Bài 4 Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau A Lý thuyết 1 Đường thẳng song song Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a''''x + b'''' (a'''' ≠ 0) song song với nhau khi và chỉ khi a = a'''', b ≠ b'''' và[.]
Bài 4: Đường thẳng song song đường thẳng cắt A Lý thuyết Đường thẳng song song Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a'x + b' (a' ≠ 0) song song với a = a', b ≠ b' trùng a = a', b = b' Ví dụ Tìm giá trị m để hai đường thẳng y = 4x + y = (m − 1)x + song song với nhau? Lời giải: Theo đề ta có: b ≠ b' ≠ Để hai đường thẳng y = 4x + y = (m − 1)x + song song thì: = m − hay m = Vậy để hai đường thẳng cho song song m = Đường thẳng cắt Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a'x + b' (a' ≠ 0) cắt a ≠ a' Chú ý Khi a ≠ a' b = b' hai đường thẳng có tung độ gốc, chúng cắt điểm trục tung có tung độ b Ví dụ Tìm giá trị m để hai đường thẳng y = mx + y = (3m − 4)x − cắt Lời giải: Để hai đường thẳng y = mx + y = (3m − 4)x − cắt thì: m ≠ 3m − −2m ≠ −4 m ≠ Vậy để hai đường thẳng cho cắt m ≠ B Bài tập tự luyện Bài 1: Cho hàm số y = (3 – 2m)x + 4m – (1) a) Tìm m để (1) hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – Lời giải: a) Hàm số (1) đồng biến khi: – 2m > −2m > −3 m< b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – khi: m = 3 − 2m = −1 m = 4m − − m Vậy đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – m = Bài Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) : y = qua điểm M(2 ; −5) Lời giải: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm (d’): y = ax + b Vì d // d’ nên a = x+1 Ta có (d’): y = x + b (b ≠ 1) Mặt khác (d’) qua điểm M(2 ; −5) nên −5 = + b Do b = −6 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y = x – Bài Viết phương trình đường thẳng a) Đi qua hai điểm A(−2 ; −5) B(1 ; 4); b) Đi qua điểm M(6 ; 2) vng góc với đường thẳng y = −1 + Lời giải: a) Gọi phương trình đường thẳng AB y = ax + b Vì đường thẳng qua A (−2; −5) nên −5 = −2a + b Do b = 2a – Vì đường thẳng qua B (1; 4) nên = a + b Do b = – a Từ đó: 2a – = – a nên 3a = Suy a = 3; b = Vậy phương trình đường thẳng AB y = 3x + b) Gọi phương trình đường thẳng cần tìm y = ax +b Vì đường thẳng vng góc với đường thẳng y = Do a = Vì đường thẳng qua điểm M(6 ; 2) nên: −1 −1 x + nên a = −1 3 = 3.6 + b b = −16 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm y = 3x – 16 ... biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – Lời giải: a) Hàm số (1) đồng biến khi: – 2m > −2m > −3 m< b) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – khi:... −1 m = 4m − − m Vậy đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – m = Bài Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng (d) : y = qua điểm M(2 ; −5) Lời giải: