CHƯƠNG 5 THỜI GIÁ CỦA TIỀN TCDN1

KHOA KT-TC-NHTHỜI GIÁ CỦA TIỀN Time value of Money TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP 3 Nội dung Lãi suất và đường thời gian Giá trị thời gian của một số tiền Giá trị thời gian của một dòng tiền Mô

KHOA KT-TC-NH

THỜI GIÁ CỦA TIỀN

Time value of Money

TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

3

Nội dung

Lãi suất và đường thời gian

Giá trị thời gian của một số tiền

Giá trị thời gian của một dòng tiền

Mô hình chiết khấu dòng tiền

5

1 Lãi suất và đường thời gian

Lãi suất (interest)

Lãi đơn (simple interest)

Lãi kép (compound interest)

Lãi suất thực (real interest)

Lãi suất danh nghĩa (nominal interest)

Đường thời gian (time line)

6

Lãi suất

 Lãi?

 Lãi suất?

7

Lãi

suất =

Lãi phát sinh trong một đơn vị thời gian (%)

Vốn gốc

Ví dụ

Đầu tư 100 triệu đồng, sau một năm thu được 120 triệu đồng.

Lãi?

Lãi suất?

8

Lãi đơn

Số tiền lãi chỉ được tính trên số tiền gốc

Số lãi mỗi kỳ luôn bằng nhau (vốn gốc bằng

nhau)

Áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính ngắn hạn

9

Lãi đơn

I = PV0.i.n

I: Số tiền lãi

PV 0 : Số tiền gốc i: Lãi suất

n: kỳ hạn

PVn= PV0 + PV0.i.n = PV0(1+ i.n)

PV n : Giá trị của số tiền ở thời điểm n

10

Lãi đơn

Gửi NH 10 triệu đồng kỳ hạn 1 năm, lãi

1%/tháng

Số tiền lãi sau 1 năm?

Số tiền nhận được sau 1 năm?

Số tiền lãi nhận được sau 5 năm?

Số tiền nhận được sau 5 năm?

11

Lãi đơn trung bình

Khoản đầu tư với lãi suất:

i1/kỳ với thời gian n1kỳ

i2/kỳ với thời gian n2kỳ

………

ik/kỳ với thời gian nkkỳ

Lãi suất trung bình:

12







k

k k n

.i

n i

Lãi kép

Là số tiền lãi được tính trên số tiền gốc

và được tính trên số tiền lãi do số tiền

gốc sinh ra

 Vốn sinh lời mà lãi cũng sinh lời

Áp dụng trong các nghiệp vụ tài chính dài

hạn

gốc (ghép lãi)

13

Lãi kép

FV 1 = PV 0 + i.PV 0 = PV 0 (1+i)

FV 2 = FV 1 + i.FV 1 =FV 1 (1+i)=PV 0 (1+i) 2

….

FV n =PV 0 (1+i) n

14

Lãi kép

Gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi

suất hằng năm 12%.

Số tiền gốc và lãi thu được sau 1 năm?

Số tiền gốc và lãi thu được sau 5 năm?

15

Lãi kép trung bình

n: tổng thời gian n= n 1 + n 2 + n 3 + + n k

16

 1 i   1 i   1 i   1 i  1

k

n 3

n 2

n 1

k 3

2





So sánh lãi đơn, lãi kép

Một người đi vay 10 triệu đồng, phải trả

lãi 5%/ngày Sau 3 tháng, người này phải

trả bao nhiêu tiền trong trường hợp:

Vay thông thường (lãi đơn)?

Vay nặng lãi (lãi kép)?

17

Đường thời gian

Số tiền đầu tư 10 triệu, lãi suất 12%/năm, thời gian 5 năm Đường thời gian?

18

‐10 11,2 12,54 14,05       15,74 17,62

Đường thời gian

0: Thời điểm hiện tại, đầu kỳ 1

1: Cuối kỳ 1, đầu kỳ 2

2: Cuối kỳ 2, đầu kỳ 3

….

Dòng tiền vào: (+)

Dòng tiền ra: (–)

19

Lãi suất thực & Lãi suất danh nghĩa

Ngân hàng phát hành tín phiếu thời hạn 1 năm, lãi trả ngay khi phát hành 15%/năm.

Một người mua 500tr đồng tín phiếu, Hỏi:

Lãi suất danh nghĩa của tín phiếu?

Số tiền nhà đầu tư nhận được ngay khi mua tín phiếu?

Số tiền nhà đầu tư phải trả khi mua tín phiếu?

Số tiền nhà đầu tư nhận được vào cuối năm?

Lãi suất thực của khoản đầu tư trên?

20

2 Thời giá của một số tiền

21

Giá trị tương lai của một số tiền

(1) FV n = PV(1+i) n = PV(FVIF i,n )

i: Lãi suất n: số kỳ hạn PV: Số tiền ở hiện tại

FVn: Giá trị tương lai của số tiền PV ở thời điểm n FVIFi,n: Thừa số lãi suất tương lai

(Future Value Interest Factor)

Tích lũy : Quy đổi giá trị của số tiền (dòng tiền) đến một thời điểm xác định trong tương lai

Lãi suất tích lũy : Là lãi suất dùng để tích lũy số

Ví dụ

Bạn dự định gửi ngân hàng số tiền 100

triệu đồng, lãi suất 12%/năm, sau 10 năm

bạn sẽ thu được số tiền gốc và lãi là bao

nhiêu?

Bạn dự định đầu tư chứng khoán với số

vốn ban đầu 100 triệu đồng, bạn xác định

mỗi năm sẽ thu được 30% tiền lời Sau 10

năm, bạn sẽ thu được bao nhiêu tiền?

23

Nhận xét

FV thế nào nếu n càng lớn?

FV thế nào nếu i càng lớn?

24

Giá trị hiện tại của một số tiền

(2)

25

) (PVIF FV

i) (1

1 FV

PV n n  n i,n





Chiết khấu: Là việc xác định giá trị hiện tại của

số tiền (dòng tiền) phát sinh trong tương lai

Lãi suất chiết khấu: Là lãi suất dùng để chiết

khấu số tiền (dòng tiền)

PVIFi,n: Thừa số lãi suất hiện tại

(Present Value Interest Factor)

Ví dụ

Muốn có số tiền 200 triệu đồng trong 10 năm tới, bây giờ bạn phải gửi ngân hàng bao nhiêu? Biết rằng lãi suất 12%?

Bạn muốn trở thành tỷ phú Việt trong 10 năm tới (sở hữu số tiền 1 tỷ đồng) bằng cách đầu tư chứng khoán với kỳ vọng tỷ suất lợi nhuận là 50%/năm Hỏi bạn cần đầu

tư từ bây giờ bao nhiêu tiền?

Nếu bạn chỉ kỳ vọng tỷ suất lợi nhuận là 30% thì bạn cần đầu tư bao nhiêu tiền?

26

Nhận xét

PV thế nào nếu n càng lớn?

PV thế nào nếu i càng lớn?

27

Xác định kỳ hạn

(3)

28

i) ln(1

PV

FV ln

n

















Ví dụ

Bỏ ra 10 triệu mua trái phiếu, hưởng lãi suất

10%/năm, sau bao lâu thì nhận được cả gốc

và lãi 100 triệu?

Một nhà đầu tư bỏ ra 100 triệu đồng mua cổ

phiếu A trên sàn chứng khoán HOSE, giá 1

cổ phiếu 10.000 đồng Nhà đầu tư này gặp

thuận lợi, giá cổ phiếu tăng mỗi ngày 7%,

sau một thời gian, giá cổ phiếu đạt được

50.000 đồng Hỏi nhà đầu tư này:

Thu được bao nhiêu tiền lời?

Đầu tư trong bao nhiêu ngày để đạt được lợi nhuận

nêu trên?

29

Xác định lãi suất

(4)

30

1 PV

FV

1

















Ví dụ

Dùng 100 triệu mua trái phiếu công ty sau

thời hạn 5 năm nhận được 200 triệu

đồng, lãi suất được hưởng?

Ứng dụng quy tắc 72 để tìm giá trị gần

đúng:

i(%).n = 72

31

Tính lãi suất thực năm

32

Trường hợp biết lãi suất danh nghĩa năm

và số kỳ ghép lãi trong năm

33

1 m

i

1

i

m nom

r  









 





m.n nom n

n m.n nom

i

m FV PV

i 1 m

m: số lần ghép lãi trong năm

i r : Lãi suất thực

i nom : Lãi suất danh nghĩa

Khi ghép lãi liên tục

(m ∞):

FVn=PV.e i.n

PV=FVn/(e) i.n

Ví dụ

Ngân hàng X huy động tiền gửi với lãi suất 10%/năm, thực hiện tính lãi kép 6 tháng một lần Anh Y gửi 10 triệu đồng thì anh Y được hưởng lãi suất thực tế cả năm và số tiền được hưởng là bao nhiêu?

34

Ví dụ

Gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng, lãi suất

12%/năm trong 3 năm Tính số tiền nhận

được sau 3 năm nếu ngân hàng tính lãi

kép theo:

 Năm

 6 tháng

 Quý

 Tháng

 Ngày (365)?

35

36

  m 

i (1 i ) 1





m.n

n m.n p

FV PV(1 i )

FV PV

(1 i )

m: số lần ghép lãi trong năm

i r : Lãi suất thực

i p : Lãi suất kỳ trong năm

Ví dụ

Doanh nghiệp X vay ngân hàng 100 triệu

đồng, lãi suất 6 tháng là 6%, trong thời

hạn 3 năm Hỏi khi đến hạn thanh toán

doanh nghiệp phải trả cho ngân hàng

theo lãi suất năm và số tiền là bao nhiêu?

3 Thời giá của một dòng tiền

Dòng tiền (cash flow)?

Dòng tiền (ngân lưu): là chuỗi các khoản

thu nhập hoặc chi trả xảy ra trong một số

kỳ nhất định

Ví dụ:

Tiền thuê nhà hằng tháng

Cổ tức nhận được hằng năm

39

Dòng tiền

Các khoản thu nhập: dòng tiền vào

Các khoản chi trả: dòng tiền ra

Dòng tiền ròng = dòng tiền vào – dòng tiền ra

Dòng tiền bất kỳ

Dòng tiền đều

Dòng tiền đều cuối kỳ (Annuity)

Dòng tiền đều đầu kỳ (Annuity Due)

Dòng tiền đều vô hạn (Perpetuity)

40

Ví dụ dòng tiền đều

Số tiền đầu tư:

Gửi ngân hàng 5 năm, lãi suất 12%/năm, lĩnh lãi

hằng năm, nhận lãi kỳ đầu tiên khi gửi tiền 

Thu nhập lãi là dòng tiền đều đầu kỳ

Gửi ngân hàng 5 năm, lãi suất 12,5%/năm, lĩnh

lãi hằng năm, nhận lãi kỳ đầu tiên là 1 năm sau

khi gửi tiền  Thu nhập lãi là dòng tiền đều cuối

kỳ

Mua cổ phần ưu đãi, hằng năm hưởng cổ tức

15%  Thu nhập cổ tức là dòng tiền đều vô hạn

41

Thời giá của dòng tiền

 PVAo: Giá trị hiện tại của dòng tiền

 FVAn: Giá trị tương lai của dòng tiền tại thời điểm n

 i: Lãi suất mỗi kỳ

 CF(PMT): Khoản thu nhập hoặc chi trả mỗi kỳ

42

Giá trị tương lai của dòng tiền

cuối kỳ

43

































n

1

j

j n j

n

n 1

-n 2 1 -n 2

-n 2 1 -n 1

n

i) (1

CF

FVA

CF i) (1 CF i) (1 CF i)

(1 CF i)

(1

CF

FVA

0

n‐2

CF n‐2

……

cuối kỳ

44

) (FVIFA

MT P FVA

i

1 i) (1 MT P FVA

n i, n

n n









Nếu: CF1=CF2=…=CFn=PMT









1 j

j n

n P MT (1 i) FVA

(5a)

(Future Value Interest Factor of Annuity)

Tổng của cấp số nhân

n số hạng, số hạng đầu u 1 , công bội q

45

1 1

.

.

.

1

1 2

3 2

1

1 1

























q

q u

S

q u q

u q u u

S

q u

u

n

n

n n n

i i

i

Giá trị tương lai của dòng tiền

đầu kỳ

46































n

1 j

1 j n j n

1 n 2 1 -n 1

n 2 n 1 n

i) (1 CF FVAD

i) (1 CF i) (1 CF

i) (1 CF i) (1 CF FVAD

0

……

Giá trị tương lai của dòng tiền đều

đầu kỳ

47

Nếu: CF1=CF2=…=CFn=PMT

i) ).(1 (FVIFA

MT P FVAD

i)

(1 i

1 i) (1 MT P FVAD

n i, n

n n













(5b)

Ví dụ

Hằng tháng gửi ngân hàng 2 triệu, lãi suất 1%/tháng Sau một năm, số tiền có được là bao nhiêu nếu:

Bắt đầu gửi từ cuối tháng 1?

Bắt đầu gửi từ đầu tháng 1?

48

Ví dụ

Một sinh viên Đại học thường xuyên học

lại, cứ mỗi quý (trung bình), sinh viên này

học lại 1 môn với học phí 1.485.000 đồng.

Hỏi sau 4 năm đi học, sinh viên này lãng

phí hết bao nhiêu tiền? Biết rằng, lần học

lại đầu tiên là 1 quý sau khi nhập học, giả

định lãi suất là 12%/năm.

49

Giá trị hiện tại của dòng tiền

cuối kỳ

50

















 n 1

j 0

n

n 2

2 1

0

i) (1

CF PVA

i) (1

CF

i) (1

CF i

1

CF PVA

0

……

Giá trị hiện tại của dòng tiền đều

cuối kỳ

51

) (PVIFA

MT P PVA

i

i) (1 1 MT P PVA

n 0

-n 0









Nếu: CF1=CF2=…=CFn=PMT



 

 n

1

0

i) (1

1 MT

P PVA

(6a)

PVIFAi,n: Thừa số lãi suất hiện tại của dòng tiền đều

(Present Value Interest Factor of Annuity)

Giá trị hiện tại của dòng tiền

đầu kỳ

52



























 n 1

j 0

1 n

n 2

n1

n 1

2 1

0

i) (1

CF PVAD

i) (1

CF i)

(1

CF

i) (1

CF CF

PVAD

0

……

đầu kỳ

53

Nếu: C1=C2=…=Cn=PMT

i) ).(1 (PVIFA

MT P PVAD

i) (1 i

i) 1 ( 1 MT P PVAD

n i, 0

-n 0













(6b)

Ví dụ

Hằng tháng gửi ngân hàng 2 triệu, lãi suất 1%/tháng Toàn bộ số tiền gửi trong một năm hiện nay đáng giá bao nhiêu, nếu:

Bắt đầu gửi từ cuối tháng 1?

Bắt đầu gửi từ đầu tháng 1?

54

Giá trị hiện tại của dòng tiền

đều vô hạn

(7)

55

i

PMT

Ví dụ

Một nhà đầu tư mua 100.000 cổ phần ưu đãi của công ty A với mệnh giá 10.000 đồng/cổ phần, cổ tức ưu đãi 12%/năm tính trên mệnh giá Chi phí cơ hội đầu tư

là 15% Hỏi hiện giá thu nhập ?

56

Xác định lãi suất của dòng tiền đều

(lãi suất ngầm)

Đầu năm nay, Ông A muốn có số tiền 32

triệu cho con học Đại học trong 5 năm

tới Ông dùng thu nhập từ tiền cho thuê

nhà hằng năm là 5 triệu đồng để gửi ngân

hàng Hỏi ông A muốn ngân hàng trả lãi

bao nhiêu nếu:

Ông gửi vào cuối năm nay?

Ông gửi ngay vào đầu năm nay?

57

Giải phương trình bằng máy tính casio

CASIO FX570ES

• Nhập PT, sử dụng ALPHA để nhập biến X

và dấu “=”

• SHIFT SOLVE

• Nhập giá trị thử của X,

ví dụ: X=0

• Nhập dấu “=”

CASIO FX 570MS

• Nhập PT, sử dụng ALPHA để nhập biến X

và dấu “=”

• SHIFT SOLVE

• Nhập 2 giá trị thử của X,

ví dụ: X=0, X=1

• SHIFT SOLVE

58

Xác định kỳ hạn của dòng tiền đều

Ông A muốn có số tiền 40 triệu đồng cho

con học Đại học trong tương lai Ông

dùng thu nhập từ tiền cho thuê nhà hằng

năm là 6,3 triệu đồng để gửi ngân hàng

vào cuối mỗi năm Nếu ngân hàng trả lãi

12%/năm thì Ông A cần gửi bao nhiêu

năm để có được số tiền trên?

59

Xác định số tiền qua từng thời kỳ

Vay 220 triệu, lãi suất 12%/năm, trả gốc

và lãi trong vòng 6 năm Mỗi năm phải góp bao nhiêu? Gốc và lãi phải góp từng năm là bao nhiêu?

60

Thời giá của dòng tiền biến đổi

có quy luật

Dòng tiền biến đổi theo cấp số cộng

Dòng tiền đầu kỳ

Dòng tiền cuối kỳ

Dòng tiền biến đổi theo cấp số nhân

Dòng tiền đầu kỳ

Dòng tiền cuối kỳ

61

Dòng tiền biến đổi theo cấp số cộng

CF 1 : kỳ khoản đầu tiên

d: công sai

62

d n CF d CF

Cuối kỳ Đầu kỳ

 

 

i

nd i

i nd i

d CF PV

i

nd i

i i

d CF FV

n

n n









  











  











  











 





1 1

1 1

1 0 1

i i

nd i

i nd i

d CF PV

i i

nd i

i i

d CF FV

n

n n



























  











  





























  











 





1 1

1

1 1 1

1 0 1

Ví dụ

Bạn dự định cuối mỗi tháng gửi vào ngân

hàng số tiền lương tiết kiệm để sau 12 tháng

có tiền mua xe máy đi làm Bắt đầu từ tháng

thứ nhất bạn gửi 2 triệu đồng, từ tháng thứ

hai trở đi, cứ mỗi tháng gửi nhiều hơn tháng

trước 500.000 đồng Lãi suất ngân hàng

hiện tại là 1%/tháng Hỏi sau 12 tháng bạn

có được bao nhiêu tiền?

Nếu bạn gửi ngay vào đầu tháng thứ nhất,

gửi trong 12 tháng thì bạn được bao nhiêu

tiền?

63

Ví dụ

Công ty X mua một máy mới, giá trị 1 tỷ đồng Năm thứ nhất công ty phải tốn chi phí bảo trì máy là 10 triệu đồng, sau đó tăng thêm mỗi năm 5 triệu (so với năm trước) Máy sử dụng trong 5 năm, mỗi năm tạo thu nhập là 250 triệu đồng Hỏi đầu tư vào máy này lời hay lỗ? Biết rằng lãi suất: 10%/năm và bỏ qua các yếu tố khác.

64

Dòng tiền biến đổi theo cấp số nhân

CF 1 : kỳ khoản đầu tiên

q: công bội

65

1 1



 

n

CF

Cuối kỳ Đầu kỳ

) 1 (

1 ) 1

(

) 1 (

) 1 (

1

0

1

i q

i q

CF

PV

i q

i q

CF

FV

n n

n n

n























) 1 ( ) 1 (

1 ) 1 (

) 1 ( ) 1 (

) 1 (

1 0

1

i i

q

i q CF PV

i i q

i q

CF FV

n n

n n

n



























Ví dụ

Bạn dự định cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng số tiền lương tiết kiệm để sau 12 tháng

có tiền mua xe máy đi làm Bắt đầu từ tháng thứ nhất bạn gửi 2 triệu đồng, từ tháng thứ hai trở đi, cứ mỗi tháng gửi nhiều hơn tháng trước 5% Lãi suất ngân hàng hiện tại là 1%/tháng Hỏi sau 12 tháng bạn có được bao nhiêu tiền?

Nếu bạn gửi ngay vào đầu tháng thứ nhất, gửi trong 12 tháng thì bạn được bao nhiêu tiền?

66

4 Mô hình chiết khấu dòng tiền

(Discounted Cash Flow Model - DCF)

CF t : Dòng tiền kỳ vọng

r : Suất chiết khấu

n : Số kỳ hạn

PV: hiện giá của dòng tiền kỳ vọng

67

     

 



 

















n

t

t t

n n

r

CF PV

r

CF r

CF r

CF PV

0

1

1 0

0

1

1

1 1

71