Ôn thi vào lớp 10 và một số đề thi thử

Lập phơng trình đờng thẳng theo các điều kiện bài toán.. + Các loại góc: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc giữa tiếp tuyến và một dây, góc có đỉnh ở trong, ở ngoài đờng tròn.đ/n ,tính chất, h

Trang 1

Tài liệu gồm 3 phần:

Phần một: Tóm tắt kiến thức cơ bản về:

A Đại số :

I Các phép biến đổi đồng nhất

II Hàm số bậc nhất III Hàm số y=ax2 Phơng trình bậc hai một ẩn

IV Giải bài toán bàng cách lập phơng trình

B Hình học :

I Hệ thức lợng trong tam giác vuông

II Các loại đờng trong tam giác III Đờng tròn

Phần hai : 18 đề luyện tập

Phần ba: Một số đề thi và đáp án tham khảo.

Phần I : Kiến thức cần nhớ

A Đại số

I Các phép biến đổi đồng nhất

1) Cộng (trừ) các đơn thức : Chỉ cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng bằng cách cộng (trừ) các hệ số

2) Quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức đại số

3) Quy tắc về dấu : Khi bỏ dấu ngoặc, đổi dấu một phân thức

4) Phép tính về lũy thừa (m,n ∈N; m >n b≠0)

am: an= am-n ; am an= am+n ; ( am)n= am.n ; ( a: b)n= am :b n ; ( a b)n= am .b n

5) Phép tính căn thức:

2

0

=

0

B B B

=

6) Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

( a± b)2 = a2± 2ab+ b2 ; ( a± b)3= a3± 3a2b+ 3ab2±b3

a2- b2 = (a-b)(a+b) ; a3- b3 = (a-b)(a2+ ab+ b2) ; a3+b3=(a+b)(a2- ab+ b2)

Chú Chú ý: ( A− B)( A+ B)= −A B

II Hàm số bậc nhất

1 Hàm số y= f(x) đợc cho bởi công thức y= ax+b (a, b là các số thực a≠0)

Ta gọi d là đờng thẳng y= ax+b

Đờng thẳng y= ax+b ( a≠0) cắt trục hoành tại điểm A(-b

a ;0)

2 Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

a Minh họa : Tập nghiệm của hệ phơng trình minh họa trên mặt phẳng tọa độ

Trên mặt phẳng tọa độ nếu gọi (d) là đờng thẳng ax+by =c

và (d’) là đờng thẳng a’x+b’y =c’

+ Tập nghiệm của hệ phơng trình (I)đợc biểu diễn bởi tọa độ các điểm chung của (d) và(d’)

Ta có: * (d) cắt (d’) ú hệ (I) có 1 nghiệm duy nhất

* (d) // (d’) ú hệ (I) vô nghiệm

* (d) trùng (d’) ú hệ (I) có vô số nghiệm

+ Xét hai đờng thẳng (d1) : y= ax+b (a≠0)và (d2) : y= a’x+b’(a’≠0)

Ta có: * d1 cắt d2 ú a ≠ a’

* d1 song song d2 ú a =a’; b≠ b’

* d 1trùng d2ú a =a’; b= b’

* d1 cắt d2 tại một điểm trên trục tung khi và chỉ khi a ≠ a’; b= b’

* d1 vuông góc d2 khi và chỉ khi a.a’=-1

Trang 2

+ Các dạng bài tập thờng gặp:

a Xác định hệ số a,b của hàm số y =ax +b theo các điều kiện đã cho:

b Tìm tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng

c Vẽ đồ thị

d Lập phơng trình đờng thẳng theo các điều kiện bài toán.

b Các cách giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn

- Dùng phơng pháp thế:

- Dùng phơng pháp cộng đại số

- Dùng phơng pháp đặt ẩn phụ

- Giải và biện luận hệ phơng trình

Giải toán bằng cách lập hệ phơng trình

III Hàm số y=ax 2 Phơng trình bậc hai một ẩn.

1 Hàm số y=ax 2 (a≠0)

Đồ thị của hàm số y=ax2 (a≠0) là một đờng cong đi qua gốc tọa độ (gọi là Parabol), nhận Oy là trục đối xứng, O là đỉnh của Parabol

+ Nếu a> 0 thì đồ thị nằm ở nửa mặt phẳng bờ xx’ chứa tia Oy

+Nếu a< 0 thì đồ thị nằm ở nửa mặt phẳng bờ xx’ chứa tia đối của tia Oy

2.Phơng trình bậc hai một ẩn.

a Phơng trình bậc hai một ẩn số là phơng trình có dạng ax2 +bx +c =0 (1)

a,b, c là các hệ số , a ≠ 0

+ Có hai nghiệm phân biệt : a ≠ 0 và ∆ > 0

+ Có nghiệm kép : a ≠ 0 và ∆ = 0

+ Có một nghiệm : a= 0 và b ≠ 0

+ Vô nghiệm xét hai trờng hợp: + a= 0 và b=0 và c ≠ 0

+ a ≠ 0 và ∆ < 0

Chú ý: Đối với phơng trình (1), cần phân biệt rõ khi nào (1) là phơng trình bậc 2 hoặc trở thành

phơng trình bậc nhất.

+ Nếu phơng trình ax2 +bx +c =0 có a+b+c =0 thì pt có một nghiệm x1= 1, x2 = c

a

+Nếu phơng trình ax2 +bx +c =0 có a-b+c =0 thì pt có một nghiệm x1= -1, x2 = c

a

−

b Hệ thức Viét Phơng trình bậc hai ax2 +bx +c =0 ; a ≠ 0 có hai nghiệm x1; x 2 thì :

* x1+ x 2 = b

a; x1.x 2=

c

a. *Nếu hai số có tổng bằng S và tích của chúng bằng P thì các số đó là các nghiệm của phơng trình: ax2 - Sx + P =0

c Xét Parabol (P) : y=ax2 (a≠0) và đờng thẳng y=bx +c (b≠0)

* Tọa độ giao điểm của (P)và(d) là nghiệm của hệ phơng trình:

2

bx c y

 + =



* Hoành độ giao điểm của của (P)và(d) là nghiệm của phơng trình ax2- bx- c=0(1)

* (P) không cắt (d) ú phơng trình (1) vô nghiệm

Trang 3

* (P) cắt (d) ú phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

* (P) tiếp xúc (d) ú phơng trình (1) có nghiệm kép

c.Điều kiện để phơng trình ax2 +bx +c =0 (1)

* Có hai nghiệm phân biệt : a ≠ 0 và ∆ > 0

* Có nghiệm kép : a ≠ 0 và ∆ = 0

* Có một nghiệm : a= 0 và b ≠ 0

* Vô nghiệm xét hai trờng hợp: + a= 0 và b=0 và c ≠ 0

+ a ≠ 0 và ∆ < 0

Chú ý: Đối với phơng trình (1), cần phân biệt rõ khi nào (1) là phơng trình bậc 2 hoặc trở thành

phơng trình bậc nhất.

d Xác định dấu các nghiệm của phơng trình bậc hai ax2 +bx +c =0

i Có hai nghiệm trái dấu: ú ac< 0

ii Có hai nghiệm cùng dấu: ú ∆≥ 0 và c

a>0 iii Hai nghiệm cùng dơng : ú ∆≥ 0 và c

a>0 ;

b a

−

>0

iv Hai nghiệm cùng âm : ú ∆≥ 0 và c

a>0 ;

b a

−

<0

e.Nếu phơng trình bậc hai ax2+bx +c =0 có hai nghiệm x1và x2 thì tam thức ax2+bx+c phân tích đợc thành nhân tử: ax2 +bx +c= a(x – x1) (x - x2)

IV.Giải bài toán bàng cách lập Phơng trình

Các bài giải toán bằng cách lập phơng trình có nội dung rất đa dạng và phong phú Dới đây các thầy cô chỉ thống kê các dạng bài thờng gặp:

Dạng 1 Dạng công việc làm chung, làm riêng

Dạng 2 Toán chuyển động

Dạng 3 Toán có nội dung hình học.

Dạng 4 Toán có nội dung phân chia sắp xếp

Dạng 5 Toán có nội dung số học, phần trăm

Dạng 6 Toán có nội dung vật lý,hóa học…

B Hình học.

Học sinh cần nắm đợc một số kiến thức cơ bản sau và vận dụng linh hoạt vào giải bài tập:

1 Hệ thức lợng trong tam giác vuông.

+ Định lý Pitago

+Các hệ thức trong tam giác vuông: Ta kí hiệu độ dài các cạnh của tam giác ABC vuông tại

A là: BC=a, AB=c, AC =b; Đờng cao AH =h; Hình chiếu BH=c’, CH= b’

Ta có các công thức: a2=c2+ b2 ; b2= a.b’ ; c2= a

+ Tỉ số lợng giác của góc nhọn

2 Các loại đờng trong tam giác (Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biét): Đờng cao, đờng

trung tuyến, đờng phân giác, trung trực, trung bình

a Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tam giác: cân, đều, vuông và vuông cân , tam giác đồng dạng(bằng nhau), các hệ thức lợng trong tam giác vuông Tính chất của

Trang 4

tam giác vuông : 2 góc nhọn phụ nhau ; trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền ; cạnh góc vuông đối diện với góc 300 bằng nửa cạnh huyền.

b Tứ giác và các tứ giác đặc biệt ( định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết), các hình bình hành, thoi, vuông, hcn

3 Đờng tròn: + Định nghĩa, tính chất đờng kính.

+ Các loại góc: góc ở tâm, góc nội tiếp, góc giữa tiếp tuyến và một dây, góc có

đỉnh ở trong, ở ngoài đờng tròn.(đ/n ,tính chất, hệ quả)

+Tứ giác nội tiếp đờng tròn Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn Tiếp tuyến của đờng tròn

Phần II : một số đề luyện tập

Đề luyện tập số 1:

Bài 1: Cho biểu thức:

2

1 1 2

2 1

2











 −









+ +

+

−

x x

x P

a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P >0

c) Tìm GTLN của P

Bài 2: Cho phơng trình: (m - 2)x2 - 2mx + m - 4 = 0

a) Giải phơng trình khi

2

3

=

m

b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt và tính S = 2

2

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong thời gian nhất định Nhng khi còn cách B 18km, ngời

đó đã tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đờng còn lại, nên đã đến B sớm hơn 18 phút Tính vận tốc ban đầu của ngời đó

Bài 4: Cho đờng tròn tâm O; điểm A ở bên ngoài đờng tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC, cát tuyến

ADE Gọi H là trung điểm của DE

a) Chứng minh rằng 5 điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đờng tròn

b) Chứng minh AH là tia phân giác của góc BHC

c) Gọi I là giao điểm của BC và DE Chứng minh: AB2 = AI.AH

d) BH cắt đờng tròn tâm O ở K; chứng minh rằng: AE//CK

Bài 5: Cho b, c là hai số thoả mãn hệ thức:

2

1 1

c b

Chứng minh ít nhất 1 trong 2 phơng trình sau phải có nghiệm:

x2 + bx + c = 0 và x2 + cx + b = 0

Trang 5

Bài 1: Cho biểu thức ( )2

x x y y

x y A

x y

−

a) Rút gọn A

b) So sánh A với A

Bài 2: Cho parabol (P): y = ax2

a) Xác định a để (P) đi qua điểm M (-2; 4)

b) Viết phơng trình của đờng thẳng đi qua N(0; -9) và tiếp xúc với parabol đã xác định đợc ở câu a

Một lâm trờng dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ Do mỗi tuần trồng vợt mức 5ha so với kế hoạch, nên đã trồng đợc 80ha và hoàn thành sớm 1 tuần Hỏi mỗi tuần, lâm trờng dự

định trồng bao nhiêu ha rừng

Bài 4: Cho ∆ABC Dựng ra ngoài tam giác các hình vuông ABEG và ACFH Gọi K là giao điểm

của BH và CG

a) C/M: ∆AGC = ∆ABH

b) C/M: BH ⊥CG

c) C/M các đờng thẳng CG, BH, EF đồng qui

Bài 5: Cho 2 bất phơng trình: 3mx - 2m > x + 1 (1)

và m - 2x < 0 (2) Tìm m để 2 bất phơng trình trên có cùng một tập hợp nghiệm

:

A

x

−

a) Rút gọn A; b) CMR: A > 1;

c) Tìm các giá trị của x để: (2 x+2).A+ =5 (2 2 2).(2+ − x−4)

Bài 2:Giải bài toán bằng cách lập phơng trình:

Hai ca nô cùng khởi hành từ 2 bến A và B cách nhau 85km, đi ngợc chiều nhau Sau 1h 40 phút thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc

ca nô đi ngợc là 9km/h và vận tốc dòng nớc là 3km/h

Bài 3:

Cho phơng trình: x2 – (m – 2) x – m2 + 3m – 4 = 0 (1) (m là tham số)

a) CMR: Phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ∀m

b) Tìm m để tỉ số giữa 2 nghiệm của phơng trình có giá trị tuyệt đối bằng 2

Bài 4:

Cho góc vuông xOy và 2 điểm A, B trên cạnh Ox (A nằm giữa O và B), điểm M bất kỳ trên cạnh Oy Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA; MB lần lợt tại điểm thứ 2 là C; E Tia OE cắt (T) tại điểm thứ hai là F

a) CM: 4 điểm O, A, E, M nằm trên 1 đờng tròn, xác định tâm của đờng tròn đó?

b) Tứ giác OCFM là hình gì ? Tại sao?

c) CM: OE.OF + BE.BM = OB2

d) Xác định vị trí của M để tứ giác OCFM là hình bình hành

Đề luyện tập số 4









− +

−

− +

+









− +

−

− +

−

=

2

2 2

1 :

2

1 1

1

x x

x x x

x x

x

x x x

P

a) Rút gọn P; b) Tìm x để P = 2 x−3

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Trang 6

Một máy bơm theo kế hoạch bơm đầy nớc vào 1 bể chứa 50m3 trong một thời gian nhất

định Do khi ngời công nhân cho máy bơm với công suất tăng 5m3/h thì bơm đầy bể sớm hơn 1h40 phút Tính công suất máy bơm theo dự định ban đầu

Bài 3: Cho PT: mx2 – 2x – 4m – 1 = 0 (1)

a) Tìm m để PT (1) nhận x= 5 là nghiệm, hãy tìm nghiệm còn lại.

b) Với m ≠ 0; CMR: PT (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt

Bài 4:

Cho đoạn thẳng AB = 2a có trung điểm là O Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB dựng nửa (O)

đờng kính AB và nửa (O’) đờng kính AO Trên (O’) lấy 1 điểm M (Khác A và O), tia OM cắt (O) tại

C, gọi D là giao điểm thứ 2 của CA với (O’)

a) CM: ∆ ADM cân

b) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OD tại E Xác định vị trí tơng đố của đờng thẳng EA đối với(O)

và (O’)

c) Đờng thẳng AM cắt OD tại H, đờng tròn ngoại tiếp ∆COH cắt (O) tại điểm thứ 2 là N

CMR: 3 điểm A, M, N thẳng hàng

d) Cho ME//AB, tính OM theo a

Bài 5:

Cho đờng thẳng y = (m-1).x+2 Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng đó là lớn nhất?

Bài 1: Cho biểu thức:Q x 1 : x 1 1 x

= − ữ   + + ữữ a) Rút gọn Q; b) Tính giá trị Q biết

3 2

2

+

=

x

c) Tìm giá trị x thoả mãn: Q x. =4 x− −5 x−4

Bài 2: Cho parabol y = kx2 và đờng thẳng y = (p – 1) x – p + 1

a) Biết parabol đi qua điểm )

4

1

; 2

1 (−

M và tiếp xúc với đờng thẳng trên Hãy tìm k , p và toạ độ tiếp

điểm Q

b) Viết phơng trình đờng thẳng QS, biết toạ độ điểm S (2;0) Tìm hoành độ các giao điểm của đờng thẳng QS với parabol

Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 24 km, cùng lúc đó cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4km/h Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại điểm C cách A

là 8km Tính vận tốc thực của ca nô

Bài 4: Cho đờng tròn (O) và dây cung BC với góc BOC = 1200 Các tiếp tuyến vẽ tại B và C với đ-ờng tròn cắt nhau tại A Gọi M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BC (trừ B; C) Tiếp tuyến tại M với (O) cắt AB tại E, cắt AC tại F

a) Tính số đo góc EOF

b) CM: ∆ ABC đều Tính chu vi ∆ AEF, biết bán kính đờng tròn (O) đã cho là R

c) Gọi I và K tơng ứng là giao điểm của BC với OE và OF CM tứ giác OIFC nội tiếp và các đờng thẳng OM, EK, FI cùng đi qua 1 điểm

d) CM: ∆OIK đồng dạng với ∆OFE và EF = 2KI

Bài 1: Cho biểu thức

x

x x

x

x A

−

+

−

+

− +

−

=

3

1 2 2

3 6

5

9 2

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A < 1

c) Tính giá trị của biểu thức A với x= 29+12 5 − 29−12 5 .

d) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên

Bài 2: Cho phơng trình x2 – 2 (m-1) x + 2m – 5 = 0 (1)

Trang 7

a) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Tìm m để 2 6

2

1 +x =

Một ô tô đi trên quãng đờng AB dài 60km trong một thời gian đã định Ô tô đi đợc nửa quãng đờng đầu với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h và đi nửa quãng đờng sau với vận tốc kém vận tốc dự định là 6km/h Biết ô tô đến B đúng dự định Tính thời gian ô tô dự định đi quãng đờng AB

Bài 4: Cho đờng tròn (O, R) Từ điểm A bất kỳ bên ngoài đờng tròn (O, R)(B,C là các tiếp điểm) I

là một điểm bất kỳ nằm giữa B và C, một đờng thẳng qua I và vuông góc với OI cắt đờng thẳng AB tại E và cắt đờng thẳng AC tại F

a) CMR: I là trung điểm của EF

b) CMR: tứ giác AEOF nội tiếp đợc trong một đờng tròn

c) Trên cung nhỏ BC lấy điểm K (K ≠ B, C) Qua K kẻ t.tuyến nối (O, R) cắt AB tại P, cắt AC tại Q Tính chu vi tam giác APQ nếu OA =2R

d) Đờng thẳng qua O vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB và AC lần lợt tại M và N Xác định

vị trí điểm A để SAMN nhỏ nhất

Bài 5: Cho x, y > 0; x + y

4

3

≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

y x y x

Câu 1: Cho biểu thức









− +

−









+ +

−

− +

−

=

2

4 3 1

3 :

2 3

5 1

1

x x

x x x

x x

x

x x

x P

a) Rút gọn P b) Chứng minh P > 1

c) Tìm x để: (2 x+2).P+5=(2 x+2)(2− x−4)

Câu 2:

Cho hàm số: y = x2; y = mx + 2 (x là biến)

a) Chứng minh: đồ thị 2 hàm số luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt

b) Tìm m để đồ thị 2 hàm số có 1 giao điểm với hoành độ bằng 2

Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120km trong thời gian nhất định Sau khi đi đợc 1 giờ ô tô bị chắn đờng bởi tàu hoả mất 10 phút Do đó để đến B đúng hạn xe tăng vận tốc thêm 6km/h Tính vận tốc dự kiến lúc đầu

Câu 4:

Cho đờng tròn (O; R), đờng kính AB Lấy điểm K là điểm chính giữa cung AB, điểm N thuộc đờng kính AB Tia KN cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là M

a) Nêu cách dựng đờng tròn (I) sao cho đờng tròn (I) tiếp xúc đờng tròn (O) tại M và đờng tròn (I) tiếp xúc với AB tại N

b) Gọi giao điểm của đờng tròn (I) với AM và BM là E, F Chứng minh EF//AB

c) Chứng minh tích KM KN có giá trị không phụ thuộc vào vị trí điểm N

d) Gọi giao điểm của EN và FN với KB, KA lần lợt là P,Q Tìm GTNN của chu vi ∆NPQ khi N chuyển động trên AB

Câu 1: Cho biểu thức









+

− + +

+









+ +

−

− +

−

=

2

2 2 3

1 2 : 2 3

3 1

2

x x

x

x x

x

x x x

x P

a) Rút gọn P b) Tìm x để: -( x+1).P=2 x+2

c) Tìm m để x =1, x = 3 thoả mãn

mP = (m2 – 1)x- m x+1

Câu 2: Cho hai hàm số: y = x2

y = 3x + m + 1 a) Tìm giao điểm của đồ thị hai hàm số khi m = -3

Trang 8

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Một bể đựng nớc có hai vòi: vòi A đa nớc vào và vòi B tháo nớc ra Mở vòi A từ khi nớc cạn tới khi nớc đầy (có đóng vòi B) lâu hơn 2 giờ so với vòi B tháo nớc từ khi bể đầy tới lúc cạn nớc (có

đóng vòi A) Khi bể chứa một phần ba thể tích của nó nếu ngời ta mở cả 2 vòi thì sau 8 giờ bể cạn hết nớc Hỏi sau bao nhiêu giờ riêng vòi A có thể chảy đầy bể ? Hỏi sau bao nhiêu giờ vòi B có thể tháo hết nớc trong bể ?

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC) Trên cạnh AB lấy điểm E Dựng đờng tròn đờng kính BE cắt cạnh BC tại F CE cắt đờng tròn tại H Kéo dài CA và BH cắt nhau tại K

a) Chứng minh: góc FHB không phụ thuộc vào vị trí điểm E

b) Chứng minh: AC, EF, HB đồng quy tại K

c) Chứng minh: E là tâm đờng tròn nội tiếp ∆ AHF

d) Xác địnhvị trí của điểm E để CA.CK =

2

CB

Trang 9









−











 − − −

=

1 (

1 1

2 :

1 1

x x x

x

x x P

a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 4 - 2 3

c)Tìm x để P < 4x2

d) Xác định m để có x thoả mãn: P = 2x (x-1) – x2 – m2 - x(2m−1)

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với vận tốc đã định Nhng khi đi đợc 1 giờ ngời đó tăng vận tốc thêm 4km trong 1 giờ đó đã đến B sớm hơn dự định 1 giờ Tính vận tốc của

ng-ời đi xe đạp theo dự định

Bài 3: Cho phơng trình.

x2 – 2 (m + 1) x + m – 4 = 0 (ẩn x)

a) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu

b) CMR: phơng trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

c) Chứng minh biểu thức M = x1 (1- x2) + x2(1- x1) không phụ thuộc vào m

Bài 4:

Cho đờng tròn đờng kính AB, các điểm C, D ở trên đờng tròn sao cho C, D không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC.Gọi các điểm chính giữa của các cung AC, AD lần lợt là M, N, giao điểm của MN với AC, AD lần lợt là H, I, giao điểm của MD với CN là K a) CM: ∆ NKD và ∆MAK cân

b) CM: tứ giác MCKH nội tiếp đợc Suy ra KH//AD

c) So sánh ∠CAK và ∠DAK

d) Tìm 1 hệ thức giữa sđ cung AC và sđ cung AD là điều kiện cần và đủ để AK//ND









−

+









+

−

+

−

+

=

) 3 )(

2 (

6 3

2 :

6 5

3 3

x x

x x x

x x

x P

a) Rút gọn P ; b) Tìm x để P ≤ -2

c) Tìm x để 2(x−4).P=3 x3+8

Bài 2: Cho 2 hàm số

y = - 2x + 4 y = - mx + m2 a) Tìm toạ độ giao điểm của 2 hàm số khi m = 3

b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 1 điểm chung duy nhất, có vô số điểm chung

Một ca nô chạy trên dòng sông trong 8h, đã xuôi dòng 81km và ngợc dòng 105km Một lần

khác chạy trong 4h, xuôi dòng 54km và ngợc dòng 42km Tính vận tốc xuôi và vận tốc ngợc dòng của ca nô

Bài 4:

Cho (O, R) và đờng thẳng d (với d và (O) không có điểm chung và khoảng cách từ O đến d nhỏ hơn R 2) Lấy M tuỳ ý trên d Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đoạn OM cắt AB tại N và cắt

đờng tròn ở I E là điểm giữa M và I

AO giao với (O) tại A’ ; A’E giao với (O) tại C

a) CM: OM.ON = R2

b) CM: Tứ giác MBCE nội tiếp

c) CM: I cách đều MA, MB, AB

d) Qua O kẻ đờng vuông góc với OM cắt MA, MB lần lợt tại H và K Tính min SMHK

Trang 10

Bài 1: Cho 4 : 2

1

x

= + − − ữ ữ  − + ữ

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P < 0

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của

P

5

Một đội dự định làm một công việc với mức 420 ngày công thợ Tính số ngời của đội, biết rằng nếu vắng 5 ngời thì số ngày hoàn thành công việc tăng lên 7 ngày

Bài 3: Cho y = mx + 1 (d) và y = x2 (P)

a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1

b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m (d) luôn đi qua một điểm cố định và cắt (P) tại 2

điểm phân biệt

Bài 4: Cho (O; R) đờng kính AB Dây MN vuông góc với AB tại I sao cho AI < IB Lấy E thuộc MI,

AE cắt (O) tại K

a) Chứng minh rằng: tứ giác IEKB nội tiếp

b) Chứng minh rằng: ∆ AME đồng dạng với ∆ AKM

c) Chứng minh rằng: AE.AK + BI BA = 4R2

d) Xác định vị trí của I đ chu vi ∆MIO lớn nhất

Bài 1: Cho biểu thức









−

− +

−









−

=

4 3

2 4

: 2

4 2

2

2 2

x x

x

x x x

x P

a) Rút gọn P

b) Tìm x để P < x

Bài 2: Cho phơng trình: x2 – x – 2 = 0

a) Giải phơng trình trên

b) Vẽ đồ thị hai hàm số y = x2 và y = x + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ và chứng tỏ hai nghiệm tìm

đợc trong câu a) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Một ngời đi xe máy từ A đến B cách nhau 100km với vận tốc xác định Khi từ B về A ngời

đó đi theo con đờng khác dài hơn 20km nhng vận tốc lớn hơn lúc đi là 5km/h Tìm vận tốc lúc đi Biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 10 phút và vận tốc xe máy không quá 60lm/h

Bài 4:

Cho đờng tròn (O, R) và dây AB < 2R C là điểm tuỳ ý trên cung lớn AB (C≠A.B) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp ∆ ABM M và N lần lợt là giao điểmcủa BI và CI với (O); H.K lần lợt là giao

điểm của MN với AC, AB

a) Chứng minh BIKN là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh IN NC – NH NM

c) Chứng minh NI có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm C

d) Xác định vị trí của điểm C để tứ giác AIBN có chu vi lớn nhất

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	286,5 KB