bài báo cáo bài tập lớn xác suất thống kê

Trắc nghiệm thống kêĐối với một phương trình hồi quy ý nghĩa thống kê của các hệ số B i được đánh giá bằng trắc nghiệm t phân phối student trong khi tính chất thích hợp của phương trình

Trang 1

Bài báo cáo Bài tập lớn

Xác suất thống kê

Trang 2

MỤC LỤC

BÀI BÁO CÁO XSTK 1

BÀI 1: 1

Phần A:(ví du 3.4 trang 161sgk) 1

Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu xuất phản ứng? 1

Bài làm: 1

I.Dạng toán: phân tích phương sai ba yếu tố 1

II.CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1

T 1 = Y 111 + Y 421 + Y 334 + Y 241 2

III.Áp dụng MS-EXCEL: 3

Thiết lập các biểu thức và tính các giá trị thống kê 3

Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô B8 đến ô E8 3

Dung con trỏ kéo ký hiệu tự điền từ G7 đến ô G9 4

Dung con trỏ kéo ký tự điền từ ô I7 đến ô I9 4

Dung con trỏ kéo ký tự điền từ ô K7 đến ô K9 4

Chọn ô M7 và nhập biểu thức=K7/0.3958 4

IV.KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN: 5

Phần B:(ví du 4.2 trang 171) 5

Giải: 6

I.Dạng toán: hồi quy tuyến tính đa tham số 6

II.Cơ sở lý thuyết: 6

HỒI QUY TUYẾN TÍNH ĐA THAM SỐ 6

Bảng ANOVA 6

Trắc nghiệm thống kê 6

H 2 :phương trình hồi quy không thích hợp 7

III.Áp dụng MS-EXCEL: 7

H 0 : Β i = 0 ó Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa 7

Trang 3

H 0 : Β i = 0 ĩ Phương trình hồi quy khơng thích hợp 7

Bước 1:nhập dử liệu vào bản tính 7

Bước 2:áp dụng Regression 7

Nhấn lần lượt đơn lệnh tools và lệnh data Analysis 7

Phương trình hồi quy: X1 =f(X 1 ) 10

Phương trình hồi quy: X2 =f(X 2 ) 10

BIỂU ĐỒ: 12

BÀI 2: 13

Giải: 13

I.Dạng tốn: phân tích phương sai một yếu tố : 13

II.Cơ sở lí thuyết: 13

Ta đưa ra một số kí hiệu sau 14

SST = SSF + SSE 15

Tỷ số F được tính bởi công thức 15

Bảng ANOVA 15

TÍNH CỤ THỂ: 16

SSF = (161 2 +122 2 +120 2 +152 2 )/5 – 555 2 /20=260,55 16

SST = (25 2 +29 2 +30 2 +42 2 +35 2 +… 24 2 )- 555 2 /20=855,75 16

SSE= 855,75-260,55=595,20 16

MSF = 260.55/3=86.85 16

MSE = 595.20/16=37.2 16

F = 86.85/37.20 = 2.33 17

Tra bảng ta cĩ F(3,16)=3.24 17

III.Thuật tốn: 17

IV.Quy trình giải thuật : 17

Khởi động Ms- EXCEL 17

Áp dụng “anova:single-factor” 17

Trang 4

V.Kết luận 19

F=2.33 < Fcrit= 3.23  Chấp nhận Ho 19

BÀI 3: 19

Giải: 20

I.Dạng: Bài toán phân tích phương sai một nhân tố 20

Từ công thức trên ta thấy 21

SST = SSF + SSE 21

Bảng ANOVA 22

Người ta chứng minh được rằng nếu giả thiết H o đúng thì tỷ số F 22

Tính tốn cụ thể 22

IV.quy trình giải thuật: 23

Nhập dử liệu vào bảng tính 23

Áp dụng “anova single factor” 23

Trong hộp thoại Anova: single factor lần lượt ấn định 24

V.Kết luận: 25

F=7.58641> F α =6.926608=> bác bỏ H 0 25

Loại C>Loại B>loại A 25

BÀI 4: 25

GIẢI: 25

Từ công thức trên ta thấy 27

SST = SSF + SSE 27

Trang 5

Bảng ANOVA 28

Người ta chứng minh được rằng nếu giả thiết H o đúng thì tỷ số F 28

Trong hộp thoại Anova: single factor lần lượt ấn định 29

V.Kết luận: 30

Bài 5: 30

Bài làm: 31

I.Dạng bài tập: phân tích phương sai 2 yếu tố 31

II.Cơ sở lý thuyết: 31

A KHÁI NIỆM THỐNG KÊ: 31

Mơ hình: 31

Bảng ANOVA: 32

Nhập dữ liệu vào bảng tính : 33

Nhấn ok ta cĩ bảng ANOVA: 34

V.Kết quả và biện luận: 35

Trang 6

BÀI BÁO CÁO XSTK

NHÓM 4 BÀI 1:

Trang 7

Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của 3 yếu tố trên các giá trị quan sát G(i=1,2…r:yếu tố A;j=1,2…r:yếu tố B;k=1,2…r:yếu tố C)

 Mô hình vuông la tinh ba yếu tố được trình bày như sau:

Bình phương trung

bình

Giá trị thốngkê

Trang 8

Ta có giả thuyết sau :

H0 :Các giá trị trung bình bằng nhau

H1 :Có ít nhất hai giá trị trung bình bằng nhau

Nếu giá trị thống kê bé hơn Fα

Trang 10

Dùng con trỏ kéo ký tự điền từ ô M7 đến M9.

IV.KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN:

Hiệu xuất (%) Y

Trang 11

Giá trị thốngkê

Trang 12

Trắc nghiệm thống kê

Đối với một phương trình hồi quy ý nghĩa thống kê của các hệ số B i được đánh giá bằng trắc nghiệm t (phân phối student) trong khi tính chất thích hợp của phương trình được đánh giá bằng trắc nghiệm F (phân phối Fisher)

-Trong trắc nghiệm t

H0:Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa

H1:Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa

Bậc tự do của giá trị t: =N-k-1

t=

-trong trắc nghiệm F:

H2:phương trình hồi quy không thích hợp

H3:phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài βi

Bậc tự do của giá trị F:v1=1;vv=N-k-1

III.Áp dụng MS-EXCEL:

-Trong trắc nghiệm t:

H0 : Βi = 0 ó Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa

H1 : Βi ≠ 0 ó Các hệ số hồi quy có ý nghĩa

-Trong trắc nghiệm F:

H0 : Βi = 0 ó Phương trình hồi quy không thích hợp

H1 : Βi ≠ 0 ó Phương trình hồi quy thích hợp với ít nhất vài Bi

Bước 1:nhập dử liệu vào bản tính

Dử liệu nhất thiết phải được nhập theo cột

Trang 13

Bước 2:áp dụng Regression

Nhấn lần lượt đơn lệnh tools và lệnh data Analysis

Chọn chương trình Regression trong hộp thoại data Analysis rồi nhấp OK

Trong hộp thoại Regression ,làn lượt ấn các chi tiết:

Phạm vi của biến số Y (input Y range)

Phạm vi của biến số X (input X range)

Nhãn dử liệu(Labels)

Trang 14

Mức tin cậy(Confidence level)Tọa độ đầu ra(Output range)Đường hồi quy(line Fit Plots),…

Các giá trị đầu ra cho bảng sau:

Trang 15

Phương trình hồi quy: X1 =f(X 1 )

Vậy cả hai hệ số 2.73(B0) và 0.04(B1) của phương trình hồi quy

X1=2.73+0.04X1 đều không có ý nghĩa thống kê.nói cách khác phương trình hồi quy này không thich hợp

Phương trình hồi quy: X2 =f(X 2 )

Y X2 =2.73+0.04X 2 (R 2 =0.76,S=0.99)

Trang 16

Vậy cả hai hệ số -11.14(B0) và 0.13(B1) của phương trình hồi quy

X2=2.73+0.04X2 đều có ý nghĩa thống kê.Nói cách khác phương trình hồi quy này thích hợp

IV.Kết luận: yếu tố nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu xuất của phản ứng

tổng hợp.

Phương trình hồi quy: X1,X2=f(X1,X2)

X1,X2=-12.70+0.04X1+0.13X2 (R2=0.97; S=0.33)

Trang 17

Vậy cả hai hệ số -12.70(B0),0.04(B1)và 0.13(B1)của phương trình hồi quy

=-12.80+0.04X1+0.13X2 đều có ý nghĩa thống kê Nói cách khác,phương trinh hồi quy này thích hợp

Kết luận: hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai

yếu tố là thời gian và nhiệt độ.

Sự tuyến tính của phương trình X1,X2=-12.70+0.04X1+0.13X2 có thể được

trình bày trong biểu đồ phân tán(scatterplots):

BIỂU ĐỒ:

Trang 18

Kết luận: hiệu xuất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai

yếu tố là thời gian và nhiệt độ.

Nếu muốn dự đoán hiệu xuất bằng phương trình hồi quy

Y=-12.70+0.04X1+0.13X2,chỉ cần chọn một ô,ví dụ như

E20,sau đó nhập hàm=E17+E18*50+E19*115 và được kết quả như sau:

Ghi chú: E17 tọa độ của B0 ,E18 tọa độ của B1,E19 tọa độ của B2,50 là giá trị của

X1(thời gian) và 115 là giá trị của X2 (nhiệt độ)

BÀI 2:

Có 4 báo cáo viên A,B,C,D nói về cùng một chủ đề.sau đây là thời gian(tính bằng phút)mà mỗi báo báo cáo viên đó sử dụng trong 5 buổi báo ở các địa điểm khác nhau:

A: 25 29 30 42 35B: 35 20 20 17 30C: 30 27 18 19 26D: 28 32 33 35 24

Trang 19

Hãy thiết lập bảng ANOVA cho các số liệu trên.Gỉa thiết H0là gì?giả thiết H0

cĩ bị bác bỏ mứ ý nghĩa 5% hay khơng

Giải:

I.Dạng tốn: phân tích phương sai một yếu tố :

II.Cơ sở lí thuyết:

Giảng thời sử {x , x , x } 11 21 n 1 1 là một mẫu có kích thước n1 rút ra từ tập hợpchính các giá trị của X1; {x , x , x } 12 22 n 2 2 là một mẫu kích thước rút ra từ tậphợp chính các giá trị của X2, , {x , x , x } 1k 2k n k k là một mẫu kích thước nk rút

ra từ tập hợp chính các giá trị của Xk Các số liệu thu được trình bày thànhbảng ở dạng sau đây:

j 1 i i

i i

x T

ij i 1 j 1

x x

T x

k i

T T

Trung

T x n

Trang 20

i j

T

n T

x n

 Tổng bình phương do nhân tố ký hiệu là SSF (viết tắt của chữSum of Squares for Factor) được tính theo công thức sau:

 Tổng bình phương do sai số ký hiệu là SSE (viết tắt của chữ Sum

of Squares for the Error) được tính theo công thức:

k 1





k – 1 được gọi là bậc tự do của nhân tố

 Trung bình bình phương của sai số, ký hiệu là MSE (viết tắt củachữ Mean Square for Error) được tính bởi công thức:

SSE MSE

n k





n – k được gọi là bậc tự do của sai số

Tỷ số F được tính bởi công thức

Trang 21

MSF F

Bậc tự do

Trung bình bình phương

MSE



sẽ có phân bố Fisher với bậc tự do là (k – 1, n – k)

Thành thử giả thiết Ho sẽ bị bác bỏ ở mức ý nghĩa  của phân bố Fishervới bậc tự do là (k – 1, n – k), k – 1 được gọi là bậc tự do ở mẫu số

Giả thiết H 0 : H0:µ1= µ2= µ3= µ4 ĩ”thời gian nĩi trung bình của 4 người là bằng thời gian nĩi trung bình của 4 người là bằng nhau”thời gian nĩi trung bình của 4 người là bằng

Trang 22

từ bảng ANOVA thu được FR,FC

nếu FR<Fα=> chấp nhận H0 ( báo cáo viên)

IV.Quy trình giải thuật :

Khởi động Ms- EXCEL

Nhập dử liệu vào bảng:

Trang 23

Áp dụng “anova:single-factor”

Nhấn lần lượt lệnh tools và lệnh data analysis

Từ hộp thoại data analysis ta chọn” single-factor” rồi nhấp nút OK

Trong hộp thoại anova:single factor, lần lượt ấn định các chi tiết:

Phạm vi đầu vào(input range)

Nhãn dử liệu (labels in fisrt row/column)

Ngưởng tin cậy (alpha)

Phạm vi đầu ra(output range)

Trang 24

Sau khi nhấn OK ta thu được kết quả được thể hiện qua bảng anova sau:

V.Kết luận

F=2.33 < Fcrit= 3.23  Chấp nhận Ho

 Thời gian trung bình mà các báo cáo viên cần cho các bài báo cáo của mình làbằng nhau

Trang 25

3338314229

Với mức ý nghĩa α=1% hãy so sánh lượng tiêu thụ trung bình của ba loại giầy nĩi trên

Giải:

I.Dạng: Bài toán phân tích phương sai một nhân tố

Giả sử {x , x , x } 11 21 n 1 1 là một mẫu có kích thước n1 rút ra từ tập hợpchính các giá trị của X1; {x , x , x } 12 22 n 2 2 là một mẫu kích thước rút ra từ tậphợp chính các giá trị của X2, , {x , x , x } 1k 2k n k k là một mẫu kích thước nk rút

Các mức nhân tố



 1 1

k i

T T

Loại giầy

Trang 26

T x n

Ta đưa ra một số kí hiệu sau

 Trung bình của mẫu thứ i (tức là mẫu ở cột thứ i trong bảngtrên):



i

n ji

j 1 i i

i i

x T

ij i 1 j 1

x x

T x

i j

T

n T

x n

Trang 27

k 1





SSE MSE

n k





MSF F

Bậc tự do

MSE



Trang 28

MSF

F

MSE

Ta trình bày các kết quả tính toán trên trong bảng ANOVA

Nguồn Tổng bình phương Bậc tự do bình phương Trung bình Tỷ số F

nếu F<Fα=>chấp nhận giả thiết H0

ngược lại thì bác bỏ giả thiết H0

IV.quy trình giải thuật:

Trang 29

Nhập dử liệu vào bảng tính

Áp dụng “anova single factor”

Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.

Chọn trương trình Anova:single factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút

OK

Trong hộp thoại Anova: single factor lần lượt ấn định

Phạm vi đầu vào(input range)

Cách xắp xếp theo hang hay cột(group by)

Nhấn dử liệu(labels in fisrt row/column)

Trang 30

Sau khi nhấn OK xuất hiện bảng Anova:

Trang 31

V.Kết luận:

Từ giá trị trong bảng Anova:

F=7.58641> F α=6.926608=> bác bỏ H0

=>lượng tiêu thụ của 3 loại giầy trên là khác nhau

Lượng tiêu thụ trung bình của loại giầy A là 22

Lượng tiêu thụ trung bình của loại giầy B là 32.2

Lượng thụ trung bình của loại giầy C là 34.6

=>lượng tiêu thụ trung bình:

Loại C>Loại B>loại A

BÀI 4:

Lượp với 3 khoảng thời ng s a v t đ c b i 16 con bị cái khi cho nghe các lo i nh c khác nhau(nh c ử ượp với 3 khoảng thời ởi 16 con bị cái khi cho nghe các loại nhạc khác nhau(nhạc ại nhạc khác nhau(nhạc ại nhạc khác nhau(nhạc ại nhạc khác nhau(nhạc

nh ,nh c r c,nh c c đi n,khơng cĩ nh c)đ c th ng kê trong b ng sau đây: ại nhạc khác nhau(nhạc ốc,nhạc cổ điển,khơng cĩ nhạc)được thống kê trong bảng sau đây: ại nhạc khác nhau(nhạc ổng hợp.các hiệu xuất của phản ứng(%) ại nhạc khác nhau(nhạc ượp với 3 khoảng thời ốc,nhạc cổ điển,khơng cĩ nhạc)được thống kê trong bảng sau đây: ảng thời

Giả sử {x , x , x } 11 21 n 1 1 là một mẫu có kích thước n1 rút ra từ tập hợpchính các giá trị của X1; {x , x , x } 12 22 n 2 2 là một mẫu kích thước rút ra từ tậphợp chính các giá trị của X2, , {x , x , x } 1k 2k n k k là một mẫu kích thước nk rút

Các mức nhân tố



 1 1

k i

n n

Trang 32

x21 x22 x2k

1 1 n

T T

Trung

T x n

Ta đưa ra một số kí hiệu sau

 Trung bình của mẫu thứ i (tức là mẫu ở cột thứ i trong bảngtrên):



i

n ji

j 1 i i

i i

x T

ij i 1 j 1

x x

T x

i j

T

n T

x n

Trang 33

k 1





SSE MSE

n k





MSF F

Bậc tự do

Trang 34

Tổng số SST n – 1

Người ta chứng minh được rằng nếu giả thiết Ho đúng thì tỷ số F

MSF F

MSE



=>thu được bảng Anova ta thu được F

Áp dụng “anova single factor”:

Nhấn lần lượt đơn lệnh Tools và lệnh Data Analysis.

Chọn trương trình Anova:single factor trong hộp thoại Data Analysis rồi nhấn nút

OK

Trang 35

Trong hộp thoại Anova: single factor lần lượt ấn địnhPhạm vi đầu vào(input range)

Cách xắp xếp theo hang hay cột(group by)

Nhấn dử liệu(labels in fisrt row/column)

Sau khi nhấn OK xuất hiện bảng Anova:

Trang 36

V.Kết luận:

Từ giá trị trong bảng Anova:

F=1.35468<Fα=3.490295=> chấp nhận H0(loại nhạc)

=>lượng sữa trung bình của mỗi nhóm trên là giống nhau

=>vậy âm nhạc không ảnh hưởng đến lượng sửa của các con bò

Bài 5:

Hãy phân tích sự biến động của thu nhập ($/tháng/người) trên cơ sở số liệu điều tra vềt thu nhập trung bình của 4 loại ngành nghề ở 4 khu vực khác nhau sau đây:

I.Dạng bài tập: phân tích phương sai 2 yếu tố

Giả thiết Ho: “lượng thu nhập trung bình là như nhau theo ngành và nơi làm việc”thời gian nói trung bình của 4 người là bằng

Ta áp dụng phương pháp phân tích phương sai 2 yếu tố ( không lặp ):

Trang 37

II.Cơ sở lý thuyết:

A KHÁI NIỆM THỐNG KÊ:

Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai yếu tố trên các giá trị quan sát Yij (I = 1 2… r: yếu tố A; j = 1 2… c: yếu tố B)

trung bình

Giá trị thống kê

Trang 38

Yếu tố B

(cột)

Sai số

(c-1)(r-1)(c-1)

H 0 : µ 1 = µ 2 = … = µ k ó “ Các giá trị trung bình bằng nhau”thời gian nói trung bình của 4 người là bằng

H 1 : µ i ≠ µ j ó “Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”thời gian nói trung bình của 4 người là bằng

 Giá trị thống kê : FR =

MSB MSE và FC = MSF MSE

 Biện luận :

Nếu: FR < Fα [b-1,(k-1)(b-1)} => chấp nhận Hb-1,(k-1)(b-1)} => chấp nhận Ho (yếu tố A)Nếu: Fc < Fα [b-1,(k-1)(b-1)} => chấp nhận Hk-1,(k-1)(b-1)} => chấp nhận Ho (yếu tố B)

=>thu được bảng Anova ta thu được F

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	2,15 MB