Coi mỗi lần sản xuất là 1 phép thử thì ta có k phép thử độc lập... Trong mỗi ngày mỗi phép thử ta chi quan tâm tới việc máy có hỏng biến cố A hay không.
Trang 1bài tập chương III Bài 3.1 GT
Bài 3.2
Coi mỗi lần sinh con là 1 phép thử thì ta có 5 phép thử độc lập
Gọi A = "sinh con trai" thì trong mỗi phép thử chỉ xảy ra A hoặc A
Trong mỗi phép thử đều có P (A) = 0, 51
Như vậy bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=5 và p=0,51
Gọi X là số con trai trong gia đình có 5 người con thì X ∼ B(n = 5; p = 0, 51)
a) P (X = 2) = C52.0, 512.0, 493 = 0, 306
b) P (X 6 2) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) = C50.0, 495+ C51.0, 51.0, 494+
0, 306 = 0, 481
Bài 3.3
Coi mỗi lần chào hàng là 1 phép thử thì có 12 phép thử độc lập
Trong mỗi phép thử chỉ quan tâm đến việc có bán được hàng hay không
Trong mỗi phép thử thì xác suất bán được hàng đều là 1/3
Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=12; p=1/3
Gọi X là số lần bán được hàng thì X ∼ B(n = 12; p = 1/3)
Bài 3.4
Coi việc hoạt động của mỗi máy dệt là 1 phép thử thì có 12 phép thử độc lập
Trong mỗi phép thử chỉ quan tâm đến việc máy dệt đó có cần chăm sóc trong khoảng thời gian t hay không
Trong mỗi phép thử thì xác suất máy dệt cần chăm sóc trong khoảng thời gian t đều là 1/3
Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=12; p=1/3
Gọi X là số máy dệt cần chăm sóc trong khoảng thời gian t thìX ∼ B(n = 12; p = 1/3) a) P (X = 4) = C124 (1/3)4.(2/3)8 = 0, 238
b) P (3 6 X 6 6) = P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5) + P (X = 6) = = 0, 751
Bài 3.5
Gọi k là số sản phẩm cần sản xuất trong 1 đợt
Coi mỗi lần sản xuất là 1 phép thử thì ta có k phép thử độc lập
Trong mỗi phép thử chỉ quan tâm tới sản xuất được sản phẩm đạt tiêu chuẩn hay không Trong mỗi phép thử xác suất sản xuất được sản phẩm đạt tiêu chuẩn là 0,8
Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=k và p=0,8
Gọi X là số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong số k sản phẩm thì X ∼ B(n = k; p = 0, 8)
⇒ E(X) = np = k.0, 8 > 10 ⇒ k > 10/0, 8 = 12, 5 ⇒ k = 13
Trang 2Bài 3.6 GT
Bài 3.7
Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=5; p=0,1
X là số sản phẩm hỏng trong 5 sản phẩm thì X ∼ B(n = 5; p = 0, 1)
a)P (X 6 2) = P (X = 0)+P (X = 1)+P (X = 2) = P2
i=0Ci
50, 1i0, 95−i = 0, 99144
b) E(X) = np = 5.0, 1 = 0, 5
c) Số sản phẩm hỏng có khả năng xảy ra nhiều nhất là m0, thỏa mãn:
np + p − 1 6 m0 6 np + p ⇔ 5.0, 1 + 0, 1 − 1 6 m0 6 5.0, 1 + 0, 1 ⇔ m0 = 0
Bài 3.8
Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=10000; p=0,85
a) Gọi X là số hạt nảy mầm thì X ∼ B(n = 10000; p = 0, 85)
b) E(X) = np = 10000.0, 85 = 8500 hạt
V (X) = npq = 10000.0, 85.0, 15 = 1275 hạt2
Bài 3.9
Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=855; p=0,02
Gọi X là số khách bị chậm tàu trong 855 người thì X ∼ B(n = 855; p = 0, 02)
Số hành khách chậm tàu có khả năng xảy ra nhiều nhất là m0 thỏ mãn
np+p−1 6 m0 6 np+p ⇔ 855.0, 02+0, 02−1 6 m0 6 855.0, 02+0, 02 ⇔ m0 = 17
Bài 3.10
Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=5;p=3/4
Gọi X là số người khỏi bệnh B khi dùng thuốc A ⇒ X ∼ B(n = 5; p = 3/4)
a) P (X = 3) = C53.(3/4)3.(1/4)2 = 0, 263
b) P (X > 1) = 1 − P (X = 0) = 1 − C0
5.(1/4)5 = 0, 999902
c)P (X 6 2) = P2
i=0C5i.(3/4)i.(1/4)5−i = 0, 1035
Bài 3.11
Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=2;p
Gọi X là số lần xuất hiện biến cố A thì X ∼ B(n = 2; p)
E(X) = np = 2p = 1, 2 ⇒ p = 0, 6
V (X) = npq = 2.0, 6.0, 4 = 0, 48
Bài 3.12
Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=3;p
Gọi X là số lần xuất hiện biến cố đang xét ⇒ X ∼ B(n = 3; p)
V (X) = npq = 3p(1 − p) = 0, 63 ⇔ p2 − p + 0, 21 = 0 ⇔ p = 0, 7 hoặc p = 0, 3
Bài 3.13
Trang 3Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=12;p=0,3
Gọi X là số đơn đặt hàng trong 1 ngày ⇒ X ∼ B(n = 12; p = 0, 3)
Số đơn đặt hàng có khả năng nhiều nhất trong 1 ngày là m0 thỏa mãn
np + p − 1 6 m0 6 np + p ⇔ 12.0, 3 + 0, 3 − 1 6 m0 6 12.0, 3 + 0, 3 ⇔ m0 = 3
Xác suất tương ứng là
P (X = 3) = C123 0, 33.0, 79 = 0, 2397
Bài 3.14
Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=3;p=0,7
Gọi X là số viên đạn trúng vòng trong thì X ∼ B(n = 3; p = 0, 7)
Xạ thủ đạt ít nhất 29 điểm khi bắn trúng vòng trong ít nhất 2 viên đạn Xác suất đạt ít nhất 29 điểm là
P () = P (X = 2) + P (X = 3) = C32.0, 72.0, 3 + C33.0, 73 = 0, 784
Bài 3.15
Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=15;p=0,7
Gọi X là số người cho rằng nghỉ làm 2 buổi 1 tuần sẽ nâng cao được hiệu suất công tác
→ X ∼ B(n = 15; p = 0, 7) Cần tìm xác suất
P (X > 10) =
15
X
i=10
C15i 0, 7i.0, 315−i = 0, 72162
Bài 3.16
Kho có 10 lốp xe (7 tốt và 3 hỏng)
Gọi X là số lốp xe hỏng trong số 4 lốp xe được lấy ra thì
P (X = x) = C
x
3.C74−x
C104 ; x = 0, 1, 2, 3
⇒ X ∼ M(N = 10; M = 3; n = 4) (quy luật siêu bội)
Bài 3.17
Gọi X là số người có tay nghề khá trong 5 người thì X ∼ M(N = 20; M = 12; n = 5)
P (X > 3) = P (X = 3) + P (X = 4) + P (X = 5) = C
3
12C82
C5 20
+ C
4
12C81
C5 20
+ C
5
12C80
C5 20
= 0, 703818
Bài 3.18
Gọi X là số tờ tiền giả trong 3 tờ đem kiểm tra ⇒ X ∼ M(N = 20; M = 5; n = 3)
Số tờ tiền giả trung bình trong 3 tờ là
Trang 4E(X) = nM
N = 3.
5
20 = 0, 75
Gọi Y là số tiền phạt khách hàng có thể phải trả thì Y = 2.50.X = 100X
E(Y ) = 100E(X) = 100.0, 75 = 75 ngàn
Bài 3.19
N=20; M=3; n=5
Gọi X là số tờ giấy thông báo mắc sai sót → X ∼ M(N = 20; M = 3; n = 5)
P (X = x) = C
x
3C175−x
C205 ; x = 0, 1, 2, 3
a) Thay x=0,1,2,3 vào ta có bảng phân phối xác suất của X là
b) E(X) = np = 5 ã 3
20 = 0, 75
V (X) = npqN − n
N − 1 = 5 ã
3
20 ã 17
20 ã 15
19 = 0, 5033
Bài 3.20
N=100; M=40; n=5
Gọi X là số bỏng hỏng trong 5 bóng được kiểm tra → X ∼ M(N = 100; n = 5)
P (X = 3) = C
3
40C602
C1005 = 0, 23228
Bài 3.21 GT
Bài 3.22
Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=100; p=0,02
Gọi X là số cuộc gọi tới tổng đài trong 1 phút thì X ∼ B(n = 100; p = 0, 02)
Số máy gọi đến tổng đài trung bình trong 1 phút là
E(X) = np = 100.0, 02 = 2 (máy)
Bài 3.23
Gọi X là số khách vào cửa hàng trong 1 giờ thì X ∼ P (λ)
Ta có E(X) = λ = 8
P (X > 4) = 1−P (X 6 4) = 1−e−88
0
0!−e−88
1
1! −e−88
2
2!−e−88
3
3! −e−88
4
4! = 0, 90037
Bài 3.24
Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=150;p=0,04
Gọi X là số phế phẩm trong 150 sản phẩm → X ∼ B(n = 150; p = 0, 04)
Do n và p thỏa mãn np = 150.0, 04 = 6 ≈ np(1 − p) nên có thể coi X ∼ P (λ = 6)
Trang 5Xác suất lô hàng được chấp nhận là
P (X 6 2) = P (X = 0)+P (X = 1)+P (X = 2) = e−66
0
0!+e
−661 1!+e
−6602 2! = 0, 06197
Bài 3.25
Mật độ trung bình trong 15 phút là 8:4=2 (người)
Gọi X là số người phải đợi xe trong khoảng thời gian 15 phút ⇒ X ∼ P (λ = 2)
a) Trong chuyến xe tiếp theo không có khách nào chờ xe khi trong (15 phút của) chuyến
xe hiện tại có không quá 6 người chờ xe Xác suất cần tìm là
Pa = P (X 6 6) =
6
X
i=0
P (X = i) =
6
X
i=0
e−22
i
i! = 0, 9947
b) Trong chuyến xe tiếp theo xe sẽ chật khách nếu trong chuyến hiện thời có từ 12 người
đợi xe trở lên Xác suất cần tìm là
Pb = P (X > 12) = 1 − P (X < 12) = 1 −
12
X
i=0
e−22
i
i! = 0, 0000013646
c) Sẽ tăng thêm 1 xe nữa nếu P (X > 7) > 0, 1 Từ đề bài ta có
P (X > 7) = 1−P (X 6 7) = 1−P (X 6 6)−P (X = 7) = 1−0, 99547−e−22
7
7! = 0, 0011
Như vậy không cần thêm 1 xe nữa
Bài 3.26
Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=1800;p=1/5000
Gọi X số cá bị nhiễm khuẩn trong 1800 con → X ∼ B(n = 1800; p = 1/5000)
Do n và p thỏa mãn np = 1800.1/5000 = 0, 36 ≈ np(1 − p) nên có thể coi như
X ∼ P (λ = 0, 36)
⇒ P (X 6 2) = e−0,360, 36
0
0! + e
−0,360, 361
1! + e
−0,360, 362
2! = 0, 99405
Bài 3.27
a) X ∼ U[30; 50]có hàm mật độ xác suất là
f (x) =
1
b) Hàm phân phối xác suất của X là
F (x) =
x
Z
−∞
f (t)dt =
x − 30
Trang 6c) E(X) = 30 + 50
2 = 40; V (X) =
(50 − 30)2
d) Đồ thị
e) P (X 6 45) = F (45) = 45 − 30
20 = 0, 75
Bài 3.28
Doanh số doanh nghiệp đạt được là X ∼ U(a, b) với
E(X) = a + b
σX = r (b − a)2
⇔
a + b = 60
b − a = 10√3 ⇔
a = 30 − 5√3
b = 30 + 5√
3
Hàm mật độ xác suất của X là
f (x) =
1
10√
3 với x ∈ (30 − 5√3; 30 + 5√
3)
0 ; x /∈ (30 − 5√3; 30 + 5√
3)
Xác suất để doanh nghiệp đạt doanh số ít nhất là 32 triệu là
P (X > 32) =
+∞
Z
32
f (x)dx =
30+5 √ 3
Z
32
1
10√
3dx =
30 + 5√
3 − 32
10√
Bài 3.29
f (x) =
1
1500e
−x/1500
a) Hàm phân phối xác suất của X là
F (x) =
1 − e−x/1500 ; x > 0
b) P (X < 1500) = F (1500) = 1 − e−1500/1500 = 1 − e−1 = 0, 632
Bài 3.30
f (x) =
a) P (0, 4 < X < 1) =
1
R
0,4
f (x)dx =
1
R
0,4
5e−5xdx = −e−5x
1 0,4 = 0, 1286
b) E(X) = 1
λ =
1
5 = 0, 2 phút Bài 3.31
f (x) =
Trang 7E(X) = 1
λ =
1
2 = 0, 5 tháng Bài 3.32
Gọi X là khoảng thời gian mà 2 khách hàng kế tiếp nhau đến ngân hàng → X ∼ E(λ) E(X) = 1/λ = 3 ⇒ λ = 1/3
Cần tìm xác suất
P (X > 2) =
+∞
Z
2
f (x)dx =
+∞
Z
2
(1/3)e−(1/3)xdx = −e−(1/3)x +∞
2 = 0, 51342
Bài 3.33
a) P (−2, 33 < U < 2, 33) = P (U > −2, 33) − P (U > 2, 33) = 1 − α − α
= 1 − 2.0, 0099 = 0, 9802
Trong đó α thỏa mãn uα = 2, 33 ⇒ α = 0, 0099
b) P (−2 < U < 1) = P (U > −2) − P (U > 1) = 1 − α1− α2 = 1 − 0, 0228 − 0, 1587
= 0, 8185
Trong đó α1 thỏa mãn uα1 = 2 ⇒ α1 = 0, 0228
α2 thỏa mãn uα2 = 1 ⇒ α2 = 0, 1587
c) P (−0, 89 < U < 2, 5) = P (U > −0, 89) − P (U > 2, 5) = 1 − α1 − α2
= 1 − 0, 1867 − 0, 0062 = 0, 8071
Trong đó uα1 = 0, 89 ⇒ α1 = 0, 1867; uα2 = 2, 5 ⇒ α2 = 0, 0062
d) P (U > 3, 02) = 0, 0013 vì uα = 3, 02 ⇒ α = 0, 0013
e) P (U < 2, 5) = 1 − P (U > 2, 5) = 1 − 0, 0062 = 0, 9938
Bài 3.34 GT
Bài 3.35
Gọi X là trọng lượng sản phẩm → X ∼ N(à, σ2)
Với E(X) = à = 100(g); σ = 1(g)
a) Tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là
P (98 < X < 102) = P 98 − 100
1 <
X − 100
1 <
102 − 100
1 = P (−2 < U < 2)
= P (U > −2) − P (U > 2) = 1 − 2α
Với α thỏa mãn P (U > 2) = α ⇒ uα = 2 ⇒ α = 0, 0228
⇒ P (98 < X < 102) = 1 − 2α = 1 − 2.0, 0228 = 0, 9544
b) Tỷ lệ phế phẩm của nhà máy là
Pb = 1 − Pa = 1 − 0, 9544 = 0, 0456
Trang 8Bài 3.36
Gọi X là tỷ giá của USD và VND ⇒ X ∼ N(à = 15000, σ2 = 5002)
a) P (X > 16000) = P X−15000500 > 16000−15000500 = P (U > 2) = 0, 0228
b) P (X < 14500) = P X−15000500 < 14500−15000500
= P (U < −1) = P (U > 1) =
0, 1587
c) P (14500 < X < 16500) = P (−1 < U < 3) = P (U > −1) − P (U > 3) =
1 − α1 − α2
Với α1, α2 thỏa mãn uα1 = 1 → α1 = 0, 1587; uα2 = 2 → α2 = 0, 0013
⇒ P (14500 < X < 16500) = 1 − 0, 1587 − 0, 0013 = 0, 84
Bài 3.37
Gọi X là lượng điện tiêu thụ 1 tháng của 1 hộ gia đình → X ∼ N(à = 200; σ2 = 402)
a) P (X > 250) = P X − 200
40 >
250 − 200
40 = P (U > 1, 25) = 0, 1056
b) P (X < 180) = P (U < 180 − 200
40 ) = P (U < −0, 5) = P (U > 0, 5) = 0, 3085
Bài 3.38
Gọi X là chiều cao của 1 thanh niên → X ∼ N(à = 160; σ2 = 62)
a) Tỷ lệ thanh niên lùn là
P (X < 155) = P (U < 155 − 160
6 ) = P (U < −5/6 = −0, 83) = P (U > 0, 83) = 0, 2033
b) Xác suất để lấy ngẫu nhiên 4 người thì cả 4 người đều bị lùn là 0, 20334
Xác suất để trong 4 người có ít nhất 1 người không bị lùn là
Pb = 1 − 0, 20334 = 0, 9983
Bài 3.39
Gọi X là kích thước chi tiết → X ∼ N(à = 50; σ2)
Theo giả thiết ta có P (32 6 X 6 68) = 1
⇔ P (32 − 50
σ < U <
68 − 50
⇔ 1 = P (−18σ < U < 18
σ ) = 1 − 2P (U > 18σ )
⇔ P (U > 18
σ ) = 0 ⇔ 18
σ ≈ 5 ⇔ σ = 3, 6
a) P (X > 55) = P (U > 55 − 50
3, 6 ) = P (U > 1, 39) = 0, 0823
b) P (X < 40) = P (U < 40 − 50
3, 6 ) = P (U < −2, 78) = P (U > 2, 78) = 0, 0027
Bài 3.40 GT
Trang 9Bài 3.41
X = 1
n
Pn
i=1Xi
→ E(X) = 1
n
n
X
i=1
E(Xi) = 1
n
n
X
i=1
m = m
V (X) = 1
n2
n
X
i=1
V (Xi) = σ
2
n → σX = √σ
n
⇒ X ∼ N(m, σ
2
n)
P (|X − m| < ε) = 2Φ0( ε
σX) = 2Φ0(
ε√ n
σ )
Bài 3.42
Gọi X là số lần xuất hiện biến cố A trong 1000 lần thử Dễ dàng kiểm tra được X ∼
B(n = 1000; p = 0, 75)
Do n khá lớn nên có thê coi X ∼ N(à = np = 750; σ2 = np(1 − p) = 187, 5)
Gọi f là tần suất xuất hiện biến cố A=100 Do f = X
n nên có thể coi như f phân phối xấp xỉ chuẩn với
E(f ) = p = 0, 75; V (f ) = p(1 − p)
0, 75.0, 25
1000 = 0, 0001875 = σ
2
P (|f − p| < 0, 02) = 2φ0
0, 02
√
0, 0001875 = 2Φ0(1, 46) = 2.0, 4279 = 0, 8558
Bài 3.43
Gọi X là số chi tiết đạt tiêu chuẩn trong 900 chi tiết thì X ∼ B(n = 900; p = 0, 9)
Dễ dàng kiểm tra được X phân phối xấp xỉ chuẩn với
E(X) = à = np = 900.0, 9 = 810
V (X) = σ2 = npq = 810.0, 1 = 81
Giả sử với xác suất 0,9544 số chi tiết đạt tiêu chuẩn nằm trong khoảng (a,b) xung quanh
số chi tiết đạt tiêu chuẩn trung bình Như vậy bài toán thỏa mãn quy luật 2 xich-ma, nghĩa là
(a, b) = (|X − à| < 2σ) = (à − 2σ < X < à + 2σ)
⇒ a = à − 2σ = 810 − 2.9 = 792; b = à + 2σ = 810 + 2.9 = 828
Kết luận: 792<X<828
Bài 3.44
p=0,5 Gọi f là tần suất xuất hiện biến cố A
Trang 10Tương tự bài 3.42 ta chứng minh được f ∼ N(à = p; σ2 = p(1 − p)
Theo yêu cầu của đề bài ta cần tìm n để P (|f − p| 6 0, 02) = 0, 7698
Theo công thức xác suất ta có
P (|f − p| 6 0, 02) = 2Φ0(0, 02
σ ) = 0, 7698
⇔ Φ0(0, 02
σ ) = 0, 3849 ⇒ 0, 02σ = 1, 2 ⇒ σ = 0, 0212 = 0, 01667
n = p(1 − p)
σ2 = 0, 5.0, 5
0, 016672 = 89964
Vậy phải thực hiện 900 phép thử
Bài 3.45
Gọi X là đường kính 1 viên bi → X ∼ N(à = d1 + d2
2 ; σ
2 = (d2 − d1)2
Viên bi không bị loại nếu d1 < X < d2 Do đó xác suất viên bi bị loại là
P () = 1 − P (d1 < X < d2) = 1 − P
d1 − d1 + d2 2
d2 − d1
4
< U <
d2 − d1 + d2 2
d2 − d1
4
= 1 − P (−2 < U < 2) = 1 − [P (U > −2) − P (U > 2)]
= 1 − [1 − 2P (U > 2)] = 2P (U > 2) = 2.0, 0228 = 0, 0456
Bài 3.46
Coi việc hoạt động 1 ngày của máy là 1 phép thử, thì 1 năm hoạt động có 365 phép thử
độc lập
Trong mỗi ngày (mỗi phép thử) ta chi quan tâm tới việc máy có hỏng (biến cố A) hay không
Trong mỗi phép thử thì P (A) = 0, 01
Như vậy bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=365; p=0,01
Gọi X là số lần xuất hiện biến cố A trong 1 năm thì X ∼ B(n = 365; p = 0, 01)
⇒ E(X) = np = 365.0, 01 = 3, 65
• Nếu không kí hợp đồng thì trung bình 1 năm phải trả tiền sửa chữa máy là
E(X).1000 = 3, 65.1000 = 3650 (ngàn)
• Nếu kí hợp đồng thì số tiền phải trả trong 1 năm là
E(X)
2 .1000 + 12.120 = 3265 (ngàn)
Trang 11⇒ Nên kí hợp đồng và hiệu quả mang lại là 1năm tiết kiệm được
3650 − 3265 = 385 (ngàn)
Bài 3.47
Gọi X là tuổi thọ của sản phẩm thì X ∼ N(à = 4, 2; σ2 = 1, 82)
a) Xác suất sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành là
P (X 6 3) = P (U < 3 − 4, 2
1, 8 ) = P (U < −0, 67) = P (U > 0, 67) = 0, 2514
do uα = 0, 67 → α = 0, 2514
Gọi Y là tiền lãi nhận được khi bán 1 sản phẩm
→ Y = 150 khi sản phẩm không bị hỏng trong thời gian bảo hành
Y = 150 − 500 = −350 khi sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành
Y có bảng phân phối xác suất như sau:
P 0,2514 0,7486
Số tiền lãi hy vọng thu được khi bán 1 sản phẩm là
E(Y ) = −350.0, 2514 + 150.0, 7486 = 24, 3 (ngàn)
b) Gọi a là thời gian bảo hành cần quy định để số tiền lãi trung bình thu được trên mỗi sản phẩm bán ra là 50 ngàn, và Z là lãi khi bán 1 sản phẩm
Tương tự câu (a) ta có
P (Z = 150) = P (X > a) = 1 − P (X < a); P (Z = −350) = P (X < a)
E(Z) = −350.P (X < a) + 150(1 − P (X < a)) = 150 − 500.P (X < a)
E(Z) = 50 ⇔ 150−500.P (X < a) = 50 ⇔ P (X < a) = 0, 2 ⇔ P (U < a − 4, 2
1, 8 ) = 0, 2
⇔ P (U > 4, 2 − a1, 8 ) = 0, 2 ⇒ 4, 2 − a1, 8 = 0, 84 ⇒ a = 4, 2 − 18.0, 84 = 2, 688 (năm)
Phải quy định thời gian bảo hành là 2,688 năm
Bài 3.48
Gọi X là số xe vào bơm xăng trong 1 giờ thì X ∼ P (λ = 12)
a) P (X > 8) = 1 − P (X 6 8) = 1 −P8
i=0
e−1212
i
i! = 0, 845
b) P (X > 15) = 1 − P (X 6 15) = 1 −P15
i=0
e−1212
i
i! = 0, 1556
c) P (X < 10) =
9
P
i=0
e−1212
i
i! = 0, 2424
...(1 /3) e−(1 /3) xdx = −e−(1 /3) x +∞
2 = 0, 5 134 2
Bài 3. 33
a) P (−2, 33 < U < 2, 33 ) = P (U > −2, 33 )... 83) = P (U > 0, 83) = 0, 2 033
b) Xác suất để lấy ngẫu nhiên người người bị lùn 0, 2 033 4
Xác suất để người có người không bị lùn
Pb = − 0, 2 033 4... = 0, 00 13 uα = 3, 02 ⇒ α = 0, 00 13
e) P (U < 2, 5) = − P (U > 2, 5) = − 0, 0062 = 0, 9 938
Bài 3. 34 GT
Bài 3. 35
Gọi X trọng lượng sản