Ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học phần Hình học giải tích trong không gian chương trình Toán lớp 12 Ban cơ bản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM VĂN PHI ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC PHẦN “HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN” CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 12 BAN CƠ BẢN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM VĂN PHI

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC PHẦN

“HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN”

CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 12 (BAN CƠ BẢN)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2012

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM VĂN PHI

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC PHẦN

“HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN”

CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 12 (BAN CƠ BẢN)

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

HÀ NỘI – 2012

MỤC LỤC

Lời cảm ơn

Danh mục các kí hiệu, các chữ cái viết tắt

MỞ ĐẦU

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lý luận

1.1.1 Phương pháp dạy học

1.1.2 Vai trò của công nghệ thông tin trong đổi mới phương pháp dạy học 1.1.3 Sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn Toán

1.1.4 Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường THPT

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Thực trạng sử dụng phần mềm dạy học Toán tại cơ sở công tác

1.2.2 Nội dung phần “Phương pháp tọa độ trong không gian” trong SGK hình học 12 (Ban cơ bản)

1.2.3 Các dạng bài tập điển hình của chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC PHẦN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Phương hướng và tổ chức thực hiện

2.1.1 Các tính năng của Cabri 3D

2.1.2 Xây dựng phương án sử dụng Cabri 3D 2.1.3 Tổ chức thực hiện

2.2 Đề xuất phương án sử dụng phần mềm Cabri 3D hỗ trợ dạy học chương: Phương pháp tọa độ trong không gian

2.2.1 Bài: “Hệ tọa độ trong không gian”

Trang

i

ii

1

3

3

3

5

9

12

18

18

19

24

33

35

35

35

36

36

38

38

2.2.2 Bài 2: “Phương trình mặt phẳng”

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2

CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1 Mục đích, nhiệm vụ và đối tượng thực nghiệm

3.1.1 Mục đích thực nghiệm

3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm

3.1.3 Lựa chọn đối tượng thực nghiệm

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm

3.2.1 Kế hoạch thực nghiệm

3.2.2 Giáo án thực nghiệm

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm

3.3.1 Nội dung đánh giá

3.3.1.1 Mẫu phiếu đánh giá tiết dạy thực nghiệm của giáo viên

3.3.1.2 Mẫu phiếu đánh giá của học sinh trong các tiết dạy có sử dụng

phần mềm Cabri 3D

3.3.1.3 Bài kiểm tra đối với học sinh

3.3.2 Kết quả thực nghiệm

3.3.2.1 Phiếu đánh giá của giáo viên

3.3.2.2 Phiếu đánh giá của học sinh

3.3.2.3 Kết quả bài kiểm tra của học sinh

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ TÀI LIỆU THAM KHẢO

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

- Hình học không gian là một phần toán học khó của chương trình toán trung học phổ thông, đặc biệt đối với học sinh trung bình Đã có nhiều đề tài nghiên cứu về đổi mới phương pháp, phương tiện dạy và học hình học không gian

- Cabri 3D là phần mềm hình học mạnh về mô tả hình không gian, có thể trợ giúp cho học sinh nhận thức tốt hơn về hình học không gian, giảm tính trừu tượng trong việc mô tả phần hình học này

- Với các tính năng của Cabri 3D mang lại, đặc biệt với tính năng phép

đo về độ dài, thể tích, diện tích, tọa độ, phương trình, mà phần mềm này mang lại thì phần mềm có thể trợ giúp rất nhiều trong việc nhận thức về bài học hình học giải tích trong không gian, góp phần mô tả sinh động hơn, khắc sâu hơn kiến thức

2 Mục tiêu nghiên cứu

- Sử dụng Cabri 3D để thiết kế bài giảng và giảng dạy hình học không gian lớp 12 phần phương pháp tọa độ trong không gian chương trình cơ bản

3 Phạm vi nghiên cứu

Những ứng dụng của Cabri 3D trong dạy học chương 3 “Phương pháp

tọa độ trong không gian” hình học lớp 12 (chương trình cơ bản)

4 Mẫu khảo sát

Học sinh lớp 12 trường THPT C Nghĩa Hưng

5 Câu hỏi nghiên cứu

Làm thế nào học sinh có thể nhận thức tốt hơn hình học giải tích trong không gian để nâng cao được chất lượng trong dạy – học?

6 Giả thuyết nghiên cứu

Sử dụng phần mềm Cabri 3D sẽ giúp học sinh nhận thức tốt hơn và học tập hiệu quả hơn về hình học giải tích trong không gian

7 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Giáo viên dạy toán 12

- Khách thể nghiên cứu: Việc sử dụng phần mềm Cabri 3D của giáo viên trong dạy học phần hình học giải tích trong không gian lớp 12 THPT chương trình Cơ bản

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp nghiên cứu điều tra

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo luận văn

dự kiến được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học phần hình học giải tích trong không gian (chương trình cơ bản)

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

mà người dạy thực hiện trong quá trình giáo dục nhằm đạt được mục đích đề

ra, là một trong những nhân tố quyết định đến chất lượng giáo dục cùng với mục tiêu, phương tiện dạy học, môi trường Mỗi phương pháp dạy học dù cổ điển hay hiện đại thì đều hàm chứa những yếu tố tích cực mà trong đó vai trò của người dạy thể hiện rất rõ Dù phương pháp đó thể hiện hiệu quả như thế nào thì nó vẫn tồn tại một khía cạnh mà người dạy và người học chưa khai thác hết Do đó không có một phương pháp dạy học nào được cho là lý tưởng

Một số phương pháp dạy học đang được sử dụng:

- Phương pháp dạy học thuyết trình

- Phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp

- Phương pháp dạy học trực quan

- Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Phương pháp dạy học ôn tập, luyện tập

- Phương pháp dạy học tình huống

1.1.1.2 Đổi mới phương pháp dạy học

- Thứ nhất phương pháp dạy học ở nước ta hiện nay còn tồn tại những nhược điểm phổ biến đó là:

- Thứ ba do nhu cầu xã hội: Phát triển kinh tế, tri thức và phương tiện dạy học; sự phát triển của các lĩnh vực khoa học liên quan như tâm lý học, sư phạm và bản thân phương pháp dạy học

1.1.2 Vai trò của công nghệ thông tin trong đổi mới phương pháp dạy học

1.1.2.1 Dạy học theo quan điểm tích hợp công nghệ thông tin

Với tác động của CNTT, môi trường dạy học cũng thay đổi, nó tác động mạnh mẽ tới quá trình quản lý, giảng dạy, đào tạo và học tập dựa trên sự

hỗ trợ của các phần mềm ứng dụng, website và hạ tầng CNTT đi kèm Việc ứng dụng CNTT vào quá trình dạy học sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập, tạo ra môi trường giáo dục mang tính tương tác cao chứ không chỉ đơn thuần là thầy giảng, trò nghe, thầy đọc, trò chép, học sinh được khuyến khích

và tạo điều kiện để chủ động tìm kiếm tri thức, sắp xếp hợp lý quá trình tự học

Chúng ta cần nhận thức rằng, việc ứng dụng CNTT chỉ là một trong những phương tiện giúp giáo viên chúng ta đổi mới PPDH chứ không thể thay đổi cả một quá trình dạy học Để tiết học có hiệu quả , chúng ta phải biết kết hợp nhuần nhuyễn nhiều PPDH cũng như vận dụng linh hoạt các phương tiện, thiết bị dạy học khác nhau nhằm đạt được mục tiêu của bài dạy

1.1.2.2 Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp dạy học bằng công nghệ thông tin

Sử dụng phần mềm dạy học làm phương tiện hỗ trợ dạy học một cách hợp lý sẽ cho hiệu quả cao, bởi lẽ khi sử dụng phần mềm dạy học bài giảng sẽ sinh động hơn, sự tương tác hai chiều được thiết lập Học sinh sẽ đỡ tốn thời gian vào những việc thủ công không cần thiết, tránh những nhầm lẫn do đó có điều kiện đi sâu vào bản chất bài học

Tuy nhiên khó khăn, vướng mắc và những thách thức vẫn còn ở phía trước bởi những vấn đề nảy sinh từ thực tiễn

1.1.3 Sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn Toán

1.1.3.1 Vấn đề khai thác sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán

Toán học là một môn khoa học trừu tượng, do đó việc khai thác sử dụng phần mềm và máy tính điện tử trong dạy và học toán có tính đặc thù riêng Ngoài mục tiêu giúp học sinh chiếm linh tri thức thì vấn đề phát triển tư duy suy luận logic, óc tưởng tượng sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng

tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức là một mục tiêu rất quan trọng Việc tổ chức dạy – học với sự hỗ trợ của máy tính điện tử và các phần mềm toán học nhằm xây dựng một môi trường dạy – học với một số đặc trưng sau:

- Tạo ra một môi trường học tập hoàn toàn mới mà trong môi trường này tính chủ động, sáng tạo của học sinh được phát triển tốt nhất Người học

có điều kiện phát huy khả năng phân tích, suy đoán và xử lý thông tin một cách có hiệu quả

- Cung cấp một môi trường cho phép đa dạng hóa mối quan hệ tương tác hai chiều giữa thầy và trò

- Tạo ra một môi trường dạy và học linh hoạt, có tính mở

1.1.3.2 Các phần mềm hỗ trợ dạy học Toán

Công nghệ phần mềm phát triển mạnh, trong đó các phàn mềm giáo dục cũng đạt được những thành tựu đáng kể như: bộ Office, Cabri, Crocodile, SketchPad/GeomasterSketchPad, Maple/Mathenatica, ChemWin, LessonEditor/Violet, hệ thống WWW, Elearning và các phần mền đóng gói, tiện ích khác

Một số phần mềm hình học động hiện nay đang hỗ trợ đắc lực trong dạy học toán, ta phải kể đến các phần mềm như Sketchpad, Cabri II plus, Geogebra Các phần mềm dạy học này đặc biệt hiệu quả trong dạy – học phân môn Hình học của toán học, nó cho phép người sử dụng thao tác hình và làm toán hình ngay trên máy tính, trên một không gian mở với các công cụ thật dễ dàng thao tác trên đó

1.1.3.3 Một số nguyên tắc khi sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học

Một số nguyên tắc sử dụng CNTT:

- Chính xác, khoa học

- Đáp ứng được mục tiêu tiết dạy

- Đảm bảo tính trực quan sinh động

- Đảm bảo tính thẩm mỹ, phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh

Tìm biện pháp, cách thức thích hợp để tổ chức dạy học, chuẩn bị hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh thực hành

1.1.4 Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường THPT

1.1.4.1 Giới thiệu phần mềm Cabri 3D trong dạy học toán

Phần mềm Cabri, thế giới tương tác của hình học không gian và của toán học, việc dựng các hình hình học trên máy tính điện tử mở ra các triển vọng mới so với phép dựng hình truyền thống sử dụng giấy, bút, thước kẻ và compa

Cabri 3D là phần mềm hình học động có tính tương tác cao, với triết lý tương tác trực tiếp, “những gì bạn nhìn thấy là những gì bạn có thể làm được” Trong môi trường Cabri 3D học sinh dễ dàng thực hiện các phép dựng hình, dịch chuyển các hình vẽ và các thao tác của học sinh với công cụ của phần mềm đều có sự phản hồi lại của môi trường

Hình vẽ 1.1 Sự tương tác của học sinh trong môi trường Cabri 3D

(Nguyễn Chí Thành, 2007)

Qua đó, học sinh điều chỉnh hành động của mình để tiến dần đến mục đích mà GV nhắm tới GV cũng dựa vào các phản hồi của môi trường để điều khiển, dẫn dắt học sinh khám phá kiến thức

Cabri 3D có chức năng trợ giúp tương tác cho các công cụ Để kích

hoạt chúng hãy chọn mục Trợ giúp (hoặc nhấn phím F1)

Thứ tự các bảng chọn từ trái qua phải trên thanh công cụ: Con trỏ; Điểm; Đường; Mặt; Các phép dựng; Các phép biến hình; Đa giác đều; Đa diện; Đa diện lồi; Tính toán

Dịch chuyển hình

Các phản hồi của MT

Các tính chất hình học

Bảng chọn ngữ cảnh: Chọn các thuộc tính đồ họa như chép, dán, xóa, che/hiện đối tượng

Chức năng hình cầu kính: Thay đổi các góc nhìn

Chức năng này cho phép người sử dụng có thể hiển thị được các hình

đã dựng dưới các góc độ khác nhau, giống như chúng nằm trong một hình cầu kính mà ta có thể xoay theo mọi hướng để quan sát

Nhấn giữ chuột phải và rê chuột theo các góc nhìn phù hợp

- Chức năng hoạt náo: Có thể dịch chuyển tự động điểm thông qua bài toán quỹ tích

Kết luận

Đổi mới phương pháp dạy học hiện đang là vấn đề then chốt để nâng cao chất lượng dạy học Đó là một trong những mục tiêu quan trọng nhất trong cải cách giáo dục ở nước ta hiện nay Tuy nhiên, việc ứng dụng công

nghệ thông tin và truyền thông nhằm đổi mới nội dung, phương pháp dạy học

là một công việc lâu dài, khó khăn đòi hỏi rất nhiều điều kiện về cơ sở vật chất, tài chính và năng lực của đội ngũ giáo viên

Cần nâng cao nhận thức và năng lực của giáo viên giảng dạy toán về các phần mềm dạy học toán học phổ thông, nó sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy – học toán hiện nay

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Thực trạng sử dụng phần mềm dạy học Toán tại cơ sở công tác

Trường THPT C Nghĩa Hưng là một trong những trường THPT của tỉnh Nam Định, theo đánh giá của bản thân và nghiên cứu thực trạng sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học của trường việc ứng dụng công nghệ thông tin và các phương tiện dạy học hiện đại là chưa được sâu và rộng, nó mới chỉ mang tính chất trình diễn chứ chưa thực sự đi cùng các bài giảng hàng ngày của các thầy Thực sự nhà trường chưa có phong trào nào về sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học, thứ hai chưa có sự quan tâm và đầu tư đúng mức của các cấp lãnh đạo, trang thiết bị quá thiếu thốn Nhận thức về tầm quan trọng của việc sử dụng phương tiện dạy học, việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy và học là chưa cao

1.2.2 Nội dung phần “Phương pháp tọa độ trong không gian” trong SGK hình học 12 (Ban cơ bản)

Với sự phân tích chương trình sách giáo khoa toán lớp 12, sách giáo viên và tài liệu hướng dẫn thực hiện chương trình sách giáo khoa lớp 12 môn Toán do Nguyễn Thế Thạch (2008, chủ biên), theo [20, tr 63-70] đã trình bày nội dung phần hình học giải tích trong không gian của chương III: Phương pháp tọa độ trong không gian Nội dung chương này được phân phối 17 tiết thực dạy

1.2.2.1 Hệ tọa độ trong không gian – Tọa độ của điểm và của vectơ – Các phép toán vectơ

Hệ tọa độ trong không gian thường được kí hiệu là Oxyz gồm ba trục

Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau và trên các trục Ox, Oy, Oz có các vectơ đơn vị   i, j, k Người ta thường kí hiệu hệ tọa độ đó là (O;   i, j,k )

Ta cần lưu ý đẳng thức: i2  j2 k2 1 và i.j j.k k.i 0     

1.2.2.2 Phương trình mặt cầu

Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) và bán kính R có dạng:

  2  2 2 2

x a  y b  z c RHoặc x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0    với d a 2 b2  c2 R2

1.2.2.4 Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương trình của đường thẳng  đi qua điểm M x ;y ;z0 0 0 0và nhận vectơ u (a;b;c)  làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số:

1.2.3 Các dạng bài tập điển hình của chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”

1.2.3.1 Đối với hệ trục tọa độ

Các dạng toán điển hình:

- Xác định tọa độ của một điểm khi biết vectơ với gốc là gốc toạ độ

- Xác định tọa độ các đỉnh của một hình hộp chữ nhật khi được gắn trên

hệ trục toạ độ

- Xác định tích vô hướng của hai vectơ khi biết toạ độ của chúng

Mặt cầu

Các dạng toán điển hình về định nghĩa mặt cầu:

- Xác định tâm và bán kính của mặt cầu khi đã cho biết phương trình khai triển dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0   

- Lập phương trình mặt cầu khi biết tọa độ tâm và bán kính

- Lập phương trình mặt cầu khi biết tọa độ tâm và đi qua một điểm cho trước

- Lập phương trình mặt cầu khi biết đường kính

- Xác định vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng

Phương trình mặt phẳng

Các dạng toán điển hình:

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có một vectơ pháp tuyến cho trước

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và song song với một mặt phẳng cho trước

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho trước

- Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

- Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một trong các mặt phẳng tọa độ

- Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

- Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng cho trước

- Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng

- Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng

- Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

- Xác định tọa độ hình chiếu của một điểm xuống một mặt phẳng

CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC PHẦN

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Phương hướng và tổ chức thực hiện

2.1.1 Các tính năng của Cabri 3D

Ta có thể khai thác chức năng vẽ hình của Cabri 3D, phần mềm cho phép người sử dụng vẽ hình nhanh và chính xác Người sử dụng Cabri 3D có

thể khai thác hộp công cụ tính toán khoảng cách, độ dài, … (hình 14.2) của

Cabri 3D để hỗ trợ việc dạy học phần tọa độ trong không gian Nó cho phép người sử dụng có thể tính độ dài của một đoạn thẳng, có thể tính diện tích của một hình đa diện, có thể tính thể tích của một khối chóp bất kì, có thể hiển thị tọa độ của một điểm bất kì hay hiển thị phương trình một mặt cầu, phương trình một mặt phẳng bất kì

Ngoài ra Cabri 3D với công cụ tính tích có hướng của hai vectơ, nó phục vụ rất đắc lực cho người sử dụng khi phải sử dụng đến trong việc kiểm nghiệm, tính toán và xây dựng vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

2.1.2 Xây dựng phương án sử dụng Cabri 3D

Khai thác Cabri vào dạy học hình học ở các hình thức như:

- Sử dụng Cabri trong các lớp học truyền thống: Sử dụng Cabri trong các tiết học với số HS từ 35 – 50, các hoạt động chủ yếu là GV trực tiếp sử dụng máy tính điện tử, khai thác các tính năng của Cabri, HS quan sát các thông tin do máy tính điện tử cung cấp và đưa ra các dự đoán nhận định

- Sử dụng Cabri trong dạy học theo nhóm:

Các thành viên trong nhóm sử dụng chung một máy tính đã cài sẵn phần mềm Cabri 3D, có trách nhiệm cộng tác, chia sẻ những ý tưởng của bản thân để hoàn thành nhiệm vụ của nhóm

- Sử dụng Cabri 3D theo cá nhân độc lập tại lớp