SKKN Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán lớp 4 -5

Với lý do và ý thức đợc tầm qua trọng của việc dạy giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở tiếu học nên tôi chọn đề tài: " Tìm hiểu việc sử dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy g

A- phần mở đầu

1 - Lý do chọn đề tài:

Đối với học sinh tiểu học t duy của các em là t duy cụ thể đến lớp 4 - 5 là

t duy trừu tợng đã phát triển song viẹc nhạn biết các dữ kiện để giải các bài toán gặp nhiều khó khăn

Dạy HS " Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toỏn lớp 4 -5 " là một

viêc làm cần thiết, hết sức quan trọng , giúp các em có khả năg sơ đồ hoá các dạng toán có lời văn Để từ đó giúp các em giải các bài toán một cách linh hoạt Đây là cả một vấn đề mới mẻ về nội dung và phơng pháp dạy - học cuat

GV & HS

Đối với HS các em đac tiếp xúc với sơ đồ đoạn thanửg từ các lớp đầu cấp, nhng các em chỉ đợc thực hiện và thông báo kết quả chứ không đợc chứng minh Vì vậy các em cha có kỹ năng vận dụng vào một cách linh hoạt va sáng toạ vào việc giải toán đòi hỏi t duy nhanh nhạy

Trong dạy học toán, việc giải toán khắc sâu những kiến thức kỹ năng về các đại lợng : số tự nhiên, phân số, số thập phân…

Việc giải toán vừa đòi hỏi tính tích cực độc lập sáng tạo và t duy , vừa đòi hỏi khả năng thực hành Trong thực tế co những học sinh khả năng t duy (thao tác trí tuệ nhanh ) Nhng khi làm bài tập ( khả năng diễn đạt ) không đạt yêu cầu Cho nên để giải đợc bài toán , dới sự hớng dẫn của giáo viên , Học sinh nắm và vận dụng những phơng pháp để giải toán là tạo ra môi trờng khuyến khích từng em chủ động, tích cực để đạt kết quả cao

Với lý do và ý thức đợc tầm qua trọng của việc dạy giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở tiếu học nên tôi chọn đề tài: " Tìm hiểu việc sử dụng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy giải toán cho học sinh lớp 5" Mong muốn góp phần nào đêt nâng coa chất lợng dạy giải toán ở tiểu học

2.1 - Tìm hiểu thực trạng về dạy và học giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 5:

2.2 - Những đề xuất, giải pháp dạy học nhằm đạt hiệu quả tốt hơn trong dạy học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở HS lớp 5 của trờng

2.3 - Giúp học sinh có khả năng vận dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán trong SGK, đồng thời giải các bài tập nâng cao

3 - Nhiệm vụ nghiên cứu:

3.1 - Nghiên cứu cơ sở lý luận:

Nghiên cứu, xác định nội dung phơng pháp và mức độ yêu cầu của việc dạy toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 5

Nghiên cứu nhiều loại sách có liên quan đến đề tài để tìm ra cơ sở ccủa việc giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

3.2 - Nghiên cứu thực tiễn:

Tìm hiểu qau sgiáo viên, giáo án của giáo viên, kiểm tra đánh giá kết quả của HS

Tìm hiểu kiểmt tra kết quả và viẹc dạy thử nghiệm đối chứng rút ra kết luận, đề xuất phơng án dạy giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 5

4 - Đối tợng nghiên cứu:

Tìm hiểu việc dạy giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho HS lớp 5

ở trờng tiểu học Quảng Đông - Quảng Xơng

5 - Phạm vi nghiên cứu:

Việc dạy học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là một ván đề lớn nhng với thời gian tìm hiểu thực nghiệm và năng lực bản thân có hạn nên trong phạm vi đề tài này trôi chỉe xin nghiên cứu việc giải toán bằng sử dụng sơ đồ

đoạn thẳng cho học sinh lớp 5 của giáo viên trờng tiểu học

6 - Phơng pháp nghiên cứu:

6.1 - Đọc sách, nghiên cứu các tài liệu về môn toán có liên qua đến việc giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

6.2 - Tìm hiểu thực trạng hông qua việc dạy giải toán bằng sử dụng sơ đồ

đoạn thẳng cho HS lớp 5 của GV

6.3 - Tham khảo hồ sơ thao giảng dự giờ của GV

6.4 - Phỏng vấn và trò chuyện với GV và HS

6.5 - Khảo sát chất lợng HS

6.6 - Kảo sát kết quả lớp thử nghiệm và lớp đối chứng

Phần nội dung

Chơng I : Cơ sở lý luận về giải toán bằng sử đugn sơ đồ đoạn thẳng

1- Một số vấn đề chung về việc dạy giải toán:

Dạy giải toán ở tiểu học đợc xem nh " Hòn đá thử vàn" cua quá trình dạy học giải toán Trong giải toán HS phải t duy một cáhc tích cực và linh hoạt, phải huy động thích hợp các kiến thức và kỹ nâng cđã có vào các tình huống khác nhau để giải một bài toán Vì vậy, giải toán là một trong những biểt hiện năng động trí tuệ của HS Đây chính là cơ hội của ngời giáo viên,có thể đạt

đ-ợc những mục tiêu của quá trình dạy môn học này

Dạy giả troán, bên canhh đó coàn nhằm cácmục đích chủ yếu đó là:

- Nhằm giúp học sinh luyện tập, cúng cố vận dụng kiến và các thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán, từng bớc tập duyệt, vận dụng kiến thức luyện kĩ năng thực hành vào giải toán Qua những biểu hiện này giáo viên phát hiện rõ hơn những gì học sinh đã thực hiện văn nắm chắc, những gì học sinh cha hiểu Để từ đó có biện pháp giúp học sinh phát huy hay khắc phục

Qua việc giải toán, giáo viên từng bớc giúp học sinh phát triển năng lực t duy, rèn luyện phơng pháp và kỹ năng su luận lôgic khêu gợi và tập duyệt, khả năng quan sát, phỏng đoán, tìm tòi

Qua giải toán, rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc nh: ý chí khác phục khó khăn có thói quen xét đoán có căn cứ, tính cẩn thận, chu đáo, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra Từng bớc hình thành và rèn luyện thói quen, khả năng suy nghĩa độc lập, linh hoặt, xây dựng lòng ham thích tìm tòi sáng tạo ở những mức độ khác nhau

1.2 Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán

Khi phân tích một bài toán cần thiết lập các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lơng đã cho trong các bài toán

Nhng để làm đợc việc này, cần hớng dẫn học sinh dùng ác đoạn thảng (sơ

đồ hoá) thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) hay là các đại l-ợng để minh hoạ các quan hệ đó Đây cũng chính là một hình thức trực quan trong giải toán

Khi đó ta chọn độ dài các đoạn thẳng, song cần phải sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ thấy đợc mối quan hệ vàphục thuộc giữa các đại lợng, tạo ra hình ảnh cụ thể để giúp cho học sinh suy nghĩ, tìm tòi

để đi đến cách giải bài toán Trong giải toán ở tiểu học nói chung và giải toán

ở lớp 5 nói riêng có rất nhiều dạng bài tập (toán có lời văn) đợc vận dụng

ph-ơng pháp sơ đồ đoạn thẳng của bài toán nh:

- Bài toán về: Trung bình cộng

- Bài toán về: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Bài toán về: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

- Bài toán về: Tìm hai số khi biết hai tỉ số

- Bài toán về: Tính tuổi…

Hoặc là qua bớc phân tích đề bài, từ đó lập sơ đồ giải toán trong những

b-ớc tiếp theo Tuy nhiên, việc hớng dẫn HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng chỉ là motọ trong các bớc khi giải toán có lời văn Song đó là cơ sở dẫn dắt để giúp HS đi tìm lời giải của bài toán

1.3 Yêu cầu đạt giải bài toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

* Yêu cầu 1: Từ các đề toán đã cho HS dùng sơ đồ đoạn thẳng (sơ đồ hoá) thay cho các số, các đại lợng của giải toán

* Yêu cầu 2: HS có óc phán đoán, suy luận nhanh có t duy logíc và cách khái quát cao

* Yêu cầu 3: Rút ra đợc những kinh nghiệm cho bản thân diễn đạt đợc cách tìm ra các đại lợng

1.4 Phơng pháp giảng dạy về giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

Phối hợp một cách hợp lý, hoạt động giữa thầy và trò trong việc hình thành kiến thức nh luyện tập theo tinh thần hớng dẫn tập trung vào HS, cần có những phơng pháp nh:

- Phơng pháp hoạt động cá nhân, sử dụng phiếu giao việc cho từng HS

- Phơng pháp đoàn thoại để dẫn dắt HS tìm cách sử sụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán

- Phơng pháp giải, giúp HS nhận thức đợc cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào giải toán

- Phơng pháp luyện tập, giúp HS vận dụng kiến thức để thực hành

Chơng II

Thực trạng dạy - học giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 5

2.1 Thực trạng việc giảng dạy học sinh giải toán bằng sử dụng sơ đồ

đoạn thẳng

- Phơng pháp chung trong việc dạy HS giải toán là phơng pháp vấn đáp, gợi mở đa HS sự nhanạ biết sự tơng quan giữa các đại lợng để HS có thể vẽ đợc sơ đồ

Qua sự giờ thăm lớp, trao đổi trực tiếp với đồng nghiệp thì một số giáo viên thờng đa ra sơ đồ cho HS giải toán mà cha chú trọng đến việc các em tự lập sơ đồ đoạn thẳng

Giáo viên cha thực sự linh hoạt trong việc vận dụng các phơng pháp dạy học, giáo viên cha thực sự trong rèn luyện nâng cao việc giải toán bằng sơ đồ

đoạn thẳng trong phụ đạo ngoài giờ làm thêm các bài tập nâng cao

2.2 Thực trạng về việc tiếp thu của học sinh về giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Sau khi nhận thức đợc các vấn đề tôi đã tiến hành kiểm tra khảo sát để nhận biét chất lợng chung của lớp (các dạng toán chủ yếu tập trung vào các dạng toán có lời văn) Và đã thu đợc kết quả sau:

Tổng số học sinh là: 30 em

Căn cứ vào bài làm và bảng thống kê thấy rằng chất lợng HS không đồng

đều một mặt do ý thức học tập của HS một mặt khác HS do tổng hợp và tiếp thu kiến thức về giải toán có lời văn còn yếu, vì vậy khi giải toán có lời văn của các em còn lùng túng (ngay cả đối với học sinh khá) các em cha vận dụng linh hoặt đợc các kiến thức đã học để lập sơ đồ và giải toán

Trong quá trình giảng dạy, giáo viên chỉ tập trung vào cách nhận dạng các bài toán khác nhau, mà cha chú trọng đến các phân tích một bài toán để tìm ra mối tơng quan giữa cá dự kiện của bài toán sấy Vì thế khi đứng trớc mọt bài toán mới, HS chỉ chú ý nhớ lại và áp dụng một cách máy móc, nếu nh không

áp dụng đợc thì coi nhng không giải đợc bài toán

Chơng III

Để khắc phục tình trạng nói trên cần có những giải pháp sau:

3.1 Giúp HS nắm vững cách giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng thì giáo viên cần phải

* Năm vững nội dung và điều kiện đồ hoá đợc đề toán và sử dụng thành thạo phơngpháp quy nạp hoàn toàon và không hoàn thành Cần có sự chuẩn bị trớc bài dạy để có khả năng dadẫn dắt HS hết các dấu hiệu một cách logíc

* Dần nắm và hiểu rõ nội dung SGK của các lớp rong bậc học để từ đó

định hớng dẫn dắt các em thực hành một cách có hiệu quả về sử dụng sơ đồ

đoạn thẳng trong giải toán

* Vần vận dụng linh hoạt phơng pháp dạy học nh giao viên bằng phiếu, trao đổi nhóm để ự tìm cách vẽ sơ đồ, để từ đó các em vận dụng sáng tạo… vào việc giải các bài toán có sơ đồ đoạn thẳng

3.2 Trong quá trình hớng dẫn HS cần theo các bớc sau

- Học sinh đợc luyện tập, thực hành về vẽ sơ đồ đoạn thẳng thông qua các bài toán điển hình nh:

+ Tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số đó

+ Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của 2 số đó

+ Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của đầu số đó

+ Bài toán về tính tuổi…

- HS có thể từ sơ đồ đoạn thẳng tự đặt đề toán và giải

- Yêu cầu các em nói rõ cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng của mình

* Các bớc cụ thể:

Bớc 1: Tìm hiểu đề toán, bớc này câu hỏi của giáo viên đặt ra rất quan trọng Bởi HS thờng bị phân tán vào các từ ngữ của bài toán chẳng hạn nh: xanh, đỏ, trai, gái

Bớc 2: Phân tích các điều kiện của đề toán, biểu diễn các đại lợng trên sơ

đồ đoạn thẳng

Bớc 3: Dựa trên các sơ đồ, lập kế hoạch giải

Bớc 4: Thực hiện các thao tác giải đó là lời giải và phép tính

Bớc 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả)

Ví dụ 1: Trung bình cộng của 2 số là 14 biết rằng 1/3 số này bằng 1/4 số kia, tìm mỗi số

Khi gặp bài toán này, cần hớng dẫn HS hiểu trung bình cộng của 2 số tức

là tổng của 2 số chi cho 2 đực 14 Tìm tổng 2 số là lấy trung bình cộng của chúng nhân 2 (tức là 14 x 2 = 28)

Mặt khác, cần phải hiểu một phần của số này (nếu số này chi 3 phần bằng nhau) cũng bằng một phần của số kia (nếu số đó chia 4 phần bằng nhau) khi

đó ta có thể vẽ sơ đồ

Số thứ nhất:

Số thứ hai:

(Bài toán trở về dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ)

* Khái niệm về thơng của hai số HS phải hiểu phép chia 2 số, ta có thể

viết dới dạng phân cố (a:b = 0,25 =

b

a )

Ví dụ: Tổng của 2 số là 0,25, thơng của 2 số là 0,25 tìm 2 số đó

ở bài toán bài, không những HS phải biế thơng của 2 số đó là ba mà cần hớng dẫn, gợi ý để các em hiểu rõ mối quan hệ giữa số thập phâ, từ đó: Từ số thập phân ta có thể biến đổi thành phân số thập thân và ngơc lại, từ đó HS dễ nhận ra:

4

1

= 100

25

=

25

,

0

=

b

a

Bài toán lúc này trở về dạng toán tổng - tỷ, ta có sơ đồ:

Số lớn

Số bé:

* Khái biện về gấp lên một số lần

* Khái niệm về số chẵn liên tiếp (hai số chẵn liên tiếp hơn kém hau 2 đơn vị)

Ví dụ 3: Tìm 4 số chẵn liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 9 Từ chỗ hiểu đợc khái niệm này, học sinh có thể tìm tổng của 4 số (9 x 4 = 36) và biểu diễn các số cần tìm trên sơ đồ:

Số chẵn thứ nhất:

Số chẵn thứ hai:

Số chẵn thứ ba:

Số chẵn thứ t:

Dựa vào sơ đồ đoạn thẳng, các em có thể dễ dàng nhận dạng của bài toán

và giải (thuộc loại toán tổng - hiệu)

Thông qua một số bài toán mẫu, tôi hớng dẫn các em từng bớc cụ thể (Chú trọng bớc phân tích đề toán, dùng sơ đồ đoạn thẳng)

Từ đó, khi gặp các đề toán thuộc các dạng khác nhau, bằng phơng pháp này giúp HS nhận thấy và dễ hiệu Chẳn hạn thông qua số bài toán sau đây: Bài toán 1: Trong ngày kỷ niệm lễ cới bặc của một cặp vợ chồng, bà vợ

đã làm từ thiện bằng cách: Khi đi ra đờng gặp ngời hoạn nạn bà cho ngời đó một số tiền nhiều hơn nửa số tiền mang theo tổnglà 1.000 đ Với ngời thứ hai,

bà cho ngời đó một số tiền nhiều hơn nửa số tiền còn lại là 2000 đồng Với

ng-ời thứ ba, bà cho ngng-ời đó một số tiền nhiều hơn nửa số tiền còn lại là 3.000 đ Vì thế bà chỉ còn lại trong túi là 1.000 đ

Hỏi trớc khi ra khỏi nhà bà mang theo bao nhiêu tiên

ở bài này, sau khi gợi ý học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng để tìm hiểu số tiền sau mỗi lần cho Từ đó HS có thể giải bài toán một cách dễ dàng bằng

ph-ơng pháp tính ngợc từ cuối Biểu diễn bài toán trên sơ đồ sau:

Số tiền Ban đầu sau khi cho

Ngời thứ nhất còn lại:

Sau khi cho ngời thứ hai còn lại:

Sau khi cho ngời thứ ba còn lại 1000 đồng:

Bài toán 2: Khi so sánh tuổi của xXuân - Hạ - Thu - Đông thì thấy: Xuân

ít hơn tuổi Đông, Tuổi Thu và Hạ cộng lại bằng tuổi Xuân và tuổi Đông cộnglại Xuân nhiều tuổi hơn Hạ, hỏi ai nhiều tuổi nhất, ai ít tuổi nhất?

Đâylà bài toán đòi hỏi sự suy luận của học sinh, để tìm ra trog 4 bạn ai là ngời nhiều tuổi nhất Vì vậy căn cứ vào dữ liệu bài toán đã cho đó là: Tuổi của Thu và Hạ cộng lại bằng tuổi của Xuân và Đông cộng lại nên ta có sơ đồ sau: Tuổi của Xuân + Đông

Tuổi của Hạ + Thu

Nhìn vào sơ đồ thì học sinh có thể dễ dàng nhận thấy đợc c < a <b <d nghĩa là Hạ ít tuổi nhất và Thu nhiều tuổi nhất

Bài toán 3: Khi cộng 2 số thập phân, một học sinh viết nhầm dấu phẩy của một số hạng sang phải một hàng do đó đợc tổngt là 49,1 tìm 2 số đã cho biết rằng tổng của chúng là 27,95

Gặp bài toán này giúp học sinh nhớ lại hàng của số thập phân Vì vậy khi viết nhầm dấu phẩy của một số hạng sang bên phải 1 hàng tc lầ số hạng đó tăng lên 10 lần, mà tổng mới hơn tổng cũ là 49,1 - 27,95 = 21,15 ta có thể lập sơ đồ sau:

Số hạng cũ:

Số hạng mới:

Số bé là: 21,15 ì1 = 2,35

Số lớn là: 27,95 - 2,35 = 25,6

Đáp số : Số hạng thứ nhất: 2,35

Số hạng thứ hai : 25,6

Chơng IV - Kết quả đạt đợc

Qua việc tìm hiểu kết quả giảng dạy về cách giải toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 5 của 2 giáo viên, một giáo viên đề xuất thử nghiệm và một giáo viên thực hiện theo phơng pháp lên lớp bình thờng để đối chứng Sau khi giáo viên thực hiện trong một thời gian đã tiến hành kiểm tra học sinh của hai lớp:

Đề bài kiểm tra: ( Đề in thành phiếu các nhân cho học sinh )

Bài 1: Một hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 54cm, chiều dài hơn chiều rộng 10cm Tính diện tích hình chữ nhật đó?

Vẽ sơ đồ tóm tắt Giải

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………