NGYUEN HAM VA TICH PHAN

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TÂY NINH TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG GIẢI TÍCH 12 PHẦN 3: Năm học: 2010 – 2011 Bảng nguyên hàm Trang: 1 Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của những hàm số thường gặp Cxdx += ∫ adx ax C= + ∫ ( ) 1 1 1 ≠+ + = + ∫ α α α α C x dxx ( ) 0ln ≠+= ∫ xCx x dx ( ) 3 2 0 3 xdx x C x= + ≥ ∫ 3 4 3 3 4 xdx x C= + ∫ 1 2dx x C x = + ∫ ( ) 0x > Cedxe xx += ∫ ( ) 10 ln ≠<+= ∫ aC a a dxa x x Cxxdx += ∫ sincos Cxxdx +−= ∫ cossin Cxdx x += ∫ tan cos 1 2 Cxdx x +−= ∫ cot sin 1 2 ( ) ( ) Cbax a baxd ++=+ ∫ 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 ≠+ + + =+ + ∫ α α α α C bax a dxbax ( ) 0ln 1 ≠++= + ∫ xCbax abax dx ( ) 3 1 2 3 ax bdx ax b C a + = + + ∫ ( ) 4 3 3 1 3 4 ax bdx ax b C a + = + + ∫ 1 1 2dx x C a ax b = + + ∫ ( ) 0x > Ce a dxe baxbax += ++ ∫ 1 ( ) ( ) Cbax a dxbax ++=+ ∫ sin 1 cos ( ) ( ) Cbax a dxbax ++−=+ ∫ cos 1 sin ( ) ( ) Cbax a dx bax ++= + ∫ tan 1 cos 1 2 ( ) ( ) Cbax a dx bax ++−= + ∫ cot 1 sin 1 2 Đặc biệt: 2 2 1 ln 2 dx x a C x a a x a − • = + − + ∫ ( ) ( ) 1 ln dx x a C x a x b a b x b − • = + − − − − ∫ ( ) a b> Trang: 2 VẤN ĐỀ 1 TÍCH PHÂN CƠ BẢN Bài 1: Tính tích phân các hàm số sau đây : 1) 3x 2 – 2x + 5 2) 3 1       − x x 3) 3 23 3523 x xxx −+− 4) 32 916 4 − − x x 5) x x 1 + 6) 3 2 x xxx + 7)       +       − 2 2 2 11 x x x x 8) 5 2 3 2 x xx + 9) 1− − x xx 10) 3 42 2 351 x xxx +−+ 11) 3 44 2 x xx ++ − 12) 2 1       − x x Bài 2: Tính tích phân các hàm số sau đây : 1) 6 )54( −x 2) 2 )34( 1 x− 3) 3 12 +x 4) 4 3 )23( 1 −x 5) x56 1 − 6) 11 1 −++ xx 7) )2)(3( 1 −+ xx 8) 23 173 2 + −− x xx 9) 32 54 − + x x 10) 54 1 2 −− xx 11) 22 1 ax − 12) 2 1 2 −+ xx 11) 72 1 2 −x 12) 65 1 2 −− xx 13) 169 1 2 +− xx 14) 34 1 2 −x 15) 6 1 2 −+ xx 16) 9124 1 2 +− xx Bài 3: Tính tích phân các hàm số sau đây : 1) CosxSinx xCos + 2 2) Sin3x.Cos3x 3) 144 1 24 +− xCosxCos 4) (3 – 2Cosx) 2 5) Sin 4 x 6) Cos 3 3x 7) Sin5x.Cos2x 8) (2tgx – 5) 2 9) (3 – Sin2x)(2 + 5Cos2x) Trang: 3 10) Cos 4 x 11) (2Cos 2 3x – 1)Sin 2 3x 12) Cosx.Cos3x.Cos5x 13) Sin 3 x.Cos 3 x 14) (tg 2 x – 3)(2Cotg 2 + 5) 15) 2 3 2       − Sinx Cosx 16) (3 – tgx)(5 + 4Cotgx) 17) Sin 2 x.Cos 4 x 18) Cos 6 x Bài 4: Tính tích phân các hàm số sau đây : 1) 2 8 3 − − x x e e 2) ( ) 2 43 xx + 3) x xx m ba + 4) ( ) 2 23 xx ba − 5) xx e 2. 