Chứng minh rằng 1 nhận một nghiệm thuần ảo.. Giải phơng trình trên tập số phức: a.. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
Trang 1Số phức
1.Cho phơng trình: z3 + − (2 2 )i z2 + − (5 4 )i z− 10i= 0 (1)
a Chứng minh rằng (1) nhận một nghiệm thuần ảo
b Giải phơng trình (1)
2 Chứng minh rằng: (19 7 ) (20 5 )
E
3 Tính 22 34 4 20082009
P
+ + +
=
+ + + + +
4 Giải phơng trình sau trên tập số phức: 2 1
4
z + + i z+ + =i
5 Cho số phức z thỏa mãn (1 3 )2
1
i z
i
−
=
− Tìm mô đun của số phức z iz+
6 Tìm phần ảo của số phức z biết z= ( 2 +i) (1 2 − 2 )i
7 Rút gọn biểu thức: S = + (1 )i 25
8 Cho số phức 1 3
z= − + i Hãy tính 2
1 z z+ +
9 Giải phơng trình: z 25 8 6i
z
+ = −
10 Tìm phần thực, phần ảo của số phức z= + (1 )i n, biết n∈ Ơ thỏa mãn
ph-ơng trình: log (4 n− + 3) log (4 n+ = 9) 3
11 Tìm các số thực a, b để phơng trình: z2 + + =bz c 0 nhận số phức z= + 1 i
làm nghiệm
12 Giải phơng trình trên tập số phức:
a 4 3 2
z − +z z − − =z b z2 − 2(1 2 ) + i z+ = 8i 0
c 2
x − x+ = d z2 − 2(2 +i z) + + (7 4 ) 0i =
e 4 3 2 1 0
2
z
z − +z + + =z g (z2 + + 3z 6) 2 + 2 (z z2 + + − 3z 6) 3z2 = 0
13 Giải phơng trình trên tập hợp số phức: 2
(z −z z)( + 3)(z+ = 2) 10
14 Tìm số phức z thỏa mãn: z− + = (2 i) 10 và z z. =25
15 Tìm nghiệm phơng trình: 2
z z= , trong đó z là số phức liên hợp của z
16 Tính giá trị của biểu thức: M = + + 1 (1 )i 2 + + (1 )i 4 + + + (1 )i 10
1.17 Tìm mô đun của số phức 2 17
1 4
z
i
= + +
1.18 Xác định phần thực, phần ảo của số phức: 2 2
(7 3 ) (2 )
1.19 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện 2 3 3
2
z− + =i Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất