Giải bài tập chương 8 xác suất thống kê trong sách bài tập

Cần kiểm định... Vậy độ đồng đều trọng lượng gà đo bằng σ2.. Đây là bài toán kiểm định giả thuyết về tham số σ2 biến ngẫu nhiên phân phối Cần kiểm định giả thuyết N àB, σ2B.. Cần kiểm đị

Vậy Uqs ∈ Wα , bỏ H0 , nghĩa là phải dừng máy.

b, kiểm định hai phía nên với à1 = 15, 5

→ β = PU < 1, 96−|16 − 15, 5|.51, 2  = P [U < −0, 123] = P [U > 0, 123] = 0, 4522

µ0 = 210; x = 218; s2 = 1

n − 1

X(xi − x)2 = 1

Vậy Uqs ∈ Wα , bỏ H0 , nghĩa là áp dng biện pháp 1 hiệu quả hơn biện pháp 2 Bài 8.22

X1, X2 lần lượt là số thông minh trẻ em ở vùng thứ nhất và vùng thứ hai.

S 2 1

n 1 + S22

n 2

; T > t(k)α



10 + 0,03210 = 0, 69; k =

(10 − 1)(10 − 1)9.0, 692+ 9.0, 312 = 15, 73

S 2

n 1 + Sn22

; |T | > t(k)α/2



6 + 0,29848 = 0, 67; k =

(6 − 1)(8 − 1)6.0, 672 + 7.0, 332 ≈ 10

Wα =



T = (X1 − X2)q

S 2 1

5 + 53,11115 = 0, 844; k =

(10 − 1)(10 − 1)9.0, 8442 + 9.0, 1562 = 12, 22



p: tỷ lệ phế phẩm nếu áp dng phương pháp thứ hai Cần kiểm định

Với ý nghĩa 0,01, từ mẫu thể đã ta sở để bỏ H0, nghĩa là thể nhận lô hàng.

Bài 8.46

Gọi X là trọng lượng gà mới nở → X ∼ N(à, σ2).

Vậy độ đồng đều trọng lượng gà đo bằng σ2

Đây là bài toán kiểm định giả thuyết về tham số σ2 biến ngẫu nhiên phân phối Cần kiểm định giả thuyết

N (àB, σ2B) Độ 2 máy đo bởi phương sai σA2; σB2 Cần kiểm định

S2 A

Gọi XA, XB là sai số đo lường thiết bị A và B → XA ∼ N(àA, σA2); XB ∼

N (àB, σ2B) Độ 2 máy đo bởi phương sai σA2; σB2 Cần kiểm định giả thuyết

SA2 ; F < f

(n B −1,n A −1) 1−α/2 F > f(nB −1,n A −1)

i=115x2i2− nB.x2B



= 1

14(158 − 15.22) = 7

GọiXA, XB là trọng lượng đóng gói hai máy→ XA ∼ N(àA, σ2A); XB ∼ N(àB, σ2B).

Độ phân tán 2 máy đo bởi phương sai σ2A; σB2 Cần kiểm định giả thuyết

H0 : σA2 = σB2; H1 : σA2 6= σB2

Fqs = s

2 B

s2A =

7

2 = 3, 5

Pvalue = P (F > |Fqs|) = P (F > 3, 5) > 0, 025

S22; F > f

(n 1 −1;n 2 −1) α

GọiXA, XB lần lượt là tỷ lệ thu hồi vốn ngành A và ngành BXA ∼ N(àA, σA2); XB ∼

N (àB, σ2B) Khi đó ta kiểm định giả thuyết

SA2 ; F > f

(n B −1,n a −1) α

H0 : Quy mô ty và hiệu quả quảng lập với nhau.

H1 : Quy mô ty và hiệu quả quảng ph nhau.

131.124 +

32285.104 +

28285.128 +

25285.124 − 1

1532276.303 +

1452295.268+

1502295.303 − 1

Từ mẫu thể ta h = 3, k = 3, n = 542

χ2qs =542



1802281.250 +

582281.188+

432281.104 +

342144.250+

762144.188++ 34

2

144.104 +

362117.250+

542117.188 +

272144.104− 1



=542[1, 1455 − 1] = 78, 8679

α = 0, 05 → χ2(h−1)(k−1)α = χ2(3−1)(3−1)0,05 = χ2(4)0,05 = 9, 488 → Wα = (9, 488; +∞)

→ χ2qs ∈ Wα , bỏ H0 , nghĩa là tình trạng hôn nhân vợ và ph nhau Bài 8.58

H0 : Hoàn gia đình và tình trạng phạm tội trẻ em lập nhau.

H1 : Hoàn gia đình và tình trạng phạm tội trẻ em ph nhau.

422120.124+

302108.124 +

242100.124+

44272.276 +

782120.276+ 78

2

108.276 +

762100.276 − 1



=400[1, 0145 − 1] = 5, 81

α = 0, 05 → χ2(h−1)(k−1)α = χ2(4−1)(2−1)0,05 = χ2(3)0,05 = 7, 815 → Wα = (7, 815; +∞)

→ χ2qs ∈ W/ α , không bỏ H0 , nghĩa là lập nhau.

Bài 8.60

Đây là bài toán kiểm định tính lập hai dấu hiệu định tính với giả thuyết

H0 : Nơi trú sinh viên và lượng tập lập với nhau

H1 : Nơi trú sinh viên và lượng tập ph nhau.

Khi đó tiêu kiểm định là

482120.88 +

362120.60 +

16280.52 +

40280.88 +

24280.60 − 1

Gọi X là số một ph nữ

Cặp giả thuyết kiểm định là

H0 ; X tuân theo quy luật Poisson (X ∼ P (λ))

H1 : X không tuân theo quy luật Poisson.

Khi đó kiểm định với ý nghĩa α là

Cặp giả thuyết kiểm định là

H0 ; X tuân theo quy luật (X ∼ N(à, σ2))

H1 : X không tuân theo quy luật

Khi đó kiểm định với ý nghĩa α là

Từ mẫu thể ta tìm lượng hợp lý tối đa à và σ2 là

97,75-98,25 21 Φ0(−2, 02) − Φ0(−2, 52) = 0, 0158 15,8 1,7114 98,25-98,75 47 Φ0(−1, 52) − Φ0(−2, 02) = 0, 0426 42,6 0,4545 98,75-99,25 87 Φ0(−1, 01) − Φ0(−1, 52) = 0, 0919 91,9 0,2613 99,25-99,75 158 Φ0(−0, 51) − Φ0(−1, 01) = 0, 1488 148,8 0,5688 99,75-100,25 181 Φ0(0) − Φ0(−0, 51) = 0, 195 195 1,0051 100,25-100,75 201 Φ0(0, 5) − Φ0(0) = 0, 1915 191,5 0,4713 100,75-101.25 142 Φ0(1) − Φ0(0, 5) = 0, 1498 149,8 0,4061 101,25-101,75 97 Φ0(1, 51) − Φ0(1) = 0, 0932 93,2 0,1549 101,75-102,25 41 Φ0(2, 01) − Φ0(1, 51) = 0, 0433 43,3 0,1222 102,25-102,75 25 Φ0(2, 51) − Φ0(2, 01) = 0, 0163 16,3 4,6436

Gọi X là số tiền bao hiểm giữa số tiền do tổng ty bảo hiểm tính toán và

số tiền phải trả người mua bảo hiểm → X ∼ N(à, σ2).

Số tiền trung bình là à Đây là bài toán kiểm định tham số à khi biết

σ2 Cần kiểm định giả thuyết



Phương sai thời gian đợi là σ2 Đây là bài toán kiểm định tham số σ2 khi biết à Cặp giả thuyết kiểm định là

n2

=

887, 209515

887, 2095

791, 98115

X1, X2 là giá phiếu ty A và ty B. X1, X2 đều phân phối

độ rủi ro đo bởi phương sai σ12, σ22 Cần kiểm định giả thuyết

S2 2

s2 2

n2

+ S

2 2

n2

=

2, 154417

2, 1544

17 +

5, 444419

S12; F > f

(n 2 −1;n 1 −1) α/2 F < f(n2 −1;n 1 −1)

1−α/2



Fqs = s

2 2

s21 =

5, 4444

2, 1544 = 2, 5271

f(n2 −1;n 1 −1) α/2 = f0,025(8,16) = 3, 12

f(n2 −1;n 1 −1) 1−α/2 = f0,9758,16 = 1

f0,025(16,8) =

1

4, 1 = 0, 244

= −3, 1503

α = 0, 05 → uα/2 = u0,025 = 1, 96 → Wα = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞)

Uqs ∈ Wα H0

S2 1

s2 1

S12; F > f

(n 2 −1,n 1 −1) α



Fqs = s

2 2

t(nA −1) α/2



Tõ mÉu thÓ t×m nA = 100; xA = 3, 82; sA = 1, 7372;

t(nA −1) α/2 = t(99)0,025 ≈ u0,025 = 1, 96KQ

= 0, 396

Vậy Uqs ∈ W/ α , không bỏ H0 , nghĩa là không thể rằng

Bài 8.118

XA, XB nam thanh niên ở A, B.

a) Cần lượng giá trị tối đa àAàB Công lượng giá trị tối đa àlà

S2 A

Vậy Fqs ∈ W/ α , không bỏ H0 , nghĩa là độ đồng đều không nhau.

0, 63.0, 37 1

100 +

1100

802405.207 − 1

0, 0735.0, 9265 1

1000 +

11000

= 0, 2571

α = 0, 05 → uα/2 = u0,025 = 1, 96 → Wα = (−∞; −1, 96) ∪ (1, 96; +∞)

H0 : σA2 = σB2; H1 : σA2 > σB2

Fqs = s

2 B

s2 A

0, 5322.0, 4678 1

1500 +

11800

8230.18 +

60270.82 +

22230.82 − 1



= 2, 1809

=

9003900

3 +

7003