Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

187]: Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những PPDH mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề,

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÝ THANH HƯƠNG

DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN HỌC)

Mã số: 60 14 10

HÀ NỘI - 2009

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU Trang 1 Lí do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 3

3 Mục tiêu nghiên cứu 4

4 Phạm vi nghiên cứu 4

5 Mẫu khảo sát 4

6 Câu hỏi nghiên cứu 5

7 Giả thuyết khoa học 5

8 Dự kiến chứng minh luận cứ 5

9 Phương pháp chứng minh luận điểm 5

10 Đóng góp của luận văn 6

11 Cấu trúc của luận văn 6

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN . 7

1.1 Cơ sở khoa học của việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 7

1.1.1 Cơ sở triết học 7

1.1.2 Cơ sở tâm lí học 7

1.1.3 Cơ sở giáo dục học 8

1.2 Một số khái niệm cơ bản 8

1.2.1 Vấn đề và một số khái niệm liên quan 8

1.2.2 Tình huống gợi vấn đề 9

1.2.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 11

1.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12

1.4 Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12

1.5 Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và

giải quyết vấn đề 13

1.5.1 Ưu điểm 13

1.5.2 Hạn chế 14

1.6 Quy trình thiết kế một hoạt động dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề 14

1.7 Một số lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề 16

Kết luận chương 1 16

Chương 2: DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 18

2.1 Thực trạng dạy và học lượng giác lớp 11 ở một số trường Trung học phổ thông 18

2.2 Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề 25

2.2.1 Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học 25

2.2.2 Thiết kế một số hoạt động dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề 30

Kết luận chương 2 41

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 43

3.1 Mục đích thực nghiệm 43

3.2 Nội dung thực nghiệm 43

3.2.1 Nội dung thực nghiệm 43

3.2.2 Bài soạn dạy thực nghiệm 43

3.3 Tổ chức thực nghiệm 74

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 74

3.3.2 Thời gian thực nghiệm 75

3.4 Đánh giá thực nghiệm 75

3.4.1 Đánh giá định lượng 75

3.4.2 Đánh giá định tính 79

Kết luận chương 3 79

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 80

1 Kết luận 80

2 Khuyến nghị 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO 82

PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

ĐS&GT Đại số và giải tích

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Bước sang thế kỉ XXI Giáo dục - Đào tạo nước ta đang đứng trước thách thức lớn đó là xu hướng toàn cầu hoá ngày một phát triển và lan nhanh, cuộc cách mạng khoa học và công nghệ phát triển mạnh mẽ, sự bùng nổ thông tin khắp toàn cầu Nền kinh tế tri thức chiếm vị trí quan trọng trong sự phát triển của mỗi quốc gia

Trước những thách thức lớn đó đòi hỏi giáo dục phải thay đổi để đảm bảo nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện đáp ứng yêu cầu của đất nước về phát triển nguồn lực con người Nghị quyết Hội nghị TW IV của

Ban chấp hành TW Đảng khoá VIII đã chỉ ra rằng “Mục tiêu giáo dục

đào tạo là đào tạo những con người lao động tự chủ, tích cực, có năng lực giải quyết vấn đề, góp phần thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là: dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh”

Trong công cuộc đổi mới giáo dục thì một trong những vấn đề quan trọng mang tính cấp thiết là đổi mới phương pháp dạy học Luật Giáo dục nước cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam cũng đã quy định rõ:

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư

duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho học sinh năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý thức vươn lên.” [18, tr 2]

Và “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực,

tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [18, tr 8]

Những quy định này phản ánh nhu cầu đổi mới phương pháp giáo dục để giải quyết mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người mới và thực trạng lạc hậu chung của PPDH ở nước ta hiện nay Do vậy môn Toán nói

chung và môn Toán ở THPT nói riêng cũng đứng trước một yêu cầu cấp bách, đó là đổi mới về nội dung, mục tiêu và PPDH

Phát huy tính tích cực học tập của học sinh không phải là vấn đề mới mà đã được đặt ra từ nhiều năm nay trong ngành giáo dục nước ta Trong cuộc cải cách giáo dục lần hai, vấn đề này đã trở thành một trong những phương hướng chính nhằm đào tạo những con người lao động sáng tạo, làm chủ đất nước

Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những năng lực then chốt, cần thiết cho mọi học sinh Trong những năm gần đây, trước những thách thức mới của yêu cầu phát triển xã hội, trong bối cảnh của cuộc cách mạng công nghệ thông tin trên thế giới, mục đích của nhà trường là phải đào tạo cho học sinh, lực lượng lao động nòng cốt trong tương lai, có năng lực PH&GQVĐ thích ứng được với sự phát triển của

Chủ đề Lượng giác lớp 11 đối với học sinh ở trường THPT được coi là một chủ đề khó, chưa gây được sự hứng thú trong học tập của học sinh Học sinh với tâm lí ngại và sợ học chủ đề này dẫn tới hiệu quả của việc dạy và học không cao Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên cần phải có những biện pháp tích cực trong đó việc thay đổi PPDH theo hướng tích cực là cấp thiết Thay đổi PPDH như thế nào là bài toán rất khó cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của giáo viên, tuy nhiên quan

trọng hơn cả vẫn là sử dụng PPDH như thế nào để đạt được hiệu quả trong quá trình dạy và học

Với những lí do trên, tôi đã lựa chọn đề tài nghiên cứu luận văn là

“Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn

đề”

2 Lịch sử nghiên cứu

2.1 Trên thế giới

Thuật ngữ Dạy học nêu vấn đề xuất phát từ thuật ngữ “Orixtic” hay

còn gọi là phương pháp phát kiến, tìm tòi Điều này đã được nhiều nhà khoa học nghiên cứu như A Ja Ghecđơ, B E Raicôp,… vào những năm

70 của thế kỉ XIX Các nhà khoa học này đã nêu lên phương án tìm tòi, phát kiến trong dạy học nhằm hình thành năng lực nhận thức của học sinh bằng cách đưa học sinh vào hoạt động tìm kiếm ra tri thức, học sinh là chủ thể của hoạt động học, là người sáng tạo ra hoạt động học Đây có thể

là một trong những cơ sở lý luận của phương pháp dạy học PH&GQVĐ

Vào những năm 50 của thế kỉ XX, xã hội bắt đầu phát triển mạnh, đôi lúc xuất hiện mâu thuẫn trong giáo dục đó là mâu thuẫn giữa yêu cầu giáo dục ngày càng cao, khả năng sáng tạo của học sinh ngày càng tăng với tổ chức dạy học còn lạc hậu Phương pháp dạy học PH&GQVĐ ra đời và đặc biệt được chú trọng ở Ba Lan V Okon - nhà giáo dục học Ba Lan đã làm sáng tỏ phương pháp này thật sự là một PPDH tích cực, tuy nhiên những nghiên cứu này chỉ dừng ở việc ghi lại những thực nghiệm thu được từ việc sử dụng phương pháp này chứ chưa đưa ra đầy đủ cơ sở

lý luận cho phương pháp này

Những năm 70 của thế kỉ XX, M I Mackmutov đã đưa ra đầy đủ

cơ sở lý luận của phương pháp dạy học PH&GQVĐ

Trên thế giới cũng có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục nghiên cứu phương pháp này như Xcatlin, Machiuskin, I Lecne,…

2.2 Ở Việt Nam

Người đầu tiên giới thiệu phương pháp này cho người Việt Nam

là dịch giả Phan Tất Đắc với “Dạy học nêu vấn đề” (I Lecne) (1977)

Về sau, nhiều nhà khoa học nghiên cứu phương pháp này như Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo, Nguyễn Bá Kim,… những nghiên cứu này chủ yếu dành cho phổ thông và đại học

3. Mục tiêu nghiên cứu

- Hệ thống hoá cơ sở lý luận về phương pháp dạy học PH&GQVĐ

- Nghiên cứu nội dung về chương trình toán THPT mà cụ thể là chủ đề Lượng giác

- Nghiên cứu thực trạng dạy và học chủ đề Lượng giác lớp 11 ở trường THPT

- Vận dụng phương pháp dạy học PH&GQVĐ để thiết kế một số hoạt động dạy học và một số giáo án dạy học Lượng giác lớp 11 nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT

- Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra hiệu quả của việc dạy học theo phương pháp đã đề xuất

- Thực nghiệm sư phạm ở trường THPT Công Nghiệp, THPT Lạc Long Quân, THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ, thành phố Hoà Bình, tỉnh

Hoà Bình để kiểm tra hiệu quả của việc dạy học trên theo phương pháp

6 Câu hỏi nghiên cứu

- Thực trạng dạy và học chủ đề Lượng giác lớp 11 như thế nào?

- Dạy học Phương trình lượng giác lớp 11, theo hướng PH&GQVĐ có thể nâng cao hiệu quả của việc dạy và học Toán hay không?

7 Giả thuyết khoa học

- Việc dạy và học chủ đề Lượng giác lớp 11 hiện nay còn nhiều bất cập, hiệu quả chưa cao

- Dạy học Lượng giác theo hướng PH&GQVĐ có thể nâng cao hiệu quả của việc dạy và học Toán

- Kết quả của thực nghiệm sư phạm dạy học Phương trình lượng giác lớp 11 theo hướng PH&GQVĐ

9 Phương pháp chứng minh luận điểm

9.1 Nghiên cứu tài liệu

- Nghiên cứu các văn bản, nghị quyết, chỉ thị, luật Giáo dục

- Nghiên cứu về lý luận dạy học, các PPDH bộ môn Toán, phương pháp dạy học PH&GQVĐ, nội dung chương trình SGK, SBT, SGV Đại

số và Giải tích 11 cơ bản, nâng cao; nội dung một số các sách tham khảo liên quan đến chủ đề Phương trình lượng giác

- Gián tiếp: Phiếu điều tra

10 Đóng góp của luận văn

- Hệ thống hoá cơ sở lý luận về phương pháp dạy học PH&GQVĐ

- Tìm hiểu được thực trạng việc dạy và học chủ đề Lượng giác lớp

11 tại một số trường THPT tại thành phố Hoà Bình tỉnh Hoà Bình

- Thiết kế được bốn hoạt động dạy học và ba giáo án dạy học chủ

đề Phương trình lượng giác (ĐS&GT 11 nâng cao) theo hướng PH&GQVĐ

- Tiến hành thực nghiệm ba giáo án trên và bước đầu khẳng định được hiệu quả nhất định của việc dạy học theo hướng PH&GQVĐ thông qua chủ đề Lượng giác

11 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát hiện và giải

quyết vấn đề

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Cơ sở khoa học của việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện

vụ nhận thức với tri thức, kinh nghiệm sẵn có của bản thân Phương pháp dạy học PH&GQVĐ là một PPDH mà ở đó giáo viên tạo ra cho học sinh những tình huống có vấn đề (tạo mâu thuẫn) Phương pháp này đã vận dụng một khái niệm về mâu thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình

1.1.2 Cơ sở tâm lí học

Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tính gợi vấn đề Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề

Như vậy về bản chất, dạy học PH&GQVĐ dựa trên cơ sở lý luận của tâm lí học về quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lí lứa tuổi Có thể

mô phỏng toàn bộ quá trình dạy học như sau: giáo viên đưa học sinh đến một trở ngại T (tình huống có vấn đề), ở đó T thoả mãn các điều kiện gây cảm xúc (ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và trên sức một chút (tích cực một chút sẽ vượt qua T) Học sinh tích cực hoạt động nhận thức dưới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên, hoặc độc lập suy nghĩ để tìm ra con đường vượt qua T, đi đến kết luận nào đó

Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ tư duy, mà tư duy về bản chất lại là sự nhận thức dẫn đến chỗ PH&GQVĐ, nhiệm vụ đặt ra cho

mỗi người Vì vậy tâm lí học dạy học phải dựa vào nguyên tắc: tính có vấn đề cao, không có vấn đề thì không có tư duy

Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có Dạy học PH&GQVĐ phù hợp với quan điểm này

1.1.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học PH&GQVĐ phù hợp với nguyên tắc: tính tích cực và tính

tự giác, vì nó kích thích được hoạt động (hướng đích, gợi động cơ) trong quá trình PH&GQVĐ Dạy học PH&GQVĐ biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những tri thức mới (đối với học sinh) được kiến tạo nhờ quá trình PH&GQVĐ Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là

ở chỗ học sinh được khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời, dạy học PH&GQVĐ cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra

1.2 Một số khái niệm cơ bản

Nội dung trình bày ở mục này dựa theo [6, tr 183-186 ]

1.2.1 Vấn đề và một số khái niệm liên quan

Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những

quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó

Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và

khách thể, trong đó chủ thể có thể là người còn khách thể lại là một hệ thống nào đó

Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần

tử của khách thể thì tình huống này gọi là một tình huống bài toán đối

với chủ thể

Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục đích tìm phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở

trong khách thể thì ta có một bài toán

Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một

thuật giải nào để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán

Hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề ở đây không đồng nghĩa với bài toán Nếu bài toán chỉ yêu cầu học sinh áp dụng một quy tắc để giải thì không gọi là vấn đề

Ví dụ 1.1: Giải phương trình sin2x-3cos2x=3 sau khi đã biết phương pháp giải PT bậc nhất đối với sinx và cosx thì không gọi là vấn

Ta có thể hiểu vấn đề là điều cần được xem xét, nghiên cứu, giải

quyết (Hoàng Phê - Từ điển tiếng Việt) Trong Toán học, người ta hiểu vấn đề là một câu hỏi hay một hành động mà trong đó,

- Học sinh chưa trả lời được câu hỏi hay chưa thực hiện được hành động

- Học sinh cũng chưa được học một quy luật có tính thuật giải nào

để trả lời câu hỏi đó hay thực hiện được hành động đó

1.2.2 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề hay còn gọi là tình huống có vấn đề là tình

huống mà ở đó gợi cho người học những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt qua và có khả năng vượt qua nhưng không phải ngay tức thời nhờ một thuật giải mà cần phải có quá trình tư duy tích cực, vận dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan Một tình huống được gọi là có vấn đề thì phải thoả mãn 3 điều kiện sau:

+1/ Tồn tại một vấn đề

Đây là yếu tố trung tâm của tình huống Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa

đủ để vượt qua Nói cách khác, phải có một vấn đề, tức là có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh chưa biết và cũng chưa có trong tay thuật giải để tìm phần tử đó Trong học tập, vấn đề có thể là tri thức mới, cách thức hành động mới, kĩ năng mới mà học sinh cần phát hiện và chiếm lĩnh

+2/ Gợi nhu cầu nhận thức

Nếu tình huống có một vấn đề nhưng vì lí do nào đó học sinh không thấy có nhu cầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa

lạ, không liên quan gì tới mình thì đó cũng chưa phải là một tình huống gợi vấn đề Điều quan trọng là tình huống phải gợi nhu cầu nhận thức ở học sinh để họ cảm thấy cần thiết bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức

kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn nảy sinh Tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc: ngạc nhiên, hứng thú và mong muốn giải quyết

+3/ Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và học sinh tuy có nhu cầu giải quyết vấn nhưng họ cảm thấy vấn đề vượt xa so với khả năng của mình thì họ cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề Tình huống cần khơi dậy ở học sinh cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải nhưng đã có

một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đó Như vậy học sinh có được niềm tin ở khả năng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giải quyết vấn đề

Nếu thiếu một trong ba yếu tố thành phần trên thì sẽ không có tình huống có vấn đề

Hay nói cách khác tình huống có vấn đề là tình huống mà ở đó xuất hiện một vấn đề như đã nói ở trên và vấn đề này vừa quen, vừa lạ với người học

- Quen vì có chứa đựng những kiến thức có liên quan mà học sinh

- Tồn tại một vấn đề: Cách tính S1tổng quát (học sinh chưa biết)

- Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh đã biết tính các biểu thức dạng

1

S trong các trường hợp n nhận giá trị cụ thể, tuy nhiên với n lớn học sinh

phải tính toán dài và rất mất thời gian, thậm chí không tính được Từ đó, học sinh có nhu cầu muốn biết cách tính S1tổng quát

- Gợi niềm tin ở bản thân: Học sinh đã biết công thức lượng giác

biến đổi tích thành tổng, nếu nhân cả hai vế của S1với

2sin

2 x sau đó biến đổi các tích ở vế phải thành các tổng thì sẽ rút gọn được vế phải ở dạng rất đơn giản Từ đó học sinh tính được S1tổng quát đơn giản hơn cách trên rất nhiều

Đây là tình huống có vấn đề

1.2.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr 187]:

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong

những PPDH mà ở đó giáo viên là người tạo ra tình huống gợi vấn đề, tổ chức, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, học sinh hoạt đông tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo giải quyết vấn đề và thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng nhằm đạt được những mục đích học tập khác

1.3 Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Nội dung trình bày ở mục này dựa theo [6, tr 188]

- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải

là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để PH&GQVĐ chứ không phải chỉ nghe giáo viên giảng một cách thụ động Học sinh là chủ thể sáng tạo

- Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết quả của quá trình PH&GQVĐ mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác, học sinh được học bản thân việc học

1.4 Các hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình PH&GQVĐ, người ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác nhau của dạy học PH&GQVĐ Nguyễn Bá Kim [6, tr 188-190] đưa

ra ba hình thức của dạy học PH&GQVĐ là

+1/ Tự nghiên cứu vấn đề

Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của học sinh được phát huy cao độ Giáo viên chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự

PH&GQVĐ đó Như vậy trong hình thức này, học sinh độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu

+2/ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong vấn đáp PH&GQVĐ, học sinh làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên khi cần thiết Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của giáo viên và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của học sinh Như vậy, có sự đan kết, thay đổi hoạt động của giáo viên và học sinh dưới hình thức vấn đáp

Với hình thức này, ta thấy dạy học PH&GQVĐ có phần giống với phương pháp vấn đáp Nét quan trọng của phương pháp PH&GQVĐ không phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, giáo viên có thể đặt nhiều câu hỏi nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì vẫn không phải là dạy học PH&GQVĐ Ngược lại, trong một số trường hợp, việc PH&GQVĐ của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải nhờ những câu hỏi giáo viên đặt ra

+3/ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn hai hình thức trên Giáo viên tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân giáo viên phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Trong quá trình đó có việc tìm tòi

dự đoán, có lúc thành công; có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà trong quá trình người ta khám phá ra chúng; quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thật sự Cấp

độ này được dùng nhiều hơn ở bậc THPT và đại học

1.5 Những ưu điểm và hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề

1.5.1 Ưu điểm

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ là một PPDH tích cực Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh PPDH này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu và PPDH cũng rất phù hợp với yêu cầu đổi mới của thực tiễn nước ta, là xây dựng những con người biết đặt và giải quyết vấn đề trong cuộc sống, phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, những con người thực sự là động lực của phát triển bền vững và nhanh chóng của đất nước

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ có thể kết hợp với nhiều hình thức tổ chức lớp học một cách đa dạng và phong phú lôi cuốn học sinh tham gia cùng tập thể, động não, tranh luận, dưới sự dẫn dắt gợi mở của giáo viên như: thảo luận nhóm, báo cáo và trình bày,…

1.5.2 Hạn chế

Phương pháp dạy học PH&GQVĐ còn nhiều hạn chế về mặt khách quan về mặt thời gian, giáo viên và học sinh

- Thời gian: dạy học PH&GQVĐ tốn nhiều thời gian ở trên lớp và

ở nhà, đòi hỏi giáo viên và học sinh phải kiên trì và nỗ lực không ngừng

- Giáo viên: phải có trình độ cũng như xử lý các tình huống sư phạm linh hoạt

- Học sinh: Phải có trình độ tư duy nhất định

1.6 Quy trình thiết kế một hoạt động dạy học theo hướng phát hiện

và giải quyết vấn đề

Nội dung trình bày ở mục này dựa theo [6, tr 190-192 ]

Bước 1 Phát hiện/ thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề (Giáo viên tạo tình huống)

- Giải thích hoặc chính xác hoá tình huống (nếu cần) để hiểu đúng vấn đề được đặt ra

- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề

Bước 2 Tìm giải pháp (tuỳ từng hình thức dạy học, có thể là giáo viên

Bước 3 Trình bày giải pháp (tuỳ từng hình thức dạy học, có thể là giáo

viên có thể là học sinh)

Trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp tuân theo chuẩn mực đề ra trong Nhà trường (nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì không cần phát biểu lại vấn đề)

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan và giải quyết (nếu có)

1.7 Một số lưu ý khi dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn

đề

- Dạy học PH&GQVĐ là điều kiện và phương tiện tốt để đạt được mục đích quan trọng của Nhà trường trong quá trình đào tạo lớp người lao động trẻ nhưng không phải là phương pháp vạn năng, nó có những ưu nhược điểm nhất định và không phải trong trường hợp nào cũng có thể sử dụng mang lại hiệu quả cao

- Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr 202], dạy học PH&GQVĐ ở các cấp

độ khác nhau vận dụng linh hoạt tuỳ theo mức độc độc lập của học sinh trong hoạt động học tập:

+ Tự nghiên cứu vấn đề;

+ Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề;

+ Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

- Không yêu cầu học sinh khám phá tất cả tri thức quy định trong chương trình (do điều kiện thời gian và phương tiện có hạn; mặt khác không phải mọi người đều có khả năng làm được điều đó, đều có thể trở thành nhà bác học) mà nên thực hiện như sau [6, tr 200, 203]:

+ Cho học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề đối với một bộ phận nội dung học tập, có thể có sự giúp đỡ của giáo viên với mức độ nhiều ít khác nhau

+ Học sinh học được không chỉ kết quả mà điều quan trọng hơn là

cả quá trình PH&GQVĐ

+ Học sinh chỉnh đốn lại, cấu trúc lại cách nhìn đối với bộ phận tri thức còn lại mà họ đã lĩnh hội không phải bằng con đường PH&GQVĐ

Kết luận chương 1

Chương này trình bày những vấn đề thuộc về phương pháp dạy học PH&GQVĐ

Với rất nhiều ưu điểm của mình, dạy học PH&GQVĐ đang chiếm

vị trí ngày càng quan trọng trong nền giáo dục của chúng ta Vấn đề bây giờ không phải là có nên sử dụng PPDH theo hướng PH&GQVĐ hay không mà là sử dụng nó như thế nào

Với điều kiện của nước ta hiện nay, bên cạnh những khó khăn thì cũng có nhiều cơ hội thuận lợi để vận dụng PPDH theo hướng PH&GQVĐ mang lại hiệu quả cao

Chương 2: DẠY HỌC LƯỢNG GIÁC LỚP 11 THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.1 Thực trạng dạy và học lượng giác lớp 11 ở một số trường Trung học phổ thông

Để điều tra về thực trạng dạy và học lượng giác lớp 11 ở trường THPT hiện nay, chúng tôi đã tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và phát phiếu điều tra đối với 30 giáo viên và 200 học sinh ở ba trường: THPT Công Nghiệp, THPT Lạc Long Quân, THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ, thành phố Hoà Bình, tỉnh Hoà Bình Mẫu phiếu điều tra được chúng tôi thiết kế trình bày ở phụ lục 1 trong luận văn này

Kết quả điều tra được trình bày trong Bảng 2.1, 2.2

Bảng 2.1 Kết quả thăm dò việc dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11

- Chưa gây được sự hứng thú đối với học sinh 23 76,67

2 Để dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11, thầy/cô đã sử

3 Thầy/cô đã sử dụng phương pháp dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán, thầy/cô cho

- Dạy học theo phương pháp này tuy hay nhưng có vẻ ít

cơ hội thực hiện do khó tạo ra nhiều tình huống gợi vấn

- Việc để học sinh tìm tòi giải quyết vấn đề mất nhiều

thời gian và dễ “cháy giáo án”

17 56,67

4 Để dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11, Thầy/cô đã sử

dụng phương tiện dạy học

30 100%

- Bảng biểu, sơ đồ, hình vẽ trực quan 17 56,67

5 Thầy/cô đã từng sử dụng bài giảng điện tử trong dạy

học Lượng giác lớp 11

30 100%

- Từ 3 dến 4 lần (bài giảng khác nhau) 4 13,33

- Từ 1 dến 2 lần (bài giảng khác nhau) 8 26,67

- Chỉ trong các hội giảng hoặc thi giáo viên giỏi 9 30

6 Thầy/cô ít khi/chưa từng sử dụng bài giảng điện tử

trong dạy học Toán là do

30 100%

- Việc chuẩn bị bài giảng điện tử mất nhiều thời gian 23 76,67

- Thầy/cô “ngại” soạn bài giảng điện tử 19 63,33

- Thầy/cô chưa biết cách soạn bài giảng điện tử 2 6,67

- Cơ sở vật chất của Nhà trường chưa đáp ứng nhu cầu 11 36,67

7 Để kiểm tra đánh giá học sinh khi học chủ đề Lượng

giác lớp 11, thầy/cô đã sử dụng hình thức kiểm tra

30 100%

8 Để kiểm tra đánh giá học sinh khi học chủ đề Lượng

giác lớp 11, Theo thầy/cô nên sử dụng hình thức kiểm

- Nghiên cứu trước bài học theo nội dung hướng dẫn

của giáo viên (nếu có)

- Xem trước nội dung bài học, tham khảo tài liệu để trả

lời trước các câu hỏi/ bài tập trong bài

75 37,5

- Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến bài học ở

ngoài SGK để nắm vững kiến thức sẽ học hơn

3 Khi giáo viên kiểm tra bài cũ, em thường 200 100%

- Suy nghĩ để trả lời câu hỏi giáo viên đặt ra 85 42,5

- Nghe bạn trả lời để nhận xét và đánh giá 45 22,5

- Chuẩn bị câu trả lời của mình để bổ sung ý kiến cho

bạn

- Xem lại bài để đối phó nếu giáo viên gọi lên bảng 53 26,5

- Không suy nghĩ, không xem lại bài vì dự đoán giáo

viên không gọi lên bảng

4 Trong giờ học, khi giáo viên đưa ra câu hỏi/bài tập em

thường

200 100%

- Suy nghĩ, tìm cách trả lời câu hỏi / bài tập để phát biểu 78 39

- Suy nghĩ, tìm cách trả lời nhưng không dám phát biểu

vì sợ không đúng

- Chờ câu trả lời hoặc cách giải bài tập của bạn 41 20,5

5 Sau khi học xong bài học về chủ đề Lượng giác lớp

11, về nhà em thường

200 100%

- Tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến bài học ở

ngoài SGK để nắm vững kiến thức đã học hơn

41 20,5

- Chủ động học bài cũ, trả lời những câu hỏi và BTVN 95 47,5

- Học bài cũ nhưng chỉ học thuộc lòng một cách máy

móc

- Không học bài cũ vì không thích học 15 7,5

6 Em cho rằng chủ đề Lượng giác lớp 11 là một chủ đề 200 100%

- Không khó đối với em 33 16,5

7 Trong các giờ học Toán, nếu giáo viên có sử dụng các

phương tiện dạy học như máy chiếu, bảng biểu, sơ đồ,

hình vẽ trực quan…

200 100%

- Em hào hứng với việc học hơn, tập trung chú ý đến bài

giảng của giáo viên hơn

146 73

- Em tập trung vào các phương tiện dạy học hơn là tập

trung nghe giảng

37 18,5

- Em không quan tâm đến các phương tiện dạy học, chỉ

quan tâm đến bài giảng của giáo viên

- Em cảm thấy mình tiếp thu được kiến thức tốt hơn,

nhiều hơn cụ thể em có thể làm được các bài tập trong

sách giáo khoa và sách bài tập

157 78,5

8 Trong các giờ học Toán, khi giáo viên tạo cơ hội cho

em và cả lớp được chủ động tự tìm tòi kiến thức và lời

giải cho bài toán mới thông qua các hoạt động do giáo

viên tổ chức, điều khiển

200 100%

- Em rất thích học, giờ học thật thoải mái và thú vị 138 69

- Em tiếp thu được kiến thức tốt hơn, nhiều hơn cụ thể

em có thể làm được các bài tập trong sách giáo khoa và

sách bài tập

133 66,5

- Em thường mở sách giáo khoa hoặc các tài liệu liên

quan đến bài học để tìm câu trả lời cho chính xác, đỡ

mất thời gian

75 37,5

- Thời gian thường không đủ để cho em tự tìm tòi kiến

thức, cụ thể em chưa kịp tìm ra lời giải đã hết giờ

55 27,5

- Các bạn trong lớp thường ngồi chơi, tranh thủ nói

chuyện riêng, chỉ có một số ít bạn tập trung thực hiện

yêu cầu của giáo viên

- Em thấy mất thời gian mà kiến thức thu được trong giờ

học rất ít

- Em thường ngồi chơi, không suy nghĩ tìm tòi 13 6,5

- Nếu bài toán mới thú vị và gợi trí tò mò cho em thì em

sẽ hào hứng, tập trung tìm lời giải

128 64

- Nếu bài toán mới không quá khó và em có thể giải

được bằng các kiến thức đã học có sự gợi ý của giáo

viên thì em sẽ tập trung tìm lời giải

134 67

Thông qua điều tra chúng tôi thu được kết quả có tới 83,5% học sinh cho rằng chủ đề Lượng giác lớp 11 đối với học sinh ở trường THPT là chủ đề khó và 32,5% học sinh cho rằng chủ đề này chưa gây được sự hứng thú trong học tập Việc học của các em mang tính thụ động, ít sáng tạo Hầu hết học sinh chỉ chuẩn bị bài trước khi đến lớp theo nội dung hướng dẫn của giáo viên (31%) nếu có; khoảng 37,5% có xem trước nội dung bài học, tham khảo tài liệu để trả lời trước các câu hỏi/bài tập trong bài; Chỉ có 19% học sinh tìm đọc thêm các tài liệu có liên quan đến bài học ở ngoài SGK để nắm vững kiến thức đã học hơn; vẫn có học sinh không chuẩn bị gì (22,5%) Trong giờ học khi giáo viên đưa ra những câu hỏi/ bài tập, có 80% học sinh suy nghĩ tìm câu trả lời, trong đó có tới 41% không dám phát biểu vì sợ sai, 34,5% học sinh chờ câu trả lời của các bạn

và giáo viên

Trong các giờ học khi giáo viên tạo cơ hội cho học sinh và cả lớp được chủ động tự tìm tòi kiến thức và lời giải cho bài toán mới thông qua các hoạt động do giáo viên tổ chức điều khiển, theo học sinh nếu bài toán mới thú vị và gợi trí tò mò thì học sinh sẽ hào hứng tìm lời giải (64%) và nếu bài toán không quá khó, học sinh có thể giải được với những kiến

thức đã học thêm với sự gợi ý của giáo viên thì học sinh sẽ tập trung tìm lời giải (67%)

Trong quá trình phỏng vấn điều tra, chúng tôi thấy chỉ có 40% giáo viên được hỏi có sử dụng PPDH phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong quá trình dạy học, tạo cơ hội cho học sinh được tìm tòi khám phá tri thức: phương pháp dạy học PH&GQVĐ Hầu hết các giáo viên khi sử dụng PPDH này đều công nhận hiệu quả của phương pháp (83,33%) và sự hứng thú hơn của học sinh trong học tập (63,33%) Tuy nhiên dạy học theo phương pháp này mất rất nhiều thời gian chuẩn bị bài giảng và các hoạt động dạy học (93,33%), các tình huống có vấn đề ít

có cơ hội thực hiện được (63,33%) và khả năng “cháy giáo án” dễ xảy ra nếu học sinh tham gia tìm tòi giải quyết vấn đề (56,67%)

Khi được hỏi về trường hợp giáo viên sử dụng các phương tiện dạy học như máy chiếu, bảng biểu, sơ đồ hình vẽ trực quan, có tới 73% học sinh cảm thấy hào hứng với việc học hơn, tập trung chú ý đến bài giảng của giáo viên hơn và 78,5% cho rằng mình tiếp thu kiến thức tốt hơn Những giờ học có sử dụng phương tiện hiện đại chỉ dùng chủ yếu khi có hội thi giáo viên giỏi và mang tính trình diễn là chính Các bài giảng điện tử phục vụ cho dạy học Lượng giác lớp 11 rất ít Giáo viên đều

ngại sử dụng các phương tiện dạy học hiện đại và thiết kế bài giảng điện

tử trong dạy học (63,33%) Một phần do việc chuẩn bị bài giảng điện tử mất khá nhiều thời gian (76,67%), một phần do giáo viên chưa biết cách soạn (6,67%) ngoài ra còn do cơ sở vật chất của Nhà trường chưa đáp ứng nhu cầu (36,67%)

Có thể thấy việc dạy và học chủ đề Lượng giác lớp 11 còn nhiều bất cập Cần thiết phải có sự thay đổi trong cách dạy của giáo viên và trong cách học của học sinh Vấn đề đặt ra làm thế nào để có thể thay đổi mang

lại hiệu quả tích cực trong dạy học Đây là vấn đề rất khó cần thiết phải

có sự hợp tác tích cực của các nhà quản lí, giáo viên và các em học sinh

2.2 Dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

2.2.1 Một số cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề trong dạy học

Theo Nguyễn Bá Kim [6, tr 196], để thực hiện dạy học PH&GQVĐ, điểm xuất phát là tạo tình huống gợi vấn đề Với nhiều giáo viên (63,33%) đều cho rằng dạy học PH&GQVĐ tuy hay nhưng

có vẻ ít cơ hội thực hiện do khó tạo ra nhiều tình huống gợi vấn đề Sau đây là một số cách tạo tình huống gợi vấn đề rất phổ biến và dễ thiết lập có thể áp dụng trong dạy học lượng giác

Cách 1: Dựa vào tình huống có thực trong thực tiễn

Ví dụ 2.1: Khi học xong nội dung PT lượng giác cơ bản:

m x m

sin , giáo viên cho học sinh làm bài toán sau:

Bài toán 1 Mùa xuân ở Hội Lim (Tỉnh Bắc Ninh) thường có trò chơi đu Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động qua

lại vị trí cân bằng Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách h

(tính bằng mét) từ người chơi đu đến vị trí cân bằng (Hình 2.1) được biểu

diễn qua thời gian t ( t³0 và được tính bằng giây) bởi hệ thức

úû

ùêë

-=

3cos3

Hình 2.1

h

Vấn đề của học sinh ở đây sẽ là sau khi học xong nội dung PT lượng giác cơ bản: sinx=m,cosx=m, học sinh có nhận xét ban đầu là người chơi đu ở xa vị trí cân bằng nhất khi d lớn nhất, khi đó

úû

ùêë

12

hay

0)1

Tìm t sao cho

,0)12(3sinêëép t- úûù= 0£ t£2

Sau này những dạng toán trên không còn là vấn đề với học sinh nữa

Cách 2: Tạo tình huống có vấn đề từ việc giải Bài toán mà người học

chưa biết thuật giải

c x b x

asin + cos = , trong đó a, b và c là những hằng số đã cho với a¹0 hoặc b ¹0

Vị trí cân bằng

+

là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học bài: “Một số phương trình lượng giác đơn giản” - Lớp 11

Cách 3: Dự đoán nhờ nhận xét trực quan hoặc thực nghiệm (tính toán,

đo đạc)

Ví dụ 2.3: Giải bất phương trình tanx<1 [19, tr 44]

Giáo viên sử dụng phần mềm Sketchpad vẽ đường tròn lượng giác, trục tang, chọn điểm D trên trục tang sao cho AD=1; vẽ đường thẳng đi qua O, D cắt đường tròn lượng giác tại M ' M, '' Vẽ M bất kì trên đường tròn lượng giác, vẽ tia OM cắt trục tang tại '

D (Hình 2.2)

Hình 2.2

1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2

-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2

D' M'

Giáo viên cho điểm M chạy trên đường tròn lượng giác, học sinh

có thể dự đoán được nghiệm của bất phương trình trên

Cách 4: Tạo tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã biết bằng cách

biến đổi tình huống chưa có vấn đề thành một tình huống khác có vấn đề

Ví dụ 2.4: Tìm điều kiện của m để PT: sin2x-3cos2x=m có nghiệm không là vấn đề sau khi học sinh đã học xong phương pháp giải PT bậc nhất đối với sinx và cosx

Nhưng nếu chúng ta đưa những bài toán dạng: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=sin2x-3cos2x thì sẽ thành bài toán có vấn đề

2sin,

2

Cách 7: Khái quát hoá

Ví dụ 2.7: Rút gọn biểu thức lượng giác [14, tr.54]

p

£

£+

+++

p

£

£

=+

2cos2cos22

+

2cos2cos222

++

2cos2cos22

2

24 4 4 4 2 4 4 4 443

1

Cách 8: Đặc biệt hoá

Ví dụ 2.8: Sau khi cho học sinh vẽ được đồ thị hàm số y =sinx, giáo

2sin(

sốy =sinx khi được tịnh tiến sang trái một đoạn có độ dài

2

p Từ đó có được đồ thị hàm số y =cosx

Cách 9: Nêu một bài toán mà việc giải quyết dẫn đến một kiến thức mới

Ví dụ 2.9: Tìm phương pháp giải PT lượng giác cơ bản:

m x m

Giáo viên cho học sinh làm Bài toán 1 (Mùa xuân ở Hội Lim…)

Việc giải quyết bài toán này dẫn tới việc tìm t để

1)

12(3

úû

ùêë

5sin =

x

x

Bạn Hương đã giải PT như sau:

1

sin

5

5sin =

x

x

Ûsin5x=5sinx

Ûsin5x-sinx=4sinx Û2cos3x.sin2x=4sinx

Û4cos3x.sinx.cosx=4sinx Û(cos3x.cosx-1)sinx=0

ê

ê ë

é

=

=Û

0sin

1cos

.3cos

x

x x

êêêêêêêê

ë

é

=

îí

1cos

13

cos

1cos

13

cos

x x x x x

ê ê ê ê ê

ë

é

ïî

ï í

ì ïî

ï í ì

1cos

13

cos

1cos

13

cos

x x x

x

êêêêêê

ë

é

ïî

ïí

ïí

ì

=

=Û

pppp

)12(

3)12(

232

4 3 2 1

k x

k x

k x

k x

Theo em, bạn Hương giải đúng hay sai?

Học sinh sẽ tìm sai lầm trong cách giải của bạn Hương (Chưa đặt điều kiện để PT có nghĩa đó là sinx¹0, dẫn đến kết quả cuối cùng sai do

vi phạm điều kiện có nghĩa của PT) và từ đó đưa ra cách giải cho mình

2.2.2 Thiết kế một số hoạt động dạy học lượng giác lớp 11 theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề

Kiến thức liên quan đã biết:

- Cách biểu diễn giá trị sina =m, m £1 trên đường tròn lượng

giác

- Tập giá trị của hàm số sin

Mục tiêu của hoạt động Giải PT (2.1): Học sinh tự hình thành

phương pháp giải thông qua những kiến thức liên quan đã biết

Trước hết ta khẳng định đây là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học về giải PT sinx=m do:

- Tồn tại một vấn đề: Học sinh chưa biết phương pháp giải PT

sin (Giáo viên có thể sử dụng Ví dụ 2.9 để gợi nhu cầu nhận thức)

- Gợi niềm tin ở khả năng: Mặc dù học sinh chưa biết phương pháp giải PT sinx=m nhưng học sinh đã biết cách biểu diễn giá trị sina =m,

1

£

m trên đường tròn lượng giác, từ đó có thể trực quan thấy ít nhất 1

nghiệm của PT

Triển khai hoạt động dạy học “Giải phương trình sinx =m”

Bước 1 Phát hiện / thâm nhập vấn đề

GV đưa ra tình huống: Giải phương trình sinx=m (2.1)

Bước 2 Tìm giải pháp (thực hiện theo sơ đồ hình 1.1, tr 17)

- Biểu diễn giá trị sina =m, m £1 trên đường tròn lượng giác

Hình 2.3

1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2

-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1

p- +2 là 1 nghiệm của (2.1)

…

Khái quát tìm được tất cả các nghiệm của phương trình sinx =m

Bước 3 Trình bày giải pháp

Trình bày giải pháp và giải thích, trình bày con đường đi hình thành để có kết quả

ĐK: xÎR

- Nếu m >1 thì (2.1) vô nghiệm

- Nếu m £1 thì:

a

Đặt sina =m hay nếu a là 1 nghiệm của (2.1) thì:

ë

é

+-

=

+

=Û

=Û

pa

p

pa

a

2

2sin

sin

k x

k x

x

(2.1) có 2 họ nghiệm: x=a +k2p ,x =p -a +k2p

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

- Nghiên cứu các trường hợp đặc biêt:

Giải phương trình: sinx =1, sinx=-1, sinx=0

Giải:

p

p221

sinx= Û x = +k ,

p

p221

sinx=- Û x =- +k ,

sinx= 0Û x=kp

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan:

Nếu a,bÎR thì sina =sinb Û$kÎZ sao: ê

ë

é

+-

=

+

=

pb

pa

pb

Kiến thức liên quan đã biết:

- Cách biểu diễn giá trị cosx =m, m £1 trên đường tròn lượng

giác

- Tập giá trị của hàm số cos

- Phương pháp giải PT sinx=m

Mục tiêu của hoạt động Giải PT lượng giác trên: học sinh tự hình

thành phương pháp giải thông qua những kiến thức liên quan đã biết

Trước hết ta khẳng định đây là tình huống có vấn đề khi học sinh chưa học về giải PT cosx=m do:

- Tồn tại một vấn đề: Học sinh chưa biết phương pháp giải PT

m

x=

cos

- Gợi nhu cầu nhận thức: Học sinh muốn biết phương pháp giải PT

m

x=

cos (Giáo viên có thể sử dụng Ví dụ 2.9 để gợi nhu cầu nhận thức)

- Gợi niềm tin ở khả năng: Mặc dù học sinh chưa biết phương pháp giải PT cosx =m nhưng:

+ Học sinh đã biết cách biểu diễn giá trị cosx=m, m £1 trên

đường tròn lượng giác, từ đó có thể trực quan thấy ít nhất 1 nghiệm của

PT

+ Học sinh đã biết giải PT dạng sinx=m, mặt khác:

÷ø

öç

Triển khai hoạt động dạy học “Giải phương trình cosx =m”

Bước 1 Phát hiện / thâm nhập vấn đề

Giáo viên đưa ra tình huống: Giải phương trình sinx=m (2.2)

Bước 2 Tìm giải pháp (thực hiện theo sơ đồ hình 1.1, tr 17)

-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2

M'' B'

B

O

A M'

+/ Trực quan:

a là 1 nghiệm của (2.2)

a a -

+/ cosx =m x÷=m

ø

öç

è

æ

-Û

2sin p

Bước 3 Trình bày giải pháp

Trình bày giải pháp và giải thích, trình bày con đường đi hình thành để có kết quả

=

+

=Û

=Û

pa

pa

a

2

2cos

cos

k x

k x

è

æ

-Û

2sin p