SKKN ứng dụng phương trình và hàm số bậc 2 để giải các bài tập vật lí

SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí MỤC LỤC Trang PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I LÝ THUYẾT I.1 Phương trình bậc 2: I.2 Hàm số bậc 2: I.3 Dịng điện khơng đổi: I.4 Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp: I.5 Tổng hợp dao động: I.6 Dao động tắt dần: I.7 Chuyển động thẳng đều: I.8 Chuyển động vật tác dụng trọng lực: II BÀI TẬP II.1 Một số toán liên quan đến đại học II.2 Một số tập nâng cao dành cho học sinh giỏi 18 II.3 Một số tập vận dụng 23 PHẦN III: KẾT LUẬN 25 I KẾT QUẢ THỰC HIỆN 25 II BÀI HỌC KINH NGHIỆM 26 PHẦN IV: PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ Error! Bookmark not defined GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -1/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Môn Vật lý phận khoa học tự nhiên nghiên cứu tượng xảy có tính qui luật tự nhiên Những thành tựu vật lý ứng dụng vào thực tiễn sống ngược lại thực tiễn sống thúc đẩy khoa học vật lý phát triển Vì vậy, học vật lý khơng đơn học lý thuyết vật lý mà phải biết vận dụng kiến thức vào thực tiễn sống Do q trình giảng dạy mơn Vật lí, người giáo viên phải rèn luyện cho học sinh có kĩ năng, kĩ xảo thường xuyên vận dụng hiểu biết học để giải vấn đề thực tiễn đặt Bộ môn vật lý đưa vào giảng dạy nhà trường phổ thông nhằm cung cấp cho học sinh kiến thức phổ thơng, bản, giúp học sinh có khả phân tích tổng hợp có phương pháp làm việc khoa học Chính thế, để học sinh hiểu cách sâu sắc đầy đủ kiến thức, đồng thời áp dụng kiến thức vào thực tiễn sống cần phải rèn luyện cho học sinh phương pháp, kĩ năng, kĩ xảo việc giải tập, đo lường, quan sát … Bài tập vật lý có ý nghĩa quan trọng việc thực nhiệm vụ dạy học vật lý nhà trường phổ thông Thông qua việc giải tốt tập vật lý, học sinh có kĩ so sánh, phân tích, tổng hợp … góp phần to lớn việc phát triển tư học sinh Đặc biệt tập vật lý giúp học sinh củng cố kiến thức có hệ thống vận dụng kiến thức học vào việc giải tình cụ thể, làm cho môn trở nên lôi cuốn, hấp dẫn em Hiện nay, xu đổi ngành giáo dục phương pháp giảng dạy phương pháp kiểm tra đánh giá kết giảng dạy thi tuyển, cụ thể phương pháp kiểm tra đánh giá phương tiện trắc nghiệm khách quan Trắc nghiệm khách quan trở thành phương pháp chủ đạo kiểm tra đánh giá chất lượng dạy học nhà trường THPT Điểm đáng lưu ý nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, địi hỏi học sinh phải học kĩ, nắm vững tồn kiến thức chương trình, tránh học tủ, học lệch để đạt kết tốt việc kiểm tra, thi tuyển học sinh phải nắm vững kiến thức mà đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh dạng tốn, đặc biệt dạng tốn mang tính chất khảo sát mà em thường gặp Để đáp ứng yêu cầu phương pháp thi tuyển trắc nghiệm khách quan, trình giảng dạy giáo viên phải dạy cho học sinh phương pháp làm nhanh, đơn giản hiệu Qua trình giảng dạy tìm hiểu, thân tơi nhận thấy “sử dụng phương trình hàm số bậc để GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -2/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí giải tập Vật lí” thật mang lại hiệu tốt PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I LÝ THUYẾT I.1 Phương trình bậc 2: - Phương trình bậc hai phương trình có dạng: ax bx c a - Hệ thứcb ac Nếu0 : phương trình vơ nghiệm Nếu0 : phương trình có nghiệm kép x x Nếu0 : phương trình có hai nghiệm x x - Định lí Vi – et: x1 x2 a - Phương trình có hai nghiệm dấu - , trái dấu a.c Phương trình có hai nghiệm dươnga.c a.b - Phương trình có hai nghiệm âma.c a.b I.2 Hàm số bậc 2: - Hàm số bậc hàm số có dạng: y f x - Nếu a > 0, hàm số có giá trị cực tiểu x = - Nếu a < 0, hàm số có giá trị cực đại x = - Nếu0 f(x) dấu với a, x R x - Nếu0 f(x) dấu với a, ax bx c a 0 GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -3/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí x - Nếu f(x) có hai nghiệm x nằm khoảng ( x ; x ) x ( x x ) 2 Khi đó, f(x) trái dấu với a với f(x) dấu với a với x nằm đoạn x ; x I.3 Dịng điện khơng đổi: - Dịng điện khơng đổi dịng điện có chiều cường độ dịng điện khơng đổi - Định luật Ôm đoạn mạch chứa điện trở thuần: I U R - Công suất tỏa nhiệt R: P I R I.4 Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp: - Cảm kháng: Z L - Dung kháng: ZC L C R2 - Tổng trở: Z - Cường độ dòng điện hiệu dụng: I Z L ZC U Z - Hệ số công suất: cos R Z - Công suất tiêu thụ đoạn mạch: P U I cos I R - Hiệu điện hai đầu cuộn cảm: U L I ZL - Hiệu điện hai đầu tụ điện: U C I ZC I.5 Tổng hợp dao động: - Cho hai dao động điều hòa phương, x A2 cos t cm - Dao động tổng x A cos tcm - Biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp: A I.6 Dao động tắt dần: Trong q trình dao động vật ta khơng loại bỏ ma sát dao động GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -4/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí vật dao động tắt dần - Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian I.7 Chuyển động thẳng đều: - Chuyển động thẳng chuyển động quỹ đạo thẳng với vận tốc không đổi Quãng đường vật được: S v t t ,v tốc độ chuyển động, t0 thời điểm bắt đầu khảo sát chuyển động I.8 Chuyển động vật tác dụng trọng lực: - Đặc điểm: gia tốc vật a g Để nghiên chuyển động vật, ta khảo sát chuyển động theo hai phương (tổng quát): II  Theo phương ngang: vật chuyển động thẳng  Theo phương thẳng đứng: vật có gia tốc a y g BÀI TẬP II.1 Một số toán liên quan đến đại học Trước hết Tôi xin giới thiệu tập học sinh lớp Đây tập nâng cao Vật lí Dạng tập dùng để làm đề thi đề thi chọn học sinh giỏi 40 , đặt vào đề thi tuyển sinh vào chuyên lí Bài 1: Cho đoạn mạch AB gồm biến trở R mắc nối tiếp với điện trở R0 = hai đầu đoạn mạch hiệu điện không đổi UAB = U = 100V a Khi thay đổi giá trị biến trở thấy cơng suất tỏa nhiệt biến trở đạt giá trị lớn Tìm giá trị biến trở để cơng suất tỏa nhiệt biến trở đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn cơng suất? b Khi thay đổi giá trị R thấy có hai giá trị R = R R = R2 cho giá trị công suất P biến trở Biết R1 R2 100 Tính giá trị P hai trường hợp trên? * Phân tích cách giải toán: - Trước hết xem xét cách giải học sinh đối diện với toán Với toán học sinh thường tách riêng thành hai câu để giải Thông thường học sinh thường giải sau: a Công suất tỏa nhiệt biến trở có biểu thức: P I2 R GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -5/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Vì tốn u cầu tìm R để cơng suất tỏa nhiệt biến trở đạt giá trị cực đại nên R , đó: P dụng bất đẳng thức Cosi) Cơng suất đạt giá trị cực đại khi: R b Vì công suất biến trở hai trường hợp nên ta có: R1 R2 Vì R1 R2 Mặt khác: R1 R0 R2 R1 R1.R2 R02 1600 R2 100 R0 2 R1R2 R2 R1 R02 R2 R1 Do R , R Cơng suất tiêu thụ biến trở hai trường hợp là: P * Nhận xét: Từ giải thấy với toán học sinh cấp giải gặp nhiều khó khăn em chưa học bất đẳng thức Cosi Đặc biệt giải câu b học sinh thường gặp nhiều khó khăn biến đổi tốn học, thường em thay số R1 100 R2 vào phương trình phương trình chứa R1, lại phương trình bậc Trong số tốn, học sinh biến đổi phương trình (2), nghiệm lại nghiệm phức Gặp trường hợp học sinh chưa học số phức tiếp tục giải toán để đưa kết Ta định hướng lại cách giải tốn cho học sinh sau: + Khi thay đổi R cơng suất P thay đổi, nghĩa P hàm số R + Biểu thức tính cơng suất tiêu thụ biến trở: P I2 R GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -6/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Bài 3: Một bóng nhỏ, đàn hồi, thả từ độ cao H xuống mặt sàn Trên đường đi, người ta đặt phẳng, va chạm với phẳng đàn hồi a Cần phải đặt phẳng vị trí đường đặt nghiêng so với phương ngang để bóng rơi xa vào bàn? b Tính khoảng cách lớn từ vị trí bóng bắt đầu rơi đến vị trí bóng rơi xuống bàn? Bài giải Giả sử phẳng đặt điểm I cách vị trí ban đầu bóng khoảng h, Y nghiêng góc so với phương ngang Ngay trước va chạm vận tốc bóng v0 2gh m có phương làm với pháp tuyến IN góc Vì va chạm đàn hồi nên sau va chạm vận tốc bóng có độ lớn v I làm với pháp tuyến IN góc Tức nghiêng so với mặt phẳng ngang góc là90 Xét chuyển động bóng sau va chạm với phẳng Chọn hệ trục OXY hình vẽ, gốc thời gian lúc bóng vừa nẩy lên x v0 cos t t Khi bóng chạm sàn: y = 0H h tan x gx 2v tan Điều kiện có nghiệm: x2 v2 GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -20/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Mà v v2 2gh g 2h thay vào biểu thức (*) ta được: x hH ; h m ax Dấu “=” xảy ứng với0 900 450 ; tan 22,5 Khoảng cách cực đại từ điểm xuất phát đến điểm rơi cuối cùng: L H2 xmax2 H Bài 4: Một bom nổ độ cao H so với mặt đất Giả sử mảnh văng theo phương li tâm, đối xứng với độ lớn vận tốc v Hỏi người đứng mặt đất phải cách vị trí bom nổ theo phương ngang đoạn thỏa mãn điều kiện để khơng bị mảnh bom bay trúng? Bài giải Xét chuyển động mảnh bay với vận tốc ban đầu v0 hợp với phương ngang góc - y Chọn hệ qui chiếu gắn với mặt đất; hệ trục tọa độ v Oxy có gốc tọa độ mặt đất, trục Ox nằm ngang, trục Oy v0 y thẳng đứng hướng lên qua vị trí bom nổ Chọn gốc ● thời gian thời điểm bom nổ - 0x Hh Phân tích chuyển động mảnh bom thành hai thành phần:  Theo phương ngang: mảnh bom chuyển động thẳng với vận tốc v x v0 cos  Theo phương thẳng đứng: mảnh bom chuyển động thẳng biến đổi với gia tốc a y g vận tốc ban đầu v y v0 sin - Các phương trình chuyển động:  x x0 v x t t v0 cos t v O max GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -21/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí (2)  y y0 x H  H - Tầm xa vật: vật chạm đất: Với g tan L2 L tan H 2v02 Để người khơng bị mảnh bom trúng người phải đứng vị trí cách vị trí bom nổ đoạn lớn Lmax, tức tầm xa người nghiệm phương trình (5), hay phương trình (5) phải vơ nghiệm Điều kiện để phương trình (5) vơ nghiệm: gL2 gL2 L 2v gL2 H 2v Bài 5: Hai xe chuyển động thẳng chiều với vận tốc v v2 ( v1 < v2, xe đuổi theo xe 1) Khi khoảng cách hai xe d người lái xe hãm phanh chuyển động chậm dần với gia tốc a Tìm điều kiện cho a để hai xe không đụng vào Bài giải Chọn hệ qui chiếu gắn với mặt đất Trục tọa độ Ox trùng với chiều chuyển động hai xe, gốc toạ độ O vị trí xe bắt đầu hãm phanh, chiều chuyển động chiều dương, gốc thời gian lúc xe hãm phanh Phương trình chuyển động xe 1: x1 = d + v1t at Phương trình chuyển động xe 2: x2 = v2t Để xe khơng đụng vào xe x1 > x2 với thời điểm t d+vt Để bất phương trình ln thì hàm số y GV: Trần Văn Kiên ft a t t v v1 d 0, t Điều Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -22/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí xảy Nhận xét: Qua tập trên, ta thấy tính chất nghiệm phương trình bậc đặc điểm nghiệm dấu hàm số bậc vận dụng tốt để giải tập khó II.3 Một số tập vận dụng Bài 1: Hiệu điện xoay chiều u U cos t đặt vào đoạn mạch AB gồm phần tử R, L, C mắc nối tiếp Biết điện trở R thay đổi Để công suất tiêu thụ mạch đạt giá trị cực đại giá trị R là: A.R=Z L Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện xoay chiều có biểu thức u 100 cos 100 t V Khi biến trở có giá trị R R1 18 R R2 32 cơng suất tiêu thụ mạch điện Công suất P mạch ứng với hai giá trị điện trở A 40W B 120W C 200W D 300W Bài 3: Mạch điện gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây cảm Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện xoay chiều ổn định u U cos 100 t V Thay đổi R ta thấy với hai giá trị R R1 45 R R2 80 mạch tiêu thụ cơng suất 80W Khi thay đổi R cơng suất tiêu thụ cực đại mạch A 250W Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây khơng cảm có độ tự cảm L điện trở r, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện xoay chiều ổn định u U cos t V Khi thay đổi giá trị biến trở thấy có hai giá trị R R1 R R2 mạch tiêu thụ công suất Điều kiện R để công suất mạch đạt giá trị cực đại A R R1 r R2 r r C R R1 R2 r r GV: Trần Văn Kiên B R R1 r R2 r r D R R r R2 r r Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -23/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu mạch hiệu điện xoay chiều u U cos t Thay đổi L thấy có hai giá trị L L1 L L2 1,5 H cho cường độ dịng điện hiệu dụng mạch Để cơng suất tiêu thụ mạch đạt giá trị cực đại L có giá trị A H Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có L thay đổi Đặt vào hai đầu mạch điện hiệu điện xoay chiều ổn định có tần số f Khi L L L L2 H hiệu điện cuộn dây cảm Muốn hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại L 2, A L H Bài 7: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi, tần số 50Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh điện dung C đến giá trị 10 H 10 H cơng suất tiêu thụ đoạn mạch có giá trị Giá trị L A L Bài 8: Cho mạch điện RLC nối tiếp, tụ điện có điện dung C thay đổi Khi 10 F C C Để hiệu điện hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại tụ điện có điện dung 2,5.10 A Bài 9: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn dây tụ điện mắc nối tiếp Hiệu điện hai đầu mạch điện có tần số thay đổi Khi tần số f = f = 50 Hz f = f2 = 200Hz hệ số cơng suất mạch Để cường độ dòng điện hiệu dụng đạt cực đại tần số dịng điện có giá trị GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -24/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí A 75Hz Bài 10: Đặt điện áp u = U0cos t (U0 không đổi thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm L với CR 2L Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ Z L1 , Z L , ZL0 ZL21 ZL22 A ZL20 Bài 11: Đặt điện áp u = U0cos t (U0 không đổi thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm L với CR 2L Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Hệ thức liên hệ , , A C 1 2 Bài 12: Đặt điện áp u = U 0cos t (U0 không đổi thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện C cuộn cảm có độ tự cảm L với CR L Khi 50 ( rad / s) 200 ( rad / s) hệ số cơng suất mạch có giá trị, giá trị A 8/17 B 2/ 13 C.3/ 12 Bài 13: Đặt điện áp u = U0cos t (U0 không đổi, D 5/ 61 thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp RLC Khi1 giá trị I1 = I2 = A R PHẦN III: KẾT LUẬN I KẾT QUẢ THỰC HIỆN Phương pháp dùng để dạy cho học sinh lớp 10, 11 12 việc dạy khóa, luyện thi đại học đội tuyển học sinh giỏi vật lý chuẩn bị tham gia thi GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -25/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí Olympic Qua 02 năm nghiên cứu đem áp dụng vào giảng dạy, thu kết sau Năm học 2010 – 2011 2011 - II BÀI HỌC KINH NGHIỆM Bài tập vật lý phần thiếu q trình giảng dạy mơn vật lý trường phổ thơng Nó phương tiện để nghiên cứu tài liệu mới, để ôn tập, để rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng kiến thức bồi dưỡng phương pháp nghiên cứu khoa học Bài tập vật lý phương tiện để giúp học sinh rèn luyện đức tính tốt đẹp tính cảm nhận, tinh thần chịu khó đặc biệt giúp em có giới quan khoa học chủ nghĩa vật biện chứng Để tập vật lý thực mục đích điều người giáo viên phải phân loại có phương pháp tốt để học sinh dễ hiểu phù hợp với trình độ học sinh Trong đề tài này, tơi trích dẫn số tốn mẫu để thấy ứng dụng phương trình hàm số bậc việc giải tập Vật lí Chúng ta hồn tồn vận dụng phương pháp để giải nhiều tập tương tự khác Đây định hướng mang tính chủ quan thân tôi, mong nhận quan tâm giúp đỡ chia kinh nghiệm q đồng nghiệp Xin chân thành cám ơn! Nnh Bình, ngày 25 tháng 04 năm 2014 Người thực Trần Văn Kiên GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -26/27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa vật lý 10, 11,12 – Nhà xuất Giáo dục Sách tập vật lý 10, 11, 12 Nhà xuất giáo dục Sách giáo khoa vật lý 10 (dành cho lớp chuyên lý) – Nhà xuất Giáo dục Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, tập (Cơ học) Tác giả Tô Giang Ngô Quốc Quýnh Nhà xuất giáo dục Cẩm nang ôn luyện thi đại học môn Vật lí – Tác giả Nguyễn Anh Vinh – Nhà xuất ĐHSP Giải tốn vật lí – Tác giả Bùi Quang Hân – Nhà xuất Giáo dục GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -27/27- ... Tụy -22 /27 - SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí xảy Nhận xét: Qua tập trên, ta thấy tính chất nghiệm phương trình bậc đặc điểm nghiệm dấu hàm số bậc vận dụng tốt để giải tập. .. R2 1L Z1L Z1C I2 R2 I m I 00 Z2L Z1 Z2C Z2 2Z0 2R2Z1L Z1C Z2L Z2C R2 Z Z2L Z2C R Z ZZ 1L L L1 2L1 22 R R12L160 * Dùng tính đối xứng phương trình bậc 2: Theo đề: I1 R2 Z1L I I m I 00 Z1C R2 Z2L... tơi nhận thấy “sử dụng phương trình hàm số bậc để GV: Trần Văn Kiên Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy -2/ 27- SKKN: Ứng dụng phương trình hàm số bậc để giải tập Vật lí giải tập Vật lí? ?? thật mang lại