b AB.AD = AE.AC và tứ giác BDEC nội tiếp.. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M a chứng minh MB = MC.. Đường thẳng BH cắt DC tại K a Chứng minh tứ giác DCHB
Trang 1TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH CÁC ĐỀ TOÁN THI HỌC KỲ II CÁC ĐỀ TOÁN THI HỌC KỲ II CỦA THÀNH PHỐ HỐ CHÍ MINH
Bài 1 : ( 1996 – 1997 ) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC Vẽ
đường cao AH Đường tròn đường kính AH có tâm K cắt AB , AC và đường tròn (O) lần lượt tại
D, E , I hai đường thẳng AI và BC cắt nhau tại M Chứng minh :
a) AEHD là hình chữ nhật
b) AB.AD = AE.AC và tứ giác BDEC nội tiếp
c) K là trực tâm của tam giác AMO
Bài 2 : ( 1997- 1998 ) Đường tròn đường kính BC =2R Gọi A là điểm trên (O) khác B và C Đường
phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M
a) chứng minh MB = MC Tính độ dài MB theo R
b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D lên AB và AC tứ giác AEDF là dạng đặc biệt nào ? c) Cho ·ABC =600.tính DB và DC theo R
Bài 3 : ( 1998 -1999 ) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a , E là trung điểm của BC Vẽ BH vuông
góc DE ( H thuộc DE ) Đường thẳng BH cắt DC tại K
a) Chứng minh tứ giác DCHB nội tiếp
b) Tính góc CHK
c) AH cắt DB tại M Chứng minh MH MA = MB MD
d) Tính EH theo a
Bài 4 : (1999-2000) Cho tam giác có ba góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O ; R ) Các đường
cao AD ; BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh các tứ giác DBFH ; ACDF nội tiếp
b) AD cắt đường tròn tại I Chứng minh ·HCB ICB=·
c) AK là đường kính của đường tròn (O) Chứng minh tứ giác CHBK là hình bình hành
d) Chứng minh tứ giác BCKI là hình thang cân
Bài 5 : (2000- 2001) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BD , CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và ·BCE BAH=·
b) AH cắt BC tại K Gọi H’ đối xứng với H qua BC Chứng minh ABH’C nội tiếp
c) Cho DB = 5 , DC = 4 , DA = 2 Tính HC và HA
Bài 6 : (2001 – 2002 ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao Vẽ đường tròn đường kính
AH , đường tròn này cắt AB và AC tại E và F
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứngminh tứ giác BEFC nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh AI vuông góc EF
d) Chứng minh rằng nếu diện tích của tam giác ABC gấp hai lần diện tích tứ giác AEHF thì tam
giác ABC vuông cân
Giáo viên : Nguyễn Đình Huân 1
Trang 2-TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH CÁC ĐỀ TOÁN THI HỌC KỲ II
Bài 7 : ( 2002 -2003 ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R ) ba đường cao
AD , BE và CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh các tứ giác BFEC và AFHE nội tiếp
b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF
c) AO cắt (O) tại K Chứng mi nh tứ giác BHCK là hình bình hành
d) G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh diện tích tam giác AHG bằng hai lần diện tích tam giác AOG
Bài 8 : (2003 -2004 ) Cho đường tròn (O; R ) và điểm A sao cho OA = 3R từ A vẽ hai tiếp tuyến AB
và AC đến (O) vơí B và C là hai tiếp điểm
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC , cắt đường tròn (O) tại D ( khác B ) Đường thẳng AD
cắt đường tròn (O) tại E Chứng minh AB2 = AE.AD
c) Chứng minh BC EC = AC.BE
d) Tính khoảng cách giữa BD và AC theo R
Bài 9 : ( 2004 -2005 ) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) tia phân giác của góc C cắt AB tại
M , đường tròn (O) đường kính MB cắt tia CM tại H
a) chứng minh tứ giác ACBH nội tiếp
b) AC cắt BH tại I Chứng minh hai tam giác IAH và IBC đồng dạng
c) Chứng minh HB2 = HM.HC
d) Cho AC = 5cm và IB = 6 2 cm Tính BC
Giáo viên : Nguyễn Đình Huân 2