Đại số gi ải tích 11 Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc Ngày Soạn: 15/8/2015 Ngày Giảng: CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC § : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC TIẾT : 1->3 A MỤC TIÊU Về kiến thức : – Nắm định nghĩa hàm số sin , cosin , tang cơtang – Nắm tính tuần hồn chu kì hàm số Về kỹ : – Tìm tập xác định tập giá trị hàm số lượng giác – Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số Về tư thái độ : có tinh thần hợp tác tích cực tham gia học , rèn luyện tư logic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ : Chuẩn bị GV : Các phiếu học tập , hình vẽ , Chuẩn bị HS : Ôn cũ xem trước C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : HĐ HS HĐ GV Sử dụng máy tính bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt để có kết Nhắc lại kiến thức cũ : π π Tính sin , cos ? 6 Vẽ hình biễu diễn cung AM Trên đường tròn , xác định sinx , cosx Hướng dẫn làm câu b Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời cách thực HS làm theo yêu cầu HS phát biểu hàm số sinx Theo ghi nhận cá nhân HS nêu khái niệm hàm số Mỗi số thực x ứng điểm M đường tròn LG mà có số đo cung AM x , xác định tung độ M hình 1a ? ⇒ Giá trị sinx Biễu diễn giá trị x trục hồnh , Tìm giá trị sinx trục tung hình a? Ghi bảng – Trình chiếu I ) ĐỊNH NGHĨA : 1)Hàm số sin hàm số côsin: a) Hàm số sin : SGK Hình vẽ trang /sgk Qua cách làm xác định hàm số sinx , Hãy nêu khái niệm hàm số sin x ? Cách làm tương tựnhưng tìm hồnh độ M ? ⇒ Giá trị cosx Tương tự tìm giá trị cosx trục tung hình 2b ? Trang b) Hàm số cơsin SGK Hình vẽ trang /sgk Đại số gi ải tích 11 Nhớ kiến thức củ học lớp 10 cosx ≠ ⇔ x ≠ (k ∈ Z ) π +k π Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc Hàm số tang x hàm số xác định công thức sin x tanx = cos x Tìm tập xác định hàm số tanx ? 2) Hàm số tang hàm số côtang a) Hàm số tang : hàm số xác định công thức : sin x y= ( cosx ≠ 0) cos x kí hiệu y = tanx π D = R \ + kπ , k ∈ Z 2 b) Hàm số côtang : hàm số xác định công cos x thức : y = ( sinx ≠ ) sin x Kí hiệu y = cotx Sinx ≠ ⇔ x ≠ k π , (k ∈ Z ) Áp dụng định nghĩa học để xét tính chẵn lẽ ? Tiếp thu để nắm khái niệm hàm số tuần hồn , chu kì hàm số Tìm tập xác định hàm số cotx ? Xác định tính chẵn lẽ hàm số ? D = R \ { kπ , k ∈ Z } Nhận xét : sgk / trang II) Tính tuần hồn hàm số lượng giác Hướng dẫn HĐ3 : y = sinx , y = cosx hàm số tuần hồn chu kì 2π y = tanx , y = cotx hàm số tuần hồn chu kì π Nhớ lại kiến thức trả lời - Yêu cầu học sinh nhắc lại TXĐ, TGT hàm số sinx - Hàm số sin hàm số chẳn hay lẻ - Tính tuần hồn hàm số sinx Trang III Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Hàm số y = sinx Đại số gi ải tích 11 Nhìn, nghe làm nhiệm vụ Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc - Vẽ hình - Lấy hai sồ thực x1 , x ≤ x1 ≤ x2 ≤ π a) Sự biến thiên đồ thị hàm số: y = sin x đoạn [0 ; π ] - Yêu cầu học sinh nhận xét sin x1 sin x Lấy x3, x4 cho: Nhận xét vẽ bảng biến thiên π ≤ x3 ≤ x4 ≤ π - Yêu cầu học sinh nhận xét sin x3; sin x4 sau yêu cầu học sinh nhận xét biến thiên hàm số đoạn [0 ; π] sau vẽ đồ thị - Do hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 2π nên muốn vẽ đồ thị hàm số toàn trục số ta cần tịnh tiến đồ thị theo vectơ v (2π ; 0) - v = (-2π ; 0) … vv Nhận xét đưa tập giá trị hàm số y = sin x Nhận xét vẽ bảng biến thiên h àm s ố y = cos x Tập giá trị hàm số y = cos x Nhớ lại trả lời câu hỏi Phát biểu ý kiến: Nêu nhận xét biến thiên hàm số nửa khoảng π [0; ) - Cho hàm số quan sát đồ thị Giấy Rôki Vẽ bảng b) Đồ thị hàm số y = sin x R Giấy Rôki c) Tập giá trị hàm số y = sin x Hàm số y = cos x - Cho học sinh nhắc lại hàm số cos x: TXĐ, tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn - Cho học sinh nhận xét: sin π (x + ) cos x - Muốn vẽ đồ thị hàm số cos x ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = π π sin x theo v = (- ; 0) v ( ; 2 0) - Cho học sinh nhắc lại TXĐ Đồ thị hàm số y = tanx Tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hồn hàm số tan x - Do hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ π nên ta cần xét π π (- ; ) 2 Sử dụng hình sách giáo a) Sự biến thiên đồ thị khoa Hãy so sánh tan x1 tan x2 hàm số y = tan x π khoảng [0 ; ] vẽ hình 7(sgk) Trang Đại số gi ải tích 11 Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc Nhận xét tập giá trị hàm số y = tanx Do hàm số y = tanx hàm số lẻ nên ta lấy đối xứng qua tâm đồ thị hàm số nửa π khoảng [0; - ) ta đồ thị π nửa khoảng (- ; 0] Vẽ hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ π nên ta tịnh tiến đồ thị hàm số khoảng π π (- ; ) theo v = (π; 0); 2 − v = (-π; 0) ta đồ thị hàm số y = tanx D b) Đồ thị hàm số y = tanx π D ( D = R\ { + kn, k ∈ Z}) Nhớ phát biểu Cho học sinh nhắc lại TXĐ, tính chẳn lẻ chu kỳ tuần hoàn hàm số cotx Cho hai số x1 , x cho: < x1 < x2 < π Ta có: sin( x2 − x1 ) cotx1 – cotx2 = > sin x1 sin x2 hàm số y = cotx nghịch biến (0; π) Do hàm số cotx tuần hoàn với chu kỳ π nên ta tịnh tiến đồ thị hàm y = cotx khoảng (0; π) theo v = (π; 0) ta đồ thị hàm số y= cotx D hàm số y = cotx Vẽ bảng biến thiên Nhận xét tập giá trị hàm số cotx a) Sự biến thiên đồ thị hàm số khoảng (0; π) Đồ thị hình 10(sgk) b) Đồ thị hàm số y= cotx D Xem hình 11(sgk) Củng cố : Câu : Qua học nơị dung ? Câu : Nêu cách tìm tập xác định hàm số tanx cotx ? Câu : Cách xác định tính chẳn lẻ hàm số ? Câu 4: Nhắc lại biến thiên hàm lượng giác 3π Bài tập 1a (sgk) Hãy xác định giá trị x đoạn [-π; ]để hàm số y = tanx nhận giá tr5 x=π Yêu cầu: tanx = ⇔ cox = [ x = x = -π tanx = ⇔ x ∈ {-π;0;π} Rót kinh nghiƯm: Tân lạc, ngày 17tháng năm 2015 Kí duyệt Tổ trưởng CM Trang Đại số gi ải tích 11 Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc Bùi Thị Xuân Ngày Soạn: 15/8/2015 Ngày Giảng: 21/8/2015 TiÕt Lun tËp I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : -Tập xác đònh hàm số lượng giác -Vẽ đồ thò hàm số -Chu kì hàm số lượng giác 2) Kỹ : - Xác đònh : Tập xác đònh , tập giá trò , tính chẳn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kì , khoảng đồng biến , nghòc biến hàm số y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x - Vẽ đồ thò hàm soá y = sin x; y = cos x; y = tan x; y = cot x 3) Tö : - Hiểu hàm số lượng giác - Xây dựng tư lôgíc , linh hoạt 4) Thái độ : Cẩn thận tính toán trình bày Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra cũ Hoạt động giáo viên -Ôn tập kiến thức cũ giá trò lg cung góc đặc biệt -BT1/sgk/17 ? -Căn đồ thò y = 3π tanx đoạn −π ; Hoạt động học sinh -HS trình bày làm -Tất HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện có -Ghi nhận kết Hoạt động : BT2/SGK/17 Hoạt động Hoạt động học giáo viên sinh -BT2/sgk/17 ? -Xem BT2/sgk/17 -Điều kiện : sin x ≠ -HS trình bày làm -Điều kiện : – cosx > -Tất HS hay cos x ≠ lại trả lời vào -Điều kiện : nháp -Nhận xét π π x − ≠ + kπ , k ∈ ¢ -Chỉnh sửa hoàn thiện có -Điều kiện : Trang Noäi dung 1) BT1/sgk/17 : a) x ∈ { −π ;0; π } 3π π 5π b) x ∈ − ; ; 4 π π 3π c) x ∈ − π ; − ÷ U 0; ÷ U π ; ÷ 2 2 π π b) x ∈ − ;0 ÷U ; π ÷ 2 Nội dung 2) BT2/sgk/17 : a) D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} b) D = ¡ \ { k 2π , k ∈ ¢} 5π c) D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 6 Đại số gi ải tích 11 x+ π ≠ kπ , k ∈ ¢ Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc -Ghi nhận kết quaû π d) D = ¡ \ − + kπ , k ∈ ¢ Hoạt động : BT3/SGK/17 Hoạt động Hoạt động học Nội dung giáo viên sinh -BT3/sgk/17 ? -Xem BT3/sgk/17 3) BT3/sgk/17 : -HS trình bày làm Đồ thò hàm số y sin x ,sin x ≥ sin x = -Tất HS coøn = sinx ,s in x < − sin x lại trả lời vào Mà s in x < nhaùp ⇔ x ∈ ( π + k 2π , 2π + k 2π ) , k ∈ ¢ -Nhận xét lấy đối xứng qua Ox -Chỉnh sửa hoàn phần đồ thò hs y = sin x thiện có khoảng -Ghi nhận kết Hoạt động : BT4/SGK/17 Hoạt động Hoạt động giáo viên học sinh -BT4/sgk/17 ? -Xem BT4/sgk/17 -HS trình bày -Hàm số y = sin x lẻ tuần hoàn chu kỳ π ta làm -Tất HS π xét đoạn 0; lại trả lời vào 2 nháp lấy đối xứng qua O -Nhận xét đồ thò -Chỉnh sửa hoàn π π thiện có đoạn − ; , tònh 2 -Ghi nhận kết tiến -> đt Hoạt động : BT5/SGK/18 Hoạt động Hoạt động giáo viên học sinh -BT5/sgk/18 ? -Xem BT5/sgk/18 -Cắt đồ thò hàm số -HS trình bày y = cos x đường làm -Tất HS thẳng y = giao lại trả lời vào nháp π điểm ± + k 2π , k ∈ ¢ -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn thiện có -Ghi nhận kết Hoạt động : BT6,7/SGK/18 Hoạt động Hoạt động giáo viên học sinh -BT6/sgk/18 ? -Xem BT6,7/sgk/18 - sin x > ứng phần đồ -HS trình bày thò nằm trục Ox làm -BT7/sgk/18 ? -Tất HS - cos x < ứng phần lại trả lời vào đồ thò nằm trục nháp Ox -Nhận xét -BT8/sgk/18 ? -Chỉnh sửa hoàn Trang Nội dung 4) BT4/sgk/17 : sin ( x + kπ ) = sin ( x + 2kπ ) = sin x ,k ∈ ¢ Noäi dung 5) BT5/sgk/18 : Noäi dung 6) BT6/sgk/18 : ( k 2π , π + k 2π ) , k ∈ ¢ 7) BT7/sgk/18 : 3π π + k ữ, k  + k 2π , 2 8) BT8/sgk/18 : a) max y = ⇔ cos x = Đại số gi ải tích 11 a) Từ đk : ≤ cos x ≤ ⇒ cos x ≤ ⇒ cos x + ≤ hay y ≤ Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc thieän có -Ghi nhận kết b) sin x ≥ −1 ⇔ − sin x ≤ − 2sin x ≤ hay y ≤ ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ b) max y = ⇔ sin x = −1 ⇔x=− π + k 2π , k ∈ ¢ Củng cố : Câu 1: Nội dung học ? Dặn dò : Xem BT giải Xem trước phương trình lượng giác Rót kinh nghiƯm: Tân lạc, ngày 17 tháng năm 2015 Kí duyệt Tổ trưởng CM Bùi Thị Xuân Ngày Soạn: 21/8/2015 Ngày Giảng: 24/8/2015 GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TiÕt: 5-6: §3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : - Biết pt lượng giác : sin x = m;cos x = m; tan x = m;cot x = m công thức tính nghiệm 2) Kỹ : - Giải thành thạo phương trình lượng giác - Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg 3) Tư : - Xây dựng tư lôgic, sáng tạo - Hiểu công thức tính nghiệm 4) Thái độ : Cẩn thận tính toán trình bày Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra cũ Hoạt động Hoạt động Nội dung giáo viên học sinh -Tìm giá trò x để -Lên bảng trả lời Trang Đại số gi ải tích 11 Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc -Tất HS ? lại trả lời vào -Cách biểu diễn cung nháp -Nhận xét AM đường tròn lượng giác ? -HĐ1 sgk ? -Ptlg Hoạt động : Phương trình sinx = a Hoạt động Hoạt động giáo viên học sinh -HĐ2 sgk ? -Xem HĐ2 sgk -Phương trình sin x = a -Trình bày giải nhận xét a ? -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn - a > nghiệm pt ntn ? thieän - a ≤ nghieäm pt ntn ? -Ghi nhận kiến thức −1 ≤ s inx ≤ -Minh hoạ đtròn lg sin -Kết luận nghiệm a M' M π π − ≤ α ≤ -Nếu cos O sin α = a α = arcsin a Trình x = arcsin a + k2π, k ∈ ¢ bày x = π − arcsin a + k2π, k ∈ ¢ giải , nhận xét -VD1 sgk ? N1,2 a) N3,4 -Chỉnh sửa , ghi b) nhận kiến thức -HĐ3 sgk ? sin x = Hoạt động : Phương trình cosx = a Hoạt động Hoạt động giáo viên học sinh cos x = a -Phương trình -Xem sgk nhận xét a ? -Nhận xét -Chỉnh sửa hoàn - a > nghiệm pt ntn ? thiện - a ≤ nghiệm pt ntn ? -Ghi nhận kiến thức - −1 ≤ cosx ≤ -Minh hoạ đtròn sin lg M -Kết luận nghiệm a 0 ≤ α ≤ π cos O -Nếu cos α = a M' α = arccos a x = ± arcsin a + k2π, k ∈ ¢ -Trình bày giải -Xem VD2 sgk -Nhận xét -HĐ4 sgk ? N1,2 a) N3,4 -Chỉnh sửa b) -Ghi nhận kiến thức Hoạt động 4: Luyện tập BT2/SGK/28 Trang Nội dung Phương trình sinx = a : (sgk) x = α + k2π sinx =sinα ⇔ x = π − α + k2π Chú ý : (sgk) Trường hợp đặc biệt π sinx =1⇔ x = + k2π ( k ∈ ¢ ) sinx =−1⇔ x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) sinx =0 ⇔ x = kπ ( k ∈ ¢ ) Nội dung Phương trình cosx = a : (sgk) cosx =cosα ⇔ x = ±α + k2π, k ∈ ¢ Chú ý : (sgk) Trường hợp đặc biệt cosx =1⇔ x = k2π ( k ∈ ¢ ) cosx =−1⇔ x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) cosx =0 ⇔ x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) Đại số gi ải tích 11 Hoạt động giáo viên -BT2/sgk/28 ? -Giải pt : sin3x = sin x -Chỉnh sửa hoàn thiện có Hoạt động giáo viên -BT3/sgk/28 ? -Căn công thức nghiệm để giải π x = ± + kπ (k ∈ ¢ ) d) x = ± π + kπ Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc Hoaït động Nội dung học sinh -Xem BT2/sgk/28 2) BT2/sgk/28 : -HS trình bày 3x = x + k 2π 3x = π − x + k 2π laøm -Tất HS x = kπ lại trả lời vào ⇔ (k ∈ ¢ ) nháp x = π + k π -Nhận xét -Ghi nhận kết BT3/SGK/28 Hoạt động học Nội dung sinh -Xem BT3/sgk/28 3) BT3/sgk/28 : -HS trình bày làm b) x = ±40 + k1200 (k ∈ ¢ ) -Tất trả lời vào 11π 4π x = + k nháp 18 -Nhận xét (k ∈ ¢ ) c) π π -Chỉnh sửa hoàn x=− +k 18 thiện có -Ghi nhận kết a) x = ± arccos + k 2π (k ∈ ¢ ) Củng cố : Câu 1: Nội dung học ? CT nghiệm? 3 Câu 2: Giải ptlg : sin x = − ;sin x = ; cox = ;cos x = 2 2 Dặn dò : Xem VD giải BT1->BT4/SGK/28 Xem trước phương trình tan x = a;cot x = a Rót kinh nghiƯm: Trang Đại số gi ải tích 11 Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc Ngày Soạn: 21/8/2015 Ngày Giảng: GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 11 CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TiÕt §3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I/ Mục tiêu dạy : 1) Kiến thức : - Biết pt lượng giác : sin x = m;cos x = m; tan x = m;cot x = m công thức tính nghiệm 2) Kỹ : - Giải thành thạo phương trình lượng giác - Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg 3) Tư : - Xây dựng tư lôgic, sáng tạo - Hiểu công thức tính nghiệm 4) Thái độ : Cẩn thận tính toán trình bày Qua học HS biết toán học có ứng dụng thực tiễn II/ Phương tiện dạy học : - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ - Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học : - Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra cũ Hoạt động Hoạt động Nội dung giáo viên học sinh -Giải phương trình : -Lên bảng trả lời -Tất HS coøn −1 a) sin x = b) cos x = lại trả lời vào 2 nháp -Chỉnh sửa hoàn -Nhận xét thiện -Ghi nhận kiến thức Hoạt động : Phương trình tgx = a Hoạt động Hoạt động học giáo viên sinh -Điều kiện tanx có -Trình bày giải nghóa ? -Nhận xét -Trình bày sgk -Chỉnh sửa hoàn -Minh hoạ đồ thò thiện -Giao điểm đường -Ghi nhận kiến thức thẳng y = a đồ thò hàm số y = tan x ? -Kết luận nghiệm π π − ≤ α ≤ -Nếu 2 ta n α = a α = arctan a Trang 10 Nội dung Phương trình tanx = a : (sgk) Điều kiện : π x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) x = arc ta n a + kπ, k ∈ ¢ Chú ý : (sgk) tanx =tanα ⇔ x = α + kπ, k ∈ ¢ Đại số gi ải tích 11 Phùng Quang Hng- THPT Tõn Lc Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 69 ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A Mục tiêu: I Yêu cầu dạy: Về kiến thức: HS nắm - Giới hạn s inx x - Đạo hàm hàm số y = sinx - Đạo hàm hàm số y = cosx Về kỹ năng: - Tính giới hạn s inx x - Tính đạo hàm hàm số y = sinx - Tính đạo hàm hàm số y = cosx Về tư duy, thái độ: - Thái độ cẩn thận, xác - Tư vấn đề tốn học cách logíc sáng tạo II Chuẩn bị: Giáo viên: Đồ dùng dạy học Học sinh: Đồ dùng học tập III Gợi ý phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư B Tiến trình giảng: I Kiểm tra cũ: Không II Dạy mới: Hoạt động 1: Giới hạn s inx (10’) x Hoạt động giáo viên GV tổ chức cho HS thực HĐ1: Tính sin 0,01 sin 0,001 , máy tính bỏ túi 0,01 0,001 GV nêu định lý 1: Hoạt động học sinh sin 0,01 = 0,01745 0,01 sin 0,001 = 0,01745 0,001 HS ghi nhận kiến thức s inx =1 x →0 x lim s in2x x →0 x GV cho HS thực VD: Tính lim sin 2x 2.sin 2x = lim x →0 x 2x sin 2x = 2lim = 2.1 = x →0 2x lim x →0 Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số y = sinx (10’) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trang 99 Đại số gi ải tích 11 Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc GV nêu định lý ý HS ghi nhận nội dung định lý 2: ( s inx) ' = cosx ( s inu) ' = u '.cosu VD1: Tìm đạo hàm hàm số sau: 5π y = sin −4x + ÷ VD1: 5π ⇒ y = sin u ⇒ y' = u '.cos u đ ặ t u = 4x + GV hướng dẫn HS ' 5π 5π ⇒ y' = −4x + ÷ cos −4x + ÷ 5π ⇒ y' = −4.cos −4x + ÷ Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y = cosx (23’) Hoạt động giáo viên GV nêu định lý ý Hoạt động học sinh HS ghi nhận nội dung định lý ý: VD2: Tìm đạo hàm hàm số sau: VD2: π y = cos x + 2x + ÷ 2 GV hướng dẫn HS làm tương tự BT3: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y = 5s inx − 3cosx s inx + cosx b) y = s inx − cosx s inx x d) y = + x s inx f ) y = sin + x ( cosx) ' = − s inx ( cosu) ' = u '.s inu đặ t u = x + 2x + π ⇒ y = cos u ⇒ y' = −u '.cos u ' 5π 5π ⇒ y' = x + 2x + ÷ sin x + 2x + ÷ 5π ⇒ y' = ( 2x + ) sin x + 2x + ÷ BT3: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y ' = 5cosx + 3s inx b) y' = −2 ( s inx − cosx) x 1 d) y' = ( xcosx-sinx) + ÷ x s in x f ) y' = xcos + x + x2 Hoạt động 4: Đạo hàm hàm số y = tanx (12’) Hoạt động giáo viên Tổ chức cho HS thực hoạt động 4: Tính đạo hàm hàm số Trang 100 Hoạt động học sinh Đại số gi ải tích 11 s inx π f ( x) = x + k, k  ữ cosx Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc π f '( x ) = x ≠ + k, k  ữ cos x HS ghi nhận nội dung kiến thức π x ≠ + kπ, k ∈ ¢ ÷ cos x u' ( t anu) ' = cos u GV dẫn dắt vào định lý ý ( t anx) ' = VD1: Tính đạo hàm hàm số sau VD1: y = tan ( 5x − 3x + 23) y' = ( 10x − 3) cos2 ( 5x − 3x + 23) Hoạt động 5: Đạo hàm hàm số y = cotx (24’) Hoạt động giáo viên GV dẫn dắt vào định lý ý Hoạt động học sinh HS ghi nhận nội dung kiến thức ( x ≠ kπ, k ∈ ¢ ) sin2x −u ' ( co t u) ' = sin u ( co t x) ' = VD1: Tính đạo hàm hàm số sau y = co t ( x − 11x ) VD1: y' = BT3: c) y = x.c otx ( 2x − 11) sin2 ( x − 11x ) BT3: x sin2x e) y' = cos2x 1+2tanx e) y = 1+2tanx c) y' = c otx − III Củng cố (1’) - HS nắm vững cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác IV Hướng dẫn HS học làm BT nhà (2’) - HS nắm vững cơng thức tính đạo hàm biết vận dụng linh hoạt vào việc làm BT - BTVN: 2, 4, 6,7 V Rót Kinh NghiƯm ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Trang 101 Đại số gi ải tích 11 Phùng Quang Hưng- THPT Tõn Lc Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 70 BI TẬP A Mục tiêu: I Yêu cầu dạy: Về kiến thức: - Ơn lại cơng thức tính đạo hàm Về kỹ năng: - Tính đạo hàm hàm số giải toán liên quan Về tư duy, thái độ: - Thái độ cẩn thận, xác - Tư tốn học cách lơgíc sáng tạo II Chuẩn bị: Giáo viên: Đồ dùng dạy học Học sinh: Đồ dùng học tập III Gợi ý phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư B Tiến trình giảng: I Kiểm tra cũ: Kết hợp dạy II Dạy mới: Hoạt động giáo viên Bài 4: Tìm đạo hàm hàm số sau Hoạt động học sinh Bài 4: b) y = x − ÷( 7x − 3) x d) y = tan x − cot x x e) y = cos 1+x 2 b) y' = + ÷( 7x − 3) + x − ÷ x x x tan x 2x d) y' = + 2 cos x sin x x e) y' = sin ( 1+x) 1+x Bài 2: Giải bất phương trình sau Bài 2: Giải bất phương trình sau x2 + x + a) y' < ví i y = x −1 x2 + b) y' ≥ ví i y = x −1 2x − c) y' > ví i y = x +x+4 Bài 5: Tính f ' ( 1) biết : ϕ ' ( 1) f ( x ) = x vµϕ ( x ) = 4x + sin a) ( −1;1) ∪ ( 1;3) b) ( −∞; −3] ∪ [ 1; + ∞ ) 1− 19 1+ 19 c) ; ÷ 2 Bài 5: Tính πx Trang 102 f ' ( 1) ϕ ' ( 1) Đại số gi ải tích 11 Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc f ' ( x ) = 2x ⇒ f ' ( 1) = π πx ϕ ' ( x ) = + cos ⇒ ϕ ' ( 1) = a) f ( x ) = 3cosx+4sinx+5x 2 2π + x ⇒ f ' ( 1) = b) f ( x ) = − sin ( π + x ) + 2cos ÷ ϕ ' ( 1) Bài 7: Giải phương trình f’(x)=0 biết: Bài 7: Giải phương trình f’(x)=0 biết: a) f ' ( x ) = −3sin x+4cosx+5 f ' ( x ) = ⇔ −3sin x+4cosx+5=0 π + k2π ví i cosϕ = 2π + x b) f ' ( x ) = −cos ( π + x ) − sin ÷ ⇔ x =ϕ+ f '( x ) = Bài 8: Giải bất phương trình f’(x) > g’(x) biết rằng: 2π + x ⇔ −cos ( π + x ) − sin ÷= x = π + k4π ⇔ π k4π ( k ∈ ¢ ) x = − + 3 a) f ( x ) = x + x − g ( x ) = x3 + x + b) f ( x ) = 2x − x − x2 g( x) = x − − 3 Bài 8: Giải bất phương trình f’(x) > g’(x) biết rằng: a) f ' ( x ) = 3x + 1; g ' ( x ) = 6x + f ' ( x ) > g ( x ) ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) b) f ' ( x ) = 6x − 2x; g ( x ) = 3x − x f ' ( x ) > g ( x ) ⇔ 6x − 2x > 3x + x ⇔ 3x − 3x > ⇔ x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) III Củng cố - HS nắm quy tắc tính đạo hàm IV Hướng dẫn HS học làm tập nhà - Nắm vững cơng thức tính đạo hàm vận dụng linh hoạt vào việc giải tập - Làm BT lại đọ trước V Rót Kinh NghiƯm ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Trang 103 Đại số gi ải tích 11 Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lc - Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 71 Baứi : THỰC HÀNH I.MỤC TIÊU 1.Về kiến thức: - Cách dò tìm giới hạn dãy số ,giới hạn hàm số -Gióp học sinh nhận biết đợc số dạng vô định giải toán tìm giới hạn 2.K nng: - Thực hành máy tính 3.Thái độ: - Cẩn thận, xác, linh hoạt - Nghiêm túc thực hành II CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị giáo viên: - Soạn giáo án - Máy tính 2.Chuẩn bị học sinh: - Đọc trước nhà, mang theo máy tính III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn đònh lớp 1’ Kiểm tra cũ : 5’ 1 + 2x −1 − Tính : HS1 a) lim b) lim ÷ x →1 − x x→0 − x2 x Baứi mụựi : tl Hoạt động giáo viên Hoạt động hs Néi dung HĐ 1: Hướng dẫn HS dùng máy dò tìm giới hạn dãy số hàm số - Hướng dẫn học sinh dùng máy Ví dụ : Dò tìm giới hạn dãy tính bỏ túi : - Theo dõi giáo viên số cho số hạng tổng hướng dẫn quát sau: Ghi vào hình 3n + 2n +1 u = n 5n + 3n +1 ( 3A + A+1 ) : ( A + 3A+1 ) ( ) Ấn Phím CALC máy hỏi A ta ấn 10 = Phím CALC máy hỏi A ta ấn 100 = Phím CALC máy hỏi A ta ấn 1000 = …………………… Kết 0,577350269… Ghi vào hình ((3 A + A+1 ) : ( A + A+1 ) ) Ấn Phím CALC máy hỏi A ta ấn 10 = Phím CALC máy hỏi A ta ấn 100 = Phím CALC máy hỏi A ta ấn 1000 = …………………… Kết 0,577350269… HĐ 2: Luyện tập dùng máy dò tìm giới hạn dãy số hàm số Trang 104 Đại số gi ải tích 11 - Cho học sinh thảo luận nhóm Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc - Thảo luận nhóm trả lời HĐ 3: Hướng dẫn HS dùng máy dò tìm giới hạn hàm số - Hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi : - Theo dõi giáo viên hướng dẫn Ghi vào hình π π X = − A : ( − X ) t anX 2 Ấn Phím CALC máy hỏi A ta ấn 0,1 = Phím CALC máy hỏi A ta ấn 0,01 = Phím CALC máy hỏi A ta ấn 0,001 = …………………… Kết 0,577350269 Ví dụ : Dò tìm giới hạn dãy số cho số hạng tổng quát sau: un = ( 3n + 2n +1 ) 5n + 2n −1 Ví dụ : Dò tìm giới hạn π lim( − x) t anx π x→ Ghi vào hình π π X = − A : ( − X ) t anX 2 Ấn Phím CALC máy hỏi A ta ấn 0,1 = Phím CALC máy hỏi A ta ấn 0,01 = Phím CALC máy hỏi A ta ấn 0,001 = …………………… Kết 0,577350269… HĐ 4: Luyện tập dùng máy dò tìm giới hạn hàm số - Cho học sinh thảo luận nhóm - Thảo luận nhóm trả lời Ví dụ : Dò tìm giới hạn x2 − a lim x → x − 3x+2 t anx-sinx b lim x→ x Dặn dò v giao BTVN: (1) Tính giíi h¹n: tan x − tan x limπ π x→ cos x + ÷ 6 V RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trang 105 Đại số gi ải tích 11 Phùng Quang Hưng- THPT Tõn Lc Ngày soạn: Ngày dạy: Đề trắc nghiệm toán 11 Phần: Đạo hàm Tiết 72 Họ Tên Lớp I Trẵc nghiệm :Chọn phơng án phơng án Câu 1: Đạo hàm hàm số y = x4 − x2 + b»ng A x2 (x− 1) B x3 − x C x(x2 − 2) D x3 − x + −x+ ( x ≠ −1 / )cã đạo hàm bằng: 2x + 5 A B C D 2 (2 x + 1) (2 x + 1) (2 x+ 1) 2x + Câu 3: Hàm số y = (2 x 1)(x 1) có đạo hàm bằng: A x2 − x − B x2 − x + C x2 − x − D x2 − x + Câu 4: Hàm số y = xcosx có đạo hàm b»ng: A cosx + xsin x B cosx − xsin x C xsin x D x(cosx − sin x) C©u 5: Hµm sè y = cos2 (x − 1) cã đạo hàm bằng: A cos(x 1)sin(x 1) B sin2(x− 1) C − sin2(x − 1) D cos 2(x− 1) Câu 6: Hàm số y = sin( 3x) có đạo hàm bằng: A cos( B −3cos3 x C sin3 x D −3 sin3 x x) Câu 7: Đạo hàm hàm sè f (x) = x2 t¹i x0 = : Câu 2: Hàm số y = A Câu 8: Víi f (x) = A -3 B b»ng C b»ng 2 − x th× f '(−1) b»ng B −3 C −3 A - 0,5 B C 0,5 Câu 9: Cho hàm số y = x3 − x2 − x + 2007 th× y' ≤ khi: B x∈ − ;1 C©u 10: Cho f (x) = x3 − 3x2 (C ) A x∈ − ;1÷ C x∈ − ;1 D kh«ng tån t¹i D D D x 1; PTTT(phơng trình tiếp tuyến) (C ) điểm M(1;2) là: A y = −3 x + B y = −3 x − C y = −3 x + D y = x − II Tù LuËn Câu 1: Cho hàm số f(x)= 2x3 Tính f(2) định nghĩa Câu 2: Tính vi phân hµm sè sau a y= b.y= sin( 2x4-1) x +1 Câu 3: Tính đạo hàm cấp cđa hµm sè y = x + TiÕt 73 Ngày soạn: Trang 106 i s v gi i tớch 11 Phựng Quang Hng- THPT Tõn Lc Ngày dạy: VI PHÂN A Mục tiêu: I Yêu cầu dạy: Về kiến thức: HS nắm - Định nghĩa vi phân - Ứng dụng vi phân vào phép tính gần Về kỹ năng: - Tìm vi phân hàm số giải toán liên quan Về tư duy, thái độ: - Thái độ cẩn thận, xác - Tư vấn đề tốn học cách lơgíc sáng tạo II Chuẩn bị: Giáo viên: Đồ dùng dạy học Học sinh: Đồ dùng học tập III Gợi ý phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư B Tiến trình giảng: I Kiểm tra cũ: không II Dạy mới: Hoạt động 1: Định nghĩa vi phân Hoạt động giáo viên Tổ chức HS thực hoạt động 1: Cho hàm số Hoạt động học sinh HS thực HĐ1; f ( x ) = x ; x = vµ ∆x = 0,01 ΤÝnh f ' ( x ) ∆x f ( x ) = x ; x = vµ ∆x = 0,01 x 1 f ' ( x ) ∆x = 0,01 = 400 f '( x ) = ; f '( 4) = HS ghi nhận kiến thức KH: dy = df ( x ) = f ' ( x ) ∆x GV nêu định nghĩa vi phân hàm số GV ý cho HS: - với y = x ta có: dx = d ( x ) = x ' ∆x = ∆x - Với y =f(x) ta có: dy = df ( x ) = f ' ( x ) ∆x GV tổ chức củng cố kiến thức cho HS thông qua VD: VD: Tìm vi phân HS sau VD: Tìm vi phân HS sau b) y = sin x b) y = cos4 x ⇒ y' = −4 s inx.cos3 x a) y = x − 5x + ⇒ y' = x − dy = y'dx = ( x − ) dx a) y = x − 5x + dy = y'dx = −4 s inx.cos3 xdx Hoạt động 2: Ứng dụng vi phân vào phép tính gần Hoạt động giáo viên Nhắc lại định nghĩa đạo hàm điểm theo định nghĩa Hoạt động học sinh f '( x Với ∆x đủ nhỏ thì: Trang 107 ) = lim ∆∆xy ∆x → Đại số gi ải tích 11 ∆y ≈ f ' ( x ) hay ∆y ≈ f ' ( x ) ∆x ∆x ⇒ f ( x + ∆x ) − f ( x ) ≈ f ' ( x ) ∆x 0 Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc 0 HS ghi nhận kiến thức: 0 GV: Đó cơng thức tính gần đơn giản VD: Tính giá trị gần f ( x + ∆x ) ≈ f ( x 3,99 t f ( x) = VD: Đ ặ ) + f ' ( x ) ∆x 0 x ⇒ f'( x) = Với x = 4, ∆x = −0,01 ta có: x f ( 3,99 ) = f ( − 0,01) ≈ f ( ) + f ' ( ) ( −0,01) Hay 3,99 = − 0,01 ≈ + = 1,9975 ( −0,01) Hoạt động 3: Củng cố Hoạt động giáo viên Bài 1a: Tính vi phân hàm số sau: y= x (a,b lµ h »ngsè) a+b Hoạt động học sinh Bài 1a: y= x ⇒ y' = a+b 2( a + b) x ⇒ dy = y'dx = Bài 2a: Tìm dy biết y = tan x dx 2( a + b) x Bài 2a: 2s inx tan x = cos x cos3x 2s inx ⇒ dy = y'dx = dx cos3x y = tan x ⇒ y' = III Củng cố - Nắm vững định nghĩa cách tìm vi phân hàm số - Thấy ứng dụng vi phân vào phép tính gần IV Hướng dẫn HS học làm BT nhà - Thành thạo cách tính đạo hm ca hm s Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 74 ĐẠO HÀM CẤP HAI Trang 108 Đại số gi ải tích 11 Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc A Mục tiêu: I Yêu cầu dạy: Về kiến thức: hs nắm - Định nghĩa đạo hàm cấp hai - Ý nghĩa hình học đạo hàm cấp hai Về kỹ năng: - Tính đạo hàm cấp hai hàm số Về tư duy, thái độ: - Thái độ cẩn thận, xác - Tư tốn học cách lơgíc sáng tạo II Chuẩn bị: Giáo viên: Đồ dùng dạy học Học sinh: Đồ dùng học tập III Gợi ý phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư B Tiến trình giảng: I Kiểm tra cũ: Không II Dạy mới: Hoạt động 1: Định nghĩa Hoạt động giáo viên Tổ chức cho HS thực HĐ1: Tính đạo hàm y’ đạo hàm y’ biết: Hoạt động học sinh y = x − 5x + 4x y = x − 5x + 4x ⇒ y' = 3x − 10x + GV nêu định nghĩa đạo hàm cấp 2, cấp cấp n ⇒ ( y') ' = 6x − 10 HS ghi nhận kiến thức - Đạo hàm cấp KH: y'' f '' ( x ) - Đạo hàm cấp KH: y''' f ''' ( x ) f ( 3) ( x ) ( ) - Đạo hàm cấp n KH: y f n VD: Cho hàm số y = 3x Tính đao hàm cấp 1, 2, hàm số ( ( n) ( x) ) f ( n ) ( x ) = f ( n −1) ( x ) ' VD: y = 3x ⇒ y' = 18x ; y'' = 90x y''' = 360x ; y( 4) = 1080x y( 5) = 3240x Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học o hm cp hai Hoạt động GV Định nghĩa đạo hàm đợc xây dựng sở xét toán vận tốc tức thời chất điểm chuyển động thẳng Vậy: gia tốc tức thời có tính đợc không? có liên quan đến đạo hàm không? Hoạt động hạoc sinh ý nghĩa học đạo hàm cấp 2: Xét chuyển động thẳng xác định công thức s = f(t), f(t) hsố có đạo hàm thì: v(t) = f(t) Khi đó, gia tèc trung b×nh cđa chun Trang 109 Đại số gi ải tích 11 Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc ®éng thêi gian ∆t lµ ∆v/∆t vµ lµ gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động đạo hàm bậc vận tốc đạo hàm bậc hai hsố biểu thị chuyển động Gv trình bày đề Tức là: (t) = f(t) Hs nhận dạng, tóm tắt? * Ví dụ: a, Cho chuyển động có phơng trình: s = 3t2/2 + 2t3/3 (t tính giây, s tính Hãy nêu cách tÝnh vËn tèc? b»ng mÐt) (ý nghÜa vËt lý cña đạo hàm Tìm vận tốc gia tốc t = 4s cấp 1) Giải: Nêu cách tính gia tốc cña Ta cã: v(t) = s’ = 3t + 2t2 chuyển động t0 = 4s? v(4) = 44m/s (ý nghĩa học đạo hàm = v = + 4t cÊp 2) ⇒ ϕ’(4) = 19m/s2 Hs nhận dạng tập? nêu phơng pháp cm? GV trình bày Hot ng 3: Cng c Hot ng ca giáo viên Bài 1: a) cho f ( x ) = ( x + 10 ) TÝnhf ''( 2) b) f ( x ) = sin 3x Tính π π f '' − ÷; f ''( ) ; f '' ÷ 2 18 Hoạt động học sinh Bài f ' ( x ) = ( x + 10 ) ⇒ f '' ( x ) = 30 ( x + 10 ) a) ⇒ f '' ( ) = 622080 b) f ' ( x ) = 3cos3x ⇒ f '' ( x ) = −9sin3x π π ⇒ f '' − ÷ = −9sin3 − ÷ = −9 2 2 f '' ( ) = π f '' ÷ = − 18 III Củng cố - HS nắm định nghĩa cách tính đạo hàm cấp hai hàm số - Nắm ý nghĩa hình học đạo hàm cấp IV Hướng dẫn HS học làm BT nhà - Thành thạo cách tính đạo hàm bậc hàm số Hiểu biết cách tính đạo hàm cấp cao hàm Trang 110 Đại số gi ải tớch 11 Phựng Quang Hng- THPT Tõn Lc Ngày soạn: Ngày dạy: ễN TP CHNG V Tiết 75 A Mc tiêu: I Yêu cầu dạy: Về kiến thức: - Củng cố kiến thức đạo hàm hàm số Về kỹ năng: - Tính đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc cao hàm số - Giải toán liên quan đến đạo hàm hàm số: Giải bất phương trình, víêt phương trình tiếp tuyến đường cong Về tư duy, thái độ: - Thái độ cẩn thận, xác - Tư toán học cách lốic sáng tạo II Chuẩn bị: Giáo viên: Đồ dùng dạy học Học sinh: Đồ dùng học tập III Gợi ý phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động tư B Tiến trình giảng: I Kiểm tra cũ: Kết hợp học II Dạy mới: Hoạt động giáo viên Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau Hoạt động học sinh Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau 15 24 + − + x2 x3 x4 7x4 9x x − 6x − x + d) y' = x2 b) y= − + − x x x 7x 2 d) y = + 3x ÷ x − x ( b) y'=− ) Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y=2 x sin x − b) y = cos x x ( a) y'= c otx x −1 Bài 5: Giải phương trình f ' ( x ) = , biết rằng: 60 64 f ( x) =3x+ − + x x Bài 2: ) ( ) x + x sin x + 2x x + xcos x x − x c otx − sin x x f ) y' = (2 ) x −1 Bài 5: Giải phương trình f ' ( x ) = 60 192x2 f'( x) =3 − + x x6 = 3x − 60x + 192x = x ( 3x − 60x + 192 ) f ' ( x ) = ⇔ x ( 3x − 60x + 192 ) = Trang 111 Đại số gi ải tích 11 Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc x = ⇔ x = ±2 x = ±4 Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến x +1 A(2; 3) x −1 Bài 7: b) Của đường cong y=x − 4x − −2 điểm có hồnh độ x = −1 ⇒ y' ( ) = −2 a) y' = 2 ( x − 1) c) Của parabol y = x − 4x + điểm Vậy PTTT: y − = −2 ( x − ) ⇔ y = −2x + có tung độ y = b) y' = 3x + 8x ⇒ y' ( −1) = −5 Gọi A ( −1; y ) tiếp điểm ⇒ y = Vậy PTTT: y − = −5 ( x + 1) ⇔ y = −5x − c) Gọi tiếp điểm A ( x ; − 1) Vậy ta có pt: a) Của hypebol y= x0 = 1= x − 4x + ⇔ x0 = g) x = Ta cã: y' = 2x − ⇒ y' ( 1) = −2 Vậy PTTT: y − = −2 ( x − 1) ⇔ y = −2x + g) x = ⇒ y' ( 3) = Vậy PTTT: y − = ( x − 3) ⇔ y = 2x − Bài 9: Cho hai hàm số: y= x vµ y = x 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị cuả hàm số cho giao điểm chúng Tính góc hai tiếp tuyến kể Kết luận: Phương trình tiếp tuyến parabol y = x − 4x + điểm có tung độ y0 = là: y = −2x + y = 2x − Bài 9: Phương trình hồnh độ giao điểm hai hàm số là: x2 = ⇔ x =1 x 2 Hãy tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số? Toạ độ giao điểm đồ thị y = f(x) đồ thị y = g(x) A 1; ÷ 2 x2 Đặ t y = f ( x) = y = g ( x ) = x 2 −1 −1 ⇒ f '( x ) = ⇒ f ' ( 1) = x 2 2x vµg ' ( x ) = ⇒ g ' ( 1) = 2 Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hai hàm số? Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) là: y− 1 =− ( x − 1) ⇔ y + x − = 2 2 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = Trang 112 Đại số gi ải tích 11 Phùng Quang Hưng- THPT Tân Lạc g(x) là: Nhắc lại cơng thức tính góc hai đường thẳng? y− = ( x − 1) ⇔ y − 2x − =0 2 *) Góc hai tiếp tuyến: Tiếp tuyến đồ tji y = f(x) có véc tơ pháp tuyến r n ;1÷ Tiếp tuyến đồ tji y = f(x) có véc tơ pháp tuyến ur m − 2;1 ( ) ( ) r ur − + 1.1 n.m cosϕ= r ur = =0 n m 2 ÷ +1 − +1 2 ( ) ⇒ ϕ = 900 III Củng cố - HS ôn tập lại quy tắc tính giới hạn hàm số - Ôn lại kiến thức: Tiếp tuyến đường cong, phương trình đường thẳng, góc hai đường thẳng IV Hướng dẫn học sinh học làm tập nhà - Ơn tập lại kién thức tồn chương - Làm tập lại tập tương tự - Chuẩn bị kiểm tra tiết V Rót Kinh NghiƯm ………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………… Trang 113 ... tự Mỗi số gồm chữ số khác a Số cách chọn số có chữ số nhiên gồm chữ số hoán vị chữ số chọn từ số hạng ban đầu 6!=720 Cách ? Có số gồm chữ số Ta có 6!= 720 số khác Để tao thành số chẵn chữ số hàng... định số tự nhiên Bài Toán: Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên gồm 6chữ số khác hỏi: a Có tất số b Có só chẵn số lẻ c có số < 432000 Hoạt động Giáo Viên Hoạt động HS Nội dung ? Có nhận xét số. .. chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Có tất số Số chẵn số có chữ số hàng Vậy f có cách chon (2,4,6) chữ số lại hốn vị củ chẵn số lẻ đơn vị số Chẵn Giáo viên nhận xét gọi số cần tìm acdef xá định