SKKN sử dụng công thức tính diện tích tam giác để giải các bài toán THCS

Phần I -đặt vấn đề -Công thức tính diện tích tam giác đợc học sinh làm quen từ bậc tiểu học , tới bậc THCS em đợc hiểu rõ cách xây dựng công thức tính diện tích tam giác việc sử dụng công thức tính diện tích tam giác để giải tập có liên quan vốn đa dạng phong phú lớp 8và lớp -Sử dụng công thức tính diện tích tam giác giúp học sinh xây dựng đợc công thức tính diện tích : Hình thang , Tứ giác có hai đờng chéo vuông góc, hình bình hành, hình thoi Đặc biệt để tính diện tích ®a gi¸c ta thêng quy vỊ viƯc tÝnh diƯn tÝch tam giác cách chia đa giác thành tam giác tạo tam giác có chứa đa giác (Trong thực tế việc phân chia đa giác nh tỏ tiện lợi) -Nh công thức tính diện tích tam giác coi công cụ toán học , giúp sử dụng để giải đợc nhiều vấn đề giải tập toán , việc xây dựng công thức , chứng minh định lý, -Với nhận thức tầm quan trọng công thức tính diện tích tam giác , đà sâu tìm hiĨu vỊ” Híng dÉn häc sinh sư dơng c«ng thøc tính diện tích tam giác việc giải số dạng toán chơng trình Hình học lớp 8,9 -Trong phạm vi viết muốn trình bầy mét sè kinh nghiƯm híng dÉn häc sinh sư dơng công thức tính diện tích tam giác để thiết lập quan hệ độ dài đoạn thẳng tìm cực trị hình học lớp 8,9.Các dạng toán đà có nhiều cách giải, với phơng pháp khác nhng nhận thấy dùng phơng pháp kinh nghiệm học sinh thuận lợi việc tìm lời giải hay , dễ hiểu độc đáo -Trong thực tế giảng dậy t«i nhËn thÊy häc sinh thêng lóng tóng viƯc nhận dạng , phân loại tập vận dụng kiến thức nh cho hợp lý dể giải toán cụ thể Đặc biệt toán thiết lập quan hệ độ dài đoạn thẳng tìm cực trị hình học có liên quan tới việc sử dụng công thức tính diện tích tam giác -Nhận thức đợc tầm quan trọng vấn đề , đà cố gắng tìm biện pháp giúp học sinh chủ động , sáng tạo sử dụng công thức tính diện tích tam giác việc giải dạng toán thờng gặp chơng trình Hình học 8,9.Trong viết muốn trao đổi với đồng nghiệp số kinh nghiệm nhỏ mong phần giải toả đợc băn khoăn , góp phần nâng cao hiệu học tập học sinh Phần II-Giải vấn đề - Để thiết lập quan hệ độ dài đoạn thẳng tìm cực trị hình học , học sinh ý tới phơng pháp sử dụng công thức tính diện tích tam giác Tìm hiểu nguyên nhân thấy : Học sinh có nắm vững kiến thức , kỹ nhng việc sử dụng cho thích hợp hạn chế Vậy làm để học sinh nhận dạng đợc toán để từ sử dụng vốn kiến thức đà có cho hợp lý hiệu Trong phạm vi viết nhỏ muốn sâu tìm hiểu phơng pháp sử dụng công thức tính diện tích tam giác việc giải hai dạng toán sau: Dạng 1: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để thiết lập quan hệ độ dài đoạn thẳng Dạng 2: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm cực trị hình học I-các kiến thức trọng tâm Để dậy tốt phơng pháp cần hớng dẫn học sinh nắm đợc sở nội dung phơng pháp công thức tính diện tích tam giác: SABC = BH.AC B SABC : DiÖn tÝch ABC BH: Chiều cao AC: Cạnh đáy A C H Với trình độ học sinh khá, giỏi em cần nắm vững việc xây dựng công thức từ công thức tính diện tích hình chữ nhật biết áp dụng công thức việc giải toán có liên quan , để học sinh sử dụng tốt công thức toán cụ thể yêu cầu học sinh cần nắm đợc kiến thức sau: 1-Hai tam giác có diện tích (Điều ngợc lại cha đà đúng)  ABC =  A, B , C ,  SABC = S A,B,C, 2-Nếu đa giác (Tam giác ) đợc chia thành đa giác (Tam giác ) điểm chung diện tích tổng diện tích đa giác (tam giác ) 3-Hai tam giác có chung cạnh đáy đờng cao tơng ứng với đáy diện tích hai tam giác ABC,  DBC vµ AK=DH Suy SABC =S DBC D A B H K C 4-Hai tam giác có độ dài hai đáy có chung đờng cao th× chóng cã diƯn tÝch b»ng  ABC ,  BCF  SABC =S B C F BE  AC; BE  CF; AC=CF -Hai tam gi¸c cã độ dài cạnh đáy tỷ số diện tích tỷ số hai đờng cao tơng ứng A  ABC,  DBC D AO  BC  S DBC S ABC = DE AO DE  BC B O C E -Hai tam giác có dộ dài ®êng cao b»ng th× tû sè diƯn tÝch b»ng tỷ số hai cạnh tơng ứng A N B C M K Q P  ABC,  MNP AK=NQ,  S ABC S MNP = BC NQ AK  BC,NQ MQ 6-Chú ý: Một số toán liên quan tới miền tam giác sử dụng công thức tính diện tích tam giác nhanh tìm cách giải II-Hệ thống tập Để phát huy đợc sáng tạo học sinh rèn luyện kỹ giải tập , giúp học sinh bớc nhận dạng , phân loaị đợc tập , phần mạnh dạn phân chia thành dạng để sâu nghiên cứu , tất nhiên thực tế số dạng khác sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm lời giải Chúng ta nghiên cứu dạng thứ nhất: Dạng 1: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để thiết lập quan hệ độ dài đoạn thẳng Các công thức diện tích cho ta quan hệ độ dài đoạn thẳng , chúng có ích để giải nhiều toán , nghiên cứu số toán sau: Bài 1-Cho tam giác ABC , chøng minh r»ng ®iĨm M thc miỊn tam giác ABC tổng khoảng cách từ M đến ba cạnh tam giác chiều cao tam giác 1-Hớng dẫn tìm lời giải Điểm M thuộc miền tam giác ABC nên ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác mối quan hệ SAMB, SAMC, SBMC với SABC để chứng minh 2-Cách giải : Gọi a,h cạnh chiều cao tam giác ABC MA, ,MB, ,MC, khoảng cáh từ M đến BC,AC,AB M thuộc miỊn cđa  ABC th× : SABC = SAMB + SAMC + SBMC Hay BC MA, + AC.MB, + AB.MC, = BC.AH A a 2 2 a ( MA, +MB, +MC,) = h Suy ra: MA, +MB, +MC, =h a B, M h B C H A, 3-Khai thác toán : 1-Nếu M thuộc miền tam giác ABC thuộc miền góc A : SABC = SAMB + SAMC - SBMC a (MB, +MC,) - a MA, = a h 2  MB, +MC, -MA, =h 2- NÕu M thuéc miÒn gãc ®èi ®Ønh víi gãc A th× : MA, -MB, -MC, =h 3- NÕu M thc miỊn gãc ®èi ®Ønh víi gãc B th× : MB, - MA, - MC, =h 4-NÕu M thc miỊn gãc ®èi ®Ønh gãc C thì: MC, -MA, - MB, =h Bài 2- Cho tam giác ABC với ba đờng cao A A,, BB,, CC, Gọi H trực tâm ABC chứng minh r»ng: HA, HB , HC , AA , + BB , + CC , = 1-Híng dÉn t×m lêi giải Điểm H thuộc miền ABC, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác tû sè cđa SHBA , SHAC , SBHC víi SABC để tìm cách giải 2-Cách giải: Điểm H trực tâm tam giác ABC nên A A,,BB,,CC, đồng quy H.Ta cã : SABC = A A,.BC = BB, AC = CC,.AB A SBHC = HA,.BC SHBA= HC,.AB, VËy : S BHC S ABC =( 2 , SHAC = HA,.BC):( 2 HB,.AC C, A A,.BC ) = HA , AA , ( 1) B, H S BHA S ABC S AHC S ABC =( =( HC,.AB ):( HB,.AC):( Tõ (1), (2), (3) ta cã : 2 CC,.AB) = HC , CC , HB , + BB , B HB , BB , BB, AC) = HA, AA, (2) HC , + CC , A, C (3) S BHC S BHA S AHC S ABC = S ABC + S ABC + S ABC = S ABC = HA, AA , VËy HB , + BB , HC , + CC , = Bài 3-Cho hình bình hành ABCD Các điểm E,F lần lợt nắm cạnh AB,BC, cho A F = CE A F cắt CE I Chứng minh : ID tia phân giác góc AIC 1-Hớng dẫn cách tìm lời giải: Vẽ DH IA ,DK IC tìm quan hệ DH DK, chứng tỏ S A F D = SCDE 2-Cách giải -Từ D kỴ DH  AI , DK  IC ta cã : S A F D= DH.AF SCDE = DK.CE S A F D= SABCD-( S AB F + SCDE) = BC.h-( h.BF+ h.CF) =BC.h- 2 h.BC A = (BC.h) = 2 H E I B K F SABCD D C VËy SADF = SCDE, A F=CE (gt) P Suy DH=DK suy D thuộc ID phân giác góc AIC Bài 4-Cho điểm O thuộc miền ABC tia AO,BO,CO cắt cạnh tam giác ABC theo thứ tự A,,B,,C, Chøng minh: A 1, OA , AA , + OB , BB , OA AA , + OB BB , OC , + CC , = C, B, O OC + CC , 2, 1-Hớng dẫn cách tìm lời gi¶i = (2) B C A, -Gäi SABC , S OBC , SOAC , SBOA lần lợt là: S , S1, S2 , S3 tìm cách biểu diễn tû sè: OA , AA , , OB , BB , , OC , CC , , OA AA , OB BB , , , OC CC , qua S , S1, S2 , S3 2-Cách giải Gọi S diện tích tam giác ABC Gọi S1là diện tích tam giác OBC Gọi S2 diện tích tam giác OAC Gọi S3 diện tích tam giác OBA Ta có : S S  S3 S OA    , OA S OAC S OAB S1 (1) OA, S OA,C S OA, B S OA, C  S OA, B S1     AA, S A, AC S AA, B S AAC  S AAB S (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: OA S  S  AA, S OB S  BB , S 1-VËy : Chøng minh t¬ng tù ta cã : , OA , AA , + OB S1  S3 OC S1  S OC , S , ,    , , BB S CC , S S CC , , OB OC S1 S S   , , + BB CC = = S S S OA OB OC S  S3 S1  S3 S1  S      2 AA, BB , CC , S S S 3-Khai thác toán: Với toán ta xây dựng đợc toán cực trị ( Ta xÐt ë phÇn sau) Chøng minh : M= OA,  OB,  OC, 6 AA BB CC Bµi 5- Cho tam giác nhọn ABC có ba đờng cao A A,, BB,,CC, cắt H A1,B1,C1là điểm đối xứng cđa H qua BC,AC vµ AB.Chøng minh r»ng tỉng: AA1 BB1 CC1   AA, BB , CC , kh«ng đổi 1-Hớng dẫn cách tìm lời giải AA1 qua biểu thøc cđa HA, vµ A A, råi biĨu diƠn AA, S S BB1 HA , qua HBC làm tơng tự ta xây dựng đợc quan hệ với HAC , , S ABC S ABC AA BB BiĨu diƠn S CC1 với HAB từ tìm đợc cách chứng minh , S ABC CC 2-Cách giải: Xét tỷ số : AA1 AA,  A, A1 A, A1 HA,      AA, AA, AA, AA, (A,A1=HA,Vì A1đối xứng với H qua BC) Ta lại có : BC.HA , S AA1 S HBC HA 1  HBC (1)  = VËy : , AA S ABC S ABC AA , BC AA, S BB T¬ng tù ta cã: 1, 1  HAC (2) BB S ABC , C1 A C, CC1 S 1  HAB (3) , CC S ABC B1 H B C A, Cộng vế đẳng thức (1),(2),(3) ta l¹i cã: A1 S S S S AA1 BB1 CC1 =3 + HBC HAC HAB =3+ ABC 3  4   , , , S ABC S ABC AA BB CC Bài 6- Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a,b,c chiều cao tơng ứng ha,hb,hc Biết : a+ ha=b+ hb=c+ hc Chứng minh: Tam giác ABC 1-Hớng dẫn cách tìm lời giải -Xét đẳng thức: a+ ha=b+ hb, c b a+ ha= c+ hc, C b+ hb=c+ hc B a -BiĨu diƠn ha,hb,hc qua SABC lµ S tõ ®ã xÐt mèi quan hƯ gi÷a a,b,c ta cã ®iỊu cần chứng minh 2-Cách giải: Gọi S diện tích tam giác ABC ha=b+ hb ta lại có: a-b = hb- ha= 2bS  2aS =2S ( b1  1a )=2S aab b Suy ra: (a-b).(1- 2S ) = O Suy tam giác cân C hay vu«ng ë C (1) ba 2S 2S  +XÐt a+ ha= c+ hc Ta cã:a-c = hc-ha  a-c= c a +XÐt a+ T¬ng tù ta cã : (a-c) (1- 2S ) = o ac Suy tam giác cân B hay vuông B (2) +XÐt b+ hb=c+ hc T¬ng tù ta cã : (c-b).(1Suy tam giác cân A hay vuông A 2S bc )=0 (3) X¶y c¶ (1),(2),(3) tam giác ABC 3-Nhận xét: Tam giác ABC (Hình 1) ABC AB=c,BC=a,AC=b, a, hb  b , hc  c D¹ng 2- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm cực trị hình học Trong phần kiến thức trọng tâm hình học đà nêu cần cho học sinh nắm đơckj số bất đẳng thức đại số , đặc biệt ý trờng hợp có dấu = xảy bất dẳng thức để tìm Cực trị toán 1, x2 o Dấu = xảy x=0 - x2 0 DÊu “=” x¶y x=0 2-Bất dẳng thức Cô si: -Cho a,b không âm ta có a b ab Dấu = xảy a=b - Cho a,b,c không âm ta có a b  c  abc DÊu “=” x¶y a=b=c - Hệ quả: Cho avà b không âm ,nếu (a+b) không đổi ab lớn a=b Nếu ab không đổi (a+b) nhỏ a=b Sau xét số toán dạng Bài 7-Cho tam giác ABC điểm M thuộc miền tam giác Kẻ MA, vuông góc với BC , MB, vuông góc với Acvà MC, vuông góc với AB Đặt BC=a,CA=b,AB=c Tìm giá trị nhỏ tổng: a b c   , , MA MB MC , 1-Hớng dẫn tìm lời giải Đặt MA, = a,;MB,=b,;MC,=c, BiĨu diƠn aa, qua SMBC; bb, qua SMCA; cc, qua SMAB Tìm liên hệ của: aa,+bb,+ cc, với SABC Xét tích (aa,+bb,+ cc,)( áp dụng bất đẳng thøc C« a b c   ) a, b, c, , , si cho ( a ,  b , b a , , , , );( b ,  c , ); ( c ,  a , ) c Suy : a,  b,  c,  a  b  c  a b c 2S Xét dấu xảy ta có điều cần tìm b a c A 2-Cách giải: Đặt MA, = a,; MB,=b,;MC,=c, Ta cã : aa,=2.SMBC bb, =2.SMCA cc,=2.SMAB , , Suy ra: aa +bb + cc,=2S (S diện tích tam giác ABC) Ta có : (aa,+bb,+ cc,)( a b c   a, b, c, C, B, M B C A, ) , , , , , , = a2+ b2+ c2+ab( a ,  b , )+bc( b ,  c , )+ca ( c ,  a , ) M b a c b a víi M= a2+ b2+ c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2 Suy a  b  c  a  b  c  a, b, c, Do ®ã : a,  b, c, đạt giá trị nhỏ a b c 2S b»ng a  b  c 2S  c  a, =b, =c, tøc lµ M lµ giao điểm đờng phân giác tam giác ABC Bài 8-Cho điểm O thuộc miền tam giác ABC Các tia AO,BO,CO cắt cạnh tam giác ABC theo thø tù ë A, , B,, C, a-Chøng minh :M= OA,  OB,  OC, 6 OA OB OC Tìm vị trí O để tổng M có giá trị nhỏ b, N= OA OB OC OA , OB , OC , Tìm vị trí O để N có giá trị nhỏ 1-Hớng dẫn cách tìm lời giải: -Gọi SABC;SOBC;SAOC;SAOB lần lợt : S,S1, S2, S3 -Tìm cách biểu diễn tỷ sè qua : S, S1, S2, S3 , ¸p dơng bất đẳng thức Côsi thích hợp , xét trờng hợp dấu = xảy từ xác định đợc vị trí O 2-Cách giải: A -Gọi SABC;SOBC;SAOC;SAOB lần lợt lµ : S,S1, S2, S3 -Ta cã : S S  S3 S OA    , S OCA, S OBA, S1 OA (1) C, O OB S1  S3 OC S1  S   ; B C OB , S2 OC , S3 S S S S S S a-VËy: M= OA,  OB,  OC, = + + S1 S2 S3 OA OB OC S S S S S S =(  )+(  )+(  ) 2+2+2=6 S S1 S3 S2 S1 S S S S S S S ( Ta áp dụng bất dẳng thức Cô si cho số dơng : ( ; );( ; );( ; ) S S1 S3 S2 S1 S -T¬ng tù ta cã : B, S1 S  2 S S1 S1 S S1 S =2 S2 S3  2 S3 S S3S S3S =2, S1 S  2 S S1 S1 S S1 S =2 DÊu “=” x¶y O trọng tâm tam gi¸c ABC b N2 = S S S S S S N= OA, OB, OC, = Suy S1 S2 S3 OA OB OC S S S S S S S S S S S S ( )2  3 2 =64 S1 S2 S3 ( S1 S S ) Suy N Dấu xảy O trọng tâm tam giác ABC 3-Khai thác toán -áp dụng bất đẳng thức Cô si ta chứngminh đợc : , CC , 4,5 OA OB OC , , , F= A O  OB  OC 1,5 OA OB OC , , , , , , ThËt vËy: E3=( A A  BB  CC ) 3 A A BB CC OA OB OC OA OB OC E= A A  BB - ,  P3=( OA OB OC OA OB OC   ) 33 , , , AA BB CC AA , BB , CC , Nh©n tõng vÕ BĐT ý: P=2 (Theo câu b, 4-Dạng 1) Ta có : 23.E3 93 suy E3 (9/2)3 suy E 4,5 -ViÕt E 4,5 díi d¹ng : OA  OA , OA , , , , , + OB  OB + OC  OC 4,5 suy 3+ A O  OB  OC 4,5  F 1,5 OB OC OA OB OC DÊu xảy bất đẳng thức E 4,5 vµ F 1,5 vµ chØ O lµ träng tâm tam giác ABC IV-Kết thực kinh nghiệm Với nội dung phơng pháp đà trình bày , trình giảng dạy ,qua thực nghiệm đánh giá so với trớc dạy phơng pháp nhận thấy em đà đạt đợc tiến rõ rệt với kết nh sau: Bảng 1: (Kết cha áp dụng kinh nghiệm) 10 Lớp 9A Tổng số 40 Từ O đến dới Số l% ợng 23 57,5 Điểm Từ ®Õn díi Sè l% ỵng 17 42,5 Tõ ®Õn 10 Sè l% ỵng 0 Tû lƯ tõ 5điểm trở lên Số l% ợng 17 42,5 Bảng 2:( Kết sau đà áp dụng kinh nghiệm) Lớp 9A Tổng số 40 Từ O đến dới Số l% ợng 22,5 Điểm Từ đến dới Số l% ợng 26 65 Từ đến 10 Số l% ợng 12,5 Tỷ lệ từ 5điểm trở lên Số l% ợng 31 77,5 So sánh hai bảng ta thấy : - Sau áp dụng kinh nghiệm tỷ lệ học sinh đạt từ điểm trở lên tăng 35% , học sinh đạt điểm khá, giỏi tăng đáng kể.Nh kinh nghiệm áp dụng đợc học sinh giỏi , với học sinh đại trà áp dụng đợc nhng đòi hỏi giáo viên phải lựa chọn tập đơn giản , có lời giải dễ hiểu -Với học sinh ,giỏi kinh nghiệm giúp em tìm đợc phơng pháp giải thích hợp tập hayvà khó Các em làm đợc số tập nhiều phơng pháp khác nhau, có hớng tìm dến lời giải hay , ngắn gọn độc đáo V-Bài học kinh nghiệm: Trên đà trình bầy số dạng toán sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm lời giải Để em tiếp thu có hiệu cần lu ý số điểm sau: 1-Về giáo viên: -Cần khắc sâu cho học sinh kiến thức diện tích tam giác kiến thức có liên quan -Cần yêu cầu học sinh nắm dạng toán , ý phơng pháp giải số toán dạng cụ thể , ý tới bớc: +Tìm hiểu đề +Hớng tìm cách giải +Cách giải +Khai thác toán (Nếu có) 2-Đối với học sinh : -Các em phải nắm công thức tính diện tích tam giác kiến thức có liên quan dạng toán ,bài toán -Các em phải định hớng cho toán xem thuộc dạng nào?Sử dụng kiến thức nào?Các em phải linh hoạt , sáng tạo việc vận dụng phơng pháp đà học , phải thực yêu thích toán học VI-Phạm vi áp dụng -Phơng pháp sử dụng công thức tính diên tích tam giác áp dụng cho học sinh giỏi lớp 8,9 đặc biệt cho đội tuyển học sinh giỏi , nhiên 11 đem áp dụng dậy cho học sinh thuộc diện đại trà đòi hỏi ngời thầy phải tốn nhiều thời gian , công sức việc chọn lựa tập đặc biệt phải có phân hoá tốt giảng dậy VII-Những vấn đề phải tiếp tục nghiên cứu -Trong viết ®Ị cËp ®Õn viƯc sư dơng c«ng thøc tÝnh diƯn tích cuả tam giác để giải hai dạng toán đà nêu, thực tế khai thác công thức tính diện tích tam giác để giải toán tìm tập hợp điểm sử dụng công thức việc chứng minh số định lý cho ta cách chứng minh đơn giản , dễ hiểu ngắn gọn hơn, -Tôi mong muốn đợc đồng nghiệp, ngời yêu thích toán học quan tâm tới đề tài nghiên cứu , trao đổi để đa kinh nghiệm hay , hoàn thiện vấn đề này, để đạt đợc mục đích chung góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn toán trờng học bậc THCS Phần III- Kết luận -Trên ý kiến nhỏ việc s dụng cơng thức tính diện tích tam giác để giải cỏc bi toỏn thuộc hai dạng toán đà nêu Với nhiều năm giáo viên dậy toán bậc THCS với dậy toán thực công việc lý thú nhng thật vất vả.Qua trình vừa dậy vừa học vừa tìm tòi đúc rút kinh nghiệm hớng dẫn học sinh giải tập, Tôi thấy ngày yêu nghề , từ thấy bớt phần khó khăn phơng pháp giảng dậy -Với viết hy vọng giúp cho học sinh có thói quen suy nghĩ độc lập sáng tạo ,các em biết tìm đợc lời giải toán dựa sở kiến thức đà học , từ có lời giải hay hứng thú học toán -Trong đề tài đề cập tới hai dạng toán có áp dụng công thức tính diện tích tam giác , thực tế công thức áp dụng cho nhiều dạng toán khác cho ta nhiều lời giải hay,độc đáo -Với khả ngời viết nhiều hạn chế , chắn tránh khỏi thiếu xót nội dung nh hình thức trình bầy.Vì xin chân thành cảm ơn thầy cô giáo ,các bạn yêu thích toán học đặc biệt ý kiến đóng góp đồng chí hội đồng khoa học cấp 12 ...Dạng 1: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để thiết lập quan hệ độ dài đoạn thẳng Dạng 2: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm cực trị hình học I -các kiến thức trọng tâm Để dậy... dạng để sâu nghiên cứu , tất nhiên thực tế số dạng khác sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm lời giải Chúng ta nghiên cứu dạng thứ nhất: Dạng 1: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác. .. công thức tính diện tích hình chữ nhật biết áp dụng công thức việc giải toán có liên quan , để học sinh sử dụng tốt công thức toán cụ thể yêu cầu học sinh cần nắm đợc kiến thức sau: 1-Hai tam giác