BÀI TẬP ÔN KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III Bài 1: Trên đường tròn đừơng kính AB lấy điểm M ( khác A và B ). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng MA 2 = MB.MC. Bài 2 : Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngòai đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.Chứng minh rằng MT 2 = MA.MB. Bài 3 : Qua điểm A nằm ngòai đường tròn (O), vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và Cm cắt nhau tại một điểm S nằm trong đường tròn . Chứng minh rằng cácgóc  + BSM= 2.CMN Bài 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M . Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng : a) OM qua trung điểm của dây BC b) Am là tia phân giác của góc OAH Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia AC lấy M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S, Chứng minh rằng : a) ABCD là tứ giác nội tiếp được b) Góc ABD = góc ACD c) CA là tia phân giác của góc SCB Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) đường trung trực của cạnh huyền BC cắt BC tại M, cắt AC tại D gọi E là điểm đối xứng của D qua A và F là giao điểm của BE và MA Chứng minh : a) Tứ giác BADM nội tiếp được b) BC 2 = 2AC.CD. c) BF = AC Bài 7 : Cho (O) đường kính AB. S là một điểm bên ngòai đường tròn, SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại Mvà N. Gọi H là giao điểm của BM và AN . a) Chứng minh : SH vuông góc với AB b) Chứng minh SMHN nội tiếp được. Xác định tâm và bán kính đtròn đó Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của (O) tại A. Các tiếp tuyến tại B và C cắt d theo thứ tại D và E, chứng minh rằng a) DE = BD + CE b) ∆ DOE vuông c) BD . CE = R 2 Bài 9 : Cho 3 điểm A, B, C cố định B nằm giữa A và C, (O) thay đổi qua B và C. Vẽ đường kính MN vuông góc BC tại D ( M nằm trên cung nhỏ BC ). Tia AN cắt (O) tại F hai dây BC và MF cắt nhau tại E.C/minh : a) Tứ giác DEFN nội tiếp được b) AD.AE = AF.AN c) Đường thẳng NF đi qua một đường thẳng cố định. Bài 10 : Cho A ∈ (O) đường kính BC. Trên cung nhỏ AC lấy điểm D sao cho cung :AD = CD. Gọi E là giao điểm của AB và CD. H là giao điểm của BD và AC a) Chứng minh: ∆BEC cân, tính BE theo R b) Chứng minh: tứ giác AHDE nội tiếp, xác định tâm I c) Chứng minh : BH.BD = BA.BC . BÀI TẬP ÔN KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III Bài 1: Trên đường tròn đừơng kính AB lấy điểm M ( khác A và B ). Vẽ tiếp tuyến. minh rằng MA 2 = MB.MC. Bài 2 : Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngòai đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.Chứng minh rằng MT 2 = MA.MB. Bài 3 : Qua điểm A nằm. đường thẳng BN và Cm cắt nhau tại một điểm S nằm trong đường tròn . Chứng minh rằng cácgóc  + BSM= 2.CMN Bài 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và tia phân giác góc A cắt đường tròn tại M .