BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ

July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 1. a) Đề bài. Trình bày ví dụ 3.4 trang 207 sách BT XSTK 2012(N.Đ.Huy) Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo ba yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau: Yếu tố A Yếu tố B B1 B2 B3 B4 A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13 Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên đến hiệu suất phản ứng?  Dạng bài. Phân tích phương sai 3 yếu tố (A, B, C)  Cơ sở lý thuyết. Phương pháp giải: Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của ba yếu tố trên các giá trị quan sát G (i = 1, 2 r: yếu tố A; j = 1, 2 r: yếu tố B: k = 1, 2 r: yếu tố C). Mô hình: Khi nghiên cứu ảnh hưởng của hai yếu tố, mỗi yếu tố có n mức, thì người ta dùng mô hình vuông la tinh n×n. Ví dụ như mô hình vuông la tinh 4×4: B C D A C D A B D A B C A B C D GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 1 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Mô hình vuông la tinh ba yếu tố được trình bày như sau: Yếu tố A Yếu tố B B1 B2 B3 B4 A1 C1 Y 111 C2 Y 122 C3 Y 133 C4 Y 144 T 1 A2 C2 Y 212 C3 Y 223 C4 Y 234 C1 Y 241 T 2 A3 C3 Y 313 C4 Y 324 C1 Y 331 C2 Y 342 T 3 A4 C4 Y 414 C1 Y 421 C2 Y 432 C3 Y 443 T 4 T .i. T .1. T .2. T .3. T .4. Bảng ANOVA: Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Yếu tố A (Hàng) (r-1) MSR=§ FR=§ GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 2 ∑ = − r i i r T r T 1 2 2 2 )1( −r SSR MSE MSR July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ SSR= Yếu tố B (Cột) (r-1) SSC=§ MSC=§ FC=§ Yếu tố C (r-1) SSF=§ MSF=§ F=§ Sai số (r-1)(r-2) SSE=SST – (SSF+SSR+SS C) MSE=§ Tổng cộng (r2-1) SST=§ Trắc nghiệm • Giả thiết: H0: μ1 = μ2 = = μk ↔ Các giá trị trung bình bằng nhau H1: μi§ μj ↔ Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau • Giá trị thống kê: FR, FC, F • Biện luận: Nếu FR< Fα(r-1)(r-2) → Chấp nhận H0 đối với yếu tố A Nếu FC < Fα(r-1)(r-2)→ Chấp nhận H0 đối với yếu tố B Nếu F < Fα(r-1)(r-2) → Chấp nhận H0 đối với yếu tố C  Bài làm. Các bước thực hiện trên MS Excel: • Nhập số liệu bảng tính: • Tính toán các giá trị GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 3 ∑ = − r j j r T r T 1 2 2 2 )1( −r SSC MSE MSC ∑ = − r k k r T r T 1 2 2 2 )1( −r SSF MSE MSF )2)(1( −− rr SSE 2 2 2 r T Y ijk −ΣΣΣ ≠ July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ + Tính các giá trị Ti C20=SUM(C16:F16) Dùng con trỏ ký tự cho các ô từ C20:F20 +Tính các giá trị Tj C21=SUM(C16:C19) Dùng con trỏ ký tự cho các ô từ C21:F21 +Tính các giá trị Tk C22=SUM(C16,D19,E18,F17) +Tính giá trị Tk C23=SUM(C16:F19) + Gính các giá trị G H20=SUMSQ(C20:F20) Kéo con trỏ cho các vị trí từ H20:H24 + Tính các giá trị I J20=SUMSQ(C20:F20) Kéo con trỏ cho các vị trí từ J20:J22 J24=H24-H23/POWER(4,2) J23=J24-SUM(J20:J22) +Tính các giá trị K GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 4 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ L20==J20/(4-1) Kéo con trỏ cho các vị trí L20:L22 L23=J23/((4-1)*(4-2)) + Tính các giá trị M N20=L20/$L$23 Kéo con trỏ cho các vị trí L20:L22 • So sánh các giá trị và kết luận : F R =3.10 < F 0.05 (3,6)=4.76 => chấp nhận H 0 (pH) F C =11.95 > F 0.05 (3,6)=4.76 => bác bỏ H 0 (nhiệt độ) F=30.05 > F 0.05 (3,6)=4.76=> bác bỏ H 0 (chất xúc tác) Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng b) Đề bài. Trình bày ví dụ 4.2 tr 216 BT XSTK Người ta dùng ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135°C kết hợp với ba khoảng thời gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau: Thời gian (phút) Nhiệt độ (°C) Hiệu suất (%) X 1 X 2 Y 15 105 1.87 30 105 2.02 60 105 3.28 15 120 3.05 30 120 4.07 60 120 5.54 15 135 5.03 30 135 6.45 Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ và thời gian/hoặc yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 115°C trong vòng 50 phút thì hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu? GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 5 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ  Dạng bài: Hồi quy tuyến tính đa tham số.  Cơ sở lý thuyết. HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ Trong phương trình hồi quy tuyến tính đa tham số, biến số phụ thuộc Y có liên quan đến k biến số độc lập X i (i=1,2, ,k) thay vì chỉ có một như trong hồi quy tuyến tính đơn giản. Phương trình tổng quát Ŷx 0 ,x 1 , ,x k = B 0 + B 1 X 1 + + B k X k Bảng ANOVA Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Hồi quy K SSR MSR= F= Sai số N-k-1 SSE MSE = Tổng cộng N-1 SST = SSR + SSE Giá trị thống kê Giá trị R-bình phương: ( là khá tốt) Độ lệch chuẩn: (là khá tốt) Trắc nghiệm • Giá trị thống kê: F • Trắc nghiệm t: GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 6 k SSR MSE MSR )1( −− kN SSE kFkN kF SST SSR R +−− == )1( 2 81.0 2 ≥R )1( −− = kN SSE S 30.0≤S July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ H0: βi = 0 ↔ Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa. H1: βi§ 0 ↔ Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa. F <§(r-1)(r-2) → Chấp nhận H0 • Trắc nghiệm F H0: βi = 0 ↔ Phương trình hồi quy không thích hợp. H1: βi§ 0 ↔ Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài hệ số Bi. F <Fα(1,N-k-1) → Chấp nhận H0  Bài làm. Nhập dữ liệu vào bảng tính Dữ liệu nhất thiết phải được nhập theo cột. Áp dụng Regression Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis Chọn chương trình Regressiontrong hộp thoại Data Analysis rồi nhấp OK Trong hộp thoại Regression, lần lượt ấn định các chi tiết: GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 7 ≠ 2 α t ≠ July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ • Phạm vi của biến số Y (input Y range) • Phạm vi của biến số X (input X range) • Nhãn dữ liệu(Labels) • Mức tin cậy(Confidence level) • Tọa độ đầu ra(Output range) • Đường hồi quy (Line Fit Plots),… Các giá trị đầu ra cho bảng sau: GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 8 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Phương trình hồi quy: Ŷx 1 =f(X 1 ) Ŷx 1 =2.73+0.04X 1 (R 2 =0.21, S=1.81) t 0 =2.129< t 0.05 =2.365(hay P v 2 =0.071>α=0.05)=>Chấp nhận giả thiết H 0 t 1 =1.38<t 0.05 =2.365(hay P v =0.209>α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H 0 F=1.95<F 0.05 =5.590(hay F s =0.209>α=0.05) =>Chấp nhận giả thiết H 0 Vậy cả hai hệ số 2.73(B 0 ) và 0.04(B 1 ) củaphươngtrình hồi quyŶx 1 =2.73+0.04X 1 đều không có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác phương trình hồi quy này không thích hợp. Phương trình hồi quy: Ŷx 2 =f(X 2 ) Ŷx2= -11.141 +0.129X2 (R2=0.76, S=0.99) t 0 =3.418> t 0.05 =2.365(hay P v 2 =0.011>α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H 0 t 1 = 4.757>t 0.05 =2.365(hay P v =0.00206<α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H 0 F=22.631>F=5.590(hay F s =0.00206<α=0.05) =>Bác bỏ giả thiết H 0 Vậy cả hai hệ số -11.141 (B 0 ) và 0.129 (B1) của phương trình hồi quy Ŷx2=-11.141 +0.129X2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác phương trình hồi quynày thích hợp. GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 9 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp. Phương trình hồi quy: Ŷx1, x2=f(X 1 , X 2 ) Ŷx1, x2 =-12.70+0.04X 1 +0.13X 2 (R 2 =0.97; S=0.33) P v 2 =2.260.10 -5 <α=0.05 =>Bác bỏ giả thiết H 0 P v =0.00027<α=0.05 =>Bác bỏ giả thiết H 0 F s =1.112*10 -5 <α=0.05 =>Bác bỏ giả thiết H 0 Vậy cả hai hệ số -12.70 (B 0 ),0.04(B1)và 0.13(B1)của phương trình hồi quy Ŷx1,x2 =- 12.7 +0.04X 1 +0.13X 2 đều có ý nghĩa thống kê. Nói cách khác, phương trình hồi quy này thích hợp. Kết luận: Hiệu suất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố là thời gian và nhiệt độ. Sự tuyến tính của phương trình Ŷx1, x2 =-12.70+0.04X 1 +0.13X 2 . Có thể được trình bày trong biểu đồ phân tán (scatterplots): GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 10 [...]... nij July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Nhập bảng số liệu Bước 2: Tính tổng hàng và tổng cột Đặt con trỏ tại ô B14 rồi giữ chuột kéo đến ô E17 Sau đó nhấn nút Home trong Tab GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 24 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ta được tổng hàng và tổng cột GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 25 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bước 3: Tính tần... 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ  Bài làm Tính bằng excel Bước 1: Lập giả thiết H0: Phân bố thu nhập giữa hai nhóm tuổi này trong số các công nhân lành nghề là như nhau Nhập bảng số liệu Bước 2: Tính tổng hàng và tổng cột Đặt con trỏ tại ô B11 rồi giữ chuột kéo đến ô H13 Sau đó nhấn nút Home trong Tab GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 18 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ta... GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 19 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bước 4: Dùng hàm CHITEST để tính Nhấn vào Tab Fomulas chọn Insert Function chọn CHITEST rồi nhấn OK Lúc đó sẽ xuất hiện hộp thoại Function Arguments Nhập các giá trị tần số quan sát vào mục Actual_range GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 20 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Rồi nhập các giá trị tần số quan sát... Labels : Nhãn dữ liệu Output Range : Khoảng dữ liệu xuất ra GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 13 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ B3: Sau khi nhập đủ các thông số, ta có được bảng sau: B4: Kết luận: GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 14 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Đường quy hồi tuyến tính của Y đối với X là: Y= 1.547892 X- 1.73948 a) Sai số tiêu chuẩn của đường hồi quy... GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 26 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bước 4: Dùng hàm CHITEST để tính Nhấn vào Tab Fomulas chọn Insert Function chọn CHITEST rồi nhấn OK Lúc đó sẽ xuất hiện hộp thoại Function Arguments Nhập các giá trị tần số quan sát vào mục Actual_range GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 27 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Rồi nhập các giá trị tần số quan sát... July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Factor With Replication lần lượt ấn định các chi tiết: • Phạm vi đầu vào (Input Range): $A$9:$E$21 • Số hàng mỗi mẫu (Rows per sample): 4 • Ngưỡng tin cậy (Alpha): 0.01 (mức ý nghĩa = 1%) • Phạm vi đầu ra (Output Range): $A$23 Nhấn OK Ta được bảng sau: GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 34 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Kết quả và biện... n20 … nr0 N GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 16 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trong đó ký hiệu pij là xác suất để một cá thể chọn ngẫu nhiên mang dấu hiệu A i và Bj ; pjo và poj tương ứng là xác suất để cá thể mang dấu hiệu Ai và Bj Nếu giả thiết Ho “Hai dấu hiệu A và B độc lập” chúng ta có hệ thức sau: pij = pio.poj Các xác suất pio và poj được ước lượng bởi n ˆ pio ≈ io , n Do đó... giả thiết cho rằng tuổi và mức thu nhập có quan hệ với nhau hay không? GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 21 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ July 23, 2014  Dạng toán: Bài toán kiểm định tính độc lập  Cơ sở lí thuyết: Ta sẽ xét bài toán kiểm tra tính độc lập của hai dấu hiệu Trước hết, chúng ta xét bài toán kiểm định tính độc lập của dấu hiệu định tính A và B Ta chia dấu hiệu A ra làm r mức độ A 1,... và 115 là giá trị của X2 (nhiệt độ) Vậy hiệu suất phản ứng theo dự đoán ở 115°C trong vòng 50 phút là 4.3109% Bài 2: Đề bài Bảng sau đây cho ta một mẫu gồm 11 quan sát (x i, yi) từ tập hợp chính các giá trị của cặp ĐLNN (X,Y): GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 11 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ July 23, 2014 X 0,9 1,22 1,32 0,77 1,3 1,2 Y -0,3 0,1 0,7 -0,28 -0,25 0,02 X 1,32 0,95 1,45 1,3 1,2 Y 0,37... 0.289645 Với mức ý nghĩa a=0.05, GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 15 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ta thấy F=0.249645 > c=4.41 (bảng Fisher [1, 18]) Vậy có hồi quy tuyến tính giữa Y và X c) Tỷ số F = 0.006169 Với mức ý nghĩa a=0.05, ta thấy F=0.006169 < 0.05 Vậy có hồi quy tuyến tính này không thích hợp Bài 3: Đề bài Bảng sau đây cho ta phân bố thu nhập của 2 nhóm tuổi: Nhóm từ 40 – 50 . 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ B3: Sau khi nhập đủ các thông số, ta có được bảng sau: B4: Kết luận: GVHD: GS-TS: NGUYỄN ĐÌNH HUY 14 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Đường. 16 July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Trong đó ký hiệu p ij là xác suất để một cá thể chọn ngẫu nhiên mang dấu hiệu A i và B j ; p jo và p oj tương ứng là xác suất để cá thể. July 23, 2014 BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 1. a) Đề bài. Trình bày ví dụ 3.4 trang 207 sách BT XSTK 2012(N.Đ.Huy) Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng