiêu nghiên cứu. ..................................................................................................................... 5 1.2.1 Mục tiêu chung.............................................................................................................5 1.1.2 Mục tiêu cụ thể. ............................................................................................................5 1.3 Các giả thuyết cần kiểm định và câu hỏi nghiên cứu. ................................................................... 6 1.3.1 Các giả thuyết cần kiểm định. ......................................................................................6 1.3.2 Câu hỏi nghiên cứu. .....................................................................................................6 1.4 Phạm vi nghiên cứu. ...................................................................................................................... 6 1.4.1 Không gian (địa bàn nghiên cứu).................................................................................6 1.4.2 Thời gian ......................................................................................................................6 1.4.3 Đối tượng nghiên cứu...................................................................................................6 1.5 Lược khảo tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu. ...................................................................... 6 CHƯƠNG 2: NHẬP MÔN KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI............................ 8 2.1 Kiến thức cơ bản. ........................................................................................................................... 8 2.1.1 Định nghĩa. ...................................................................................................................8 2.1.2 Hệ quả. .........................................................................................................................8 2.1.3 Tính chất cơ bản về giá trị tuyệt đối. ...........................................................................9 2.2 Phương pháp biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối. .................................................... 10 2.2.1 Cơ sở lý luận. .............................................................................................................10 2.2.2 Phương pháp biến đổi. ...............................................................................................10 2.2.3 Bài tập áp dụng...........................................................................................................10 2.2.4 Bài tập tự luyện. .........................................................................................................12 CHƯƠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI ........................ 14 f(x) k DẠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH , VỚI K LÀ HẰNG SỐ KHÔNG ÂM .................... 14 f(x) g(x) DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH .......................................................................... 15 f(x) g(x) DẠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ............................................................................ 16 DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH f(x) + g(x) = a........................................................................ 19 DẠNG 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI KHÔNG MẪU MỰC ..................... 21 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ....................................................................................................................... 22 CHƯƠNG 4: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI............... 25 4.1 Tóm tắt lý thuyết.......................................................................................................................... 25 4.2 Ví dụ, bài tập mẫu........................................................................................................................ 26 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ........................................................................................................................... 29 CHƯƠNG 5: PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA ............................................... 30 DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI............................................................................................................... 30 DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG y = |f(x)| ................................................................................................................................. 31 Trang 3 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG y = f(|x|) ................................................................................................................................. 40 DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG y = |f(|x|)|. ............................................................................................................................. 42 DẠNG 4: PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG y= |u(x)|.v(x).......................................................................................................................... 45 BÀI TẬP VẬN DỤNG...................................................................................................................... 49 CHƯƠNG 6: TÌM GIÁTRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA CÁC BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.................................................................................................. 50 6.1 Kiến thức cần nhớ. ....................................................................................................................... 50 6.2 Các bài tập mẫu............................................................................................................................ 50 BÀI TẬP VẬN DỤNG...................................................................................................................... 52 KẾT LUẬN........................................................................................................................................... 56 Trang 4 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 1.1 Đặt vấn đề nghiên cứu. 1.1.1 Sự cần thiết nghiên cứu. Toán học ra đời gắn liền với con người và lịch sử phát triển của xã hội, nó có một ý nghĩa lý luận và thực tiễn vô cùng to lớn và quan trọng. Trong thời đại hiện nay, công nghiệp hóa, hiện đại hóa nhất thiết phải đặt trên nền tảng dân trí ngày càng được nâng cao. Trong giai đoạn hiện nay, theo quan điểm giáo dục mới của Đảng và nhà nước, giáo dục đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực khoa học. Sự phát triển của khoa học tự nhiên lại được đặt trên nền tảng của khoa học Toán học. Vây dạy Toán ở phổ thông ngoài việc cung cấp tri thức cho con người, đặc biệt phải chú ý dạy cho con người biết phương pháp phân tích, nghiên cứu, tìm tòi đào sâu khai phá, phát triển bài toán để tổng quát hóa, khái quát hóa kiến thức và nâng cao tư duy về giải toán. Chương trình Toán cấp THCS, kiến thức cơ bản của bộ môn Toán là các khái niệm, các định nghĩa, các định lý, các hệ quả, các tiên đề, các công thức, các quy tắc về phép tính vv... Đó là một yêu cầu, nội dung Toán học mà học sinh cần phải nằm được và hầu như là các em, đa số đã đạt được yêu cầu đó. Song một yêu cầu cần đạt và vô cùng quan trọng nữa về môn Toán đối với người học là “Kỹ năng giải bài tập Toán”. Đây là một nội dung khó. Để đạt được điều này thì người thầy phải thật sự đầu tư, tìm tòi nội dung, phương pháp giảng dạy để giúp học sinh có được năng lực tư duy sáng tạo từ đó có được kỹ năng giải Toán. Trong chương trình toán cấp THCS có nhiều kiến thức, kỹ năng ở từng khối. Các bài toán đại số có liên quan đến chứa dấu giá trị tuyệt đối là những bài toán khó đối với học sinh, ở những bài toán này học sinh thường rất dễ nhầm trong quá trình bỏ dấu giá trị tuyệt đối khi giải. Đặc biệt là những bất phương trình, phương trình có từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên, những bài toán giải và biện luận phương trìnhm bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, khi làm những bài tập dạng này phần lớn các học sinh rất lúng túng không có phương pháp giải. Chính vì vậy tôi thấy sự cần thiết nghiên cứu đề tài “Trị tuyệt đối” để tìm ra những phương pháp giải đặc trưng nhằm đạt được yêu cầu giúp học sinh có được “Kỹ năng giải bài tập Toán” Trang 5 1.1.2 Căn cứ khoa học và thực tiễn. Chúng ta đã biết rằng hiện nay kiểu dạy học “đọc chép” tức là thầy đọc trò chép vào vở, truyền thụ kiến thức theo kiểu “bình thông nhau”. Dạy nhồi nhét, học thụ động là kiểu dạy học cổ điển không còn chấp nhận được. Đăc biệt là đối với môn Toán, dạy như vậy thì học trò học đến đâu quên đến đó, làm bài tập nào thì biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác, tốn rất nhiều thời gian và công sức mà không đọng lại trong đầu học sinh điều gì đáng kể. Ngay cả những học sinh khá giỏi cũng vậy, mới chỉ đầu tư vào giải hết các bài toán khó này đến bài toán khó khác mà vẫn chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo, chưa có một phương pháp làm bài. Trong khi đó, từ một đơn vị kiến thức cơ bản nào đó của toán học lại có một hệ thống bài tập

