Bài giảng chương 3 thời giá của tiền, tỷ suất sinh lời và rủi ro ths nguyễn thanh huyền

3.1.2 Giá trị thời gian của một khoản tiền3.1.2.1 Giá trị tương lai của một khoản tiền đơn - Khái niệm : là giá trị của một khoản tiền có thể nhận được tại một thời điểm trong tương lai

Chương 3: THỜI GIÁ CỦA TIỀN, TỶ SUẤT SINH

LỜI VÀ RỦI RO

3.1.1 Lãi đơn, lãi kép và lãi suất hiệu dụng

3.1.1.1 Lãi đơn

- Khái niệm: Lãi đơn là số tiền lãi được xác định trên một số vốn gốc theo một mức lãi suất nhất định không dựa trên sự ghép lãi của kỳ trước vào gốc để tính lãi kỳ tiếp theo

- Công thức: SI = Po x r x n

Trong đó: Po: số vốn gốc r: lãi suất

n: số kỳ tính lãi

3.1 Thời giá của tiền

 Ví dụ 3.1:

Nhà đầu tư Y có 100 trđ dự định sẽ cho vay 3 năm với mức lãi suất 10%/năm Hỏi số tiền lãi ông Y nhận được là bao nhiêu nếu tiền lãi được trả theo phương pháp lãi đơn?

Đáp số: 30 trđ

3.1.1.2 Lãi kép:

- Khái niệm: Lãi kép là số tiền lãi được xác định trên cơ sở sự ghép lãi của kỳ trước vào số vốn gốc để tính lãi kỳ tiếp theo

- Công thức: CI = Po [(1 + r)n – 1]

Trong đó:

CI là lãi kép (Compounded Interest)

Ví dụ 3.2:

Nhà đầu tư Z có số tiền và phương án cho vay như nhà đầu tư Y ở ví dụ 3.1 nhưng lãi được hưởng tính theo phương pháp lãi kép Hãy xác định số tiền lãi mà ông Z thu được?

Đáp số: 33,1 trđ

6 ThS Nguyễn Thanh Huyền

3.1.1.3 Lãi suất hiệu dụng

- Lãi suất danh nghĩa: là mức lãi suất được công bố, niêm yết trên thị trường hoặc được ghi trong các hợp đồng tín dụng hay các công cụ nợ.

- Lãi suất hiệu dụng: là lãi suất thực tế có được sau khi đã điều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi trong năm.

 Xác định lãi suất hiệu dụng khi lãi suất danh nghĩa được công

bố theo năm nhưng kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm:

ef : lãi suất hiệu dụng;

r : lãi suất danh nghĩa tính theo năm;

m: số kỳ (lần) ghép lãi trong năm;

n: số năm phân tích (thông thường n=1)

Ví dụ 3.3: Tính lãi suất hiệu dụng khi lãi suất danh nghĩa là 12%/năm với các kỳ ghép lãi là: năm; nửa năm; quý?

Đáp số:

- 12%/năm

- 12,36%/năm

- 12,55%/năm

 Xác định lãi suất hiệu dụng của một năm khi lãi suất danh nghĩa được công bố với kỳ hạn trả lãi nhỏ hơn 1 năm:

ref = (1 + rk)m - 1

rk : lãi suất danh nghĩa công bố theo kỳ ghép lãi nhỏ

hơn 1 năm (theo tháng, quý,…)

 Ví dụ 3.4:

Một nhà đầu tư đang xem xét 2 phương án đầu tư Phương án thứ nhất là gửi tiết kiệm tại ANZ Bank với lãi suất 12%/năm cho kỳ hạn 12 tháng Phương án thứ hai là mua một loại trái phiếu thời hạn 1 năm với kỳ trả lãi 6 tháng 1 lần Mức lãi suất trái phiếu do tổ chức phát hành công bố là 5,9%/6 tháng Hãy giúp nhà đầu tư trên đưa

ra sự lựa chọn tối ưu nhất?

Đáp số: Lựa chọn đầu tư vào trái phiếu với lãi suất 12,148%/năm

3.1.2 Giá trị thời gian của một khoản tiền

3.1.2.1 Giá trị tương lai của một khoản tiền đơn

- Khái niệm : là giá trị của một khoản tiền có thể nhận được tại một thời điểm trong tương lai bao gồm số tiền gốc và số tiền lãi tính đến thời điểm xem xét

- Tính giá trị tương lai theo lãi đơn:

Ví dụ 3.5

Có 100tr VND được gửi tiết kiệm với lãi suất 8%/ năm Sau 5 năm, sổ tiết kiệm đó có giá trị bao nhiêu tiền?

Đáp số: 146,933 trđ

3.2.1.2 Giá trị hiện tại của một khoản tiền đơn

- Khái niệm: là giá trị của một khoản tiền phát sinh trong tương lai được quy về thời điểm hiện tại theo một tỷ lệ chiết khấu nhất định

- Tính giá trị hiện tại (theo lãi kép):

Ví dụ 3.6:

Để có được 1 khoản tiền là 500 tr VND ở thời điểm 10 năm nữa, nhà đầu tư cần phải có bao nhiêu tiền để gửi tiết kiệm trong vòng 10 năm

đó, với lãi suất 7%/năm?

Đáp số: 254,1746 trđ

3.1.3 Giá trị theo thời gian của một dòng tiền tệ

Có thể mô phỏng về dòng tiền tệ như sau:

-Dòng tiền tệ phát sinh cuối kỳ:

 Khái niệm về dòng tiền:

 Dòng tiền là 1 chuỗi các khoản thu nhập hoặc chi trả xảy ra qua 1 số thời kì nhất định.

 Dòng tiền đều: khi các khoản tiền phát sinh bằng nhau qua các kì (ví dụ: lãi trái phiếu)

 Dòng tiền không đều: khi các khoản tiền phát sinh không bằng nhau qua các kì (ví dụ: cổ tức)

 Dòng tiền phát sinh đầu kì: khi các khoản tiền phát sinh ở đầu các kì (ví dụ: tiền thuê nhà trả vào đầu tháng)

 Dòng tiền phát sinh cuối kì: khi các khoản tiền phát

 Dòng tiền không đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi

PV t : số tiền phát sinh ở cuối kỳ thứ t

r : lãi suất của một kỳ tính lãi

n : số kỳ tính lãi

3.1.3.1 Giá trị tương lai của một dòng tiền

a Giá trị tương lai của dòng tiền phát sinh cuối kỳ

Đáp số: 601,3565 trđ

 Dòng tiền đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ bằng nhau )

FV = Σa (1+r) n-t hay:

Trong đó:

FV : giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

a : số tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ

r : lãi suất của một kỳ tính lãi

n : số kỳ tính lãi

Giá trị biểu thức [(1+r) n - 1]/r được tính sẵn ở bảng tài chính 4 phần phụ lục

Ví dụ 3.8:

Một nhà đầu tư trái phiếu Chính phủ thời hạn 4 năm, thời hạn trả lãi 1 năm Mức trái tức được hưởng 100tr/năm Sau khi được trả lãi, nhà đầu tư cho vay ngay với lãi suất 5%/năm Tính giá trị tương lai của dòng tiền? Biết đó là loại trái phiếu trả lãi cuối kì.

Đáp số: 431,01 trđ

 Dòng tiền không đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ không bằng nhau )

Trong đó: FV : giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

r : lãi suất của một kỳ tính lãi

n : số kỳ tính lãi

b Giá trị tương lai của dòng tiền phát sinh đầu kỳ

Ví dụ 3.9:

Tại thời điểm 1/1/N, Ngân hàng cam kết cho khách hàng vay 500tr trong vòng 5 năm, lãi suất 8%/năm, cam kết giải ngân vào 1/1 hàng năm theo tiến độ 150tr/100tr/80tr/100tr/70tr Tính giá trị tương lai của dòng tiền tại thời điểm 31/12/N+4?

Đáp số: 649,465 trđ

 Dòng tiền đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ bằng nhau )

FV = Σa (1+r) n-t+1

hay:

Trong đó: FV : giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

a : số tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ

r : lãi suất của một kỳ tính lãi

n : số kỳ tính lãi

Ví dụ 3.10:

Một nhà đầu tư trái phiếu Chính phủ thời hạn 4 năm, thời hạn trả lãi 1 năm Mức trái tức được hưởng 100tr/năm Sau khi được trả lãi, nhà đầu

tư cho vay ngay với lãi suất 5%/năm Tính giá trị tương lai của dòng tiền, biết đó là loại trái phiếu trả lãi đầu kì.

Đáp số: 452,5605 trđ

3.1.3.2 Giá trị hiện tại của một dòng tiền

a Giá trị hiện tại của dòng tiền phát sinh cuối kỳ

- Dòng tiền không đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi

kỳ không bằng nhau )

PV = FV1(1+r)-1 + FV2(1+r)-2 + + FVn(1+r)-n

Hay: PV = ΣFVt (1+r)-t hoặc PV = ΣFVt x FV(r,t)

Trong đó:

PV : giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

FVt : số tiền phát sinh ở cuối kỳ thứ t

r : lãi suất của một kỳ tính lãi

n : số kỳ tính lãi

- Dòng tiền đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ bằng

nhau )

PV = Σa (1+r) -t

hay:

Trong đó:

PV : giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

a : số tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ

r : lãi suất của một kỳ tính lãi

n : số kỳ tính lãi

b Giá trị hiện tại của dòng tiền phát sinh đầu kỳ

- Dòng tiền không đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ không bằng nhau)

Hoặc

Trong đó:

PV là giá trị hiện tại của dòng tiền tệ đầu kỳ

FVt là giá trị của khoản tiền phát sinh ở đầu thời kỳ thứ t

r là tỷ lệ chiết khấu

n là số kỳ

- Dòng tiền đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ bằng nhau)

Khi các khoản tiền phát sinh ở các thời điểm đầu mỗi kỳ trong tương lai đều bằng nhau (FV1 = FV2 = = FVn =a) thì :

Trong đó:

PV là giá trị hiện tại của dòng tiền tệ đầu kỳ

a là giá trị khoản tiền đồng nhất phát sinh vào đầu mỗi kỳ

3.2.1 Khái niệm lợi nhuận, tỷ suất sinh lời và rủi ro

3.2.1.1 Khái niệm lợi nhuận và tỷ suất sinh lời

- Lợi nhuận có thể được hiểu là thu nhập có được từ một khoản đầu tư, thường được tính bằng chênh lệch giữa doanh thu đạt được với chi phí phải gánh chịu trong một kỳ nhất định

- Tỷ suất sinh lời có thể được hiểu là tỷ lệ phần trăm giữa lợi nhuận của nhà đầu tư so với vốn đầu tư ban đầu (trong một số tài liệu, người ta đồng nhất lợi nhuận với tỷ suất sinh lời)

3.2 Tỷ suất sinh lời và rủi ro

- Ví dụ khi đầu tư cổ phiếu, tỷ suất sinh lời được xác định bằng công thức:

3.2.1.2 Khái niệm rủi ro

- Rủi ro là yếu tố ngẫu nhiên, xuất hiện không báo trước và ngoài sự mong đợi, gây tổn thất và thiệt hại cho con người nói chung cùng các doanh nghiệp nói riêng

- Dưới góc độ tài chính, rủi ro có thể được xem là khả năng xuất hiện các thiệt hại về tài chính Nói cách khác, rủi ro được định nghĩa là sự sai biệt của lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ vọng

3.2.2 Đo lường rủi ro

3.2.2.1 Phân phối xác suất

Giả sử hai khoản đầu tư A và B với vốn đầu tư ban đầu đều

là 100 triệu đồng Sự phân phối xác suất của tỷ lệ sinh lời của hai khoản đầu tư này được thể hiện trên bảng sau:

Tình trạng của nền

kinh tế

Sự phân bố xác suất trong bảng trên là rời rạc nên được biểu diễn bằng hai đồ thị sau:

3.2.2.2 Giá trị kỳ vọng

Giá trị kỳ vọng (còn gọi là giá trị trung bình) của tỷ suất sinh lời là giá trị bình quân tính theo phương pháp bình quân gia quyền của tỷ suất sinh lời có thể xảy ra Ta có công thức:

Trong đó:

là giá trị kỳ vọng của tỷ suất sinh lời

Ri là tỷ suất sinh lời trong trường hợp i

Pi là xác suất tương ứng trong trường hợp i

n là số trường hợp có thể xảy ra.

3.2.2.3 Phương pháp đo lường rủi ro

Các bước tính độ lệch chuẩn:

Tính tỷ suất sinh lời kỳ vọng (trung bình):

Tính phương sai của tỷ suất sinh lời: VAR =

Trong đó: r i là tỷ suất sinh lời trong trường hợp i

P i là xác suất tương ứng trong trường hợp i

n là số trường hợp có thể xảy ra.

là tỷ suất sinh lời trung bình.

Độ lệch chuẩn: δ =

Hệ số phương sai (Cv) là thước đo rủi ro trên mỗi đơn vị

tỷ suất sinh lời kỳ vọng Hệ số phương sai càng cao mức rủi ro càng lớn

Trong đó: Cv là hệ số phương sai

δ là độ lệch chuẩn

là tỷ suất sinh lời kỳ vọng (trung bình)

3.2.3 Quan hệ giữa tỷ suất sinh lời và rủi ro

Mô hình CAPM:

Trong đó:

của Chính phủ

: Hệ số rủi ro của chứng khoán i

: Mức bù rủi ro của chứng khoán I