BAI TAP DAI SO SO CAP

BÀI TẬP ĐẠI SỐ SƠ CẤP Bài Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số siêu việt, đại số (vô tỉ, hữu tỉ nguyên, hữu tỉ phân): a ) y = ax + bx + c ; d ) y = sin x + cos x ; b) y = x − + 3; e) y = log a ( x + 2); c) y = 2x +1 ; 2x −1 f ) y = 3x Giải: a - Là hàm số đại số hữu tỷ nguyên b - Là hàm số đại số vô tỷ c - Là hàm số đại số hữu tỷ phân d, e, f - Là hàm số siêu việt Bài Xét tính chẵn lẻ hàm số sau đây: a ) y = x + 3x − 2; d ) y = cos x − cos x ; b) y = x − x ; c) y = sin x + tan x ; e) y = tan x + cot x ; Giải: a) ∀x ∈ R ⇒ − x ∈ R y = x + 3x − , ta có: y ( − x) = 5( − x) + 3( − x) − = x + x − ∀x ∈ R Suy y = y (− x) Vậy y = x + 3x − hàm số chẵn b) y = x5 − x3 ∀x ∈ R \{0} ⇒ − x ∈ R \{0} y ( − x) = (− x)5 − (− x)3 = − x + x = −( x − x ) = − y ( x ) ⇒ y ( x) = y (− x) Vậy y = x5 − x3 hàm số lẻ c) y = sin x + tan x ∀x ∈ R \{0} ⇒ − x ∈ R \{0} sin(− x) cos( − x) sin x sin x = − sin x − = −(sin x + ) = −(sin x + tan x) = − y cos x cos x ⇒ y ( x) = y (− x) Vậy hàm số y = sin x + tan x hàm số lẻ d) y = cos x − cos x y ( − x) = sin(− x) + tan(− x) = sin( − x) + ∀x ∈ R \{0} ⇒ − x ∈ R \{0} y ( − x) = cos 2( − x) − cos(− x) = cos(−2 x) − cos( − x) = cos x − cos x = y ⇒ y ( x) = y (− x) Vậy hàm số y = cos x − cos x hàm số chẵn e) y = tan x + cot x ∀x ∈ R \{0} ⇒ − x ∈ R \{0} sin(−2 x) cos( −2 x) y ( − x) = tan(−2 x) + cot( −2 x) = + cos(−2 x) sin( −2 x) sin x cos x =− − = −(tan x + cot x) = − y cos x sin x ⇒ y ( x) = y (− x) Vậy hàm số y = tan x + cot x hàm số lẻ Bài Các hàm số R sau có hàm ngược khơng? Hoặc có hàm số ngược khoảng nào? Xác định hàm số ngược đồ thị chúng: a ) y = kx ; b) y = x ; c) y = x ; e) y = s inx ; d ) y = 10 x ; f ) y = tan x Bài 7/Tìm miền xác định hàm số: a) y = 3− x ; x +1 c) y = ( x − 1) ; b) y = log a ( x − 4), (a > 0, a ≠ 1); π d ) y = cot( x − ); e) y = ( x − 3) x Giải: a, b, x − ≥ ⇒ x ∈ (−∞ ; − 2) ∪ (−2; + ∞) c, x − > ⇒ x > hay x ∈ (1; + ∞) π e, x − > ⇒ x > hay x ∈ (3; + ∞) Bài 8/Xét hàm số y = x + d, sin( x − ) ≠ nên tập xác định ∀x ∈ 3π kπ + (k ∈ Z ) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số theo bước phương pháp sơ cấp b) Dùng phép biến đổi đồ thị để suy đồ thị phải tìm từ đường phân giác y = x Giải: a Khảo sát +) Miền xác định: ∀x ∈ R +) Sự biến thiên: Ta có y2 − y1 (2 x2 + 3) − (2 x1 + 3) = = > ∀x1 , x2 ∈ R, x1 ≠ x2 x2 − x1 x2 − x1 Nên hàm số đồng biến +) Vẽ đồ thị  −3  - Đồ thị cắt trục Ox  , ÷   - Đồ thị cắt trục tung ( 0, 3) b Đồ thị hàm số y = x + suy từ đường phân giác y = x phép biến đối sau: Cách 1: - Phép dãn tỉ số k = dọc theo trục tung - Phép tịnh tiến dọc theo trục hoành đoạn Cách 2: Hàm số y = x + viết y = 2( x + 1) + nên suy đồ thị y = 2( x + 1) + phép biến đổi sau: - Tịnh tiến đường phân giác y = x theo trục hoành đoạn -1 - Dãn theo trục tung với tỉ số k = - Tịnh tiến theo trục tung đoạn Xét hàm số phân tuyến tính: y = Bài 10 3x + 2x + a) Khảo sát vẽ đồ thị theo bước phương pháp sơ cấp b) Từ hypebol y = suy đồ thị hàm số cho phép x biến đổi đồ thị nào? Giải: a) *) TXĐ: D = (−∞ ; − 2) ∪ (−2 ; + ∞) Ta có y = 3x + = − 2x + x + *) Sự biến thiên x −∞ -2 x+2 x+2 −2 x+2 − x+2 *) Vẽ đồ thị Với x = ⇒ y = A (0 ; ) +∞ Với x = ⇒ y = B (2 ; 1) x + 3( −2) + Ta có lim x + = 2(−2) + = −∞ x →2 Suy đồ thị hàm số nhận x = −2 làm tiệm cận ngang 3x + 2  3 = lim  − ÷= lim x+2 x →∞ x + x →∞  Suy đồ thị hàm số nhận y = làm tiệm cận đứng 3x + b) Đồ thị hàm số y = suy từ đồ thị hàm số y = 2x + x phép biến đổi sau: +) Tịnh tiến song song vơi trục hoành đoạn -2 ta đồ thị hàm số y = x+2 +) Thực phép dãn theo trục tung tỉ số k = ta đồ thị hàm số y= x+2 +) Thực phép đối xứng trục qua trục Ox ta đồ thị hàm số y = +) Tịnh tiến song song vơi trục tung đoạn số y = 3x + 2x + −2 x+2 −3 ta đồ thị hàm Bài 12 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau hệ tọa độ, phương pháp sơ cấp: b) y = x a) y = x ; 2m từ tổng quát hóa cho hàm số y = x n +1 Giải: a) y = x *) TXĐ: R *) Chiều biến thiên Hàm số y = x đồng biến khoảng (0 ; + ∞) *) Đồ thị Đồ thị qua A (1 ; 1) O (0 ; 0) b) y = x Cách khảo sát tương tự: Đồ thị hệ trục tọa độ 2m Tổng quát hóa hàm số y = x n +1 2m Với hàm số y = x n +1 m = n m ≠ n hàm số đồng biến khoảng (0 ; + ∞) đồ thị hàm số qua A (1 ; 1) O (0 ; 0) 2m m +1 Bài 14 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x − , hàm số y = x − n +1 Bài 15 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x − , hàm số y = x − n +1 ... đứng 3x + b) Đồ thị hàm số y = suy từ đồ thị hàm số y = 2x + x phép biến đổi sau: +) Tịnh tiến song song vơi trục hoành đoạn -2 ta đồ thị hàm số y = x+2 +) Thực phép dãn theo trục tung tỉ số k... đồ thị hàm số y= x+2 +) Thực phép đối xứng trục qua trục Ox ta đồ thị hàm số y = +) Tịnh tiến song song vơi trục tung đoạn số y = 3x + 2x + −2 x+2 −3 ta đồ thị hàm Bài 12 Khảo sát vẽ đồ thị