Bảng công thức lượng giác chuẩn

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC1.. Dấu của các giá trị lượng giác Cung phần tư 3.

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 Định nghĩa các giá trị lượng giác

cos ; sin tan ; ' cot

Nhận xét:

   , 1 cos     1; 1 sin     1

 tan xác định khi k k Z ,

2



 cot xác định khi   k k Z  , 

2 Dấu của các giá trị lượng giác

Cung phần tư

3 Hệ thức cơ bản

sin2 + cos2 = 1; tan.cotcot = 1; 1 tan2 12 ; 1 cot2 12

4 Cung liên kết

Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau

cos( ) cos     sin(    ) sin   sin cos

2



sin( )    sin  cos(    )  cos  cos sin

2



tan( )    tan  tan(    )  tan  tan cot

2



cot( )    cot  cot(    )  cot  cot tan

2



2



sin(    )  sin  ; cos(    )  cos  sin cos

2



  ; cos    2      sin 

tan(    ) tan   ; cot(    ) cot   tan cot

2



  ; cot    2      tan 

cosin

cotang

ta

M Q

B T'



T

P O

5 Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt

Góc

GTLG

0

6



4



3



2

3

4

6

00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800

sin 0 1

2

2 2

3

3 2

2 2

1

cos 1 3

2

2 2

1

1 2

2

tan 0 1

1

1

6. Công thức cộng

sin( a b ) sin cos a b cos sin a b

sin( a b ) sin cos a b cos sin a b

cos( a b  ) cos cos  a b  sin sin a b

cos( a b  ) cos cos  a b  sin sin a b

tan tan tan( )

1 tan tan

a b



 tan tan tan( )

1 tan tan

a b





Hệ quả: tan 1 tan , tan 1 tan

7 Công thức nhân

a) Công thức nhân đôi, nhân ba, hạ bậc

sin 2   2sin cos  

cos2   cos   sin   2 cos   1 1 2sin    tan 2 2 tan2 ; cot 2 cot2 1

2 cot

1 tan









Công thức hạ bậc Công thức nhân ba

2 2 2

1 cos2 sin

2

1 cos2 cos

2

1 cos2 tan

1 cos2





























3 3

3 2

sin3 3sin 4sin cos3 4 cos 3cos

3tan tan tan3

1 3tan











b) Công thức biểu diễn sin ;cos ; tan    theo t = tan

2

 :

Với  tan (   2 ,  )

2

t2

2 sin

1

 

t

2 2

1 cos

1

  

t2

2 tan

1

 



8 Công thức biến đổi tổng thành tích

cos cos 2cos cos

sin sin 2sin cos

sin sin 2cos sin

sin( ) tan tan

cos cos

a b



sin( ) tan tan

cos cos

a b



sin( ) cot cot

sin sin

a b



b a

sin( ) cot cot

sin sin



Hệ quả:

                

                

9 Công thức biến đổi tích thành tổng:

1

2 1

2 1

2

10 Phương trình lượng giác cơ bản:

2 sin x  sin    x x   k k 2 ( k Z  )





  

  



2 cos x cos  x x  k k  2 ( k Z )

tan x  tan   x    k  ( k Z  ) cot x  cot   x    k  ( k Z  )

11 Một số công thức khác

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………