Tài lệu ôn thi vào lớp 10 theo chuyên đề

b Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.. a Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm 2; 5 b Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định v

CHỦ ĐỀ 1:

CĂN THỨC

VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Ngụ Trọng Hiếu www.VNMATH.com ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn

2 Một số phép biến đổi căn thức bậc hai

- Đều kiện để căn thức có nghĩa A có nghĩa khi A  0

Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau

x x

35 26

5 2

x x

Phương pháp: Nếu biểu thức có

 Chứa mẫu số  ĐKXĐ: mẫu số khác 0

 Chứa căn bậc chẵn  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0

 Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0

 Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0

43

3

13

Phương phỏp: Thực hiện theo cỏc bước sau

 Bước 1: Trục căn thức ở mẫu (nếu có)

 Bước 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có)

 Bước 3: Đưa một biểu thức ra ngoài dấu căn

 Bước 4: Rút gọn biểu thức

Dạng toỏn này rất phong phỳ vỡ thế học sinh cần rốn luyện nhiều để nắm được “mạch bài toỏn” và tỡm ra hướng đi đỳng đắn, trỏnh cỏc phộp tớnh quỏ phức tạp

Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán

1 2

3

1 1

14 6

115

125

2 2

3 4

2 2





128 ( 28  2 14  7 ) 7  7 8

129 ( 14  3 2 ) 2  6 28

130 ( 6  5 )2  120

5 7 5 7

5 7

Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán

3 2 3

2

2

3 2

12

15 2 8 6

1 1

15 5 3 1 1 5 3

3 5 5

6 6 : 6

5 2

3 3

1 1 1

x

x x

1

1 1

1 2

x x

x x x

x x

3 :

1

8 1

1 1

1

x x

x x x

x x

x x

4

x x

x x

x

A

2

1 1

1 1

1 : 1

1 1

x x

2

3 2

4

x

x x

x x x

1

x x

A





Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau

 Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho

 Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân

tử

 Bước 3: Quy đồng mẫu thức

 Bước 4: Rút gọn

Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán

10

1

) 1 ( 2 2

x x x

x

x x

1

1 1

2

x x

x x

x x

x x A

x x

x

x x x

x

1

1 1 :

x A

13

3

3 2 1

2 3 3 2

11 15

x x

x

x A

3

5 2

14

1

1 1

x x

15

1

2 : 1

1 1

4 1

x x

Q x

2 :

1

1 1

x

x x

x x

x

A

x

x A

1 1

1 1

x

x x

x x

x x

x

x x x x

x x E

x

x x

1 1

1

x

x x x

x x

x x A

x x

x

x x x

x

1

1 1 :

x A

2

3 2

4

x

x x

x x

x x

:1

11

12

x x

x x

x x

x A

1 1

2 2 : 1

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x x

x x

x x x

x A

2

2 2

3 :

2

2 3 2

x x

4

8 2

4

x

x A



34

2 3

2 2

3 :

1

1

x x

x x

x x

x x

3 : 1

3 2 1

1

x x

x x

x x x

x A

1 : 1

2 2 1

1

x x x

x x x

x x

: 1

1 1

1 2

x x

x

x A

33

a

a a

a a

a A

3 6

5

9 2

3 15

2

25 :

1 25

5

x

x x

x x

x

x x

x x A

x

A



 3 5

3 6

9 : 1 9

3

x

x x

x x

x

x x

x x A

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x A

38

1

) 1 2 ( 2 : 1 1

x x x x

x x A

1 : 1

1 1

1 2

x

x A

40

a a

a a

a A

5 3

2 1

1

x

x x x

x x x x

A

x

x A





 2 1

1 : 3

1 9

7 2

x x

x

x x

x x A

43

2

1 : 1

1 1 1

a

a a

a

a A

a a A

2

1

x x x

x x x

x A

3

x

x x x

x x A

Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán

47

1 1

1 1

a a a

a A

1 : 1

2 1

a a a a

a a

a

a A

a a

a

a A

1

2 1

1 : 1 1

3 :

1

1 1

8 1

1

x x

x x x

x x

x x

x A

a

a a

a A

1

1 1 1

2 1

1 2

a

a a a a a

a a A

3 3 3 3

2

a

a a

a a

a a

a A

1 1

2

x

x x

x x x x

x A

2 4 1

2 1 : 1 4 1

4

x

x x

x x

x x A

57

1 4 4

1 :

2 1

1 1 4

5 2

2 1

x x

x

x x

P

58

3

3 2 1

2 3 3 2

11 15

x x

x

x P

x x x

x P

1

2 1

1 : 1 1

60

1 2

1 :

1

1 1

x x

x x P

x x

x P

1

3 2 : 1

1 3 5 2 2

x x x x x

x x x

x

P

1

21

12

:11

3 15

2

25 :

1 25

5

x

x x

x x

x

x x

x x M

x

x x x

x x P

1

1.1

1:11

3333

2

x

x x

x x

x x

x P

x x

69

4

5 2 2

2 2

x x

1 :

1 1

1

a

a a

a a

a

71

x

x x

x x

x

4

4 2 2

x x

x

73

8

4 4 2

2 2

2

a a a

a P

a

21

1 :

1 1

1

a

a a

a a

a

76

1

21

31

77

x

x x

x x

3 6

5

9 2

1 : 1

x x

Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán

1

2

1 2

2

a

a a

a a

a P

93

a

a a

a a

a

a a P

1 2

3 9 3

94

x

x x

x x

A

96

2

2 : 1 1

a a a a

a a A

1 1

1

x

x x

x A

1

1 2 2 : 1 1

x x x x

x x A

x

x x

x x

1 2

2 1 2

1 1

: 1 1 2

2 1 2

1

x

x x x

x x

x x x

x

Phương pháp: Thực hiện theo các bước sau

 Để tính giá trị của biểu thức biết xa ta rút gọn biểu thức rồi

thayxa vào biểu thức vừa rút gọn

 Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của biểu thức A ta giải phương

trình Ax

Lưu ý: Tất cả mọi tính toán, biến đổi đều dựa vào biểu thức đã rút gọn

Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán

8 Cho biÓu thøc: P =

3 3

3



14 Cho biÓu thøc: P=

2 2

4x 4m

x  m x  m  víi m > 0 a) Rót gän P

a) Rót gän P

b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu a = 2  3 vµ b =

3 1

1 3

a) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P = 7

b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× P > 6

b) TÝnh gi¸ trÞ cña P khi a = 2 3 vµ b = 3

20 Cho biÓu thøc : P = x 2 x 1 x 1

: 2

Ngụ Trọng Hiếu www.VNMATH.com ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn

a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

4 c) Tìm x để A < 0

Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán

c Tính giá trị của A tại x8  28

d Tìm max A

55 Cho biểu thức : P =

3 2

3 : 2

2 4

4 2

2

x x

x x x

x x

x x

x x

x x

: 1

1 3 1a) Rút gọn M

b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên c) Tìm x thoả mãn M < 0

1

2

1 2

2

a

a a

a a

a P

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 0

1

11

x x

60 Cho biểu thức

2

2 : 1 1

a a a a

a a A

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

x x x x

x x A

Ngụ Trọng Hiếu www.VNMATH.com ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn

a) Rỳt gọn A b) Tỡm x nguyờn để A cú giỏ trị nguyờn

1 1

1

x

x x

x

a) Rỳt gọn A b) Tỡm giỏ trị nguyờn của x để biểu thức A cú giỏ trị nguyờn

x

x x

x x

1 2

( với x 0 ;x 1 )a) Rỳt gọn A

b) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để

2

a a a

a P

a

 2 1

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1

2 3

2 2

3 :

1

1

x x

x x

x x

x x

x

a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<0

2 3 1 : 1 9

8 1 3

1 1 3

1

x

x x

x x

x

x

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P=

56

1 : 1

1

a a a a

a a

a

a

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P<1 c) Tìm giá trị của P nếu a19 8 3

2 1 2

1 1

: 1 1 2

2 1 2

1

x

x x x

x x

x x x

x

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x .3 2 2

2

x

x x

x x x x

x

a) Rút gọn P b) Tìm x để P0

a a

a

a a

a

1

1 1

1

3a) Rút gọn P

71 Cho biểu thức: P=

1

1 1

1 1

2 :

x

x x

x x

a) Rút gọn P b) So sánh P với 3

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x

a) Rút gọn P b) Tìm x để P<

21

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

3 6

9 : 1 9

3

x

x x

x x

x

x x

x x

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P<1

74 Cho biểu thức : P=

3

3 2 1

2 3 3 2

11 15

x x

x x

a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P=

2 1

a

a a

a) Rút gọn P b) Tìm a để P=2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

1 2

1 2

2

a

a a

a a a

a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P<0 c) Tìm các giá trị của a để P=-2

77 Cho biểu thức : P=

2

1 : 1

1 1 1

x

x x

x x

a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P>0 x  1

: 1

1 1

2

x x

x x

x x

x x

a) Rút gọn P b) Tính Pkhi x=5  2 3

79 Cho biểu thức P=

x x

x

x

1 : 2 4

2 4

2 3

2

1 : 1

Ngụ Trọng Hiếu www.VNMATH.com ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn

b) Tìm giá trị của x để P=20

80 Cho biểu thức: P=

1 2

1

2 1

1 2

a

a a a a a

a a

a) Rút gọn P b) Cho P=

6 1

6

 tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng P>

3 2

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Tính giá trị của A khi 5 2 6 5 2 6

b) Tính giá trị của K khi a=9

c) Với giá trị nào của a thì K K

c/ Tính giá trị của Q khi 20001 19999 20001 19999

Ngụ Trọng Hiếu www.VNMATH.com ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn

e) Tìm xZ để TZ f) Tìm giá trị lớn nhất của A

92 Cho biểu thức

2 2

(2 3)( 1) 4(2 3)( 1) ( 3)

95 Cho biểu thức

2 2

.

x K

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức K xác định

b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt giá trị lớn nhất

96 Cho biểu thức

2 2

x x x x x K

Ngô Trọng Hiếu www.VNMATH.com Ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán

c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M

:9

CHỦ ĐỀ 2:

HÀM SỐ BẬC NHẤT

VÀ

Ngụ Trọng Hiếu www.VNMATH.com ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn

Hàm số bậc nhất

Bài 1: a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)

b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành

Bài 2 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3

a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1

đồng quy

Bài 3: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; -4)

c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m

Bài 4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1)

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)

Bài 5: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3

a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)

b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm điểm

cố định ấy

c) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2 1 

Bài 6 : Tìm giá trị của k để các đường thẳng sau : y = 6 x

4

 ; y = 4x 5

3



và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm

Bài 7 : Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1)

 Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a  0

 Hàm số bậc nhất xác với mọi giá trị x  R và có tính chất đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0

 Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng Cắt trục tung tại điểm B(0; b) Cắt trục hoành tại điểm A b;0

a) Đi qua điểm A(1; 2010)

b) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0

Bài 9: Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d)

Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :

a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+ 2

c) Cắt đường thẳng -2y + x – 3 = 0

d) Song song vối đường thẳng 3x + 2y = 1

Bài 10: Cho hàm số : 2

y2x (P) a) Vẽ đồ thị (P)

b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ

c) Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng (d) ymx 1 theo m

d) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0; -2) và tiếp xúc với (P)

Bài 11 : Cho (P) 2

y  x và đường thẳng (d) y  2x m  1) Xác định m để hai đường đó :

a) Tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x= -1 Tìm hoành độ

điểm còn lại Tìm toạ độ A và B

2) Trong trường hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N ìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi

Bài 12: Cho đường thẳng (d) 2(m 1)x (m 2)y   2

a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) 2

y  x tại hai điểm phân biệt A và B b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m

c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max

d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi

Bài 13: Cho (P) 2

y   x a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)

b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2

Bài 14: Cho đường thẳng (d) y 3x 3

4

  a) Vẽ (d) Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ

b) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)

Bài 15: Cho hàm số y  x 1  (d)

a) Nhận xét dạng của đồ thị Vẽ đồ thị (d)

b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phương trình x 1   m

Bài 16: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng : (d) y(m 1)x 2  (d') y3x 1

a) Song song với nhau b) Cắt nhau c) Vuông góc với nhau

Bài 17: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng : (d1): y = 2x – 5; (d2): y = x + 2; (d3): ax - 12 đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

Bài 18: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x + (m - 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố định

Bài 20: Cho (P) 1 2

2

 và đường thẳng (d) y=ax + b Xác định a và b để đường thẳng (d) đI qua

điểm A(-1; 0) và tiếp xúc với (P)

Ngụ Trọng Hiếu www.VNMATH.com ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn

Bài 23: Cho (P)

2

xy4

  và (d) y = x + m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B c) Xác định đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4

d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d')

và (P)

Bài 24: Cho hàm số 2

yx (P) và hàm số y = x + m (d) a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)

c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì áp dụng Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3 2

Bài 25: Cho điểm A(-2; 2) và đường thẳng (d1) y = -2(x + 1)

  và điểm M (1; -2) a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m

b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi

c) Gọi x ; A x B lần lượt là hoành độ của A và B Xác định m để 2 2

B A B

A x x x

x  đạt giá trị nhỏ nhất

d) Gọi A' và B' lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B

*Tính S theo m; *Xác định m để S= 2 2

4(8 m m m 2)

Bài 28: Cho hàm số 2

y  x (P) a) Vẽ (P)

b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 Viết phương trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 29: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) 1 2

4

  và đường thẳng (d) ymx 2m 1 

b) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định

 và đường thẳng (d) đi qua điểm I(3;1

2 ) có hệ số góc là m a) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

b) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

Bài 32: Cho (P)

2

xy4

 và đường thẳng (d) y x 2

2

  a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

b) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d) Bài 33: Cho (P) 2

y  x a) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 Viết phương trình đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 34: Cho (P) 2

y  2x Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 Xác

định các giá trị của m và n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB

Bài 35: Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình 1

2

(d )x y m (d )mx y 1

 

  cắt nhau tại một điểm trên (P) 2

y   2xBài 36: Cho hàm số: y =  x2m

3

1

(d)

a) Cmr với mọi m thỡ (d) luụn nghịch biến

b) Cmr gúc của (d) với Ox khụng phụ thuộc vào m

c) Tnh gúc của (d) với Ox

b) Tỡm m để (d) song song với đ.thẳng y = 2x – 2

c) Tỡm m để (d) đồng biến với mọi x >3

Bài 38: Cho hàm số y= ( 2m-1)x + 4m2 -1 (d)

a) Tỡm m để (d) cắt đường thẳng y = -3x + 1

b) Tỡm m để (d) và hai đường thẳng y = 2x -1; y = 3x +1 đồng qui

c*) Tỡm m để (d) cắt hai trục tọa độ theo một tam giỏc cõn

Ngụ Trọng Hiếu www.VNMATH.com ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn

a Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)

b Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2  2

c Cắt đường thẳng -2y+x-3=0

d Song song với đường thẳng 3x+2y=1

Bài 42: 1) Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10

a) Với giỏ trị nào của m thỡ y là hàm số bậc nhất

b) Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số đồng biến

c) Tỡm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)

d) Tỡm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 9

e) Tỡm m để đồ thị đi qua điểm cú hoành độ bằng 10 trờn trục hoành

f) Tỡm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1

g) Chứng minh đồ thị hàm số luụn đi qua 1 điểm cố định với mọi m

h) Tỡm m để khoảng cỏch từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất

Bài 43 Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) Xỏc định m để:

a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ

b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5

c) Đường thẳng d tạo với Ox một gúc nhọn

d) Đường thẳng d tạo với Ox một gúc tự

e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm cú hoành độ 2

f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm cú hoành độ là 2

g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm cú tung độ y = 4

Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-8 và y= -x+1

Bài 44: Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3

a)Tỡm điều kiện của m để hàm số luụn luụn nghịch biến

b)Tỡm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3

c)Tỡm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy d)Tỡm m để đồ thị h/số tạo với trục tung và trục hoành một tam giỏc cú diện tớch bằng 2

Bài 45: Cho ba đường thẳng (d 1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;

n là tham số

a) Tỡm tọa độ giao điểm N của hai đường thẳng (d1) và (d2)

b) Tỡm n để đường thẳng (d3) đi qua N

Bài 46 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:

a) a = - 1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2

b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5)

c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y 2x và đi qua điểm B(1; 23)

d) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(2;-3)

e) Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đường thẳng y = x – 2

Bài 47: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng :

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a và b trên cùng một hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được

Bài 49: Cho đường thẳng y = (m - 2)x + n (m  2) (d)

Tìm các giá trị của m và n trong các trường hợp sau:

a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;4)

b) Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm

Bài 53: Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m + 1 (1)

a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến

b) Tìm m để hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – 1 + m

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định duy nhất Tìm điểm cố định đó

Bài 54: Cho hai đường thẳng

y = - 4x + m - 1 (d1) và y = 4 15 3

3x  m (d2) a) Tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm trên trục tung

b) Với m ở trên hãy tìm toạ độ giao điểm A, B của hai đường thẳng (d1) và (d2) với trục hoành

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC

d) Tính các góc của tam giác ABC

Bài 55: Cho hàm số ym 3xk (d) Tìm giá trị của m và k để đường thẳng (d):

a) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4)

b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

1  2

c) Cắt đường thẳng 2y4x 5 0

d) Song song với đường thẳng y2x 1 0

e) Trùng với đường thẳng 3xy 5 0

Bài 56: Viết phương trỡnh đường thẳng (d) biết:

a) (d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5)

b) (d) đi qua M(3 ; 2) và song song với đường thẳng () : y = 2x – 1/5

c) (d) đi qua N(1 ; - 5) và vuụng gúc với đường thẳng (d’): y = -1/2x + 3

d) (d) đi qua D(1 ; 3) và tạo với chiều dương trục Ox một gúc 300

e) (d) đi qua E(0 ; 4) và đồng quy với hai đường thẳng

f) (): y = 2x – 3; (’): y = 7 – 3x tại một điểm

g) (d) đi qua K(6 ; - 4) và cỏch gốc O một khoảng bằng 12/5 (đơn vị dài)

Bài 57: Gọi (d) là đường thẳng y = (2k – 1)x + k – 2 với k là tham số

a) Định k để (d) đi qua điểm (1 ; 6)

b) Định k để (d) song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0

c) Định k để (d) vuụng gúc với đường thẳng x + 2y = 0

Ngụ Trọng Hiếu www.VNMATH.com ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn

d) Chứng minh rằng khụng cú đường thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1)

e) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luụn đi qua một điểm cố định Bài 47: Cho hàm số: y = (m + 4)x – m + 6 (d)

a Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến

b Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2) Vẽ đồ thị của hàm

số với giá trị tìm được của m

c Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

d Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

e Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố

định

Bài 58: Cho hai đường thẳng: y = (k – 3)x – 3k + 3 (d1) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d2)

Tìm các giá trị của k để:

a (d1) và (d2) cắt nhau

b (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung

c (d1) và (d2) song song với nhau

d (d1) và (d2) vuông góc với nhau

e (d1) và (d2) trùng nhau

Bài 59: Cho hàm số : y = ax +b

a Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)

b Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục

Ox ?

c Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = - 4x +3 ?

d Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 Bài 60: Cho hàm số y =f(x) =3x – 4

a Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ

b Tính f(2) ; f(-1/2); f( 7 24)

c Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)

d Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m2-4)

e Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3

f Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ

g Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7

h Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4

i Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau

y  và đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a và b để đường thẳng (d) đI qua

điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P)

Bài 2 : Cho (P) y  x2 và đường thẳng (d) y=2x+m

a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)

Bài 3: Xác định giá trị của m để hai đường thẳng có phương trình

1 )

(

) ( 2

m y x d

b) Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 Xác định các giá trị của m

và n để đường thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB

Dạng 3: Tìm giao điểm của hai đồ thị

Phương pháp: Lập phương trình hoành độ giao điểm

Giải phương trình, từ đó tìm ra toạ độ các giao điểm Dạng 4: Tương giao giữa đường thẳng và Parabol

Phương pháp: Cho đường thẳng có phương trình y = ax + b (a  0) và Parabol y

= Ax2 (A  0) Xét phương trình hoành độ giao điểm Ax2 = ax + b (1) Ta có số giao

điểm của hai đồ thị phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình này

- Đường thẳng cắt Parabol khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm

- Đường thẳng không cắt Parabol khi và chỉ khi phương trình (1) vô nghiệm

- Đường thẳng tiếp xúc Parabol khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm kép

Ngụ Trọng Hiếu www.VNMATH.com ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (d) Bài7 : Cho (P)

b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)

c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt

CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B m  R

a) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất

Bài 9: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) 2

4

1

x

y và đường thẳng (d) ymx2m1 a) Vẽ (P)

b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm

c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định

Bài 10: Cho hàm số 2

x

y  (P) a) Vẽ (P)

b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2 Viết phương trình đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)

Bài 11: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng (d1) y=-2(x+1)

a) Điểm A có thuộc (d1) ? Vì sao ?

b) Tìm a để hàm số 2

.x

a

y  (P) đi qua A c) Xác định phương trình đường thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1)

d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung Tìm toạ độ của B và C Tính diện tích tam giác ABC

b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B

c) Xác định pt đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4

d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)

Bài 13: Cho parabol y= 2x2 (p)

a tìm hoành độ giao điểm của (p) với đường thẳng y= 3x-1

b tìm toạ độ giao điểm của (p) với đường thẳng y=6x-9/2

c tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2)

d tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2)

e biện luận số giao điểm của (p) với đường thẳng y=2m+1 ( bằng hai phương pháp đồ thị

và đại số)

f cho đường thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để

+(p) không cắt (d)

+(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?

+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt

+(p) cắt (d)

Bài 14: cho hàm số (p): y=x2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3)

a viết phương trình đường thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho

b viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P)

c viết phương trình đường thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P)

d chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=2

Bài 15: Cho (P): y=x2 và hai đường thẳng a,b có phương trình lần lượt là

y= 2x-5 y=2x+m

a chứng tỏ rằng đường thẳng a không cắt (P)

b tìm m để đường thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm được hãy:

+ Chứng minh các đường thẳng a,b song song với nhau

+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b

+ lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2 tìm toạ độ giao

điểm của (a) và (d)

c tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m

Bài 17: cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)

a khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d)

b tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m

c tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m

Bài 18: cho hàm số y=-x2 (P) và đường thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k

a chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung

b gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất

Bài 19: cho hàm số y= x

a tìm tập xác định của hàm số

b tìm y biết:

+ x=4 + x=(1- 2)2

+ x=m2-m+1 + x=(m-n)2

c các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? tại sao

Ngụ Trọng Hiếu www.VNMATH.com ễn thi vào lớp 10 – Mụn Toỏn

d không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y= x-6

Bài 20: cho hàm số y=x2 (P) và y=2mx-m2+4 (d)

a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2)2

b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm của chúng với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 21: cho hàm số y=2x2 (P) và y=3x+m (d)

a khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d)

b tính tổng bình phương các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m

c tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m

Bài 22: trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đường thẳng (d) y=ax+b

a tìm a và b để đường thẳng (d) đI qua các điểm M, N

b xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng MN với các trục Ox, Oy

Bài 23: cho hàm số y= mx-m+1 (d)

a chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định tìm điểm cố định

ấy

b tìm m để (d) cắt (P) y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3

Bài 24: cho hàm số y=x2 (P) và y=3x+m2 (d)

a chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b gọi y1, y2 kà các tung độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức

y1+y2= 11y1.y2

Bài 25:

a viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 tại điểm A(-1;2)

b cho hàm số y=x2 (P) và B(3;0), tìm phương trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B

c cho (P) y=x2 lập phương trình đường thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P)

d cho (P) y=x2 lập phương trình d song song với đường thẳng y=2x và tiếp xúc với (P)

e viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x2 tại

Bài 27:

a) Vẽ đồ thị hàm số : y = -2x2

b) Viết phương trỡnh đường thẳng qua 2 điểm A(1; 4) và B(-2; 1)

Bài 28: Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của cỏc hàm số này trờn cựng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trờn bằng phộp tớnh

c) Tớnh diện tớch tam gicsc OAB

Bài 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y k 1 x    4 (k là tham số) và parabol (P): 2

yx a) Khi k   2, hảy tỡm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);