Tiểu luận một số phương pháp giải phương trình mũ và logarít

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC CẦN THƠ  TIỂU LUẬN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Giảng viên hướng dẫn: Sinh viên thực tập: Võ Hoàng Ân Cần Thơ, tháng 042015 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 3 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 3 II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: 3 III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: 3 IV. PHẠM VI NGHIÊM CỨU: 3 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 3 CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 4 A. Tóm tắt về lũy thừa và hàm số mũ: 4 B. Tóm tắt về hàm số Logarit: 6 CHƯƠNG II: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ 12 II.1 PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 12 II.2 PHƯƠNG PHÁP 2: PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA 13 II.3 PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 14 II.4 PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG 15 TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ 15 II.5 PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC 18 II.6 PHƯƠNG PHÁP 6: PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ 19 BÀI TẬP VẬN DỤNG 20 CHƯƠNG III: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 23 III.1 PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 23 III.2 PHƯƠNG PHÁP 2: PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA 24 III.3 PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 26 III.4 PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG 28 TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ 28 III.5 PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC 30 II.6 PHƯƠNG PHÁP 6: PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ 31 BÀI TẬP VẬN DỤNG 32 KẾT LUẬN 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Có thể nói rằng, hàm số mũ và hàm số logarit cùng với các bài toán liên quan đến hai hàm số này là phần kiến thức khá khó trong phân phối chương trình Toán phổ thông. Khi tìm hiểu phần kiến thức này đòi hỏi chúng ta phải vận dụng rất nhiều kiến thức có liên quan để giải quyết các dạng toán. Nhiều dạng bài tập, thường gặp phải nhiều sai lầm khi giải toán nhưng mũ và logarit vẫn có những nét đẹp riệng của chúng. Là sinh viên nghành Toán, tôi nhận thức được cái khó của mũ và logarit và thông qua tiểu luận này tôi muốn tìm hiểu thêm để phục vụ cho việc giảng dạy ở trường THPT sau này. Do đó, tôi chọn đề tài “Một số phương pháp giải phương trình Mũ và Logarít”. Trong đề tài này, tôi trình bày sơ lược các kiến thức cơ bản về hàm số mũ và logarit cũng như các dạng toán điển hình của phần này qua đó tích lũy thêm kinh nghiệm cũng như kiến thức phục vụ cho việc giảng dạy sau này. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Mục tiêu chính của đề tài mà tôi chọn là có thể tổng hợp tất cả các dạng toán có liên quan về muc và logarit như tìm tập xác định, tính và rút gọn các biểu thức, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình cũng như các bài toán biện luận. Tôi hy vọng trong khuôn khổ hạn hẹp của đề tài, tôi có thể giới thiệu đầy đủ các dạng toán trong phần kiến thức này. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Trong đề tài này, tôi xây dựng xoay quanh các vấn đề về mũ và logarit mà trong đó trọng tâm là phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình mũ và logarit. Theo đó, các phương pháp giải các dạng toán trên cũng được tôi đề cập đến trong đề tài của mình. IV. PHẠM VI NGHIÊM CỨU: Phạm vi nghiên cứu của đề tài chỉ xoay quanh các vấn đề về mũ và logarit đã nêu ở trên V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Tìm và tham khảo tài liệu, sưu tầm phân tích và bài tập giải minh họa, tham khảo ý kiến của cán bộ hướng dẫn. CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT A. Tóm tắt về lũy thừa và hàm số mũ: 1. Các phép tính về lũy thừa với hàm số mũ thực: Định lý: Gọi l;à những số thực dương; là những số thực tùy ý. Ta có: Chú ý rằng: 1) 2) Nếu chỉ xác định với mọi 2. Hàm số mũ: a. Định nghĩa: Hàm số mũ cơ số là hàm số được xác định bởi công thức Ví dụ: b. Các tính chất: + Hàm số liên tục tại mọi điểm . + với mọi . + Nếu thì hàm số không đổi trên : . + Nếu thì hàm số đồng biến trên . + Nếu thì hàm số nghịch biến trên . c. Từ các tính chất đơn điệu của hàm số mũ, ta suy ra với mọi thì:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC CẦN THƠ



TIỂU LUẬN

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Giảng viên hướng dẫn:

Sinh viên thực tập: Võ Hoàng Ân

Cần Thơ, tháng 04/2015

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 3

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 3

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: 3

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: 3

IV PHẠM VI NGHIÊM CỨU: 3

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 3

CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 4

A Tóm tắt về lũy thừa và hàm số mũ: 4

B Tóm tắt về hàm số Logarit: 6

CHƯƠNG II: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ 12

II.1 PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 12

II.2 PHƯƠNG PHÁP 2: PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA 13

II.3 PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 14

II.4 PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG 15

TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ 15

II.5 PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC 18

II.6 PHƯƠNG PHÁP 6: PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ 19

BÀI TẬP VẬN DỤNG 20

CHƯƠNG III: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 23

III.1 PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ 23

III.2 PHƯƠNG PHÁP 2: PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA 24

III.3 PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ 26

III.4 PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG 28

TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ 28

III.5 PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG MẪU MỰC 30

II.6 PHƯƠNG PHÁP 6: PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ 31

BÀI TẬP VẬN DỤNG 32

KẾT LUẬN 36

TÀI LIỆU THAM KHẢO 37

MỞ ĐẦU

I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Có thể nói rằng, hàm số mũ và hàm số logarit cùng với các bài toán liên quan đến hai hàm số này là phần kiến thức khá khó trong phân phối chương trình Toán phổ thông Khi tìm hiểu phần kiến thức này đòi hỏi chúng ta phải vận dụng rất nhiều kiến thức có liên quan để giải quyết các dạng toán Nhiều dạng bài tập, thường gặp phải nhiều sai lầm khi giải toán nhưng

mũ và logarit vẫn có những nét đẹp riệng của chúng

Là sinh viên nghành Toán, tôi nhận thức được cái khó của mũ và logarit và thông qua tiểu luận này tôi muốn tìm hiểu thêm để phục vụ cho việc giảng dạy ở trường THPT sau này

Do đó, tôi chọn đề tài “Một số phương pháp giải phương trình Mũ và Logarít” Trong đề tài

này, tôi trình bày sơ lược các kiến thức cơ bản về hàm số mũ và logarit cũng như các dạng toán điển hình của phần này qua đó tích lũy thêm kinh nghiệm cũng như kiến thức phục vụ cho việc giảng dạy sau này

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Mục tiêu chính của đề tài mà tôi chọn là có thể tổng hợp tất cả các dạng toán có liên quan về muc và logarit như tìm tập xác định, tính và rút gọn các biểu thức, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình cũng như các bài toán biện luận

Tôi hy vọng trong khuôn khổ hạn hẹp của đề tài, tôi có thể giới thiệu đầy đủ các dạng toán trong phần kiến thức này

III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

Trong đề tài này, tôi xây dựng xoay quanh các vấn đề về mũ và logarit mà trong đó trọng tâm là phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình mũ và logarit Theo đó, các phương pháp giải các dạng toán trên cũng được tôi đề cập đến trong đề tài của mình

IV PHẠM VI NGHIÊM CỨU:

Phạm vi nghiên cứu của đề tài chỉ xoay quanh các vấn đề về mũ và logarit đã nêu ở trên

V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

Tìm và tham khảo tài liệu, sưu tầm phân tích và bài tập giải minh họa, tham khảo ý kiến của cán bộ hướng dẫn

CHƯƠNG I: KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ

LOGARIT

A Tóm tắt về lũy thừa và hàm số mũ:

1 Các phép tính về lũy thừa với hàm số mũ thực:

Định lý: Gọi a b, l;à những số thực dương; x y, là những số thực tùy ý Ta có:

+ Nếu 0 a 1 thì hàm số nghịch biến trên R

c Từ các tính chất đơn điệu của hàm số mũ, ta suy ra với mọi a0 thì:

*

1,1

0

x

a x a

a x

a x

Các tính chất trên thường dùng để giải các phương trình và bất phương trình mũ

d Công thức đổi cơ số:

Từ hàm số mũ cơ số a đổi sang hàm số cơ số b ta có công thức:

 log

, 1

b

x a x

Ví dụ: 2x 3xlog 2 3 ;a xe xlna,…

e Đồ thị hàm số mũ: ya x

* Với a1: Bảng biến thiên:

  nên log31 2

9 

2 Tính chất:

+ Cơ số a0 và a1

+ loga N có nghĩa khi và chỉ khi N0

+ log 1 0 ; loga  a a1 ; loga a nn

3 Các phép tính về logarit:

Giả sử 0 a 1;A B N, , 0, ta có các công thức sau:

* loga AB loga Aloga B

Mở rộng: logaA A1 .2 A nloga A1loga A2  loga A n

* loga A loga A loga B

* loga cloga b.logb c

Hệ quả: log1 2.log 2 3 log 2 1.log 1 log1

b

x x

y x

b Các tính chất:

* Hàm số yloga x có tập xác định là 0;

* Hàm số yloga x liên tục tại mọi điểm x0

* Nếu a1 thì hàm số yloga xđồng biến trong khoảng 0;

* Nếu 0 a 1 thì hàm số yloga x nghịch biến trong khoảng 0;

0 1

a

a M M

a M

a M

* Đồ thị hàm số yloga x luôn luôn đi qua điểm A 1, 0

* Đồ thị hàm số yloga x luôn luôn ở beeb phải trục tung

* Các hàm số yloga x và log1

a

y x đối xứng nhau qua trục hoành

* Vì yloga x x a y nên các hàm số yloga x và ya x là những hàm số ngược nên các đồ thị của chúng đối xứng nhau qua đường phân giác yx

CHƯƠNG II: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ

II.1 PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

Thường áp dụng các phép tính về lũy thừa hay phép tính về logarit để biến đổi

Để đồng hóa cơ số hoặc để khử biểu thức mũ chứa ẩn số, ta thường lấy mũ hai vế Ta

Vậy nghiệm của phương trình là x1

Ví dụ 4: Giải phương trình: log 2

Vậy nghiệm của phương trình là x2

II.2 PHƯƠNG PHÁP 2: PHƯƠNG PHÁP MŨ HÓA

Để giải phương trình bằng phương pháp mũ hóa chúng ta phải nắm vững các tính chất đã nêu

ở mục 1 Tuy nhiên trước khi mũ hóa chúng ta cần biến đổi để rút gọn cả hai vế của phương trình về dạng gọn nhất

lg 3 lg 2 72 lg 3 lg108 2lg12 0 lg12

1

lg 3

x x

x x

So sánh với điều kiện ban đầu, suy ra không có giá trị x thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

II.3 PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Nếu một phương trình mũ sau khi rút gọn có dạng f a  x 0 trong đó  x là một hàm số

theo x ta sẽ đặt t x 0 Khi đó ta sẽ được phương trình đại số f t 0, giải phương trình này nếu có nghiệm t ta sẽ tìm được nghiệm x Phương pháp này được gọi là phương pháp đặt

10

x x

Vậy nghiệm của phương trình là x 1

Ví dụ 3: Tìm tất cả các nghiệm thuộc đoạn 3 5;

24

Nhận thấy rằng x1 là nghiệm của phương trình đã cho

Ta sẽ chứng minh x1là nghiệm duy nhất của phương trình này

Vậy phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm là x1

Ví dụ 3: Cho a b c, , là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng c Giải các

Hay x2 là ngiệm duy nhất của phương trình a x b x c x

b Đặt t2x Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

Với x0: Đây không là nghiệm của phương trình đã cho

Với x0: Lấy logarit thập phân hai vế ta có:

đã cho vô nghiệm Do đó x phải là số nguyên lẻ

Ta thấy x 1;x 3là hai nghiệm của phương trình

x x

II.5 PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG

MẪU MỰC

Một số phương trình không thể dung các phép tính về hàm số mũ hoặc dung tính đơn điệu để giải trực tiếp ta thường chú ý vài cách như sau:

+ Dùng bất đẳng thức để giải: chẳng hạn như giải phương trình dạng AB Nếu A C

và BCthì phương trình đã cho tương đương với hệ A C

Đồ thị cho thấy các đường cắt nhau tại hai giao điểm nên phương trình đã cho có hai nghiệm

Kết luận: phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x0

II.6 PHƯƠNG PHÁP 6: PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG

0 0

m m

m S

m f

Bài 2: Giải phương trình:

2 94

3

4 72

x x



  

6 126

Bài 17: Tìm giá trị của a để phương trình 4x  2x a 0 có nghiệm

Bài 18: Xác định của m để phương trình 32x12m m2  3 0có nghiệm

CHƯƠNG III: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

LOGARIT

III.1 PHƯƠNG PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

Thường áp dụng các phép tính về lũy thừa hay phép tính về logarit để biến đổi

Để đồng hóa cơ số hoặc để khử biểu thức logarit chứa ẩn số, ta thường lấy logarit hai

c

b b

2

log log2

a a a

Vậy nghiệm của phương trình là x a

Ví dụ 2: Giải phương trình: log2xlog4xlog8x11

Vậy nghiệm của phương trình là x13

Ví dụ 5: Giải phương trình: logx22x3

Vậy nghiệm của phương trình là x4

III.2 PHƯƠNG PHÁP 2: PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA

Để giải phương trình bằng phương pháp logarit hóa chúng ta phải nắm vững các tính chất đã nêu ở mục 1 Tuy nhiên trước logarit hóa, chúng ta cần biến đổi để rút gọn cả hai vế của phương trình về dạng gọn nhất Phương pháp logarit hóa tỏ ra càng hiệu lực khi hai vế của phương trình có dạng tích của các lũy thừa

Ví dụ 1: Giải phương trình:  2 

1logx x   3x 1 1

So sánh với điều kiện ban đầu nhận nghiệm x4

Vậy nghiệm của phương trình là x4

So sánh với điều kiện ban đầu nhận nghiệm x3

Vậy nghiệm của phương trình là x3

Ví dụ 3: Giải phương trình:  2  3  3

3log 2 3 log 4 log 6

x x

So sánh với điều kiện (*) ta nhận x2;x 1 33

Vậy nghiệm của phương trình là x2;x 1 33

III.3 PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Nếu một phương trình logarit sau khi rút gọn có dạng f loga x 0 trong đó  x là một

hàm số theo x ta sẽ đặt tloga x Khi đó ta sẽ được phương trình đại số f t 0, giải phương trình này nếu có nghiệm t ta sẽ tìm được nghiệm x

Ví dụ 1: Giải phương trình: log 23 x 1 2log2x13 1

Biến đổi phương trình về dạng:

1 03

nghiệm, hoặc phát hiện nghiệm rồi chứng minh nghiệm đó là duy nhất hoặc sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số

Từ đó, nghiệm của phương trình chỉ có thể là x1hoặc x3

Với x1, thay vào phương trình ban đầu ta được:

5

1 11.log 1 0 1 1 0

5 1     

phương trình thỏa mãn

Với x3, thay vào phương trình ban đầu ta được:

1 3

3

3log 05

 , suy ra phương trình không thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x1

Ví dụ 2: Giải phương trình:  2 

5log log 25 0

log 25 0 log 5 0 log 1 5 1

45

x x

x x

So sánh với điều kiện ban đầu nhận nghiệm x6

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x6

+ Việc sử dụng máy tính cầm tay cũng giúp cho chúng ta rất lớn trong dạng bài tập này Do đó việc rèn luyện kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay là vô cùng quan trọng

+ Nắm vững các điều kiện có nghiệm của từng dạng phương trình là điều vô cùng cần thiết, giúp ích cho chúng ta trong quá trình loại bỏ phương án nhiễu

+ Các ký năng biến đổi phương trình về dạng quen thuộc cúng vô cùng quan trọng, đòi hỏi chúng ta phải nắm vững lý thuyết

+ Các phương pháp giải phương trình đã nêu trên chỉ để giúp chúng ta định hướng nhanh hơn một số bài tập, từ đó có thể vận dụng vào bài tập trắc nghiệm nhanh hơn

III.5 PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH KHÔNG

MẪU MỰC

Một số phương trình không thể dùng các phép tính về hàm số logarit hoặc dung tính đơn điệu để giải trực tiếp ta thường chú ý vài cách như sau:

+ Dùng bất đẳng thức để giải: chẳng hạn như giải phương trình dạng AB Nếu A C

và BCthì phương trình đã cho tương đương với hệ A C

Thật vậy:

* Với x4thì f x  f  4 g 4 g x nên không thỏa mãn

* Với x4thì f x  f  4 g 4 g x nên không thỏa mãn

Vậy x4 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho

Ví dụ 2: Giải phương trình:

2lg

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x5

II.6 PHƯƠNG PHÁP 6: PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG

TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ

Ví dụ 1: Tìm các giá trị của m sao cho phương trình

2 2

3 3 2 2 2

x x

* Với m5ta có  1 logx221 log 1 0 2  đúng

Vậy với m5phương trình nghiệm đúng  x R

Ví dụ 2: Tìm m sao cho phương trình lgx22mxlgx 1 0 1 có nghiệm duy nhất

2

12

11

log xlog xlog xlog xlog xlog xlog xlog xlog x

Bài 2: Giải phương trình sau:

a log 9 22  x 3 x b log2x3162

2log xlog xlog 3

Bài 8: Giải phương trình:

a log3 log 39 log27 5

b log3 log9 log27 11

4log

1 lg 3 lg 2 lg 27 32

log 2 51

3 5

3 5

x x

x x

Bài 16: Tìm giá trị của a để phương trình 2lgx  3 1 lg ax có nghiệm duy nhất

Bài 17: Với giá trị nào của a thì bất phương trình sau có ít nhất một nghiệm:

KẾT LUẬN

Các dạng toán có liên quan đến hàm số Mũ và Logarit thường không dễ, đòi hỏi sự tập trung, nhạy bén trong lúc giải quyết chúng Trong đề tài này, tôi giới thiệu 7 dạng toán có bản nhất trong đó trọng tâm là các dạng toán có liên quan đến phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình mũ và logarit

Thông qua đề tài tôi đã tích lũy được khá nhiều kinh nghiệm cho bản thân phục vụ cho công tác giảng dạy sau này

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Tủ sách Toán học & tuổi trẻ, Các bài thi Olympic Toán THPT (1990 – 2000)

2 Nguyễn Thế Hùng, Bất đẳng thức và bất phương trình đại số, NXB ĐHQG T.P Hồ Chí Minh, năm 2003

3 Nguyễn Đức Tuấn, Nguyễn Anh Hoàng, Trần Văn Hạnh, Nguyễn Đoàn Vũ, Giải

phương trình – bất phương trình – hệ phương trình – hệ bất phương trình bằng bất đẳng

thức, NXB ĐHQG T.P Hồ Chí Minh, năm 2006

4 Huy Công Thái, Hướng dẫn giải phương trình mũ – logarit và hệ phương trình đại sô, NXB ĐHQG TP Hồ Chí Minh

5 Lê Hồng Đức, Lê Hữu Trí, Phương pháp giải toán mũ và logarit, NXB Hà Nội

6 Nguyễn Đức Đồng, Lê Hoàn Hóa, Võ Khác Thường, Lê Quang Tuấn, Nguyễ Văn Vĩnh, Phương pháp giải toán Đại số sơ cấp, NXB ĐHQG Hà Nội

7 Trần Thị Vân Anh, PHương pháp giải toán tự luận hàm số mũ và hàm số logarit, NXB ĐHQG Hà Nội 2008