PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT ĐIỂN HÌNH TÌM NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Gv. Phạm Bắc Phú – THPT A Hải Hậu THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến: “PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT ĐIỂN HÌNH TÌM NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN” 2. Lĩnh vực áp dụng: Sáng kiến được áp dụng trong giảng dạy nội dung “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” (chương III – Giải tích 12) cho hai đối tượng: Một là học sinh lớp 12 (trong giảng dạy đại trà, ôn thi Đại học và bồi dưỡng học sinh giỏi Toán); Hai là sử dụng cho giáo viên vừa làm tư liệu, vừa định hướng sáng tạo khi dạy học nội dung nguyên hàm – tích phân. 3. Thời gian áp dụng: Từ năm học 2008-2009. 4. Tác giả: Họ và tên: PHẠM BẮC PHÚ Năm sinh: 1984. Nơi thường trú: Đội 10-xã Hải Thanh-huyện Hải Hậu-tỉnh Nam Định. Trình độ chuyên môn: Cử nhân khoa học-chuyên ngành sư phạm Toán. Chức vụ công tác: Giáo viên. Nơi làm việc: Trường THPT A Hải Hậu. Địa chỉ liên hệ: Phạm Bắc Phú-Giáo viên THPT A Hải Hậu. Mail: phupb.toan@gmail.com 5. Đơn vị áp dụng sáng kiến: Tên đơn vị: Trường THPT A Hải Hậu. Địa chỉ: Khu 6-Thị trấn Yên Định-Hải Hậu-Nam Định. Điện thoại: 03503877089. Trang 1 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Gv. Phạm Bắc Phú – THPT A Hải Hậu CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT Kí hiệu tắt Giải thích THPT: Trung học phổ thông. NXB: Nhà xuất bản. HSG: Học sinh giỏi. ĐH, CĐ: Đại học, Cao đẳng. [x] – Tr.y Tài liệu [x], trang y. [x] – Tr.y-z Tài liệu [x], trang y đến trang z. Khối X năm Y Trích đề thi tuyển sinh Đại học của Bộ Giáo dục & Đào tạo, khối thi X, năm tuyển sinh Y. MTCT Máy tính cầm tay. QUY ƯỚC VỀ CÁC THUẬT NGỮ TOÁN Thuật ngữ Giải thích – quy ước “hàm số f xác định trên K” K là một khoảng, một đoạn hay một nửa khoảng trên tập số thực ¡ .  “nguyên hàm – tích phân dạng ( ) f x dx ∫ ”.  “dạng ( ) f x dx ∫ ”. Chỉ : Các nguyên hàm có dạng ( ) f x dx ∫ và các tích phân có dạng ( ) b a f x dx ∫ . “Tìm nguyên hàm – tích phân …” Chỉ việc: Tìm họ các nguyên hàm … Tính tích phân … “Hàm số dưới dấu tích phân” Chỉ hàm ( ) f x xuất hiện trong các kí hiệu nguyên hàm hay tích phân đang xét tới: ( ) f x dx ∫ , ( ) b a f x dx ∫ “Biểu thức dưới dấu tích phân” Chỉ ( ) f x dx trong ( ) f x dx ∫ , ( ) b a f x dx ∫ . ( ) ( ) f x dx F x c = + ∫ Nếu không có giải thích gì thêm, ta quy ước c là một hằng số tùy ý trên ¡ . Trang 2 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Gv. Phạm Bắc Phú – THPT A Hải Hậu PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT ĐIỂN HÌNH TÌM NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Giáo viên: Phạm Bắc Phú Tổ Toán-Tin, trường THPT A Hải Hậu I. Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến: * Hình thành và rèn luyện năng lực học tập bộ môn là một yêu cầu tất yếu của mỗi môn học ở cấp học phổ thông. Trong quá trình giảng dạy cho nhiều đối tượng học sinh các năm học từ 2008 đến nay, chúng tôi thấy cần thiết phải phát triển cho học sinh năng lực Toán học để giúp học sinh nắm bắt và làm chủ được các phương pháp và kĩ thuật giải toán đa dạng. Điều này giúp học sinh tích cực hơn trong việc học của mình, gợi động cơ yêu thích môn học và đáp ứng được các mức độ yêu cầu khác nhau của các kì thi. * Bài tập tìm nguyên hàm – tích phân là nội dung xuất hiện trong các đề thi giữa học kỳ II, thi cuối năm, thi Tốt nghiệp THPT, đặc biệt nó luôn xuất hiện trong đề thi Tuyển sinh ĐH, CĐ và thi HSG Toán 12 hàng năm kể từ năm học 2008-2009 tới nay. Loại bài tập này phong phú về phương pháp và kĩ thuật, thể hiện mối liên hệ mật thiết giữa nhiều mảng kiến thức Toán (đại số, lượng giác, giải tích, phương pháp tính), do đó nó là một trong những nội dung giúp rèn luyện và phát triển một số năng lực Toán học cho người dạy và người học: - Năng lực tư duy logic, sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu chính xác. - Năng lực suy đoán và tưởng tượng, liên hệ. - Năng lực làm việc theo quy trình. - Những hoạt động trí tuệ cơ bản: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa… - Hình thành những phẩm chất trí tuệ có ích trong học tập, trong công tác và cuộc sống: Tính linh hoạt, khả năng lật ngược vấn đề, tự phản biện, tính độc lập, tính sáng tạo. Trang 3 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Gv. Phạm Bắc Phú – THPT A Hải Hậu II. Thực trạng (trước khi tạo ra sáng kiến): * Nhiều học sinh ít hứng thú với môn Toán. Sở dĩ học sinh chưa tìm thấy niềm vui, sự yêu thích trong hoạt động giải toán là do chưa được rèn luyện những năng lực Toán học cần thiết đáp ứng yêu cầu của môn học. * Nội dung “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” được trình bày trong hai bộ sách giáo khoa [1] (Nâng cao) và [3] (Cơ bản) theo phân phối như sau: Trong Sách giáo khoa Nâng cao (Tổng số 17 tiết) Trong Sách giáo khoa Cơ bản (Tổng số 17 tiết) Tên bài học Số tiết Tên bài học Số tiết Nguyên hàm 2 Nguyên hàm 6 Một số phương pháp tìm nguyên hàm 2 Tích phân 3 Tích phân 5 Một số phương pháp tính tích phân 3 Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng 2 Ứng dụng của tích phân 4 Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể 2 Câu hỏi và bài tập ôn tập chương III 2 Ôn tập chương III 1 Kiểm tra 45 phút 1 Kiểm tra 45 phút 1 Theo phân phối trên, số tiết chính khóa cho việc luyện tập phương pháp và kĩ thuật tìm nguyên hàm – tích phân không quá 8 tiết, thông thường các tiết luyện tập đó phải đảm bảo những nội dung sau: i) Ba phương pháp tìm nguyên hàm – tích phân cơ bản. ii) Các bài toán nguyên hàm – tích phân theo dạng hàm số: ii.1- Nguyên hàm, tích phân của hàm đa thức. ii.2- Nguyên hàm, tích phân của hàm phân thức hữu tỉ. ii.3- Nguyên hàm, tích phân của hàm lượng giác. ii.4- Nguyên hàm, tích phân của hàm vô tỉ. ii.5- Nguyên hàm, tích phân của hàm mũ. ii.6- Nguyên hàm, tích phân của hàm logarit. iii) Một số dạng tích phân đặc biệt. Trang 4 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Gv. Phạm Bắc Phú – THPT A Hải Hậu Ở một khía cạnh khác, các tài liệu tham khảo đóng vai trò là một kênh quan trọng giúp học sinh tự học, tuy nhiên hầu hết các tài liệu tham khảo hiện nay (xem [7], [8], [9], [10], [15], [16], …) về phương pháp tìm nguyên hàm – tích phân đều phân chia dạng, loại bài tập theo hệ thống trên. Thực tiễn khách quan cho thấy phân phối thời lượng còn quá ít so với một khối lượng lớn các dạng loại, chưa kể tới trong mỗi sự phân chia theo dạng hàm ở trên còn nhiều những dạng bài nhỏ đặc trưng của loại hàm đó. * Những khó khăn nảy sinh khi học tập môn Toán nói chung và giải các bài toán nguyên hàm – tích phân nói riêng là: Học sinh phải nắm bắt và ghi nhớ khá nhiều kiểu bài và cách làm, thời gian luyện tập lại ít, dẫn đến lối học tập thụ động, gặp nhiều khó khăn trước bài tập mới hoặc lạ. Để góp phần giải quyết những khó khăn trên, dựa trên thực tiễn đã giảng dạy, trong báo cáo này tác giả trình bày một số kinh nghiệm phát triển năng lực Toán học qua dạy học phương pháp và kĩ thuật điển hình tìm nguyên hàm – tích phân, chứa đựng trong đó một số kĩ thuật dạy học và kĩ thuật sáng tạo dành cho giáo viên. III. Giải pháp: III.1- TÓM TẮT NỘI DUNG GIẢI PHÁP: Các nội dung cơ bản được đưa ra là: • Nghiên cứu lí luận chung về năng lực Toán học và khả năng phát triển năng lực Toán học qua dạy học nội dung phương pháp và kĩ thuật điển hình tìm nguyên hàm – tích phân. • Ba phương pháp tìm nguyên hàm – tích phân. • Một số kĩ thuật điển hình tìm nguyên hàm – tích phân. • Kinh nghiệm tiếp cận bài toán, kinh nghiệm sáng tạo trong từng phương pháp và kĩ thuật, qua đó phát triển năng lực Toán học cho học sinh và giáo viên. • Giới thiệu một số kĩ thuật mới tìm nguyên hàm – tích phân. • Thực nghiệm sư phạm. Trang 5 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Gv. Phạm Bắc Phú – THPT A Hải Hậu Điểm mới – sáng tạo của giải pháp: * Phát triển năng lực Toán học qua dạy học phương pháp, thuật giải, phân tích tìm lời giải và khai thác bài toán. * Hệ thống những kĩ thuật điển hình tìm nguyên hàm – tích phân, trong đó: Hướng 2-D1-mục D-Phần thứ hai – Chương II; Phần thứ ba là một số kĩ thuật mới và sáng tạo. * Chỉ ra cách sáng tạo bài tập theo các phương pháp, kĩ thuật cho người làm Toán và học Toán. III.2- NỘI DUNG GIẢI PHÁP: CHƯƠNG I – CƠ SỞ LÍ LUẬN NĂNG LỰC TOÁN HỌC TRONG QUÁ TRÌNH DẠY VÀ HỌC BỘ MÔN TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG A. Một số quan điểm về năng lực A1 – Khái niệm năng lực: * Từ điển Tiếng Việt ([17] – Tr.639) giải nghĩa “Năng lực: 1-Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó. 2- Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao”. * Dưới góc độ tâm lí học: “Năng lực được hiểu như là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của một hoạt động nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công hoạt động đó” ([20] – Tr.15). Như vậy, năng lực là thứ phi vật chất, được thể hiện qua hoạt động và đánh giá được qua kết quả của hoạt động. A2 – Bản chất và nguồn gốc của năng lực: Có nhiều quan điểm khác nhau về bản chất và nguồn gốc của năng lực, chúng thống nhất tại ba điểm chung quan trọng sau: Một là: Những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết (nhưng không phải là điều kiện đủ) cho sự phát triển năng lực. Hai là: Năng lực của con người có nguồn gốc xã hội – lịch sử. Không có môi trường xã hội thì năng lực không thể phát triển. Thế hệ trước xây dựng và cải tạo để lại dấu ấn cho thế hệ sau kế thừa. Ba là: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt động. Trang 6 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Gv. Phạm Bắc Phú – THPT A Hải Hậu B. Năng lực Toán học B1 – Khái niệm: Năng lực Toán học là đặc điểm tâm lí cá nhân, trước hết là đặc điểm hoạt động trí tuệ đáp ứng các yêu cầu của hoạt động học Toán, tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán học tương đối nhanh chóng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau. Năng lực Toán học được xét theo hai góc độ: Một là: Năng lực nghiên cứu, sáng tạo cái mới. Hai là: Năng lực học tập Toán học. B2 – Các thành phần của năng lực Toán học: * Theo Kônmôgôrốp, các thành phần của năng lực Toán học bao gồm: - Năng lực biến đổi khéo léo các biểu thức chữ phức tạp; năng lực tìm được các con đường giải các bài toán, nhất là các bài toán không có quy tắc chuẩn; năng lực tính toán. - Trí tưởng tượng hình học. - Suy luận logic theo các bước đã được phân chia một cách đúng đắn kế tiếp nhau; có kĩ năng quy nạp, khái quát vấn đề. * Theo A.V.Cruchetxki ([20]), cấu trúc của năng lực Toán học bao gồm: a) Thu nhận thông tin: Tri giác hóa tài liệu Toán; nắm bắt cấu trúc của bài toán. b) Chế biến thông tin: - Năng lực tư duy logic trong phạm vi quan hệ số lượng, quan hệ không gian, tư duy với các kí hiệu Toán học. - Năng lực khái quát hóa các đối tượng – các quan hệ - các cấu trúc; năng lực rút ngắn quá trình suy luận và tính toán. - Tính mềm dẻo của quá trình tư duy trong hoạt động Toán. - Khuynh hướng rõ ràng, giản đơn, tiết kiệm và hợp lí lời giải. - Năng lực thay đổi nhanh chóng và dễ dàng suy nghĩ theo dạng tương tự, dạng tư duy thuận chuyển sang nghịch; xem xét cách giải bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau; năng lực phân chia trường hợp. c) Lưu trữ thông tin: Ghi nhớ các khái quát; các chứng minh; các nguyên tắc giải. C. Phát triển năng lực Toán học trong quá trình dạy học bộ môn Toán ở trường THPT Quá trình dạy và học bộ môn Toán, hai tuyến nhân vật chính là giáo viên và học sinh tác động qua lại với nhau thông qua nội dung và chương trình Toán học. Phát triển năng lực Toán học trong quá trình này bao gồm: Phát triển năng lực Toán học cho giáo viên và phát triển năng lực Toán học cho học sinh. Theo nghiên cứu từ [18] – Tr.107-110, chúng tôi cho rằng: Trang 7 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Gv. Phạm Bắc Phú – THPT A Hải Hậu C1 – Phát triển năng lực Toán học cho học sinh trong quá trình dạy học bộ môn Toán ở trường THPT gồm có: • Phát triển năng lực nhận dạng và thể hiện (khái niệm, định lí, phương pháp). • Phát triển năng lực hoạt động phức hợp trong bộ môn Toán: Chứng minh, định nghĩa, dựng hình, giải toán quỹ tích, tính toán và ước lượng, … • Phát triển năng lực hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán: Lật ngược vấn đề, xét tính giải được, phân chia trường hợp, xét đoán các khả năng xảy ra… • Phát triển năng lực hoạt động trí tuệ chung: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, tương tự hóa, đặc biệt hóa, … • Phát triển năng lực hoạt động ngôn ngữ: Phát biểu, giải thích bằng lời; biến đổi hình thức bài toán… • Phát triển năng lực tri giác thẩm mĩ: Thấy được vẻ đẹp nội tại của Toán học, nâng cao tình yêu với môn học. C2 – Phát triển năng lực Toán học cho giáo viên trong quá trình dạy học bộ môn Toán ở trường THPT: • Trước hết người dạy Toán phải như là một học sinh học Toán, do vậy cần tự mình phát triển, bồi dưỡng các nhóm năng lực Toán học ở trên như đối với người học sinh. • Hơn thế, người giáo viên cần có năng lực nghiên cứu sáng tạo cái mới (phương pháp mới, kiến thức mới, bài toán mới) để nâng cao trình độ nghiệp vụ của mình, giữ đúng vai trò là hình mẫu, là người điều khiển (nhưng không là chủ thể) của quá trình dạy học. Tóm lại: Phát triển năng lực Toán học trong quá trình dạy học bộ môn Toán là tìm cách nâng cao ba yếu tố sau: Tri thức chuyên môn Toán, kĩ năng làm Toán, thái độ tình cảm đối với bộ môn Toán. D. Phát triển năng lực Toán học trong dạy học phương pháp và kĩ thuật điển hình tìm nguyên hàm – tích phân D1 – Nội dung “Nguyên hàm – Tích phân” trong môn Toán ở trường THPT. * Nguyên hàm, tích phân được đề cập tới trong chương trình Giải tích 12 ở chương III-“Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” (theo [1], [3]), bao gồm những vấn đề: i) Nguyên hàm. ii) Một số phương pháp tìm nguyên hàm. iii) Tích phân. Trang 8 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Gv. Phạm Bắc Phú – THPT A Hải Hậu iv) Một số phương pháp tính tích phân. v) Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. vi) Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể. Những yêu cầu đối với việc dạy học nội dung này là: i) Hình thành được khái niệm nguyên hàm. ii) Dạy học tìm nguyên hàm. iii) Hình thành khái niệm tích phân. iv) Dạy học tính tích phân. v) Dạy học ứng dụng của tích phân trong hình học: Giải quyết bài toán diện tích hình phẳng và thể tích vật thể. (Theo [19] – Tr.164-170) Như vậy có ba yêu cầu chính: Dạy khái niệm, dạy phương pháp và kĩ thuật tìm nguyên hàm tích phân, dạy ứng dụng. Lưu ý là việc ứng dụng tích phân trong hình học được đưa về bài toán tính một tích phân cụ thể. Những yêu cầu cần đạt được về kĩ năng là: i) Tìm được nguyên hàm của một số hàm số dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần. ii) Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm. iii) Tính được tích phân của một số hàm số bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. iv) Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân. (Theo [21] – Tr.51-54) Từ những đặc điểm trên ta thấy có nhiều cơ hội hơn cả cho việc phát triển năng lực Toán học qua nội dung nguyên hàm – tích phân ở ít nhất hai khâu: Một là phương pháp, kĩ thuật; hai là ứng dụng. Trong phạm vi cho phép, ở những phần sau báo cáo chỉ bàn về khâu phương pháp và kĩ thuật. D2 – Một số nội dung phát triển năng lực Toán học trong dạy học phương pháp và kĩ thuật điển hình tìm nguyên hàm – tích phân. Theo quan điểm chủ quan của tác giả, có những điểm sau đây cần lưu ý nhằm phát triển năng lực Toán học khi thực hiện dạy học phương pháp và kĩ thuật tìm nguyên hàm – tích phân: Trang 9 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Gv. Phạm Bắc Phú – THPT A Hải Hậu 1) Tăng cường thông tin, chỉ dẫn lịch sử về nột dung “nguyên hàm – tích phân” để gây hứng thú với nội dung dạy và học, để tri giác vẻ đẹp nội tại của Toán học, là tiền đề phát triển năng lực Toán học, tác động tốt tới tư tưởng và tình cảm của học sinh. 2) Phát triển năng lực nhận dạng, năng lực thể hiện phương pháp và kĩ thuật tìm nguyên hàm – tích phân. 3) Phát triển năng lực hoạt động trí tuệ phổ biến trong giải Toán: Sự phân tích bài toán, phát hiện các yếu tố cơ bản và các yếu tố đặc biệt trong bài toán, biết phán đoán cách thức giải bài và tự phản biện cách làm. 4) Phát triển năng lực hoạt động trí tuệ chung: Khái quát dạng bài tập, khái quát kĩ thuật tìm nguyên hàm – tích phân, liên hệ giữa các thao tác và dấu hiệu trong dạng Toán về nguyên hàm – tích phân với nội dung Toán học khác (phương trình, đạo hàm…), đặc biệt hóa các dạng nguyên hàm – tích phân tổng quát cho những bài cụ thể. 5) Phát triển tư duy thuật giải: Tìm lời giải và trình bày các bài toán đổi biến hay nguyên hàm - tích phân từng phần theo các bước chung. 6) Phát triển năng lực trình bày lời giải, năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu. 7) Phát triển năng lực sáng tạo bài toán nguyên hàm – tích phân mới. D3 – Một số kinh nghiệm đã thực hiện nhằm phát triển năng lực Toán học trong dạy học phương pháp và kĩ thuật điển hình tìm nguyên hàm – tích phân. Quá trình dạy học phương pháp và kĩ thuật tìm nguyên hàm – tích phân gắn liền với việc dạy giải bài tập toán cụ thể. Đây là quá trình lâu dài, nó không thể diễn ra trong chỉ một hay một vài tiết học. Để phát triển năng lực Toán học trong quá trình này, kinh nghiệm được rút ra là giáo viên và học sinh cần: 1. Hệ thống hóa kiến thức cơ bản nhất (Đối với học sinh không đòi hỏi lí thuyết quá chuyên sâu vì nguyên hàm – tích phân là một nội dung phức tạp của Toán sơ cấp và cao cấp; ở phạm vi THPT chỉ dừng lại ở mức độ: nguyên hàm xem như là phép toán ngược của đạo hàm và tích phân được tính qua công thức Newton-Leibniz). 2. Hệ thống các biến đổi chung cho từng phương pháp. 3. Đối với mỗi bài toán cụ thể cần tuân thủ bốn bước giải Toán nói chung. Đây là điểm đặc biệt quan trọng quyết định sự hình thành và phát triển các năng lực Toán học ở người làm Toán. Thực hiện các biện pháp vấn đáp, đàm thoại, tự vấn đáp; qua hoạt động ngôn ngữ này sẽ kích thích tư duy hướng đích của người làm toán. Tác giả chú trọng những khâu sau đây: (i) Tiếp cận và phân tích bài toán nguyên hàm – tích phân: Trang 10 [...]... nhất - Ba phương pháp cơ bản tìm nguyên hàm – tích phân A Phương pháp sử dụng định nghĩa và tính chất … B Phương pháp đổi biến số C Phương pháp nguyên hàm – tích phân từng phần Phần thứ hai - Một số kĩ thuật điển hình tìm nguyên hàm – tích phân A Sử dụng phép biến đổi vi phân B Nhân, chia với đại lượng thích hợp để biến đổi vi phân hay đổi biến C Phân tích biểu thức trên tử theo mẫu và đạo hàm của nhân... dạy học phương pháp và kĩ thuật điển hình tìm nguyên hàm – tích phân sẽ giúp học sinh làm chủ được các phương pháp và kĩ thuật tìm nguyên hàm - tích phân, giúp giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn và có được những sáng tạo mới Trang 11 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Gv Phạm Bắc Phú – THPT A Hải Hậu CHƯƠNG II – PHƯƠNG PHÁP VÀ KĨ THUẬT ĐIỂN HÌNH TÌM NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Tóm tắt nội dung của... dụng tích phân từng phần cho tích phân dạng ∫ n dx Q ( x) E Đổi biến không làm thay đổi cận tích phân F Kĩ thuật ghép cặp để tìm nguyên hàm, tích phân G Sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ việc tính tích phân Phần thứ ba – Giới thiệu một số kết quả ban đầu trong việc tìm kiếm kĩ thuật mới tìm nguyên hàm – tích phân A Vận dụng triệt để phép biến đổi vi phân của hàm một biến B Khai thác đạo hàm của hàm tích. .. vi phân 5 Hệ thống hóa bài tập theo phương pháp, theo kĩ thuật, theo dạng hàm Đối với giáo viên, đây là phần tư liệu chuyên môn hữu ích cho quá trình dạy học phân hóa 6 Tìm hiểu nguyên lí tạo ra bài tập, nguyên lí tạo ra tình huống mong muốn trong bài tập, sáng tạo những bài toán mới Giả thuyết khoa học được đặt ra là: Nếu chú ý rèn luyện và phát triển năng lực Toán học trong dạy học phương pháp và kĩ. .. TÍCH PHÂN A Phương pháp sử dụng định nghĩa, tính chất của nguyên hàm và tích phân, sử dụng các nguyên hàm cơ bản A1 – Tóm tắt lí thuyết: Trong [1] – Tr.136-140, [3] – Tr.93-97 đã trình bày các vấn đề lí thuyết căn bản về nguyên hàm – tính phân ở phạm vi THPT, những nội dung chính có thể tóm tắt như sau: 1) Khái niệm nguyên hàm, tích phân: Khái niệm nguyên hàm Khái niệm tích phân f xác định trên K Hàm. .. khai triển tử B5 – Kinh nghiệm trong giảng dạy, làm Toán theo phương pháp này: 1) Rèn luyện học sinh giải toán theo một quy trình: * Đổi biến số là phương pháp hay được sử dụng nhất (một cách trực tiếp hoặc gián tiếp dưới góc độ đổi vi phân) vì vậy cần rèn luyện cho học sinh nắm vững quy trình – các bước làm bài + Có hai quy trình tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, tính tích phân bằng phương pháp. .. gây hứng thú cho học sinh thúc đẩy năng lực tự tìm hiểu các phương pháp khác mạnh hơn * Giáo viên cần đa dạng hóa hình thức câu hỏi trong bài tập: Ngoài bài toán trực tiếp là tìm nguyên hàm – tích phân có thể sử dụng các kiểu hỏi khác: Chứng minh đẳng thức; Tìm điều kiện (cân bằng hệ số) để đẳng thức xảy ra; Giải phương trình, bất phương trình tích phân; Tính đạo hàm của hàm tích phân Do khuôn khổ... cos2 x  π  sin x Đáp số: I = 2 3 − 4 4 Trang 23 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2013 – 2014 Gv Phạm Bắc Phú – THPT A Hải Hậu B Phương pháp đổi biến số: B1 – Tóm tắt lí thuyết: Cơ sở của phương pháp đổi biến số tìm nguyên hàm – tích phân được thể hiện qua hai định lí sau đây: Định lí 1 Cho hàm số u = u ( x ) có đạo hàm liên tục trên K, hàm số y = f u    liên tục sao cho hàm hợp f u ( x )  xác... – tích phân của hàm đa thức, chủ yếu dùng một trong hai cách: Khai triển lũy thừa, khai triển dạng tích tách bài toán về những nguyên hàm cơ bản; sử dụng phép đổi biến số hoặc biến đổi vi phân ii) Các cách làm khác nhau đối với cùng một nguyên hàm I có thể cho kết quả có hình thức khác nhau (xem câu b của ví dụ trên), nhưng các kết quả này phải sai khác nhau hằng số  Thí dụ 2 Tìm các nguyên hàm, tích. .. hàm của hàm tích phân C Sử dụng mối liên hệ giữa tích phân xác định, diện tích hình phẳng và tổng tích phân * Trong mỗi hệ thống trên, các nội dung cụ thể về phương pháp, kĩ thuật được trình bày theo cấu trúc thống nhất gồm các vấn đề: Lí thuyết liên quan, nội dung phương pháp hay ý tưởng kĩ thuật, dấu hiệu và quy trình, những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, các ý tưởng sáng tạo bài toán mới, hệ thống . phát triển năng lực Toán học trong dạy học phương pháp và kĩ thuật điển hình tìm nguyên hàm – tích phân. Quá trình dạy học phương pháp và kĩ thuật tìm nguyên hàm – tích phân gắn liền với việc dạy. phương pháp và kĩ thuật điển hình tìm nguyên hàm – tích phân. • Ba phương pháp tìm nguyên hàm – tích phân. • Một số kĩ thuật điển hình tìm nguyên hàm – tích phân. • Kinh nghiệm tiếp cận bài toán, . một số kinh nghiệm phát triển năng lực Toán học qua dạy học phương pháp và kĩ thuật điển hình tìm nguyên hàm – tích phân, chứa đựng trong đó một số kĩ thuật dạy học và kĩ thuật sáng tạo dành