bài giảng đại số 9 chương 1 bài 8 rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giáo viên dạy : Nguyễn Thế Thế Kiểm tra cũ Điền vào chỗ ( ) để hoàn thành công thức biến đổi bậc thức bậc hai: I/ MỘT SỐ VÍ DỤ : 1) Ví dụ Rút gọn biểu thức : a +6 Giải : Ta có : a +6 a −a + a a −a + Với a>0 a 4a =5 a+ a −a + a = a +3 a − a + = a+ 5 Rút gọn biểu thức : a +6 a −a + a Cách : Em có cách biến đổi khác không ? a Ta cã : a + −a a + a = a + − a + a = a +3 a −2 a + =6 a+ I/ MỘT SỐ VÍ DỤ : ?1 Rút gọn biểu thức 5a − 20a + 45a + a Với Giải a≥0 Ta có: 5a − 20a + 45a + a = 5a − 4.5a + 9.5a + a = 5a − 5a + 12 5a + a = 13 5a + a = 13 + a ( ) Để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai : Dùng phép biến đổi đơn giản thức bậc hai (nếu có) Vận dụng quy tắc thực phép tính để thu gọn Dùng đẳng thức phân tích thành nhân tử ( cần ) Ví dụ : Rút gọn biểu thức sau : ( ) + 15 1+ a) = = 1+ 1+ b) a− a a ( a − 1) = = a a −1 a −1 ( )( x2 − x− x+ c) = x+ x+ 3 ( ) d) )( ) = x− 1− a a 1− a 1+ a + a = = 1+ a + a 1− a 1− a I/ MỘT SỐ VÍ DỤ : Ví dụ : Chứng minh đẳng thức (1 + + )(1 + − ) = 2 Giải Biến đổi vế trái, ta có: (1 + + 3Để chứng − )đẳng )(1 + minh thức ta tiến = (1 + ) − ( ) hành làm ? = 1+ 2 + − =2 Ta thấy vế trái vế phải Vậy đẳng thức chứng minh Ví dụ : Chứng minh đẳng thức (1 + + )(1 + − ) = 2 Giải Biến đổi vế trái, ta có: Bài +này cịn cách) giải khác không ? (1 + )(1 + − = 1+ − + + − + + − = 1+ 2 + − = 2 Vậy đẳng thức chứng minh Một số cách để chứng minh đẳng thức Cách : Biến đổi vế thành vế (ta thường biến đổi vế phức tạp) Cách : Biến đổi vế biểu thức (nếu vế phức tạp) Cách : Xét hiệu vế chứng minh hiệu Cách : Biến đổi tương đương dẫn đến điều hiển nhiên Sau biến đổi ta thấy VT = VP Vậy đẳng thức chứng minh Thời gian làm : phút II/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP : Dạng : Rút gọn biểu thức Bài : Rút gọn biểu thức sau : Để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai : a) 20 + 18 − 45 − 72 Dùng phép biến đổi đơn giản thức bậc hai b) + 50 x − 18 x − (nếu có),xphân tích4thành 98 x tử ( cần ) nhân Vận − qui 12 − 6thực phép tính để thu gọn c) dụng − tắc − Hết 3 −1 Chú ý : Mỗi phần điểm Nhóm làm nhanh hết thưởng điểm cho nhóm 1phút 2phút 3phút 4phút II/ CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP : Dạng : Rút gọn biểu thức Bài toán : Rút gọn biểu thức sau : a) 20 + 18 − 45 − 72 b) x + 50 x − 18 x − 98 x ( ĐK : x ≥ 0) = 4.5 + 9.2 − 9.5 − 36.2 = x + 25.2 x − 9.2 x − 49.2 x = + 15 − − 12 = x + 15 x − 12 x − 14 x =3 = −4 x c) − + 48 − 12 − − = − −1 8( + 1) + 16.3 + (3 − ) − 3 − 12 ( ) = − + + 3(3 − ) − 4( + 1) = − +8 +9−3 −4 −4 = +5 II/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP : Dạng : Chứng minh đẳng thức ? Bài toán : Chứng minh đẳng thức sau Để chứng minh đẳng thức ta tiến hành ? II/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP : Dạng : Chứng minh đẳng thức Bài toán : Chứng minh đẳng thức sau a) Biến đổi vế trái ta có : 14 + 10 : 7− VT = + : 7− = = = b) Biến đổi vế trái ta có ( ( 7+ )( 7+ ): 7− ) − = − = =V P Vậy đẳng thức đ ợc chøng minh VT = = a b +b a ab : ab( a + b ) ab a- b ( a - b ) = ( a + b ).( a - b) = a - b = VP Vậy đẳng thức đ ợc chứng minh II/ CC DNG TỐN THƯỜNG GẶP : Dạng : Bài tốn rút gọn tổng hợp Bài toán : Cho biểu thức P = x − + x − 12 − 25 x − 75 + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị P x = 12 c) Tìm x để P = 23 d) Tìm x để P < e) Tìm GTNN P x −3 +3 II/ CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP : Dạng : Bài tốn rút gọn tổng hợp Bài toán : Cho biểu thức P = x − + x − 12 − 25 x − 75 + x −3 a) Rút gọn P +3 ĐK : x ≥ Ta có : P = x − + 4.( x − 3) − 25.( x − 3) + x−3 +3 = x − + 14 x − − 15 x − + x − + = x −3 +3 Vậy P = x − + b) Tìm giá trị P x = 12 Ta có : x = 12 ∈ ĐKXĐ nên P = 12 − + = + = 18 Vậy x = 12 P = 18 II/ CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP : Dạng : Bài tốn rút gọn tổng hợp c) Tìm x để P = 23 d) Tìm x để P < Để P = 23 Để P < x−3 +3< ⇔ x−3 < 5 x − + = 23 ⇔ x − = 20 ⇔ x − = ⇔ x − = 16 ⇔ x = 19 ( TMĐK) Vậy để P = 23 x = 19 e) Tìm GTNN P ⇔ x −3