skkn sử dụng phương trình và hàm số bậc 2 để giải các bài tập vật lí

Khi thay đổi giá trị của biến trở thì thấy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt một giá trịlớn nhất.. Khi thay đổi giá trị của R thì thấy có hai giá trị R = R1 và R = R2 cho cùng một gi

MỤC LỤC

Trang

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 2

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 3

I LÝ THUYẾT 3

I.1 Phương trình bậc 2: 3

I.2 Hàm số bậc 2: 3

I.3 Dòng điện không đổi: 4

I.4 Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp: 4

I.5 Tổng hợp dao động: 4

I.6 Dao động tắt dần: 4

I.7 Chuyển động thẳng đều: 5

I.8 Chuyển động của vật dưới tác dụng của trọng lực: 5

II BÀI TẬP 5

II.1 Một số bài toán liên quan đến đại học 5

II.2 Một số bài tập nâng cao dành cho học sinh giỏi 18

II.3 Một số bài tập vận dụng 23

PHẦN III: KẾT LUẬN 25

I KẾT QUẢ THỰC HIỆN 25

II BÀI HỌC KINH NGHIỆM 26 PHẦN IV: PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ Error! Bookmark not defined.

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ.

Môn Vật lý là một bộ phận khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượng xảy ra cótính qui luật trong tự nhiên Những thành tựu của vật lý được ứng dụng vào thực tiễn cuộcsống và ngược lại chính thực tiễn cuộc sống đã thúc đẩy khoa học vật lý phát triển Vì vậy,học vật lý không chỉ đơn thuần là học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng kiến thức ấyvào thực tiễn cuộc sống Do đó trong quá trình giảng dạy môn Vật lí, người giáo viên phảirèn luyện cho học sinh có được những kĩ năng, kĩ xảo và thường xuyên vận dụng nhữnghiểu biết đã học để giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra

Bộ môn vật lý được đưa vào giảng dạy trong nhà trường phổ thông nhằm cung cấpcho học sinh những kiến thức phổ thông, cơ bản, giúp học sinh có khả năng phân tích tổnghợp và có phương pháp làm việc khoa học Chính vì thế, để học sinh có thể hiểu được mộtcách sâu sắc và đầy đủ những kiến thức, đồng thời áp dụng được các kiến thức đó vào thựctiễn cuộc sống thì cần phải rèn luyện cho học sinh những phương pháp, kĩ năng, kĩ xảotrong việc giải bài tập, đo lường, quan sát …

Bài tập vật lý có ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện nhiệm vụ dạy họcvật lý ở nhà trường phổ thông Thông qua việc giải tốt các bài tập vật lý, học sinh sẽ cóđược những kĩ năng so sánh, phân tích, tổng hợp … do đó sẽ góp phần to lớn trong việcphát triển tư duy của học sinh Đặc biệt bài tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệthống cũng như vận dụng những kiến thức đã học vào việc giải quyết những tình huống cụthể, làm cho bộ môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn các em hơn

Hiện nay, trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũngnhư phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển, cụ thể là phương phápkiểm tra đánh giá bằng phương tiện trắc nghiệm khách quan Trắc nghiệm khách quan đangtrở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhàtrường THPT Điểm đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi họcsinh phải học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và đểđạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải nắm vữngkiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các dạng toán, đặc biệtcác dạng toán mang tính chất khảo sát mà các em thường gặp Để đáp ứng yêu cầu củaphương pháp thi tuyển bằng trắc nghiệm khách quan, trong quá trình giảng dạy giáo viênphải dạy cho học sinh phương pháp làm bài nhanh, đơn giản nhưng hiệu quả Qua quá trình

giảng dạy và tìm hiểu, bản thân tôi nhận thấy “sử dụng phương trình và hàm số bậc 2 để

giải các bài tập Vật lí” thật sự mang lại hiệu quả rất tốt.

PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.

I LÝ THUYẾT.

I.1 Phương trình bậc 2:

- Phương trình bậc hai là phương trình có dạng: ax2bx c 0a0

- Hệ thức  b2 4 ac

 Nếu   0 : phương trình vô nghiệm

 Nếu   0: phương trình có nghiệm kép 1 2

x x a

 , trái dấu nếu a c  0.

- Phương trình có hai nghiệm dương 

0 0

 , giá trị cực tiểu min

 , giá trị cực đại max

- Nếu   0thì f(x) cùng dấu với a,  x R

- Nếu  0 thì f(x) cùng dấu với a,

2



  b x

a

- Nếu   0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1  x2).Khi đó, f(x) trái dấu với a với mọi x nằm trong khoảng ( ; ) x x1 2 và f(x) cùng dấu với a với mọi x nằm ngoài đoạn

 x x1; 2

I.3 Dòng điện không đổi:

- Dòng điện không đổi là dòng điện có chiều và cường độ dòng điện không đổi

- Định luật Ôm đối với đoạn mạch chỉ chứa điện trở thuần: I U

R



- Công suất tỏa nhiệt trên R: P I R 2

I.4 Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp:

- Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm: U L I Z .L

- Hiệu điện thế hai đầu tụ điện: U C I Z .C

- Trong quá trình dao động của vật nếu ta không loại bỏ được ma sát thì dao động của

vật là dao động tắt dần

- Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

I.7 Chuyển động thẳng đều:

- Chuyển động thẳng đều là chuyển động trên quỹ đạo thẳng với vận tốc không đổi

- Quãng đường vật đi được: S v t t   0,v là tốc độ chuyển động, t0là thời điểm bắt đầukhảo sát chuyển động

I.8 Chuyển động của vật dưới tác dụng của trọng lực:

- Đặc điểm: gia tốc của vật a g 

- Để nghiên chuyển động của vật, ta khảo sát chuyển động theo hai phương (tổng quát):

 Theo phương ngang: vật chuyển động thẳng đều

 Theo phương thẳng đứng: vật có gia tốc a y g

 

II BÀI TẬP.

II.1 Một số bài toán liên quan đến đại học.

Trước hết Tôi xin giới thiệu một bài tập của học sinh lớp 9 Đây là bài tập nâng cao củaVật lí 9 Dạng bài tập này đã được dùng để làm đề thi trong các đề thi chọn học sinh giỏi và

đề thi tuyển sinh vào chuyên lí

Bài 1: Cho đoạn mạch AB gồm biến trở R mắc nối tiếp với điện trở R0 = 40, đặt vàohai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế không đổi UAB = U = 100V

a Khi thay đổi giá trị của biến trở thì thấy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt một giá trịlớn nhất Tìm giá trị của biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất?Tìm giá trị lớn nhất đó của công suất?

b Khi thay đổi giá trị của R thì thấy có hai giá trị R = R1 và R = R2 cho cùng một giá trịcông suất P trên biến trở Biết R1R2 100 Tính giá trị của P trong hai trường hợp trên?

* Phân tích cách giải bài toán:

- Trước hết chúng ta đi xem xét cách giải của học sinh khi đối diện với bài toán này Với

bài toán này học sinh thường tách riêng thành hai câu để giải Thông thường học sinhthường giải như sau:

a Công suất tỏa nhiệt trên biến trở có biểu thức:

Vì bài toán yêu cầu tìm R để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại nên

* Nhận xét: Từ bài giải trên chúng ta thấy với bài toán này nếu học sinh cấp 2 giải sẽ

gặp rất nhiều khó khăn vì các em chưa được học bất đẳng thức Cosi Đặc biệt khi giải câu b học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn về biến đổi toán học, thường

các em thay số và thế ngay R1100 R2 vào phương trình  1 2  2 2

R   R  để đưa vềphương trình chỉ chứa R1, nhưng đây lại là phương trình bậc 3 Trong một số bài toán, họcsinh biến đổi về được phương trình (2), nhưng nghiệm của nó lại là nghiệm phức Gặptrường hợp này học sinh chưa học số phức sẽ không thể tiếp tục giải bài toán để đưa ra kếtquả Ta có thể định hướng lại cách giải bài toán trên cho học sinh như sau:

+ Khi thay đổi R thì công suất P thay đổi, nghĩa là P là hàm số của R

+ Biểu thức tính công suất tiêu thụ trên biến trở:

0 2

b Theo đề bài, có hai giá trị của R cho cùng một giá trị của P Tức là phương trình (3) có

2 nghiệm phân phân biệt Theo định lí Vi – et:

* Nhận xét: Bằng cách đưa về phương trình bậc 2 của điện trở R theo công suất P, dùng

điều kiện có nghiệm và tính chất về nghiệm của phương trình bậc 2, ta có thể trả lời đượcnhiều câu hỏi liên quan đến bài toán công suất

* Phát triển bài toán: Ta có thể dùng phương pháp giải bài toán trên cho các bài toán

trong chương trình Vật lí 11 và 12 Sau đây ta sẽ đi tìm hiểu thêm một số bài toán tương tựliên quan đến bài thi đại học

Bài 2: Một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện động E = 10V, điện trở trong R0

= 1; mạch ngoài là biến trở R

a Khi thay đổi giá trị của biến trở thì thấy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt một giá trịlớn nhất Tìm giá trị của biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất?Tìm giá trị lớn nhất đó của công suất?

b Khi thay đổi R thì thấy có hai giá trị của R là R1 và R2 cho cùng một giá trị công suất

P trên biến trở Cho biết R1 + R2 = 8 Tìm P?

0 2

b Theo đề bài, có hai giá trị của R cho cùng một giá trị của P Tức là phương trình (1) có

2 nghiệm phân phân biệt Theo định lí Vi – et:

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm biến trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện

có điện dung C Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều ổn định u U 2 cost V

1 Tìm R để công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại? Tìm biểu thức tính công suấtcực đại đó?

2 Khi thay đổi giá trị của biến trở thì thấy có hai giá trị R = R1 và R = R2 mạch tiêu thụcùng một công suất (P1 = P2 = P) Chứng minh rằng:

Công suất tiêu thụ của mạch điện:

Phương trình (1) là phương trình bậc 2 đối với R

a Điều kiện để phương trình có nghiệm:

b Theo đề bài có hai giá trị của R cho cùng một giá trị của P, tức là phương trình (1) có

hai nghiệm phân biệt Theo định lí Vi – et, ta có:

Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm có

L thay đổi, tụ điện có điện dụng C Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều cógiá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi

a Tìm L để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại, tìm giá trị cựcđại của UL?

b Khi thay đổi L thì thấy có hai giá trị L = L1 và L = L2cho cùng điện áp hiệu dụng haiđầu cuộn cảm Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm trong hai trường hợp đó

c Khi thay đổi L thì thấy có hai giá trị L = L1 và L = L2 cho cùng điện áp hiệu dụng haiđầu cuộn cảm Khi L = L0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Tìm hệthức liên hệ giữa L0, L1 và L2?

d Khi thay đổi L thì thấy có hai giá trị L = L1 và L = L2 cho cùng công suất tiêu thụ trênmạch điện Khi L = L0 thì công suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại Tìm hệ thức liên

hệ giữa L0, L1 và L2?

Bài giải

- Biểu thức hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm:

R Z L

R Z U

R y

L L L

U Z Z U



- Công suất đạt giá trị cực đại khi: Z L Z L0 Z C  *

- Phương trình (10) được đưa về phương trình bậc 2:

PZ  PZ Z  R Z P U R 

Có hai giá trị của L cho cùng công suất tiêu thụ trong mạch, tức là phương trình (11) có

hai nghiệm phân biệt Theo định lí Vi – et: 1 2  

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L,

tụ điện có điện dụng C thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giátrị hiệu dụng U và tần số f không đổi

a Tìm C để hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại

b Khi thay đổi C thì thấy có hai giá trị C = C1 và C = C2cho cùng điện áp hiệu dụng haiđầu tụ điện Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện trong hai trường hợp đó

c Khi thay đổi C thì thấy có hai giá trị C = C1 và C = C2 cho cùng điện áp hiệu dụng haiđầu tụ điện Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Tìm hệ thứcliên hệ giữa C0, C1 và C2?

d Khi thay đổi C thì thấy có hai giá trị C = C1 và C = C2 cho cùng cường độ dòng điệnhiệu dụng trong mạch điện Khi C = C0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạtgiá trị cực đại Tìm hệ thức liên hệ giữa C0, C1 và C2?

L

R Z Z

Z





b Hiệu điện thế hai đầu tụ điện: 1 22 2

1 2

C C C

U Z Z U



- Cường độ dòng điện đạt giá trị cực đại khi: Z C Z C0 Z L  *

- Phương trình (1) được đưa về phương trình bậc 2:

Có hai giá trị của C cho cùng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch, tức là phương

trình (2) có hai nghiệm phân biệt Theo định lí Vi – et: 1 2  

Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện

mắc nối tiếp Hiệu điện thế hai đầu mạch điện có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổiđược Khi tần số f = f1 và f = f2 thì công suất tiêu thụ của mạch bằng nhau Khi f = f0 thìcông suất tiêu thụ của mạch đạt giá trị cực đại Tìm hệ thức liên hệ giữa f1, f2 và f0?

Bài giải Cách 1: Dùng tính chất nghiệm của hàm số bậc 2.

- Công suất tiêu thụ của mạch:

Có hai giá trị của f cho cùng một giá trị công suất P, tức là phương trình (2) có hai

nghiệm phân biệt Theo định lí Vi – et: 2 2  

Cách 2: Dùng tính chất đối xứng của phương trình bậc 2.

- Công suất tiêu thụ của mạch:



- Có hai giá trị f1 và f2 cho cùng giá trị công suất Z1L Z1C2 Z2L Z2C  2 2

- Từ phương trình (2), ta thấy khi thay Z1L bằng Z2C, Z1C bằng Z2L và ngược lại thì phương

Nhận xét: Khi sử dụng tính đối xứng của phương trình bậc 2 thì việc giải các bài toán

trở nên đơn giản hơn nhiều Sau đây tôi xin giới thiệu thêm hai bài toán có thể được giảibằng tính đối xứng của phương trình bậc 2:

Bài 7: (Đề thi thử ĐH trường chuyên ĐH Vinh năm 2012) Cho đoạn mạch RLC với

9

73 )

( 3

; 3

1 /

9

1 9

1 9 '

' cos cos

; 9

1 '

; 9 ' 9

2 2

2

1 2

R Z

Z R Z R Z R Z R C L Z

Z

Z Z Z Z Z Z Z

Z

Z Z

Z Z

C L C

L C

L

C L C L L C LC LC

C C L L

+ Theo đề bài cos 1 cos 2 Z1 Z2  Z1L  Z1C2 Z2L Z2C2  Z1C Z 2L+ Hệ số công suất:

* Nhận xét: Khi dùng tính đối xứng của phương trình bậc 2 để giải sẽ cho kết quả nhanh

hơn, đồng thời học sinh cũng không cần phải thực hiện nhiều phép biến đổi phức tạp

Bài 8: (Đề thi ĐH năm 2012) Đặt điện áp u U cos 0 t V (U0 không đổi,  thay

đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4 H

5 và tụđiện nối tiếp Khi  0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá trị cựcđại Im Khi  1 hoặc  2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch bằng nhau

* Nhận xét: Dùng tính đối xứng của hàm số bậc 2 cho kết quả bài toán nhanh chóng.

Bài toán trên có thể mở rộng cho trường hợp cho biết giá trị của C

Bài 9: (Đề thi ĐH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u = U0cost (U0 không đổi và  thayđổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và

tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi  = 1 hoặc  = 2 thì điện áp hiệudụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị Khi  = 0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản

tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ giữa 1, 2 và 0 là

* Trước hết xin giới thiệu đáp án trên mạng internet:

Theo đề bài cho 1 hay 2thìUC1 U C2, suy ra:

1 2

- Nhận xét: Với cách giải này, quá trình biến đổi để đưa về phương trình (1) thật không

dễ dàng! Hơn nữa để đưa ra kết quả, học sinh cần nhớ biểu thức (2) Sau đây tôi xin giớithiệu cách giải bài toán bằng cách sử dụng tính chất nghiệm của phương trình bậc 2

- Phương trình (1) là hàm số bậc 2 đối với 2

 , UCmax khi ymin

LC R C

L C

- Phương trình (1) tương đương với: L C2 24 R C2  2LC32 1 y0  2

Theo đề bài, có hai giá trị của  cho cùng hiệu điện thế hai đầu tụ điện Tức là có haigiá trị của  cho cùng một giá trị của y, nghĩa là phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

Theo đinh lí Vi – et, ta có:  

   

Bài 10: (Đề thi thử ĐH 2013 chuyên Lương văn Tụy) Một máy phát điện xoay chiều

một pha có điện trở không đáng kể, được mắc với mạch ngoài là một đoạn mạch mắc nốitiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C Khi tốc độ quay của rôto là n1 và

n2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị Khi tốc độ quay là n0 thìcường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại Mối liên hệ giữa n1, n2 và n0 là