CHƯƠNG 5 THỜI GIÁ CỦA TIỀN TCDN1

07/06/2014 1 KHOA KT-TC-NH THỜI GIÁ CỦA TIỀN Time value of Money TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP 3 Nội dung Lãi suấtvàđường thờigian Giá trị thời gian của một số tiền Giá trị thời gian của một dòng tiền Mô hình chiết khấu dòng tiền 5 1. Lãi suất và đường thời gian Lãi suất (interest) Lãi đơn (simple interest) Lãi kép (compound interest) Lãi suấtthực (real interest) Lãi suất danh nghĩa (nominal interest) Đường thời gian (time line) 6 07/06/2014 2 Lãi suất Lãi? Lãi suất? 7 Lãi suất = Lãi phát sinh trong một đơnvị thờigian (%) Vốngốc Ví dụ Đầutư 100 triệu đồng, sau mộtnămthu được 120 triệu đồng. Lãi? Lãi suất? 8 Lãi đơn Số tiềnlãichỉđượctínhtrênsố tiềngốc Số lãi mỗikỳ luôn bằng nhau (vốngốcbằng nhau) Áp dụng trong các nghiệpvụ tài chính ngắnhạn 9 Lãi đơn I = PV 0 .i.n I: Số tiềnlãi PV 0 :Số tiềngốc i: Lãi suất n: kỳ hạn PV n = PV 0 + PV 0 .i.n = PV 0 (1+ i.n) PV n : Giá trị củasố tiền ở thời điểmn 10 07/06/2014 3 Lãi đơn GửiNH10triệu đồng kỳ hạn1năm, lãi 1%/tháng Số tiềnlãisau1năm? Số tiềnnhận đượcsau1năm? Số tiền lãi nhận đượcsau5năm? Số tiềnnhận đượcsau5năm? 11 Lãi đơn trung bình Khoản đầutư với lãi suất: i 1 /kỳ vớithờigiann 1 kỳ i 2 /kỳ vớithờigiann 2 kỳ ………………………… i k /kỳ vớithờigiann k kỳ Lãi suất trung bình: 12    k kk n .in i Lãi kép Là số tiềnlãiđượctínhtrênsố tiềngốc và đượctínhtrênsố tiềnlãidosố tiền gốcsinhra  Vốnsinhlờimàlãicũng sinh lời Áp dụng trong các nghiệpvụ tài chính dài hạn  Lãi sau đượctínhtrênlãitrước+vốn gốc (ghép lãi) 13 Lãi kép FV1 =PV0 + i.PV0 =PV0(1+i) FV 2 =FV1 + i.FV1 =FV1(1+i)=PV0(1+i) 2 …. FV n =PV 0 (1+i) n 14 07/06/2014 4 Lãi kép Gửi10triệu đồng vào ngân hàng vớilãi suấthằng năm12%. Số tiềngốcvàlãithuđượcsau1năm? Số tiềngốcvàlãithuđượcsau5năm? 15 Lãi kép trung bình n: tổng thời gian n= n 1 + n 2 + n 3 + + n k 16   1i1 i1i1i1i n n k n 3 n 2 n 1 k321  So sánh lãi đơn, lãi kép Mộtngười đi vay 10 triệu đồng, phảitrả lãi 5%/ngày. Sau 3 tháng, ngườinàyphải trả bao nhiêu tiền trong trường hợp: Vay thông thường (lãi đơn)? Vay nặng lãi (lãi kép)? 17 Đường thời gian Số tiền đầutư 10 triệu, lãi suất12%/năm, thờigian5năm. Đường thờigian? 18 0123 45 12% ‐10 11,2 12,54 14,0515,74 17,62 0123 45 12% ‐10 17,62 07/06/2014 5 Đường thời gian 0: Thời điểmhiệntại, đầukỳ 1 1: Cuốikỳ 1, đầukỳ 2 2: Cuốikỳ 2, đầukỳ 3 …. Dòng tiền vào: (+) Dòng tiềnra: (–) 19 Lãi suất thực & Lãi suất danh nghĩa Ngân hàng phát hành tín phiếuthờihạn1 năm, lãi trả ngay khi phát hành 15%/năm. Mộtngười mua 500tr đồng tín phiếu, Hỏi: Lãi suất danh nghĩacủa tín phiếu? Số tiền nhà đầutư nhận đượcngaykhimuatín phiếu? Số tiền nhà đầutư phảitrả khi mua tín phiếu? Số tiền nhà đầutư nhận đượcvàocuốinăm? Lãi suấtthựccủakhoản đầutư trên? 20 2. Thời giá của một số tiền 21 Giá trị tương lai của một số tiền (1) FV n = PV(1+i) n = PV(FVIF i,n ) i: Lãi suất n: số kỳ hạn PV: Số tiền ở hiệntại FV n :Giátrị