ÔN THI VÀO LỚP 10 THEO CHUYÊN ĐỀ

...5 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hai nhờ nghiệm của phương trình bậc hai cho trước.. ...6 Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệ

ÔN thi vμo lớp 10 theo Chuyên đề

Mục lục

Mục lục 1

Phần I: đại số 2

Chuyên đề 1: Căn thức Biến đổi căn thức .2

Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa .2

Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức 2

Dạng 3: Bμi toán tổng hợp kiến thức vμ kỹ năng tính toán .3

Chuyên đề 2: Phương trình bậc hai vμ định lí Viét .5

Dạng 1: Giải phương trình bậc hai .5

Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm, vô nghiệm .5

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hai nhờ nghiệm của phương trình bậc hai cho trước 6

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm .7

Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 thoả mãn điều kiện cho trước .8

Dạng 6: So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số .8

Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ thuộc tham số .9

Dạng 8: Mối quan hệ giữa các nghiệm của hai phương trình bậc hai .9

Chuyên đề 3: Hệ phương trình .11

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 11

Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản vμ đưa được về dạng cơ bản 11

Dạng 2: Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ 11

Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước 11

Một số hệ bậc hai đơn giản: 12

Dạng 1: Hệ đối xứng loại I 12

Dạng 2: Hệ đối xứng loại II .13

Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số 13

Chuyên đề 4: Hμm số vμ đồ thị .14

Dạng 1: Vẽ đồ thị hμm số 14

Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng 14

Dạng 3: Vị trí tương đối giữa đường thẳng vμ parabol 15

Chuyên đề 5: Giải bμi toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình .15

Dạng 1: Chuyển động (trên đường bộ, trên đường sông có tính đến dòng nước chảy) 15

Dạng 2: Toán lμm chung lμn riêng (toán vòi nước) 16

Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm .16

Dạng 4: Toán có nội dung hình học 16

Dạng 5: Toán về tìm số .16

Chuyên đề 6: Phương trình quy về phương trình bậc hai .17

Dạng 1: Phương trình có ẩn số ở mẫu .17

Dạng 2: Phương trình chứa căn thức .17

Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối .17

Dạng 4: Phương trình trùng phương .17

Dạng 5: Phương trình bậc cao 17

Phần II: Hình học 20

Chuyên đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện của một hình .20

Chuyên đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn .20 Chuyên đề 3: Chứng minh các điểm thẳng hμng, các đường thẳng đồng quy .22

Chuyên đề 4: Chứng minh điểm cố định .23

Chuyên đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng vμ chứng minh đẳng thức hình học .24

Chuyên đề 6: Các bμi toán về tính số đo góc vμ số đo diện tích .25

Chuyên đề 7: Toán quỹ tích .26

Chuyên đề 8: Một số bμi toán mở đầu về hình học không gian .26

http://violet.vn/honghoi

Phần I: đại số Chuyên đề 1: Căn thức – Biến đổi căn thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa Bμi 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau) 3 x 1 6x 14)

x 2x 1 ) 7 x 5 3x 3 x 1 13)

x 7 3 x 6) 6 5x x 1 12)

2 7x x 3 5) 3 5x 2x 11)

1 2x 4) 7 3x x 10)

14 7x 1 3) 2 x 9)

2x 5 2) 3 x 8)

1 3x 1) 2 2 2 2 2 2                        Dạng 2: Biến đổi đơn giản căn thức Bμi 1: Đ−a một thừa số vμo trong dấu căn 2 2 x 7 x e)

; x 25 x (x 5)

d)

; 5 2 x

c)

0); x (với x 2 x

b)

; 3 5 5 3 a)    Bμi 2: Thực hiện phép tính 3 3 3; 3 3 3 3 15 26 3 15 26

h)

; 2 14 20 2 14 20

g) 7 2 5 7 2 5

f)

; 10 : ) 450 3 200 5 50 (15

c) 2 6 11 2 6 11

e)

; 0,4) 3 2 )( 10 2 3 8 (

b) ; 5 2 6 5 2 6

d)

; 8 7 7 ) 7 14 2 28 (

a)                         Bμi 3: Thực hiện phép tính 10 2 7 15 2 8 6 2 5

c)

5 7 1 : ) 3 1 5 15 2 1 7 14 b)

6 1 ) 3 216 2 8 6 3 2 (

a)               Bμi 4: Thực hiện phép tính 6 2 12 6,5 12 6,5

e) 7 7 4 7 4

d)

2 5 3 5 3

c) 5 3 5) (3 5 3 5) (3

b)

15 4 6) 10 )( 15 (4

)









































a

http://violet.vn/honghoi

Bμi 5: Rót gän c¸c biÓu thøc sau:

5 3

5 3

5 3

5 3 d) 6

5

6 2 5

6 5

6 2 5

c)

1 1 3

3

1 1 3

3

b) 1

24 7

1 1

24 7

1

1

43

1

3 2

1

2 1

1c)

34

7 10485

3 54b) 48

13 5

yx

2

e)

) 4a4a (15a 1

a 42a 8

1 a

a a

1 1a

a a

b 0,a víi ,

b a

1 :

ab

ab

2 2

2 4

x (1biÕt xy ,

x

1 y

y 1

x 2xbiÕt 16 ,

x2x 9

x 2x

3 xbiÕt x ,

y x

C

c)

;1) 54(

1) 5

víi 812x x

B

b)

5 49

1

y

;

2 5

1x

khi 2y,

y 3x

a)

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

3 3

3 2

D¹ng 3: Bμi to¸n tæng hîp kiÕn thøc vμ kü n¨ng tÝnh to¸n

Bμi 1: Cho biÓu thøc

x

3 x

b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu x = 4(2 - 3 )

c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P

a

a 2a

1 a a

a

a A

http://violet.vn/honghoi

d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A

Bμi 3: Cho biÓu thøc

x 1

x

2 x 2

1

2 x 2

2 2

b :

b a

a

1 b a

b) TÝnh gi¸ trÞ M nÕu

2

3 b

1 x

2 x

2 x

1 x

2 x P

1 x

2 2 x

3 x

6 x

5 x

9 x

xy y

x :

y x

y x

y x

y x H

2 3

a a

a 2

1 a

1 :

1 a

b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña a sao cho A > 1

c) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña A nÕu a  2007  2 2006

x 1

2 x

2 x

1 x

2 x x

3 9x 3x

3 x

2 x 1

2 x

3 3

x 2 x

11 x

Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm, vô nghiệm

Bμi 1: Chứng minh rằng các phương trình sau luôn có nghiệm

1) x2 – 2(m - 1)x – 3 – m = 0 ; 2) x2 + (m + 1)x + m = 0 ;

3) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 ; 4) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 =

0 ;

5) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0 ; 6) x2 – 2x – (m – 1)(m – 3) = 0 ; 7) x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 ; 8) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x –

c x

1 b

x

1 a

lμ độ dμi ba cạnh của một tam giác

x2 + 2ax + 4b2 = 0 (1)

x2 - 2bx + 4a2 = 0 (2)

x2 - 4ax + b2 = 0 (3)

x2 + 4bx + a2 = 0 (4) Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất 2 phương trình có nghiệm

http://violet.vn/honghoi

c) Cho 3 phương trình (ẩn x sau): (3)

0 c b 1 x b a b a 2a cx (2)

0 b a 1 x a c a c 2c bx (1)

0 a c 1 x c b c b 2b ax 2 2 2                   với a, b, c lμ các số dương cho trước Chứng minh rằng trong các phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm Bμi 4: a) Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 Biết a ≠ 0 vμ 5a + 4b + 6c = 0, chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm b) Chứng minh rằng phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có hai nghiệm nếu một trong hai điều kiện sau được thoả mãn: a(a + 2b + 4c) < 0 ; 5a + 3b + 2c = 0 Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc hai nhờ nghiệm của phương trình bậc hai cho trước Bμi 1: Gọi x1 ; x2 lμ các nghiệm của phương trình: x2 – 3x – 7 = 0 Tính:    4 2 4 1 3 2 3 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 x x F

; x x E ; x 3x x D 3x

; 1 x 1 1 x 1 C ; x B x

;

x x

A































Lập phương trình bậc hai có các nghiệm lμ

1 x

1

vμ 1 x

1

2

Bμi 2: Gọi x1 ; x2 lμ hai nghiệm của phương trình: 5x2 – 3x – 1 = 0 Không giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau:

x 4x

x 4x

3x x

5x 3x

C

; x

1 x

1 1 x

x x

x 1 x

x x

x B

; x 3x 2x

x 3x 2x A

2

2 1

2 2 1

2 2

2 1

2 1

2

2 1 1

2 1

2 2

1 2

1

2 2 1

3 2 2

2 1

3 1













































Bμi 3:

a) Gọi p vμ q lμ nghiệm của phương trình bậc hai: 3x2 + 7x + 4 = 0 Không giải phương trình hãy thμnh lập phương trình bậc hai với hệ số bằng số mμ các nghiệm của nó lμ

1 p

q

vμ

1

q

p



b) Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm lμ

2 6 10

1

vμ 72 10

1



Bμi 4: Cho phương trình x2 – 2(m -1)x – m = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm x1 ; x2 với mọi m

http://violet.vn/honghoi

b) Với m ≠ 0, lập phương trình ẩn y thoả mãn

1 2 2 2

1

1

x

1 x y

vμ x

1 x

Bμi 5: Không giải phương trình 3x2 + 5x – 6 = 0 Hãy tính giá trị các biểu thức sau:

2

2 1

1 2

1

1

2 2

1 1

2 2 1

x

2 x x

2 x D

; x x C ; 1 x x 1 x x B

; 2x 3x 2x 3x A              Bμi 6: Cho phương trình 2x2 – 4x – 10 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Không giải phương trình hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn: y1 = 2x1 – x2 ; y2 = 2x2 – x1 Bμi 7: Cho phương trình 2x2 – 3x – 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn:                 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 x x y x x y b)

2 x y 2 x y a) Bμi 8: Cho phương trình x2 + x – 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy thiết lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn:                         0 5x 5x y y x x y y b)

; 3x 3x

y

y y

y

x

x x

x y y

a)

2 1

2 2

2 1

2 2

2 1 2 1

2 1 1

2 2

1

1

2 2

1 2 1

Bμi 9: Cho phương trình 2x2 + 4ax – a = 0 (a tham số, a ≠ 0) có hai nghiệm x1 ; x2 Hãy lập phương trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 thoả mãn:

2 1 2 1 2

1 2

y

1 y

1

vμ x

1 x

1 y

Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô

nghiệm

Bμi 1:

a) Cho phương trình (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0 (ẩn x)

Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép nμy

b) Cho phương trình (2m – 1)x2 – 2(m + 4)x + 5m + 2 = 0

Tìm m để phương trình có nghiệm

a) Cho phương trình: (m – 1)x2 – 2mx + m – 4 = 0

- Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm

- Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó

b) Cho phương trình: (a – 3)x2 – 2(a – 1)x + a – 5 = 0

Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Bμi 2:

1 x

x 1 2m 2 1 2x x

2 2

4

2

















Xác định m để phương trình có ít nhất một nghiệm

b) Cho phương trình: (m2 + m – 2)(x2 + 4)2 – 4(2m + 1)x(x2 + 4) + 16x2 = 0 Xác

http://violet.vn/honghoi

định m để phương trình có ít nhất một nghiệm

Dạng 5: Xác định tham số để các nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 thoả mãn

điều kiện cho trước

Bμi 1: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0

1) Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

2) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 4 Tính nghiệm còn lại

3) Với điều kiện nμo của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dấu (trái dấu)

4) Với điều kiện nμo của m thì phương trình có hai nghiệm cùng dương (cùng âm) 5) Định m để phương trình có hai nghiệm sao cho nghiệm nμy gấp đôi nghiệm kia 6) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 2x1 – x2 = - 2

7) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho A = 2x12 + 2x22 – x1x2 nhận giá trị nhỏ nhất

Bμi 2: Định m để phương trình có nghiệm thoả mãn hệ thức đã chỉ ra:

b) Chư phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 sao cho biểu thức

) x

x 2(1

x x

3 x 2x R

2 1

2 2

2 1

2 1

c) Định m để hiệu hai nghiệm của phương trình sau đây bằng 2

mx2 – (m + 3)x + 2m + 1 = 0

Bμi 5: Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

Chứng minh rằng điều kiện cần vμ đủ để phương trình có hai nghiệm mμ nghiệm nμy gấp đôi nghiệm kia lμ 9ac = 2b2

Bμi 6: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Chứng minh rằng điều kiện cần

vμ đủ để phương trình có hai nghiệm mμ nghiệm nμy gấp k lần nghiệm kia (k > 0) lμ :

kb2 = (k + 1)2.ac

Dạng 6: So sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số

Bμi 1:

a) Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 1 < x1 < x2 < 6

b) Cho phương trình 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn: - 1 < x1 < x2 < 1

Bμi 2: Cho f(x) = x2 – 2(m + 2)x + 6m + 1

a) Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có nghiệm với mọi m

http://violet.vn/honghoi

b) Đặt x = t + 2 Tính f(x) theo t, từ đó tìm điều kiện đối với m để phương trình f(x) =

0 có hai nghiệm lớn hơn 2

Bμi 3: Cho phương trình bậc hai: x2 + 2(a + 3)x + 4(a + 3) = 0

a) Với giá trị nμo của tham số a, phương trình có nghiệm kép Tính các nghiệm kép b) Xác định a để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn – 1

Bμi 4: Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 vμ một nghiệm lớn hơn

1

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm nhỏ hơn 2

Bμi 5: Tìm m để phương trình: x2 – mx + m = 0 có nghiệm thoả mãn x1 ≤ - 2 ≤ x2

Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai không phụ

Bμi 2: Cho phương trình bậc hai: (m – 1)2x2 – (m – 1)(m + 2)x + m = 0 Khi phương trình có nghiệm, hãy tìm một hệ thức giữa các nghiệm không phụ thuộc vμo tham số m

Bμi 3: Cho phương trình: x2 – 2mx – m2 – 1 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m

b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vμo m

5

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn:

2 x

x x

x 1

2 2

1   

Bμi 4: Cho phương trình: (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = 0

a) Giải vμ biện luận phương trình theo m

b) Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2:

1/ Định giá trị của tham số để phương trình nμy có một nghiệm bằng k (k ≠ 0) lần một

nghiệm của phương trình kia:

Xét hai phương trình:

ax2 + bx + c = 0 (1) a’x2 + b’x + c’ = 0 (2) trong đó các hệ số a, b, c, a’, b’, c’ phụ thuộc vμo tham số m

Định m để sao cho phương trình (2) có một nghiệm bằng k (k ≠ 0) lần một nghiệm của phương trình (1), ta có thể lμm như sau:

i) Giả sử x0 lμ nghiệm của phương trình (1) thì kx0 lμ một nghiệm của phương trình

(2), suy ra hệ phương trình:

http://violet.vn/honghoi

(*) 0 c' kx b' x

k a'

0 c

bx ax

0

2 0 2 0

2 0

Giải hệ phương trình trên bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số để tìm m

ii) Thay các giá trị m vừa tìm được vμo hai phương trình (1) vμ (2) để kiểm tra lại

2/ Định giá trị của tham số m để hai phương trình bậc hai tương đương với nhau

Xét hai phương trình:

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (3) a’x2 + b’x + c’ = 0 (a’ ≠ 0) (4) Hai phương trình (3) vμ (4) tương đương với nhau khi vμ chỉ khi hai phương trình có cùng

0 ) 4 (

) 3 (

Giải hệ trên ta tịm được giá trị của tham số

ii) Trường hợp cả hai phương trình đều có nghiệm, ta giải hệ sau:

(4) (3) (4) (3)

P P

S S

0 Δ

0 Δ

bx

Để giải quyết tiếp bμi toán, ta lμm như sau:

- Tìm điều kiện để hệ có nghiệm rồi tính nghiệm (x ; y) theo m

Bμi 2: Với giá trị nμo của m thì hai phương trình sau có nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó:

Bμi 4: Cho hai phương trình:

x2 – 2mx + 4m = 0 (1)

x2 – mx + 10m = 0 (2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (2) có một nghiệm bằng hai lần một nghiệm của phương trình (1)

http://violet.vn/honghoi

Bμi 5: Cho hai phương trình:

x2 + x + a = 0

x2 + ax + 1 = 0 a) Tìm các giá trị của a để cho hai phương trình trên có ít nhất một nghiệm chung b) Với những giá trị nμo của a thì hai phương trình trên tương đương

Bμi 6: Cho hai phương trình:

x2 + mx + 2 = 0 (1)

x2 + 2x + m = 0 (2) a) Định m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung

9 6y4x 6)

; 142y3x

3 5y2x 5)

;142y5x

0 24y 3x

4)

10 6y4x

5 3y2x 3)

;

5 3y6x

3 2y4x 2)

;

5 y2x

4 2y3x

5x

10 3y-6x

83y

x

2 -5y 7x 4)

;7

5x6y

y 3

1 x

2x 4

27 y53

5x -2y

x 3y

3 3y

1 x

54 3

y 4x

4 2y

3 -2x 2)

;4xy5

y 54x

6xy 3

2y 23x

5 48x 4x

2

7 2

y 3

1 x5 5)

;

0 7

1 y

2 2x

x

3

01

y 2x

2 y

5 1

x2

7 2y

3y 1

x

1 x 3)

;

9 4y

5 1

x2x

4 4y

2 1

x

3x 2)

;12xy

32y x

4

3 2xy

12y x

2

1)

2 2

2 2

Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước

2 m

n m

1 y

n 2mx

b) Định a vμ b biết phương trình: ax2 - 2bx + 3 = 0 có hai nghiệm lμ x = 1 vμ x = -2

Bμi 2: Định m để 3 đường thẳng sau đồng quy:

a) 2x – y = m ; x = y = 2m ; mx – (m – 1)y = 2m – 1

b) mx + y = m2 + 1 ; (m + 2)x – (3m + 5)y = m – 5 ; (2 - m)x – 2y = - m2 + 2m – 2

Bμi 3: Cho hệ phương trình

số)tham

lμ (m 4

my x

m 104y mx

b) Giải vμ biện luận hệ theo m

c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0 d) Với giá trị nguyên nμo của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y lμ các số nguyên dương e) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho S = x2 – y2 đạt giá trị nhỏ nhất (câu hỏi tương tự với S = xy)

f) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau

y 2x

1 3m

my x 1 m

a) Giải vμ biện luận hệ theo m

b) Với các giá trị nguyên nμo của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y < 0 c) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mμ P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất

d) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn x2 + 2y = 0 (Hoặc: sao cho

my 2 x

a) Giải hệ phương trình trên khi m = 2

b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mμ x > 0 vμ y < 0

c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mμ x, y lμ các số nguyên d) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) mμ S = x – y đạt giá trị lớn nhất

x 3

y x

11 xy

y x

2 2

Bμi tập tương tự:

Giải các hệ phương trình sau:

y xx

30 x

y yx 10) 5xy

y x5

6 yxyx 9)

y x

7 y

xy x

y x

19 y

xy x

8) 6

y x

23

2 y

xy x 7)

3 1xyyx

10 1

y 1x 6) 17

xy 1

y y

1 xx

8 1

y 1x 5)

13 3y

xy 3x

1

y 3xyx

4) 84xyyx

19 y

x xy 3)

2 y

xy x

4 y

xy x

2) 7

xyyx

8 yxyx 1)

2 2 2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2y 1 x 3 3

8y 3xx

8) y

3 x

12y

x

3 y

12x 7)

y

x 43x y

x

y 43y x 6) x2y 2x

y

y 2x2y x

5)

1 y

xy x

1 y

xy x

4) x2y y

y 2xx

3)

x 2xy

y 2

y x 2) 3x

1 y

3y 1x 1)

3 3

2 2

2 2

2

2 3

3

2 2

2 2

2 2

3y 7xx

10) x3y y

y 3xx

3 2

2

Dạng 3: Hệ bậc hai giải bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số

Giải các hệ phương trình sau: