Tiểu luận một số phương pháp giải phương trình mũ và logarít

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC CẦN THƠ  TIỂU LUẬN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Giảng viên hướng dẫn: Sinh viên thực tập: Võ Hoàng Ân Cần Thơ, tháng 042015 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 3 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 3 II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: 3 III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: 3 IV. PHẠM VI NGHIÊM CỨU: 3 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 3 CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 4 A. Tóm tắt về lũy thừa và hàm số mũ: 4 B. Tóm tắt về hàm số Logarit: 6 CHƯƠNG II: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ 12 II.1 PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 12 II.2 PHƯƠNG PHÁP 2: PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA 13 II.3 PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 14 II.4 PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG 15 TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ 15 II.5 PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC 18 II.6 PHƯƠNG PHÁP 6: PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ 19 BÀI TẬP VẬN DỤNG 20 CHƯƠNG III: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 23 III.1 PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 23 III.2 PHƯƠNG PHÁP 2: PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA 24 III.3 PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 26 III.4 PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG 28 TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ 28 III.5 PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC 30 II.6 PHƯƠNG PHÁP 6: PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ 31 BÀI TẬP VẬN DỤNG 32 KẾT LUẬN 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Có thể nói rằng, hàm số mũ và hàm số logarit cùng với các bài toán liên quan đến hai hàm số này là phần kiến thức khá khó trong phân phối chương trình Toán phổ thông. Khi tìm hiểu phần kiến thức này đòi hỏi chúng ta phải vận dụng rất nhiều kiến thức có liên quan để giải quyết các dạng toán. Nhiều dạng bài tập, thường gặp phải nhiều sai lầm khi giải toán nhưng mũ và logarit vẫn có những nét đẹp riệng của chúng. Là sinh viên nghành Toán, tôi nhận thức được cái khó của mũ và logarit và thông qua tiểu luận này tôi muốn tìm hiểu thêm để phục vụ cho việc giảng dạy ở trường THPT sau này. Do đó, tôi chọn đề tài “Một số phương pháp giải phương trình Mũ và Logarít”. Trong đề tài này, tôi trình bày sơ lược các kiến thức cơ bản về hàm số mũ và logarit cũng như các dạng toán điển hình của phần này qua đó tích lũy thêm kinh nghiệm cũng như kiến thức phục vụ cho việc giảng dạy sau này. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Mục tiêu chính của đề tài mà tôi chọn là có thể tổng hợp tất cả các dạng toán có liên quan về muc và logarit như tìm tập xác định, tính và rút gọn các biểu thức, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình cũng như các bài toán biện luận. Tôi hy vọng trong khuôn khổ hạn hẹp của đề tài, tôi có thể giới thiệu đầy đủ các dạng toán trong phần kiến thức này. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Trong đề tài này, tôi xây dựng xoay quanh các vấn đề về mũ và logarit mà trong đó trọng tâm là phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình mũ và logarit. Theo đó, các phương pháp giải các dạng toán trên cũng được tôi đề cập đến trong đề tài của mình. IV. PHẠM VI NGHIÊM CỨU: Phạm vi nghiên cứu của đề tài chỉ xoay quanh các vấn đề về mũ và logarit đã nêu ở trên V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Tìm và tham khảo tài liệu, sưu tầm phân tích và bài tập giải minh họa, tham khảo ý kiến của cán bộ hướng dẫn. CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT A. Tóm tắt về lũy thừa và hàm số mũ: 1. Các phép tính về lũy thừa với hàm số mũ thực: Định lý: Gọi l;à những số thực dương; là những số thực tùy ý. Ta có: Chú ý rằng: 1) 2) Nếu chỉ xác định với mọi 2. Hàm số mũ: a. Định nghĩa: Hàm số mũ cơ số là hàm số được xác định bởi công thức Ví dụ: b. Các tính chất: + Hàm số liên tục tại mọi điểm . + với mọi . + Nếu thì hàm số không đổi trên : . + Nếu thì hàm số đồng biến trên . + Nếu thì hàm số nghịch biến trên . c. Từ các tính chất đơn điệu của hàm số mũ, ta suy ra với mọi thì:

Trang 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC CẦN THƠ  TIỂU LUẬN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Giảng viên hướng dẫn: Sinh viên thực tập: Võ Hoàng Ân Cần Thơ, tháng 04/2015 Trang 2 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 3 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 3 II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: 3 III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: 3 IV. PHẠM VI NGHIÊM CỨU: 3 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 3 CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 4 A. Tóm tắt về lũy thừa và hàm số mũ: 4 B. Tóm tắt về hàm số Logarit: 6 CHƯƠNG II: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ 12 II.1 PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 12 II.2 PHƯƠNG PHÁP 2: PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA 13 II.3 PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 14 II.4 PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG 15 TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ 15 II.5 PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC 18 II.6 PHƯƠNG PHÁP 6: PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ 19 BÀI TẬP VẬN DỤNG 20 CHƯƠNG III: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 23 III.1 PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 23 III.2 PHƯƠNG PHÁP 2: PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA 24 III.3 PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 26 III.4 PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG 28 TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ 28 III.5 PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC 30 II.6 PHƯƠNG PHÁP 6: PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ 31 BÀI TẬP VẬN DỤNG 32 KẾT LUẬN 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 Trang 3 MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Có thể nói rằng, hàm số mũ và hàm số logarit cùng với các bài toán liên quan đến hai hàm số này là phần kiến thức khá khó trong phân phối chương trình Toán phổ thông. Khi tìm hiểu phần kiến thức này đòi hỏi chúng ta phải vận dụng rất nhiều kiến thức có liên quan để giải quyết các dạng toán. Nhiều dạng bài tập, thường gặp phải nhiều sai lầm khi giải toán nhưng mũ và logarit vẫn có những nét đẹp riệng của chúng. Là sinh viên nghành Toán, tôi nhận thức được cái khó của mũ và logarit và thông qua tiểu luận này tôi muốn tìm hiểu thêm để phục vụ cho việc giảng dạy ở trường THPT sau này. Do đó, tôi chọn đề tài “Một số phương pháp giải phương trình Mũ và Logarít”. Trong đề tài này, tôi trình bày sơ lược các kiến thức cơ bản về hàm số mũ và logarit cũng như các dạng toán điển hình của phần này qua đó tích lũy thêm kinh nghiệm cũng như kiến thức phục vụ cho việc giảng dạy sau này. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Mục tiêu chính của đề tài mà tôi chọn là có thể tổng hợp tất cả các dạng toán có liên quan về muc và logarit như tìm tập xác định, tính và rút gọn các biểu thức, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình cũng như các bài toán biện luận. Tôi hy vọng trong khuôn khổ hạn hẹp của đề tài, tôi có thể giới thiệu đầy đủ các dạng toán trong phần kiến thức này. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Trong đề tài này, tôi xây dựng xoay quanh các vấn đề về mũ và logarit mà trong đó trọng tâm là phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình mũ và logarit. Theo đó, các phương pháp giải các dạng toán trên cũng được tôi đề cập đến trong đề tài của mình. IV. PHẠM VI NGHIÊM CỨU: Phạm vi nghiên cứu của đề tài chỉ xoay quanh các vấn đề về mũ và logarit đã nêu ở trên V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Tìm và tham khảo tài liệu, sưu tầm phân tích và bài tập giải minh họa, tham khảo ý kiến của cán bộ hướng dẫn. Trang 4 CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT A. Tóm tắt về lũy thừa và hàm số mũ: 1. Các phép tính về lũy thừa với hàm số mũ thực: Định lý: Gọi ,ab l;à những số thực dương; ,xy là những số thực tùy ý. Ta có:     . x x y x y x y y y x x xy x x x x x a a a a a a a a ab a b aa bb        Chú ý rằng: 1) 0 1, 0xx   2) Nếu chỉ xác định với mọi 2. Hàm số mũ: a. Định nghĩa: Hàm số mũ cơ số   0aa là hàm số được xác định bởi công thức x ya Ví dụ: 1 2 , , 3 x x yy     b. Các tính chất: + Hàm số x ya liên tục tại mọi điểm xR . + 0 x a  với mọi xR . + Nếu 1a  thì hàm số không đổi trên R : 1y  . + Nếu 1a  thì hàm số đồng biến trên R . + Nếu 01a thì hàm số nghịch biến trên R . c. Từ các tính chất đơn điệu của hàm số mũ, ta suy ra với mọi 0a thì: * 1 , 1 MN a MN aa a MN                  * 1 01 MN a MN aa a MN                  * 1 0 1 01 0 x a x a a x                  * 1 0 01 01 0 x a x a a x                    Các tính chất trên thường dùng để giải các phương trình và bất phương trình mũ. d. Công thức đổi cơ số: Từ hàm số mũ cơ số a đổi sang hàm số cơ số b ta có công thức: Trang 5   log ,1 b xa x a b a b Ví dụ: 3 log 2 ln 2 3 ; x x x x a ae ,… e. Đồ thị hàm số mũ: x ya * Với 1a  : Bảng biến thiên: x  0  x ya  1 0 Đồ thị: * Với 01a : Bảng biến thiên: x  0  x ya  1 0 Đồ thị: Trang 6 Nhận xét rằng: + Đồ thị hàm số x ya luôn luôn đi qua điểm   0,1A . + Đồ thị hàm số x ya luôn luôn nằm phía trên trục hoành. + Các hàm số x ya và 1 x y a     có đồ thị đối xứng nhau qua trục tung. B. Tóm tắt về hàm số Logarit: 1. Định nghĩa: Cho số thực 0a và 0a  , logarit cơ số a của một số dương N là một số M sao cho M Na . Kí hiệu là log a N . Ta có: log M a N M N a   . Ví dụ: 2 log 32 5 vì 5 2 32 ; 2 1 3 9   nên 3 1 log 2 9  . 2. Tính chất: + Cơ số 0a  và 1a  . + log a N có nghĩa khi và chỉ khi 0N  . + log 1 0 ; log 1; log n a a a a a n   . + log log , ; , 0 a N M a a M M a N N     R Ví dụ:   2 2 log 4 x xác định khi và chỉ khi 2 4 0 2 2xx       1 log 5 x x   xác định khi và chỉ khi 1 0 1 15 1 1 2 2 5 0 5 xx x xx x xx                       3 4 log 2 3 5 1 1 22 1 3 2 ; log 5 3 ; log 16 log 4 2            Trang 7 3. Các phép tính về logarit: Giả sử 01a ; , , 0A B N  , ta có các công thức sau: *   log log log a a a AB A B Mở rộng:   1 2 1 2 log . log log log a n a a a n A A A A A A    * log log log a a a A AB B     Hệ quả: 1 log log aa N N     *   log log aa NN   R * 1 log log n aa NN n  4. Công thức đổi cơ số: Giả sử 0 , 1ab ; ,0cx ta có: * log log .log a a b c b c Hệ quả: 1 2 2 1 1 2 3 1 log .log log .log log nn a a a n a n a n a a a a a    * log log log b a b x x a  * log log a b a b a  * 1 log log a a xx    * log log n a a x n x * 1 log log a a xx *   1 log 1 11 log log ab ab xx xx   5. Hàm số logarit: a. Định nghĩa: Hàm số logarit cơ số a   0, 1aa là hàm số xác định bởi công thức log a yx . Ví dụ: 2 logyx , 1 3 logyx . b. Các tính chất: Trang 8 * Hàm số log a yx có tập xác định là   0; * Hàm số log a yx liên tục tại mọi điểm 0x  * Nếu 1a  thì hàm số log a yx đồng biến trong khoảng   0; * Nếu 01a thì hàm số log a yx nghịch biến trong khoảng   0; * Hàm số log a yx có tập giá trị là R . c. Từ tính chất đơn điệu của hàm số logarit ta suy ra các đẳng thức và bất đẳng thức sau: * log log 0 0, 1 aa MN M N N aa           * 1 0 log log 01 0 aa a MN MN a MN                  * 1 1 log 0 01 01 a a M M a M                  * 1 01 log 0 01 1 a a M M a M                  Các tính chất nầy thường được dùng để giải các phương trình và bất phương trình logarit. 6. Đồ thị của hàm số logarit: * Với 1a  : Bảng biến thiên: x 0 1 a  log a yx  1 0  Đồ thị: Trang 9 * Với 01a Bảng biến thiên: x 0 1 a  log a yx  0 1  Đồ thị: Nhận xét: * Đồ thị hàm số log a yx luôn luôn đi qua điểm   1,0A . * Đồ thị hàm số log a yx luôn luôn ở beeb phải trục tung. Trang 10 * Các hàm số log a yx và 1 log a yx đối xứng nhau qua trục hoành. * Vì log y a y x x a   nên các hàm số log a yx và x ya là những hàm số ngược nên các đồ thị của chúng đối xứng nhau qua đường phân giác yx . [...]... Trang 17 II.5 PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC Một số phương trình không thể dung các phép tính về hàm số mũ hoặc dung tính đơn điệu để giải trực tiếp ta thường chú ý vài cách như sau: + Dùng bất đẳng thức để giải: chẳng hạn như giải phương trình dạng A  B Nếu A  C A  C B  C và B  C thì phương trình đã cho tương đương với hệ  + Phát hiện nghiệm và chứng minh nghiệm... của phương trình là x  2; x  1 33 III.3 PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Nếu một phương trình logarit sau khi rút gọn có dạng f  loga   x   0 trong đó   x  là một hàm số theo x ta sẽ đặt t  loga   x  Khi đó ta sẽ được phương trình đại số f t   0 , giải phương trình này nếu có nghiệm t ta sẽ tìm được nghiệm x Ví dụ 1: Giải phương trình: log3  2 x  1  2log 2 x1 3  1 Giải. .. CHƯƠNG II: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ II.1 PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Thường áp dụng các phép tính về lũy thừa hay phép tính về logarit để biến đổi Để đồng hóa cơ số hoặc để khử biểu thức mũ chứa ẩn số, ta thường lấy mũ hai vế Ta áp dụng các công thức sau: Với 0  a  1 ta có: + aM  aN  M  N + loga M  loga N  M  N  0 + loga N  M  N  aM Ví dụ 1: Giải phương trình: ... t  4 Suy ra: 2x  4  x  2 Vậy nghiệm của phương trình là x  2 II.2 PHƯƠNG PHÁP 2: PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA Để giải phương trình bằng phương pháp mũ hóa chúng ta phải nắm vững các tính chất đã nêu ở mục 1 Tuy nhiên trước khi mũ hóa chúng ta cần biến đổi để rút gọn cả hai vế của phương trình về dạng gọn nhất Ví dụ 1: Giải phương trình: 3 2 x x 1 x 1  72 Giải Điều kiện: x  1 Khi đó, lấy logarit thập... III.5 PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC Một số phương trình không thể dùng các phép tính về hàm số logarit hoặc dung tính đơn điệu để giải trực tiếp ta thường chú ý vài cách như sau: + Dùng bất đẳng thức để giải: chẳng hạn như giải phương trình dạng A  B Nếu A  C A  C B  C và B  C thì phương trình đã cho tương đương với hệ  + Phát hiện nghiệm và chứng minh nghiệm đó... gọn có dạng f a  x   0 trong đó   x  là một hàm số theo x ta sẽ đặt t    x   0 Khi đó ta sẽ được phương trình đại số f t   0 , giải phương trình này nếu có nghiệm t ta sẽ tìm được nghiệm x Phương pháp này được gọi là phương pháp đặt ẩn phụ 1 x 1 x Ví dụ 1: Giải phương trình: 40  35  25 1 x Giải Điều kiện: x  0 1 Chia hai vế của phương trình cho 35 x , ta được: 1 1  7 x  5 x 1... Vậy nghiệm của phương trình là x  2; x  lg 3 Ví dụ 2: Giải phương trình: x lg 1 x  10 x 4 Giải Điều kiện: 0  x  1 Khi đó phương trình đã cho tương đương với: 4 1 lg x  lg10 x  x 4  x 4  1  x  1 lg x So sánh với điều kiện ban đầu, suy ra không có giá trị x thỏa mãn Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Trang 13 II.3 PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ   Nếu một phương trình mũ sau khi rút... trình là x  13 Ví dụ 5: Giải phương trình: log x2 2 x  3 Giải Phương trình đã cho tương đương với hệ sau: x  2 x  2 x  2       x  3  x  3 x  2  1   x3  6 x2  12 x  8  0  3 2  2 x   x  2   x  4  x  2 x  2  0   x4 Vậy nghiệm của phương trình là x  4 III.2 PHƯƠNG PHÁP 2: PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA Để giải phương trình bằng phương pháp logarit hóa chúng ta... 6 x  5  1 6 x  5  1 x  1     Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  5 II.6 PHƯƠNG PHÁP 6: PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình log 2 3  m 1  log2 m3 x3  5m2 x2  6  m  0 x 2     Giải 1 nghiệm đúng x R m  2 m  5 Ta có x  0 phương trình thỏa mãn 3  m  1  6  m   Đảo lại ta có: * Với... trình 4x  2x  a  0 có nghiệm Bài 18: Xác định của m để phương trình 32x1  2m2m  3  0 có nghiệm Trang 22 CHƯƠNG III: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT III.1 PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ Thường áp dụng các phép tính về lũy thừa hay phép tính về logarit để biến đổi Để đồng hóa cơ số hoặc để khử biểu thức logarit chứa ẩn số, ta thường lấy logarit hai vế Ta áp dụng các công . PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ 12 II.1 PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 12 II.2 PHƯƠNG PHÁP 2: PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA 13 II.3 PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 14 II.4 PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG. PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG 28 TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ 28 III.5 PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC 30 II.6 PHƯƠNG PHÁP 6: PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH. III: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 23 III.1 PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 23 III.2 PHƯƠNG PHÁP 2: PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA 24 III.3 PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP