TIẾP cận các PHƯƠNG PHÁP dạy học HIỆN đại

LỜI NĨI ĐẦU  - Trong chương trình đào tạo sinh viên sư phạm Toán Trường Đại học Tây Bắc, học phần “Tiếp cận phương pháp dạy học đại” học phần tự chọn Sau sinh viên học phương pháp dạy học truyền thống, với mong muốn trang bị cho sinh viên số phương pháp dạy học phù hợp với việc đổi bản, tồn diện giáo dục tình hình mới, chúng tơi cho sinh viên tiếp cận số quan điểm dạy học đại như: Dạy học theo quan điểm hoạt động, dạy học theo quan điểm kiến tạo, dạy học theo quan điểm tình huống, dạy học theo quan điểm khám phá, dạy học theo quan điểm tự học vận dụng quan điểm vào dạy học Tốn trường phổ thông Mục tiêu tài liệu nhằm trang bị bồi dưỡng cho sinh viên sư phạm Toán số lực tiếp cận quan điểm dạy học đại cụ thể hóa quan điểm cách đề xuất biện pháp r n luyện lực theo hướng tiếp cận quan điểm dạy học nêu cho phù hợp với việc đổi nội dung, chương trình mơn Tốn phổ thơng nay, qua sinh viên vận dụng linh hoạt quan điểm học vào dạy học Toán trường phổ thông Nội dung tài liệu gồm năm chương: Chương Tiếp cận quan điểm hoạt động nghiên cứu thực hành dạy học Toán Chương Tiếp cận quan điểm kiến tạo nghiên cứu thực hành dạy học Toán Chương Tiếp cận quan điểm tình nghiên cứu thực hành dạy học Toán Chương Tiếp cận quan điểm khám phá nghiên cứu thực hành dạy học Toán Chương Tiếp cận quan điểm tự học nghiên cứu thực hành dạy học Tốn Chúng tơi xin cám ơn đồng nghiệp Bộ môn Phương pháp dạy học Tốn, khoa Tốn - Lí - Tin Trường Đại học Tây Bắc đóng góp nhiều ý kiến bổ ích q trình biên soạn tài liệu Chúng tơi xin cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Sau Đại học tạo điều kiện thuận lợi để chúng tơi hồn thiện Giáo trình MỤC LỤC Chương T P C N N Đ ỂM TĐ N T N N NC T C N D C T N Cơ sở lí luận ộ quan ộ ộ 1.2 Một số biện pháp r n luyện lực theo quan điểm hoạt động cho sinh viên sư phạm Toán 1.2.1 t ộ ộ 1.3 Vận dụng quan điểm hoạt động dạy học Toán Chương T P C N N Đ ỂM NT T N N NC T C N D C T N 19 Cơ sở lí luận 19 19 ạ 19 ộ ạ 20 ạ 21 ộ ạ 22 2.2 Một số biện pháp r n luyện lực theo quan điểm kiến tạo cho sinh viên sư phạm Toán 23 2.2.1 Rèn luy ạ ấ 23 2.2.2 Rèn luy 24 2.2.3 Rèn luy 24 2.2.4 Rèn luy 24 2.2.5 Rèn luy 25 2.3 Vận dụng quan điểm kiến tạo dạy học Toán 25 Chương T P C N N Đ ỂM TÌNH HUỐNG TRONG N NC T C N D C T N 33 Cơ sở lí luận 33 3.1.1 S thích nghi trí tu 33 cc m tình hu ng; Các tình hu ng ti n ạm tình hu ạm 35 3.1.4 Dạy h ng ti p c m tình hu ng 37 3.2 Một số biện pháp rèn luyện lực theo quan điểm tình cho sinh viên sư phạm Toán 38 3.2.1 Rèn luy x nh tri th c chu n 38 3.2.2 Rèn luy c dạy h c gi ng mẫu…………………… 3.2.3 Rèn luy c sử dụng mơ hình tr c quan……………… 3.2.4 Rèn luy c sử dụng công ngh thông tin………………… 3.3 Vận dụng quan điểm tình dạy học Toán…………… 38 Chương T P C N T C N D N Đ ỂM MP CT N 47 T N N NC Cơ sở lí luận 47 4.1.1 Khái ni m v khám phá 47 47 x ộ 48 c có th ạy h c Tốn 49 4.2 Một số biện pháp r n luyện lực theo quan điểm khám phá cho sinh viên sư phạm Toán 53 4.2.1 Rèn luy c tạo nhu cầu, h 53 4.2.2 Rèn luy c tạo nhi ộ sinh viên t 54 4.2.3 Rèn luy c ng dụng c 56 4.3 Vận dụng quan điểm khám phá dạy học Toán 56 Chương TI P C N N Đ ỂM T H C TRONGN N C T C N D C T N 65 Cơ sở lí luận 65 khoa h c 65 5.1.2 Các bi u hi c t h c c a sinh viên Toán 67 5.1.3 T h c quy nh chấ ng h c t ạo 70 5.2 Một số biện pháp rèn luyện lực theo quan điểm tự học cho sinh viên sư phạm Toán 71 5.2.1 Rèn luy c t l p k hoạch h c t p 71 5.2.2 Rèn luy c h c t p, nghiên c u l p 72 5.2.3 Rèn luy c h c t p, nghiên c u gi lên l p 74 5.2.4 Rèn luy ct c sách 77 5.2.5 Rèn luy c nghiên c u gi i quy t vấ 78 5.2.6 Rèn luy c nâng cao trí nh 79 5.2.8 Rèn luy c sử dụng th i gian t h c 81 5.3 Vận dụng quan điểm tự học dạy học Toán 82 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CNH : Cơng nghiệp hóa DH : Dạy học ĐPCM : Điều phải chứng minh GV : Giáo viên : Giải vấn đề Đ Đ : iện đại hóa HS : ọc sinh Đ : oạt động NXB : Nhà xuất : Phát giải vấn đề Đ : Phát vấn đề PPDH : Phương pháp dạy học PTTS : Phương trình tham số SGK : Sách giáo khoa SV : Sinh viên THPT : Trung học phổ thông THCS : Trung học sở P & P Đ Chương IẾ C N QUAN ĐIỂM C UV C N Đ N C N N I N N uan điểm hoạt động khởi sinh biện chứng t quan điểm Triết học Tâm lí Các khái niệm hoạt động, đối tượng hoạt động, nhu cầu, động hoạt động mối liên hệ gi a chúng sở Tâm lí học hoạt động khái quát mức độ tr u tượng cao iệc nghiên cứu làm sáng t khái niệm mối liên hệ gi a chúng để t xác định lực tiếp cận quan điểm hoạt động biện pháp để r n luyện lực s góp phần cụ thể hố việc bồi dưỡng sinh viên, đáp ứng nhu cầu triển khai dạy học Toán theo quan điểm hoạt động trường phổ thông góp phần thúc đ y việc nghiên cứu Tốn 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Quan iết h - lí hoạt động nhận th oạt động nhận thức giới nói chung nhận thức Tốn học nói riêng thực trình hoạt động tư duy, x t riêng tư biện chứng tư toán học T quan điểm C Mac, Ph ngghen kết nghiên cứu nhà tâm lí: ưgotxki, ubinstein cho thấy: tư xuất vận động gắn kết với hoạt động thực ti n cho người Con người trở thành chủ thể hoạt động tư với điều kiện họ nắm ngôn ng , khái niệm, logic học, chúng phản ánh khái quát kinh nghiệm thực ti n xã hội T cách hiểu trình tư phù hợp với nh ng kiện tích lu được, cho ph p giải thích q trình tâm lí cấp cao chun biệt người q trình chuyển hố t “ngoại tâm” đến “nội tâm” ngh a t tác động qua lại gi a người với thực ti n, gi a người với người, sau cá nhân thực cách độc lập Như vậy, tư q trình tâm lí tìm tòi khám phá thực khách quan gắn với hoạt động xã hội, liên hệ mật thiết với ngôn ng , trình phản ánh gián tiếp khái quát thực khách quan nhờ hoạt động phân tích tổng hợp … Trong nghiên cứu tư duy, ubistein nhấn mạnh luận điểm: “ ộ ” Các điều kiện bên tư xác định mức độ tích cực, cấp độ tác động qua lại thao tác tư trình nhận thức như: phân tích, tổng hợp, khái qt hố Các điều kiện bên tư duy, bao gồm đối tượng tư mơi trường chủ thể khách thể tác động qua lại với Nh ng quan điểm tư x t cho ph p dự tính vận dụng vào dạy học Tốn theo quan điểmhoạt động, trọng xem x t vấn đề tương tác hoạt động, đối tượng hoạt động trí tuệ, tạo mơi trường cho hoạt động nhận thức Toán học sinh viên 1.1.2 Qu n quan nhận th o nh u nh ủ hi n th h h T việc nghiên cứu phương pháp luận nhận thức Toán học thực khách quan cho thấy phương pháp nhận thức chủ yếu toán học phương pháp s dụng mơ hình Tốn Chúng ta hiểu mơ hình Tốn lớp đối tượng, quan hệ thực khách quan mô tả lớp đối tượng quan hệ cách s dụng kí hiệu ngơn ng tốn í dụ hình hình học hình học clit cho mơ hình phương trình, bất phương trình ho c hệ phương trình, bất phương trình Ch ng hạn, tập hợp đoạn th ng B cho phương trình vectơ: OM  OA  OB với điểm tu ý T bạn suy mơ hình khác lớp đoạn th ng hệ toạ độ trực chu n xy Trong tiến trình thực mơ hình hố lớp đối tượng, quan hệ, người ta s dụng hoạt động tư dạng tr u tượng hoá di n toán học: tr u tượng khái quát, tr u tương đồng nhất, tr u tượng lí tưởng, tr u tượng khả hi xây dựng mơ hình Tốn học người ta b qua tính chất thứ yếu đối tượng, quan hệ điều quan trọng toán học xuất phát t thực ti n, tạo nên mơ hình tốn học tượng sau quay thể khả ứng dụng kết thu sở nghiên cứu mơ hình Các dạng tr u tượng khái quát, tr u tượng đồng nhất, tr u tượng lí tưởng ứng dụng rộng rãi việc dạy học hình thành khái niệm, quy luật trường phổ thông trường đại học ch ng hạn khái niệm số tự nhiên hình thành nhờ tr u tượng hoá đồng người ta đồng tất tập hợp h u hạn có lực lượng theo quan hệ tương đương có lực lượng thành lớp đ c trưng cho số tự nhiên iệc mở rộng tập hợp số trường đại học nhờ s dụng tr u tượng hoá đồng Nh ng điều v a nêu có ý ngh a quan trọng với việc tạo mơi trường, chọn đối tượng nhằm gợi động cơ, nhu cầu cho hoạt động trí tuệ tìm tòi quy tắc, xây dựng khái niệm Toán trường đại học dạy Tốn trường phổ thơng t phân tích cho ph p kh ng định hoạt động mơ hình hố tượng, quan hệ thực khách quan hoạt động đ c trưng nhận thức Toán học 1.1.3 Một s iến th n u n hoạt động iệc dạy học theo quan điểm quan điểm hoạt động m t lí luận thực hành sáng t phương pháp dạy học mơn tốn tác giả Nguy n Bá im bước đầu triển khai dạy học Tốn trường phổ thơng hi tiếp cận quan điểm hoạt động, sinh viên giảng viên thường g p khó khăn nhận thức mối liên hệ biện chứng gi a khái niệm: hoạt động đối tượng hoạt động động nhu cầu hoạt động T góc độ Triết học - Tâm lí việc nắm v ng khái niệm mối quan hệ gi a chúng mấu chốt việc nắm quan điểm hoạt động để t xác định lực tiếp cận quan điểm hoạt động cho sinh viên sư phạm + ộ q trình thực chuyển hố l n gi a hai cực chủ thể khách thể Nói có ngh a hoạt động không hiểu đơn phản ứng ho c tổ hợp phản ứng mà hoạt động cấu có tổ chức, có chuyển hố biến đổi bên + ộ sinh thành quan hệ sinh thành hoạt động thông qua hoạt động chủ thể ới cách hiểu đối tượng hoạt động cần nhận thức đối tượng hoạt động không ch vật chất cụ thể mà đối tượng, quan hệ tr u tượng cần hình dung, tu làm bộc lộ với tư cách đối tượng mang tính nhu cầu + ạ ộ cụ thể học sinh, sinh viên dạy học Tốn trình bày theo bao gồm chủ yếu hoạt động trí tuệ hoạt động Tốn học + ấ ộ tính đối tượng hoạt động Trong dạy học Tốn trường phổ thơng trường đại học đối tượng hoạt động họ tình vật, kiến thức đối tượng, quan hệ, quy luật, … Chúng ta xem x t mối quan hệ gi a chủ thể đối tượng theo ba tính chất đ c trưng sau đây: - uan hệ gi a chủ thể đối tượng quan hệ chiều t chủ thể tác động lên khách thể mà mối quan hệ thể cách tích cực t hai phía - Trong hoạt động đối tượng bộc lộ theo hoạt động chủ thể thông qua hoạt động chủ thể xâm nhập vào đối tượng, phản ánh tư thuộc tính chất, quan hệ chất đối tượng - Trong hoạt động đối tượng có hai lần chuyển hoá: lúc đầu đối tượng tồn độc lập với chủ thể sau đối tượng chuyển hóa thành hoạt động hoạt động chuyển hoá thành sản ph m Ví dụ 1.1: cho sinh viên khảo sát toán cụ thể sau chứng minh phương pháp vectơ: “Cho tam giác BC ọi M, N, P điểm AM BN CP thuộc cạnh B, BC, C cho: Chứng minh   MB NC PA tam giác BC MNP có trọng tâm” cầu sinh viên chứng minh hình học tuý khơng s dụng vectơ hi đối tượng buộc sinh viên phải hoạt động tiến hành loạt hoạt động trí tuệ sau đây: xem hình + trung tuyến BD + D song song với BC + M song song với BC + ập luận chứng minh AH  CP MH  BN nhờ hoạt động tổng hợp giả thiết s dụng định lí Tal t + ập luận chứng minh DH  DP t tính chất đường trung bình tam giác PM suy trung điểm MP; hay N trung tuyến tam giác MNP + Chứng minh tam giác BN tam giác D đồng dạng để suy GK GD KD KD     T suy điều phải chứng minh GN GB BN MH T kết hoạt động cho thấy hoạt động sinh viên biến đổi đối tượng, quan hệ kết phản ánh tâm A lí, nhận thức tốn học thu sản ph m Đó M phương pháp cho tốn người ý H đến cách giải nói D K Thơng qua ví dụ cho thấy: đối tượng chuyển hố thành hoạt động hoạt động chuyển hoá thành sản ph m 1.2 Một s i n h n luy n n ng l u n hoạt động cho sinh viên sư hạ theo o n G P C B N Hình 5.2.5.2 c nghiên c u v đề: cách xây dựng đề cương nghiên cứu, cách thu thập tư liệu; cách viết tổng quan, cách phân tích, tổng hợp, bình luận đánh giá tư liệu thu thập đề xuất phương hướng giải vấn đề 5.2.5.3 c gi i quy t v đề: cách chọn lọc phương pháp giải vấn đề,các bước triển khai giải vấn đề, th nghiệm giải vấn đề, cách kiểm tra đánh giá giải vấn đề Chân lí ch có một, đường đến chân lí có nhiều nẻo Khi ta phát vấn đề, đưa giả thuyết, tìm cách trả lời khơng nên đinh ninh vào phương pháp, cách thức định hông tìm cách cách khác Đó tư mở, tư dân chủ, đối lập tư kh p kín, tập trung T tiểu học đến đại học, người sinh viên rèn luyện tư tập trung tương đối nhiều Đáp án tư tập trung đáp án định (1   ,   1) Giảng viên cần khuyến khích sinh viên mạnh dạn đưa câu trả lời mình, đ t vấn đề mang tính tư dân chủ Sinh viên v n nhà trường đại học, cao đ ng giáo dục tư tập trung, nh ng tri thức mà sinh viên tiếp thu trở thành nguyên lí, định luận, thi tập thầy, sách giáo trình chu n bị sẵn, có đáp án tiêu chu n Nhưng mà dấn thân vào sống đối m t với nh ng thách thức, s g p vấn đề phức tạp nhiều Trong thực tế có nhiều vấn đề cho ta kết đa trị Trước vấn đề mà ta dùng tư mở để suy xét có hiệu cao 5.2.6 n luy n n ng l nâng cao t í nh Sự thành cơng hoạt động học tập, nghiên cứu bao gồm nhiều yếu tố khác nhau, m i yếu tố có vị trí, vai trò định Tuy nhiên, sinh viên phải đ c biệt ý đến rèn luyện trí nhớ tư khoa học, muốn có tư sáng tạo trước hết phải có trí nhớ tốt Khơng nên học v t mà cần phát triển hồn thiện trí nhớ tri thức kiện chủ yếu 5.2.6.1 M t số nguyên tắc nh để nâng cao trí nh tốn học i/ Ngun t c hi u, lí gi i: Sinh viên phải hiểu biết lí giải kiến thức sâu d nhớ đến kiến thức ii/ Nguyên t c th c hành: Kiến thức toán học hay nghiệp vụ sư phạm toán vận dụng nhiều, rèn luyện nhiều d nhớ iii/ Nguyên t c tí ũ : Để nhớ hệ thống kiến thức tốn học phải có thời gian, t ng bước tích lũy hiệu việc nhớ cao iv/ Nguyên t c ấ ng: Kiến thức có ấn tượng não sâu nhớ 79 lâu, thông tin đến t nhiều kênh nhớ lâu đến t kênh v/ Nguyên t c th t , h th ng: Kiến thức toán học xếp theo thứ tự d nhớ lâu để tùy tiện, đ t hệ thống d nhớ, d vận dụng vi/ Nguyên t c liên h : Một kiến thức toán thường đ t mối liên hệ Nếu mối liên hệ liên tưởng đến kiến thức cần nhớ s nhớ nhanh, xác Nếu nhớ sâu, nhiều kiến thức liên tưởng s mãnh liệt vii/ Nguyên t c c ch : Thông tin thường ức chế thông tin cũ Trước học tập, nghiên cứu kiến thức phải củng cố, ơn tập, hệ thống hóa kiến thức cũ 5.2.6.2 M t số p l c t học p p n để luy n trí nh , bồ ưỡ i/ Khi học môn học, sinh viên cần nghiên cứu k trước nội dung tài liệu hướng d n, nh ng lưu ý giáo viên để tăng thêm độ sâu hiểu vấn đề hi đọc sách, nên mục lục lời mở đầu, ho c nội dung tóm tắt sách Như vậy, trình học, hay đọc sách s tăng hiểu, lí giải vấn đề, tăng độ sâu, độ rộng, trì trí nhớ ii/ Trong q trình học tập hay làm việc với sách, thu nhận thông tin phải xác định thông tin bản, chủ yếu cần lưu gi , xác định thông tin cần b qua iii/ Khi nhớ kiến thức ( quy luật, mối liên hệ gi a chúng nh lí, ) nhớ dựa vào iv/ Nhớ kiến thức theo thứ tự, ho c theo quy trình: Các tài liệu toán học xếp theo thứ tự phận, ho c phương pháp giải chung vấn đề xếp theo quy trình thường d nhớ, nhớ lâu v/ Nhớ theo mơ hình, hình v , đồ thị vi/ Nhớ theo hệ thống: Một khái niệm, định lí, cơng thức tốn, phương pháp có cấu trúc riêng, tồn hệ thống định Vì để nhớ lâu vận dụng sinh viên phải nhận kiến thức, phương pháp tồn hệ thống Có thể kh ng định rằng, việc rèn luyện trí nhớ có vị trí quan trọng việc học tập, nghiên cứu sinh viên Nếu thiếu khơng thể có hoạt động tư tưởng hoạt động tư tưởng kế th a có chọn lọc khứ, vận dụng kho tàng kinh nghiệm thân 80 xã hội để xây dựng tương lai 5.2.7 Rèn luy n n ng l c h c tập ngoại ng , tin h c Việt Nam phát triển bối cảnh tồn cầu hóa Chúng ta khơng thể tách biệt, thoát kh i ảnh hưởng q trình Dù muốn hay khơng, sớm ho c muộn phải hòa nhập vào dòng chảy chung giới đại Muốn vậy, phải có tiềm lực, có phương tiện nhân lực để tiếp thu nh ng thành tựu khoa học, công nghệ đại giới Một nh ng công cụ có giá trị để phát l nh hội trực tiếp ngoại ng tin học Có thể nói sau này, ngoại ng tin học ngày gi vị trí quan trọng tiến trình cách mạng khoa học k thuật thời đại nói chung, đổi đất nước nói riêng Chính thế, sinh viên trường CĐSP, Đ SP phải có thái độ đắn với việc học tập, nghiên cứu ngoại ng , tin học Phải coi công cụ thời đại, phải biến thành phương tiện h u hiệu để hòa nhập vào cộng đồng chiếm l nh Có nhiều biện pháp để học tốt ngoại ng tin học điều cốt lõi phải thường xuyên giao tiếp thực hành Thực ti n ngày cho thấy, sinh viên trường CĐSP, Đ SP học ngoại ng , phổ biến nh văn phần tối thiểu tin học Tuy nhiên, chất lượng đạt nhiều hạn chế Phần đơng sinh viên có tâm trạng học để đối phó với kì thi c , chưa thấy hết lợi ích trước mắt lâu dài ngoại ng tin học hoạt động nghề nghiệp xã hội đại Bởi học xong không vận dụng trường quên hết 5.2.8 n luy n n ng l sử ng th i gi n t h Thời gian tài sản quý tất người có Việc s dụng thời gian thực tế hoàn toàn khác biệt m i cá nhân Không thực “qu n lí th i gian” Tuy nhiên, học tập sinh viên kiểm sốt thời gian cách xây dựng k hoạch t h c, xác định rõ mục tiêu tự học, xếp thời gian phản ánh mục tiêu Làm để sinh viên kiểm sốt việc s dụng thời gian, khơng để lãng phí thời gian Trước hết, có nhận xét chung ng sử dụng th i gian cách tùy ti ng phó v i s i xung quanh Với nh ng người vậy, sức ý s giảm, tập trung vào học tốt Cho nên, hoạt động học tập, người sinh viên xác lập cho mục tiêu khả thi rõ ràng, s dụng thời gian xoay quanh trục mục tiêu đó, s tập 81 trung sức ý vào học mạnh hơn, s giảm bớt lãng phí thời gian Cần phải có nghiên cứu thời gian thân để định điều quan trọng học tập sinh hoạt cá nhân Ví dụ, lập danh mục hoạt động: thời gian lên lớp, giảng đường, đọc giáo trình, tài liệu, seminar, hoạt động theo nhóm, c p, viết trình bày báo cáo, đến thư viện, làm việc với Internet, tham gia hoạt động xã hội, Danh mục cá nhân quan trọng như: thời gian thể thao, bộ, thời gian cho gia đình, người thân, thời gian làm thêm, Sau lập danh mục, sinh viên thiết kế mục tiêu hoạt động học, mục tiêu cá nhân Cần dự kiến rõ nh ng hoạt động k m với m i mục tiêu Sau thiết kế mục tiêu tiến hành nghiên cứu cách s dụng thời gian Khoảng hai, hay ba tuần lần sinh viên thực việc này, chọn cách thực theo cách hồ ng, vào cuối m i ngày, hay thay đổi hoạt động Khi nghiên cứu thời gian xong, người sinh viên s thấy tính quy lu t s dụng thời gian cần ấu nh ng điểm bật Việc c n thận phân tích cách s dụng thời gian sinh viên s giúp sinh viên xác định họ muốn làm nhiều n a họ muốn làm n a ưu ý rằng, cách có hiệu s dụng thời gian người sinh viên phải kiểm sốt ê đ ểm: chúng tơi cho h c t p nâng cao trình độ tri thức (gọi tắt h c t p) rèn luyện k ngh nghi p (nói gọn ngh nghi p hai tiêu điểm việc s dụng thời gian người sinh viên Ví dụ: Khi sinh viên truy cập nternet để học tập với tài liệu người sinh viên phải suy ngh nh ng d liệu giúp ích cho nghề nghiệp họ sau Ngoài ra, sinh viên cần rèn luyện cho tính nhạy cảm thời gian thân, giảng viên, bạn bè người khác 5.3 Vận ng u n t h t ong ạy h o n Có thể nói, ngồi lên lớp, thời gian học sinh học tập nhà, khơng có hướng d n trực tiếp giáo viên, tự học Các em tự ôn lại bài, tự luyện tập, ho c mức độ cao hơn, tự đọc sách tham khảo để bổ sung, mở rộng kiến thức, r n luyện k năng, tự tổng kết,… Đó tự học nh ng tri thức biết ới kinh nghiệm mình, giáo viên trao đổi, hướng d n ho c tổ chức nh ng buổi tọa đàm, trao đổi, thảo luận chung phương pháp tự học nh ng trường hợp cho em Ch ng hạn, nh ng dạy quan điểm mà nh ng kiến thức phương pháp giải vấn đề khó làm khác sách giáo khoa, giáo viên cho học sinh đọc sách giáo khoa, đồng thời đ t yêu cầu: đọc để trả lời câu h i thầy đ t nhằm kiểm tra, đánh giá kết đọc hiểu em Các 82 em trao đổi, thảo luận với bạn xung quanh trình đọc àm học sinh s tích cực, chủ động học Trên lớp, giáo viên hướng d n, r n luyện cho học sinh phương pháp tự đọc nh ng tri thức chưa biết Để r n luyện phương pháp tự đọc cho học sinh, cần có nh ng hoạt động sau: - ác định rõ mục tiêu: Đọc nội dung để nắm nh ng vấn đề gì? Trả lời nh ng câu h i nào? àm việc gì? - oạt động làm m u: iáo viên hướng d n lớp cách đọc, cách ghi ch p chương, sách giáo khoa đọc, n luyện k năng: đào sâu suy ngh , tự tổng kết biết ghi ch p sau Để hướng d n học sinh tự đọc, giáo viên yêu cầu học sinh đọc đoạn sách giáo khoa để trả lời câu h i đ t giáo viên Muốn vậy, giáo viên phải chu n bị trước câu h i Nếu câu h i đ t trước đọc có tính áp đ t, buộc học sinh phải đọc có ý ngh a hướng đích cho người đọc Nếu câu h i đ t sau đọc đề cao tính tự giác, chủ động, tích cực học sinh hơn, kết đọc thấp Phương pháp thường dùng người giáo viên khơng muốn nói lại nh ng điều trình bày sách giáo khoa ụ 5.1: Dạy học phương trình lượng giác Đại số iải tích tiết học, giáo viên yêu cầu học sinh đọc sách giáo khoa chiếu nội dung sách giáo khoa lên hình trả lời câu h i sau: - Các phương trình lượng giác gồm nh ng phương trình nào? - Phương trình sinx = a có nghiệm nào? ô nghiệm nào? - t phương trình sinx = , cách xác định viết công thức nghiệm nào? - hi phương trình sinx = a có nghiệm, cách xác định viết cơng thức nghiệm nào? hi học sinh trả lời câu h i thứ ba, giáo viên v chiếu đường tròn đơn vị lên bảng gọi học sinh lên bảng trình bày hi học sinh trả lời câu h i thứ tư, giáo viên xóa nội dung hình Sau u cầu học sinh đọc mục ý sách giáo khoa trả lời 83 câu h i: Cần ý nh ng giải phương trình sinx = a? Cuối cùng, yêu cầu học sinh tự làm trình bày lời giải ví dụ sách giáo khoa ho c giáo viên đ t giáo viên kết luận yêu cầu học sinh ghi ch p nh ng vấn đề cần thiết Phần luyện tập, dựa nh ng phương trình có sách giáo khoa, soạn thành phiếu học tập dạng câu h i trắc nghiệm ụ 5.2: Dạy học chứng minh bất đ ng thức Đại số Có thể xem hình thức dạy học khơng giáp m t Để viết tài liệu cho học sinh tự học, cần phải phân tích q trình suy ngh cách chi tiết để học sinh hiểu được, học được, vận dụng cách ngh , cách giải vấn đề nh ng người có kinh nghiệm giải tốn, nh ng điều mà người thầy giáo muốn giảng giải, phân tích, khuyên bảo học sinh đứng trước tốn s trình bày Có thể bắt đầu t vấn đề, trình bày nh ng suy ngh phương pháp giải vấn đề, lại nảy sinh vấn đề mới, cần phải điều ch nh lại cách ngh , cách giải quyết, lại nảy sinh vấn đề khác v.v… Ch ng hạn, tài liệu tự học " p dụng bất đ ng thức Cơsi", viết sau: +) Xét toán: Bài Cho a,b,c nh ng số dương, th a mãn a  b  c  r ng: a  3b  b  3c  c  3a  Bài Cho a,b,c nh ng số dương, th a mãn abc  r ng: 3 Chứng minh Chứng minh 64 a  3b  b  3c  c  3a  Bài Cho a,b,c nh ng số dương, th a mãn a  b  c  Chứng minh r ng: 5a  3b  5b  3c  5c  3a  ẫ + ới , có nh ng suy ngh sau: - Biểu thức bậc ba a  3b nằm "vế nh hơn" bất đ ng thức, phù hợp với chiều bất đ ng thức Côsi ba số ơn n a, tổng biểu thức dấu 3, theo giả thiết, nên b dấu tốn có khả giải 84 - Để s dụng bất đ ng thức Côsi ba số: thức a  3b dạng xyz Ch ng hạn, 3 xyz  xyz , ta phải nhìn biểu (a  3b).1.1 ới cách ngh ta chứng minh bất đ ng thức sau: a  3b  (a  3b).1.1   a  3b  Tương tự: (a  3b)   a  3b  3 b  3c  b  3c  (2) c  3a  c  3a  (3) Cộng vế với vế ba bất đ ng thức (1) a  3b  b  3c  c  3a  , ta được: 4(a  b  c)   đpcm a  3b  1  Đ ng thức xảy b  3c   a  b  c  , thoả mãn giả thiết c  3a   Như vậy, việc tìm lời giải tốn vào số phát sau đây: - Chiều bất đ ng thức chiều với bất đ ng thức Cơsi theo cách nhìn t trung bình cộng sang trung bình nhân - Tính chất cộng bất đ ng thức chiều - Tổng biểu thức dấu số + ới cách áp dụng bất đ ng thức Côsi khơng đem lại kết quả, bậc ba m i số 3 a  3b nằm "vế lớn hơn" bất đ ng thức Ta phải coi a  3b, b  3c, c  3a số hạng x, y,z bất đ ng thức x  y  z  3 xyz chiều bất đ ng thức Ta có: a  3b  b  3c  c  3a  (a  3b)(b  3c)(c  3a) Dựa theo chiều bất đ ng thức vế trái lớn ho c giả thiết abc  , ta ngh đến việc tiếp tục áp dụng bất đ ng thức Côsi cho biểu 64 85 thức căn: a  3b  4 ab3 , b  3c  4 bc3 , c  3a  4 ca T ta (a  3b)(b  3c)(c  3a)  64abc  , suy đpcm + ới 3, theo cách làm trên, viết a = a , ta được: (3a  5b)  3 (3a  5b).1.1    (3b  5c)  3  (3b  5c).1.1   (3c  5a)  3  (3a  5b).1.1   26 Bài toán chưa chứng minh Như vậy, ch rập khn máy móc cách viết a = a khơng Cách suy ngh giải sau: Ta phải tìm hai số x, y để áp dụng bất đ ng thức Côsi cho ba số: (3a  5b), x, y Nhận x t bất đ ng  (3a  5b)  (3b  5c)  (3a  5b)  thức 5a  3b  5b  3c  5c  3a  xảy đ ng thức a  b  c  , nên 3a  5b phải Suy x, y phải ậy ta phải viết “sáng tạo” hơn: 3a  5b  (3a  5b).8.8 , tốn chứng minh 64 Thật vậy: 13 (3a  5b)   3 (3a  5b)  (3a  5b)8.8   4  1 (3b  5c)   3  (3b  5c)  (3b  5c).8.8  4  13 (3c  5a)   3  (3a  5b)  (3c  5a).8.8   8(a  b  c)  48  (3a  5b)  (3b  5c)  (3a  5b)   (3a  5b)  (3b  5c)  (3a  5b)  Đ ng thức xảy a  b  c  Đpcm ụ 5.3 Dạy học khái niệm đạo hàm Đại số iải tích iện sách giáo khoa biên soạn theo hướng đổi Sách 86 giáo khoa không ch d ng lại việc thơng báo kiến thức, mà h trợ phương pháp dạy học, phát huy tính tích cực hoạt động học tập học sinh Tuy nhiên, để h trợ tự học cho học sinh, giáo viên biên soạn lại giảng để học sinh hiểu rõ nội dung học Đ c biệt, chọn lọc nh ng giảng hay, đưa lên mạng internet để nhiều học sinh đọc Bài có hoạt động chủ yếu sau đây: - oạt động hình thành khái niệm Trong hoạt động học sinh cần thấy khái niệm đạo hàm nảy sinh nào, thấy ý ngh a đạo hàm - oạt động xây dựng quy trình tính đạo hàm hàm số điểm định ngh a - oạt động củng cố khái niệm Các hoạt động lớp di n sau: ộ Ôn lại kiến thức - ãy nêu cơng thức tính qng đường theo vận tốc thời gian chuyển động th ng S  s0  vt ) ãy nêu công thức tính vận tốc trung bình chuyển động th ng S khoảng thời gian t Vtb  ) t - f (4  t)  f (4) t 0 t - Cho hàm số y  f (x)  2x  Hãy tính lim ộ ợi vấn đề ới chuyển động th ng không đều, vận tốc trung bình ch phản ánh cách tổng quát đến mức độ nhanh chậm chuyển động khoảng thời gian ấn đề đ t là: muốn hiểu rõ mức độ nhanh chậm chuyển động thời điểm t đó, ta phải làm nào? Trước hết ta xem x t tình cụ thể sau: Tình thứ nhất: Để x t xem xe tơ qua vị trí nhanh chậm mức độ nào, ta có thơng tin sau: ận tốc trung bình phút qua vị trí là: m s B ận tốc trung bình phút qua vị trí là: C ận tốc trung bình là: 38m s phút qua vị trí ms 87 D ận tốc trung bình 35 phút qua vị trí là: m s Theo em, thông tin trên, vận tốc phản ánh xác mức độ nhanh chậm xe qua vị trí ? chọn phương án D) Tình thứ hai: Một chuyển động th ng có quãng đường S m theo thời gian t giây cho hàm số S  t Tại thời điểm t  giây, gọi t khoảng thời gian t t đến t (t  t  t ) Tính quãng đường vận tốc trung bình chuyển động tương ứng với t ng khoảng thời gian điền kết vào bảng sau: t 1,5 2,5 2,9 2,99 t S Vtb ết tìm là: t 1,5 2,5 2,9 2,99 t 1,5 0,5 0,1 0,01 S 2,25 6,25 8,41 8,94 Vtb 4,5 5,5 5,9 5,99 - Trong nh ng vận tốc trung bình trên, giá trị phản ánh xác mức độ nhanh chậm chuyển động thời điểm t0? - ãy nêu nhận x t vận tốc trung bình thu khoảng thời gian t t đến t0 nh dần tới không? Ta thấy t nh , giá trị tb gần đến số Tức sát giây thứ vận tốc chuyển động m s Bằng cách tương tự, ta x t mức độ nhanh chậm chuyển động thời điểm t  giây thứ xem nào? ãy điền vào bảng sau: 88 t 3,5 4,5 4,9 4,99 t S V(t) ết tìm là: t 3,5 4,5 4,9 4,99 t 1,5 0,5 0,1 0,01 S 11,25 16 22,25 24,01 24,90 V(t) 8,5 9,5 9,9 9,99 ậy sát thời điểm t  vận tốc chuyển động bao nhiêu? (Khi t nh , giá trị tb gần đến số thứ vận tốc chuyển động m s Tức sát giây Như x t vận tốc trung bình chuyển động t thời điểm t đến S thời điểm t  t mà t nh Vtb  phản ánh xác t S mức độ chuyển động ì vậy, ta gọi giới hạn t dần đến vận t tốc tức thời chuyển động t0 T đó, cách tổng quát, để xem mức độ nhanh chậm chuyển động th ng không thời điểm t ta phải làm nào? Ta làm sau: Bước : Tìm S  S(t  t)  S(t ) Bước : Tính t số S t S t 0 t Bước 3: Tính giới hạn lim ộ ợp thức hóa tri thức 89 iới hạn d n tới khái niệm quan trọng tốn học, khái niệm đạo hàm hàm số điểm Ta gọi giới hạn t số gi a số gia hàm số số gia đối số điểm x0, số gia đối số dần đến đạo hàm hàm số điểm x ộ uy trình tính đạo hàm hàm số điểm ua hoạt động trên, phát biểu quy trình tính đạo hàm hàm số y  f (x) điểm x tập xác định hàm số nào? uy trình gồm bước sau: Bước : Tính y0  f (x ) y  f (x  x) suy Bước : ập t số y y Tìm lim x 0 x x y x 0 x Bước ết luận f ' (x )  lim ộ Củng cố Tính đạo hàm hàm số sau điểm x0: y  2x ; y  x ụ 5.4 Tập dượt cho học sinh tự học, tự nghiên cứu, tự hệ thống hóa nh ng tri thức, kí học iải tích Trong tổng kết khảo sát hàm số, giáo viên định vấn đề xung quanh toán khảo sát hàm số, giao m i vấn đề cho t ng nhóm học sinh chu n bị để trình bày, tổng kết trước lớp Có thể kể số vấn đề sau đây: + ới hàm số cụ thể cho trước, đ t nh ng vấn đề toán nào? - hảo sát v đồ thị hàm số - T đồ thị hàm số y = x v , suy đồ thị m i hàm số y = f(x), y = f(x , nào, sao? - Tìm c p điểm đồ thị đối xứng với qua điểm cho trước - Tìm c p điểm đồ thị đối xứng với qua đường th ng cho trước - Tìm điểm đồ thị hàm phân thức có tọa độ ngun 90 - iết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm đồ thị trường hợp: biết hoành độ, biết tung độ - iết phương trình tiếp tuyến đồ thị qua điểm cho trước, biết hệ số góc song song, vng góc với đường th ng cho truớc, tạo với trục tọa độ góc cho trước, ) - Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm phương trình liên quan đến đồ thị theo tham số - Tính diện tích hình ph ng giới hạn bời hai trục tọa độ tiếp tuyến đồ thị hàm số - Tìm điểm thuộc đồ thị hàm phân thức có khoảng cách đến hai tiệm cận th a mãn điều kiện đó, ch ng hạn: khoảng cách đến tiệm cận xiên gấp đôi khoảng cách đến tiệm cận đứng, - Chứng minh đoạn tiếp tuyến điểm x 0; y0 đồ thị hàm phân thức, bị chắn hai tiệm cận, nhận điểm x 0; y0) làm trung điểm - Chứng minh diện tích hình ph ng giới hạn hai tiệm cận đồ thị hàm phân thức tiếp tuyến số v.v + Cho hàm số phụ thuộc tham số m, ch ng hạn y  mx  , có đồ thị mx  C xác định m để: - C qua điểm đó, ch ng hạn điểm - C có tiệm cận đứng qua điểm đó, ch ng hạn điểm 1 ; 0) - C nhận điểm đó, ch ng hạn điểm 1 ; 1 , làm tâm đối xứng - C tiếp xúc với trục hồnh - C khơng có tiệm cận đứng - C cắt đường th ng cho trước, ch ng hạn trục hồnh, số điểm th a mãn điều kiện cho trước Ch ng hạn: đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành ba điểm phân biệt, ba điểm cách nhau, - C có điểm cực đại cực tiểu - C có điểm cực đại cực tiểu thuộc n a m t ph ng hai n a m t ph ng bờ trục hoành - àm số đồng biến nghịch biến khoảng xác định - àm số đồng biến nghịch biến khoảng cho trước, ch ng hạn: khoảng 0;  , khoảng , 91 CÂU HỎI ÔN T C ƯƠN Trình bày nh ng hiểu biết anh (chị) quan điểm tự học Nêu biểu lực tự học sinh viên Trình bày biện pháp để rèn luyện lực tự học cho sinh viên sư phạm Toán Cho ví dụ vận dụng quan điểm tự học dạy học Toán? 92 TÀI LIỆU THAM KH O Luật Giáo dục nước CHXHCN Việt Nam (công bố ngày 27/6/2005) Chiến lược phát triển giáo dục 2001 – 2010 Đề án đổi giáo dục đại học Việt Nam Nguy n Bá Kim (2002), Hà Nội ạy h c mơn Tốn, NXB Đ SP Nguy n Bá im, ương Dương Minh, Tôn Nhân 998 , Khuy n khích s hoạ ộng trí tu c a h c sinh qua mơn Tốn ng THCS, NXB Giáo dục Nguy n Bá im, ũ Dương Thụy, Phạm ăn lu n dạy h c mơn Tốn, NXB Giáo dục iều (1997), Phát tri n lí Bùi ăn Nghị (2009) V n dụng lí lu n vào th c tiễn dạy h c mơn Tốn ng Ph thông N B Đại học Sư phạm Lê Công Triêm (2002), Một s vấ Giáo dục hi n c ại h c, NXB T điển tiếng Việt 10 T điển Triết học 93 ... động hóa người học bao hàm loạt nh ng ý tưởng lớn đ c trưng cho phương pháp dạy học đại: - Xác lập vị trí chủ thể người học - Dạy việc học, dạy cách học thơng qua tồn trình dạy học - Biến trình... điểm hoạt động tình dạy học điển hình mơn Tốn trường phổ thơng dạy học khái niệm dạy học định lí dạy học quy tắc, thuật giải dạy học giải tập Toán học ụ 7: Dạy học số vô t Đại số 7) Theo quan... động iệc dạy học theo quan điểm quan điểm hoạt động m t lí luận thực hành sáng t phương pháp dạy học mơn tốn tác giả Nguy n Bá im bước đầu triển khai dạy học Toán trường phổ thông hi tiếp cận quan