1.Hình cầu -Khi quay nửa hình tròn tâm O , bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.. -Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu -Điểm O đư
Trang 1BÀI 3:HÌNH CẦU DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ
TÍCH HÌNH CẦU
Trang 2Bài này gồm những nội dung sau:
1.Hình cầu
2.Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng
3.Diện tích mặt cầu
4.Thể tích hình cầu
Trang 31.Hình cầu
-Khi quay nửa hình tròn tâm O , bán
kính R một vòng quanh đường
kính AB cố định thì được một hình
cầu.
-Nửa đường tròn trong phép quay
nói trên tạo nên mặt cầu
-Điểm O được gọi là tâm R là bán
kính của hình cầu hay mặt cầu đó
B
A l
O
B
A l
O
- Trước khi vào phần 1 trả lời câu hỏi sau đây:
-Hãy phân biệt hình cầu và mặt cầu?
-Trả lời :- hình cầu là khối được chứa bởi hình tròn.Ví
dụ : viên bi ,quả bóng ,dưa hấu
- mặt cầu là bề mặt của một đường tròn.
Ví dụ tấm thớt ,đĩa ….
Trang 4 Khi cắt hình cầu bởi một mặt
phẳng thì phần mặt phẳng nằm
trong hình đó (mặt cắt )là một
hình tròn
?1Cắt một hình trụ hoặc một
hình cầu bởi mặt phằng vuông
góc với trục ,ta được hình gì?
Hãy điền vào bảng(chỉ với các
từ “có” ,”không”)
R
-Vậy khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng cho ta hình mới như thế nào?Ví dụ như một quả dư hấu khi ta cắt nửa quả của nó phần ta thấy được sẽ là?
-Trả lời : -Là một hình tròn
2.Cắt hình cầu bởi một
mặt phẳng
Trang 5Ta có bảng sau : Các em hãy điền vào bảng ?
Hình
Mặt cắt
Hình trụ Hình cầu Hình chữ nhật
Hình tròn bán kính R
Hình tròn bán kính
nhỏ hơn R
Trang 6Ta có kết quả sau:
Hình
Mặt cắt
Hình trụ Hình
cầu
Hình tròn bán kính R Có Không
Hình tròn bán kính
Trang 7Quan sát hình bên ta có :
Khi cắt hình cầu bán kính R bởi
một mặt phẳng , ta được một
hình tròn
Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi
một mặt phẳng , ta được một
đường tròn:
-Đường tròn có bán kính R nếu
mặt phẳng đi qua tâm (gọi là
đương tròn lớn)
-Đường tròn có bán kính bé hơn R
nếu mặt phẳng không đi qua
tâm
R
Trang 8Ví dụ :Trái Đất được xem như một hình cầu ,xích đạo là một đương
tròn lớn
Trang 93.Diện tích mặt cầu
Ta có công thức tính diện tích mặt cầu như sau:
(R là bán kính ,d là đường kính của mặt cầu).
Ví dụ :Diện tích một mặt cầu là 36 Tính
đường kính của một mặt cầu thư hai có
diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu này.
2 2
2
cm
Để tính được đường kính thì chúng ta dựa vào công thức nào để tính ?
Trả lời : S d 2
Trang 10Giải :
Gọi d là độ dài đường kính của mặt cầu
thứ hai
Vì diện tích mặt cầu thứ hai có diện tích gấp
ba lần diện tích mặt cầu đã cho nên ta
được :
cm vâyd
d d
86 ,
5
39 ,
34 14
, 3
108 108
36
2
Trang 114.Thể tích hình cầu
Một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh dạng hình trụ có các kích thước như hình
trên
Ở hình này ,hình cầu nằm khít trong hình trụ
có đầy nước Ta nhấc nhẹ hình cầu ra khỏi cốc
Trang 12Đo độ cao cột nước còn lại ở hình,
ta thấy độ cao này chỉ bằng 1/3 chiều cao của hình trụ
Vậy hãy cho biết phần còn lại sẽ
chiếm bao nhiêu?
3
4 2
3
R R
Trả lời :2/3
Do đó thể tích hình cầu bằng 2/3
thể tích hình trụ ,hay
Trang 13Ta có công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là:
3
3
4
R
V
Trang 14Ta xét ví dụ sau :
Cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để
thay nước ở liễn nuôi cá cá cảnh?Liễn được xem như phần mặt cầu Lượng nước đổ vào liễn chiếm 2/3 thể tích của hình cầu Biết
đường kính của liễn là 22cm
Để tính thể tích cần tìm ta sẽ sử dụng công thức nào?
Trả lời : 3
3
4
R
Trang 15thể tích hình cầu được tính theo
công thức
(d là đường kính) và
(22cm=2,2dm)
Lượng nước cần phải
có là:
3 3
6
1 3
4
d hayV
R
lit
dm 1
lit dm
6
3
Trang 16Qua bài cần nắm những công thức sau:
Diện tích mặt cầu :
Thể tích hình cầu:
(Trong đó với R là bán
kính và d là đường
kính)
Và làm các bài tập
SGK 30,31,32,33,34
Trang 124,125
2 2
4 R hayS d
3
3
4
R
Trang 17Sau đây thì ta làm bài tập
Bài 31 Trang 124
Hãy điền vào ô trống ở bảng sau :
Bán kính hình
cầu 0,3mm 6,21dm 0,283m Diện tích
hình cầu
Thể tích hình
cầu
Trang 18Ta có bảng kết quả sau:
Bán kính hình
Diện tích mặt
cầu
Thể tích hình
cầu
2
485dm
3
113 ,
2
13 ,
1 mm
3
1003dm
2
1m
3
1 ,
0 m
Trang 19CHÂN THÀNH CẢM ƠN