Dạy học nội dung Thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi trong môn vật lý ở THPT_SKKN vật lý giải A

Sáng kiến kinh nghiệm năm 2012 GV Nguyễn Thị Phương Thảo PHẦN MỞ ĐẦU Trong chương trình trung học phổ thơng có vấn đề liên quan đến khái niệm trọng trường đàn hồi Thế chương trình sách giáo khoa cũ khơng nêu vấn đề ,cịn sách giáo khoa có nêu chưa rõ ràng chưa đầy đủ, giáo viên có tài liệu để tham khảo Trong nhiều năm giảng dạy ,tôi thấy cần phải dạy năng, đàn hồi trọng trường thật rõ ràng, sâu sắc, đặc biệt cách tính đàn hồi chọn mốc khác với vị trí đầu lị xo lị xo chưa biến dạng để học sinh hiểu sâu vận dụng vào tập Một vấn đề hệ phải hiểu sử dụng cơng thức Wt = ½ kx2 , gồm thế đàn hồi? cách chọn mốc thế nào? Đây đề tài mới, hiểu biết tơi mạnh dạn viết cách tính đàn hồi với cách chọn mốc khác nhau, cịn trọng trường dễ biết Tôi hy vọng đề tài thật có ích cho học sinh đặc biệt học sinh giỏi đồng nghiệp Tôi mong góp y chân thành đồng nghiệp em học sinh thân yêu Chân thành cám ơn Sáng kiến kinh nghiệm năm 2012 GV Nguyễn Thị Phương Thảo NỘI DUNG THẾ NĂNG – THẾ NĂNG TRỌNG TRƯỜNG – THẾ NĂNG ĐÀN HỒI I/Khái niệm năng, trọng trường, đàn hồi - Thế năng lượng hệ có tương tác phần hệ thông qua lực - Có loại năng: o Thế hấp dẫn: Mọi thiên vũ trụ hút lẫn với lực vạn vận hấp dẫn, tồn lượng dạng gọi chung hấp dẫn Ở trọng trường, vât chịu tác dụng lực hấp dẫn Trái đất nên vật trọng trường Thế trọng trường vật phụ thuộc vị trí tương đối vật Trái đất xác định sai số cộng Tuy nhiên công trọng lực đo hiệu khơng phụ thuộc số Khi xác định vị trí cần chọn mức khơng Thực chất phải nói hệ vật – Trái đất vật dịch chuyển tác dụng trọng lực Trái đất coi đứng yên khối lượng vô lớn, nên Trái đất không thay đổi, coi hệ vật o Thế đàn hồi lượng dự trữ để sinh công vật biến dạng Bản chất đàn hồi tương tác lực đàn hồi phần tử vật biến dạng đàn hồi Thế đàn hồi phụ thuộc việc chọn mốc không công lực đàn hồi hiệu đàn hồi khơng phụ thuộc việc chọn mốc khơng Sáng kiến kinh nghiệm năm 2012 GV Nguyễn Thị Phương Thảo II/ Biểu thức o Biểu thức trọng trường: Wt = mgz Với cách chọn mốc gốc tọa độ O trục Oz thẳng đứng, chiều dương hướng lên, đó: - Vật mốc (tọa độ z > 0) Wt > - Vật mốc (tọa độ z = 0) Wt = - Vật mốc (tọa độ z < 0) Wt < Hoặc viết dạng: Wt = mgh Trong đó: h giá trị đại số độ cao vật so với mốc h > : vật cao mốc h < : vật thấp mốc h = : vật ngang mốc o Biểu thức đàn hồi:  Chọn mốc khơng đàn hồi đầu lị xo chưa biến dạng lo Wt = ½ kx2 (1) O k : độ cứng lò xo x x : độ biến dạng lị xo  Chọn mốc khơng đàn hồi vị trí O’ khác vị trí đầu lị xo chưa biến dạng điểm: Wt = ½ kx2 – ½ k x o (2) x : độ biến dạng lị xo vật vị trí xét xo = OO’ : độ biến dạng lò xo vật vị trí O’chọn làm mốc khơng O : vị trí đầu lị xo chưa biến dạng Sáng kiến kinh nghiệm năm 2012 GV Nguyễn Thị Phương Thảo Chứng minh cơng thức (2): Dựa vào tính chất hiệu đàn hồi khơng phụ thuộc việc chọn mốc không nên : (WtM – WtO’)chọn mốc O’ = (WtM – WtO’)chọn mốc O Dựa vào (1) ta có: (WtM)mốc O = ½ kx2 (WtO’)mốc O = ½ kxo2 (xo = OO’) (WtM – WtO’)mốc O = ½ kx2 – ½ kxo2 Vì chọn mốc O’ nên WtO’ =  (WtM – WtO’)mốc O’ = (WtO’)mốc O’ = ½ kx2 – ½ kxo2 o Biểu thức hệ: Thế hệ = trọng trường + đàn hồi - Đối với lắc lò xo ngang: chọn mốc đầu lị xo khơng biến dạng Wt hệ = Wt đàn hồi = ½ kx2 (x : độ biến dạng) - Đối với lắc lò xo dọc: chọn mốc vị trí cân (vị trí O’ ) Wt hệ = Wt đàn hồi + Wt trọng trường = ½ kx2 (x : li độ vật so với O’) Chứng minh: Chọn mốc không trọng trường đàn hồi O’ - Thế trọng trường M: Wt = mg(-x) - Thế đàn hồi lị xo: Wt đàn hồi M = ½ kxM2 – ½ kxO’2 (theo 2) Với xM = xo + x XO' = OO’ = xo lo => Wt đàn hồi M = ½ k(xo+x)2 – ½ kxo2 = ½ k(xo2 + x2 + 2xox) – ½ k xo2 = ½ kx + kxxo O xo m O’ O’ x m M + Sáng kiến kinh nghiệm năm 2012 GV - Thế hệ: Wt hệ = Wt + Nguyễn Thị Phương Thảo Wt đàn hồi M  Wt hệ = -mgx + ½ kx2 + kxxo = ½ kx2 + x(kxo – mg) Vì vị trí cân O’ : P = kxo nên mg = kxo => Wt hệ = ½ kx2 (3) x : xem độ dãn lò xo so với vị trí cân - Đối với lắc nằm mặt phẳng nghiêng: Thế trọng trường vật M (li độ x) chọn mốc VTCB O’: Wt1 = mgh = - mgxsin Thế đàn hồi lị xo vật có li độ x chọn mốc O’: Wt2 = ½ k( lO + x)2 – ½ k l2 = ½ kx2 + k lO x O u u uu r r r r Tại VTCB O’: P  Q  FO  lo x  Psin - k lO =   mgsin - k lO = Thế hệ : O m Wt hệ = Wt1 + Wt2 = - mgxsin + ½ kx2 + k lO x = ½ kx2 + x(k lO - mgsin) = ½ kx2 Vì sách giáo viên vật lí lớp 10 nâng cao trang 162 có ghi ”Giá trị đàn hồi phụ thuộc vị trí cân ban đầu” Ví dụ lị xo nằm ngang vị trí cân ứng với lị xo khơng biến dạng Nhưng đặt lị xo thẳng đứng vị trí cân vật treo đầu lị xo ứng với độ biến dạng ban đầu Tại lực đàn hồi xuất biến dạng cân trọng lực tác dụng lên vật nặng Do xác định đàn hồi vị trí độ biến dạng phải tính theo vị trí cân (cần phải nói thêm :nếu chọn mốc vị trí cân bằng) Sáng kiến kinh nghiệm năm 2012 GV Nguyễn Thị Phương Thảo Ví dụ 1: Một lị xo có độ cứng k = 100 N/m treo thẳng đứng, đầu móc vật nặng m = 1kg Lấy g = 10 m/s2 Kéo vật xuống cm (kể từ vị trí cân O) a) Tính trọng trường vật, đàn hồi lò xo hệ: a1 Khi lấy mốc vị trí đầu lị xo chưa biến dạng, a2 Khi lấy mốc vị trí cân b) Nhận xét kết trường hợp trên? Giải: u ur r u Tại VTCB: P  Fo  => mg – k l = => l = mg = 0,1 m k lo I l a1 Chọn mốc đầu lị xo khơng biến dạng I: Fo O m P x m Thế trọng trường: Wt1 = mgh = mg[-( l + x)] = -1,2 J M m M Thế đàn hồi: Wt2 = ½ k x = ½ k ( l + x)2 = 0,72 J M Thế hệ: Wt hệ = Wt1 + Wt2 = -0,48 J a2 Chọn mốc vị trí cân O: Thế trọng trường: Wt1 = mgh = mg(-x) = - 0,2 J lo Thế đàn hồi: Wt2 = ½ k( x - x O ) = ½ k[(x + l )2 - l 2] = 0,22 J M I l Fo O m P Thế hệ: Wt hệ = Wt1 + Wt2 = 0,02 J x b Nhận xét: Thế trọng trường, Thế đàn hồi, Thế hệ phụ thuộc việc chọn mốc Ví dụ 2: Một lị xo có độ cứng k = 10 N/m có chiều dài tự nhiên l0 = 10cm Treo vào cân khối lượng m = 100g Lấy vị trí cân cân làm gốc tọa độ Tính tổng cộng hệ lò xo - cân cân giữ vị trí cho lị xo có chiều dài l 5, 10, 20, 30cm? Lấy g = 10m/s2 bỏ qua khối lượng lị xo.(Trích từ sách tập vật lí 10 Nâng cao 4.40 trang 53, đáp số sách sai) Sáng kiến kinh nghiệm năm 2012 GV Nguyễn Thị Phương Thảo Giải: u ur r u Tại VTCB: P  Fo  => mg – k l = => l = mg = 0,1 m=10cm k Chọn mốc vị trí cân O:Chọn trục ox thẳng đứng, lo I l chiều dương hướng xuống Fo O m P x Cách 1: Dùng công thức (3): Thế hệ: Wt hệ = ½ kx2 *Khi l = 5cm -> x = -15cm = - 0,15m -> Wt hệ = ½ kx2 = 0,1125(J) *Khi l = 10cm -> x = -10cm = - 0,10m -> Wt hệ = ½ kx2 = 0,05(J) -> Wt hệ = ½ kx2 = (J) *Khi l = 20cm -> x = m *Khi l = 30cm -> x = 10cm = 0,10m -> Wt hệ = ½ kx2 = 0,05(J) Cách 2: Tính trực tiếp hệ tổng trọng trường Wt = mgh đàn hồi theo công thức (2): Wt = ½ kx2 – ½ k x o Với x : độ biến dạng lò xo vật vị trí xét xo: độ biến dạng lị xo vật vị trí O chọn làm mốc không *Khi l = 5cm -> x = 5cm = 0,05m ,x0 = 10cm =0,10m, h = 15cm =0,15m -> Wt hệ = mgh + ½ kx2 – ½ k x o = 0,1125(J) *Khi l = 10cm -> x = m ,x0 = 10cm =0,10m, h = 10cm =0,10m -> Wt hệ = mgh + ½ kx2 – ½ k x o = 0,05(J) *Khi l = 20cm -> x = 10cm = 0,10m ,x0 = 10cm =0,10m, h = 0m -> Wt hệ = mgh + ½ kx2 – ½ k x o = 0(J) *Khi l = 30cm -> x = 20cm = 0,20m ,x0 = 10cm =0,10m, h = -10cm =-0,10m -> Wt hệ = mgh + ½ kx2 – ½ k x o = 0,05(J) Nhận xét hai cách cho kết m M Sáng kiến kinh nghiệm năm 2012 GV Nguyễn Thị Phương Thảo III/ Bài tập áp dụng Bài tốn 1: Một hệ gồm lị xo, nhẹ AO vật nặng ////// m liên kết hình vẽ Ở vị trí cân thẳng đứng, lò xo chưa biến dạng nằm ngang Đưa lệch l khỏi VTCB góc bé mặt phẳng hình vẽ thả Cho với dao động bé lị xo xem ln ln nằm k m ngang Bỏ qua lực cản Chứng minh hệ dao động điều hịa \ \ \ O Tìm chu kỳ dao động vật theo m, k, l ? Giải: Dùng định luật bảo toàn Chọn mốc VTCB O Tại vị trí vật có li độ x (thanh hợp phương thẳng đứng góc ): * Thế hệ : Wt hệ = mgh + ½ kx2 Với h = l(1-cos) = l(2 sin  )  2l  Wt hệ  (l)2 x   2l 2l x2 x2 = mg + ½ kx = ½ mg + ½ kx2 2l l ////// * Cơ hệ: W = Wt hệ + Wđ = ½ mg x2 + ½ kx2 + ½ mv2 l  l Vì khơng ma sát nên W = const k \ dW g =>  => ½ m 2x.x’ + ½ k.2x.x’ + ½ m.2v.v’ = dt l g l => m x.x’ + k.x.x’ + m.v.v’ = Vì x’ = v, v’ = x” => x’( => v’ + k g x x = m l Ta có 2 = mg x + kx + mv’) = l k m g l  x” + (  )x = k g  => x” + 2 x = m l h O x \ \ Sáng kiến kinh nghiệm năm 2012 Vật dao động điều hịa với   GV Nguyễn Thị Phương Thảo k g 2  ; chu kỳ T   m l  2 k g  m l Bài tốn 2: Cho hệ hình vẽ A ////// Khi đưa nhẹ OA lệch khỏi vị trí thẳng đứng góc bé thả nhẹ Chứng minh vật m dao động điều hịa l Tìm chu kỳ dao động bé vật m? Giải: \ \ \ Dùng định luật bảo toàn k k m \ \ \ O Chọn mốc vị trí vật m OA thẳng đứng Tại vị trí vật có li độ x (thanh hợp phương thẳng đứng góc ): Độ cao vật so với mốc: h = l(1 – cos )  l 2 /2 = x2 / (2l) Thế hệ : Wt hệ = mgh + ½ kx2 + ½ kx2 = ½ mg mg x + kx2 = ( ½ + k) x2 l l Cơ hệ: W = Wt hệ + Wđ = ( ½ W = const => mg + k) x2 + ( ½ ) mv2 l dW mg + k).2x.x’ + (½ ) m.2v.v’ =  => ( ½ dt l => [( => ( mg + 2k) x + mv’].x’ = l  mg + 2k)x + mv’ = l l \ \ \ g 2k => x” + (  )x = l m Có dạng : ////// x” + 2 x => Chu kỳ T  =0 2 g 2k  l m g l , Với 2   2k m O x \ \ \ Sáng kiến kinh nghiệm năm 2012 GV Nguyễn Thị Phương Thảo Bài tốn 3: Cho hệ hình vẽ Hai lị xo có độ cứng k1, k2 Thanh cứng nhẹ OA quay mặt phẳng \ \ \ thẳng đứng chứa lò xo quanh trục O OA = l, OB = l/2 k1 A Khi hệ cân lò xo chưa biến dạng, nằm ngang, k2 OA thẳng đứng Kéo lệch cứng khỏi VTCB B \ \ \ góc  nhỏ thả Chứng minh vật m dao động điều hòa? Giải: ////// O Dùng định luật bảo toàn năng: Chọn mốc A OA thẳng đứng Tại vị trí vật có li độ x (thanh hợp phương thẳng đứng góc ): Thế hệ : Wt hệ = mgh + ½ k1x12 + ½ k2x2 Ta có: x1 = x = l ; x2 = l’ = ½ l => x =2 x2 => x2 = x \ \ \ h = -l(1 – cos )  -l 2 /2 = -x2 / (2l) A x1 B x2  Suy ra: Wt hệ = -½ x k mg mg x + ½ k1x2 + ½ k2( )2 =- ½ x + ½ (k1 + )x2 l l Cơ hệ: W = Wt hệ + Wđ =- ½ W = const => k mg x + ½ (k1 + )x2 + ½ mv2 l dW k mg x.x’ + (k1 + )x.x’ + mv.v’ =  => dt l => - k mg x + (k1 + )x + mv’ = l => x” + (=> 2 = - k g k + + )x = l m 4m k g k + + l m 4m 10 ////// O \ \ \ Saùng kiến kinh nghiệm năm 2012 GV Nguyễn Thị Phương Thảo Bài tốn 4: Một lị xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu gắn vào cứng AO B ( AB = l1 ; AO = l2 ) Thanh ////// quay quanh A mặt phẳng thẳng đứng \ A\ \ chứa lò xo, cịn đầu gắn vào vật nặng m (Hình vẽ) Lúc cân nằm ngang Cho khối lượng k l1 B m O l2 lò xo tất lực cản, có, khơng đáng kể Đưa vật m khỏi vị trí cân đoạn nhỏ thả dao động quanh O xem đoạn thẳng Tính chu kỳ dao động? Giải: Ở VTCB lò xo dãn lO , lực đàn hồi là: F = k lO (1) Áp dụng quy tắc momen trục quay A ta có: F.l1 = mgl2 => F = mg Từ (1) , (2) => lO = l2 l1 (2) F mg l2  (3) k k l1 Khi vật m dịch khỏi VTCB khoảng x lị xo biến dạng thêm : x1 = Chọn mốc không VTCB vật m l1 x (4) l2 ////// Thế trọng trường: \ Wt1 = mgh = - mgx O A\ \ Thế đàn hồi: B Wt đàn hồi = ½ k( lO + x1) – ½ k l O Thế hệ: Wt hệ = ½ k( lO + x1)2 – ½ k lO - mgx Wt hệ = ½ kx12 + k lO x1 – mgx (5) Thay (3) , (4) vào (5) ta được: Wt hệ l  mg  l  l  l  = k   x  k    x  mgx  k   x 2  l2  k  l1  l2   l2  11 x + Sáng kiến kinh nghiệm năm 2012 GV Nguyễn Thị Phương Thảo Cơ hệ: W =  l1  k   x  mv 2  l2  2 l  dW Vì W = const =>  => k   x.x’ + mv.v’ = dt  l2  k l  => x” +   x = (6) m  l2  (6) có dạng : x” + 2 x = l1 k  l1  =>      m  l2  l2 Vậy chu kỳ : T  k m 2 2 m l2   2  l1 k k l1 l2 m 12 Sáng kiến kinh nghiệm năm 2012 GV Nguyễn Thị Phương Thảo KẾT LUẬN Các tốn vật lí có nhiều cách giải giải theo phương pháp lượng để làm rõ trọng trường, đàn hồi hệ lắc lị xo Kết hồn toàn phù hợp với phương pháp động lực học Hy vọng đề tài có nghĩa thiết thực đồng nghiệp học sinh Chúc quí đồng nghiệp vui khỏe, tâm huyết nghiệp trồng người BMT,ngày 1- 1-2012 Người viết :Nguyễn thị Phương Thảo Giáo viên THPT BMT-DAKLAK 13 Sáng kiến kinh nghiệm năm 2012 GV Nguyễn Thị Phương Thảo TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách Phương pháp giải tốn vật lí 12 Dao động sóng học Trần Trọng Hưng - Sách Giáo khoa Vật lí lớp 10 Nâng cao - Sách Giáo viên Vật lí lớp 10 Nâng cao - Sách Bài tập Vật lí lớp 10 Nâng cao 14 ... Phương Thaûo NỘI DUNG THẾ NĂNG – THẾ NĂNG TRỌNG TRƯỜNG – THẾ NĂNG ĐÀN HỒI I/Khái niệm năng, trọng trường, đàn hồi - Thế năng lượng hệ có tương tác phần hệ thông qua lực - Có loại năng: o Thế hấp... Wt hệ = Wt đàn hồi + Wt trọng trường = ½ kx2 (x : li độ vật so với O’) Chứng minh: Chọn mốc không trọng trường đàn hồi O’ - Thế trọng trường M: Wt = mg(-x) - Thế đàn hồi lò xo: Wt đàn hồi M = ½... sinh công vật biến dạng Bản chất đàn hồi tương tác lực đàn hồi phần tử vật biến dạng đàn hồi Thế đàn hồi phụ thuộc việc chọn mốc không công lực đàn hồi hiệu đàn hồi khơng phụ thuộc việc chọn mốc