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC CẦN THƠ



TIỂU LUẬN GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Giảng viên hướng dẫn:

Sinh viên thực tập: Nguyễn Thanh An

Cần Thơ, tháng 04/2015

MỤC LỤC

MỤC LỤC 2

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 4

1.1 Đặt vấn đề nghiên cứu 4

1.1.1 Sự cần thiết nghiên cứu .4

1.1.2 Căn cứ khoa học và thực tiễn .5

1.2 Mục tiêu nghiên cứu 5

1.2.1 Mục tiêu chung .5

1.1.2 Mục tiêu cụ thể .5

1.3 Các giả thuyết cần kiểm định và câu hỏi nghiên cứu 6

1.3.1 Các giả thuyết cần kiểm định .6

1.3.2 Câu hỏi nghiên cứu .6

1.4 Phạm vi nghiên cứu 6

1.4.1 Không gian (địa bàn nghiên cứu) 6

1.4.2 Thời gian 6

1.4.3 Đối tượng nghiên cứu 6

1.5 Lược khảo tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu 6

CHƯƠNG 2: NHẬP MÔN KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 8

2.1 Kiến thức cơ bản 8

2.1.1 Định nghĩa .8

2.1.2 Hệ quả .8

2.1.3 Tính chất cơ bản về giá trị tuyệt đối .9

2.2 Phương pháp biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối 10

2.2.1 Cơ sở lý luận .10

2.2.2 Phương pháp biến đổi .10

2.2.3 Bài tập áp dụng .10

2.2.4 Bài tập tự luyện .12

CHƯƠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 14

DẠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH f(x)  k, VỚI K LÀ HẰNG SỐ KHÔNG ÂM 14

DẠNG 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH f(x)  g(x) 15

DẠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH f(x)  g(x) 16

DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH f(x) + g(x) = a 19

DẠNG 5: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI KHÔNG MẪU MỰC 21

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 22

CHƯƠNG 4: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 25

4.1 Tóm tắt lý thuyết 25

4.2 Ví dụ, bài tập mẫu 26

BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 29

CHƯƠNG 5: PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA 30

DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 30

DẠNG 1: PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG y = |f(x)| 31

DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

DẠNG y = f(|x|) 40

DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG y = |f(|x|)| 42

DẠNG 4: PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI DẠNG y= |u(x)|.v(x) 45

BÀI TẬP VẬN DỤNG 49

CHƯƠNG 6: TÌM GIÁTRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA CÁC BIỂU THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 50

6.1 Kiến thức cần nhớ 50

6.2 Các bài tập mẫu 50

BÀI TẬP VẬN DỤNG 52

KẾT LUẬN 56

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU

1.1 Đặt vấn đề nghiên cứu

1.1.1 Sự cần thiết nghiên cứu

Toán học ra đời gắn liền với con người và lịch sử phát triển của xã hội, nó có một ý nghĩa lý luận và thực tiễn vô cùng to lớn và quan trọng Trong thời đại hiện nay, công nghiệp hóa, hiện đại hóa nhất thiết phải đặt trên nền tảng dân trí ngày càng được nâng cao

Trong giai đoạn hiện nay, theo quan điểm giáo dục mới của Đảng và nhà nước, giáo dục đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực khoa học Sự phát triển của khoa học tự nhiên lại được đặt trên nền tảng của khoa học Toán học Vây dạy Toán ở phổ thông ngoài việc cung cấp tri thức cho con người, đặc biệt phải chú ý dạy cho con người biết phương pháp phân tích, nghiên cứu, tìm tòi đào sâu khai phá, phát triển bài toán để tổng quát hóa, khái quát hóa kiến thức và nâng cao tư duy về giải toán

Chương trình Toán cấp THCS, kiến thức cơ bản của bộ môn Toán là các khái niệm, các định nghĩa, các định lý, các hệ quả, các tiên đề, các công thức, các quy tắc

về phép tính vv Đó là một yêu cầu, nội dung Toán học mà học sinh cần phải nằm được và hầu như là các em, đa số đã đạt được yêu cầu đó

Song một yêu cầu cần đạt và vô cùng quan trọng nữa về môn Toán đối với người học là “Kỹ năng giải bài tập Toán” Đây là một nội dung khó Để đạt được điều này thì người thầy phải thật sự đầu tư, tìm tòi nội dung, phương pháp giảng dạy để giúp học sinh có được năng lực tư duy sáng tạo từ đó có được kỹ năng giải Toán

Trong chương trình toán cấp THCS có nhiều kiến thức, kỹ năng ở từng khối Các bài toán đại số có liên quan đến chứa dấu giá trị tuyệt đối là những bài toán khó đối với học sinh, ở những bài toán này học sinh thường rất dễ nhầm trong quá trình bỏ dấu giá trị tuyệt đối khi giải Đặc biệt là những bất phương trình, phương trình có từ hai dấu giá trị tuyệt đối trở lên, những bài toán giải và biện luận phương trìnhm bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, khi làm những bài tập dạng này phần lớn các học sinh rất lúng túng không có phương pháp giải Chính vì vậy tôi thấy sự cần thiết

nghiên cứu đề tài “Trị tuyệt đối” để tìm ra những phương pháp giải đặc trưng nhằm

đạt được yêu cầu giúp học sinh có được “Kỹ năng giải bài tập Toán”

1.1.2 Căn cứ khoa học và thực tiễn

Chúng ta đã biết rằng hiện nay kiểu dạy học “đọc chép” tức là thầy đọc trò chép vào vở, truyền thụ kiến thức theo kiểu “bình thông nhau” Dạy nhồi nhét, học thụ động là kiểu dạy học cổ điển không còn chấp nhận được Đăc biệt là đối với môn Toán, dạy như vậy thì học trò học đến đâu quên đến đó, làm bài tập nào thì biết bài tập đó, giải hết bài này đến bài khác, tốn rất nhiều thời gian và công sức mà không đọng lại trong đầu học sinh điều gì đáng kể Ngay cả những học sinh khá giỏi cũng vậy, mới chỉ đầu tư vào giải hết các bài toán khó này đến bài toán khó khác mà vẫn chưa phát huy được tính tư duy sáng tạo, chưa có một phương pháp làm bài Trong khi đó, từ một đơn vị kiến thức cơ bản nào đó của toán học lại có một hệ thống bài tập rất đa dạng và phong phú, mỗi bài một kiểu, một dạng mà lời giải thì không theo một khuôn mẫu nào cả Do vậy mà học sinh rất lúng túng khi đứng trước một đề toán Từ

đó mà chất lượng môn Toán vẫn thấp chưa đáp ứng được mong mỏi của chúng ta

Vậy thì để nâng cao chất lượng học tập bộ môn Toán của học sinh, hơn ai hết người thầy đóng vai trò quan trọng, phải thực sự đổi mới phương pháp giảng dạy, phải tích cực hóa hoạt động của học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, tính độc lập sáng tạo, qua đó nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết các vấn

đề một cách nhanh chóng Từ đó mà học sinh vừa lĩnh hội được đầy đủ những yêu cầu của chương trình hiện hành, vừa thực hiện được nâng cao trí tuê, rèn luyện được tư duy lô gíc và khả năng sáng tạo toán học

Để làm được điều đó, trong khi giảng dạy bộ môn Toán, người thầy cần phải cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản cần thiết, những kỹ năng, kĩ xảo, một

hệ thống làm bài, xem đó là những công cụ để giải quyết các bài tập, phương châm là

“Giải 1 bài toán bằng 10 phương pháp chứ không phải 10 bái toán bằng 1 phương pháp”

1.2 Mục tiêu nghiên cứu

Các kỹ năng, kiến thức cơ sở về quy tắc tính toán, giá trị tuyệt đối của một biểu thức và giải phương trình chứa dấu trị tuyệt đối

Nêu cao được một số kinh nghiệm của bản thân về: “Giá trị tuyệt đối”

Ngoài ra còn rèn cho học sinh những đức tính cẩn thận, sáng tạo, chủ động trong giải toán

1.3 Các giả thuyết cần kiểm định và câu hỏi nghiên cứu

1.3.1 Các giả thuyết cần kiểm định

Giả thiết

H01: Nhu cầu thiết yếu của đề tài đối với học sinh là như nhau

H02: Mức độ ảnh hưởng đến nhu cầu tại các trường học của các học sinh cũng là như nhau

1.3.2 Câu hỏi nghiên cứu

1 Tình hình thực tiễn về đề tài này đã phổ biến trong chương trình giáo dục cấp

THCS chưa?

2 Những điểm mạnh điểm yếu trong phương pháp này?

3 Phải biết truyền đạt nội dung của đề tài này đến học sinh như thế nào? Có phù hợp với tất cả các đối tượng học sinh?

4 Suốt quá trình giảng phải cho học sinh động não suy nghĩ tại sao, làm thế nào? Tại sao nghĩ thế?

1.4 Phạm vi nghiên cứu

1.4.1 Không gian (địa bàn nghiên cứu)

Đề tài được nghiên cứu tại Đại học Cần Thơ

Phạm vi thu thập số liệu: Trong Đại học Cần Thơ

1.4.2 Thời gian

Được thực hiện vào thánh 04/2015

1.4.3 Đối tượng nghiên cứu

Học sinh cấp THCS trường

1.5 Lược khảo tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu

Trong quá trình thực hiện đề tài, tác giả đã tham khảo một số bài nghiên cứu và chuyên

đề liên quan đến nội dung thực hiện cụ thể như sau:

[1] Sách giáo khoa Toán 7, Toán 8, Toán 9 – Tập 1, tập 2

[2] Sách bài tập Toán 7, Toán 8, Toán 9 – Tập 1, tập 2

[3] Sách giáo viên Toán 7, Toán 8, Toán 9

[4] Sách bồi dưỡng xuyên trong hè

[5] Luyện tập Toán 7, Toán 8, Toán 9 – Nguyễn Bá Hòa

[6] Các dạng Toán và phương pháp giải Toán 7, Toán 8, Toán 9 – Tôn Thân

[7] 500 bài toán cơ bản và nâng cao lớp 8 Toán 7, Toán 8, Toán 9 – Nguyễn Đức Tấn –

Tạ Toàn

[8] Mộ số bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 7 – Bùi Văn Tuyên

[9] 255 bài toán Đại số chọc lọc – Vũ Dương Thụy – Trương Công Thành – Nguyễn

Ngọc Đạm

[10] 35 đề toán luyện thi vào lớp 10 chuyên chọn, luyện thi học sinh giỏi lớp 9

[11] Tuyển tập 250 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp II (Phần Đại số) – Võ Đại

Mau

CHƯƠNG 2: NHẬP MÔN KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

(min(

)()()()(2

1)();

(max(

x g x f x g x f x

g x f

x g x f x g x f x

g x f

y

x y

2

x y

Vậy x  y  x  y Dấu"=" xảy ra  x y  0

y x y x

y x y x y x

y x y x

2.2 Phương pháp biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối

2.2.1 Cơ sở lý luận

Biến đổi các biến đổi các biểu thức có chưa giá trị tuyệt đối nhằm thay đổi chúng bằng những biểu thức tương đương không chứa các giá trị tuyệt đối, nói cách khác là nhằm loại trừ các dấu giá trị biểu thức để có thể tiến hành các phép tính đại số quen thuộc Thông thường ta sẽ được các biểu thức đại số khác nhau (không chứa dấu giá trị tuyệt đối) trong những khoảng khác nhau

2.2.2 Phương pháp biến đổi

Muốn biến đổi các biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối nhằm loại bỏ các dấu giá trị tuyệt đối thì nhất thiết phải căn cứ vào:

 Định nghĩa của giá trị tuyệt đối và hệ quả đã nêu ở trên

 Quy tắc về dấu của nhị thức bặc nhất và tam thức bậc hai như sau:

 Nhị thức ax + b (a  0) cùng dấu với a khi

 Nếu x  x0 thì× ax b

a

b ax x

x  0 0    0   trái dấu với a

 Tam thức bậc hai ax 2 + bx + c (a 0) trái dấu với a trong khoảng giữa hai

nghiệm (nếu có), cùng dấu với a trong mọi trường hợp khác

2 2 2

2

Giải

2 2 2

2

2 2

2 2

2

2

1

)(2

2224422

44

y x y xy

x

y x xy y

x xy xy y xy x xy

xy xy y xy x y x

x

2

2 2

2 2

2 2

4 4

x A

2 1

3 2

x

x x

A

Nêu x<1 thì :

1 3 2

2 3 3

x x

A

Nếu 1x2 thì :

3 2

1 3

2

2 1

x x

Nếu x  2 thì :

1 3 2

3 2 3

x x

A

Tóm lại :

-1 nếu x  1

A =

3 2

b a bc ac c

b a

b a C

c b a c

b a C

c c b a b

a c

c b a b

a C

2 2

1 3

x x

x

x x

x B

1

1.11

: 1 1 2

1 1

xy y

x

y y x x y x y x y x y x

CHƯƠNG 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

B A A

B A

B B A

B A B A

0

00

- Ta có:

x 1

x 1 2

)1(512

x x

)'1(626

25

12

x

x x

x

Giải 1': x26 x 8x8 ( là nghiệm)

Giải 2': x26 x 4x không có giá trị

Giải 2: x215 x 2 4 ( không có nghĩa)

Vậy phương trình có hai ngiệm: x = 8 hoặc x = -8

- Vậy phương trình đa cho có nghiệm x = 1

Ví dụ 3: Giải phương trình: 2x 3m  = x 6  với m là tham số

956

956

2 2

x

x

x x x

x x x

Cách 1: (Phá dấu trị tuyệt đối):

Phương trình tương đương : x + 4 + 3x = 5  4x = 1  x = 1

4 thỏa mãn điều kiện (1)

-TH 2: Nếu x + 4 < 0  x < - 4 (2)

Phương trình tương đương: -x - 4 + 3x = 5  2x = 9  x = 9

2 không thỏa mãn điều kiện (2)

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

4 Cách 2: Viết lại phương trình dưới dạng x 4     3x 5

Với điều kiện - 3x + 5  0  - 3x  - 5  x  5

3Khi đó phương trình:

x 4     3x 5

 

1 x

x kh«ng tho¶ m·n * 2

 Qua ví dụ trên các em học sinh thấy rằng cả 2 cách đều có độ phức tạp như nhau Vậy

trong trường hợp nào cách 1 sẽ hiệu quả hơn cách 2 và ngược lại?

 Khi vế phải là một biểu thức không là đa thức có bậc một ta nên sử dụng cách 1 vì khi

sử dụng cách 2 thì việc tìm x thỏa mãn điều kiện g(x) không phức tạp hơn

 Khi biểu thức trong trị tuyệt đối ở dạng phức tạp thì không nên sử dụng các 1 vì sẽ gặp

khó khăn trong việc đi giải bất phương trình f(x)  0 vµ f(x) < 0.

 Tuy nhiên học sinh có thể khắc phục bằng cách không di giải điều kiện mà cứ thực hiện

các bước biến đổi phương trình sau đó thử lại điều kiện mà không đối chiếu

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

Lưu ý 2: Đối với một số dạng phương trình đặc biệt khác ta cũng sẽ có những cách giải khác

phù hợp chẳng hạn như phương pháp đặt ẩn phụ, sử dụng bất đăng thức Cô-si

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = -2 hoặc x = 4

Ví dụ 3: Giải và biện luận pương trình: |x2 – 2x +m|+x=0

Giải

|x2 – 2x +m|+x=0

m

m có

Ta

m x x

m x x x x m x x

x

x m x x

41

49

)2(0

)1(03

02

02

2 1

2

2 2

493

+ m> 0: Vô nghiệm

DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH f(x) + g(x) = a

Phương pháp giải: Bỏ dấu trị tuyệt đối

Ở dạng này ta phải lập bảng xét dấu để xét hết các trường hợp xảy ra( lưu ý học sinh: số trường hợp xảy ra bằng số biểu thức chứa giá trị tuyệt đối cộng thêm 1)

Điều kiện xác định của phương trình: x  -1

Ta có thể lựa chọn một trong 2 cách sau:

Cách 1: Đặt t = x 1

3

 điều kiện t > 0

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = -4 hoặc x = 2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = -4 hoặc x = 2

Lưu ý: Đối với những phương trình có từ 2 giá trị tuyệt đối trở lên giải theo cách đặt điều

kiện để phá dấu giá trị tuyệt đối Mỗi trị tuyệt đối sẽ có một giá trị x làm mốc để xác định biểu thức trong giá trị tuyệt đối âm hay không âm Những giá trị x này sẽ chia trục số thành các khoảng có số lớn hơn các số trị tuyệt đôi là 1 Khi đó ta xét giá trị x trong từng khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối và giải phương trình vừa tìm được

 Trường hợp 1: 0

x x

x x

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có ít nhất một nghiệm t0

b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt

và chỉ khi mỗi phương trình t2 – t + m – 1 = 0 và t2 + t + m – 1 = 0 có hai nghiệm không âm phân biệt Nhưng phương trình t2

+ t + m – 1 = 0 không thể có hai nghiệm không âm (vì S= –1<0)

Vậy phương trình đã cho không thể có 4 nghiệm phân biệt

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau:

2

23

x x

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:

CHƯƠNG 4: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA DẤU

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

2 2

2 2

000

0

00

0

0))(

(

B A B B

B A A

B A A

B A

B A B A

B A B

B A A

B A A B

A B B

A

B A B A B

A B A

)()(

x g x f

x g x f

4.2 Ví dụ, bài tập mẫu

Ví dụ 1 (dạng 1): Giải bất phương trình sau: 2x57

Giải

Ta có: 2x5 7 -7  2x - 5  7 -2  2x  12 -1  x  6 Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm -1  x  6

Ví dụ 2 (dạng 1): Giải bất phương trình sau: x22x2 1

Giải

12

21

x x

Kết hợp lại ta được các nghiệm của hệ là:

55

3

1531053

1053

x

x x

x x

x

Vậy x  5 hoặc x 

-35

Ví dụ 4 (dạng 2): Giải bất phương trình sau:

x x x x

x x

x x

1222

1

22

x x

x

x x

x

áp dụng định lí và dấu của nhị thức, ta xét 3 trường hợp:

+ Nếu x  -2 thì - x- 2 -2(1 - x) > 0 x > 4 > -2 ( không là nghiệm) + Nếu -2  x < 1 thì x + 2 - 2(1 - x) > 0 3x > 0 x > 0

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm: 0 < x < 1

+ Nếu x > 1 thì x + 2 - 2(x - 1) > 0 x < 4

Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm: 1 < x < 4

Vậy bất phương trình có ngiệm: 1  x  4; 0 < x < 1

Cách 3:

Theo định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối, ta có:

1222

1

22

x

x x

1241

041

1241

041

x x

x x x x

x x x

x x x

23

31

50

31

06

032

05

032

3332

032

3332

032

2 2 2 2

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

x

x x

( )2

22