mã giao hoán cho trao đổi tối ưu trong hệ mimo

Chương I: Kênh truyền vô tuyến, nêu vài đặc tính của kênh truyền vô tuyến ảnh hưởng đến tín hiệu khi truyền đi trong không gian, hiểu một khái quát nhất về hệ thống MIMO Chương II: Sự tr

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

- -

VŨ THỊ PHƯƠNG

MÃ GIAO HOÁN CHO TRAO ĐỔI

TỐI ƯU TRONG HỆ MIMO

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ-VIỄN THÔNG

Hà Nội – 2012

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

VŨ THỊ PHƯƠNG

MÃ GIAO HOÁN CHO TRAO ĐỔI

TỐI ƯU TRONG HỆ MIMO

Ngành : Công nghệ Điện tử - Viễn thông

Chuyên ngành : Kỹ thuật điện tử

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ-VIỄN THÔNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS.Trịnh Anh Vũ

Hà Nội – 2012

MỤC LỤC Trang phụ bìa

Lời cảm ơn i

Lời cam đoan ii

Mục lục iii

Các ký hiệu vi

Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt vii

Danh mục các bảng viii

Danh mục các hình vẽ, đồ thị ix

MỞ ĐẦU xi

Chương I: KÊNH TRUYỀN VÔ TUYẾN 1.1 Khái niệm 1

1.2 Mô hình kênh vô tuyến 1

1.3 Kênh tạp âm AWGN 2

1.4 Kênh truyền Fading 5

1.4.1Kênh Fading phẳng 5

1.4.2Kênh Fading chọn lọc tần số 6

1.4.3Kênh Fading nhanh 7

1.4.4Kênh Fading chậm 7

1.5 Mô hình kênh Fading 7

1.5.1Kênh theo phân bố Rayleigh 7

1.5.2Kênh theo phân bố Ricean 9

1.6 Kênh vô tuyến MIMO 10

1.6.1 Khái niệm 10

1.6.2Ưu điểm và nhược điểm của hệ thống MIMO 12

1.6.2.1Ưu điểm 12

1.6.2.2 Nhược điểm 12

1.6.3 Hệ thống MIMO 12

1.6.4 Các hệ thống không dây cơ bản 13

1.6.4.1Hệ thống SISO 13

1.6.4.2 Hệ thống SIMO 13

1.6.4.3 Hệ thống MISO 13

1.6.4.4 Hệ thống MIMO 13

1.7 Kết luận 14

Chương II: SỰ TRAO ĐỔI GIỮA TỐC ĐỘ VÀ ĐỘ TIN CẬY 2.1 Độ lợi phân tập và hợp kênh 15

2.1.1 Độ lợi phân tập 16

2.1.2 Độ lợi hợp kênh 16

2.2 Trao đổi giữa phân tập và nhân kênh 17

2.2.1 Lập công thức 19

2.2.2 Kênh Rayleigh vô hướng 19

2.2.2.1 PAM 19

2.2.2.2 QAM 20

2.2.2.3 Trao đổi tối ưu 22

2.2.3Kênh Rayleigh song song 23

2.2.3.1Trao đổi tối ưu 23

2.2.3.2 Trao đổi với mã lặp lại 24

2.2.4 Kênh Rayleigh MISO 2x1 25

2.2.4.1 Trao đổi tối ưu 25

2.2.4.2 Trao đổi tối ưu với sơ đồ Alamouti 26

2.2.4.3 Trao đổi với sơ đồ mã lặp lại 27

2.2.5 Kênh Rayleigh MIMO 2x2 28

       2.2.5.1 Trao đổi với sơ đồ mã lặp lại 28

2.2.5.2 Trao đổi với sơ đồ mã Alamouti 30

2.2.5.3 Trao đổi với sơ đồ V-BLAST (nulling) 32

2.2.5.4 Trao đổi với sơ đồ V-BLAST (ML) 33

2.2.5.5 Trao đổi tối ưu 34

2.2.6 Kênh Rayleigh i.i.d MIMO ntxnr 35

2.2.6.1 Trao đổi tối ưu 36

2.2.6.2 Giải thích hình học 38

2.3 Kết luận chương 40

Chương III: MÃ GIAO HOÁN CHO TRAO ĐỔI TỐI ƯU 3.1 Thiết kế mã vạn năng cho trao đổi phân tập – hợp kênh tối ưu 41

3.1.1 QAM là xấp xỉ vạn năng cho kênh vô hướng 41

3.1.2 Thiết kế mã vạn năng cho kênh song song 42

3.1.2.1 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng 43

3.1.2.2 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng tại SNR cao 45

       3.1.2.3 Tính chất của mã vạn năng xấp xỉ 46

3.1.3 Thiết kế mã vạn năng cho kênh MISO 48

3.1.3.1 Kênh MISO được xem như là một kênh truyền song song 49

3.1.3.2 Tính vạn năng của chuyển đổi thành kênh truyền song song 50

3.1.3.3 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng cho MISO 51

3.1.4 Thiết kế mã vạn năng cho kênh MIMO 52

3.1.4.1 Kênh MIMO được xem như là một kênh truyền song song với kiến trúc D-BLAST 53

3.1.4.2 Tính vạn năng của D-BLAST 54

3.1.4.3 Tiêu chuẩn thiết kế mã vạn năng 56

3.1.4.4 Tính chất của mã xấp xỉ vạn năng 57

3.2 Kết luận 58

Chương IV: MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 4.1 Kịch bản mô phỏng, tiêu chuẩn đánh giá 59

4.2 Kết quả mô phỏng 59

4.2.1 Sơ đồ mô phỏng của tín hiệu QPSK truyền trên các kênh song song 59

4.2.2 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế QPSK truyền trên hai kênh con song

song 60

4.2.3 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế QPSK truyền trên 3 kênh con song song 60

4.2.4 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế QPSK truyền trên 4 kênh con song song

61

4.2.5 Kết quả mô phỏng tín hiệu điều chế QPSK truyền tương ứng trên 2,3,4 kênh con song song 62

4.3 Nhận xét kết quả mô phỏng 62

KẾT LUẬN 63

TÀI LIỆU THAM KHẢO 64

PHỤ LỤC MÃ NGUỒN CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 65

nmin Giá trị cực tiểu của số anten truyền và anten nhận

h[m] Kênh vô hướng, giá trị phức tại thời gian m

h* Liên hơp phức của giá trị kênh vô hướng phức h

r Hệ số hợp kênh

x[m] Đầu vào kênh, giá trị phức, tại thời gian m

y[m] Đầu ra kênh, giá trị phức, tại thời gian m

N(µ, ) Giá trị ngẫu nhiên Gauss thực, với trung bình là µ và vairian là

CN(µ, ) Giá trị ngẫu nhiên phức Gauss đối xứng, phần thực và phần ảo là i.i.d

N 0, /2

N0 Mật độ phổ công suất của ồn Gauss

{w[m]} Ồn nhiễu Gauss, i.i.d, N 0, , tại thời gian m

Pe Xác suất lỗi

Pout Xác suất dừng của kênh fading vô hướng

Xác suất dừng của kênh fading MIMO

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT

AWGN Additive White Gaussian Noise Nhiễu trắng Gauss cộng BER Bit Error Rate Tốc độ lỗi bit

BLAST Bell Labs Layered Space – Time Phân lớp không gian – thời

gian do phòng thí nghiệm

Bell đề xuất

D-BLAST Diagonal-BLAST BLAST phân lớp chéo ISI Intersymbol Interference Nhiễu xuyên ký hiệu

MIMO Multi – input Multi – output Đa đầu vào, đa đầu ra

MISO Multi – input Single – output Đa đầu vào, một đầu ra

ML Maximum Likelihood Gần giống cực đại

MMSE Minimum Mean – squares error Lỗi bình phương trung

bình nhỏ nhất LOS Light of sight Đường truyền thẳng

SIMO Single – input Multi – output Một đầu vào, đa đầu ra SISO Single – input Single – output Một đầu vào một đầu ra SNR Signal Noise Ratio Tỷ số tín hiệu trên nhiễu RMS Root Mean Squared (Trải trễ) Căn trung bình

bình phương

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1: Tổng hợp hiệu suất của 4 sơ đồ cho kênh MIMO 2x2 34

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Mô hình đáp ứng xung của kênh đa đường 2

Hình 1.2: Ví dụ về tạp âm Gauss với giá trị trung bình 0 và phương sai 2 1 3

Hình 1.3: Hàm mật độ xác xuất Gauss với 2 1 4

Hình 1.4: Mật độ phổ công suất và hàm tự tương quan của tạp âm trắng 4

Hình 1.5: Kênh fading phẳng 6

Hình 1.6: Kênh fading chọn lọc tần số 6

Hình 1.7: Hàm mật độ xác suất của phân bố Rayleigh 8

Hình 1.8 : Hàm mật độ xác suất của phân bố Ricean 10

Hình 1.11: Các cấu hình hệ thống vô tuyến 11

Hình 1.12: Sơ đồ khối của hệ thống MIMO 13

Hình 2.1: Sơ đồ PAM 4 điểm 20

Hình 2.2: Sơ đồ 4-QAM 20

Hình 2.3: Sơ đồ trao đổi của 1 anten trên kênh Rayleigh fading chậm 21

Hình 2.4: Tăng SNR lên 6dB tương đương với việc giảm ¼ xác xuất lỗi ở cả PAM

và QAM 21

Hình 2.5: Tăng 6dB SNR cho phép truyền với tốc độ 1bit/s/Hz với PAM và

2 bit/s/Hz với QAM 22

Hình 2.6: Mô hình kênh Rayleigh song song 23

Hình 2.7: Sơ đồ trao đổi tối ưu trên kênh Rayleigh song song 24

Hình 2.8: Sơ đồ trao đổi giữa phân tập – hợp kênh của kênh fading Rayleigh

song song 25

Hình 2.9: Mô hình kênh MISO 2x1 25

Hình 2.10: Sơ đồ Alamouti 26

Hình 2.11: Sơ đồ Alamouti và sơ đồ lặp lại 27

Hình 2.11: Sơ đồ Alamouti và sơ đồ lặp lại trên kênh MISO 2x1 28

Hình 2.13: Mô hình kênh MIMO 2x2 28

Hình 2.14: Trao đổi phân tập – hợp kênh với trường hợp (a): Trao đổi tối ưu; (b): so sánh giữa sơ đồ lặp lại và sơ đồ Alamouti 29

Hình 2.15: (a): Trong kênh 1x2, không gian tín hiệu 1 chiều, được diễn tả là h; (b): Trong kênh 2x2 không gian tín hiệu là 2 chiều diễn tả là h1 và h2 32

Hình 2.16: Trao đổi phân tâp – hợp kênh của kênh fading Rayleigh MIMO 2x2

với 4 loại sơ đồ khác nhau 35

Hình 1.17: Mô hình kênh Rayleigh i.i.d MIMO ntxnr 36

Hình 2.18: Trao đổi tối ưu phân tập – hợp kênh, d*(r) cho kênh fading Rayleigh i.i.d 37

Hình 2.19: Cộng thêm 1 anten truyền và 1 anten nhận làm tăng độ lợi hợp kênh không gian lên 1 ở mỗi mức phân tập 37

Hình 2.20: Mô tả hình học của kênh 1x1 38

Hình 2.21: Mô tả hình học của kênh 1x2 39

Hình 3.1: Mô tả hình học cho kênh n xn 41

Hình 3.2: Một mã lặp lại cho 2 kênh song song với tốc độ R=2bits/s/Hz trên một

kênh con 44

Hình 3.3: Một mã giao hoán cho 2 kênh song song với tốc độ R=2bits/s/Hz trên một kênh con 45

Hình 3.4: Một mã giao hoán cho một kênh song song với 3 kênh con 47

Hình 3.5: Xác suất lỗi của QAM không mã hóa với kĩ thuật Alamouti và mã hoán

vị trên một anten tại một thời điểm cho kênh truyền MISO Rayleigh với 2 anten

phát: mã hoán vị tồi hơn 1,5dB so với kĩ thuật Alamouti 50

Hình 3.6 Mô hình kênh MIMO và các bộ mã hóa 52

Hình 3.7 Mô hình biến đổi song song của kênh MIMO với kiến trúc D-BLAST 53

Hình 3.8 Sơ đồ làm việc của D-BLAST với 2 anten truyền 54

Hình 3.9: Hiệu năng trao đổi cho kiến trúc D-BLAST với bộ thu ML

và bộ thu MMSE-SIC 56

Hình 4.1: Sơ đồ mô phỏng 60

Hình 4.2: Tốc độ lỗi bit với chế độ không mã, mã giao hoán và mã lặp lại

với n=2 60

Hình 4.3: Tốc độ lỗi bit với chế độ mã giao hoán và mã lặp lại với n=3 61

Hình 4.4: Tốc độ lỗi bit với chế độ mã giao hoán và mã lặp lại với n=4 61

Hình 4.5: Tốc độ lỗi bit của mã giao hoán với n=2,3,4 62

MỞ ĐẦU

Nghiên cứu các hệ thống không dây hiện nay đang là vấn đề quan tâm trong giới truyền thông Trong những thế hệ đầu tiên và thứ 2 hệ thống không dây tập trung về truyền thông tin tiếng nói, và một số dịch vụ kèm theo Trong những năm gần đây, tỷ

lệ chất lượng và các dịch vụ được cung cấp bởi các hệ thống không dây tăng nhanh chóng và trở thành một đối thủ nặng ký với các đối tác hữu tuyến, tính linh hoạt trong

hệ thống không dây làm cho nó có thể phát triển một bộ sưu tập các ứng dụng, các dịch vụ không dây mới đã đang và sẽ có ảnh hưởng lớn đến cuộc sống hàng ngày của người dân

Các ứng dụng dữ liệu không dây đặt ra một số thách thức đối với các nhà thiết kế

hệ thống thông Một trong những thách thức quan trọng là trong khi các ứng dụng, các dịch vụ đòi hỏi tốc độ dữ liệu ngày càng cao hơn, tuy nhiên các nguồn tài nguyên trong các hệ thống không dây là rất hạn chế Hệ thống không dây hạn chế về can nhiễu, đặc biệt trong truyền thông vô tuyến phải đối mặt với hiện tượng Fading Việc tăng công suất phát cũng không làm giảm được đáng kể hiện tượng này Vì vậy phải tìm một phương pháp để nâng cao hiệu quả, độ tin cậy, tốc độ truyền dữ liệu mà không làm tăng công suất phát

Hệ thống đa anten là một trong những phương pháp quan trọng để đáp ứng thách thức này.Nó được sử dụng rộng rãi trong một hệ thống với nhiều anten truyền và nhiều anten (kênh MIMO) Nghiên cứu cho thấy rằng bằng cách sử dụng các anten mảng trong bên phát và bên thu, và lan rộng công suất phát trên tất cả các anten, hiệu suất của hệ thống có thể được cải thiện rất nhiều, cả về cải thiện độ tin cậy lẫn tốc độ dữ liệu cao hơn nhiều Tuy nhiên các nghiên cứu cho thấy có sự trao đổi giữa tốc độ và độ tin cậy, tức là nếu ưu tiên nhiều cho tốc độ thì độ tin cậy sẽ giảm và ngược lại đồng thời thiết kế cần đạt được điểm trao đổi tới ưu giữa 2 độ lợi này

Với những lý do trên tôi chọn đề tài cho luận văn thạc sĩ là: “Mã giao hoán cho

trao đổi tối ưu trong hệ MIMO.”

Trong luận văn này tác giả tập trung đề cập đến sự trao đổi giữa phân tập và hợp kênh được đồng thời khai thác trên một kênh MIMO fading chậm Một số công thức được sử dụng như một quy tắc để đánh giá hiệu suất của phân tập và hợp kênh của một

số sơ đồ được đưa ra giải quyết trong luận văn Những quy tắc này cũng được sử dụng

để xây dựng sự trao đổi tối ưu mã không thời gian Đặc biệt đưa ra một cách tiếp cận

để thiết kế phổ quát và mô phỏng khẳng định mã giao hoán là trao đổi tối ưu

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn gồm 4 chương với nội dung như sau:

Chương I: Kênh truyền vô tuyến, nêu vài đặc tính của kênh truyền vô tuyến ảnh hưởng đến tín hiệu khi truyền đi trong không gian, hiểu một khái quát nhất về hệ thống MIMO

Chương II: Sự trao đổi giữa tốc độ và độ tin cậy, làm rõ được mối liên hệ giữa tốc độ và độ tin cậy, đồng thời khảo sát một số sơ đồ và làm rõ được trao đổi tối ưu giữa phân tập và hợp kênh trong từng sơ đồ đó

Chương III: Mã giao hoán cho trao đổi tối ưu Làm rõ được mã giao hoán là tối

ưu cho sự trao đổi giữa phân tập và hợp kênh trong kênh song song

Chương IV: Kết quả mô phỏng và thảo luận mô phỏng truyền tín hiệu BPSK qua kênh song song với 2 loại mã lặp lại và giao hoán Kết quả giống như lý thuyết đã trình bày, mã giao hoán đạt được trao đổi tối ưu giữa phân tập và hợp kênh

1)(2

1)(2

 ( )exp( )

Re)(t c t j f t

 ( )exp( 2 )

Re)

t h h t x t d y

t

),()(),()(),

và tín hiệu được đưa qua bộ tách để lấy lại tín hiệu gốc

1.2 Mô hình kênh vô tuyến [2]

Đáp ứng xung là đặc trưng kênh chứa tất cả các thông tin cần thiết để mô phỏng

và phân tích các loại tín hiệu truyền qua kênh Điều này bắt nguồn từ việc cho rằng kênh vô tuyến di động có thể được mô hình như một bộ lọc tuyến tính có đáp ứng xung thay đổi theo thời gian (sự thay đổi này do chuyển động của máy thu trong không gian)

Trong kênh vô tuyến do trễ đa đường khác nhau tại các vị trí thu khác nhau trong không gian nên khi máy thu chuyển động đáp ứng xung cũng thay đổi theo thời gian

Nếu biểu diễn tín hiệu truyền là x(t), đáp ứng xung là h(d,t), đồng thời h(d,t)=0 khi

t<0, tín hiệu thu nhận được ở vị trí có khoảng cách d là:

(1.1)

Vì d=vt và giả sử v là hằng số thì y(vt,t) cũng là một hàm của thời gian

Sử dụng biểu diễn phức và chỉ xét với băng cơ sở (bỏ đi tần số mang, chuyển từ đáp ứng xung thông dải h(t,), về đáp ứng băng cơ sở h b(t,)):

(1.2) Trong đó: và

) (

2 t

x là công suất trung bình của tín hiệu thông dải trung bình lấy theo thời gian hay tập hợp Ergodic

Sẽ thuận tiện khi lượng tử hóa trục trễ trội đa đường Bước lượng tử  xác định

độ phân giải trễ của kênh, và khoảng tần tương ứng của mô hình sẽ là 12  Tức là

mô hình chỉ được dùng để phân tích tín hiệu truyền qua có độ rộng nhỏ hơn 12 

Vì tín hiệu nhận được trong kênh vô tuyến là một chuỗi các bản sao suy giảm, trễ

và dịch pha của tín hiệu phát, đáp ứng xung băng cơ sở có thể biểu diễn:

( , ) 1 ( , ) exp 2   ( , ) ( 1( ))

0

t t

t f j t

a t

i i

diễn bằng biến đơn (t,), chúng gộp tất cả các cơ chế dịch pha trong một trễ trội thứ

i Chú ý là một số trễ trội có thể không có tức là a i(t,)0 (*) là hàm sung đơn vị dùng để xác định thành phần trễ trội  tại thời gian t (hình 1.1) i

Hình 1.1 Mô hình đáp ứng xung của kênh đa đường

Nếu đáp ứng xung giả sử là bất biến theo thời gian hay ít nhất là dừng trong một khoảng thời gian nhỏ hay trên một cự ly ngắn có thể thu gọn công thức:

( ) 1 exp( ) ( )

0

i i

N i i

1.3 Kênh tạp âm AWGN [1]

Tạp âm là các tín hiệu điện không mong muốn xuất hiện trong hệ thống Sự xuất hiện của tín hiệu này làm giảm khả năng tách chính xác các tín hiệu phát, vì vậy, làm giảm tốc độ truyền thông tin Tạp âm được tạo ra từ nhiều cách khác nhau, nhưng có thể phân loại thành hai nguồn chính là nhân tạo và tự nhiên Nguồn tạp âm nhân tạo xuất hiện từ các nguồn đánh lửa, chuyển mạch hay các phát xạ điện từ Tạp âm tự nhiên gồm tạp âm xuất hiện trong các mạch hay linh kiện điện tử, xáo động khí quyển hay các nguồn thiên hà

2 E n t{ ( )}2

 

Việc thiết kế tốt các mạch điện, thiết bị hay hệ thống cho phép loại bỏ hoặc giảm nhỏ đáng kể ảnh hưởng của các tạp âm bằng cách nối đất, chọn vị trí đặt thiết bị hay sử dụng các phương pháp lọc là ồn nhiệt Ồn nhiệt xuất hiện do chuyển động nhiệt của các điện tử ở trong tất cả các linh kiện điện tử như điện trở, dây dẫn hay các phần tử dẫn điện khác Sự chuyển động ngẫu nhiên và độc lập của vô hạn các điện tử tạo nên các đặc tính thống kê Gauss theo định lý giới hạn trung tâm (central limit theorem) Vì vậy, ồn nhiệt có thể mô tả như một quá trình ngẫu nhiên Gauss có giá trị kỳ vọng bằng không Một ví dụ về nhiễu Gauss có giá trị trung bình 0 và phương sai  được miêu tả 2như hình vẽ 1.2

Hàm mật độ xác suất (PDF: Probability Density Function) của quá trình ngẫu nhiên Gauss n(t) được biểu diễn như sau:

√ (1.5) Hình vẽ 1.3 biểu diễn hàm mật độ xác suất Gauss với giá trị trung bình bằng không và độ lệch chuẩn (standard deviation)  1

Một đặc tính quan trọng của nhiễu Gauss có giá trị trung bình bằng không là phương sai  bằng trung bình bình phương của n, tứclà, 2

Hình 1.2: Ví dụ về tạp âm Gauss với giá trị trung bình 0 và phương sai 2 1

Hình 1.3: Hàm mật độ xác xuất Gauss với 2 1

Nhiễu trắng: là một đặc tính quan trọng của ồn nhiệt là mật độ phổ tần số của nó như nhau tại mọi tần số Tức là, nó là nguồn tạp âm phát ra một năng lượng công suất như nhau trên một đơn vị băng tần tại tất cả các tần số bằng

2)

f

G n  [W/Hz] (1.6)

Như mô tả ở hình vẽ 1.4(a) Hệ số 2 trong công thức trên chỉ thị bằng G n (f) là

một hàm mật độ phổ công suất 2 phía (two – sided spectral density function) còn N0

thì gọi là mật độ phổ công suất tạp âm Tạp âm với công suất có mật độ phổ đều như vậy gọi là tạp âm trắng (white noise)

Hình 1.4: Mật độ phổ công suất và hàm tự tương quan của tạp âm trắng

Hàm tự tương quan của tạp âm trắng là phép biến đổi Fourier ngược của mật độ phổ công suất tạp âm cho bởi:

(1.7)

Như biểu diễn ở hình vẽ 1.4(b) Tức là, hàm tự tương quan của tạp âm trắng là một hàm xung delta tại  0được nhân trọng số với N 0 /2 Để ý rằng R n()0 với

1.4 Kênh truyền Fading[2]

Sự phản xạ, tán xạ và nhiễu xạ từ các chướng ngại trên đường truyền lan sóng điện từ, gây nên hiện tượng trải trễ và giao thoa sóng tại điểm thu do tín hiệu nhận

được là tổng của rất nhiều tín hiệu truyền theo nhiều đường Hiện tượng này đăc biệt quan trọng trong thông tin di động

Ta đã biết tùy thuộc thông số của các tín hiệu lan truyền (dải rộng, chu kỳ ký hiệu…) và các thông số của kênh (trải trễ rms và độ trải Doppler) mà tín hiệu chịu sự suy giảm khác nhau Trong khi trải trễ đa đường gây nên phân tán thời gian và suy giảm chọn lọc tần số thì độ trải Doppler gây nên sự phân tán tần số và suy giảm chọn lọc thời gian Hai cơ chế này là độc lập với nhau Ta có sơ đồ phân loại như sau:

Suy giảm kích thước nhỏ do trễ đa đường

1 Trải Doppler cao

2 Thời gian kết hợp < Chu kỳ ký

hiệu

3 Biến đổi kênh nhanh hơn thay

đổi tín hiệu băng cơ sở

B S B C T S 

Hình 1.3: Kênh fading chọn lọc tần số

Khi phân tích các hệ thông tin di động, các mô hình đáp ứng xung thống kê chẳng hạn như mô hình suy giảm Rayleigh 2 tia (đáp ứng xung là xung 2 dạng hàm delta, suy giảm độc lập và trễ giữa 2 xung đủ để tạo nên suy giảm chọn lọc đối với tín hiệu được cấp) được máy tính tạo ra hay từ phép đo nói chung được dùng để phân tích chọn lọc tần kích thước nhỏ Suy giảm chọn lọc tần số là do trễ đa đường bằng hay

vượt quá chu kỳ ký hiệu truyền, kênh này cũng gọi là kênh băng rộng(vì dải rộng tín hiệu lớn hơn độ rộng kênh) Khi thời giant hay đổi, kênh thay đổi hệ số và pha suốt phổ tín hiệu gây nên méo thay đổi theo thời gian

Tóm lại ở kênh này

B S B C T S 

Một quy tắc chung là: kênh sẽ là chọn lọc tần số nếu  0,1T S dẫu rằng điều này

là độc lập với cách điều chế cụ thể

1.4.3 Kênh Fading nhanh [2]

Tùy thuộc vào tín hiệu băng cơ sở thay đổi nhanh hay kênh thay đổi nhanh hơn

mà ta có fading chậm hay fading nhanh Kênh fading nhanh là kênh có đáp xung thay đổi nhanh trong khoảng thời gian ký hiệu, tức là thời gian kết hợp của kênh là nhỏ hơn chu kỳ ký hiệu Điều này gây nên phân tán tần số (còn gọi là suy giảm chọn lọc thời gian) do sự trải Doppler dẫn đến méo tín hiệu

1.4.4 Kênh fading chậm [2]

Đáp ứng xung của kênh thay đổi chậm hơn tín hiệu băng cơ sở Kênh được coi là tĩnh trên một hay vài lần nghịch đảo dải rộng tín hiệu Trong miền tần số điều này được hiểu là độ trải Doppler của kênh nhỏ hơn dải rộng của tín hiệu:

T S T C hay B S  B D

1.5 Mô hình kênh Fading[2]

1.5.1 Kênh theo phân bố Rayleigh

Trong những kênh vô tuyến di động, phân bố Rayleigh thường được dùng để mô

tả bản chất thay đổi theo thời gian của đường bao tín hiệu fading phẳng thu được hoặc đường bao của một thành phần đa đường riêng lẻ Chúng ta biết rằng đường bao của tổng hai tín hiệu nhiễu Gauss trực giao tuân theo phân bố Rayleigh Phân bố Rayleigh

)0

(2

exp)

2 2

r

r r

r r

p   (1.8)



R dr

r p R r P

R

P

R

r (1.9)Giá trị trung bình rmean của phân bố Rayleigh được cho bởi:





 1.25332

)(][

2

2

22

)(]

ta không thể chấp nhận nó tuân theo một phân bố đặc biệt nào Bằng cách sử dụng giá trị median thay vì giá trị trung bình, chúng ta dễ dàng so sánh các phân bố fading khác

Hình 1.5: Hàm mật độ xác suất của phân bố Rayleigh

 

0  σ  2 σ 3 σ 4 σ 5 σ

nhau (có giá trị trung bình khác nhau) Hình 1.5 minh họa hàm mật độ xác suất Rayleigh

1.5.2 Phân bố Ricean [2]

Trong trường hợp fading Rayleigh, không có thành phần tín hiệu đến trực tiếp máy thu mà không bị phản xạ hay tán xạ (thành phần light-of-sight) với công suất vượt trội Khi có thành phần này, phân bố sẽ là Ricean Trong trường hợp này, các thành phần đa đường ngẫu nhiên đến bộ thu với những góc khác nhau được xếp chồng lên tín hiệu light-of-sight Tại ngõ ra của bộ tách đường bao, điều này có ảnh hưởng như là cộng thêm thành phần dc vào các thành phần đa đường ngẫu nhiên Giống như trong trường hợp dò sóng sin trong khi bị nhiễu nhiệt, ảnh hưởng của tín hiệu light-of-sight (có công suất vượt trội) đến bộ thu cùng với các tín hiệu đa đường (có công suất yếu hơn) sẽ làm cho phân bố Ricean rõ rệt hơn Khi thành phần light-of-sight bị suy yếu, tín hiệu tổng hợp trông giống như nhiễu có đường bao theo phân bố Rayleigh Vì vậy, phân bố bị trở thành phân bố Rayleigh trong trường hợp thành phần light-of-sight mất

)0,0()

) ( 2

2 2 2

r

r A

Ar I e

r r

p

A r



  (1.13)

A: Biên độ đỉnh của thành phần light-of-sight

Io: Là hàm Bessel sửa đổi loại 1 bậc 0

Phân bố Ricean thường được mô tả bởi thông số k được định nghĩa như là tỉ số giữa công suất tín hiệu xác định (thành phần light-of-sight) và công suất các thành phần đa đường:

22

2

A

k  (1.14) Hay viết dưới dạngdB: k dB A2 dB

2

2log10)(



 (1.15)

k xác định phân bố Ricean và được gọi là hệ số Ricean

Khi A → 0, k  0 (dB) thành phần light-of-sight bị suy giảm về biên độ, phân

bố Ricean trở thành phân bố Rayleigh Hình 1.7 mô tả hàm mật độ xác suất của phân

bố Ricean

sử dụng hệkhi sử dụ

u này làm dống MIMOhợp kênh

ch tạo búp,Các tín hiệu

ng tốt

ín hiệu đượ

ộ lợi phân Đối với m), thì hệ s

ng trong h

O sử dụng

ệ thống nhiụng hệ thốdung lượng

O có thể ckhông gian, các kiểu b

u từ các an

ợc truyền vtập khôngmột kênh M

số phân tập

c tín hiệu s

mật độ xá Với k >>1,

ultiple Out

ng này đượ

0, do nhữntâm và ph

hệ thống 3G

g nhiều an

iều anten đống nhiều

g của hệ thcung cấp 3

n

bức xạ antnten phát v

và nhận từ

g gian, phâMIMO mà

p bị giới h

sẽ giảm hệ

ác suất của , giá trị tru

số phân tậ

a phân bố R ung bình c

ột hệ thốncứu đầu tiê

u các ưu đ

õ hơn Hiệ

và anten th

c độ lợi phâthể truyền

ng gồm nh

ên thông qđiểm mà nó

ện nay thì

hu với các

ân tập cao

nhiều dònăng tốc độ tr búp sóng

hể tập trunguan càng ca

hau trong k

ẽ tăng độ t

àn không tưhát và thu

à một đặc

bố Ricean

hiều antenqua các mô

ó đạt được

hệ thống mục đích

ng dữ liệuruyền

Sự tươngđiểm kênh

Cho đến nay thì kỹ thuật phân tập là một phương pháp hiệu quả để chống hiện

tượng Fading

Các kĩ thuật phân tập bao gồm: phân tập không gian, phân tập tần số và phân

tập thời gian Phân tập không gian phổ biến trong truyền thông vi ba, vô tuyến và được chia làm 2 loại: phân tập phát và phân tập thu

Phân tập thu: được sử dụng trong các kênh có nhiều anten tại máy thu Giả thiết

các phiên bản tín hiệu thu suy giảm độc lập và được kết hợp tại máy thu sao cho tín

hiệu thu được có Fading giảm đáng kể Phân tập thu được đặc trưng bởi số nhánh Fading độc lập và hệ số phân tập bằng số anten thu

Phân tập phát: phân tập phát có thể áp dụng cho các kênh có nhiều anten phát

và hệ số phân tập bằng số anten phát, đặc biệt nếu các anten phát được đặt đủ cách

xa nhau Thông tin được xử lý tại máy phát và sau đó truyền trên nhiều anten phát

Trong trường hợp nhiều anten ở cả đầu phát và đầu thu thì việc sử dụng phân

tập yêu cầu kết hợp phân tập phát và phân tập thu Hệ số phân tập bằng tích của số

anten phát và thu

Hợp kênh không gian: Các kênh MIMO có thể hỗ trợ các luồng dữ liệu song

song bằng cách phát và thu trên các bộ lọc không gian trực giao (đa hợp không gian) Số các luồng được ghép kênh phụ thuộc vào hạng của ma trận kênh tức thời H,

ma trận này phụ thuộc vào các đặc tính không gian của môi trường vô tuyến Độ lợi

ghép kênh không gian có thể bằng min(nT, nR) trong môi trường tán xạ đủ lớn

Hình 1.11: Các cấu hình hệ thống vô tuyến

Trước khi hệ thống MIMO ra đời, các hệ thống vô tuyến trước đây sử dụng

mô hình kênh truyền SISO, SIMO và MISO

SISO (Single Input Single Output): một anten ở phía phát và một anten ở phía

1.6.2 Ưu điểm và nhược điểm của hệ thống MIMO

1.6.2.1 Ưu điểm:

Về dung lượng: do sử dụng nhiều anten nhiều anten phát và thu nên có thể truyền nhiều đường dữ liệu song song, nên dung lượng tăng theo số lượng anten có trong hệ thống

Về chất lượng: tăng độ phân tập của hệ thống trong kênh truyền Fading nên có thể giảm được xác suất lỗi (BER hoặc FER) Ngoài ra với kỹ thuật tạo búp, tín hiệu được truyền theo hướng mong muốn do đó công suất phát chỉ tập trung vào hướng truyền, do đó giảm công suất phát của các thiết bị

1.6.2.2 Nhược điểm

Hệ thống MIMO gồm có nhiều anten phát và thu nên:

Giá thành phần cứng của hệ thống MIMO phải lớn hơn so với hệ thống SISO

Độ phức cao hơn và giải thuật xử lý tín hiệu phức tạp hơn

Tăng thể tích của các thiết bị (vì số lượng anten lớn nhưng vẫn phải đảm bảo khoảng cách giữa các anten để các kênh là độc lập nhau) trong khi xu hướng ngày nay thiết kế các thiết bị càng ngày càng nhỏ

Hình 1.12: Sơ đồ khối của hệ thống MIMO

Xét một hệ thống MIMO với MT anten phát và MR anten thu Các tín hiệu phát

ở mỗi chu kỳ symbol được diễn tả bằng 1 ma trận x kích thước MTx1 với x i là thành phần thứ i, được truyền từ anten thứ i Giả sử kênh truyền là kênh Gauss thì các yếu

tố của x cũng được biết đến như các biến Gauss độc lập cùng phân bố (i.i.d:

independent identically distributed) có trung bình bằng 0

1.6.4 Các hệ thống không dây cơ bản

1.6.4.1 Hệ thống SISO

Hệ thống SISO là hệ thống gồm một anten phát và một anten thu, đây là hệ thống thông tin vô tuyến truyền thống Máy phát và máy thu chỉ có một bộ cao tần và một bộ điều chế/giải điều chế Hệ thống SISO thường được sử dụng trong phát thanh và truyền hình, và các kỹ thuật truyền dẫn vô tuyến cá nhân như Wifi hay Bluetooth Dung lượng hệ thống phụ thuộc vào tỷ số tín hiệu trên nhiễu được xác định bởi công thức Shanon

C  log2( 1 SNR)

1.6.4.2 Hệ thống SIMO

Nhằm cải thiện chất lượng hệ thống, một phía sử dụng một anten, phía còn lại sử dụng đa anten Hệ thống sử dụng một anten phát và nhiều anten thu được gọi là hệ thống SIMO Trong hệ thống này máy thu có thể lựa chọn hoặc kết hợp tín hiệu từ các anten thu nhằm tối đa tỷ số tín hiệu trên nhiễu thông qua các giải thuật beamforming hoặc MMRC (Maximal-Ratio Receive Combining) Khi máy thu biết thông tin kênh truyền, dung lượng hệ thống tăng theo hàm logarit của số anten thu, có thể xấp xỉ theo biểu thức sau

C  log2( 1 N.SNR) bit/s/Hz

1.6.4.3 Hệ thống MISO

Hệ thống sử dụng nhiều anten phát và một anten thu được gọi là hệ thống MISO

Hệ thống này có thể cung cấp phân tập phát thông qua kỹ thuật Alamouti từ đó cải

thiện chất lượng tín hiệu hoặc sử dụng Beamforming để tăng hiệu suất phát và vùng bao phủ Khi máy phát biết được thông tin kênh truyền, dung lượng hệ thống tăng theo hàm Log của số anten phát và có thể được xác định gần đúng theo biểu thức sau

C  log2( 1 N.SNR) bit/s/Hz

1.6.4.4 Hệ thống MIMO

Hệ thống MIMO là hệ thống sử dụng đa anten tại cả nơi phát và nơi thu Hệ thống có thể cung cấp phân tập phát nhờ vào đa anten phát, cung cấp phân tập thu nhờ vào đa anten thu nhằm tăng chất lượng hệ thống hoặc thực hiện Beamforming tại nơi phát và nơi thu để tăng hiệu suất sử dụng công suất, triệt can nhiễu Ngoài ra dung lượng hệ thống có thể được cải thiện đáng kể nhờ vào độ lợi ghép kênh cung cấp bởi

kỹ mã hoá thuật không gian-thời gian như V-BLAST Khi thông tin kênh truyền được biết tại cả nơi phát và thu, hệ thống có thể cung cấp độ phân tập cực đại và độ lợi ghép kênh cực đại, dung lượng hệ thống trong trường hợp đạt được phân tập cực đại có thể xác định theo biểu thức sau

CHƯƠNG II: SỰ TRAO ĐỔI GIỮA TỐC ĐỘ VÀ ĐỘ TIN CẬY

2.1 Độ lợi phân tập và hợp kênh [9]

Bằng cách sử dụng nhiều anten, hiệu suất của một hệ thống không dây có thể được cải thiện đáng kể cả về độ tin cậy và tốc độ dữ liệu Nhưng, trong nghiên cứu truyền thông đa anten, hai loại lợi ích này đôi khi được nghiên cứu tách biệt mà bỏ qua mối liên hệ giữa chúng Trong chương này, chúng ta sẽ mô tả một cách đơn giản hai loại lợi ích này, và nghiên cứu mối liên hệ giữa chúng

Trên thực tế hệ thống nhiều anten được sử dụng để cải thiện độ tin cậy, như là phân tập không gian Nó cung cấp cho bên nhận nhiều bản sao độc lập đã bị suy giảm của cùng một ký tự thông tin, do đó xác suất lỗi của tất cả các thành phần tín hiệu sẽ giảm

Ví dụ: xem xét giải mã các tín hiệu nhị phân PSK trên một kênh fading có1 anten truyền và 1 anten nhận (nt = nr = 1) Xác suất của lỗi tại SNR cao là:

1

4

1)(SNR  SNR

P e

(2.1)Nhưng với kênh fading có 1 anten truyền và 2 anten nhận, xác suất lỗi là:

2

16

3)(SNR  SNR

P e

(2.2)Như vậy có thêm 1 anten nhận, xác suất lỗi giảm từ SNR tới SNR-2 Tức là tại SNR cao, xác suất lỗi nhỏ hơn nhiều nếu thêm anten nhận Kết quả thu được tương tự nếu chúng ta thay đổi tín hiệu nhị phân PSK bằng các chòm sao khác Lý do của sự cải thiện xác suất lỗi này là do dữ liệu được truyền đi thông qua hai kênh fading khác nhau, mỗi dữ liệu đến mỗi anten nhận, vì vậy thu được độ lợi phân tập (suy giảm) Khi độ lợi ở SNR cao được quyết định bởi số mũ SNR của xác suất lỗi, số mũ này được gọi là độ lợi phân tập

Bên cạnh việc cung cấp độ lợi phân tập để nâng cao độ tin cậy, kênh đa anten có thể cũng hỗ trợ tốc độ dữ liệu cao hơn so với các kênh đơn anten Để chứng tỏ về điều này, hãy xem xét một kênh fading khối ergodic, ma trận kênh phân bố độc lập cùng xác suất (i.i.d) Dung năng ergodic (bps / Hz) của kênh này là:

SNR

C

r

detlog)

(2.3) Tại SNR cao:

( ) log ' log   1

1 '

2

2 o SNR

K SNR

K K i

Với K = min{nt ; nr}, K’ = max{nt ; nr} Ta thấy rằng tại SNR cao, dung năng kênh tăng theo KlogSNR (bps/Hz) Kết quả này cho thấy rằng các kênh đa anten có thể được xem như K kênh song song, vì thế số K = min{nr; nt} là tổng số của bậc tự

do Bây giờ người ta có thể truyền các ký hiệu thông tin độc lập song song thông qua các kênh không gian Điều này cũng được gọi là ghép kênh không gian

Lấy R(SNR) (bit / ký hiệu) là tốc độ của từ mã C(SNR) Chúng ta nói rằng sơ đồ đạt được độ lợi hợp kênh không gian r nếu tốc độ dữ liệu có được là:

R(SNR)rlogSNR(bps/Hz) (2.5)

2.1.1 Độ lợi phân tập

Xác suất lỗi Pe(SNR) được tính trung bình trên nhiễu cộng W, ma trận kênh H và

từ mã được truyền (giả định đều có khả năng)

Phân tập tương ứng với số lượng các đường suy giảm độc lập mà ký hiệu đi qua, nói cách khác, số lượng các hệ số fading độc lập có thể được tính trung bình để tìm ra các ký tự Trong một hệ thống với nt anten truyền và nr anten nhận, có tổng số ntxnr hệ

số fading ngẫu nhiên trung bình, do đó có tối đa ntxnr độ lợi phân tập được cung cấp bởi kênh Biểu diễn dưới dạng công thức, độ lợi phân tập là một biểu diễn ma trận của một sơ đồ, tốc độ dữ liệu cũng tăng với SNR Độ lợi phân tập cho thấy làm thế nào xác suất lỗi giảm nhanh với SNR, nhưng vẫn đảm bảo tốc độ dữ liệu tăng Khái niệm thông thường, khi về cải thiện độ tin cậy, điều quan trọng là không chỉ bao nhiêu lần lặp lại các ký hiệu dữ liệu, nhưng phải đảm bảo hệ thống đang hoạt động với tốc độ dưới dung năng Một mã cố định có thể được xem như là một sơ đồ với độ lợi ghép kênh r = 0, do đó các khái niệm thông thường thì độ lợi phân tập đạt được tương ứng với d*(0)

2.1.2 Độ lợi hợp kênh không gian [9]

Độ lợi hợp kênh không gian cũng được hiểu như là tốc độ dữ liệu đối với mức SNR Thông thường để mô tả hiệu suất của một sơ đồ truyền thông ta tính toán xác suất lỗi như là một hàm của SNR cho một tốc độ dữ liệu cố định Tuy nhiên, với các

sơ đồ khác nhau có thể hỗ trợ tốc độ dữ liệu khác nhau Để so sánh các sơ đồ một cách công bằng, Forney đề xuất khái niệm xác suất lỗi chống lại SNR bình thường:

C 1(R)

SNR SNR norm 

C (SNR)

R

R norm

(2.7)chỉ ra được một hệ thống được hoạt động từ giới hạn Shannon Chú ý rằng tại SNR cao, dung năng của các kênh đa anten là C (SNR)~Klog SNR, vì vậy độ lợi của ghép kênh không gian

SNR KR norm

R

log (2.8)chỉ là nhiều hằng số của Rnorm

2.2 Trao đổi giữa phân tập và hợp kênh [9]

Các nghiên cứu trên hệ thống đa anten, dẫn đến một xác suất lỗi thấp hơn tại SNR cao Nghiên cứu lý thuyết thông tin thấy rằng nhiều anten là nguồn gốc của nhiều bậc tự do, do đó nó cung cấp việc tăng đáng kể về dung năng Shannon tại SNR cao Mặt khác, sử dụng nhiều anten làm tăng độ lợi phân tập không gian, vậy hai loại độ lợi này mối quan hệ với nhau như thế nào?

Các phương pháp thông thường, nghiên cứu dung năng và phân tích xác suất lỗi, được dùng như một cách đánh giá của việc sử dụng các nguồn tài nguyên kênh Ví dụ, chúng ta nói rằng đối với mỗi việc tăng 3dB của SNR thì độ lợi dung năng của một kênh Gaussian sẽ tăng là 1 (bps / Hz), mà không xem xét đến xác suất lỗi Để có một cái nhìn tổng quát, ta xem xét về độ lợi ghép kênh không gian và tìm hiểu tổng quát về

độ lợi phân tập, trong đó phân tích tổng số bậc tự do và độ lợi phân tập thực tế đạt được của một sơ đồ nhất định Công thức này cho phép chúng ta dịch chuyển liên tục

từ thông số này đến các thông số khác thông qua một tập hợp các sơ đồ trung gian, với mỗi 3dB của SNR tăng, chúng ta có thể chọn để tăng tốc độ dữ liệu bởi r (bps / Hz) và giảm xác suất lỗi bằng cách 2 đồng thời, cho các giá trị của r và d

Sự trao đổi giữa phân tập – hợp kênh cơ bản phản ánh cách người ta sử dụng các tài nguyên kênh, có nghĩa là, làm thế nào để dịch mỗi dB của SNR tăng vào cải thiện hiệu suất, về tỷ lệ và độ tin cậy dữ liệu Đường cong sự trao đổi tối ưu, d*(r) cung cấp các giới hạn cơ bản của việc sử dụng này

Tiếp cận thiết kế mã thông thường thường cố định tốc độ dữ liệu, và tính toán tốc

độ suy giảm xác suất lỗi với SNR (phân tập theo thứ tự) Cách tiếp cận này không cung cấp một cơ sở vững chắc để thảo luận về sự trao đổi giữa tốc độ dữ liệu và hệ số phân tập Trong thực tế, tại bất kỳ tốc độ cố định, luôn luôn có thể thiết kế mã với bậc phân tập đầy đủ Mặt khác, trong việc xây dựng công thức, các nguồn tài nguyên kênh, tốc độ dữ liệu, và độ tin cậy là tất cả các đặc tính được đưa vào để thảo luận về sự trao đổi giữ phân tập và hợp kênh

Khả năng hoạt động của một kênh MIMO chậm được được đánh giá trước hết qua hệ số phân tập cực đại là nt.nr (các đường truyền riêng lẻ được giả thiết là độc lập

nhau) Ví dụ, với tốc độ đích R, xác suất ngừng (không tin cậy) pout(R) sẽ giảm theo 1/SNRnt x nr tại SNR cao

Mặt khác dung năng kênh fading nhanh là C = nminlog(SNR) (thông qua bậc tự

do không gian) có được bằng cách lấy trung bình thay đổi kênh theo thời gian (ergodic), trong khi ở kênh fading chậm không thể lấy trung bình hay không thể truyền tin cậy ở tốc độ dung năng này Tốc độ truyền tin qua kênh chậm sẽ là thay đổi ngẫu nhiên xung quanh dung năng kênh nhanh Tuy nhiên ta chờ đợi độ lợi có được từ bậc

tự do không gian ngay cả trong kênh chậm Thông số này không biết được từ hệ số phân tập cực đại (ví dụ ntxnr đều có hệ số phân tập bằng nt.nrx1, song có bậc tự do không gian khác nhau)

Trước hết ta nhận xét rằng để đạt được phân tập cực đại, cần truyền tin tại tốc độ

R cố định và rất nhỏ (xấp xỉ không) so với dung năng kênh nhanh (với SNR cao), tức

là hy sinh hệ số hợp kênh không gian của MIMO để đạt được cực đại tin cậy Muốn giành lại một số nhân kênh nào đó, ta thay tốc độ truyền tin là R=rlogSNR (là một phần của dung năng nhanh, với r: là hệ số hợp kênh) Từ đây suy ra công thức trao đổi giữa phân tập và nhân kênh

Trong khi khả năng truyền tin của kênh fading nhanh được mô tả bằng một số cụ thể tức là dung năng kênh (với khả năng truyền chính xác tùy ý khi tốc độ dưới dung

năng) thì ở kênh fading chậm, việc đánh giá khả năng của nó phải thông qua đường cong xác suất dừng (xác suất xảy ra truyền không tin cậy), p out (R)với một tốc độ cho trước (còn ở trường hợp trên với tốc độ dưới dung năng, xác suất không tin cậy có thể coi là bằng zero, vì lỗi có thể nhỏ tùy ý ) Đường cong này có bản chất trao đổi giữa tốc độ truyền tin và xác suất lỗi Ngoài hệ số công suất và hệ số bậc tự do có được ở kênh fading nhanh, trong kênh fading chậm nhiều anten còn cung cấp hệ số phân tập Chương này nghiên cứu các đặc trưng hoạt động ở kênh fading chậm và tạo cơ sở đử

ra cách thiết kế mã không thời gian để đạt được những hiệu quả này

Đường cong xác suất dừng (dung năng tính theo tốc độ truyền) là tiêu chuẩn đánh giá hiệu quả của các mã không thời gian, tuy nhiên rất khó phân tích đặc trưng ngừng của kênh MIMO, nên ta đánh giá thông qua một độ lợi kép khi SNR cao: tốc độ truyền (thông qua việc tăng hệ số bậc tự do còn gọi là hệ số nhân kênh) và độ tin cậy (thông qua hệ số phân tập) Độ lợi kép này là sự trao đổi giữa 2 hệ số mà sự trao đổi

tối ưu là tiêu chuẩn để so sánh các mã không thời gian (ở kênh fading nhanh vấn đề

gần tương tự là bộ thu MMSE cân bằng giữa bộ tương quan và bộ lọc phù hợp)

Đường cong trao đổi cũng gợi ý cho thấy mã không thời gian tối ưu biểu hiện thế nào

Một ý tưởng lớn cho thiết kế sơ đồ trao đổi tối ưu là mã vạn năng

2.1.1 Lập công thức [3]

Hệ số phân tập d*(r) đạt được tại hệ số nhân kênh r, nếu:

R=rlogSNR và pout(R)~SNR-d*(r)

Hay chính xác hơn:

log *( )

)log(log

SNR

SNR r

SNR xác định trên mỗi kênh riêng lẻ Trao đổi nói trên đặc trưng giới hạn hoạt động

fading chậm của kênh Tương tự ta có thể xây dưng công thức trao đổi giữa nhân kênh và phân tập cho bất kỳ sơ đồ mã không thời gian nào khi xác suất ngừng

được thay bằng xác suất lỗi

Sơ đồ mã không thời gian là một họ mã xác định theo tỷ số SNR Nó có hệ số

nhân kênh r và phân tập d nếu tốc độ dữ liệu tỷ lê:

R=rlogSNR (2.10)

Và xác xuất lỗi bít tỷ lê:

pe~SNR-d (2.11) Tức là:

(2.12)Công thức trao đổi này thoạt nhìn có vẻ trừu tượng Ta sẽ xét một số ví dụ cụ thể

và so sánh với nhau và so với trao đổi tối ưu của kênh Ta sẽ thấy một phương pháp chung cho mã không thời gian trao đổi tối ưu dựa trên ý tưởng mã vạn năng

2.2.2 Kênh Rayleigh vô hướng [7][3]

Xét kênh Rayleigh fading chậm vô hướng:

y[m]=hx[m]+w[m] (2.13)

2.2.2.1 PAM [3]

Truyền tin không mã dùng PAM với tốc độ R bit/s/Hz

Hình 2.1: Sơ đồ PAM 4 điểm

Tốc độ R yêu cầu 2R điểm chòm sao

Chiều dài biên độ chòm sao từ -√SNRđến +√SNR, do đó khoảng cách tối thiểu sẽ được tính là:

R

SNR D

2

min 

(2.14)

Và xác suất lỗi tại SNR cao là:

D D SNR

D p

R e

2 2

min

2 min

2

4

12

p e SNR1 2r

1



 (2.16) Công thức cho thấy hệ cung cấp một hệ số phân tập là:

d pam(r)12r với r Є[0,1/2] (2.17)

2.2.2.2 QAM [7] [3]

Hình 2.2: Sơ đồ 4-QAM

Với cùng một tốc độ như PAM: R=rlogSNR

chòm sao sẽ có 2R/2 điểm trên mỗi phần thực và ảo, vì vậy

2



(2.19)Cung cấp sự liên hệ giữa phân tập và hợp kênh:

d qam(r) 1r với r Є[0,1] (2.20)

Hình 2.3: Sơ đồ trao đổi của một anten trên kênh Rayleigh fading chậm

Hình 2.4: Tăng SNR lên 6dB tương đương với việc giảm ¼ xác xuất lỗi ở cả PAM

và QAM

Hình 2.5: Tăng 6dB SNR cho phép truyền với tốc độ 1bit/s/Hz với PAM và 2 bit/s/Hz

với QAM

Nhìn vào đồ thị vẽ được ta thấy:

dmax=d(0) mô tả khi SNR tăng lỗi giảm theo hàm mũ (chính xác là nghịch đảo

của SNR) với tốc độ dữ liệu cố định.(tốc độ rất chậm, xấp xỉ không) Đây là hệ số

phân tập cổ điển của sơ đồ nó bằng 1 cho cả PAM lẫn QAM Lỗi giảm là do Dmin tăng d(rmax)=0 mô tả tốc độ tăng nhanh thế nào theo SNR khi xác suất lỗi cố định Số

r có thể coi như số bậc tự do (phức) sử dụng trong sơ đồ, đó là 1 đối với QAM song chỉ là ½ đối với PAM

Hai điểm cuối nói trên biểu diễn 2 cách dùng tài nguyên SNR: Hoặc là tăng độ tin cậy vởi tốc độ truyền cố định hay tăng tốc độ truyền với độ tin cậy cố định

Tổng quát hơn có thể đồng thời tăng tốc độ dữ liệu và tăng độ tin cậy với sự liên

hệ trao đổi giữa chúng

2.2.2.3 Trao đổi tối ưu [3]

Đến đây ta đã xét sự trao đổi giữa phân tập và nhân kênh theo 2 sơ đồ xác định:

PAM và QAM không mã Cái gì thể hiện sự trao đổi của chính bản thân kênh vô hướng Đối với kênh Rayleigh chậm, xác suất ngừng tại tốc độ đích R=rlogSNR:

P

2

 SNR1r

1

(2.21) Tại SNR cao Trong biến đổi cuối ta đã sử dụng tính chất của fading Rayleigh:

 2 

h

P Đối với є nhỏ,

Như vậy:

d*(r)=1-r với r Є[0,1] (2.22)

Do đó, sơ đồ QAM không mã có trao đổi giữa phân tập và nhân kênh là tối ưu

(do trao đổi là như nhau khi thay xác suất lỗi bằng xác suất ngừng, tức là khai thác hết

khả năng của kênh: nếu không ngừng thì không có lỗi) Trao đổi giữa phân tập và nhân kênh được coi như một các thô để đạt được trao đổi căn bản giữa xác suất lỗi và tốc độ

dữ liệu trên kênh fading có SNR cao Để đạt được trao đổi chính xác giữa xác suất

ngừng và tốc độ dữ liệu cần phải mã theo độ dài khối, trả giá phức tạp cao hơn

Nhận xét: Trong fading chậm, xác suất lỗi bit được thay thế bằng xác suất ngừng

và là tiêu chuẩn để đánh giá sự trao đổi Ngay cả trong kênh anten đơn (một phát một thu cũng có sự trao đổi giữa phân tập và nhân kênh (tốc độ), với r<1)

2.2.3 Kênh Rayleigh song song[3]

2.2.3.1 Trao đổi tối ưu

Hình 2.6: Mô hình kênh Rayleigh song song

Xét kênh Rayleigh song song có dạng:

yl[m]=hlxl[m]+wl[m] (2.23)

l=1,2, L, L là số các kênh con song song cung cấp hệ số phân tập là L theo các mục

trước d*(0)=L Hệ số phân tập là bao nhiêu nếu có hệ số nhân kênh dương?

Giả sử tốc độ dữ liệu đích là: R=rlogSNR bit/s/Hz trên một kênh con Phân tập tối ưu d*(r) xác định từ tốc độ giảm xác suất ngừng khi tăng SNR Với các kênh Rayleigh song song, xác suất ngừng tại tốc độ R=rlogSNR trên kênh con là:

log

(2.24)

(đây là tổng cộng nói chung)

Ngừng xảy ra khi không có kênh nào hỗ trợ tốc độ R và ta có thể viết

   2    (1 )

1

1log

1

out

SNR SNR

r SNR h

Hình 2.7: Sơ đồ trao đổi tối ưu trên kênh Rayleigh song song

2.2.3.2 Trao đổi với mã lặp lại [3][9]

Để có được độ lợi phân tập cực đại, dmax, mỗi bit thông tin cần phải đi qua tất cả

L đường truyền từ máy phát đến máy thu Cách đơn giản để đạt được điều này là sử dụng mã lặp lại cùng truyền một ký hiệu trên L anten truyền trong L thời gian ký hiệu liên tiếp Ở một khoảng thời gian ký hiệu, chỉ một anten truyền dữ liệu và các anten còn lại không truyền

dmax chỉ có thể đạt được với độ lợi hợp kênh r = 0.Nếu chúng ta tăng kích thước của các chòm sao ký hiệu x giống như việc tăng SNR để hỗ trợ tốc độ dữ liệu R=rlogSNR (bps/Hz) Với r> 0, thì độ lợi phân tập bị giảm Các sự cân bằng đạt được bằng cách này Mã lặp lại cũng có thể thiết kế mã đặc biệt cho hệ thống phân tập nhận

Hình 2.8: Sơ đồ trao đổi giữa phân tập – hợp kênh của kênh fading Rayleigh

song song

Sơ đồ lặp lại được vẽ trong hình 2.8 Điều chú ý là độ lợi ghép kênh không gian đạt được trong sơ đồ này là 1/L, tương ứng với điểm (1/L, 0),khi chỉ có một ký hiệu được truyền trong L khoảng thời gian ký hiệu

Cho hệ số phân tập tại mọi giá trị nhân r trên anten đơn vô hướng

Một sơ đồ cụ thể thực hiện điều trên là phát các ký hiệu QAM giống nhau qua L

kênh con (sơ đồ phát lặp), Sự lặp lại này chuyển các kênh song song thành một kênh

vô hướng với hệ số 2

l l h nhưng với tốc độ giảm bởi nhân tử 1/L

Trao đổi đạt được trong sơ đồ này có thể tính:

drep(r)=L(1-Lr) với rЄ[0,1/L] (2.27)

drep(0)=L là hệ số phân tập đầy đủ của kênh song song, nhưng số bậc tự do trên 1 kênh con chỉ là 1/L do tính lặp lại

2.2.4 Kênh Rayleigh MISO 2x1

2.2.4.1 Trao đổi tối ưu

Hình 2.9: Mô hình kênh MISO 2x1 (2 phát, 1 thu)

Xét kênh MISO có dạng:

y[m]h*X[m]w[m] (2.28)

Như đã biết kênh MISO cung cấp hệ số phân tập nt Câu hỏi là có thể chia sẻ bao nhiêu cho hệ số nhân tốc độ Ta có thể trả lời câu hỏi này bằng cách nhìn vào xác suất ngừng tại tốc độ đích R=rlogSNR bit/s/Hz

P p

2.2.4.2 TRAO ĐỔI VỚI SƠ ĐỒ ALAMOUTI

Hình 2.10: Sơ đồ Alamouti

Với kênh MISO, 2 anten truyền, và 1 anten nhận ta có phương trình như sau:

y[m] h1[m]x1[m]h2[m]x2[m]w[m] (2.31)

Với h i là độ lợi kênh từ anten truyền thứ i Sơ đồ Alamouti truyền 2 ký tự phức u1 và u2

qua 2 khoảng thời gian ký hiệu:

Ở khoảng thời gian thứ nhất:

x1 [ 1 ] u1 ,x2 [ 1 ] u2 (2.32)

Ở khoảng thời gian thứ 2

2 1*

* 2

1[2] u ,x [2] u

x   (2.33)

Nếu giả sử rằng các kênh còn lại không thay đổi theo 2 khoảng thời gian ký hiệu

và có thể đặt: h1 h1[ 1 ] h1[ 2 ],h2 h2[ 1 ] h2[ 2 ], ta có thể viết theo phương trình ma trận như sau:

 [ 1 ] [ 2 ]   *  [ 1 ] [ 2 ]

1 2

* 2 1 2

u u

u u h h y

* 1

* 2

2 1

]1[]

2[

]1[

w

w u

u h h

h h y

y

(2.35)Chúng tôi quan sát thấy rằng các cột của ma trận là trực giao.Do đó, phát hiện vấn đề cho phân tích u1, u2 thành hai thành phần riêng biệt, vô hướng, trực giao Chúng ta diễn đạt y vào hai cột để có được sự đầy đủ số liệu thống kê

d*(r)=nt(1-r) rЄ[0,1] (2.37)

2.2.4.3 TRAO ĐỔI VỚI SƠ ĐỒ MÃ LẶP LẠI [9] [3]

Để có được độ lợi phân tập cực đại, , mỗi bit thông tin cần phải đi qua tất cả

2 đường dẫn từ máy phát đến máy thu.Cách đơn giản để đạt được điều này là lặp lại cùng một ký hiệu trên hai anten truyền trong hai thời gian ký hiệu liên tiếp:

00 chỉ có thể đạt được với độ lợi hợp kênh r = 0 Nếu chúng ta tăng kích thước của các chòm sao cho ký hiệu x1 giống như việc tăng SNR lên để hỗ trợ tốc độ dữ liệu R= rlogSNR (bps/Hz) Với r> 0, được độ lợi phân tập bị giảm Các sự cân bằng đạt được bằng cách này

Hình 2.11: Sơ đồ Alamouti và sơ đồ lặp lại

Sơ đồ lặp lại được vẽ trong hình 2.11 (a) Điều chú ý là độ lợi ghép kênh không gian đạt được trong sơ đồ này là 1/2, tương ứng với điểm (1/2, 0), khi chỉ có một ký hiệu được truyền trong hai thời gian ký hiệu

Sơ đồ mã lặp lại phát cùng ký hiệu QAM từ mỗi anten trong một thời gian ký hiệu đạt được đường cong trao đổi:

drep(r)=2(1-2r) r Є[0,1/2] (2.38) Đường cong trao đổi của sơ đồ này chỉ trên hình 2.12

Hình 2.12: Trao đổi giữa phân tập – hợp kênh với 2 sơ đồ lặp lại và Alamouti trên

kênh fading Rayleigh MISO 2x1

2.2.5 Kênh Rayleigh MIMO 2x2 [3]

Hình 2.13: Mô hình kênh MIMO 2x2

2.2.5.1 Trao đổi với sơ đồ mã lặp lại [3]

[3] Hãy xem xét một kênh MIMO với hai anten truyền và hai anten nhận, hij có

phân bố Rayleigh là độ lợi kênh từ anten truyền j đến anten nhận i Giả sử cả hai anten