Đối với kênh fading chậm tại SNR cao, trao đổi giữa tốc độ dữ liệu và xác suất lỗi được thể hiện bằng trao đổi giữa hệ số hợp kênh và phân tập. Hệ số phân tập tối ưu d*(r) là số mũ tại đó xác suất dừng giảm với lũy thừa củaSNR với số mũ này khi tốc
độ dữ liệu tăng như rlogSNR. Hệ số phân tập cổ điển là hệ số phân tập tại tốc độ cố định (tức là không thay đổi khi SNR tăng), tức là hệ số hợp kênh r=0.
Hệ số phân tập tối ưu d*(r) được xác định bằng xác suất dừng của kênh tại tốc độ
rlogSNR bit/s/hz. Sự giải thích thông qua sự tồn tại của mã vạn năng, tức là đạt được truyền tin cậy đồng thời trên tất cả các kênh không dừng.
CHƯƠNG III: MÃ GIAO HOÁN CHO TRAO ĐỔI TỐI ƯU
Cách thiết kế mã không thời gian thông thường là giảm xác suất lỗi bằng cách
trung bình hóa fading. Cách này có nhược điểm là phụ thuộc vào phân bố fading giả định trước của kênh, trong khi mô tả chính xác kênh vô tuyến là khó (đồng thời phải là fading nhanh). Công thức ngừng cho một cách tiếp cận khác. Mã vạn năng cung cấp
đồng thời việc truyền tin cậy trên tất cả các kênh MIMO. Tiêu chuẩn thiết kế mã là: Thay cho việc dùng trung bình xác suất lỗi của cặp thu phát theo phân bố fading của kênh, ta chỉ xét xác suất lỗi cặp tồi nhất khi tất cả các kênh không bị ngừng: Mã này có thểđạt tới hiệu quả dừng mà không phụ thuộc vào phân bố fading. Và thật ngạc nhiên khi tiêu chuẩn mã vạn năng này lại liên hệ gần với khoảng cách tích (trung bình nhân), giá trị này nhận được khi lấy trung bình phân bố Rayleigh. Dùng ý tưởng thiết kế mã vạn năng ta đạt được trao đổi tối ưu giữa phân tập và nhân kênh.
3.1 Thiết kế mã vạn năng cho trao đổi phân tập- hợp kênh tối ưu [3]
Cách giải thích toán học công thức ngừng dựa trên sự tồn tại của mã vạn năng là có thểđạt được lỗi nhỏ tùy ý khi nào kênh không bị ngừng (còn lỗi tất yếu xảy ra khi kênh dừng với xác suất của nó). Đểđạt được hiệu quả này cần mã mạnh và độ dài khối dài. Trong chế độSNR cao sự kiện lỗi là sự kiện kênh bị fading sâu (chứ không phải do mã kém), mà fading sâu lại phụ thuộc kênh và sơ đồ. Điều này dẫn đến việc giảm nhẹ SNR cao của mã vạn năng:
Một sơđồ gọi là xấp xỉ mã vạn năng nếu nó fading sâu chỉ khi kênh tự nó bị ngừng.
Hình 3.1: Mô tả hình học cho kênh với độ lợi hợp kênh r. Trạng thái dừng xảy ra khi ma trận kênh H gần với ma trận có hạng r
Xấp xỉ vạn năng là đảm bảo cho sơ đồ đạt được sự trao đổi giữa phân tập và nhân kênh, hơn nữa có thể cấu trúc sơ đồ mã vạn năng rõ ràng với độ dài khối ngắn.
Ta mô tả cách thức thiết kế mã trao đổi tối ưu trong mục này. Bắt đầu với kênh vô hướng và phát triển với mô hình phức tạp hơn.