2 6) 5 23 ln4ln xx − 7) xx x 2 43lnln2 −+ Bài 5 : Tính tích phân các hàm số sau đây : 1) 82 35 2 −− + xx x 2) 252 73 2 +− − xx x 3) )1)(4( 1 2 2 +− + xx x 4) 22 1 23 −−+ xxx 5) xxx 34 1 23 +− 6) 3103 1 2 +− − xx x 7) )4)(9( 22 2 −− xx x 8) )12)(1( 15 3 ++ + xx x 9) )2)(1)(1( 1 3 −−+ ++ xxx xx Bài 6: Tính tích phân các hàm số sau đây : 1) 96 17 2 +− + xx x 2) 3 2 )2( 1 − + x x 3) 22 4 )1()1( +− xx x 4) 2 )3)(2( ++ xx x 5) 4 )1( 1 − + x x 6) )3()1( 1 3 2 +− + xx x Bài 7: Tính tích phân các hàm số sau đây : 1) 103 25 2 +− − xx x 2) 1 2 3 + + x x 3) 1 1 3 −x 4) 2 753 2 23 + +++ x xxx 5) )1)(1( 12 2 2 +− −+ xx xx VẤN ĐỀ 2 TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Trang: 4 Bài 1: Tính tích phân các hàm số sau đây : 1) ∫ 4 2 dxx. 2) ∫ 1 0 2 dxx . 3) ∫ 2 1 2 x dx 4 ) ( ) ∫ + 3 1 4 dxx 5) ∫ + 2 1 2 2 2 2 dx x x 6) ∫ − + 2 2 1 dxx . 7) ∫ − − 3 3 2 1 dxx . 8) ∫ − 4 1 2 dxx . 9) ∫ −+ 2 0 2 32 dxxx . 10) ( ) ∫ − −−+ 5 3 22 dxxx . 11) ( ) ∫ − −− 1 1 2 12 dxxx . 12) ∫ π 0 4 dxxCos . 13) ∫ 4 0 5 π dxtgxxCos 14) 3 2 2 6 . dx Sin x Cos x π π ∫ 15) 2 3 2 4 (3 2 )Cotg x dx Cos x π π − ∫ 16) 3 3 2 6 (1 ).Sin x dx Sin x π π − ∫ 17) 1 4 2 2 0 1 x dx x − ∫ 18) ∫ − +++ 0 1 24 xx dx 19) 1 0 3 1 dx x x+ + + ∫ 20) 1 2 0 3 2 dx x x+ + ∫ 21) 1 2 0 4 4 dx x x− + ∫ 22) 1 2 0 ( 3) x e dx+ ∫ 23) 1 0 ( 3.2 ) x x e dx+ ∫ 24) 3 8 2 2 8 . dx Sin x Cos x π π ∫ 25) 3 2 0 4 1 Sin x dx Cosx π + ∫ 26) 4 2 3 2 1 2 6 4 x x dx x − − − ∫ VẤN ĐỀ 3 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Trang: 5 Baứi 1: Tớnh tớch phaõn caực haứm soỏ sau ủaõy : 1) 63 1 3 2 ++ + xx x 2) 3 6 2 +x x 3) 58 83 3 2 ++ + xx x 4) 910 36 2 + xx x 5) 6 2 1 x x 6) 23 5 )75( 6 x x 7) 5 2 )1( x x 8) 56 24 ++ xx x 9) 24 7 )1( x x + 10) 22 3 )1( 2 + x xx 11) 56 24 ++ xx x Baứi 2: Tớnh tớch phaõn caực haứm soỏ sau ủaõy : 1) ( ) + 1 0 3 1x dxx. 2) ( ) + 4 1 2 1xx dx 3) + 1 0 3 )1( 2 dx x x 4) 1 3 0 . (3 1) x dx x + 5) + + 1 2 1 4 2 1 1 dx x x 6) + 2 1 3 )1(xx dx 7) + 1 0 2 5 1 . x dxx 8) 2 2 1 (2 5) 6 x dx x x + Baứi 3: Tớnh tớch phaõn caực haứm soỏ sau ủaõy : 1) + 0 1 92 )1( dxxx 2) = 5 4 20 )4( dxxxI 3) 1 0 19 .)1( dxxx 4) 1 0 635 .)1( dxxx Baứi 4: Cho haứm soỏ : 2 4 2 ( ) ( 2)( 1) x f x x x = + + 1) Tỡm A vaứ B sao cho 2 ( ) 2 1 A Bx f x x x = + + + 2) Tớnh 0 ( ) ( ) t F t f x dx= vụựi t > 0 3) Tỡm ( ) t Lim F t + Baứi 5: Tớnh tớch phaõn caực haứm soỏ sau ủaõy : Trang: 6 1) Sin 5 x 2) 3 2 −xCos Cosx 3) tgx 4) xCosxtg 22 )3( 1 − 5) CosxSinx 43 1 − 6) 3 2 . 1 CotgxxSin 7) 1 2 3 +xCos xSin 8) 14 2 3 −xSin xCos 9) Sin 7 x.Cos 2 x 10) xCosSinxCosxxSin 22 54 1 +− 11) Cosx+3 1 12) xCos xSin 6 2 13) CosxxSin . 3 14) xSinxCos 22 27 1 + 15) Cos 2 x.Sin 3 x 16) xSin 4 1 17) xCos xCosSinx 2 3 1 . + 18) SinxxCos . 5 19) CosxxSin . 1 2 20) xCosxSin 22 . 1 21) xCosxSin CosxSinx 44 . + 22) xCos Cosx 22 + 23) xCos Cosx 2 24) 3 CosxSinx CosxSinx − + 25) CosxbSinxa 1 + 26) Sin 4 x.Cos 5 x 27) Sin 2 x.Cos 4 x 28) xCos xSinSix 2 3 + 39) xSin xCos 4 2 30) Cotg 3 x 31) tg 4 x 32) SinxxSin xCos + 2 3 33) CosxSinxxSin xCos .4 2 2 + 34) xCosxSin CosxSinx 23 43 . + Baøi 6: Tính tích phaân caùc haøm soá sau ñaây : 1) ∫ 3 0 2 π tgxdxxSin . 2) ∫ + 2 0 31 π dx Cosx Sinx 3) ∫ 2 0 3 π dxCosxxSin 4) ∫ 2 0 π dxCosxe Sinx 5) ∫ + 6 0 41 π dxCosxSinx 6) ∫ + 2 0 2 π Sinx dx 7) ∫ 4 0 4 π xCos dx 8) dxxCosxSin 32 0 2 ∫ π 9) ( ) dxxSinxCos . 2 0 33 ∫ + π Trang: 7 10) ∫ 3 4 4 . π π dxxtg 11) ∫ + + 3 4 23 π π dx xSin SinxCosx 12) ∫ ++ ++ 2 0 534 67 π dx CosxSinx CosxSinx 13) ∫ 2 0 3 . π dxxCos 14) ∫ + 2 0 27 π dx xCos Cosx 15) ∫ −− 2 0 2 711 π dx xCosSinx Cosx 16) 0 1 .Sinx dx π − ∫ 17) 6 2 0 . 6 5 Cosx dx Sinx Sin x π − + ∫ 18) ∫ 3 4 3 . π π dxxtg 19) ∫ + − π 0 21 dx xSin SinxCosx 20) ∫ + 4 0 21 1 π dx xSin 21) ∫ + 2 0 32 )1(2 π dxxSinxSin 22) ∫ + 2 0 3 )1(. π dxCosxCosxSinx 23) ∫ + 4 0 44 4 π dx xCosxSin xSin 24) ∫ + 2 0 66 6 π dx xCosxSin xSin 25) ∫ π 0 3 .5. dxxCosxCos 26) ∫ + 4 0 1 π tgx dx 27) ∫ + + 4 0 3 )2( π CosxSinx dxCosxSinx 28) ∫ 4 0 2 3 π dx xCos xSin 29) ∫ + 2 0 π CosxSinx dx 30) ∫ ++ 2 0 2 π CosxSinx dx 31) ∫ + 2 0 1 π Cosx Cosxdx 32) ∫ + ++ 2 6 221 π π dx CosxSinx xCosxSin 33) ∫ + 4 0 2 21 π dx xCos xSin 34) ∫ − 2 3 3 3 . π π dxCotgx xSin SinxxSin 35) ∫ 1 0 4 .CosxxSin dx 36) ∫ 2 0 2 .4. π dxxCosxCos 37) ∫ + 2 0 3 )( .4 π CosxSinx dxSinx 38) ∫ + 4 0 2 1 .4 π xCos dxxSin 39) ∫ 3 4 6 2 π π dx xCos xSin 40) ∫       + 3 6 6 . π π π xSinSinx dx 41) ∫ π 0 .dxSinxCosx 42) 2 2 2 2 2 0 SinxCosxdx a Cos x b Sin x π + ∫ 43) 2 0 1 .Sinx dx π + ∫ 44) 2 4 4 dx Sin x π π ∫ Trang: 8 Bài 7: Tìm hai số A, B đề hàm số h(x) = ( ) 2 2 2 Sinx xSin + có thể biểu diễn dưới dạng :h(x) = ( ) Sinx CosxB Sinx CosxA + + + 2 2 2 , từ đó tính J = ∫ − 2 2 )( π π dxxh Bài 8: Tính tích phân các hàm số sau đây : 1) 7 2 − x x e e 2) xx 2 ln1. 1 − 3) Cos(2e x – 3) . e x 4) x.tg(x 2 + 1) 5) x xCotg 1 . 2 6) 1 1 + − x x e e 7) xx xx 49 2.3 + 8) xx 5 ln. 1 9) 4 2 + x x e e 10) )ln1.( ln 2 xx x − 11) x x e e 2 1 1 + + 12) xx x ln1. ln + Bài 9: Tính tích phân các hàm số sau đây : 1) dxxe x . ∫ − 1 0 2 2) dx x e x . ∫ 4 1 3) dx x x e . ln ∫ + 1 1 4) ( ) dx x xxx . ln. ∫ + ++ 1 0 2 2 1 1 5) ∫ + − 2ln 0 1 1 dx e e x x 6) ln2 2 2 0 3 3 2 x x x x e e dx e e + + + ∫ 7) 2 1 1 ln e x dx x + ∫ 8) 1 2 0 (1 ) x x e dx e + ∫ 9) 1 0 1 x x e dx e − − + ∫ 10) ∫ + e dx xx x 1 2 )ln1( ln 11) ∫ ⋅ + e dx x x 1 2 ln2 12) ∫ 2 1 2 ln dx x x 13) ∫ + + 1 0 2 2 1 )1( dx e e x x 14) ∫ + 2 1 2 )1ln( dx x x 15) ∫ + 1 0 2 3 x e dx 16) ∫ + 3ln 0 1 x e dx 17) ∫ + e x dxx 2 1 2 )1( .ln 18) ∫ + 1 0 2 )1ln(. dxxx 19) 1 0 4 x dx e + ∫ 20) 2 1 1 x dx e − − ∫ 21) 2 0 5 4 x x dx e e − + − ∫ Trang: 9 22) 2 2 0 1 x x e dx e+ ∫ 23) 2 2 1 1 ln ln e e dx x x   − ×  ÷   ∫ 24) 1 1 ln e x I dx x + = ∫ Baøi 10: Tính tích phaân caùc haøm soá sau ñaây : 1) 1)1( 21 2 +−+ ++ xx x 2) 1 1 1 1 3 + ⋅ − + xx x 3) 1. 1 +xx 4) 11 1 ++ x 5) xx 25. − 6) 3 31 x x − Baøi 11: Tính tích phaân caùc haøm soá sau ñaây : 1) )( 3 3 xxx x + 2) 3 )1( 1 xx+ 3) 3 1 1 +xx 4) 4 1212 1 +−+ xx 6) 3 11 1 +++ xx 7) x xx 3 32 − 8) xx x + 3 4 9) 3 3 2 x x − + Baøi 12: Tính tích phaân caùc haøm soá sau ñaây : 1) 1 3 2 0 . 1 .x x dx− ∫ 2) dxx . ∫ − 2 0 2 4 3) 2 2 3 0 (4 ) .x x dx+ ∫ 4) dxxx ∫ − 1 0 3 23 1. 5) dxxx ∫ − 1 0 1 6) ∫ − 1 0 3 1 dxxx 7) dx x x . ∫ + 1 0 3 3 2 1 8) 6 2 2 3 9 dx x x − ∫ 9) 2 4 4 3 3 4.x dx x − ∫ 10) ∫ − 1 0 32 .)1( dxx 11) ∫ + 7 0 3 2 3 1 . x dxx 12) ∫ + 1 0 12x xdx 13) ∫ + + 2 0 3 . 23 1 dx x x 14) ∫ − 2 2 0 2 2 1 . x dxx 15) ∫ + + 3 7 0 3 13 )1( x dxx 16) ∫ + 1 0 815 .31 dxxx 17) ∫ + + 3 0 2 35 1 2 dx x xx 18) ∫ + + 3 0 2 1 1 dx x x Trang: 10 . dxxx 4) 1 0 635 .)1( dxxx Baứi 4: Cho haứm soỏ : 2 4 2 ( ) ( 2)( 1) x f x x x = + + 1) Tỡm A va B sao cho 2 ( ) 2 1 A Bx f x x x = + + + 2) Tớnh 0 ( ) ( ) t F t f x dx= vụựi t > 0 3)