tương lai củasố tiềnPVở thời điểmn FVIF i,n :Thừasố lãi suấttương lai (Future Value Interest Factor) Tích lũy:Quyđổigiátrị củasố tiền(dòngtiền) đếnmộtthời điểm xác định trong tương lai Lãi suấttíchlũy:Làlãisuấtdùngđể tích lũysố tiền (dòng tiền) 22 07/06/2014 6 Ví dụ Bạndựđịnh gửingânhàngsố tiền 100 triệu đồng, lãi suất12%/năm, sau 10 năm bạnsẽ thu đượcsố tiềngốcvàlãilàbao nhiêu? Bạndựđịnh đầutư chứng khoán vớisố vốnbanđầu 100 triệu đồng, bạn xác định mỗinămsẽ thu được30%tiềnlời. Sau 10 năm, bạnsẽ thu được bao nhiêu tiền? 23 Nhận xét FV thế nào nếu n càng lớn? FV thế nào nếuicànglớn? 24 Giá trị hiện tại của một số tiền (2) 25 )(PVIFFV i)(1 1 FVPV ni,n n n    Chiếtkhấu: Là việc xác định giá trị hiệntạicủa số tiền (dòng tiền) phát sinh trong tương lai Lãi suấtchiếtkhấu: Là lãi suất dùng để chiết khấusố tiền (dòng tiền) PVIF i,n : Thừasố lãi suấthiệntại (Present Value Interest Factor) Ví dụ Muốncósố tiền200triệu đồng trong 10 năm tới, bây giờ bạnphảigửi ngân hàng bao nhiêu? Biếtrằng lãi suất 12%? Bạnmuốntrở thành tỷ phú Việt trong 10 nămtới(sở hữusố tiền1tỷđồng) bằng cách đầutư chứng khoán vớikỳ vọng tỷ suấtlợinhuận là 50%/năm. Hỏibạncần đầu tư từ bây giờ bao nhiêu tiền? Nếubạnchỉ kỳ vọng tỷ suấtlợi nhuậnlà 30% thì bạncần đầutư bao nhiêu tiền? 26 07/06/2014 7 Nhận xét PV thế nào nếuncànglớn? PV thế nào nếuicànglớn? 27 Xác định kỳ hạn (3) 28 i)ln(1 PV FV ln n         Ví dụ Bỏ ra 10 triệu mua trái phiếu, hưởng lãi suất 10%/năm, sau bao lâu thì nhận đượccả gốc và lãi 100 triệu? Một nhà đầutư bỏ ra 100 triệu đồng mua cổ phiếuAtrênsànchứng khoán HOSE, giá 1 cổ phiếu 10.000 đồng. Nhà đầutư này gặp thuậnlợi, giá cổ phiếutăng mỗi ngày 7%, sau mộtthời gian, giá cổ phiếu đạt được 50.000 đồng. Hỏi nhà đầutư này: Thu được bao nhiêu tiềnlời? Đầutư trong bao nhiêu ngày để đạt đượclợi nhuận nêu trên? 29 Xác định lãi suất (4) 30 1 PV FV i n 1         07/06/2014 8 Ví dụ Dùng 100 triệu mua trái phiếucôngtysau thờihạn5nămnhận được 200 triệu đồng, lãi suất đượchưởng? Ứng dụng quy tắc72để tìm giá trị gần đúng: i(%).n = 72 31 Tính lãi suất thực năm 32 Trường hợp biết lãi suất danh nghĩanăm và số kỳ ghép lãi trong năm 33 1 m i 1i m nom r                  m.n nom n n m.n nom i FV PV 1 m FV PV i 1 m m: số lần ghép lãi trong năm i r : Lãi suấtthực i nom : Lãi suất danh nghĩa Khighéplãiliêntục (m ∞): FV n =PV.e i.n PV=FV n /(e) i.n Ví dụ Ngân hàng X huy động tiềngửivớilãi suất10%/năm, thựchiện tính lãi kép 6 tháng mộtlần. Anh Y gửi10triệu đồng thì anh Y đượchưởng lãi suấtthựctế cả nămvàsố tiền đượchưởng là bao nhiêu? 34 07/06/2014 9 Ví dụ Gửi10triệu đồng vào ngân hàng, lãi suất 12%/năm trong 3 năm. Tính số tiềnnhận được sau 3 nămnếungânhàngtínhlãi kép theo:  Năm  6 tháng  Quý  Tháng  Ngày (365)? 35 Trường hợp biết lãi suấtkỳ trong năm 36   m rp i(1i)1    m.n np n m.n p FV PV(1 i ) FV PV (1 i ) m: số lần ghép lãi trong năm i r : Lãi suấtthực i p : Lãi suấtkỳ trong năm Ví dụ Doanh nghiệp X vay ngân hàng 100 triệu đồng, lãi suất 6 tháng là 6%, trong thời hạn3năm. Hỏikhiđếnhạnthanhtoán doanh nghiệpphảitrả cho ngân hàng theo lãi suấtnămvàsố tiền là bao nhiêu? 37 38 3. Thời giá của một dòng tiền 07/06/2014 10 Dòng tiền (cash flow)? Dòng tiền (ngân lưu): là chuỗi các khoản thu nhậphoặcchitrả xảy ra trong mộtsố kỳ nhất định Ví dụ: Tiền thuê nhà hằng tháng Cổ tứcnhận đượchằng năm 39 Dòng tiền Các khoản thu nhập: dòng tiền vào Các khoảnchitrả: dòng tiềnra Dòng tiền ròng = dòng tiền vào – dòng tiềnra Dòng tiềnbấtkỳ Dòng tiền đều Dòng tiền đềucuốikỳ (Annuity) Dòng tiền đều đầukỳ (Annuity Due) Dòng tiền đềuvôhạn (Perpetuity) 40 Ví dụ dòng tiền đều Số tiền đầutư: Gửi ngân hàng 5 năm, lãi suất12%/năm, lĩnh lãi hằng năm, nhậnlãikỳđầutiênkhigửitiền  Thu nhập lãi là dòng tiền đều đầukỳ Gửingânhàng5năm, lãi suất 12,5%/năm, lĩnh lãi hằng năm, nhậnlãikỳđầutiênlà1nămsau khi gửitiền  Thu nhập lãi là dòng tiền đềucuối kỳ Mua cổ phần ưu đãi, hằng nămhưởng cổ tức 15%  Thu nhậpc ổ tức là dòng tiền đềuvôhạn 41 Thờigiácủa dòng tiền PVA o :Giátrị hiệntạicủa dòng tiền FVA n :Giátrị tương lai của dòng tiền tạithời điểmn i: Lãi suấtmỗikỳ CF(PMT): Khoản thu nhậphoặcchi trả mỗikỳ 42 [...]... 1? 53 54 07/06/2014 Giá trị hiện tại của dòng tiền đều vô hạn (7) PVA CF Ví dụ Một nhà đầu tư mua 100.000 cổ phần ưu đãi của công ty A với mệnh giá 10.000 đồng/cổ phần, cổ tức ưu đãi 12%/năm tính trên mệnh giá Chi phí cơ hội đầu tư là 15% Hỏi hiện giá thu nhập ? PMT  i 55 Xác định lãi suất của dòng tiền đều (lãi suất ngầm) 56 Giải phương trình bằng máy tính casio Đầu năm nay, Ông A muốn có số tiền. .. từng năm là bao nhiêu? 59 60 Thời giá của dòng tiền biến đổi có quy luật Dòng tiền biến đổi theo cấp số cộng CF1: kỳ khoản đầu tiên CFn  CFn 1  d  CF1  (n  1)d d: công sai Dòng tiền biến đổi theo cấp số cộng Dòng tiền đầu kỳ Dòng tiền cuối kỳ Cuối kỳ Dòng tiền biến đổi theo cấp số nhân n d  1 i  1 nd   FVn   CF   1   i i  i   Dòng tiền đầu kỳ Dòng tiền cuối kỳ n d ... SOLVE Nhập 2 giá trị thử của X, ví dụ: X=0, X=1 SHIFT SOLVE 58 07/06/2014 Xác định kỳ hạn của dòng tiền đều Xác định số tiền qua từng thời kỳ Ông A muốn có số tiền 40 triệu đồng cho con học Đại học trong tương lai Ông dùng thu nhập từ tiền cho thuê nhà hằng năm là 6,3 triệu đồng để gửi ngân hàng vào cuối mỗi năm Nếu ngân hàng trả lãi 12%/năm thì Ông A cần gửi bao nhiêu năm để có được số tiền trên? Vay... n‐2 CF3 CFn‐1 n‐1 n CFn PVA 0  PMT  (6a) PVIFAi,n: Thừa số lãi suất hiện tại của dòng tiền đều (Present Value Interest Factor of Annuity) …… n 51 Giá trị hiện tại của dòng tiền đều đầu kỳ PVAD 0   j1 (1  i) j1 52 Ví dụ Hằng tháng gửi ngân hàng 2 triệu, lãi suất 1%/tháng Toàn bộ số tiền gửi trong một năm hiện nay đáng giá bao nhiêu, nếu: Nếu: C1=C2=…=Cn=PMT (6b) CF2 CFn1 CFn    1 n2 (1 ...07/06/2014 Giá trị tương lai của dòng tiền cuối kỳ 1 2 3 n‐2 CF1 0 n‐1 CF2 CF3 CFn‐2 CFn‐1 Giá trị tương lai của dòng tiền đều cuối kỳ Nếu: CF1=CF2=…=CFn=PMT n CFn n FVA n  PMT  (1  i)n j j 1 …… (1  i)n  1 FVA n  PMT i FVA n  PMT.(FVIFA i,n ) (5a) FVAn  CF (1 i)n-1  CF (1 i)n-2   CF -1(1 i)2  CF -1(1 i)  CF 1 2 n n n n FVAn  CFj (1 i)nj FVIFAi,n: Thừa số lãi suất tương lai của dòng tiền. .. cho con học Đại học trong 5 năm tới Ông dùng thu nhập từ tiền cho thuê nhà hằng năm là 5 triệu đồng để gửi ngân hàng Hỏi ông A muốn ngân hàng trả lãi bao nhiêu nếu: • • • • Ông gửi vào cuối năm nay? Ông gửi ngay vào đầu năm nay? 57 CASIO FX570ES Nhập PT, sử dụng ALPHA để nhập biến X và dấu “=” SHIFT SOLVE Nhập giá trị thử của X, ví dụ: X=0 Nhập dấu “=” • • • • CASIO FX 57 0MS Nhập PT, sử dụng ALPHA... Annuity) j1 43 44 Giá trị tương lai của dòng tiền đầu kỳ Tổng của cấp số nhân 0 ui 1  ui q i 1 1 2 CF1 n số hạng, số hạng đầu u1, công bội q CF2 CF3 S n  u1 u2 q  u3 q 2   un q n 1 n‐2 CFn‐1 n‐1 n CFn …… qn 1 S n  u1 q 1 FVADn  CF1(1  i)n  CF2 (1  i)n1   CFn-1(1  i)2  CFn (1  i)1 n FVADn   CFj (1  i)n j1 j 1 45 46 07/06/2014 Giá trị tương lai của dòng tiền đều đầu kỳ Ví... năm đi học, sinh viên này lãng phí hết bao nhiêu tiền? Biết rằng, lần học lại đầu tiên là 1 quý sau khi nhập học, giả định lãi suất là 12%/năm 1 2 3 CF1 0 CF2 CF3 n CFn …… PVA 0  PVA 0  49 n‐1 CFn‐1 CF1 CF2 CFn    2 1  i (1  i) (1  i) n n CF j  (1  i) j 1 j 50 07/06/2014 Giá trị hiện tại của dòng tiền đều cuối kỳ Giá trị hiện tại của dòng tiền đầu kỳ Nếu: CF1=CF2=…=CFn=PMT 0 1 j j1 (1 ... 1%/tháng Sau một năm, số tiền có được là bao nhiêu nếu: Nếu: CF1=CF2=…=CFn=PMT (5b) (1  i)n  1 (1  i) FVADn  PMT i FVADn  PMT.(FVIFA i,n ).(1  i) Bắt đầu gửi từ cuối tháng 1? Bắt đầu gửi từ đầu tháng 1? 47 48 Giá trị hiện tại của dòng tiền cuối kỳ Ví dụ Một sinh viên Đại học thường xuyên học lại, cứ mỗi quý (trung bình), sinh viên này học lại 1 môn với học phí 1.4 85. 000 đồng Hỏi sau 4 năm... hàng số tiền lương tiết kiệm để sau 12 tháng có tiền mua xe máy đi làm Bắt đầu từ tháng thứ nhất bạn gửi 2 triệu đồng, từ tháng thứ hai trở đi, cứ mỗi tháng gửi nhiều hơn tháng trước 50 0.000 đồng Lãi suất ngân hàng hiện tại là 1%/tháng Hỏi sau 12 tháng bạn có được bao nhiêu tiền? Nếu bạn gửi ngay vào đầu tháng thứ nhất, gửi trong 12 tháng thì bạn được bao nhiêu tiền? Công ty X mua một máy mới, giá trị . suấtvàđường thờigian Giá trị thời gian của một số tiền Giá trị thời gian của một dòng tiền Mô hình chiết khấu dòng tiền 5 1. Lãi suất và đường thời gian Lãi suất (interest) Lãi đơn (simple interest) Lãi. (interest) Lãi đơn (simple interest) Lãi kép (compound interest) Lãi suấtthực (real interest) Lãi suất danh nghĩa (nominal interest) Đường thời gian (time line) 6 07/06/2014 2 Lãi suất Lãi? Lãi. thời gian Số tiền đầutư 10 triệu, lãi suất12%/năm, thờigian5năm. Đường thờigian? 18 0123 45 12% ‐10 11,2 12,54 14,0515,74 17,62 0123 45 12% ‐10 17,62 07/06/2014 5 Đường thời gian 0: