(SKKN 2022) phương pháp xác định trọng tâm của vật rắn và ứng dụng để giải một số bài tập vật lí lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ LỚP 10 Người thực hiện: Lại Thị Huệ Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Vật Lí THANH HĨA NĂM 2022 MỤC LỤC MỞ ĐẦU……………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài………………………………………………… 1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………… 1.4 Phương pháp nghiên cứu………………………………………… 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM……………………… 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm…… 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề……………………………………………………… 2.3 Một số phương pháp xác định trọng tâm vật rắn…………… Áp dụng phương pháp xác định trọng tâm vật rắn việc 2.3 giải số tập vật lí lớp 10………………………………… 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường………………………… KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ…………………………………… 17 17 3.1 Kết luận…………………………………………………………… 17 3.2 Kiến nghị………………………………………………………… 18 13 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình vật lý bậc trung học phổ thơng, khái niệm vật rắn, tìm hiểu quy luật cân chuyển động vật rắn khái niệm tương đối trừu tượng học sinh Bản thân em định hình rõ khái niệm chất điểm, tìm hiểu quy luật chuyển động chất điểm, quy luật chuyển động mà chuyển động vật xem “điểm” chuyển động Khi tiếp cận với khái niệm vật rắn, hiểu vật có kích thước khái niệm hồn tồn khác so với khái niệm chất điểm mà em học trước đó, việc tìm hiểu quy luật cân chuyển động trở nên khó khăn tiếp cận khảo sát quy luật chuyển động sau Thực tế qua trình giảng dạy đơn vị, để giúp cho em hiểu rõ kiến thức phần mấu chốt vấn đề nằm khái niệm trọng tâm vật rắn, xây dựng hệ thức định lượng tìm trọng tâm vật đồng chất Trong trình tiếp cận vận dụng giải toán em hiểu rõ khái niệm trọng tâm vật rắn biết cách xác định trọng tâm vật rắn trừu tượng trở nên rõ ràng hơn, việc giải toán đơn giản phức tạp trở nên khoa học Trong nhiều trường hợp vật rắn có hình dạng khơng đặc biệt hệ vật gồm nhiều vật việc xác định trọng tâm vật hệ vật vơ khó khăn lý thuyết lẫn toán thực tế Trên sở kiến thức trọng tâm vật rắn ta vận dụng xây dựng kiến thức mơ men qn tính vật rắn, tìm quy luật chuyển động vật rắn từ áp dụng phương pháp hay giải toán phức tạp Từ thực tế trên, thân giáo viên đứng lớp tơi tìm tịi xây dựng giúp học sinh hiểu rõ khái niệm trọng tâm, số phương pháp để xác định trọng tâm vật rắn thông qua việc xây dựng chuyên đề “PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH TRỌNG TÂM CỦA VẬT RẮN VÀ ỨNG DỤNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ LỚP 10” 1.2 Mục đích nghiên cứu Đáp ứng yêu cầu đổi ngành nhiệm vụ trọng tâm mơn học tổ nhóm chun mơn đề khó khăn cịn tồn q trình dạy học nên tơi nghiên cứu viết đề tài Tôi hi vọng tài liệu tham khảo, hỗ trợ giáo viên vận dụng vào trình dạy học phần “ Cân chuyển động vật rắn” ứng dụng số cách thức giải cho sô tập Vật lí 10 Từ làm tăng sức hấp dẫn, tăng tính ứng dụng mơn học, tăng hiệu việc dạy học góp phần phát triển tư duy, phát triển lực học sinh; đồng thời đáp ứng yêu cầu đổi toàn diện giáo dục giai đoạn từ thêm u thích mơn Vật lí 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Trọng tâm vật rắn - Các tập Vật lý lớp 10 - Học sinh khối 10 trường THPT Hàm Rồng 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Tìm hiểu, đọc, phân tích, tổng hợp tài liệu mạng internet, sách tham khảo + Tổng hợp từ kinh nghiệm giảng dạy thân học hỏi kinh nghiệm giảng dạy đồng nghiệp tiết dự thao giảng, đợt tập huấn chuyên môn, bồi dưỡng thay sách giáo khoa + Lựa chọn câu hỏi tập phù hợp với nội dung, kiến thức đề tài + Quan sát biểu hứng thú học sinh linh hoạt học sinh trình lĩnh hội khám phá tri thức 2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Khái niệm trọng tâm vật rắn - Khi nghiên cứu chuyển động hệ chất điểm hay chuyển động vật, số trường hợp coi chuyển động chất điểm có khối lượng khối lượng hệ, đặc trưng cho hệ Điểm đặc biệt trọng tâm hệ - Trọng tâm điểm đặt trọng lực  Trọng tâm vật rắn liên quan tới phân bố khối lượng phần vật hệ vật  Tổng quát: Trọng tâm hệ chất điểm m1, m2, …, mn xác định bởi: ur ur ur ur ur  mi R i m1 R1  m R   m n R n R  m1  m   m n  mi  hình chiếu trục tọa độ: x m x m , i i i y m y m ; i i i z m z m i i i Chú ý : Khi vật nằm gần trái đất trọng trường đồng khái niệm khối tâm trọng tâm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trọng tâm vật rắn chủ đề khơng khai thác sâu để tìm nhiều phương pháp xác định từ để áp dụng giải toán vật lý phức tạp mà phương pháp giải thơng thường khó khăn giáo viên học sinh nắm Có tốn vật thể có hình dạng khơng đặc biệt, hệ gồm nhiều vật sử dụng phương pháp thơng thường để giải vấn đề khó khăn Đại đa số giáo viên học sinh dùng phương pháp thông thường chia vật rắn thành nhiều phần nhỏ có trọng tâm riêng sau dung phương pháp tổng hợp lực song song chiều để tìm điểm đặt hợp lực Song với vật rắn có hình dạng khơng đặc biệt hệ gồm nhiều vật phân bố khơng đồng vấn đề không đơn giản Là giáo viên thực tế đứng lớp thơng qua q trình giải tập thấy khó khăn học sinh giáo viên mạnh dạn lựa chọn đề tài để nghiên cứu Từ làm tăng sức hấp dẫn, phong phú đa dạng phương pháp giải vấn đề, tăng tính ứng dụng mơn học, tăng hiệu việc dạy học góp phần phát triển tư duy, phát triển lực học sinh; đồng từ thêm u thích mơn Vật lí 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Một số phương pháp xác định trọng tâm vật rắn Phương pháp 1: Trọng tâm G vật phẳng, mỏng có dạng hình học đối xứng nằm tâm đối xứng vật vật có tâm đối xứng  Trọng tâm số vật rắn có CHỦ ĐỀ đặc biệt:  Trọng tâm hình vng hình chữ nhật giao hai đường chéo  Trọng tâm tam giác giao ba đường trung tuyến  Trọng tâm hình trịn tâm hình trịn  Nếu vật có dạng tứ diện đồng chất trọng tâm giao điểm đỉnh trọng tâm đáy đối diện H 1.1 H1.3 H1.2 H1.5 H1.4 Chú ý:  Khi khối lượng m phân bố theo chiều dài lượng (khối lượng đơn vị chiều dài) là:  l mật độ khối m m dm   l l dl  Khi khối lượng m phân bố theo diện tích S mật độ khối lượng (khối lượng đơn vị diện tích) là: Phương pháp 2:  m m dm   S S dS Cách xác định trọng tâm vật phẳng, mỏng phương pháp thực nghiệm (Áp dụng cho tất hình dạng) Cơ sở lý thuyết: ta sử dụng dây dọi để xác định trọng tâm vật Muốn cho vật chịu tác dụng lực trạng thái cân lực phải giá, độ lớn ngược chiều sử dụng dây dọi để xác định trọng tâm G vật rắn đồng chất mỏng phẳng cách treo vào điểm khác vật rắn sau vẽ lại phương dây dọi, giao điểm đường đánh dấu trọng tâm vật rắn mỏng phẳng B1: Buộc dây vào lỗ nhỏ A, mép vật treo lên Vật đứng cân tác dụng lực căng dây treo trọng lực Trọng tâm G nằm đường kéo dài dây (đường AA’) B2: Sau buộc dây vào điểm khác B mép vật treo vật lên Khi trọng tâm nằm đường kéo dài dây (đường BB’) + Trọng tâm G vật rắn phải nằm đường kéo dài dây treo nằm giao điểm đường AA’và BB’ Chú ý với phương pháp ta xác định trọng tâm nhiều hình dạng mà phương pháp lý thuyết khó làm Phương pháp 3: Cách xác định trọng tâm vật rắn quy tắc hợp lực song song chiều Phương pháp: - Chia vật rắn thành nhiều phần nhỏ phù hợp, phần có trọng tâm G1, G2, G3…Gn có trọng lực tương ứng song song chiều - Trọng tâm G vật hệ vật điểm đặt hợp lực d A G ur P1 d B C I ud2r ur P P Ví dụ 1: Hãy xách định trọng tâm mỏng, đồng chất, hình chữ nhật, dài 12 cm, rộng cm, bị cắt mẩu hình vng có cạnh cm hình Hướng dẫn + Bản mỏng chia thành hai mỏng nhỏ: mỏng ABCD có trọng tâm G1, trọng lượng P1 mỏng HKLC có trọng tâm G trọng lượng P2 D C G u r P1 A G G H u r P2 L K B + Gọi G trọng tâm mỏng, điểm đặt trọng lực ur P, ta có: u r u r u r P  P1  P + Vậy muốn tìm điểm G ta phải tìm điểm đặt hợp lực hai lực song song chiều u r P1 + Áp dụng quy tắc hợp lực: u r P2 GG1 P2  GG P1 + Vì mỏng đồng chất nên: + Từ hình vẽ có: GG1  GG  P2 m S2 32 GG1       P1 m1 S1 9.6 GG  4,5  1,5   1,52  6, (1) (2) + Giải hệ (1) (2) GG1 = 0,8857 (m) GG2 = 5,3142 (m) Ví dụ 2: Xác định vị trí trọng tâm mỏng đồng chất hình bên Hướng dẫn : Ta chia mỏng thành hai phần Trọng tâm phần nằm tai O1, O2 hình vẽ O1 u r P1 O2 u r P2 ur ur P Gọi trọng tâm O, điểm đặt hợp trọng lực ,P hai phần hình chữ nhật Theo quy tắc hợp lực song song chiều: OO1 P2 m2   OO P1 m1 Bản đồng chất, khối lượng tỉ lệ với diện tích: Ngoài ra: O1O  OO1  OO  m2 S2 50.10    m1 S1 30.10 60  30cm Từ phương trình trên, ta suy ra: OO1  18,75cm;OO  11,25cm Ví dụ 3: Xác định vị trí trọng tâm mỏng đĩa trịn tâm O bán R kính R, bị kht lỗ trịn bán kính hình Hướng dẫn : Do tính đối xứng  G nằm đường thẳng OO’ phía đầy Iur G P1 u r ur P P2 Trọng tâm đĩa nguyên vẹn tâm O; trọng tâm đĩa bị khoét O’ ur ur ur P hợp lực hai lực P1 ,P R2 OG P2 m2 V2 S2 1      OO' P1 m1 V1 S1 R2 3 R  OG   Ví dụ 4: Hai cầu sắt, đặc, gắn cố định tiếp xúc Hai cầu có bán kính R = 3cm R2 = 6cm; có tâm O1 O2 Trọng tâm hệ hai cầu này: Hướng dẫn: Hai cầu có khối lượng m 1, m2 Khoảng cách từ trọng tâm đến trọng tâm chung G d1, d2 Ta có d2/d1 = m1/m2 = V1/V2 = R13/R23 = 1/8 d1 + d2 = R1 + R2 = 9cm  d1 = 8cm; d2 = 1cm Ví dụ 5: Có ba cầu nhỏ đồng chất khối lượng m1, m2 m3 gắn theo thứ tự điểm A, B C AC hình trụ mảnh, cứng, có khối lượng khơng đáng kể, cho xuyên qua tâm cầu Biết m1 = 2m2 = 2M AB = BC Để trọng tâm hệ nằm trung điểm AB khối lượng m3 2M A Hướng dẫn: M C B M D 2M m1 = 2M, m2 = M , GA = GB Do trọng tâm nằm trung điểm AB nên AC AC  M  M AC 4 m1 AG = m2 GB + m3 GC  2M M  m3 = Phương pháp 4: Cách xác định trọng tâm vật rắn phương pháp tọa độ Phương pháp: - Chọn cho vật hệ vật hệ trục tọa độ phù hợp - Chia vật rắn thành nhiều phần nhỏ, phần xem chất điểm có trọng tâm G1, G2, G3…Gn có khối lượng tương ứng m1, m2, …, mn cách gốc tọa độ khoảng  Trọng tâm hệ chất điểm m1, m2, …, mn xác định bởi: ur ur ur ur ur  m i R i m R  m R   m R n n R  m1  m   m n  mi  hình chiếu trục tọa độ: x m x m , i i i y m y m ; i i i z m z m i i i Ví Dụ Minh Họa: Ví dụ 1: Một mỏng phẳng, đồng chất, bề dày có CHỦ ĐỀ hình vng cạnh a bị kht mẫu hình vng cạnh a/2 hình vẽ Gắn mỏng vào hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Xác định tọa độ trọng tâm mỏng 10 y x O Hướng dẫn + Ta chia mỏng lớn thành phần, phần nhỏ hình vng cạnh a/2 (như hình vẽ) + Gọi G1, G2, G3 trọng tâm nhỏ + Từ hình vẽ ta có:   a 3a   G1  ;      a a G  ;   4 4   3a a  G  ;    4 y a 3a/4 G1 a/ G2 O a/ G3 x 3a/4 a + Gọi G trọng tâm mỏng lớn (của hệ) + Hồnh độ điểm G là: + Vì:  m  m1  m  m    x  x  a ; x  3a  4 xG  m1 x1  m x  m3 x m1  m  m (m khối lượng mỏng lớn) nên: m a a 3a    x1  x  x  5a x 4 4  m 12 11 + Tung độ điểm G là: + Vì a 3a y  y3  ; y1  4 m y  y  y3  m1 y1  m y  m3 y 3  yG   m1  m  m3 m nên: 3a a a   5a y 4  12 + Vậy trọng tâm G mỏng có tọa độ: xy 5a 12 Ví dụ 2: Xác định vị trí khối tâm dây dẫn đồng chất, tiết diện đều, có dạng nửa cung trịn bán kính R hình Hướng dẫn + Do tính chất đối xứng nên trọng tâm G đoạn dây nằm đường OI (với O tâm đường tròn) + Chọn trục tọa độ Oy có gốc O trùng với tâm đường trịn, có chiều từ O đến I hình y I li yi i A O xi B n yG  + Tọa độ trọng tâm G đoạn dây là: m y i i n m i + Gọi  khối lượng đơn vị chiều dài sợi dây, n yG  dài phần tử thứ i, L chiều dài sợi dây, ta có:  l i yi n  l i li chiều n  l i yi n l i 12 n l + Ta có: i  l  l   l n  L  R n n n n 1 1  l i yi   l i R cos i  R  l i cos i  R  x i  R.AB  R.2R  2R yG  + Do đó: 2R 2R  R  + Vậy tọa độ trọng tâm G nửa cung trịn bán kính R cách O đoạn: yG  2R  Ví dụ 3: Xác định vị trí khối tâm mỏng đồng chất, tiết diện đều, có CHỦ ĐỀ bán nguyệt bán kính R hình Hướng dẫn + Do tính chất đối xứng nên vị trí khối tâm G bán nguyệt nằm trục Oy + Chia bán nguyệt trịn thành vơ số tam giác cân đỉnh O + Trọng tâm tam giác cách O khoảng r 2R + Khi tập hợp tất trọng tâm tam giác tạo thành cung trịn có bán kính r 2R + Theo ví dụ ta có trọng tâm nửa đường trịn bán kính r + Vậy trọng tâm mỏng bán nguyệt cách O đoạn:  yG  yG  2r  2R  4R  3  4sin /2 r3 R R3  yG  sin   2sin   / R R 3 13 + Áp dụng cho hình bán nguyệt     xG  4R 3 Ví dụ 4: Xác định vị trí trọng tâm mỏng đồng chất hình bên 10cm 30cm 10cm 60cm Hướng dẫn: Xác định O theo công thức tọa độ trọng tâm Trọng tâm O nằm trục đối xứng Ix x Tọa độ trọng tâm O: Trong đó: O1 x  IO  O2 I m1x1  m2x2 m1  m2   x  IO  55cm   x2  IO  25cm m S 5    haym2  m1  m1 S1 m1.55 m1.25  x  IO   36,25cm m1  m1 Trọng tâm O cách I: 36,25cm Ví dụ 5: Một mỏng phẳng, đồng chất, bề dày có dạng hình vẽ Xác định vị trí trọng tâm Hướng dẫn : Áp dụng phương pháp tọa độ : 14 a a 3a m m m 4  5a xG  yG  3m 12 Ví dụ 6: Có cầu nhỏ trọng lượng P, 2P, 3P, 4P, 5P gắn thanh, khoảng cách hai cầu cạnh l, bỏ qua khối lượng thanh.Tìm vị trí trọng tâm hệ Hướng dẫn : y Áp dụng phương pháp tọa độ: xG  xG  2ml  3m  2l   4m  3l   5m  4l  15m 8l  m   2m   3m   4m  5m  O x 2.3.2 Áp dụng phương pháp xác định khối tâm vật rắn số tập Vật lí 10 *Sử dụng phương pháp cho số tập Vật lí lớp 10 Bài Người ta khoét lỗ trịn bán kính R/2 đĩa trịn đồng chất bán kính R Trọng tâm phần cịn lại cách tâm đĩa tròn lớn ? A R/2 B R/4 C R/3 D R/6 Bài Cho hệ gồm hai chất điểm m1=0,05kg đặt điểm P m2=0,1kg đặt điểm Q Cho PQ=15cm Trọng tâm hệ A nằm khoảng PQ B cách P khoảng 10cm cách Q khoảng 5cm C cách P khoảng 5cm D cách Q khoảng 10cm Bài Có ba cầu nhỏ đồng chất khối lượng m1, m2 m3 gắn theo thứ tự điểm A, B C AC hình trụ mảnh, 15 cứng, có khối lượng khơng đáng kể, cho xuyên qua tâm cầu Biết m = 2m2 = 2M AB = BC Để khối tâm hệ nằm trung điểm AB khối lượng m3 2M A B M M C D 2M Bài Có ba chất điểm 5kg, 4kg 3kg đặt hệ toạ độ 0xyz Vật 5kg có toạ độ (0,0); 3kg có toạ độ (0,4); 4kg có toạ độ (3,0) Hỏi phải đặt vật 8kg đâu để khối tâm hệ trùng với gốc toạ độ (0,0) A x=1,5; y=1,5 B x=-1,2; y=1,5 C x=-1,5; y=-1,5 D x=-2,1; y= 1,8 Bài Một mỏng (M) khối lượng phân bố có kích thước cạnh cm hình vẽ Vị trí trọng tâm (M) nằm khối ABFGCD cách AD DC A 3,74cm 2,5cm B 3,53 2,5cm C 3,94cm 2,5cm D 3,82cm 2,5cm Bài Một mỏng hình thang có khối lượng phân A bố hình vẽ Biết AB =12cm; AD = DC = 6cm Trọng tâm mỏng A cách G1 3,4cm B cách G2 1,7cm D C cách G1 1,7cm D cách G2 2,5cm B C Bài Trong đĩa phẳng mỏng, đồng chất, bán kính R = 10cm Người ta kht lỗ trịn bán kính r = 4cm có tâm I cách tâm đĩa phẳng mỏng đoạn 0,5R Trọng tâm phần bị khoét cách tâm đĩa phẳng chưa khoét đoạn A 0,38cm B 0,95cm C 1,90cm D.3,33cm  Bài Thuyền dài l = 4m, khối lượng M = 160kg, đậu mặt nước Hai người khối lượng m1 = 50kg, m2 = 40kg đứng hai đầu thuyền Hỏi họ đổi chỗ cho thuyền dịch chuyển đoạn bao nhiêu? Hướng dẫn: Chọn hệ khảo sát: “Thuyền hai người” Có nhiều phương án để hai người đổi chỗ cho Phương án đơn giản hai người chuyển động với độ lớn vận tốc so với 16 thuyền theo hai hướng ngược Hai người khởi hành thời điểm đến hai đầu thuyền lúc, tức thời gian chuyển động r v Gọi v0 độ lớn vận tốc người thuyền; thuyền (đối với bờ); r v1 r v2 vận tốc vận tốc hai người bờ Chọn chiều dương theo chiều chuyển động người thứ Ta có: v1 = v0 + v; v2 = – v0 + v Bỏ qua lực cản nước, hệ kín theo phương ngang – Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (theo phương ngang) ta được: m1v1 + m2v2 + Mv =  m1(v0 + v) + m2(–v0 + v) + Mv =  v (m1  m2)v0 (50  40)v0  v0 m1  m2  M  50  40  160  25