Hướng dẫn học sinh lớp 10 chứng minh các công thức tính diện tích tam giác

Hướng dẫn học sinh lớp 10 chứng minh công thức tính diện tích tam giác: ( Phải biên soạn câu hỏi phù hợp bước giải sau) S 1 ab sin C  bc sin A  ca sin B 2 S 1 ah a  bh b  ch c ; 2 Do h a  ACsin C  b sin C; h b  BA sin A  c sin A; h c  BCsin B  a sin B Nên thay vào ta có S abc 4R Theo định lý sin ta có 2R  c b a   � sin C sin B sin A sin C  S c b a ; sin B  ; sin A  ; 2R 2R 2R 1 abc ab sin C  bcsin A  ca sin B � s  2 4R S  pr Gọi tâm đường tròn nội tiếp I SABC  SABI  SACI  SCBI  1 ar  br  cr 2  r(a  b  c)  pr Phương pháp chung để giải toán: Gồm bước Bước1: Tìm hiểu nội dung tốn - Phát biểu đề dạng khác để hiểu rõ nội dung toán - Phân biệt cho, phải tìm, dùng kí hiệu, cơng thức, hình vẽ để hỗ trợ hiểu nội dung tốn Bước 2: Tìm cách giải Có thể dùng phương pháp tổng hợp để biến đổi cho dùng phân tích để biến đổi phải tìm, liên hệ với toán tương tự dùng phương pháp đặc thù với dạng toán toán quĩ tích, dựng hình, phương pháp chứng minh phản chứng, quy nạp tốn học Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải bước 2, xếp bước giải cách hợp lý theo trình tự thích hợp thực bước Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải - Kiểm tra lại lời giải mặt định tính mặt định lượng - Tìm tòi cách giải khác - Khả ứng dụng kết lời giải - Tổng quát hoá, đặc biệt hoá toán - Xem xét toán cách lật ngược vấn đề - Ví dụ minh họa: - Đưa toán, giải toán theo bước nêu Bước1: Tìm hiểu nội dung tốn Bước 2: Tìm cách giải Bước 3: Trình bày lời giải Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải - Trình bày cách giải khác - Phát biểu tốn Có miếng đất hình vng có tâm O(1;1) , hai cạnh đối có hai điểm N(1;1); M(3; 2) Hãy tìm tọa độ đỉnh; phương trình cạnh phương trình đường chéo đám đất Giải: Điểm đối xứng N(1;1) qua O N '(2;1) Điểm đối xứng M(3; 2) qua O M '(1;0) Phương trình qua NM ' x  1 ; Phương trình qua N ' M x  Phương trình qua N ' N y  Phương trình hai trục đối xứng hình vng cho y  ; x  Phương trình cạnh hình vng : y  1 y  ; x  1; x  Phương trình đường chéo hình vuông xy0 x y2  Tọa độ đỉnh :  1; 1 ;  3; 1 ;  3;3 ;  1;3 Hướng dẫn học sinh lớp 10 chứng minh cơng thức tính diện tích tam giác: S uuur2 uuur2 uuur uuur AB AC  (AB.AC) S Do có S2  AB.AC sin A uuur2 uuur2 uuur2 uuur2 AB AC sin A  AB AC (1  cos A)  4 uuur2 uuur2 uuur2 uuur2 uuur2 uuur2 uuur uuur (AB AC  AB AC cos A)  [AB AC  (AB.AC) ] 4 S uuur2 uuur2 uuur uuur AB AC  (AB.AC) S p(p  a)(p  b)(p  c) S Do 1 1 cb sin A � S2  b 2c sin A  b 2c (1  cos A)  b 2c (1  cosA)(1  cosA) 4 Do  cosA  (b  c)  a (b  c  a)(b  c  a)  2bc 2bc  cosA  a  (b  c ) (a  b  c)(a  b  c)  2bc 2bc Ta có S2  (a  b  c)(a  b  c)(c  b  a)(a  b  c) 16 Do : a  b  c  2p � c  b  a  2(p  a) a  b  c  2p � a  c  b  2(p  b) a  b  c  2p � a  b  c  2(p  c) S2  p(p  a)(p  b)(p  c) � S  p(p  a)(p  b)(p  c) Cho ba điểm A   1; 1 ; B=  3; 1 ; C   3;3  Viết phương trình cạnh tam giác ABC uuur uuu r uuur A   1; 1 ; B=  3; 1 ; C   3; 3 � AB  (4;0); BC  (0; 4); AC  (4; 4) Nên cạnh AB, BC vng góc với có độ dài nên tam giác tam giác vng cân đỉnh B Phương trình cạnh là: AB : x  1; BC : y=3; AC: x = y Viết phương trình ba đường cao tam giác ABC Tam giác vuông cân nên có hai cạnh hai đường cao Đường cao AB : x  1 ; Đường cao BC : y = ; Đường cao BP : x + y = Viết phương trình đường phân giác góc B tam giác AB Loại trọng tâm tam giác ABC? Tam giác vuông cân nên B có đường cao B đường phân giác Phương trình đường phân giác qua đỉnh B BP : x + y = A   1; 1 ; B=  3; 1 ; C   3; 3 � G  ( ; ) 3 Trọng tâm ( Phải biên soạn câu hỏi phù hợp bước giải giải gắn với kiến thức sau) Hướng dẫn giải theo cách khác: A   1; 1 ; B=  3; 1 ; C   3;3  Có thể viết theo ba cách cạnh tam giác ABC Phương trình tham số; Phương trình tắc; Phương trình tổng qt Có thể viết theo ba cách đường cao tam giác ABC Phương trình tham số; Phương trình tắc; Phương trình tổng qt Có thể viết theo bốn cách phân giác góc B Phương trình tham số; Phương trình tắc; Phương trình tổng qt; Cơng thức đường phân giác  Có thể tìm Trọng tâm theo sáu cách khác  Loại tam giác ABC dựa vào độ dài cạnh góc ... x y2  Tọa độ đỉnh :  1; 1 ;  3; 1 ;  3;3 ;  1;3 Hướng dẫn học sinh lớp 10 chứng minh cơng thức tính diện tích tam giác: S uuur2 uuur2 uuur uuur AB AC  (AB.AC) S Do có S2  AB.AC... pháp đặc thù với dạng tốn tốn quĩ tích, dựng hình, phương pháp chứng minh phản chứng, quy nạp tốn học Bước 3: Trình bày lời giải Từ cách giải bước 2, xếp bước giải cách hợp lý theo trình tự thích... đường cao tam giác ABC Tam giác vng cân nên có hai cạnh hai đường cao Đường cao AB : x  1 ; Đường cao BC : y = ; Đường cao BP : x + y = Viết phương trình đường phân giác góc B tam giác AB Loại