Trong phép chiếu phối cảnh các tia chiếu không song song với nhau mà hội tụ về một điểm duy nhất là mắt.
Chúng ta giả sử P không nằm phía sau mắt nhìn, tức là x E. P có thể nằm sau mặt phẳng quan sát, hay trên mặt phẳng quan sát, hay giữa mắt và mặt phẳng quan sát. Ta có, tia từ mắt đến P có dạng : t z y x t E t r( ) ( ,0,0)(1 )_( , , )
Tia này giao với mặt quan sát (mặt phẳng x=0) khi x = 0 nên giá trị t ứng với trường hợp này là :
) 1 ( 1 ' E x t
) 1 ( ' E x y y ) 1 ( ' E x z z
Phép chiếu phối cảnh gần giống phép chiếu trực giao chỉ khác là hai tọa độ y, z được nhân lên thêm một lượng là
) 1 ( 1 ' E x t . Hệ số tỉ lệ này dẫn đến khái niệm phối cảnh theo luật xa gần (perspective foreshortening) nghĩa là : vật càng xa mắt (theo chiều âm của trục x, để luôn có x E) thì t’ càng nhỏ dẫn đến y’, z’ càng nhỏ do đó vật sẽ thấy nhỏ hơn, ngược lại nếu vật càng gần mắt thì sẽ thấy lớn hơn.
Cũng tương tự như trên, ta có thể dễ dàng kiểm chứng phép chiếu phối cảnh cũng bảo toàn đường thẳng.
Nhận xét rằng phép chiếu song song là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu phối cảnh. Nếu chúng ta cho tầm nhìn E càng ngày càng lớn tiến dần đến vô cực thì các tia chiếu qua mắt sẽ trở nên song song và hệ số
) 1 ( 1 ' E x t trở
thành 1. Lúc này phép chiếu phối cảnh trở thành phép chiếu song song.
Các trường hợp khác
Trường hợp trên có mắt nhìn nằm trên trục x và mặt phẳng quan sát là yz. Cũng như trong phép chiếu trực giao ta cũng có thể hoán đổi vị trí của mắt và mặt phẳng quan sát để có thể nhìn đối tượng ở các góc cạnh khác nhau. Ví dụ trong trường hợp mắt nằm trên trục z và mặt phẳng quan sát là xy thì các kết quả sẽ tương tự :
) 1 ( 1 ' E z t ) 1 ( ' E z x x ) 1 ( ' E z y y
1.2.3. Biểu diễn đối tƣợng ba chiều
Các cảnh đồ họa có thể chứa nhiều dạng đối tượng khác nhau: cây, hoa, mây, núi, nước, sắt thép, cỏ, …Chính vì vậy, không ngạc nhiên khi có nhiều phương pháp khác nhau có thể sử dụng để mô tả các đối tượng sao cho phù hợp với thuộc tính của các loại đối tượng này. Các mặt đa giác và mặt bậc hai cung cấp cho chúng ta một mô tả gần đúng của các đối tượng Euclid đơn giản như là các khối ellipse, khối đa diện; các mặt tròn xoay, và các đối tượng dùng để thiết kế các mô hình máy bay, bánh răng và các cấu trúc công nghệ khác thường được biểu diễn thông qua mặt cong (curves); các phương pháp tiếp cận thủ tục (procedural method) như Fractal cho phép chúng ta biểu biễn một cách chính xác các đối tượng như mây, thảm cỏ và các đối tượng tự nhiên khác.
Sơ đồ biểu diễn một đối tượng lập thể thường được chia ra làm hai loại, dù không phải tất cả các biểu diễn đều có thể được phân chia một cách rõ ràng thuộc loại nào trong hai loại này. Phương pháp biểu diễn bề mặt ((B-reps)) mô tả các đối tượng ba chiều bằng một tập hợp các bề mặt giới hạn phần bên trong của đối tượng với môi trường bên ngoài. Ví dụ kinh điển của B-reps là việc biểu diễn các mặt đa giác và các mảnh tròn xoay. Phương pháp biểu diễn theo phân hoạch không gian (space-partitioning representation) thường được dùng để mô tả các thuộc tính bên trong của đối tượng bằng cách phân hoạch phần bên trong của đối tượng thành một tập hợp nhiều đối tượng nhỏ hơn.
Trong đồ họa máy tính, các đối tượng lập thể có thể được mô tả bằng các bề mặt (surfaces) của chúng. Ví dụ : Một hình lập phương được xây dựng từ sáu mặt phẳng, một hình trụ được xây dựng từ sự kết hợp của một mặt cong và hai mặt phẳng, và hình cầu được xây dựng chỉ từ một mặt cong. Thông thường để biểu diễn một đối tượng bất kì , người ta dùng các phương pháp xấp xỉ để đưa các mặt về dạng các mặt đa giác (polygon faces). Tuy nhiên trong trường hợp các đối tượng thực sự phức tạp, người ta thường dùng một hay nhiều mặt cong trơn (smoothly curved surfaces) ghép nối lại với nhau. Mỗi thành phần dùng để ghép nối được gọi là patch (mặt vá).
1.2.3.1. Biểu diễn mặt đa giác
Phương pháp B-reps chung nhất thường dùng để biểu diễn các đối tượng ba chiều là dùng một tập hợp các mặt đa giác xác định bề mặt của đối tượng. Rất nhiều hệ thống đồ họa lưu trữ các đối tượng như là một tập hợp các mặt đa giác. Với cách biểu diễn này ta có thể đơn giản hóa việc biểu diễn và tăng tốc độ hiển thị các đối tượng bởi vì tất cả các bề mặt đều được mô tả bởi các phương trình tuyến tính. Vì lí do này, mô tả các đối tượng thông qua các mặt đa giác thường được dùng cho các đối tượng đồ họa cơ sở.
Trong một số trường hợp, ta chỉ có một khả năng chọn lựa là sử dụng biểu diễn đa giác. Tuy nhiên, một số hệ thống đồ họa còn cho phép các khả năng biểu diễn khác ví dụ như bằng các mặt cong spline.
