ly thuyet hinh cau dien tich mat cau va the tich hinh cau chi tiet toa

Bài 3 Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích của hình cầu A Lý thuyết 1 Hình cầu Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu Nửa đường tròn tron[.]

Bài Hình cầu - Diện tích mặt cầu thể tích hình cầu A Lý thuyết Hình cầu Khi quay nửa hình trịn tâm O, bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định hình cầu - Nửa đường trịn phép quay nói tạo thành mặt cầu - Điểm O gọi tâm, R bán kính hình cầu hay mặt cầu Cắt hình cầu mặt phẳng Khi cắt hình cầu mặt phẳng ta hình trịn Ví dụ Mặt phẳng (P) cắt hình cầu tâm O, bán kính R ta hình trịn hình vẽ Khi cắt mặt cầu bán kính R mặt phẳng ta đường trịn: - Đường trịn có bán kính R mặt phẳng qua tâm (gọi đường trịn lớn) - Đường trịn có bán kính bé R mặt phẳng khơng qua tâm Ví dụ Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính R mặt phẳng ta được: - Đường tròn tâm O bán kính R: mặt phẳng qua tâm - Đường trịn tâm O’ bán kính R’: mặt phẳng khơng qua tâm Ta có hình vẽ: Diện tích thể tích hình cầu Cho hình cầu bán kính R - Diện tích mặt cầu: S = 4πR2 - Thể tích hình cầu: V  R 3 Ví dụ Một hình cầu tích 972π cm3 Tính diện tích mặt cầu Lời giải: Bán kính mặt cầu là: R  972  R3 = 729  R = (cm) Diện tích mặt cầu là: S = 4πR2 = 4π 92 = 324π (cm2) Vậy diện tích mặt cầu 324π cm2 B Bài tập tự luyện Bài Hai hình cầu có hiệu bán kính cm hiệu thể tích 1332π cm3 Tính hiệu diện tích hai mặt cầu Lời giải: Gọi bán kính hình cầu lớn R bán kính hình cầu nhỏ r Ta có R – r = hay R = r + Thể tích hình cầu lớn là: V1  R Thể tích hình cầu nhỏ là: V2  r Vì V1 – V2 = 1332π (cm3) Nên    R  r = 1332 π  R3 – r3 = 999 Do (r + 3)3 – r3 = 999  r2 + 3r – 108 = Giải r1 = –12 (loại), r2 = (chọn) Do bán kính hình cầu nhỏ cm, bán kính hình cầu lớn 12 cm Diện tích mặt cầu lớn là: S1 = 4πR2 = 4π 122 = 576π (cm2) Diện tích mặt cầu nhỏ là: S2 = 4πr2 = 4π 92 = 324π (cm2) Hiệu diện tích hai mặt cầu là: S = S1 – S2 = 576π – 324π = 252π (cm2) Vậy hiệu diện tích hai mặt cầu 252π cm2 Bài Một hình cầu có bán kính bán kính đáy hình nón Biết đường sinh hình nón 12 cm diện tích xung quanh hình nón diện tích mặt cầu Tính thể tích hình cầu Lời giải: Gọi bán kính hình cầu bán kính đáy hình nón R Diện tích xung quanh hình nón là: πRl = 12πR Diện tích mặt cầu là: 4πR2 Vì diện tích xung quanh hình nón diện tích mặt cầu nên: 12πR = 4πR2  R = (cm) 4 Thể tích hình cầu là: V  R   33  36 (cm3) 3 Vậy thể tích hình cầu 36π cm3 Bài Cho hình cầu nội tiếp hình trụ Chứng minh rằng: a) Thể tích hình cầu thể tích hình trụ; b) Diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ Lời giải: Gọi bán kính hình cầu R bán kính đáy hình trụ R chiều cao hình trụ 2R a) Thể tích hình cầu là: V1  R Thể tích hình trụ là: V2 = πR2h = 2πR3 R V Ta có:  3  V2 2R Vậy thể tích hình cầu thể tích hình trụ b) Diện tích mặt cầu là: S1 = 4πR2 Diện tích hình trụ là: S2 = 2πR(h + R) = 2πR(2R + R) = 6πR2 S1 4R 2 Ta có:   S2 6R Vậy diện tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ ... tích mặt cầu diện tích tồn phần hình trụ Lời giải: Gọi bán kính hình cầu R bán kính đáy hình trụ R chi? ??u cao hình trụ 2R a) Thể tích hình cầu là: V1  R Thể tích hình trụ là: V2 = πR2h = 2πR3 R