SKKN sử dụng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn lớp 4

Sử dụng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn lớp 4Môn Toán là một trong những môn học có vị trí quan trọng ở bậc Tiểuhọc.. Việc giải toán bằng phương pháp dùng sơ đ

Sử dụng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn lớp 4

Môn Toán là một trong những môn học có vị trí quan trọng ở bậc Tiểuhọc Trong những năm gần đây, xu thế chung của thế giới là đổi mới phươngpháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của họcsinh trong quá trình dạy học Một trong những bộ phận cấu thành chương trìnhtoán học ở bậc Tiểu học mang ý nghĩa chuẩn bị cho việc học Đại số ở các cấphọc trên, đồng thời giúp học sinh những hiểu biết cần thiết khi tiếp xúc vớinhững “tình huống toán học” trong cuộc sống hàng ngày

Xuất phát từ cuộc sống hiện tại Đổi mới của nền kinh tế, xã hội, văn hoá,thông tin đòi hỏi con người phải có bản lĩnh dám nghĩ dám làm năng động chủđộng sáng tạo có khả năng để giải quyết vấn đề Để đáp ứng các yêu cầu trêntrong giảng dạy nói chung, trong dạy học Toán nói riêng cần phải vận dụng linhhoạt các phương pháp dạy học để nâng cao hiệu quả dạy - học

Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục Tiểu học nói riêngđang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính

tính cực của học sinh làm cho hoạt động dạy trên lớp "nhẹ nhàng, tự nhiên, hiệu

quả" Để đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có phương pháp và hình thức dạy

học để nâng cao hiệu quả cho học sinh, vừa phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí củalứa tuổi tiểu học và trình độ nhận thức của học sinh Để đáp ứng với công cuộcđổi mới của đất nước nói chung và của ngành giáo dục

Qua việc giải các bài toán có lời văn đã rèn luyện cho học sinh năng lực tưduy và những đức tính của con người mới Có ý thức vượt khó khăn, đức tínhcẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen xét đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm

tra kết quả công việc mình làm óc độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo, giúp học sinhvận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng ngôn ngữ Đồngthời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng phát hiện những

ưa điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để giúp học sinh pháthuy những mặt đạt được và khắc phục những mặt còn thiếu sót

Việc giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là rất quan trọng

vì “Sơ đồ đoạn thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạygiải toán ngay từ lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượngtrong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh

Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy tôi nhậnthấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệutrong việc dạy giải toán ở bậc Tiểu học nói chung và ở các lớp cuối cấp nóiriêng Trong phạm vi đề tài này tôi xin đề cập đến vấn đề “Sử dụng phương pháp

vẽ sơ đồ để giải toán”, giúp học sinh có kỹ năng giải toán và đặc biệt kỹ nănggiải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

2 Cơ sở thực tiễn

2. 1 Thuận lợi:

- Đa số học sinh thích học môn Toán

- Nhà trường trang bị tương đối đầy đủ đồ dùng cho dạy học toán

- Học sinh có đầy đủ phương tiện học tập

2.2 Khó khăn:

- Trình độ nhận thức học sinh không đồng đều.

- Một số học sinh còn chậm, nhút nhát, kĩ năng tóm tắt bài toán còn hạnchế, chưa có thói quen đọc và tìm hiểu kĩ bài toán dẫn tới nhầm lẫn giữa cácdạng toán, lựa chọn phép tính còn sai, chưa bám sát vào yêu cầu bài toán để tìmlời giải thích hợp với các phép tính

- Kĩ năng thực hành diễn đạt bằng lời còn hạn chế Một số em tiếp thu bàimột cách thụ động, ghi nhớ bài còn máy móc nên chóng quên các dạng bài toán

vì thế phải có phương pháp khắc sâu kiến thức

- Môn toán là môn học khó, học sinh dễ chán nản

Từ thực trạng này đặt ra cho mỗi người giáo viên lớp 4 chúng tôi là dạygiải toán có lời văn như thế nào để nâng cao chất lượng dạy - học.

Với những lí do trên, với khả năng và điều kiện cho phép tôi mạnh dạn

chọn đề tài: “Sử dụng phương pháp vẽ sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn lớp 4”

II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.

Trong những năm gần đây, phong trào đổi mới phương pháp dạy học ở trường Tiểu học được quan tâm và đẩy mạnh không ngừng để ngay từ cấp Tiểuhọc, mỗi học sinh đều cần và có thể đạt được trình độ học vấn toàn diện, đồngthời phát triển được khả năng của mình về một môn nào đó nhằm chuẩn bị ngay

từ bậc Tiểu học những con người chủ động, sáng tạo đáp ứng được mục tiêuchung của cấp học và phù hợp với yêu cầu phát triển của đất nước

Dạy toán ở tiểu học vừa phải đảm bảo tính hệ thống chính xác của toánhọc vừa phải đảm bảo tính vừa sức của học sinh Kết hợp yêu cầu đó là một việclàm khó, đòi hỏi tính khoa học và nhận thức, tốt về cả nội dung lẫn phươngpháp

Tìm ra phương pháp ứng dụng phù hợp cách giải Toán cho học sinh lớp 4bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, áp dụng thành thạo vào việc giải Toán chohọc sinh lớp 4 nói riêng và học sinh Tiểu học nói chung

III PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phương pháp này giúp tôi có cơ sở

khoa học về toán học để nhận định quan niệm xây dựng các sơ đồ phù hợp với

đề bài

2 Phương pháp điều tra: Qua điều tra bằng văn bản và cả bằng phỏng

vấn hoặc trao đổi ngẫu nhiên trong giao tiếp, phương pháp này giúp tôi có cơ sởthực tiễn về thực trạng học sinh sử dụng cách giải tón bằng sơ đồ đoạn thẳng

3 Phương pháp phân loại: Phương pháp này giúp tôi phân loại học sinh

theo nhận thức để có phương pháp phù hợp, nâng cao chất lượng môn Toán

4 Phương pháp khảo sát: Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi đã vận

dụng phương pháp này để tìm hiểu và rà soát toàn bộ các bài dạy giải toán bằng

so đồ đoạn thẳng

Ngoài những phương pháp trên đây, tôi còn vận dụng một số phương phápkhác như phương pháp thực hành, phương pháp luyện tập, trò chơi,…để nângcao chất lượng dạy - học

IV ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

Ứng dụng phù hợp phương pháp giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho họcsinh lớp 4

V NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.

Xuất phát từ tình hình thực tế, để các em nắm vững được phương phápgiải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, tôi lần lượt nghiên cứu phương pháp dạygiải dạng toán này theo các kiểu bài với từng bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bước này câu hỏi giáo viên đặt ra rất quan

trọng)

Bước 2: Phân tích các điều kiện của bài toán, biểu diễn các đại lượng trên

sơ đồ đoạn thẳng

Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải.

Bước 4: Thực hiện các thao tác giải bài toán (lời giải và phép tính)

Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải (thử lại kết quả)

Qua các bước trên, học sinh đạt được các yêu cầu về giải toán bằng sơ đồđoạn thẳng, dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số, các đại lượng để giải toán Nhằm giải quyết được nhiệm vụ trên, tôi bám sát vào các phương pháp, hìnhthức tổ chức dạy học toán ở Tiểu học nói chung, của lớp 4 nói riêng sao cho phùhợp với nhận thức của học sinh, tạo hứng thú học tập, tạo không khí lớp học sôinổi, chất lượng học toán sẽ nâng cao

VI PHẠM VI VÀ THỜI GIAN NGHIÊN CỨU:

- Phần giải Toán có lời văn của chương trình Toán lớp 4

- Phương pháp giải Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Thực hiện nghiên cứu từ tháng 10 / 2014 đến tháng 4/ 2015

PHẦN 2: NỘI DUNG

I Thực trạng vấn đề.

Năm học 2013-2014, sau khi về trường tôi đựơc phân công dạy lớp 4B Ngay

từ khi nhận lớp tôi đã nhanh chóng tiếp cận điều tra phân loại học sinh ,tìmnguyên nhân dẫn đến tình trạng 1 số học sinh học yếu môn toán, nhất là dạngtoán giải có lời văn

Tôi thấy rằng các em học yếu môn toán vì nhiều lí do: lười học dẫn đếnhổng kiến thức và các em thiếu một một phương pháp học toán khoa học.Nhưng xét về nguyên nhân sâu xa thì nguyên nhân chính là các em chưa cóphương pháp giải toán có lời văn phù hợp Chính vì vậy các em thường gặpnhiều khó khăn trong giải toán dẫn đến chán học, sợ học

Để khắc phục tình trạng trên, ngay từ đầu năm học tôi đã suy nghĩ và lựachọn phương pháp dạy học toán thật phù hợp với các đối tượng học sinh tronglớp, thực hiện vừa cung cấp kiến thức vừa dạy cho các em cách tư duy, suy nghĩtìm ra hướng giải Và cách giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là phương pháphữu hiệu nhẹ nhàng nhất giúp các em dễ hiểu, dê khắc sâu nhớ lâu kiến thức

II Tiến hành nghiên cứu.

1 Khảo sát thực tế.

Sau khi lựa chọn phương pháp phù hợp, tôi tiến hành khảo sát thực tế đểphân loại khả năng nhận thức của học sinh

Tổng số học sinh của lớp là 21 em, có 12 em nữ

Kết quả bài khảo sát về giải toán có lời văn như sau:

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

Học sinh đọc đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặcbiệt chú ý đến những phần đã biết, những phần chưa biết của bài toán

Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Sau khi phân tích đề, học sinh biết thiết lập mối quan hệ và phụ thuộc giữacác đại lượng trong bài toán Muốn làm việc này ta thường dùng sơ đồ đoạnthẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ cácquan hệ đó

Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳngmột cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa cácđại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bàitoán

Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ: mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật các yếu tố không cầnthiết được lược bỏ

Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm đượccách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ vềhiệu, quan hệ về tỷ số) là hết sức quan trọng Vì nó làm một công cụ biểu đạtmối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng “Công cụ” này học sinh đã được

trang bị từ những lớp đầu cấp nhưng cần được tiếp tục củng cố, mài giũa ở cáclớp cuối cấp

Bước 3: Lập kế hoạch giải toán

Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các dữ kiện đã cho và điều kiện của bàitoán có thể biết gì? Có thể làm gì? Phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi củabài toán không? Trên cơ sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán

Bước 4: Giải bài toán và kiểm tra các bước giải

+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số

+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải songbài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán cóphù hợp với các điều kiện của bài toán không?

Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồđoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa củatừng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạnthẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng Làmđược việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việckhông chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh “học toán” saocho đạt hiệu quả cao nhất”

Để khẳng định cụ thể hơn lợi ích của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng đểdạy

giải toán ở Tiểu học tôi xin trình bày một số dạng toán cơ bản mà khi giải có thể

sử dụng sơ đồ đoạn thẳng như sau

DẠNG 1: DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN ĐẾN SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng.Biết cách tìm số trung bình cộng của nhiều số Khi giải các bài toán dạng này,thông thường các em sử dụng công thức

1 Số trung bình = Tổng : (số các số hạng)

2.Tổng = (số trung bình cộng) x (số các số hạng)

3.(Số các số hạng) = tổng : (số trung bình cộng)

Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạngtoán về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắt bằng sơ đồ, họcsinh sẽ rất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải Tổ chức cho học sinhlàm bài toán từ dễ đến khó.

Bài toán: Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4Ctrồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây trồngđược của 4 lớp Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?

Phân tích:

Ta thấy tổng số cây của 4 lớp được chia thành 4 phần bằng nhau thì số câycủa lớp 4D là một phần và tổng số cây của 3 lớp kia sẽ là 3 phần Như thế trung bình cộng số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp cònlại

Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn cứ vào các dữ liệu biễu diễn các đại lượng trên sơ đồ)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Nhận xét: Một trong các số đã cho bằng trung bình cộng của các số còn

lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho

4D4A + 4B + 4C

TBCTBC

TBCTBC

Qua hướng dẫn cách giải bài toán trên, tôi thấy học sinh có hứng thú về bài toán (khi mà trước đó các em rất ngại vì đọc bài toán dài) vì được vẽ, được dùng thước chứ không phải chỉ có viết và viết Ứng dụng bài toán trên, tôi tiếp tục chohọc sinh làm các ví dụ tiếp theo

Ví dụ 1: Lớp 4A trồng được 21 cây, lớp 4B trồng được 22 cây, lớp 4Ctrồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây trồng được của 4 lớp là 3 cây Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?

Phân tích: Bài toán này cho số cây lớp 4D không những bằng trung bìnhcộng số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là 3 cây

Học sinh tự vẽ sơ đồ đoạn thẳng

Theo bài ra ta có sơ đồ :

(21 + 22 + 29 + 3) : 3 = 25 (cây) Lớp 4D trồng được số cây là:

3TB

C

TBC

C

 Nhận xét: Nếu có 4 số a, b, c, x trong đó x chưa biết mà: xab4cx là (n) đơn vị thì ab4cx ab3cn

+ Trước hết vẽ đoạn thẳng: Biểu thị tổng số nhãn vở của 3 bạn

+ Dựa vào đó học sinh nêu cách vẽ đoạn thẳng thể hiện mức trung bình cộng sốnhãn vở của 3 bạn (1/3 tổng trên)

+ Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị số nhãn vở của Chi (ít hơn mức trung bình cộng

Đáp số: 11 nhãn vở

Ví dụ 3:

Dùng sơ đồ có thể giúp học sinh hiểu hoặc các em có thể giải thích cách làm dạng toán tìm 2 số khi biết hiệu và trung bình cộng của 2 số đó một cách

ngắn gọn ?

Ta thấy: Hiệu Số lớn:

Số bé: TBC: Qua sơ đồ ta có thể tìm ra:

Số lớn = Trung bình cộng + (hiệu : 2) Số bé = Trung bình cộng – (Hiệu : 2)

Ví dụ một bài toán cụ thể dạng này: Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005 Tìm hai số đó Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ: ? 10

Số lớn: Số bé: ?

TBC:

2005

Bài giải:

Số lớn là:

2005 + (10 : 2) = 2010

Số bé là:

2005 – (10 : 2) = 2000

Hoặc 2010 – 10 = 2000

Ta có sơ đồ:

15 mNgày thứ nhất:

1m TBC ?

2m Ngày thứ ba:

Thông thường ta giải bài toán như sau:

Ngày thứ hai sửa được là:

15 + 1 = 16 (m)Ngày thứ 3 sửa được

15 + 2 = 17 (m) Trung bình mỗi ngày sửa được

Ta thấy ngay trung bình mỗi ngày tổ đó sửa được 16m đường

Như vậy, sơ đồ giúp ta hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp tatính nhẩm nhanh kết quả

DẠNG 2: DẠNG TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA CHÚNG

Bài toán : Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12 Tìm hai số đó?

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, căn cứ sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm raphương pháp giải

Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, các em sẽ tóm tắt bài toánbằng sơ đồ dưới đây

?

Số lớn:

? 12 48

Số bé:

Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét:

+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu, kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé?(Giáo viên thao tác che phần hiệu là 12 trên sơ đồ) từ đó học sinh sẽ dễ dàngnhận thấy phần còn lại là 2 lần số bé

Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé

Hơn 80% số em nêu được tìm số bé là:

(42 – 12) : 2 = 18 Tìm được số bé suy ra số lớn là:

18 + 12 = 30 Hay: 48 – 18 = 30

Từ bài toán ta xây dựng được công thức tính:

Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng công thức tổng quát:

Số lớn = (tổng + hiệu) :2

Số bé = số lớn – hiệu (Hay = Tổng – số lớn)

Như vậy qua sơ đồ đoạn thẳng học sinh nắm được phương pháp giải dạngtoán này và có thể áp dụng để giải các bài tập về tìm hai số khi biết tổng và hiệu

ở nhiều dạng khác nhau

Ví dụ 1:

Ba lớp bốn A, bốn B, bốn C mua tất cả 120 quyển vở Tính số vở của mỗilớp biết rằng nếu lớp 4A chuyển cho lớp 4B 10 quyển và cho lớp 4C 5 quyển thì

số vở của 3 lớp sẽ bằng nhau:

Phân tích nội dung bài toán sẽ vẽ được sơ đồ

? 5Lớp 4A:

? 10Lớp 4B: 120 quyển vở

Lớp 4C: ?

Dựa vào sơ đồ ta có:

Sau khi lớp 4A chuyển cho hai lớp thì mỗi lớp có số vở là:

- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán

+ Bài toán cho biết gì? (Hiệu hai số bằng 1/4 số bé; Tổng hai số bằng 423) + Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )

Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ

đồ đoạn thẳng

Số lớn trừ số bé bằng 1/4 số bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần bằng

nhau thì hiệu là một phần như thế

Bước 3: Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải

Bước 4: Giải bài toán

Bài giảiNhìn vào sơ đồ ta thấy:

188 : ( 235 - 188 ) = 4 ( lần )

DẠNG 3: TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ CỦA CHÚNG

Bài toán: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái

bằng 1/3 số bạn trai Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó?

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ, cắn cứ vào sơ đồ hướng dẫn học sinh tìm raphương pháp giải:

Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về tỷ số và các em sẽ tóm tắt bài toánbằng sơ đồ dưới đây: ?

Số bạn trai: