TS PHẠM QUANG KHỐI (chủ biên) ThS VŨ NGỌC TRÌU, ThS NGUYỄN THỊ VÂN HÒA ThS ĐẶNG THỊ NGỌC ÁNH X¸C SUÊT THèNG K£ TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP - 2017 TS PHẠM QUANG KHỐI (chủ biên) THS.VŨ NGỌC TRÌU, THS.NGUYỄN THỊ VÂN HÒA THS ĐẶNG THỊ NGỌC ÁNH BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP - 2017 LỜI NÓI ĐẦU Xác suất thống kê môn học giảng dạy cho lớp hầu hết ngành học Trường Đại học Lâm nghiệp Đặc biệt hệ đào tạo Tín với thời lượng tín Do cần có tài liệu học tập phù hợp với chương trình mơn học sinh viên tự học Chúng tơi biên soạn giảng dựa chương trình mơn học nhằm đáp ứng nhu cầu học tập sinh viên Bài giảng giảng viên thuộc Bộ mơn Tốn, Khoa Cơ điện Cơng trình biên soạn theo trình tự khoa học, chặt trẽ Mỗi phần có ví dụ minh họa liên quan đến thực tế để tạo hứng thú cho người học Cuối chương có tập để củng cố nâng cao kiến thức mơn học Sau nội dung giảng: Chương Biến cố ngẫu nhiên phép tính xác suất Chương Biến ngẫu nhiên Chương Mẫu thống kê thống kê mô tả Chương Ước lượng tham số Chương Kiểm định giả thuyết thống kê Chương Sơ lược lý thuyết tương quan hồi quy tuyến tính Chương Phân tích phương sai Mặc dù cố gắng sách khó tránh khỏi khiếm khuyết Chúng mong nhận góp ý quý báu độc giả Hà Nội, tháng 11 năm 2017 Các tác giả Chương BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ PHÉP TÍNH XÁC SUẤT 1.1.Các khái niệm mở đầu 1.1.1 Phép thử ngẫu nhiên Phép thử ngẫu nhiên (hay gọi tắt phép thử) hành động hay thí nghiệm quan sát mà kết khơng thể dự báo trước Ví dụ 1: Một vật thả từ cao chắn rơi xuống đất; Mặt trời mọc hướng Đông lặn hướng Tây; Nước đóng băng điều kiện nhiệt độ 00C áp suất 1atm… Đó tượng diễn có tính quy luật, tất định => Những hành động phép thử ngẫu nhiên Ví dụ 2: Gieo đồng xu cân đối đồng chất; Gieo xúc xắc cân đối đồng chất; Rút quân từ tú lơ khơ =>Những hành động phép thử ngẫu nhiên 1.1.2 Không gian mẫu Khi thực phép thử ngẫu nhiên, ta dự báo trước kết ta liệt kê cụ thể biểu diễn tất kết xảy phép thử ngẫu nhiên Tập hợp tất kết phép thử ngẫu nhiên gọi khơng gian mẫu phép thử Kí hiệu Mỗi phần tử không gian mẫu tức kết phép thử ngẫu nhiên gọi phần tử mẫu Ta có dạng tập tìm khơng gian mẫu phép thử Ví dụ 3: Tìm khơng gian mẫu cho phép thử gieo lần xúc xắc cân đối đồng chất Các trường hợp xảy ra: Xúc xắc xuất mặt chấm, chấm, chấm,4 chấm, chấm, chấm.Hay ta viết dạng tập hợp: 1, , , , , Ví dụ 4:Tìm khơng gian mẫu cho phép thử gieo liên tiếp xúc xắc cân đối đồng chất xuất mặt chấm dừng lại Các kết có phép thử lần, lần, lần… Hay ta viết dạng tập hợp số lần gieo số ngun dương {1,2,3…} Ví dụ 5: Tìm khơng gian mẫu cho phép thử đo thời gian sống chip điện tử Các kết phép thử số thực khơng âm Có loại không gian mẫu: - Không gian mẫu rời rạc: Gồm số hữu hạn (ví dụ 1) hay vơ hạn đếm (ví dụ 2) phần tử mẫu; - Không gian mẫu liên tục: Gồm số vô hạn khơng đếm phần tử mẫu(ví dụ 3) Tương ứng với loại không gian mẫu ta có khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc biến ngẫu nhiên liên tục học chương sau Chú ý phép thử có nhiều khơng gian mẫu khác tùy thuộc vào việc quan sát 1.1.3 Biến cố Xét phép thử Chẳng hạn gieo đồng xu mặt phẳng Các kết xảy là: “Xuất mặt sấp” “xuất mặt ngửa” Việc “xuất mặt sấp” hay “xuất mặt ngửa”là kiệngắn với phép thử phép thử Ta có khái niệm biến cố: Một kiện xảy hay không tùy thuộc vào kết phép thử gọi biến cố phép thử Kí hiệu biến cố chữ in hoa A, B, C… Những kết làm cho biến cố xảy gọi kết thuận lợi biến cố Như vậy, ta nói biến cố A tập không gian mẫu bao gồm kết thuận lợi cho A Ví dụ 6: Xét phép thử tung xúc xắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố “Mặt xúc xắc xuất số chấm lẻ” => Các kết thuận lợi biến cố A chấm, chấm, chấm kết nằm không gian mẫu phép thử * Cách cho biến cố: Người ta cho biến cố dạng mệnh đề tập hợp Lưu ý:Một mệnh đề phải có đầy đủ chủ ngữ vị ngữ Mọi biến cố biểu diễn dạng tập hợp, thường dạng liệt kê dùng sơ đồ Venn để minh họa Hình1: Sơ đồ Venn biến cố A không gian mẫu Ω (Tính theo tỉ lệ diện tích, xác suất A xấp xỉ 0,2) * Phân loại biến cố: - Biến cố sơ cấp: Là biến cố phân tích Ví dụ 7: Tung đồng tiền, biến cố đồng tiền xuất mặt sấp mặt ngửa biến cố sơ cấp Vì khơng gian mẫu cịn gọi khơng gian biến cố sơ cấp - Biến cố không thể:Là biến cố không xảy thực hiệp phép thử Biến cố không thểđồng với tập rỗng khơng gian mẫu Ví dụ 8: Tung xúc xắc, gọi U biến cố “Xúc xắc xuất mặt có chấm” Khi U biến cố - Biến cố chắn: Là biến cố xảy thực phép thử Biến cố chắnđồng với tập khơng gian mẫuΩ Ví dụ 9: Tung xúc xắc, gọi S biến cố “Xúc xắc xuất số chấm nhỏ 6” => S biến cố chắn - Biến cố ngẫu nhiên: Là biến cố xảy không xảy thực phép thử Ví dụ 10: Gieo xúc xắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố xúc xắc xuất chấm chẵn => Các kết thuận lợi xảy A = {2,4,6} 1.1.4 Quan hệ biến cố Trong lý thuyết xác suất, người ta xét quan hệ sau biến cố: Quan hệ kéo theo: Biến cố A gọi kéo theo biến cố B A xảy B xảy Kí hiệu A B Quan hệ tương đương: Hai biến cố A B gọi tương đương A B B A Kí hiệu A = B Phép hợp: Hợp biến cố A B biến cố xảy hai biến cố xảy Kí hiệu A B n Hợp dãy hữu hạn biến cố A1 , A2 , , An biến cố Ai Biến cố i 1 xảy có biến cố Ai xảy Phép giao: Giao hai biến cố A B biến cố xảy hai biến cố xảy Kí hiệu: A B hay AB n Giao dãy hữu hạn n biến cố A1 , A2 , , An biến cố Ai Biến cố i 1 xảy tất biến cố Aicùng xảy Quan hệ đối lập: Biến cố đối biến cố A biến cố xảy A khơng xảy Kí hiệu A Quan hệ xung khắc: Hai biến cố A B gọi xung khắc với chúng không đồng thời xảy phép thử Kí hiệu AB Hiệu hai biến cố: Hiệu biến cố A biến cố B biến cố xảy A xảy B không xảy Kí hiệu A\B Ta có bảng so sánh lý thuyết tập hợp lý thuyết xác suất sau: Lý thuyết tập hợp Tập Tập rỗng Lý thuyết xác suất - không gian biến cố sơ cấp (không gian mẫu) - biến cố chắn biến cố A B x A B nghĩa là: x A x B Biến cố A kéo theo biến cố B A B hợp hai tập hợp x A B nghĩa là: x A x B A B biến cố hai biến cố A B xảy A B giao hai tập hợp x A B nghĩa là: x A x B A B (hoặc kí hiệu AB) biến cố hai biến cố A B xảy A B A \ B hiệu hai tập hợp x A \ B nghĩa là: x A x B Mơ tả hình vẽ A B A B hai biến cố xung khắc A \ B hiệu hai biến cố, tức A xảy B không xảy A \ A biến cố đối A \ A biến cố A, tức A xảy A không xảy Nguyên lý xác suất lớn, xác suất nhỏ: Qua thực nghiệm quan sát thực tế, người ta thấy biến cố có xác suất nhỏ khơng xảy ta thực phép thử hay vài phép thử Từ ta thừa nhận nguyên lý sau đây, gọi “Nguyên lý xác suất nhỏ”: Nếu biến cố có xác suất nhỏ thực tế cho biến cố không xảy lần thực phép thử 2.2.3 Phân phối xác suất cho biến ngẫu nhiên liên tục 45 2.3 Các số đặc trưng biến ngẫu nhiên 48 2.3.1 Kỳ vọng toán 48 2.3.2 Phương sai 50 2.3.3 Một số đặc trưng khác .52 2.4 Một vài quy luật phân phối xác suất thường gặp 55 2.4.1 Phân phối chuẩn 55 2.4.2 Phân phối nhị thức 58 2.4.3 Phân phối Poisson .61 2.4.4 Phân phối bình phương .62 2.4.5 Phân phối Student 63 2.4.6 Phân phối Fisher (Phân phối F) .64 2.5 Sơ lược biến ngẫu nhiên hai chiều (Đọc thêm) 64 2.5.1 Phân phối đồng thời 64 2.5.2 Phân phối có điều kiện 66 2.5.3 Kỳ vọng có điều kiện 67 Chương MẪU THỐNG KÊ VÀ THỐNG KÊ MÔ TẢ 71 3.1 Một vài khái niệm 71 3.1.1 Tổng thể mẫu .71 3.1.2 Các phương pháp trình bày mẫu 72 3.1.3 Hàm phân phối thực nghiệm .77 3.2 Các số đặc trưng mẫu 77 3.2.1 Kỳ vọng mẫu, phương sai mẫu 77 3.2.2 Cách tính giá trị cụ thể trung bình mẫu phương sai mẫu 78 3.2.3 Các đặc trưng khác 79 3.2.4 Phân phối kỳ vọng mẫu phương sai mẫu .80 Chương ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 83 4.1 Ước lượng điểm 83 4.1.1 Khái niệm ước lượng điểm tính chất 83 148 4.1.2 Phương pháp ước lượng hợp lý cực đại 85 4.2 Ước lượng khoảng 87 4.2.1 Khoảng tin cậy cho kỳ vọng biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn 88 4.2.2 Khoảng tin cậy cho xác suất 91 4.2.3 Khoảng tin cậy cho phương sai 93 4.3 Bài toán xác định cỡ mẫu 94 4.3.1 Trường hợp ước lượng cho giá trị trung bình 94 4.3.2 Trường hợp ước lượng cho tỷ lệ 94 Chương KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 98 5.1 Đặt vấn đề 98 5.2 Bài toán phương pháp chung giải kiểm định giả thuyết 99 5.3 Các toán kiểm định giả thuyết thường gặp 101 5.3.1 Bài tốn kiểm định giả thuyết cho kì vọng 101 5.3.2 Kiểm định cho xác suất hay tỉ lệ 106 5.3.3 Kiểm định cho phương sai 108 5.4 Bài toán so sánh tham số 110 5.4.1 So sánh hai giá trị trung bình 110 5.4.2 Bài toán so sánh hai tỉ lệ (xác suất) 113 5.4.3 Bài toán so sánh hai phương sai 115 5.5 Kiểm định tính độc lập hai biến ngẫu nhiên (hai dấu hiệu) 115 Chương SƠ LƯỢC VỀ LÝ THUYẾT TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY 122 TUYẾN TÍNH 122 6.1 Phân tích tương quan tuyến tính 122 6.1.1 Định nghĩa 122 6.1.2 Tính chất 122 6.1.3 Tiêu chuẩn độc lập hai biến ngẫu nhiên 122 6.1.4 Hệ số tương quan mẫu 122 6.2.1 Mơ hình 124 6.2.2 Ước lượng bình phương cực tiểu 125 149 Chương PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 130 7.1 Phân tích phương sai nhân tố (One -Way Analysis of Variance) 131 7.2 Phân tích phương sai hai nhân tố (Đọc thêm) (Two -Way Analysis of Variance) 137 7.2.1 Trường hợp nhân tố không tương tác 137 7.2.2 Trường hợp nhân tố có tương tác 140 TÀI LIỆU THAM KHẢO 146 MỤC LỤC 147 150 PHỤ LỤC 151 Bảng Giá trị ck(a) với k bậc tự k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 70 80 90 100 0,99 0,000 0,020 0,115 0,297 0,554 0,872 1,239 1,646 2,088 2,558 3,053 3,571 4,107 4,660 5,229 5,812 6,408 7,015 7,633 8,260 8,897 9,542 10,196 10,856 11,524 12,198 12,879 13,565 14,256 14,953 22,164 29,707 45,442 53,540 61,754 70,065 0,975 0,001 0,051 0,216 0,484 0,831 1,237 1,690 2,180 2,700 3,247 3,816 4,404 5,009 5,629 6,262 6,908 7,564 8,231 8,907 9,591 10,283 10,982 11,689 12,401 13,120 13,844 14,573 15,308 16,047 16,791 24,433 32,357 48,758 57,153 65,647 74,222 0,95 0,004 0,103 0,352 0,711 1,145 1,635 2,167 2,733 3,325 3,940 4,575 5,226 5,892 6,571 7,261 7,962 8,672 9,390 10,117 10,851 11,591 12,338 13,091 13,848 14,611 15,379 16,151 16,928 17,708 18,493 26,509 34,764 51,739 60,391 69,126 77,929 0,9 0,016 0,211 0,584 1,064 1,610 2,204 2,833 3,490 4,168 4,865 5,578 6,304 7,042 7,790 8,547 9,312 10,085 10,865 11,651 12,443 13,240 14,041 14,848 15,659 16,473 17,292 18,114 18,939 19,768 20,599 29,051 37,689 55,329 64,278 73,291 82,358 0,5 0,455 1,386 2,366 3,357 4,351 5,348 6,346 7,344 8,343 9,342 10,341 11,340 12,340 13,339 14,339 15,338 16,338 17,338 18,338 19,337 20,337 21,337 22,337 23,337 24,337 25,336 26,336 27,336 28,336 29,336 39,335 49,335 69,334 79,334 89,334 99,334 0,1 2,706 4,605 6,251 7,779 9,236 10,645 12,017 13,362 14,684 15,987 17,275 18,549 19,812 21,064 22,307 23,542 24,769 25,989 27,204 28,412 29,615 30,813 32,007 33,196 34,382 35,563 36,741 37,916 39,087 40,256 51,805 63,167 85,527 96,578 107,565 118,498 0,05 3,841 5,991 7,815 9,488 11,070 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 19,675 21,026 22,362 23,685 24,996 26,296 27,587 28,869 30,144 31,410 32,671 33,924 35,172 36,415 37,652 38,885 40,113 41,337 42,557 43,773 55,758 67,505 90,531 101,879 113,145 124,342 0,025 5,024 7,378 9,348 11,143 12,833 14,449 16,013 17,535 19,023 20,483 21,920 23,337 24,736 26,119 27,488 28,845 30,191 31,526 32,852 34,170 35,479 36,781 38,076 39,364 40,646 41,923 43,195 44,461 45,722 46,979 59,342 71,420 95,023 106,629 118,136 129,561 0,01 6,635 9,210 11,345 13,277 15,086 16,812 18,475 20,090 21,666 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 30,578 32,000 33,409 34,805 36,191 37,566 38,932 40,289 41,638 42,980 44,314 45,642 46,963 48,278 49,588 50,892 63,691 76,154 100,425 112,329 124,116 135,807 0,001 10,828 13,816 16,266 18,467 20,515 22,458 24,322 26,124 27,877 29,588 31,264 32,909 34,528 36,123 37,697 39,252 40,790 42,312 43,820 45,315 46,797 48,268 49,728 51,179 52,620 54,052 55,476 56,892 58,301 59,703 73,402 86,661 112,317 124,839 137,208 149,449 Bảng Giá trị tk(a) phân phối Student Bậc tự k 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 0,1 3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,303 1,296 1,289 1,284 0,05 6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 1,684 1,671 1,658 1,640 0,025 12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145 2,131 2,120 2,110 2,101 2,093 2,086 2,080 2,074 2,069 2,064 2,060 2,056 2,052 2,048 2,045 2,042 2,021 2,000 1,980 1,961 Mức ý nghĩa a 0,02 0,01 15,895 31,821 4,849 6,965 3,482 4,541 2,999 3,747 2,757 3,365 2,612 3,143 2,517 2,998 2,449 2,896 2,398 2,821 2,359 2,764 2,328 2,718 2,303 2,681 2,282 2,650 2,264 2,624 2,249 2,602 2,235 2,583 2,224 2,567 2,214 2,552 2,205 2,539 2,197 2,528 2,189 2,518 2,183 2,508 2,177 2,500 2,172 2,492 2,167 2,485 2,162 2,479 2,158 2,473 2,154 2,467 2,150 2,462 2,147 2,457 2,123 2,423 2,099 2,390 2,076 2,358 2,063 2,330 0,005 63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2,807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,704 2,660 2,617 2,577 0,002 159,153 15,764 8,053 5,951 5,030 4,524 4,207 3,991 3,835 3,716 3,624 3,550 3,489 3,438 3,395 3,358 3,326 3,298 3,273 3,251 3,231 3,214 3,198 3,183 3,170 3,158 3,147 3,136 3,127 3,118 3,055 2,994 2,935 2,901 0,001 318,309 22,327 10,215 7,173 5,893 5,208 4,785 4,501 4,297 4,144 4,025 3,930 3,852 3,787 3,733 3,686 3,646 3,610 3,579 3,552 3,527 3,505 3,485 3,467 3,450 3,435 3,421 3,408 3,396 3,385 3,307 3,232 3,160 3,114 2,030108 1,667916 Bảng Giá trị F01 k2 k1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 36 40 46 50 60 70 80 100 150 200 400 1000 4052,18 98,50 34,12 21,20 16,26 13,75 12,25 11,26 10,56 10,04 9,65 9,33 9,07 8,86 8,68 8,53 8,40 8,29 8,18 8,10 8,02 7,95 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 7,88 4999,50 99,00 30,82 18,00 13,27 10,92 9,55 8,65 8,02 7,56 7,21 6,93 6,70 6,51 6,36 6,23 6,11 6,01 5,93 5,85 5,78 5,72 5,66 5,61 5,57 5,53 5,49 5,45 5,42 5,39 5,25 5,18 5,10 5,06 4,98 4,92 4,88 4,82 4,75 4,71 4,66 4,63 4,60 5403,35 99,17 29,46 16,69 12,06 9,78 8,45 7,59 6,99 6,55 6,22 5,95 5,74 5,56 5,42 5,29 5,18 5,09 5,01 4,94 4,87 4,82 4,76 4,72 4,68 4,64 4,60 4,57 4,54 4,51 4,38 4,31 4,24 4,20 4,13 4,07 4,04 3,98 3,91 3,88 3,83 3,80 3,78 5624,58 99,25 28,71 15,98 11,39 9,15 7,85 7,01 6,42 5,99 5,67 5,41 5,21 5,04 4,89 4,77 4,67 4,58 4,50 4,43 4,37 4,31 4,26 4,22 4,18 4,14 4,11 4,07 4,04 4,02 3,89 3,83 3,76 3,72 3,65 3,60 3,56 3,51 3,45 3,41 3,37 3,34 3,32 5763,65 99,30 28,24 15,52 10,97 8,75 7,46 6,63 6,06 5,64 5,32 5,06 4,86 4,69 4,56 4,44 4,34 4,25 4,17 4,10 4,04 3,99 3,94 3,90 3,85 3,82 3,78 3,75 3,73 3,70 3,57 3,51 3,44 3,41 3,34 3,29 3,26 3,21 3,14 3,11 3,06 3,04 3,02 5858,99 99,33 27,91 15,21 10,67 8,47 7,19 6,37 5,80 5,39 5,07 4,82 4,62 4,46 4,32 4,20 4,10 4,01 3,94 3,87 3,81 3,76 3,71 3,67 3,63 3,59 3,56 3,53 3,50 3,47 3,35 3,29 3,22 3,19 3,12 3,07 3,04 2,99 2,92 2,89 2,85 2,82 2,80 5928,36 99,36 27,67 14,98 10,46 8,26 6,99 6,18 5,61 5,20 4,89 4,64 4,44 4,28 4,14 4,03 3,93 3,84 3,77 3,70 3,64 3,59 3,54 3,50 3,46 3,42 3,39 3,36 3,33 3,30 3,18 3,12 3,06 3,02 2,95 2,91 2,87 2,82 2,76 2,73 2,68 2,66 2,64 5981,07 99,37 27,49 14,80 10,29 8,10 6,84 6,03 5,47 5,06 4,74 4,50 4,30 4,14 4,00 3,89 3,79 3,71 3,63 3,56 3,51 3,45 3,41 3,36 3,32 3,29 3,26 3,23 3,20 3,17 3,05 2,99 2,93 2,89 2,82 2,78 2,74 2,69 2,63 2,60 2,56 2,53 2,51 6022,47 99,39 27,35 14,66 10,16 7,98 6,72 5,91 5,35 4,94 4,63 4,39 4,19 4,03 3,89 3,78 3,68 3,60 3,52 3,46 3,40 3,35 3,30 3,26 3,22 3,18 3,15 3,12 3,09 3,07 2,95 2,89 2,82 2,78 2,72 2,67 2,64 2,59 2,53 2,50 2,45 2,43 2,41 10 6055,85 99,40 27,23 14,55 10,05 7,87 6,62 5,81 5,26 4,85 4,54 4,30 4,10 3,94 3,80 3,69 3,59 3,51 3,43 3,37 3,31 3,26 3,21 3,17 3,13 3,09 3,06 3,03 3,00 2,98 2,86 2,80 2,73 2,70 2,63 2,59 2,55 2,50 2,44 2,41 2,37 2,34 2,32 11 6083,32 99,41 27,13 14,45 9,96 7,79 6,54 5,73 5,18 4,77 4,46 4,22 4,02 3,86 3,73 3,62 3,52 3,43 3,36 3,29 3,24 3,18 3,14 3,09 3,06 3,02 2,99 2,96 2,93 2,91 2,79 2,73 2,66 2,63 2,56 2,51 2,48 2,43 2,37 2,34 2,29 2,27 2,24 12 6106,32 99,42 27,05 14,37 9,89 7,72 6,47 5,67 5,11 4,71 4,40 4,16 3,96 3,80 3,67 3,55 3,46 3,37 3,30 3,23 3,17 3,12 3,07 3,03 2,99 2,96 2,93 2,90 2,87 2,84 2,72 2,66 2,60 2,56 2,50 2,45 2,42 2,37 2,31 2,27 2,23 2,20 7,28 13 6125,86 99,42 26,98 14,31 9,82 7,66 6,41 5,61 5,05 4,65 4,34 4,10 3,91 3,75 3,61 3,50 3,40 3,32 3,24 3,18 3,12 3,07 3,02 2,98 2,94 2,90 2,87 2,84 2,81 2,79 2,67 2,61 2,54 2,51 2,44 2,40 2,36 2,31 2,25 2,22 2,17 2,15 Bảng Giá trị F01 k2 k1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 36 40 46 50 60 70 80 100 150 200 400 1000 14 6142,67 99,43 26,92 14,25 9,77 7,60 6,36 5,56 5,01 4,60 4,29 4,05 3,86 3,70 3,56 3,45 3,35 3,27 3,19 3,13 3,07 3,02 2,97 2,93 2,89 2,86 2,82 2,79 2,77 2,74 2,62 2,56 2,50 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,20 2,17 2,13 2,10 2,07 15 6157,28 99,43 26,87 14,20 9,72 7,56 6,31 5,52 4,96 4,56 4,25 4,01 3,82 3,66 3,52 3,41 3,31 3,23 3,15 3,09 3,03 2,98 2,93 2,89 2,85 2,81 2,78 2,75 2,73 2,70 2,58 2,52 2,45 2,42 2,35 2,31 2,27 2,22 2,16 2,13 2,08 2,06 1,99 16 6170,10 99,44 26,83 14,15 9,68 7,52 6,28 5,48 4,92 4,52 4,21 3,97 3,78 3,62 3,49 3,37 3,27 3,19 3,12 3,05 2,99 2,94 2,89 2,85 2,81 2,78 2,75 2,72 2,69 2,66 2,54 2,48 2,42 2,38 2,31 2,27 2,23 2,19 2,12 2,09 2,05 2,02 17 6181,43 99,44 26,79 14,11 9,64 7,48 6,24 5,44 4,89 4,49 4,18 3,94 3,75 3,59 3,45 3,34 3,24 3,16 3,08 3,02 2,96 2,91 2,86 2,82 2,78 2,75 2,71 2,68 2,66 2,63 2,51 2,45 2,38 2,35 2,28 2,23 2,20 2,15 2,09 2,06 2,01 1,98 18 6191,53 99,44 26,75 14,08 9,61 7,45 6,21 5,41 4,86 4,46 4,15 3,91 3,72 3,56 3,42 3,31 3,21 3,13 3,05 2,99 2,93 2,88 2,83 2,79 2,75 2,72 2,68 2,65 2,63 2,60 2,48 2,42 2,35 2,32 2,25 2,20 2,17 2,12 2,06 2,03 1,98 1,95 19 6200,58 99,45 26,72 14,05 9,58 7,42 6,18 5,38 4,83 4,43 4,12 3,88 3,69 3,53 3,40 3,28 3,19 3,10 3,03 2,96 2,90 2,85 2,80 2,76 2,72 2,69 2,66 2,63 2,60 2,57 2,45 2,39 2,33 2,29 2,22 2,18 2,14 2,09 2,03 2,00 1,95 1,92 20 6208,73 99,45 26,69 14,02 9,55 7,40 6,16 5,36 4,81 4,41 4,10 3,86 3,66 3,51 3,37 3,26 3,16 3,08 3,00 2,94 2,88 2,83 2,78 2,74 2,70 2,66 2,63 2,60 2,57 2,55 2,43 2,37 2,30 2,27 2,20 2,15 2,12 2,07 2,00 1,97 1,92 1,90 1,87 21 6216,12 99,45 26,66 13,99 9,53 7,37 6,13 5,34 4,79 4,38 4,08 3,84 3,64 3,48 3,35 3,24 3,14 3,05 2,98 2,92 2,86 2,81 2,76 2,72 2,68 2,64 2,61 2,58 2,55 2,53 2,41 2,35 2,28 2,24 2,17 2,13 2,09 2,04 1,98 1,95 1,90 1,87 22 6222,84 99,45 26,64 13,97 9,51 7,35 6,11 5,32 4,77 4,36 4,06 3,82 3,62 3,46 3,33 3,22 3,12 3,03 2,96 2,90 2,84 2,78 2,74 2,70 2,66 2,62 2,59 2,56 2,53 2,51 2,38 2,33 2,26 2,22 2,15 2,11 2,07 2,02 1,96 1,93 1,88 1,85 23 6228,99 99,46 26,62 13,95 9,49 7,33 6,09 5,30 4,75 4,34 4,04 3,80 3,60 3,44 3,31 3,20 3,10 3,02 2,94 2,88 2,82 2,77 2,72 2,68 2,64 2,60 2,57 2,54 2,51 2,49 2,37 2,31 2,24 2,20 2,13 2,09 2,05 2,00 1,94 1,90 1,86 1,83 24 6234,63 99,46 26,60 13,93 9,47 7,31 6,07 5,28 4,73 4,33 4,02 3,78 3,59 3,43 3,29 3,18 3,08 3,00 2,92 2,86 2,80 2,75 2,70 2,66 2,62 2,58 2,55 2,52 2,49 2,47 2,35 2,29 2,22 2,18 2,12 2,07 2,03 1,98 1,92 1,89 1,84 1,81 1,79 25 6239,83 99,46 26,58 13,91 9,45 7,30 6,06 5,26 4,71 4,31 4,01 3,76 3,57 3,41 3,28 3,16 3,07 2,98 2,91 2,84 2,79 2,73 2,69 2,64 2,60 2,57 2,54 2,51 2,48 2,45 2,33 2,27 2,20 2,17 2,10 2,05 2,01 1,97 1,90 1,87 1,82 1,79 26 6244,62 99,46 26,56 13,89 9,43 7,28 6,04 5,25 4,70 4,30 3,99 3,75 3,56 3,40 3,26 3,15 3,05 2,97 2,89 2,83 2,77 2,72 2,67 2,63 2,59 2,55 2,52 2,49 2,46 2,44 2,32 2,26 2,19 2,15 2,08 2,03 2,00 1,95 1,88 1,85 1,80 1,77 Bảng Giá trị F01 k2 k1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 36 40 46 50 60 70 80 100 150 200 400 1000 27 6249,07 99,46 26,55 13,88 9,42 7,27 6,03 5,23 4,68 4,28 3,98 3,74 3,54 3,38 3,25 3,14 3,04 2,95 2,88 2,81 2,76 2,70 2,66 2,61 2,58 2,54 2,51 2,48 2,45 2,42 2,30 2,24 2,17 2,14 2,07 2,02 1,98 1,93 1,87 1,84 1,79 1,76 28 6253,20 99,46 26,53 13,86 9,40 7,25 6,02 5,22 4,67 4,27 3,96 3,72 3,53 3,37 3,24 3,12 3,03 2,94 2,87 2,80 2,74 2,69 2,64 2,60 2,56 2,53 2,49 2,46 2,44 2,41 2,29 2,23 2,16 2,12 2,05 2,01 1,97 1,92 1,85 1,82 1,77 1,74 29 6257,05 99,46 26,52 13,85 9,39 7,24 6,00 5,21 4,66 4,26 3,95 3,71 3,52 3,36 3,23 3,11 3,01 2,93 2,86 2,79 2,73 2,68 2,63 2,59 2,55 2,51 2,48 2,45 2,42 2,40 2,28 2,22 2,15 2,11 2,04 1,99 1,96 1,91 1,84 1,81 1,76 1,73 30 6260,65 99,47 26,50 13,84 9,38 7,23 5,99 5,20 4,65 4,25 3,94 3,70 3,51 3,35 3,21 3,10 3,00 2,92 2,84 2,78 2,72 2,67 2,62 2,58 2,54 2,50 2,47 2,44 2,41 2,39 2,26 2,20 2,13 2,10 2,03 1,98 1,94 1,89 1,83 1,79 1,75 1,72 1,69 40 6286,78 99,47 26,41 13,75 9,29 7,14 5,91 5,12 4,57 4,17 3,86 3,62 3,43 3,27 3,13 3,02 2,92 2,84 2,76 2,69 2,64 2,58 2,54 2,49 2,45 2,42 2,38 2,35 2,33 2,30 2,18 2,11 2,04 2,01 1,94 1,89 1,85 1,80 1,73 1,69 1,64 1,61 1,59 50 6302,52 99,48 26,35 13,69 9,24 7,09 5,86 5,07 4,52 4,12 3,81 3,57 3,38 3,22 3,08 2,97 2,87 2,78 2,71 2,64 2,58 2,53 2,48 2,44 2,40 2,36 2,33 2,30 2,27 2,25 2,12 2,06 1,99 1,95 1,88 1,83 1,79 1,74 1,66 1,63 1,58 1,54 1,52 75 6323,56 99,49 26,28 13,61 9,17 7,02 5,79 5,00 4,45 4,05 3,74 3,50 3,31 3,15 3,01 2,90 2,80 2,71 2,64 2,57 2,51 2,46 2,41 2,37 2,33 2,29 2,26 2,23 2,20 2,17 2,04 1,98 1,91 1,87 1,79 1,74 1,70 1,65 1,57 1,53 1,48 1,44 1,41 100 6334,11 99,49 26,24 13,58 9,13 6,99 5,75 4,96 4,41 4,01 3,71 3,47 3,27 3,11 2,98 2,86 2,76 2,68 2,60 2,54 2,48 2,42 2,37 2,33 2,29 2,25 2,22 2,19 2,16 2,13 2,00 1,94 1,86 1,82 1,75 1,70 1,65 1,60 1,52 1,48 1,42 1,38 1,36 200 6349,97 99,49 26,18 13,52 9,08 6,93 5,70 4,91 4,36 3,96 3,66 3,41 3,22 3,06 2,92 2,81 2,71 2,62 2,55 2,48 2,42 2,36 2,32 2,27 2,23 2,19 2,16 2,13 2,10 2,07 1,94 1,87 1,80 1,76 1,68 1,62 1,58 1,52 1,43 1,39 1,32 1,28 1,25 500 6359,50 99,50 26,15 13,49 9,04 6,90 5,67 4,88 4,33 3,93 3,62 3,38 3,19 3,03 2,89 2,78 2,68 2,59 2,51 2,44 2,38 2,33 2,28 2,24 2,19 2,16 2,12 2,09 2,06 2,03 1,90 1,83 1,76 1,71 1,63 1,57 1,53 1,47 1,38 1,33 1,25 1,19 1,15 6366,00 99,50 26,12 13,46 9,02 6,88 5,65 4,86 4,31 3,91 3,60 3,36 3,16 3,00 2,87 2,75 2,65 2,57 2,49 2,42 2,36 2,31 2,26 2,21 2,17 2,13 2,10 2,06 2,03 2,01 1,88 1,81 1,72 1,68 1,60 1,53 1,49 1,43 1,33 1,28 1,19 1,11 1,00 Bảng giá trị F05 k2 k1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 36 40 46 50 60 70 80 100 150 200 400 1000 161,45 18,51 10,13 7,71 6,61 5,99 5,59 5,32 5,12 4,96 4,84 4,75 4,67 4,60 4,54 4,49 4,45 4,41 4,38 4,35 4,32 4,30 4,28 4,26 4,24 4,23 4,21 4,20 4,18 4,17 4,11 4,08 4,05 4,03 4,00 3,98 3,96 3,94 3,90 3,89 3,86 3,85 3,84 199,50 19,00 9,55 6,94 5,79 5,14 4,74 4,46 4,26 4,10 3,98 3,89 3,81 3,74 3,68 3,63 3,59 3,55 3,52 3,49 3,47 3,44 3,42 3,40 3,39 3,37 3,35 3,34 3,33 3,32 3,26 3,23 3,20 3,18 3,15 3,13 3,11 3,09 3,06 3,04 3,02 3,00 2,99 215,71 19,16 9,28 6,59 5,41 4,76 4,35 4,07 3,86 3,71 3,59 3,49 3,41 3,34 3,29 3,24 3,20 3,16 3,13 3,10 3,07 3,05 3,03 3,01 2,99 2,98 2,96 2,95 2,93 2,92 2,87 2,84 2,81 2,79 2,76 2,74 2,72 2,70 2,66 2,65 2,63 2,61 2,60 224,58 19,25 9,12 6,39 5,19 4,53 4,12 3,84 3,63 3,48 3,36 3,26 3,18 3,11 3,06 3,01 2,96 2,93 2,90 2,87 2,84 2,82 2,80 2,78 2,76 2,74 2,73 2,71 2,70 2,69 2,63 2,61 2,57 2,56 2,53 2,50 2,49 2,46 2,43 2,42 2,39 2,38 2,37 230,16 19,30 9,01 6,26 5,05 4,39 3,97 3,69 3,48 3,33 3,20 3,11 3,03 2,96 2,90 2,85 2,81 2,77 2,74 2,71 2,68 2,66 2,64 2,62 2,60 2,59 2,57 2,56 2,55 2,53 2,48 2,45 2,42 2,40 2,37 2,35 2,33 2,31 2,27 2,26 2,24 2,22 2,21 233,99 19,33 8,94 6,16 4,95 4,28 3,87 3,58 3,37 3,22 3,09 3,00 2,92 2,85 2,79 2,74 2,70 2,66 2,63 2,60 2,57 2,55 2,53 2,51 2,49 2,47 2,46 2,45 2,43 2,42 2,36 2,34 2,30 2,29 2,25 2,23 2,21 2,19 2,16 2,14 2,12 2,11 2,09 236,77 19,35 8,89 6,09 4,88 4,21 3,79 3,50 3,29 3,14 3,01 2,91 2,83 2,76 2,71 2,66 2,61 2,58 2,54 2,51 2,49 2,46 2,44 2,42 2,40 2,39 2,37 2,36 2,35 2,33 2,28 2,25 2,22 2,20 2,17 2,14 2,13 2,10 2,07 2,06 2,03 2,02 2,01 238,88 19,37 8,85 6,04 4,82 4,15 3,73 3,44 3,23 3,07 2,95 2,85 2,77 2,70 2,64 2,59 2,55 2,51 2,48 2,45 2,42 2,40 2,37 2,36 2,34 2,32 2,31 2,29 2,28 2,27 2,21 2,18 2,15 2,13 2,10 2,07 2,06 2,03 2,00 1,98 1,96 1,95 1,94 240,54 19,38 8,81 6,00 4,77 4,10 3,68 3,39 3,18 3,02 2,90 2,80 2,71 2,65 2,59 2,54 2,49 2,46 2,42 2,39 2,37 2,34 2,32 2,30 2,28 2,27 2,25 2,24 2,22 2,21 2,15 2,12 2,09 2,07 2,04 2,02 2,00 1,97 1,94 1,93 1,90 1,89 1,88 10 241,88 19,40 8,79 5,96 4,74 4,06 3,64 3,35 3,14 2,98 2,85 2,75 2,67 2,60 2,54 2,49 2,45 2,41 2,38 2,35 2,32 2,30 2,27 2,25 2,24 2,22 2,20 2,19 2,18 2,16 2,11 2,08 2,04 2,03 1,99 1,97 1,95 1,93 1,89 1,88 1,85 1,84 1,83 11 242,98 19,40 8,76 5,94 4,70 4,03 3,60 4,07 3,10 2,94 2,82 2,72 2,63 2,57 2,51 2,46 2,41 2,37 2,34 2,31 2,28 2,26 2,24 2,22 2,20 2,18 2,17 2,15 2,14 2,13 2,07 2,04 2,00 1,99 1,95 1,93 1,91 1,89 1,85 1,84 1,81 1,80 1,79 12 243,91 19,41 8,74 5,91 4,68 4,00 3,57 4,07 3,07 2,91 2,79 2,69 2,60 2,53 2,48 2,42 2,38 2,34 2,31 2,28 2,25 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,10 2,09 2,03 2,00 1,97 1,95 1,92 1,89 1,88 1,85 1,82 1,80 1,78 1,76 2,75 13 244,69 19,42 8,73 5,89 4,66 3,98 3,55 4,07 3,05 2,89 2,76 2,66 2,58 2,51 2,45 2,40 2,35 2,31 2,28 2,25 2,22 2,20 2,18 2,15 2,14 2,12 2,10 2,09 2,08 2,06 2,00 1,97 1,94 1,92 1,89 1,86 1,84 1,82 1,79 1,77 1,74 1,73 Bảng giá trị F05 k2 k1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 36 40 46 50 60 70 80 100 150 200 400 1000 14 245,36 19,42 8,71 5,87 4,64 3,96 3,53 4,07 3,03 2,86 2,74 2,64 2,55 2,48 2,42 2,37 2,33 2,29 2,26 2,22 2,20 2,17 2,15 2,13 2,11 2,09 2,08 2,06 2,05 2,04 1,98 1,95 1,91 1,89 1,86 1,84 1,82 1,79 1,76 1,74 1,72 1,70 1,69 15 245,95 19,43 8,70 5,86 4,62 3,94 3,51 4,07 3,01 2,85 2,72 2,62 2,53 2,46 2,40 2,35 2,31 2,27 2,23 2,20 2,18 2,15 2,13 2,11 2,09 2,07 2,06 2,04 2,03 2,01 1,95 1,92 1,89 1,87 1,84 1,81 1,79 1,77 1,73 1,72 1,69 1,68 16 246,46 19,43 8,69 5,84 4,60 3,92 3,49 4,07 2,99 2,83 2,70 2,60 2,51 2,44 2,38 2,33 2,29 2,25 2,21 2,18 2,16 2,13 2,11 2,09 2,07 2,05 2,04 2,02 2,01 1,99 1,93 1,90 1,87 1,85 1,82 1,79 1,77 1,75 1,71 1,69 1,67 1,65 1,64 17 246,92 19,44 8,68 5,83 4,59 3,91 3,48 4,07 2,97 2,81 2,69 2,58 2,50 2,43 2,37 2,32 2,27 2,23 2,20 2,17 2,14 2,11 2,09 2,07 2,05 2,03 2,02 2,00 1,99 1,98 1,92 1,89 1,85 1,83 1,80 1,77 1,75 1,73 1,69 1,67 1,65 1,63 18 247,32 19,44 8,67 5,82 4,58 3,90 3,47 4,07 2,96 2,80 2,67 2,57 2,48 2,41 2,35 2,30 2,26 2,22 2,18 2,15 2,12 2,10 2,08 2,05 2,04 2,02 2,00 1,99 1,97 1,96 1,90 1,87 1,83 1,81 1,78 1,75 1,73 1,71 1,67 1,66 1,63 1,61 19 247,69 19,44 8,67 5,81 4,57 3,88 3,46 4,07 2,95 2,79 2,66 2,56 2,47 2,40 2,34 2,29 2,24 2,20 2,17 2,14 2,11 2,08 2,06 2,04 2,02 2,00 1,99 1,97 1,96 1,95 1,88 1,85 1,82 1,80 1,76 1,74 1,72 1,69 1,66 1,64 1,61 1,60 20 248,01 19,45 8,66 5,80 4,56 3,87 3,44 4,07 2,94 2,77 2,65 2,54 2,46 2,39 2,33 2,28 2,23 2,19 2,16 2,12 2,10 2,07 2,05 2,03 2,01 1,99 1,97 1,96 1,94 1,93 1,87 1,84 1,80 1,78 1,75 1,72 1,70 1,68 1,64 1,62 1,60 1,58 1,57 21 248,31 19,45 8,65 5,79 4,55 3,86 3,43 3,14 2,93 2,76 2,64 2,53 2,45 2,38 2,32 2,26 2,22 2,18 2,14 2,11 2,08 2,06 2,04 2,01 2,00 1,98 1,96 1,95 1,93 1,92 1,86 1,83 1,79 1,77 1,73 1,71 1,69 1,66 1,63 1,61 1,58 1,57 22 248,58 19,45 8,65 5,79 4,54 3,86 3,43 3,13 2,92 2,75 2,63 2,52 2,44 2,37 2,31 2,25 2,21 2,17 2,13 2,10 2,07 2,05 2,02 2,00 1,98 1,97 1,95 1,93 1,92 1,92 1,85 1,81 1,78 1,76 1,72 1,70 1,68 1,65 1,61 1,60 1,57 1,55 23 248,83 19,45 8,64 5,78 4,53 3,85 3,42 3,12 2,91 2,75 2,62 2,51 2,43 2,36 2,30 2,24 2,20 2,16 2,12 2,09 2,06 2,04 2,01 1,99 1,97 1,96 1,94 1,92 1,91 1,91 1,83 1,80 1,77 1,75 1,71 1,68 1,67 1,64 1,60 1,58 1,56 1,54 24 249,05 19,45 8,64 5,77 4,53 3,84 3,41 3,12 2,90 2,74 2,61 2,51 2,42 2,35 2,29 2,24 2,19 2,15 2,11 2,08 2,05 2,03 2,01 1,98 1,96 1,95 1,93 1,91 1,90 1,90 1,82 1,79 1,76 1,74 1,70 1,67 1,65 1,63 1,59 1,57 1,54 1,53 1,52 25 249,26 19,46 8,63 5,77 4,52 3,83 3,40 3,11 2,89 2,73 2,60 2,50 2,41 2,34 2,28 2,23 2,18 2,14 2,11 2,07 2,05 2,02 2,00 1,97 1,96 1,94 1,92 1,91 1,89 1,89 1,81 1,78 1,75 1,73 1,69 1,66 1,64 1,62 1,58 1,56 1,53 1,52 26 249,45 19,46 8,63 5,76 4,52 3,83 3,40 3,10 2,89 2,72 2,59 2,49 2,41 2,33 2,27 2,22 2,17 2,13 2,10 2,07 2,04 2,01 1,99 1,97 1,95 1,93 1,91 1,90 1,88 1,88 1,81 1,77 1,74 1,72 1,68 1,65 1,63 1,61 1,57 1,55 1,52 1,51 Bảng giá trị F05 k2 k1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 36 40 46 50 60 70 80 100 150 200 400 1000 27 249,63 19,46 8,63 5,76 4,51 3,82 3,39 3,10 2,88 2,72 2,59 2,48 2,40 2,33 2,27 2,21 2,17 2,13 2,09 2,06 2,03 2,00 1,98 1,96 1,94 1,92 1,90 1,89 1,88 1,88 1,80 1,77 1,73 1,71 1,67 1,65 1,63 1,60 1,56 1,54 1,51 1,50 28 249,80 19,46 8,62 5,75 4,50 3,82 3,39 3,09 2,87 2,71 2,58 2,48 2,39 2,32 2,26 2,21 2,16 2,12 2,08 2,05 2,02 2,00 1,97 1,95 1,93 1,91 1,90 1,88 1,87 1,87 1,79 1,76 1,72 1,70 1,66 1,64 1,62 1,59 1,55 1,53 1,50 1,49 29 249,95 19,46 8,62 5,75 4,50 3,81 3,38 3,08 2,87 2,70 2,58 2,47 2,39 2,31 2,25 2,20 2,15 2,11 2,08 2,05 2,02 1,99 1,97 1,95 1,93 1,91 1,89 1,88 1,86 1,86 1,78 1,75 1,71 1,69 1,66 1,63 1,61 1,58 1,54 1,52 1,50 1,48 30 250,10 19,46 8,62 5,75 4,50 3,81 3,38 3,08 2,86 2,70 2,57 2,47 2,38 2,31 2,25 2,19 2,15 2,11 2,07 2,04 2,01 1,98 1,96 1,94 1,92 1,90 1,88 1,87 1,85 1,85 1,78 1,74 1,71 1,69 1,65 1,62 1,60 1,57 1,54 1,52 1,49 1,47 1,46 40 251,14 19,47 8,59 5,72 4,46 3,77 3,34 3,04 2,83 2,66 2,53 2,43 2,34 2,27 2,20 2,15 2,10 2,06 2,03 1,99 1,96 1,94 1,91 1,89 1,87 1,85 1,84 1,82 1,81 1,79 1,73 1,69 1,65 1,63 1,59 1,57 1,54 1,52 1,48 1,46 1,42 1,41 1,40 50 251,77 19,48 8,58 5,70 4,44 3,75 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,40 2,31 2,24 2,18 2,12 2,08 2,04 2,00 1,97 1,94 1,91 1,88 1,86 1,84 1,82 1,81 1,79 1,77 1,76 1,69 1,66 1,62 1,60 1,56 1,53 1,51 1,48 1,44 1,41 1,38 1,36 1,35 75 252,62 19,48 8,56 5,68 4,42 3,73 3,29 2,99 2,77 2,60 2,47 2,37 2,28 2,21 2,14 2,09 2,04 2,00 1,96 1,93 1,90 1,87 1,84 1,82 1,80 1,78 1,76 1,75 1,73 1,72 1,65 1,61 1,57 1,55 1,51 1,48 1,45 1,42 1,38 1,35 1,32 1,30 1,28 100 253,04 19,49 8,55 5,66 4,41 3,71 3,27 2,97 2,76 2,59 2,46 2,35 2,26 2,19 2,12 2,07 2,02 1,98 1,94 1,91 1,88 1,85 1,82 1,80 1,78 1,76 1,74 1,73 1,71 1,70 1,62 1,59 1,55 1,52 1,48 1,45 1,43 1,39 1,34 1,32 1,28 1,26 1,24 200 253,68 19,49 8,54 5,65 4,39 3,69 3,25 2,95 2,73 2,56 2,43 2,32 2,23 2,16 2,10 2,04 1,99 1,95 1,91 1,88 1,84 1,82 1,79 1,77 1,75 1,73 1,71 1,69 1,67 1,66 1,59 1,55 1,51 1,48 1,44 1,40 1,38 1,34 1,29 1,26 1,22 1,19 1,17 500 254,06 19,49 8,53 5,64 4,37 3,68 3,24 2,94 2,72 2,55 2,42 2,31 2,22 2,14 2,08 2,02 1,97 1,93 1,89 1,86 1,83 1,80 1,77 1,75 1,73 1,71 1,69 1,67 1,65 1,64 1,56 1,53 1,48 1,46 1,41 1,37 1,35 1,31 1,25 1,22 1,17 1,13 1,11 254,00 19,50 8,53 5,63 4,36 3,67 3,23 2,93 2,71 2,54 2,40 2,30 2,21 2,13 2,07 2,01 1,96 1,92 1,88 1,84 1,81 1,87 1,76 1,73 1,71 1,69 1,67 1,65 1,64 1,62 1,55 1,51 1,46 1,44 1,39 1,35 1,32 1,28 1,22 1,19 1,19 1,08 1,00 Bảng Hàm phân bố chuẩn x x22 ( x) e dx 2 x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 0,00 0,5000 0,5398 0,5793 0,6179 0,6554 0,6915 0,7257 0,7580 0,7881 0,8159 0,8413 0,8643 0,8849 0,9032 0,9192 0,9332 0,9452 0,9554 0,9641 0,9713 0,9772 0,9821 0,9861 0,9893 0,9918 0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,9981 0,9987 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 0,01 0,5040 0,5438 0,5832 0,6217 0,6591 0,6950 0,7291 0,7611 0,7910 0,8186 0,8438 0,8665 0,8869 0,9049 0,9207 0,9345 0,9463 0,9564 0,9649 0,9719 0,9778 0,9826 0,9864 0,9896 0,9920 0,9940 0,9955 0,9966 0,9975 0,9982 0,9987 0,9991 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 1,0000 0,02 0,5080 0,5478 0,5871 0,6255 0,6628 0,6985 0,7324 0,7642 0,7939 0,8212 0,8461 0,8686 0,8888 0,9066 0,9222 0,9357 0,9474 0,9573 0,9656 0,9726 0,9783 0,9830 0,9868 0,9898 0,9922 0,9941 0,9956 0,9967 0,9976 0,9982 0,9987 0,9991 0,9994 0,9995 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,03 0,5120 0,5517 0,5910 0,6293 0,6664 0,7019 0,7357 0,7673 0,7967 0,8238 0,8485 0,8708 0,8907 0,9082 0,9236 0,9370 0,9484 0,9582 0,9664 0,9732 0,9788 0,9834 0,9871 0,9901 0,9925 0,9943 0,9957 0,9968 0,9977 0,9983 0,9988 0,9991 0,9994 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,04 0,5160 0,5557 0,5948 0,6331 0,6700 0,7054 0,7389 0,7704 0,7995 0,8264 0,8508 0,8729 0,8925 0,9099 0,9251 0,9382 0,9495 0,9591 0,9671 0,9738 0,9793 0,9838 0,9875 0,9904 0,9927 0,9945 0,9959 0,9969 0,9977 0,9984 0,9988 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,05 0,5199 0,5596 0,5987 0,6368 0,6736 0,7088 0,7422 0,7734 0,8023 0,8289 0,8531 0,8749 0,8944 0,9115 0,9265 0,9394 0,9505 0,9599 0,9678 0,9744 0,9798 0,9842 0,9878 0,9906 0,9929 0,9946 0,9960 0,9970 0,9978 0,9984 0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,06 0,5239 0,5636 0,6026 0,6406 0,6772 0,7123 0,7454 0,7764 0,8051 0,8315 0,8554 0,8770 0,8962 0,9131 0,9279 0,9406 0,9515 0,9608 0,9686 0,9750 0,9803 0,9846 0,9881 0,9909 0,9931 0,9948 0,9961 0,9971 0,9979 0,9985 0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,07 0,5279 0,5675 0,6064 0,6443 0,6808 0,7157 0,7486 0,7794 0,8078 0,8340 0,8577 0,8790 0,8980 0,9147 0,9292 0,9418 0,9525 0,9616 0,9693 0,9756 0,9808 0,9850 0,9884 0,9911 0,9932 0,9949 0,9962 0,9972 0,9979 0,9985 0,9989 0,9992 0,9995 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,08 0,5319 0,5714 0,6103 0,6480 0,6844 0,7190 0,7517 0,7823 0,8106 0,8365 0,8599 0,8810 0,8997 0,9162 0,9306 0,9429 0,9535 0,9625 0,9699 0,9761 0,9812 0,9854 0,9887 0,9913 0,9934 0,9951 0,9963 0,9973 0,9980 0,9986 0,9990 0,9993 0,9995 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 0,09 0,5359 0,5753 0,6141 0,6517 0,6879 0,7224 0,7549 0,7852 0,8133 0,8389 0,8621 0,8830 0,9015 0,9177 0,9319 0,9441 0,9545 0,9633 0,9706 0,9767 0,9817 0,9857 0,9890 0,9916 0,9936 0,9952 0,9964 0,9974 0,9981 0,9986 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 0,9998 0,9999 0,9999 0,9999 1,0000 ( x) x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 0,00 0,3989 0,3970 0,3910 0,3814 0,3683 0,3521 0,3332 0,3123 0,2897 0,2661 0,2420 0,2179 0,1942 0,1714 0,1497 0,1295 0,1109 0,0940 0,0790 0,0656 0,0540 0,0440 0,0355 0,0283 0,0224 0,0175 0,0136 0,0104 0,0079 0,0060 0,0044 0,0033 0,0024 0,0017 0,0012 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 x2 e 2 0,01 0,3989 0,3965 0,3902 0,3802 0,3668 0,3503 0,3312 0,3101 0,2874 0,2637 0,2396 0,2155 0,1919 0,1691 0,1476 0,1276 0,1092 0,0925 0,0775 0,0644 0,0529 0,0431 0,0347 0,0277 0,0219 0,0171 0,0132 0,0101 0,0077 0,0058 0,0043 0,0032 0,0023 0,0017 0,0012 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,02 0,3989 0,3961 0,3894 0,3790 0,3653 0,3485 0,3292 0,3079 0,2850 0,2613 0,2371 0,2131 0,1895 0,1669 0,1456 0,1257 0,1074 0,0909 0,0761 0,0632 0,0519 0,0422 0,0339 0,0270 0,0213 0,0167 0,0129 0,0099 0,0075 0,0056 0,0042 0,0031 0,0022 0,0016 0,0012 0,0008 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,03 0,3988 0,3956 0,3885 0,3778 0,3637 0,3467 0,3271 0,3056 0,2827 0,2589 0,2347 0,2107 0,1872 0,1647 0,1435 0,1238 0,1057 0,0893 0,0748 0,0620 0,0508 0,0413 0,0332 0,0264 0,0208 0,0163 0,0126 0,0096 0,0073 0,0055 0,0040 0,0030 0,0022 0,0016 0,0011 0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,04 0,3986 0,3951 0,3876 0,3765 0,3621 0,3448 0,3251 0,3034 0,2803 0,2565 0,2323 0,2083 0,1849 0,1626 0,1415 0,1219 0,1040 0,0878 0,0734 0,0608 0,0498 0,0404 0,0325 0,0258 0,0203 0,0158 0,0122 0,0093 0,0071 0,0053 0,0039 0,0029 0,0021 0,0015 0,0011 0,0008 0,0005 0,0004 0,0003 0,0002 0,05 0,3984 0,3945 0,3867 0,3752 0,3605 0,3429 0,3230 0,3011 0,2780 0,2541 0,2299 0,2059 0,1826 0,1604 0,1394 0,1200 0,1023 0,0863 0,0721 0,0596 0,0488 0,0396 0,0317 0,0252 0,0198 0,0154 0,0119 0,0091 0,0069 0,0051 0,0038 0,0028 0,0020 0,0015 0,0010 0,0007 0,0005 0,0004 0,0002 0,0002 0,06 0,3982 0,3939 0,3857 0,3739 0,3589 0,3410 0,3209 0,2989 0,2756 0,2516 0,2275 0,2036 0,1804 0,1582 0,1374 0,1182 0,1006 0,0848 0,0707 0,0584 0,0478 0,0387 0,0310 0,0246 0,0194 0,0151 0,0116 0,0088 0,0067 0,0050 0,0037 0,0027 0,0020 0,0014 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,07 0,3980 0,3932 0,3847 0,3725 0,3572 0,3391 0,3187 0,2966 0,2732 0,2492 0,2251 0,2012 0,1781 0,1561 0,1354 0,1163 0,0989 0,0833 0,0694 0,0573 0,0468 0,0379 0,0303 0,0241 0,0189 0,0147 0,0113 0,0086 0,0065 0,0048 0,0036 0,0026 0,0019 0,0014 0,0010 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0002 0,08 0,3977 0,3925 0,3836 0,3712 0,3555 0,3372 0,3166 0,2943 0,2709 0,2468 0,2227 0,1989 0,1758 0,1539 0,1334 0,1145 0,0973 0,0818 0,0681 0,0562 0,0459 0,0371 0,0297 0,0235 0,0184 0,0143 0,0110 0,0084 0,0063 0,0047 0,0035 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009 0,0007 0,0005 0,0003 0,0002 0,0001 0,09 0,3973 0,3918 0,3825 0,3697 0,3538 0,3352 0,3144 0,2920 0,2685 0,2444 0,2203 0,1965 0,1736 0,1518 0,1315 0,1127 0,0957 0,0804 0,0669 0,0551 0,0449 0,0363 0,0290 0,0229 0,0180 0,0139 0,0107 0,0081 0,0061 0,0046 0,0034 0,0025 0,0018 0,0013 0,0009 0,0006 0,0004 0,0003 0,0002 0,0001 ... ĐẶNG THỊ NGỌC ÁNH BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ TRƯỜNG ĐẠI HỌC LÂM NGHIỆP - 2017 LỜI NÓI ĐẦU Xác suất thống kê môn học giảng dạy cho lớp hầu hết ngành học Trường Đại học Lâm nghiệp Đặc biệt hệ... định mức xác suất gọi nhỏ phụ thuộc vào toán cụ thể Chẳng hạn xác suất để máy bay rơi 0,01 xác suất chưa thể coi nhỏ Nhưng xác suất chuyến tàu khởi hành chậm 0,01 chấp nhận nhỏ Mức xác suất nhỏ... Bayes: - B1, B2, …, Bn thường gọi giả thuyết; - Các P(B1), P(B2), …, P(Bn) xác định trước phép thử tiến hành gọi xác suất tiên nghiệm; - Các xác suất P(B1|A), P(B2|A), …, P(Bn|A) gọi xác suất hậu