báo cáo bài tập lớn xác suất thống kê

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ……… oOo………… BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy Nhóm: 2 SV: NGÔ VIẾT MINH DUY MSSV: 1410574 Tp. Hồ Chí Minh,05/2015 1 PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY HUY MỤC LỤC Bài 1 3 Bài 2 14 Bài 3 18 Bài 4 20 Bài 5 25 Bài 1 2 Trình bài lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 sách bài tập Xác suất thống kê 2012 (Nguyễn Đình Huy) Ví dụ 3.4: Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau: Yếu tố Yếu tố B A B1 B2 B3 B4 A1 C1 9 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 13 Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng? Bài làm: • Dạng bài: Phân tích phương sai ba yếu tố. • Ta giả thiết: H 0 : Các giá trị trung bình của ba yếu tố pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) bằng nhau. Ta tiến hành phân tích phương sai ba yếu tố trên và dựa trên bảng ANOVA để kết luận ảnh hưởng của các yếu tố đến hiệu suất của phản ứng. • Cơ sở lý thuyết: Khi phân tích phương sai ba yếu tố ta thường dung mô hình vuông La tinh có dạng như sau: Yếu tố Yếu tố B A B1 B2 B3 B4 T i A1 C1 Y 111 C2 Y 122 C3 Y 133 C4 Y 144 T 1 3 A2 C2 Y 212 C3 Y 223 C4 Y 234 C1 Y 241 T 2 A3 C3 Y 313 C4 Y 324 C1 Y 331 C2 Y 342 T 3 A4 C4 Y 414 C1 Y 421 C2 Y 432 C3 Y 443 T 4 T .i. T .1. T .2. T .3. T .4. Bảng ANOVA: Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Yếu tố A (hàng) r – 1 MSR = SSR / (r - 1) F R = MSR / MSE Yếu tố B (cột) r – 1 MSC = SSC / (r - 1) FC = MSC /MSE Yếu tố C r – 1 MSF = SSF / (r - 1) F = MSF / MSE Sai số (r-1)(r-2) SSE = SST – (SSF + SSR + SSC) MSE = SSE/(r-1) (r-2) Tổng cộng r 2 – 1 Giải toán trên Excel: Nhập dữ liệu vào bảng như sau: 4 • Tính các giá trị T i… T .j. T k và T - Các giá trị T i Chọn ô B7 và nhập biểu thức =SUM(B2:E2) Chọn ô C7 và nhập biểu thức =SUM(B3:E3) Chọn ô D7 và nhập biểu thức =SUM(B4:E4) Chọn ô E7 và nhập biểu thức =SUM(B5:E5) - Các giá trị T .j. Chọn ô B8 và nhập biểu thức =SUM(B2:B5) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô B8 đến E8 - Các giá trị T k Chọn ô B9 và nhập biểu thức =SUM(B2;C5;D4;E3) Chọn ô C9 và nhập biểu thức =SUM(B3;C2;D5;E4) Chọn ô D9 và nhập biểu thức =SUM(B4;C3;D2;E5) Chọn ô E9 và nhập biểu thức =SUM(B5;C4;D3;E2) - Giá trị T… Chọn ô B10 và nhập biểu thức =SUM(B2:E5) • Tính các giá trị và - Các giá trị và Chọn ô G7 và nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô G7 đến ô G9 - Giá trị Chọn ô G10 và nhập biểu thức =POWER(B10,2) - Giá trị Chọn ô G11 và nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5) • Tính các giá trị SSR, SSC, SSF, SST và SSE - Các giá trị SSR, SSC và SSF Chọn ô I7 và nhập biểu thức =G7/4-39601/POWER(4,2) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô I7 đến ô I9 - Giá trị SST Chọn ô I11 và nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2) Giá trị SSE Chọn ô I10 và nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9) • Tính các giá trị MSR, MSC, MSF, và MSE - Các giá trị MSR, MSC và MSF Chọn ô K7 và nhập biểu thức =I7/(4-1) Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô K7 đến ô K9 - Giá trị MSE Chọn ô K10 và nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2)) • Tính giá trị G và F Chọn ô M7 và nhập biểu thức =K7/0.3958 5 Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 đến ô M9 Kết quả và biện luận: F R = 3,1 < F 0.05 (3.6) =4,76 => Chấp nhận H 0 (pH) F c = 11,95˃ F 0.05 (3.6) =4,76 => Bác bỏ H 0 (Nhiệt độ) F = 30,05 ˃ F 0.05 (3.6) =4,76 => Bác bỏ H 0 (Chất xúc tác) Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng tới hiệu suất. Ví dụ 4.2: Người ta dung ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135 o C kết hợp với ba khoảng thời gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau đây: Thời gian (phút) X 1 Nhiệt độ ( o C) X 2 Hiệu suất (%) Y 15 105 1.87 30 105 2.02 60 105 3.28 15 120 3.05 30 120 4.07 60 120 5.54 15 135 5.03 30 135 6.45 60 135 7.26 6 Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ hoặc yếu tố thời gian có liên quan tính tuyến với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 115 o C trong vòng 50 phút thì hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu? Bài làm: • Dạng bài: Hồi quy tuyến tính đa tham số. • Ta giả thiết: H 0 : Phương trình hồi quy không thích hợp. Ta tìm phương trình hồi quy tính tuyến đa tham số để chỉ ra sự phụ thuộc hoặc không phụ thuộc giữa yếu tố thời gian (X 1 ) và nhiệt độ (X 2 ) với hiệu suất phản ứng tổng hợp (Y). • Cơ sở lý thuyết: Phương trình tổng quát cho biến phụ thuộc Y có liên quan đến k biến số độc lập X i (i=1,2, ,k): B 0 + B 1 X 1 + B 2 X 2 + … + B k X k Bảng ANOVA: Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Hồi quy k SSR MSR = SSR / k F = MSR / MSE Sai số N - k - 1 SSE MSE = SSE / (N - k - 1) Tổng cộng N - 1 SST = SSR + SSE Giá trị thống kê: • Giá trị R-bình phương: Giá trị R 2 : (R 3 ≤ 0.81 là khá tốt) Giá trị R 2 được hiệu chỉnh (Adjusted R Square) sẽ trở nên âm hay không xác định nếu R 2 hay N nhỏ • Độ lệch chuẩn: (S ≤ 0.30 là khá tốt) Trắc nghiệm thống kê: 7 • Trắc nghiệm t: Bậc tự do của t: = N - k - 1 ; • Trắc nghiệm F: Bậc tự do của giá trị F: v 1 = 1, v 2 = N -k - 1 Giải toán trên Excel: Nhập dữ liệu theo cột: Sử dụng Regression: Data ->DataAnalysis Trong cửa sổ DataAnalysis chọn Regression: 8 • Hồi quy theo Thời gian(X 1 ): Các thông số: - Input Y Range: Phạm vi biến số Y - Input X Range: Phạm vi biến số X - Labels: Dữ liệu bao gồm nhãn - Confidence Level: Mức tin cậy (chọn 95%) - Output options: Chọn New Worksheet Ply (Xuất kết quả ở sheet Thời gian) 9 Kết quả: Phương trình hồi quy: Ŷ X1 = f(X 1 ) = 2.7667 + 0.0445X 1 với R 2 = 0.2139 và S = 1.8112 t 0 = 2.1290 < t 0.05 = 2.365 (tra bảng VII với n = 7, α = 0.025) hay = 0.0708 > α = 0.05  Nên chấp nhận giả thiết H 0 . t 1 = 1.3802 < t 0.05 = 2.365 hay P V = 0.2100 > α = 0.05  Nên chấp nhận giả thiết H 0 . F = 1.9049 < = 5.590 (tra bảng VIII với n 1 = 1 và n 2 = 7) hay = 0.2100 >α = 0.05  Nên chấp nhận giả thiết H 0 . Vậy phương trình hồi quy trên không có ý nghĩa thống kê. Nói 1 cách khác, phương trình hồi quy này không thích hợp. Kết luận: Yếu tố thời gian không có liên quan tính tuyến với hiệu suất của phản ứng tổng hợp. 10 [...]... Mức ý nghĩa α= 1% BÀI LÀM Nhận xét: Đây là bài toán phân tích phương sai hai nhân tố không lặp  Giả thuyết:  “Các giá trị trung bình bằng nhau” 21  “Ít nhất có hai giá trị trung bình khác nhau”  Cơ sở lý thuyết: Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai nhân tố trên các giá trị quan sát Yij (i=1,2…r: nhân tố A; j=1,2…c: nhân tố B) Mô hình: 22 BảngAnova  Giá trị thống kê:  Biện luận:... thiết H0 F = 131.3921 > F0.05 = 5.140 (tra bảng VII với n1 = 2 và n2 = 6) hay FS = 0.0021 = 5.590 hay = 0.0021 χ²) = 0.5116 > α= 0.05 Do đó được chấp nhậngiả thuyết H o Kết luận: Vậy mức thu nhập giữa 2 nhóm tuổi 40 - 50 và 50 - 60 là như nhau 20 BÀI 4 Theo dõi số học sinh đến lớp muộn của 4 trường PTTH người ta thu được về số lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó như sau: Ngày trong tuần Thứ hai Thứ tư Thứ sáu Thứ bảy . LỤC Bài 1 3 Bài 2 14 Bài 3 18 Bài 4 20 Bài 5 25 Bài 1 2 Trình bài lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 sách bài tập Xác suất thống kê 2012 (Nguyễn Đình Huy) Ví dụ 3.4: Hiệu suất phần trăm. oOo………… BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN XÁC SUẤT THỐNG KÊ GVHD: PGS-TS Nguyễn Đình Huy Nhóm: 2 SV: NGÔ VIẾT MINH DUY MSSV: 1410574 Tp. Hồ Chí Minh,05/2015 1 PGS.TS NGUYỄN ĐÌNH HUY HUY MỤC LỤC Bài 1 3 Bài. quan tính tuyến với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 115 o C trong vòng 50 phút thì hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu? Bài làm: • Dạng bài: Hồi quy tuyến tính đa