Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính diện tích mặt cầu chi tiết nhất 1 Công thức tính diện tích mặt cầu Cho mặt cầu ( )S có bán kính r Khi đó diện tích mặt cầu 2S 4πr= Chú ý Diện tích S củ[.]
Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Cơng thức tính diện tích mặt cầu chi tiết Cơng thức tính diện tích mặt cầu - Cho mặt cầu ( S) có bán kính r Khi diện tích mặt cầu S = 4πr - Chú ý: Diện tích S mặt cầu bán kính r bốn lần diện tích hình trịn lớn mặt cầu Một số ví dụ VD1 Tính diện tích mặt cầu (S) có bán kính Lời giải: Diện tích mặt cầu S = 4.π.32 = 36π VD2 Cho mặt cầu (S) tâm O có diện tích S = 100π Một mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 8π Tính khoảng cách từ O tới (P) Lời giải: Diện tích mặt cầu (S) là: S = 4πr = 100π r = 8π =4 Bán kính đường trịn thiết diện r ' = 2π Suy d ( O;(P) ) = r − r '2 = 52 − 42 = VD3 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Lời giải: Gọi I I’ trọng tâm hai đáy lăng trụ Suy I I’ đồng thời tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy Do ABC.A’B’C’ lăng trụ nên II’ trục lăng trụ Do tâm O mặt cầu ngoại tiếp nằm II’ Kẻ đường trung trực d AA’ Dễ thấy d cắt II’ trung điểm II’ a Vậy O trung điểm II’ OI = a a a a 21 2 Ta có AI = OA = OI + AI = + = 3 a 21 7a π Do diện tích mặt cầu S = 4π. = VD4 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Đường cao SO = a Xác định tâm, bán kính tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD Lời giải: Gọi O tâm hình vng ABCD Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD I SO Do I tâm mặt cầu nội tiếp nên d ( I, ( ABCD ) ) = d ( I, (SCD ) ) = r tức MI phân giác SMO Theo tính chất đường phân giác ta có tỉ số: IS SM IS + IO SM + OM SO SM + OM = = = IO OM IO OM IO OM a a 3a 2 = Ta có: OM = SM = SO + OM = 2a + 3a a SO + a Suy = = IO = a IO a 2 Vậy mặt cầu nội tiếp hình chóp mặt cầu I; a πa Diện tích mặt cầu S = 4π. = ... SM = SO + OM = 2a + 3a a SO + a Suy = = IO = a IO a 2 Vậy mặt cầu nội tiếp hình chóp mặt cầu I; a πa Diện tích mặt cầu S = 4π. = ... 3 a 21 7a π Do diện tích mặt cầu S = 4π. = VD4 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Đường cao SO = a Xác định tâm, bán kính tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD Lời... tâm hình vng ABCD Gọi I tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD I SO Do I tâm mặt cầu nội tiếp nên d ( I, ( ABCD ) ) = d ( I, (SCD ) ) = r tức MI phân giác SMO Theo tính chất đường phân giác